phẳng, định lí 3 đường vuông góc,… Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với *Lời giải bài tập về nhà: mặt phẳng a các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông: S.[r]
(1)Tiết 1-2 I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức : BÀI TẬP CẤP SỐ NHÂN - Nắm định nghĩa cấp số nhân - Tính chất uk2 uk 1.uk 1 , k 2 - Tìm số hạng tổng quát un - Tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân Sn 2) Kỹ : -Tìm các yếu tố còn lại biết yếu tố - Tính u1 , un , n, q, Sn u1 , q Tính un , S n 3) Tư : - Thành thạo cách tìm các yếu tố cấp số nhân 4) Thái độ : -Cẩn thận tính toán và trình bày II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, thước kẽ - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ -HS1:Trình bày định nghĩa CSN và định lí1 Làm bài tập nhà -HS2: Trình bày định lí và Làm bài tập nhà -Kiểm tra các câu hỏi nhà -HS lên bảng trả lời -Tất các HS còn lại chú ý nhận xét -Ghi nhận Hoạt động : BT1/103/SGK HĐGV-HS un 1 u -HS suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n NỘI DUNG BT1/103/SGK : un 1 u un 2n u a/ n = Vậy n 1 un 1 un b/ Tương tự ĐS : un 1 un ( ) c/ ĐS : -Nhaän xeùt, ghi nhaän Hoạt động : BT2,3/103/SGK HĐ GV-HS NỘI DUNG (2) -Nhận xét, ghi nhận -Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT: un u1.q n , n 2 -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT: un u1.q n , n 2 un u1.q n , n 2 -HS suy nghĩ trả lời: u1 và q u u q n , n 2 + Dựa vào CT: n -HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT: un u1.q n , n 2 u +Tìm và q Ta có: u4 u2 25 u3 u1 50 Ta có : u6 u1.q 2.q 486 q 243 35 q 3 2 u4 u1.q u1 21 3 Ta có : 3 u1 21 192 ( 2)n 64 Ta có : ( 2) n ( 2).64 128 n 7 -HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT: +Tìm BT2/103/SGK : u1 ( q3 q ) 25 u1 ( q 1) 50 BT3/103/SGK :Tìm số hạng cấp số nhân u5 u1.q 27 9 u u1.q Ta có : q 9 q 3 ,1,3,9, 27 + Với q = 3, ta có cấp số nhân : , 1,3, 9, 27 + Với q = -3, ta có cấp số nhân : u1 200 q 2 Ta có cấp số nhân: u2 n 2 3n3n 132 n 39n Cuûng coá: - Cách chứng minh dãy số là cấp số nhân - Cách tìm số hạng đầu và công bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm các số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước Dặn dò:- Xem kỹ các dạng bài tập đã giải - Trả lời các câu sau: 1/ Khi naøo thì caáp soá coäng laø daõy soá taêng, daõy soá giaûm? 2/ Cho caáp soá nhaân coù u1 < và công bội q Các số hạng khác mang dấu gì khi: a/ q > ? b/ q < ? n ( u ) u 3/ Cho dãy số n , n 3 Hãy chọn phương án đúng: a/ Số hạng un 1 bằng: n A n B b/ Số hạng u2n bằng: n A 6n B c/ Số hạng un bằng: n A n B d/ Số hạng u2 n bằng: n 2n A 3 B n C 3 D 3(n+1) n C n D 2.3 C 3n-1 n D 2( n 1) C n n D 3 (3) I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức giới hạn và bước đầu hiểu số kiến thức giới hạn chương trình nâng cao chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán giới hạn Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập kiến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III Phương pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở, thảo luận nhóm… Tiết IV Tiến trình dạy: 1.Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức: Ôn tập kiến thức cũ các đưa hệ thống câu hỏi sau: -Nêu các định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số và các giới hạn đặc biệt -Nêu các định lí giới hạn hữu hạn, tổng cấp số nhân lùi vô hạn,… -Giới hạn vô cực và các giới hạn đặc biệt giới hạn vô cực *Bài tập: Tính các giới hạn sau: 4n n 3n n a) lim ; b)lim 2n 2n 3.Bài mới: Hoạt động GV- HS Nội dung HĐ1: Bài tập tính giới hạn Bài tập 1: Tính các giới hạn sau: các dãy số: a) lim n2 ; GV nêu đề bài tập và gọi HS n các nhóm thảo luận để tìm lời b) lim n n n ; giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày c) lim n2 n n2 GV gọi HS nhận xét, bổ sung a) (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng HĐ2: Bài tập tính giới hạn Bài tập 2: dãy số cho công Cho dãy số (un) xác định bởi: thức truy hồi: u1 GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời un 1 un víi n 1 giải, gọi HS đại diện lên bảng Biết (un) có giới hạn n , hãy tìm trình bày giới hạn đó Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu (4) cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài tập 3: Cho dãy số (un) xác định công thức truy hồi: u1 un 1 víi n 1 un Dãy số (un) có giới hạn hay không n ? Nếu có, hãy tính giới hạn đó Lời giải Bài tập 2: Đặt limun = a Ta có: un 1 un lim un 1 lim un a a a2 a 0 a hoÆc a 2 Vì un >0 nên limun = a 0 Vậy limun= *Lưu ý: Trong lời giải trên, ta đã áp dụng tính chất sau đây: “Nếu lim un = a thì lim un+1 = a”(Có thể chứng minh định nghĩa) Bài tập 3: (Xem lời giải ví dụ 10 sách bài tập trang 146) Hoạt động GV-HS Nội dung HĐ3: Bài tập tính tổng cấp số nhân Bài tập 4: lùi vô hạn: Tính tổng: GV nêu đề bài tập, cho HS các nhóm thảo 1 S luận tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm 2 lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Lời giải Bài tập 4: 2, 2,1, 1 , , q 2 là cấp số nhân với công bội Dãy số vô hạn: 1 q 1 2 Vì nên dãy số này là môt cấp số nhân lùi vô hạn Do đó ta có: 1 2 1 2 1 HĐ4: Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải; -Ôn tập lại kiến thức giới hạn dãy số và xem lại các định nghĩa và tính chất giới hạn dãy số; - -S 2 Tiết 2 1 (5) HĐ GV- HS NỘI DUNG 3/121 Tìm các giới hạn -HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 1 n 6 6n n n 2 lim lim lim 3n n 3 3 n n -Trình bày tương tự câu a b n -HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS suy nghĩ đưa hướng giải -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 3 n n 5 5.4 lim n lim n 5 n 2 2 1 4 lim 3un lim1 lim v n lim un lim1 -HS xem sgk, suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 9 2 1 5/122.Tính tổng: Ta có: u1 1, q 10 1 10 S 11 1 10 8/122 Tính giới hạn, biết -HS suy nghĩ, trả lời -Trình bày bảng -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -Trình bày tương tự câu a lim un 3, lim lim 3un lim1 3un lim un lim un lim1 9 2 1 Củng cố :- Cách tính giới hạn dãy số - Caùch tính toång cuûa daõy soá Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải - Trả lời các câu sau: lim f ( x) M , lim g ( x) N x x0 1/ Giả sử x x0 Khi đó: lim f ( x) g ( x) lim f ( x) g ( x) a/ x x0 =? b/ x x0 =? f ( x) lim ?, N 0 lim f ( x).g ( x) ? x x0 g ( x) x x0 c/ d/ 2/ Tính các giới hạn: x2 x2 lim lim a/ x x b/ x x Ngày soạn: 28/02/2013 