Đặc biệt là các bài toán hình học Môn Toán là một môn khoa học, những tri thức, kỹ năng toán học cùng với phương pháp làm việc trong toán học trở thành công cụ để học tập những môn khoa [r]
(1)PHẦN 1: MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Qua quá trình dạy Toán nhiều năm, tôi nhận thấy rằng: “Có nhiều em học thuộc lòng lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất, quy tắc, không giải bài tập; đặc biệt là phần hình học” Trong toán học bao gồm nhiều nội dung, dạng toán khác Các dạng toán có thể không liên quan, ít liên quan, có thể liên quan mật thiết với Song học sinh khó nhận điều này Đặc biệt là các bài toán hình học Môn Toán là môn khoa học, tri thức, kỹ toán học cùng với phương pháp làm việc toán học trở thành công cụ để học tập môn khoa học khác, môn Toán là công cụ nhiều ngành khoa học Môn Toán giúp cho học sinh hình thành và phát triển phương pháp, phương thức tư và hoạt động toán học hoá tình thực tế, thực và xây dựng thuật toán, phát và giải vấn đề Những kỹ này cần cho người lao động thời đại Môn Toán góp phần phát triển nhân cách người, ngoài việc cung cấp kiến thức, kỹ toán học, môn Toán góp phần phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá Ta thấy môn Toán có vai trò quan trọng đời sống và kỹ thuật Vì người thầy phải có phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực học tập học sinh ,nhất là học sinh giỏi Theo yêu cầu môn Toán nói chung , môn toán nói riêng tiết học phải hạn chế lý thuyết kinh viện mà chủ yếu khai thác sâu bài tập và thực hành Trong bài tập , người thầy phải giúp hoc sinh phân tích khía cạnh bài toán , khai thác phát triển bài toán đó , chí phải lật ngược lại vấn đề Nếu làm việc đó thì học sinh càng hiểu sâu sắc bài (2) toán, dạng toán Từ đó kích thích tính tò mò, khơi dậy cho học sinh tính sáng tạo, khai thác tiềm môn toán học sinh Với lý đó tôi chọn viết sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác kết từ bài toán hình học 8’’ Nội dung đề tài trình bày trên sở: - Thông qua việc giải các bài tập sách giáo khoa hình thành các bài tập có nội dung phong phú và đa dạng - Bằng các thao tác tư duy: phân tích, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá hình thành các bài tập có nội dung tương tự, tổng quát,… từ các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập - Thông qua việc phát triển các bài toán, hình thành chuỗi các bài tập có nội dung liên quan, lấy bài tập này làm sở để phát triển các bài - Ngoài cách thay đổi, thêm, bớt số yếu tố đề bài các bài toán, thay đổi cách hỏi ta có các bài toán thú vị và khá độc đáo Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, môn hình học nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận bài toán nhiều góc độ khác nhiều cho ta kết khá thú vị Ta biết trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ Cụ thể truyền thụ cho học sinh đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học Đây là hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học - Một nhiệm vụ quan trọng người giáo viên đứng lớp Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác bài toán sách giáo khoa để từ đó xây dựng hệ thống bài tập từ đến nâng cao đến bài