Chủ đề phương pháp ôn tập kiểm tra toán 11

Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun S LC V Lí LCH KHOA HC I- THễNG TIN CHUNG V C NHN 1- H V Tờn: Phan Vn Tun 2- Ngy thỏng nm sinh: 1979 3- Quờ quỏn: p TT A1, TT Hũa Bỡnh, Huyn Hũa Bỡnh, Tnh Bc Liờu 4- Ni c trỳ: p TT A1, TT Hũa Bỡnh, Huyn Hũa Bỡnh, Tnh Bc Liờu 5- in thoi NR: Di ng: 0973 484 108 6- Chc v: Giỏo viờn II- TRèNH O TO - Trỡnh chuyờn mụn: i hc - Nm nhn bng: 2002 - Chuyờn nghnh o to: S phm Toỏn III- KINH NGHIM KHOA HC - Lnh vc chuyờn mụn cú kinh nghim: Ging dy mụn: TON - S nm cú kinh nghim: 11 Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun A- T VN I- Lí DO CHN TI Phng phỏp i mi kim tra l mt hỡnh thc rt kh quan i vi tng cỏ nhõn, nhm giỳp nh trng ỏnh giỏ thc cht vic dy v hc ca giỏo viờn v hc sinh Nhng bờn cnh ú cng cú nhiu hn ch vic lm c v cha lm c cng nh vo nhiu phn trỏch nhim ca tng giỏm th dn n kt qu II- T CHC THC HIN TI 1- C s lý lun Chuyờn : Phng phỏp ụn kim tra toỏn 11 Tụi a giỳp hc sinh t ý thc ca chớnh mỡnh, vi tinh thn i mi cn bn v cỏch hc, phỏt huy ni lc ly t hc, t c sỏch, t trang b kin thc ca hc sinh lm ct li 2- Ni dung, bin phỏp thc hin cỏc gii phỏp ca ti Ni dung ch gm ba phn Trong ú mi dng Toỏn c phõn loi c th V kin thc c bn a tng dng Toỏn v phng phỏp gii c th tng bi Do ú hc sinh c nờn hiu v nh k dng gii bi Bi c bn Phõn loi cỏc dng Toỏn, chn cỏc bi tiờu biu sỏch giỏo khoa v mt s sỏch khỏc T ú hng dn cỏch dng kin thc c bn gii Bi rốn luyn Giỳp cỏc em ụn v luyn gii cỏc bi tng t Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun B- NI DUNG Chng: GII HN I Lý Thuyt KIN THC CN NH A- GII HN CA DY S Cỏc gii hn c bit a) lim 1 = ; lim k = ; n n b) lim q n = nu q < ; lim n k = + , vi k nguyờn dng lim q n = + nu q > c) limc = c (c: l hng s) nh lớ v gii hn hu hn a) Nu limun = a v limvn = b, thỡ: * lim(un + vn) = a + b * lim(un - vn) = a - b ; * lim(unvn) = ab * lim un a = (nu b 0) b b) Nu u n n v limun = a , thỡ a v lim u n = a nh lớ liờn h gia gii hn hu hn v gii hn vụ cc a) Nu limun = a v limvn = thỡ lim un = b) Nu limun = a > 0, limvn = v > 0, n thỡ lim c) Nu limun = + v limvn > thỡ limunvn = + B- GII HN CA HM S Cỏc gii hn c bit x = x0 a) xlim x0 c=c b) xlim x0 c=c c) xlim d) lim x c = (c: l hng s) x x k = + vi k nguyờn dng e) xlim + x k = vi k nguyờn l f) xlim x k = + vi k nguyờn chn g) xlim Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang un = + Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun Quy tc v gii hn vụ cc a) Quy tc tỡm gii hn ca tớch f(x).g(x) lim f ( x) x x x x lim f ( x).g ( x) L0 Chỳ lim g ( x) b) Quy