c/ lim x x 3x x Tiết Hoạt động GV-HS Nội dung 3x x d/ x x lim (6) HĐ1: HĐTP1: Ôn tập lí thuyết giới hạn vô cực GV nhắc lại các giới hạn đặc và các công thức giới hạn vô cực *Giới hạn đặc biệt: a) lim n k víi k nguyªn d ¬ng; b) lim q n nÕu q *Định lí: a)NÕu lim u n a vµ limv n th× lim un 0; b)NÕu lim u n a 0, limv n 0 HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) un ; c)NÕu lim u n vµ vµ v n >0 n th× lim limv n a th× lim un (Xem các giới hạn đặc biệt cuả hàm số và các công thức giới hạn hàm số): Bài tập 1:Cho hàm số l im f x f x x 3x x Tìm x Lời giải bài tập 1: Ta có: f x x 3x x 3x x x 1 x 3x x VËy lim f x lim x x x x 3x x2 1 x 3x x x 3x x 3x x 3x x x 1 x3 x 1 x x 1 x3 3 x x l im x 3 1 x x x x Hoạt động GV-HS Nội dung HĐ2: Bài tập 2: Tính các giới hạn sau: (7) 0 d ¹ng hàm HĐTP 1: Tìm hiểu giới hạn số : GV nêu đề phát phiếu HT, cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) HĐTP 2: *Hướng dẫn: a)Nhân lượng liên hiệp tử số; b)Phân tích: a) lim x 2x ; x x2 b) lim ; x x x x c) lim x 2 x 3x x x2 x x x x x x x x c)Thêm vào và -3 trên tử HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: -Xem lại cá bài tập đã giải -Ôn tập kỹ kiến thức giới hạn dãy số và hàm số - Làm thêm các bài tập 2.5, 2.6 và 2.7 sách bài tập trang 158, 159 - Ngày soạn: 21/02/2013 Tiết (8) Hoạt động GV- HS HĐ1: Rèn luyện kỹ giải toán: *Xác định dạng vô định và tính giới hạn GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) GV cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Nội dung Bài tập 1: Xác định dạng vô định và tính các giới hạn sau: x2 x a) lim ; x x3 4x2 x2 ; x 5x 3 1 c ) lim ; x x x 2 b) lim d ) lim x HĐ2: Tính giới hạn cách sử đụng định nghĩa giới hạn bên: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) x2 x 1 x Bài tập 2: Tìm các giới hạn sau: x2 4x a) lim ; x 1 x 3x x b) lim x x HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nêu lại cách tính giới hạn các dạng vô định thường gặp, -Giải bài tập sau: Bài tập 3: Cho hàm số: nÕu x 2 f x 25 x nÕu -4 x 3 4 nÕu x lim f x , lim f x , lim f x , lim f x x 4 x x a) Tính x 4 b)Tìm các khoảng liên tục f(x) *Hướng dẫn học nhà: -Xem lại các bài tập đã giải, làm thêm các bài tập 3.5, 3.6 và 3.7 sách bài tập trang 164 và 165 - Ngày soạn: 07/03/2013 Tiết (9) Hoạt động GV-HS HĐ1: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT), cho HS thảo luận theo nhóm và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Khi nào thì hàm số f(x) liên tục x = 2? Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Nội dung Bài tập 1: Tìm số thực m cho hàm số: 3 x nÕu x f x 2 mx nÕu x 2 liên tục x =2 HĐ2: GV nêu đề (hoặc phát phiếu HT), cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày GV hướng dẫn: Sử dụng định lí:”Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < thì a; b tồn điểm c cho f(c) = 0” Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài tập 2: Chứng minh phương trình: x3-2x2+1= có ít nghiệm âm HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nhắc lại định nghĩa và định lí liên tục điểm, liên tục trên khoảng và các định lí vè hàm số liên tục -Giải bài tập sau: Bài tập: Chứng minh phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + = luôn có nghiệm âm với giá trị m HD: Chứng minh hàm số f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + liên tục trên [-1; 0]… *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập kỹ kiến thức giới hạn và liên tục hàm số - Làm thêm cá bài tập: 3.8, 3.9, 3.10 và 3.11 sách bài tập trang 163 và 164 Tiết HĐ GV- HS NỘI DUNG (10) 3/132.Tính các giới hạn: -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức x ( 3)2 x x 1 1 2 lim -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức x2 lim (2 x) 4 x x x lim -HS suy nghĩ , trả lời -Lên bảng trình bày -Tất HS còn lại làm vào nháp -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức lim x 17 17 0 x Hoạt động :Bài tập HÑ GV- HS NOÄI DUNG 4/ 132.Tìm các giới hạn: -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức 3x ( x 2) 2x lim x x lim x lim x 2x x Hoạt động :Bài tập HÑ GV- HS NOÄI DUNG 6/ 133 Tính: -HS suy nghĩ trả lời -Lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức a lim ( x x x 1) x lim x lim (1 x x 1 ) ∞ x x3 x = + lim ( x 3x 5) -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức b x lim x lim ( ) ∞ x x x x =+ c lim x lim x lim x -HS suy nghĩ trả lời -HS lên bảng trình bày -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức x2 x d lim x x x2 1 x 2x ∞ x x2 = - (11) x( lim 1) x2 x( 2) x 1 1 x lim x 2 2 x = x Cuûng coá : Cách tính: - Giới hạn hàm số điểm - Giới hạn bên - Giới hạn hàm số ; ; - Giới hạn dạng Dặn dò : - Xem kỹ các dạng bài tập đã giải và xem trước bài hàm số liên tục - Trả lời các câu sau: 1/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau: a/ y x y x 2, x 2, 1 x1 x 2, x1 b/ c/ Tính giá trị hàm số x=1 và so sánh với giới hạn ( có ) hàm số đó x d/ Nêu nhận xét đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = 2x2 2x , x 1 f ( x ) x 5, x 1 2/ Cho hàm số a/ Xét tính liên tục hàm số trên tập xác định nó b/ Cần thay số số nào để hàm số liên tục trên tập số thực R ? a, b với f (a), f (b) trái dấu Hỏi đồ thị 3/ Giả sử hàm số x x 0 y f ( x) liên tục trên hàm số có cắt trục hoành điểm thuộc khoảng ( a, b ) không? 4/ Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn < a < b < cho phương trình x x 0 có ít nghiệm thuộc khoảng ( a, b ) (12) TUẦN 27 BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức : - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, cách xác định mp - Các định lí, liên hệ quan hệ song song và vuông góc đường thẳng và mp 2) Kyõ naêng : - Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp - Áp dụng làm bài toán cụ thể 3) Tư : - Hiểu nào là đường thẳng vuông góc với mp - Hiểu liên hệ quan hệ song song và vuông góc đường thẳng và mp 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán và trình bày Qua bài học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HÑGV -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phaúng? -BT1/SGK/104 ? NOÄI DUNG BT1/SGK/104 : a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Hoạt động : BT2/SGK/104 HÑGV-HS -BT2/SGK/104 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông goùc maët phaúng? BC AI ? - BD DI BC ADI ? BD ADI -Maø DI AH ? NOÄI DUNG BT2/SGK/104 : A I B C H D BC ADI - BC AH AH BCD - (13) Hoạt động : BT3/SGK/63 