toán khó là hoạt động không thể thiếu người giáo viên (3) PHẦN 2: NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Trong mục tiêu môn Toán THCS đã nêu lên rằng: “Rèn luyện khả suy luận lôgic; khả quan sát và dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn luyện kỹ sử dụng ngôn ngữ chính xác Bồi dưỡng các phẩm chất tư như: linh hoạt, độc lập, sáng tạo” Chúng ta đã biết hệ thống kiến thức chương trình đã biên soạn lôgíc Hệ thống bài tập SGK và SBT đã biên soạn công phu, chọn lọc, xếp cách khoa học, phù hợp với khả nhận thức học sinh Để đạt mục tiêu đó, thầy cô giáo chúng ta cần trang bị cho HS không kiến thức, kỹ làm bài tập Toán mà còn phải khơi dậy các em lòng say mê , tính tích cực, tự giác học tập Đây không là vấn đề riêng ai! Nhưng làm nào để đạt mục đích đó thì là không dễ chút nào 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 2.2.1 Đối với học sinh : Đa số học sinh kể là học sinh giỏi giải xong bài toán là đã lòng với kết đó Chính vì lý đó thay đổi vài kiện thì học sinh lúng túng Trong thực tế biết khai thác và phát triển bài toán này thì ta thấy bài toán hay, kích thích tìm tòi khám phá kiến thức học sinh 2.2.2 Đối với người thầy: Năm học 2013 – 2014, tôi phân công dạy Toán khối Thực trạng cho thấy phần nhiều học sinh còn tình trạng thụ động tiếp thu (4) kiến thức, là vận dụng máy móc kiến thức, chưa có tính sáng tạo, chưa phát huy lực tự học, tự nghiên cứu thân Bên cạnh đó yêu cầu đặt cho người thời đại phải thực tích cực, động và thích ứng với thay đổi điều kiện ngoại cảnh Đây là yêu cầu mà Đảng và nhà nước ta đặt cho ngành giáo dục chúng ta Có thực tế mà đã cắp sách tới trường, đã tham dự các kỳ thi KSCL, thi chọn HSG (trường, huyện, tỉnh ), nhận thấy: “Nếu dừng lại việc học thuộc và làm các bài tập SGK và SBT thôi thì có câu, ý không làm được” Đặc biệt là các kỳ thi chọn HSG, thi vào trường chuyên, lớp chọn Sở dĩ là vì các kỳ thi đó; các đề toán luôn đòi hỏi vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học, uyển chuyển các phương pháp giải, kết hợp các bài tập tương tự Để áp dụng chuyên đề này tôi thấy cần phải đảm bảo điều kiện sau: - Đối với học sinh : + Phải nắm kiến thức và vận dụng linh hoạt vào các bài toán khác + Phải có lòng say mê học tập không ngại khó không ngại khổ, đầu tư thời gian, thường xuyên đọc các tài liệu tham khảo - Đối với giáo viên : + Cần có nhiều thời gian và các tài liệu tham khảo để nghiên cứu và áp dụng vào các bài toán dạng toán cụ thể + Phải có trình độ chuyên môn vững vàng để không có lời giải hay mà còn khai thác và phát triển các bài toán thành bài toán hay hơn, đa dạng 2.3 PHẠM VI SỬ DỤNG: Đề tài này áp dụng cho tất học sinh và thầy cô tham khảo,tuy nhiên đắc dụng là học sinh lớp (5) Vì các lí trên mà tôi chọn đề tài: “Khai thác kết từ bài toán hình học 8’’ 2.4 CÁC BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Khi dạy bài " Đối xứng trục" - Toán tập Tiết luyện tập tôi đã đưa bài toán sau: Bài toán 1: Cho hai điểm A và B nằm hai phía đường thẳng a Hãy tìm trên a điểm M cho AM + MB là ngắn Giải: Nối A với B cắt a điểm M Dễ dàng chứng minh điểm đó thỏa mãn bài toán A Thật vậy, trên a lấy điểm M' khác điểm M M Ta thấy