tc gii hn ca thng x x + - - + lim g ( x ) x x L>0 L0 Vỡ: lim n = + , lim n n 1 n2 + 1+ n n + n = lim n = + b/ lim = lim n 1 3n + n3+ ữ 3+ n n 1+ n =1 >0 vỡ: lim n = + , lim 3+ n Bi 2: Tỡm cỏc gii hn: 3+ ( a/ lim ( 2n + 3n + n + ) lim n + n 4n + n + 10 ) d/ lim ( n + n +1 n) g/ lim ( 4n + 16n + 2n ) k/ lim ( n + 3n + n + 1) e/ lim ( f/ lim ( b/ lim 10n + + 4n 3n + n + n + 5n ( h/ lim 9n + 4n 3n ( ) 2n + 3n 2n + ) ) c/ ) Hng dn: a, b, c, d: t tha s a v dng tớch ỏp s theo th t: ; ; + ; + e, f, g, h, k: Nhõn lng liờn hp bin i a v cỏc gii hn c bit ỏp s theo th t l: 3 ; ; ; 4 c im nhn bit: H s i nhauNhõn lng liờn hp bin i a v cỏc giớ hn c bit H s khụng phi l hai s i ta t tha s a v dng tớch ; Vớ d: a/ lim ( 5n + n + 11 2n + ) Nhn xột: 2n cú h s l -2 v 5n = 5n cú h s l H s khụng phi l hai s i a v dng tớch 11 = + Gii: a/ lim 5n + n + 11 2n + = lim n + + + ữ n n nữ 11 = > Vỡ: lim n = + v lim + + + ữ n n nữ ) ( b/ lim ( ) Nhn xột: n cú h s l -1; n = n cú h s l n + 10n + n H s l hai s i Nhõn lng liờn hp Gii b/ lim ( ) n + 10n + n = lim = lim )( ( n + 10n + n ) n + 10n + + n + n + 10n + + n + 8n n + 10n + + n + Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 = Trang lim =4 10 1 1+ + +1+ n n n Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun Bi 3: Tỡm cỏc gii hn 2.3n + 5.4n a/ lim 3.4n + 2n 3.2n + 7n b / lim 10.7 n + 5.4n c/ ( ) lim n + ( ) 3n + + ( ) n n +1 d/ lim 6.3n +1 6n + 6n +1 + ( ) n Hng dn Bin i a v cựng s m Trong cụng thc cú cha a n , b n , c n chn max { a , b , c } Gi s l a ta chia c t v mu cho a n bin i a v cỏc gii hn c bit ỏp s: a/ ; b/ ; c/ ; d/ - 10 24 Bi 4: Tỡm cỏc gii hn n + ( n + 1) ( n + 1) ( 2n + 1) ( n + 3) d/ lim n n c/ lim ( n + 3n + 5) ữ n +1 ( 2n + 5) ữ Hng dn: Bin i a v dng tớch ỏp s: a/ ; b/ ; c/ + ; d/ n3 + 5n + n + + lim n n n = lim = + Vớ d: ữ ( 4n3 n + 5) 23 ữ + n n 1+ + n n n = > v lim ữ = + Vỡ: lim + n n 2/ Gii hn hm s + Bi toỏn 1: Tỡm gii hn hm s x x0 (tng t cho trng hp x x0 ; x x0 ) 2n + a/ lim ( n + 3) n b/ lim n f ( x ) = f ( x0 ) Dng 1: Nu f ( x ) xỏc nh ti x0 thỡ xlim x0 p dng: ( x + 15x + ) a/ lim x Dng 2: xlim x 4x + x x c/ lim x b/ lim ( x + 3x + f ( x) vi f ( x0 ) = g ( x0 ) = g ( x) ) d/ lim x x + 3x 3x + Cỏch gii: * Nu f ( x ) , g ( x ) l nhng a thc thỡ phõn tớch f ( x ) = ( x x0 ) f1 ( x ) , g ( x ) = ( x x0 ) g1 ( x ) ú: xlim x f ( x) f ( x) = lim x x g ( x) g ( x) * Nu f ( x ) hoc g ( x ) cú cha cn bc hai ta nhõn lng liờn hp bin i a v cỏc gii hn c bit Vớ d: Tỡm cỏc gii hn sau ( x 2) ( x2 + 2x + 4) x3 x2 + x + a/ lim = lim = lim =3 x x x x x+2 ( x 2) ( x + 2) Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang Trng THPT Vừ Vn Kit ( )( ( x + = lim x + b/ lim x6 x6 x x + ( x2 x + 6) = lim x6 ) x + + 5) 4x +1 + ( x 6) ( x 1) ( x ) ( GV: Phan Vn Tun 4x + + ) = lim x6 ( x 1) ( 4x + + ) = 25 p dng Bi 1: Tỡm cỏc gii hn sau x 25 lim a/ x5 ( x ) ( x + 1) x3 11x + 10 x2 5x + b/ lim c/ lim x x x2 x2 x5 + x 13 x + 20 x3 3x + d/ lim e/ lim f/ lim x x + x x x 10 x + 16 x x3 3 x3 5x + x 10 x + g/ lim h/ lim k/ lim x x x + x x x + 12 x x 3x ỏp s: a/ ; b/ -4 ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ ; g/ ; h/ -17 ; k/ 3 Bi 2: Tỡm cỏc gii hn sau 2x +1 4x + 2x + x x +1 a/ lim b/ lim c/ lim d/ lim 2 x0 x x x x 15 x x + 3x x x3 x 3x + x + 12 x + 6x +1 2x + lim f/ lim g/ lim h/ lim x x x x 6x + 4x + x + x6 16 x ỏp s: 1 15 a/ ; b/ ; c/ ; d/ ; e/ ; f/ -16 ; g/ ; h/ 3 102 16 25 40 f ( x) Dng 3: xlim vi f ( x0 ) 0; g ( x0 ) = x0 g ( x ) Cỏch gii: S dng quy tc b (trang 131) 5x Vớ d: Tỡm gii hn: lim+ x x Gii Ta cú: * lim+ ( x ) = > x ( x 3) = v x > , x > * xlim 3+ Do ú lim+ x p dng: 5x = + x 2x x + x 10 b/ lim c/ lim x x x ( x 2) x Bi toỏn 2: Tỡm gii hn hm s x + ( x ) Dng 1: lim f ( x ) Vi f ( x ) l mt a thc a/ lim+ x 11 2x x + d/ lim+ x 2x +1 x 16 2x lim e/ x + x ữ Cỏch gii: t x cú s m cao nht lm tha s, a v dng tớch ( x gii tng t) 1 x + x 1) = lim x + ữ = ( Vớ d: xlim x x x 1 x = v lim + ữ = > vỡ xlim x x x Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang e/ Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun p dng 3 6x + + ữ b/ xlim + x ( 20 x3 3x2 + ) a/ xlim x4 lim ( x + x 1) + x 3x + ữ c/ xlim d/ x + f ( x) Dng 2: xlim Vi f ( x ) , g ( x ) l mt a thc + g ( x ) Cỏch gii: Chia c t v mu cho x cú s m cao nht, bin i a v cỏc gii hn c bit (tng t cho trng hp x ) Vớ d: 3+ + + x + 3x + x + x x x x =0 = a/ lim = xlim b/ lim = lim + x x + x + x + x + x + 4 + 1+ x x x Tuy nhiờn nu f ( x ) l a thc bc cao hn g ( x ) thỡ ta cú th a v dng tớch x 10 + + ữ 10 + + x x 10 x + x + x x = x3 Vớ d: lim = xlim = xlim x x + x + 4+ + x3 + + ữ x x x x 10 + + x x = >0 x = , lim Vỡ: xlim x 2 4+ + x x p dng: x + x + x5 + x3 + x2 + lim a/ lim b/ c/ d/ lim x + x x x + x x + x + x3 + 3x 10 x10 x + x + x 13 x + x + lim e/ f/ lim x + x + x + x x x + x + x 10 x + f ( x ) vi f ( x ) cú cha cn bc hai thỡ tựy mi bi ta cú th a v dng tớch Dng 3: xlim + lim hoc nhõn lng liờn hp bin i a v cỏc gii hn c bit (Tng t cho trng hp x ) c im nhn bit: H s i nhauNhõn lng liờn hp H s khụng phi l hai s i nhaut tha s a v dng tớch Vớ d: a/ xlim + ( ) x + x + x Nhn xột: x cú h s l-1; vỡ x + nờn x = x = x cú h s l Hai h s i