Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của tam giác trùng với gốc tọa độ... Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.[r]
(1)Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG DẠNG I: Viết phương trình đường thẳng Bài Cho tam giác ABC có đỉnh B 4; 5 và hai đường cao có phương trình là d1 : 5x y , d2 : 3x y 13 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Đ/S: AB : 3x y 13 , BC : 8x y 17 , AC : 5x y Bài Cho tam giác ABC có B 2; 7 , d1 : 3x y 11 , trung tuyến kẻ từ phương trình đường cao kẻ từ A là C là d2 : x y Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Đ/S: x y 23 , x y 13 , x y 19 Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 và hai đường trung tuyến có phương trình là d1 : x y và d2 : y Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Đ/S: AB : x y , BC : x y , AC : x y Bài Cho tam giác ABC có điểm M 1;1 là trung điểm cạnh, còn hai cạnh có phương trình là d1 : x y và d2 : x y Hãy viết phương trình cạnh còn lại ABC Bài Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh có tọa độ M 2;1 , N 5;3 và P 3; 4 Đ/S: AB : x y 18 , BC : x y 12 , AC : 5x y 28 Bài Viết phương trình các đường trung trực tam giác ABC biết trung điểm các cạnh là M 1; 1 , N 1;9 và P 9;1 Đ/S: d M : x y , d N : 5x y 14 , d P : x y 14 Bài Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : 5x y , các đường cao qua đỉnh A và B có phương trình d1 : x y và d2 : x y 22 Viết phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba tam giác ABC Đ/S: AC : x y , BC : 3x y 22 , hC : 3x y 23 Bài Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh C 4; 1 , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình là d1 : x y 12 và d2 : x y Đ/S: AB : x 11y , BC : 3x y 10 , AC : 3x y Bài Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ là 5x y , x y 21 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ (2) Phương trình đường thẳng mặt phẳng 2013 Đ/S: y Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua A 2;1 và tạo với đường thẳng x y góc 450 Đ/S: x y , 5x y 11 Bài 11 Lập phương trình đường thẳng qua A 3;0 và cắt các đường thẳng x y , x y các điểm I , J cho A là trung điểm I , J Đ/S: y x 3 Bài 12 Viết phương trình đường thẳng qua A 8;6 và tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 12 Đ/S: 3x y 12 , 3x y 24 Bài 13 Cho điểm P 2;3 Viết phương trình đường thẳng qua P và cách hai điểm A 5; 1 , B 3;7 Đ/S: x y , y Bài 14 Cho tam giác ABC với A 3;3 , B 2; 1 , C 11;2 Tìm phương trình đường thẳng qua A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỷ số diện tích Đ/S: 3x y 15 , x y 12 Bài 15 Một tam giác cân có cạnh đáy và cạnh bên có phương trình là 3x y , x y Viết phương trình cạnh bên còn lại, biết nó qua điểm M 1; 3 Đ/S: x 11y 31 Bài 16 Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua đường thẳng d : a) A 6;5 , d : x y b) A 1;2 , d : x 14 y 29 Đ/S a) A ' 6; 1 b) A ' 3; 5 Bài 17 Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d : x y qua điểm A 2;1 Đ/S x y Bài 18 Cho hai đường thẳng d1 : 5x và d2 : 5x y Lập phương trình đường thẳng song song và cách d1 , d2 Đ/S: 5x y Bài 19 Cho tam giác ABC có A 4;1 , B 2; 7 , C 5; 6 Tìm phương trình đường phân giác góc B tam giác ABC Đ/S: 10 x 10 y 13 10 115 (3) Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com Bài 20 Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh: AB : x y , BC : 3x y và BC : y a) viết phương trình đường phân giác góc A và tính diện tích tam giác b) xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 21 1 1 Đ/S: a) x y ; S b) I ; ; r 2 2 4 7 Bài 21 Cho tam giác ABC có A ; , hai đường phân giác kẻ từ B và C có 5 5 phương trình là d : x y , d ' : x y Viết phương trình các cạnh tam giác ABC Đ/S: AB : x y , AC : 3x y , BC : y Bài 22 Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết B 2; 1 Đường cao và đường phân giác qua đỉnh A và C d1 : 3x y 27 và d2 : x y có phương trình là: Đ/S: AC : y , AB : x y , BC : x y Bài 23 ( sử dụng phương pháp chùm đường thẳng ) Các cạnh AB, AC, BC ABC có phương trình x y , 3x y , x y Viết phương trình các đường cao tam giác ABC Bài 24 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x y và d2 : x y đồng thời chắn trên hai trục tọa độ đoạn thẳng Bài 25 Lập phương trình đường thẳng qua điểm P 2; 1 cho đường thẳng đó cùng với hai đường thẳng d1 : x y và d2 : 3x y tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1 và d Bài 26 Cho hai điểm P 2;5 và Q 5;1 Viết phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng đó Đ/S: d : x d ' : x 24 y 134 Bài 27 Cho điểm P 3;0 và hai đường thẳng d1 : x y , d2 : x y Gọi d là đường thẳng qua P cắt d1 và d A và B Viết phương trình đường thẳng d , biết PA PB Đ/S: d : x y 24 (4) Phương trình đường thẳng mặt phẳng Dạng II: Tương giao hai đường thẳng Bài Cho hai đường thẳng d1 và d có phương trình: x x1 mt1 y y1 nt1 d1 x x2 pt2 y y2 qt2 t1 , d2 t2 Tìm điều kiện cần và đủ để d1 và d : a) Cắt b) Song song với c) Trùng d) vuông góc với Bài Cho hai