AM' +M'B AB =AM+MB Dấu "=" xảy M' M Khai thác bài toán tôi đưa câu hỏi: a B Hình Nếu hai điểm A,B nằm mặt phẳng bờ a thì cách tìm điểm M nào? Bài toán 2: (Đó là bài toán 39 b (trang 88 SGK)) Bạn Tú vị trí A cần đến bờ sông để lấy nước đến vị trí B (Hình 2) Con đường ngắn mà bạn Tú nên là đường nào? Hướng dẫn giải: (Hình 2) B A M a * Lấy A' đối xứng với A qua a * Nối A'B cắt a M là điểm cần tìm CM: Theo tính chất đỗi xứng trục ta có MA = MA' A' Hình AM + MB bé AM' + MB bé và A', M, B thẳng hàng Tiếp tục khai thác bài toán ta có bài toán 2.1 Bài toán 2.1: Trên mắt phẳng bờ là đường thẳng a cho trước hai điểm A,B, trên a hẵy tìm hai điểm M,N ( MN=d cho trước) cho AM + MN + NB bé (6) B Hướng dẫn giải: Lấy A' đối xứng với A qua a, Nối A'B cắt a M Trên a lấy MN = d (sao cho BN bé nhất) các điểm A a M N M,N là các điểm cần tìm A' Hình Bài toán 3: (Bài toán gốc – Bài 46 trang 84 SGK Toán Tập 2) Trên hình vẽ, hãy các tam giác đồng dạng Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì chúng đồng dạng? a) Phân tích bài toán: b) Lời giải: Ta có +) EBH DCH (g.g) Vì : BEH=CDH=90 EHB=DHC (1) (gt) (đối đỉnh) +) ΔEBH ΔDBA (g.g) (2) chung Vì : B và BEH=BDA=90 (gt) - EBH ECA (g.g) (3) Vì : B = C (suy từ (1)) và BEH = CEA = 90 - DCH DBA (4) (bắc cầu từ (1) và (2)) - DCH ECA (5) (bắc cầu từ (1) và (3)) - DBA ECA (bắc cầu từ (2) và (3)) c) Khai thác bài toán: (6) (7) +) Từ kết (1) (của bài toán 3): ΔEBH ΔDCH BH EH BH DH CH EH CH DH Cho ta các bài toán: Bài toán 1.1: Cho tam giác nhọn ABC BD,CE là hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: HB.HD = HC.HE ( Từ bài này trở tôi xin miễn phân tích bài toán mà trình bày bài giải và hướng khai thác) Giải: Ta có EBH DCH (g.g) (theo (1) bài toán 1) BH EH BH DH CH EH CH DH (đpcm) Bài toán 1.2: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE là các đường cao cắt H Chứng minh rằng: HA.HF=HB.HD=HC.HE (Giải tương tự bài toán 1.1- HS nhà tự giải) Khai thác bài toán: Bài toán trên đúng cho trường hợp tam giác ABC là tam giác vuông, tam giác tù (Xem bài tập , HS nhà tự làm) Bài toán 1.3: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE là hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: HBC HED Giải: Ta có EBH DCH (g.g) (theo (1) bài toán ( 1)) BH EH BH CH CH DH EH DH Xét HBC và HED có BH CH EH DH (chứng minh trên) (8) BHC = EHD (đối đỉnh) Suy HBC HED (c.g.c) +) Từ kết (2) (của bài toán 3): EBH DBA ta có các bài tập sau: Bài toán 2.1: Cho tam giác nhọn ABC BD và CE là hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: BH.BD = BE.BA Giải: Ta có EBH DBA (g.g) (theo (2) bài toán ( 1)) BE BH BD.BH BE.BA BD BA (đpcm ) Bài toán 2.2: Cho tam giác nhọn ABC.BD và CE là hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: BH BD CH CE BC Giải: Nối A với H, kéo dài tia AH cắt BC F ta đường cao AF Ta có: BFH BDC (g.g) (chứng minh tương tự (2) bài toán ( 1)) BH BF BH BD BC.BF BC BD (1) Tương tự ta có: CHF CBE (g.g) CH CF CH CE CB.CF CB CE (2) Từ (1) và (2) suy ra: BH BD CH CE BC.BF BC.CF BC ( BF CF ) BC (Vì ABC nhọn nên F nằm B và C) hay BH BD CH CE BC (đpcm) Bài toán 2.2.1: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE là các đường cao cắt H (9) Chứng