Dao ham ham so luong giac tiet 1

Bài mới Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm được quy tắc tính đạo hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp… Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính đạo hàm của các hàm số lư[r]

Tiết 69: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (T1) I Mục tiêu Kiến thức - Nắm công thức lim x s inx 1 x - Biết đạo hàm hàm số lượng giác y=sinx và y=cosx Kỹ - Vận dụng thành thạo các công thức và quy tắc - Chứng minh các công thức Tư – Thái độ - Quy lạ quen - Thái độ tích cực, hăng say học tập II Chuẩn bị - Giáo viên: giáo án, SGK, bảng phụ - Học sinh: bài cũ và bài III Tiến trình dạy học Ổn định tổ chức Bài Đặt vấn đề: Ở các tiết học trước, các em đã nắm quy tắc tính đạo hàm các hàm đa thức, phân thức, hàm hợp… Hôm chúng ta tìm hiểu cách tính đạo hàm các hàm số lượng giác sinx Hoạt động 1: Giới hạn x (12 phút) Đặt vấn đề: Để xây dựng công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác, cần công cụ, đó là giới hạn sau Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung sinh +Quan sát bảng phụ và nhận x xét: Khi x càng nhỏ và dần s inx thì giá trị hàm số x nào? + Càng lớn và dần tới + Người ta chứng minh sinx lim 1 x x Đây là nội dung 0,01 0,999983333 0,001 0,999999833 0,0001 0,999999998 0,00001 0,9999999999 s inx 1.Giới hạn x a Định lí s inx 1 x x lim định lí + Ta có chú ý: giới hạn này đúng với hàm u(x) với điều kiện u ( x) 0 x  x0 và lim u ( x) 0 x s inx x b Chú ý Nếu u ( x) 0, x  x0 lim u ( x) 0 + Khi tính các giới hạn các hàm số lượng giác có x  x0 thì sin u ( x) 1 x  x0 u ( x) lim dạng , ta có thể liên tưởng s inx đến giới hạn hàm số x và biến đổi để áp dụng dạng c Ví dụ và này Tính các giới hạn sau: + Thực ví dụ sin x x  x lim Hướng dẫn câu a: Giới hạn tan này có dạng nên chúng ta lim x x Giải s inu(x) biến đổi dạng u ( x) Ta có: x x sin lim lim x x x x.cos tan Phía trên tử số là 3x thì mẫu số là 3x Biến đổi và có kết sin + Gọi học sinh làm câu b lim x x x lim x cos x sin x x  sin x  lim   x  3x  lim x  sin x  3lim   x  3x  3.1 3 x 1 lim lim x x x x cos 2 sin 1   2 Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y=sinx (20 phút) + Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y=sinx x thuộc R x + y sin  x  x   sin x 2 cos( x  x x )sin 2 x y x 2 cos( x  ) x + x sin y x  lim cos( x  ) + x x x  lim x lim x  x sin =cosx.1= cosx 2.Đạo hàm hàm số y=sinx a Định lí (sin x)' cos x, x  R + Như ta có công thức tính đạo hàm hàm số Chứng minh: y=sinx Phát biểu định lí + y sin  x  x   sin x 2 cos( x  x x )sin 2 x sin y x 2 cos( x  ) x + x y x  lim cos( x  ) + x x x  lim x x sin lim x  =cosx.1= cosx Vậy (sin x) ' cos x b.Chú ý + Hàm y=sinu(x) là hợp hàm số nào? y=sinu và u=u(x) Nếu y=sinu và u=u(x) thì (sin u)' u 'cos u + Tính đạo hàm hàm số y=sinu(x) Chú ý y’=u’.cosu + Thực ví dụ: Hướng dẫn c.Ví dụ Yêu cầu thực Tính đạo hàm các hàm số: Ta có: y sin( x  3x  1) u x y sin u y sin x y=cosx nên y ' u '.cos u  Hướng dẫn 3:Biểu diễn x Giải cos x u ( x  3x 1) nên cosx thông qua sinx và tính đạo hàm hàm số  y sin   2  x  u ' 2 x   cos x sin   2  x    y '  ( x) ' cos   x  2     cos   x  2  Ta có y ' (sin u ) ' u 'cos u (2 x  3) cos( x  x  2)  sinx Như đạo hàm hàm số y=cosx là –sinx Đây là nội dung định lí Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y=cosx (10 phút) 3.Đạo hàm hàm số y=cosx a Định lí (cos x)'  sinx, x  R + Nêu định lí (cos u ) '  u '.sin u + Tính đạo hàm hàm hợp y=cosu và rút chú ý b Chú ý Nếu y=cosu và u=u(x) thì (cos u ) '  u '.sin u + Thực ví dụ c.Ví dụ y '  (2 x  3)sin( x  x  1) y '  3sin x  5cos x Tính đạo hàm các hàm số: y cos( x  3x  1) y cos3x  sin x IV Củng cố - s inx Nắm vững các định lí và giới hạn x - Làm các bài tập luyện tập, củng cố - Chuẩn bị bài Giáo viên hướng dẫn Phan Thị Thanh Huyền Giáo sinh thực Nguyễn Thị Linh