HÑGV-HS -BT3/SGK/104 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc maët phaúng? SO AC ? SO BD - NOÄI DUNG BT3/SGK/104 S D AC BD BD SO ? ? AC SO BD AC , C O B A SO ABCD - AC SBD BD SAC , Hoạt động : BT4/SGK/63 HÑGV- HS -BT4/SGK/105 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông góc maët phaúng? OA OB ? OA OC BC OH ? - BC OA - CM Ttự CA BH , AB CH -Keát luaän -Goïi K laø giao ñieåm AH vaø BC -OH đường cao tgiác vuông AOK gì ? -Tươnng tự OK là đường cao tgiác vuông OBC gì ? Kết luận ? NOÄI DUNG BT4/SGK/105 A C H O K B OA OBC OA BC - BC AOH BC AH -H là trực tâm tgiác ABC 1 2 OA OK - OH 1 2 OB OC - OK (14) Hoạt động : BT5/SGK/105 HÑGV-HS -BT5/SGK/105 ? -Cách chứng minh đường thẳng vuông goùc maët phaúng? SO AC AB SH ? ? SO BD AB SO , -BT6/SGK/105 ? BD AC ? - BD SA , BD SAC ? -BT7/SGK/105 ? BC AB BC AM ? ? BC SA AM SB , - BC SB, MN / / BC ? NOÄI DUNG BT5/SGK/105 : SO ABCD , AB SOH BD SAC BD SC - BT6/SGK/105 : IK / / BD IK SAC - BT7/SGK/105 : BC SAB , AM SBC MN SB SB AMN SB AN - AM SB Củng cố : Nội dung đã học ? Dặn dò : Xem bài và BT đã giải (15) TUẦN 28 BÀI TẬP - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu : 1) Kiến thức : - Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp, cách xác định mp - Các định lí, liên hệ quan hệ song song và vuông góc đường thẳng và mp 2) Kyõ naêng : - Biết cách cm đường thẳng vuông góc mp - Áp dụng làm bài toán cụ thể 3) Tư : - Hiểu nào là đường thẳng vuông góc với mp - Hiểu liên hệ quan hệ song song và vuông góc đường thẳng và mp 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán và trình bày Qua bài học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh : - Giaùo aùn , SGK ,STK , phaán maøu - Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phöông phaùp daïy hoïc : - Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở - Nhoùm nhoû , neâu VÑ vaø PHVÑ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động : -Ổn định lớp, chia lớp thành nhóm -Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm +Ôn tập kiến thức: GV nêu câu hỏi để ôn tập kiến thức cũ… *Bài mới: Hoạt động Nội dung GV-HS HĐ1: Ôn tập: HĐTP1:Ôn Bài tập1: tập lí thuyết: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt GV gọi HS phẳng (ABCD) Hình chiếu vuông góc A trên SB, SD là H, K nhắc lại định a) Chứng minh cá mặt bên hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông nghĩa đường b) Chứng minh AH và AK cùng vuông góc với SC thẳng vuông b) Mặt phẳng (AHK) cắt đoạn thẳng SC I, chứng minh HK vuông góc với góc với mặt AI phẳng, định lí đường vuông góc,… Gọi HS nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với *Lời giải bài tập nhà: mặt phẳng a) các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông: S I K H D A B C (16) HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải bài tập nhà Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) SA ABCD SA AB, SA AD Ta có: Hai tam giác SAB, SAD vuông A; BC SA BC SAB BC SB BC AB Tam giác SBC vuông B Chứng minh tương tự ta có tam giác SDC vuộng D Vậy các mặt bên hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông b) AH SC, AK SC : AH SB v× H lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB Ta