nhauNhõn lng liờn hp ( Gii: a/ lim ( x + x + x ) = lim x + x + ( ) )( x2 + x + + x ) x2 + x + + x x + = lim b/ xlim x2 + x + x x +1 x +1 1+ x x + = lim = 1 1 x + + + x x+ 1+ + +1 x x x x = lim x2 + x + + x x + x + 3x + Nhn xột: 3x cú h s l 3; vỡ x nờn x = x = x cú h s l -2 h s khụng l hai s i nhaua v dng tớch Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun ) ( 1 x + x + x + = lim x + + 3x + 1ữ = lim x + + + ữ ữ x ữ = x x x x x = Vỡ: * xlim Gii: b/ xlim 1 + + + * xlim ữ= > x xữ ( 3x3 + + x + c/ xlim ) Nhn xột: 3x bc ba vỡ x nờn x = x = x bc nhtKhụng cựng bca v dng tớch Gii: lim x + + x + = lim x3 + + x + ữữ x x x ữ x = lim x3 + + x + 6ữ = lim x + + 6ữ 4 ữ x ữ = x x x x x x vỡ: * lim x = ) ( x + + 6ữ * xlim ữ= > x x x p dng: a/ xlim + d/ xlim + ( ( ( 2x + lim x + x + + x ) ( 2x + 1) e/ lim ( x + x + x +9) h/ lim ( x + x x + 3x + x ) 2x + ) ( 4x + 10 x + x + ) f/ lim ( x + x + x + 3) g/ 16 x x + ) k/ lim ( x + x + x 1) x + + x 10 x + b/ xlim x 2 x + c/ xlim + 2 x + 2 x Hng dn: a, b, c, d, k: Nhõn lng liờn hp bin i ỏp s theo th t l: ; 6; ; 0; e, f, g, h: t tha s a v dng tớch ỏp s theo th t l: + ; ; + ; 3/ Hm s liờn tc Dng 1: Xột tớnh liờn tc ca hm s f ( x ) ti x0 Cỏch gii: f ( x ) = f ( x0 ) thỡ f ( x ) liờn tc ti x0 Dựng nh ngha: Nu f ( x ) xỏc nh ti x0 v xlim x0 x 17 x + 16 neỏu x 16 Vớ d: Cho hm s f ( x ) = Xột tớnh liờn tc ca h/s f ( x ) ti x0 = 16 x 16 15 neỏu x = 16 Gii: Ta cú f ( x ) xỏc nh ti x0 = 16 v f ( 16 ) = 15 x 17 x + 16 lim ( x 1) = 15 = f ( 16 ) lim f ( x ) = lim = x 16 x 16 x 16 x 16 Vy f ( x ) liờn tc ti x0 = 16 Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun p dng Xột tớnh liờn tc ca ham s f ( x ) ti x0 cỏc trng hp sau: 5x + neỏu x x f x = Taùi x0 = b/ ( ) neỏu x = 12 Dng 2: nh tham s hm s liờn tc ti x0 Cỏch gii: Tớnh f ( x0 ) , lim f ( x ) , lp phng trỡnh lim f ( x ) = f ( x0 ) gii tỡm tham s x 5x neỏu x Taùi x0 = a/ f ( x ) = x neỏu x = x x0 x x0 x 7x + neỏu x Vớ d: Cho hm s f ( x ) = Tỡm m h/s f ( x ) liờn tc ti x0 = x 2m 7m + 10 neỏu x = Gii: Ta cú hm s f ( x ) xỏc nh ti x0 = v f ( ) = 2m 7m + 10 x x + = lim ( x 1) = Hm s f ( x ) liờn tc ti x0 = ch x6 x6 x x6 m = 2 lim f ( x ) = f ( ) 2m m + 10 = 2m m + = x6 m = p dng: Tỡm m hm s f ( x ) liờn tc ti x0 cỏc trng hp sau lim f ( x ) = lim x2 4x + neỏu x Taùi x0 = a/ f ( x ) = x m 7m + neỏu x = 2x2 x neỏu x Taùi x0 = b/ f ( x ) = x 3m + neỏu x = Dng 3: Chng minh rng phng trỡnh f ( x ) = cú ớt nht mt nghim thuc ( a ; b ) Cỏch gii: Xột hm s y = f ( x ) , chng minh y = f ( x ) liờn tc trờn [ a; b ] v f ( a ) f ( b ) < x0 ( a; b ) : f ( x0 ) = Kt lun : f ( x ) = cú ớt nht mt nghim thuc khong ( a ; b ) Vớ d: CMR phng trỡnh: x x = cú ớt nht mt nghim thuc khong ( 0; ) Gii: Xột hm s f ( x ) = x x liờn tc trờn R nờn liờn tc trờn on [ 0; 2] Ta cú: f ( ) = , f ( ) = 19 suy f ( ) f ( ) = 57 < x0 ( 0; ) : f ( x0 ) = Vy x x = cú ớt nht mt nghim thuc khong ( ; ) p dng: 1/ Chng minh rng phng trỡnh: x + x5 = cú ớt nht mt nghim 2/ Chng minh rng phng trỡnh: x sin x + xcox + = thuc ( 0; ) 3/ Chng minh rng phng trỡnh: x x + = cú nghim phõn bit Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang 10 Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun C- KT LUN I- HIU QA CA TI Sau tụi nghiờn cu thc hin ch ny, bn thõn cm thy rỳt ngn c thi gian v s chun b v hc sinh cm thy cú s am mờ hn gi ụn õy l kt qu t c rt tng i, hc sinh khụng t loi gii nhiu Nhng v hc sinh yu t lờn mc trung bỡnh tin b rt rừ rt i vi nm hc 2013-2014 õy l ch tụi ỏp dng i vi hc sinh yu, kộm Ln 1: Khụng ỏp dng cho hc sinh Gii % Khỏ % 25 TB 10 % 27,8 Yu 13 % 36,1 Kộm 04 % 11,1 % 33,3 Yu % 22,2 Kộm 02 % 5,6 % 33,3 Yu 07 % 19,4 Kộm 01 % 2,8 Yu 07 % 19,4 Kộm % Ln 2: p dng cho hc sinh Gii 01 % 2,8 Khỏ 13 % 36,1 TB 12 Ln 3: p dng cho hc sinh Gii 03 % 8,3 Khỏ 13 % 36,1 TB 12 Ln 4: p dng cho hc sinh thi HKII Gii 03 % 8,3 Khỏ 12 % 33,3 TB 14 % 38,9 II- P DNG: S dng cho tt c hc sinh 11 vic ụn trc kim tra nh kỡ III- KT LUN: Cui cựng cho dự ó rt c gng bng vic tham kho cỏc ti liu hin vit, cựng vi vic tip thu ý kin ca ng nghip Nhng khú trỏnh nhng thiu sút Rt mong nhn c nhng ý kin úng gúp qỳy bỏu ca ng nghip KIN NGH: Phc long, ngy 06 thỏng 01 nm 2015 NGI THC HIN Phan Vn Tun TI LIU THAM KHO Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang 11 Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun Ti Liu Tham Kho Tỏc gi 1) Phng phỏp gii Toỏn chuyờn lng giỏc Lờ By-Nguyn Vn Nho 2) Phng phỏp gii Toỏn chuyờn T Hp & Xỏc Sut ThS Phc Nguyn Vn 3) Bi dng hc sinh gii Toỏn i s & Gii tớch 11 ThS Lờ Honh Phũ 4) Bi i s & Gii tớch 11 Nh xut bn giỏo dc 5) Phõn dng v phng phỏp gii Toỏn i s&Gii tớch 11 6) Bi & phng phỏp gii Toỏn i s & Gii tớch 11 ThS Phc Nguyn 7) i s & Gii tớch 11 ThS Lờ Honh Phũ Vn Nh xut bn giỏo dc Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang 12 Trng THPT Vừ Vn Kit GV: Phan Vn Tun MC LC S lc v lý lch khoa hc Trang t Trang Lớ chn ti Trang T chc thc hin ti Trang Ni dung Trang Kt lun Trang 11 Hiu qu ca ti Trang 11 p dng Trang 11 Kt lun Trang 11 Ti liu tham kho Trang 12 PHN NHN XẫT CA T PHN NHN XẫT CA BGH TRNG Ch : Phng phỏp ụn kim tra Toỏn 11 Trang 13 [...]