minh rằng: AH.AF BH.BE CH.CF AB AC BC 2 Giải: Từ kết bài toán 2.2 ta AH.AF + BH.BD = AB2 (1) AH.AF + CH.CE = AC (2) BH BD CH CE BC (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 2(AH.AF + BH.BD + CH.CE ) = AB2 +AC2 +BC2 AB2 AC BC AH.AF BH.BD CH.CE (đpcm) Bài toán 3: Cho hình bình hành ABCO Kẻ CE AB E, CF AO F, Kẻ OH AC H, kẻ BK AC K a) Tứ giác OHBK là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CE.CO = CB.CF c) Chứng minh : AB.AE + AO.AF = AC2 ( Bài 258 sách Nâng cao và Phát triển Toán tập 2) Giải : a) Dễ thấy tứ giác OHBK là hình bình hành b) Ta có ABC = AOC nên suy CBE = COF CBE COF (g.g) CE CF = CE.CO=CB.CF CB CO c) Ta có AOH ACF (g.g) (theo (2) bài toán 1) AO AH = AO.AF=AC.AH AC AF (1) Tương tự ta có: ABK ACE (g.g) AB AK = AB.AE=AC.AK AC AE (2) (10) Từ (1) và (2) suy AO.AF+AB.AE=AC.AH+AC.AK=AC(AH+AK) (3) Xét AOH và CBK có: AHO CKB = (= 900) AO = BC (tính chất hình bình hành) OAH BCK (so le trong) Suy ra: AOH = CBK (cạnh huyền-góc nhọn) AH CK (cạnh tương ứng) thay vào (3) ta có AO.AF+AB.AE=AC(CK+AK)=AC.AC=AC +) Từ kết (6) bài tập : DBA ECA cho phép ta giải các bài toán sau: Bài toán 3.1: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE là hai đường cao cắt H Chứng minh rằng: AE.AB =AD.AC Giải: Ta có DBA ECA (g.g) (theo (6) bài toán 1) AD AB AD.AC AE AB AE AC (đpcm) Bài toán 3.2: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE là các đường cao cắt H Chứng minh rằng: 1) AD.AC = AH.AF = AE.AB 2) CD.CA = CH.CE = CF.CB 3) BF.BC = BH.BD = BE.BA Giải: Từ kết bài toán 2.1 ta có AH.AF = AE.AB (1) Từ kết bài toán 3.1 ta có AE.AB = AD.AC (2) (11) Từ (1) và (2) suy AD.AC= AH.AF= AE.AB (đpcm) Chứng minh tương tự ta hai đẳng thức 2) và 3) Bài toán 3.3: Cho tam giác nhọn ABC AF, BD, CE là các đường cao cắt H Chứng minh rằng: BE.BA + CD.CA = BC2 và viết hai hệ thức tương tự Giải: Theo kết bài 2.2: BH.BD + CH.CE = BC2 (1) Mà theo kết bài toán 3.2: BH.BD = BE.BA CH.CE = CD.CA Thay vào (1) ta được: BE.BA + CD.CA = BC2 (đpcm) Hai hệ thức tương tự: AE.AB + CF.CB = AC2 AD.AC + BF.BC = AB2 Bài toán 3.4: Cho tam giác nhọn ABC BD, CE là hai đường cao Chứng minh rằng: ADE ABC Giải: Ta có ADB AEC (g.g) (theo (6) bài toán 1) AD AB AD AE AE AC AB AC Xét ADE và ABC có : AD AE AB AC (chứng minh trên) A chung Suy ADE ABC (c.g.c) (đpcm) 2.5 KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: 2.5.1 Kết đạt được: (12) Sau học xong bài toán này học sinh có kỹ làm các bài toán cách hợp lý , các em nhìn nhận bài toán nhiều khía cạnh khác Từ đó kích thích tò mò, sáng tạo, ham học hỏi, khám phá cái lạ học tập môn Toán nói riêng và các môn khoa học khác nói chung Đặc biệt nhiều em học sinh đã vận dụng phương pháp khai thác bài toán cách hợp lý nên đã taọ nhiều bài toán hay ,bài toán khó và có lời giải độc đáo Sau áp dụng sáng kiến trên vào dạy học thì có chuyển biến rõ rệt; đặc biệt là các em có học lực từ Tb trở lên; các em đó chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, lời giải mạch lạc Như sau áp dụng thì số lượng HS giải theo các mức độ đã có thay đổi đáng kể Đặc biệt là các em đã giải từ 50% trở lên đã tăng rõ rệt 2.5.2 Những hạn chế: Ngoài kết đã đạt nêu trên thì quá trình thực áp