cã : AH BC v × BC SAB , AH SAB AH SBC AH SC Chứng minh tương tự ta có: AK SC c) HK AI Hai tam giác vuông SAB và SAD (vì cạnh SA chung, AB = AD) nên đoạn tương ứng hai tam giác nhau, đó ta có: SH SK SH SK HK // BD SB SD SB SD BD SA BD SAC ; mµ HK BD nªn HK SAC HK AI BD AC TÝnh chÊt ® êng chÐo cña h×nh vu«ng Hoạt động GV-HS HĐ2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: HĐTP1: Để chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) ta phải làm gì? GV gọi HS đứng chỗ trả lời câu hỏi Gọi HS bổ sung (nếu cần) HĐTP2: Bài tập áp dụng: GV nêu đề bài tập (hoặc phát phiếu HT) và cho HS cac nhóm thảo luận để tìm lời giải Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Nội dung Bài tập 2: Cho tư diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông B a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB); b) Gọi AH là đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC) S H C A B a) BC SAB : (17) BC AB v × tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B Ta cã : BC SA V × SA ABC vµ BC ABC BC SAB b) AH SBC : AH BC V × BC SAB vµ AH SAB Ta cã : AH SB V × AH lµ ® êng cao cña tam gi¸c SAB AH SBC HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học nhà: *Củng cố: -Nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng,… *Hướng dẫn học nhà: - Xem lại các bài tập đã giải, xem lại phương pháp chứng minh mặt phẳng vuông góc với - Làm bài tập sau: Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; gọi I, J là trung điểm các cạnh AB, BC Biết SA = SC, SB = SD Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) b) Đường thẳng IJ vuông góc với mặt phẳng (SBD) S C J B I A D - (18) TUẦN 29- 30 BAØI TAÄP: Hàm số liên tục I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp Hs - Chứng minh hàm số gián đoạn điểm, hàm số liên tục điểm và trên khoảng - Chứng minh tồn nghiệm phương trình Kỹ năng: - Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục, các nhận xét, định lí để chứng minh hàm số liên tục điểm, trên khoảng… - Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm vài phương trình đơn giản Tư và thái độ: - Tư logic, nhạy bén - Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị học sinh: bài cũ, bài tập Chuẩn bị giáo viên: bài giảng III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số Kiểm tra bài cũ (’): kết hợp quá trình luyện tập Bài mới: I Tóm tắt lý thuyết: 1) Hàm số liên tục: Cho hàm số y=f ( x) liên tục y=f ( x) y=f ( x) y=f ( x) x0 ∈ K x → x0 liên tục trên khoảng nó liên tục điểm thuộc khoảng đó +¿ x → a f ( x)=f (a) liên tục trên đoạn [a;b] nó liên tục trên khoảng (a;b) và: lim ; ¿ lim f ( x)=f ( b) x→b xác định trên khoảng K và x ⇔ lim f (x)=f ( x ) − ) Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên đoạn biểu diễn thị “ đường liền nét” trên khoảng đó y 2) Các định lí: x ) Định lí 1: a O b a Hàm số đa thức liên tục trên toàn tập số thực ) Định lí 2: Giả sử y=f ( x) và y=g(x ) là hai hàm số liên tục điểm x0 đó: a) Các hàm số f (x)+ g( x ) ; f (x) − g(x ) và f ( x) g( x ) liên tục x0 (19) f (x) liên tục điểm x0 g( x )≠ g ( x) c Hàm phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên khoảng tập xác định chúng ) Định lí 3: Nếu hàm số y=f ( x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a) f (b)<0 thì tồn ít c ∈(a ; b) cho f (c)=0 Suy ra: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f (a) f (b)<0 thì phương trình f (x)=0 có ít nghiệm nằm khoảng (a;b) b) Hàm số (20) II Các dạng bài tập áp dụng: Bài 1: Xét tính liên tục các hàm số sau điểm ( đoạn ) cho trước x x 0 x x 1 f (x) f (x) x x x điểm x = a) điểm x = –1 b) x 3x x3 x 2 x 1 f (x) x f (x) x x 2 x 1 c) điểm x = d) điểm x = x x x x 2 f (x) x f (x) x 2x x điểm x = e) điểm x = –2 f) g) x f (x) 1 x x x 0 điểm x = 4 3x x f (x) x điểm x = –1 x h) x 5x x 3 f (x) x 5 x 3 điểm x = i) Bài 2: Chứng minh rằng: f (x) x liên tục trên đoạn [-1;1] b) Hàm số f (x) x liên tục trên khoảng ¿ f (x) x liên tục trên khoảng (-1;1) c) Hàm số a) Hàm số f (x) 2x liên tục trên khoảng [− 2; 2] e) Hàm số f (x) 2x liên tục trên khoảng ¿ (x 1) x 0 f (x) x x gián đoạn điểm x = f) Hàm số d) Hàm số Bài 3: Tìm số thực a cho hàm số: a) x x f (x) 2ax x 0 a x x 2 f (x) (1 a)x x liên tục trên R liên tục trên R; b) x a x 0 f (x) x x liên tục trên R 2 c) Bài 4: Chứng minh phương trình: x cos x x sin x 0 có ít nghiệm trên khoảng (0; ) x x 0 có ít nghiệm âm lớn -1 b) a) (21) PHẦN ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ I Đạo hàm hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm số chứa Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số : y x Từ đó, nêu công thức tính đạo hàm hàm số y n x x 3x x 2 f ( x) x 1 x 2 Bài Cho hàm số Tính f '(2) Bài Xét tính liên tục và tính có đạo hàm hàm số 3 2x x x f ( x) x 0 x = Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: y a) x x3 x 3x y x b) 2x2 5x c) y ( x3 3x 1)(1 x) d) y ( x 3x 2)(2 x 5)(3 x) b) y ( x x )32 Bài Giải các bất phương trình sau: x2 2x y x 1 a) y ' 0 với x 3x y x x 1 b) y ' với Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: y a) 3x 1 x (22) x2 y x c) x3 5x y ( ) x d) Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: 5x y (2 x 3) 2x a) b) y ( x x ) x ( x 1)(3 x ) y ( x x )5 c) y d) x x3 (3 x 5) BTVN Bài Tính đạo hàm các hàm số: a) c) y 2 x y x 2 x x 1 3x f) y x x b) y ( x 2)(1 x ) d) y x 3x x 1 x x2 y x x2 e) g) y x g) y ( x 2) x Bài Cho hàm số f ( x) x x Hãy giải các bất phương trình sau: a) f '( x ) 0 b) f '( x) f ( x) Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: y a) ( x x 1) d) y x x 2 b) y ( x x 1) ( x x 1) ; 2 e) y x x ; y x x c) ; g) y x x x (23) 3 h) y x 3x ; y i) 3 2x x 3 k) y x x2 (24) BUỔI II Đạo hàm hàm số lượng giác Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y (sin x cos x ) b) y tan x cot x ; y tan x tan3 x tan5 x c) y tan sin cos3 x d) Bài Giải phương trình y ' 0 với hàm số: a) y 2 x cos x b) y 3sin x 4cos2 x 10 x s inx Bài Cho hàm số f ( x )= cos x 1+sin x π π Tính f ' ( ) ; f ' ( π ) ; f ' ; f ' () () I Vi phân Đạo hàm cấp hai Bài Tìm vi phân các hàm số sau: a) y x 3x x y tan x ; b) y x 1 x3 x cot 3x c) (4) Bài Tìm đạo hàm y ', y '', y '', y các hàm số sau: y x x 5x x a) b) y x x Bài Chứng minh các hệ thức sau với các hàm số ra: a) y y 0 y x x ; Bài Tìm đạo hàm cấp n các hàm số sau: a) d) y x 1 y x 1 2x b) b) y s inx e) y x2 3x x 1 c) y cos x 4 f) y sin x cos x BTVN Bài Tính đạo hàm các hàm số sau: x y x y