đường thẳng d1 và d có phương trình: x 2t1 t1 y 3t1 d1 : x 3t2 t2 y 6t2 , d2 a) Xác định giao điểm d1 và d b) tính côsin góc nhọn tạo hai đường thẳng d1 và d Bài Cho a b2 và hai đường thẳng d1 , d có phương trình: d1 : a b x y d2 : a b2 x ay b a) Xác định giao điểm d1 và d b) Tìm điều kiện a, b để giao điểm thuộc trục hoành Bài Cho hai đường thẳng d1 và d có phương trình: d1 : kx y k d2 : 1 k x 2ky 1 k a) Chứng minh k thay đổi thì d1 luôn qua điểm cố định b) Với giá trị k hãy xác định giao điểm d1 và d c) Tìm quỹ tích giao điểm đó k thay đổi 2013 (5) Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com DẠNG III: cực trị hình học Bài Tìm trên trục hoành điểm P cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A và B là nhỏ các trường hợp sau: a) A 1;1 , B 2; 4 b) A 1;1 , B 3;3 4 3 Đ/S: a) P ;0 b) P ;0 5 2 Bài Cho hai điểm A 1;2 , B 0; 1 và đường thẳng d có phương trình tham số xt t y 2t Tìm điểm M đường thẳng d cho: a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn 19 Đ/S: a) M ; b) M 2;5 15 15 Bài Cho hai điểm A 1;2 , B 2;5 và đường thẳng d có phương trình x y Tìm điểm M trên d cho: a) MA MB nhỏ b) MA MB nhỏ c) MA MB nhỏ d) MA MB lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;1 , B 3;3 và C 2;0 \ a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tất các điểm trên trục Ox cho góc AMB nhỏ Đ/S: a) S b) M 0;0 (6) Phương trình đường thẳng mặt phẳng 2013 Bài tập tổng hợp Bài Cho tam giác ABC vuông A biết điểm A, B thuộc trục hoành và phương trình đường thẳng BC : 3x y Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC , biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài Xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC , biết điểm A 2; 3 và điểm B 3; 2 , trọng tâm ABC thuộc đường thẳng 3x y và diện tích tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;3 , B 1;1 và đường thẳng d : y 2x a) Xác định điểm C trên đường thẳng d cho tam giác ABC là tam giác b) Xác định điểm C trên đường thẳng d cho tam giác ABC là tam giác cân Đ/S: a) không tồn điểm C b) có điểm C Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A 1;1 Các đường cao hạ từ B và C nằm trên đường thẳng d1 : 2 x y và d2 : x y Viết phương trình đường cao thứ ba và xác định tọa độ các điểm B, C Bài Cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích Biết tọa độ các đỉnh A 1;0 , B 2;0 và giao điểm I hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D Bài Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm I 2;3 và cách hai điểm A 5; 1 và B 3;7 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 10;5 , B 15;5 , D 20;0 là ba đỉnh hình thang cân ABCD Tìm tọa độ điểm C biết AB song song với CD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm 11 cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD cho CN ND Giả sử M ; và đường 2 thẳng AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm A Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A và D ; AB AD , CD AD Đường thẳng BD có phương trình x y , đường thẳng (7) Nguyễn Thành Tiến tiennt.thpt@gmail.com AC qua điểm M 4;2 Tìm tọa độ đỉnh A biết diện tích ABCD 10 và điểm A có hoành độ nhỏ Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC và AD có phương trình là x y và x y ; đường thẳng BD qua điểm M ;1 Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ABCD Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng : x y 4 và d : x y Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM ON Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H 1; 1 , đường phân giác góc A có phương trình x y và đường cao kẻ từ B có phương trình x y Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M 2;0 là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A có phương trình là x y và x y Viết phương trình đường thẳng AC Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có đỉnh A 1;4 và các đỉnh B , C thuộc đường thẳng : x y Xác định tọa độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC 18 Bài 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm I 6;2 là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M 1;5 thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng AB Bài 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A , có đỉnh C 4;1 , phân giác góc A có phương trình x y Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương Bài 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có đỉnh A 6;6 ; đường thẳng qua trung điểm các cạnh AB và AC có phương trình x y Tìm tọa độ các đỉnh B và C , biết điểm E 1; 3 nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho (8) Phương trình đường thẳng mặt phẳng 2013 Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh B 4;1 , trọng tâm G 1;1 và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y Tìm tọa độ các đỉnh A và C Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y và điểm A 4;8 Gọi M là điểm đối xứng B qua C , N là hình chiếu vuông góc B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C , biết N 5; 4 (9)