... TÀI LIỆU THAM KHẢO Chủ đề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 11 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Phan Văn Tuấn Tài Liệu Tham Khảo Tác giả 1) Phương pháp giải Toán chuyên đề lượng giác Lê Bảy-Nguyễn Văn Nho 2) Phương pháp giải Toán chuyên đề Tổ Hợp & Xác Suất ThS Phước Nguyễn Văn 3) Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Đại số & Giải tích 11 ThS Lê Hoành Phò 4) Bài tập Đại số & Giải tích 11 Nhà xuất bản giáo... 5) Phân dạng và phương pháp giải Toán Đại số&Giải tích 11 6) Bài tập & phương pháp giải Toán Đại số & Giải tích 11 ThS Phước Nguyễn 7) Đại số & Giải tích 11 ThS Lê Hoành Phò Văn Nhà xuất bản giáo dục Chủ đề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 12 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Phan Văn Tuấn MỤC LỤC Sơ lược về lý lịch khoa học Trang 1 Đặt vấn đề ... Trang 11 Kết luận Trang 11 Tài liệu tham khảo Trang 12  PHẦN NHẬN XÉT CỦA TỔ PHẦN NHẬN XÉT CỦA BGH TRƯỜNG Chủ đề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 13... Trang 2 Lí do chọn đề tài Trang 2 Tổ chức thực hiện đề tài Trang 2 Nội dung Trang 3 Kết luận Trang 11 Hiệu quả của đề tài Trang 11 Áp dụng ... CỦA ĐỀ TÀI Sau khi tôi nghiên cứu thực hiện chủ đề này, bản thân cảm thấy rút ngắn được thời gian về sự chuẩn bị và học sinh cảm thấy có sự đam mê hơn trong giờ ôn tập Đây là kết quả đạt được rất tương đối, tuy học sinh không đạt loại giỏi nhiều Nhưng về học sinh yếu đạt lên mức trung bình tiến bộ rất rõ rệt Đối với năm học 2013-2014 Đây là chủ đề tôi áp dụng đối với học sinh yếu, kém  Lần 1: Không... Kém 04 % 11, 1 % 33,3 Yếu 8 % 22,2 Kém 02 % 5,6 % 33,3 Yếu 07 % 19,4 Kém 01 % 2,8 Yếu 07 % 19,4 Kém 0 % 0  Lần 2: Áp dụng cho học sinh Giỏi 01 % 2,8 Khá 13 % 36,1 TB 12  Lần 3: Áp dụng cho học sinh Giỏi 03 % 8,3 Khá 13 % 36,1 TB 12  Lần 4: Áp dụng cho học sinh thi HKII Giỏi 03 % 8,3 Khá 12 % 33,3 TB 14 % 38,9 II- ÁP DỤNG: Sử dụng cho tất cả học sinh khối 11 trong việc ôn tập trước khi kiểm tra định ... TÀI LIỆU THAM KHẢO Chủ đề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang 11 Trường THPT Võ Văn Kiệt GV: Phan Văn Tuấn Tài Liệu Tham Khảo Tác giả 1) Phương pháp giải Toán chuyên đề lượng giác Lê Bảy-Nguyễn... dạng phương pháp giải Toán Đại số&Giải tích 11 6) Bài tập & phương pháp giải Toán Đại số & Giải tích 11 ThS Phước Nguyễn 7) Đại số & Giải tích 11 ThS Lê Hoành Phò Văn Nhà xuất giáo dục Chủ đề: Phương. .. n n   Chủ đề: Phương pháp ôn tập kiểm tra Toán 11 Trang (  5  c/ lim  2n + + ÷ d/ lim 2n − n + n − n   n + 3n + 2n + g/ lim k/ lim 8n − 10n − 17 3n − 5n + 3n + n + − n n + 10n + 11 n/ lim