y 0 y x.tan x (25) b) y sin x cos3 x sin x cos x ; c) y sin x cos x sin x cos x d) y 4sin x cos x.sin x ; ; y sin x cos x sin x x cos x y tan x 1 h) y tan x cot x ; cos x x sin x ; tan x y tan x i) ; k) y cot x ; 4 l) y cos x sin x ; m) y (sin x cos x) ; 3 n) y sin x cos x e) sin x cos x y y sin cos3x f) g) y sin cos cos3 x ; p) o) ; Bài Chứng minh các đẳng thức sau : a) b) c) xy y ' sin x xy " 0 x 2 y cot cos x q) y=x sin x ; ¿ 18 ( y −1 ) + y =0\} \{ y=cos x ; ¿ ¿ sin x +cos3 x y +y=0\} \{ y= ; 1− sin x cos x ¿ 4 y x2 d) y xy y 40 ; Bài Tìm đạo hàm cấp n các hàm số sau : 2x y y x2 ; x x ; a) b) e) y 8sin x.sin x.sin x ; c) y x2 x2 2x ; d) y x2 5x x 3x ; (26) BUỔI IV Ứng dụng đạo hàm Dạng Bài toán tiếp tuyến đồ thị hàm số Chú ý + Hệ số góc tiếp tuyến điểm x0 đồ thị hàm số y f ( x ) là k y '( x0 ) + Phương trình tiếp tuyến điểm M( x0, y0 ) là: y y0 y '( x0 )( x x0 ) (27) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: a) x x điểm có hoành độ x0 0 b) y x biết tung độ tiếp điểm là y0 2 y y Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: x x 3x 3 y x a) Song song với đường thẳng d: b) Có hệ số góc lớn Bài Cho hàm số y 2 x x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến hợp với trục hoành góc 45 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(1,-3) Dạng Dùng đạo hàm tính giới hạn dạng vô định Chú ý + lim x x f ( x) f ( x0 ) f '( x0 ) x x0 + lim x x f ( x) f ( x0 ) f '( x0 ) g ( x) g ( x0 ) g '( x0 ) Bài Tính các giới hạn sau: x 3x lim x x a) x8 x 128 lim x x2 2x b) x 3x 3x lim x x c) (1 x)10 (1 x)10 lim x (1 x)9 (1 x)9 d) Dạng Dùng đạo hàm chứng minh đẳng thức tổ hợp n n n n 2 n n ( a b ) C a C a b C a b C b (*) n n n n Chú ý + Công thức nhị thức Niu-tơn: + Có thể đạo hàm hai lần liên tiếp + Có ta nhân x, x vào vế trái (*) lấy đạo hàm Bài Chứng minh: a) C101 2.3C102 3.32 C103 9.38 C109 10.39 C1010 10.49 (28) n n 1 C C nC n n n n b) c) 1.Cn1 2Cn2 3Cn3 ( 1) n nCnn 0 Bài Chứng minh: 2.1.Cn2 3.2Cn3 n( n 1)Cnn n( n 1)2n Bài Chứng minh: 1.Cn0 2Cn1 (n 1)Cnn (n 2)2n BTVN y f x x x mx Bài Cho hàm số Tìm m để : a) f x 0 x b) f x , x 0; c) f x , x 0; d) f x 0 , x ; Bài Cho hàm số y x 3x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết: a) Tiếp tuyến có hệ số góc k = b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng c) Tiếp tuyến qua điểm A(1,1) Bài Tìm số tự nhiên n cho: y x 7 n a) 1.Cn 2Cn nCn 11264 2 2 n b) Cn Cn n Cn 240 Con đường em thầy trải qua Nó thời thầy trước Mỗi ngày trôi qua là lần chân bước Giấc ngủ muộn màng đè nặng nghĩ suy Hãy gắng lên trên bước em Và nghĩ đến gì phía trước Nỗi ám ảnh hai từ Mất – Được Thôi ráng lên em ngày thi đến (29) ** ** ** Cha mẹ sinh cho em thành người Dẫu sang hèn đâu có quyền chọn lựa Nhưng tương lai là tay em đó Gắng lên em đến bến đợi Em đâu cô đơn trước bước ngoặt đời Phía sau em còn bao niềm hi vọng Trong đêm khuya đâu mình em thao thức Bao nỗi suy tư tiếng mẹ trở mình Chiến thắng nào chẳng có hi sinh Thành công nào lại không cần gắng sức Hạnh phúc nảy mầm ta nỗ lực Hoài bão đời, sáng rực ngày mai ** ** ** Đêm đã khuya giáo án còn dài Phút suy tư thầy nhớ lại năm trước Rồi nghĩ đến đường em bước Nên có chút dặn dò thầy gửi lại cho em (30)