dụng kinh nghiệm này vào việc hướng dẫn giảng dạy cho học sinh tôi thấy hạn chế sau : - Số lượng bài toán còn ít nên việc hình thành kỹ và vận dụng chuyên đề còn hạn chế - Do thời gian có hạn nên nội dung còn sơ sài - Các bài toán khó nên chuyên đề áp dụng học sinh khá ,giỏi 2.5.3 Bài học kinh nghiệm: Để đạt hiệu cao dạy học môn Toán, giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Muốn có có phương pháp tốt đòi hỏi người thầy phải thường xuyên học hỏi , tự bồi dưỡng kiến thức cho mình Đồng thời phải trang bị cho học sinh ý tưởng giải toán, sau đó rèn luyện kỹ trình bày lời giải Nội dung các bài tập phát triển phải theo trình tự logic từ dễ đến khó Học sinh phải có thời gian tự học, trao đổi, tự tìm tòi lời giải, tự phân tích và phát triển bài toán theo nhiều hướng khác (13) 2.6 KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT: Để tăng thêm hiệu và khắc phục tồn áp dụng đề tài , tôi tiếp tục đề cho mình hướng giải : Tiếp tục nghiên cứu đề tài “khai thác và phát triển các bài toán từ bài toán đơn giản “và áp dụng trên lớp,đồng thời theo dõi kết học sinh để tìm biện pháp khắc phục nhược điểm và hạn chế đề tài Đưa hội thảo chuyên đề tổ chuyên môn thảo luận để tìm biện pháp tối ưu Về phía nhà trường cần tiến hành khảo sát chất lượng đầu năm để phân loại học sinh khá giỏi và yếu kém Có kế hoạch phụ đạo kip thời, và tăng tiết phụ đạo lên PHẦN 3: KẾT LUẬN Đây là bài tập nhỏ vô vàn các bài tập mà chúng ta có thể khai thác Song đề tài này tôi nó khá phù hợp với đối tượng HS khá giỏi và giảng dạy vào các tiết tăng buổi, bồi dưỡng HSG đó áp dụng đề tài này thì nên phân luồng HS cho phù hợp Trên đây là toàn kinh nghiệm tôi đó là ý kiến nhỏ rút từ việc học hỏi và giảng dạy Với thời gian nghiên cứu có hạn nên mức độ nghiên cứu chưa sâu nên kinh nghiệm này còn nhiều hạn chế Tôi mong đóng góp ý kiến các bạn đồng nghiệp để kinh nghiệm hoàn thiện và áp dụng có kết tốt Tuy nhiên quá trình nghiên cứu, tìm tòi không thể tránh khỏi sai sót Rất mong quý thầy cô góp ý, chỉnh sửa để các lần áp dụng sau đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn! (14) Nghĩa Lâm, ngày 5/10/2013 Người viết Hồ Văn Thái TÀI LIỆU THAM KHẢO -Tập huấn nâng cao chất lượng học sinh-hè 2008 - Tập huấn chuyên đề “ Đổi phương pháp dạy học môn toán”-hè 2009 - Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy học theo phương pháp mới( Bộ GD-ĐT) năm 2004 - Tài liệu BDTX chu kỳ I , II, III ( Sở GD-ĐT Quãng Ngãi- 2006-2007-2008) - Tài liệu tập huấn chuyên đề “ Khai thác bài toán theo nhiều hướng khác nhau” –Phòng GD-ĐT Tư Nghĩa – Hè 2007 - SGK -SBT môn Toán - Sách nâng cao và phát triển toán tập 2- Nhà xuất GíaoDục –năm 2005 (15) Xác nhận Ban Giám Hiệu TM/BCHCĐ TM/BGH (16) DUYỆT SKKN CỦA CÁC CẤP (17) DUYỆT SKKN CỦA CÁC CẤP (18) DUYỆT SKKN CỦA CÁC CẤP (19) Kết cụ thể sau: Năm học 2008 – 2009 2009 – 2010 2010 2011 2011 2012 Áp dụng đề tài Chưa áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng Đã áp dụng Số HS giải theo các mức độ Từ -20% BT Từ 20-50% BT Từ 50-80% BT Trên 80% BT số HS SL % SL % SL % SL % Tổng 32 25 32 18,8 30 13 30 14 11 34,4 12 37 0 30 0 23 0 0 11 34,4 0 11 34,4 0 12 40 0 13 43 0 0 9,8 0 17 0 20 0 (20)