Phân tích động lực học bài tấm có chứa vết nứt dùng phương pháp XFEM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA DỖN ĐÌNH TƯỜNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC BÀI TỐN TẤM CĨ CHỨA VẾT NỨT DÙNG PHƯƠNG PHÁP XFEM Chun ngành : Xây dựng cơng trình Dân dụng Công nghiệp Mã số ngành : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SỸ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2013 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn 1: PGS.TS NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG Cán hướng dẫn 2: TS BÙI QUỐC TÍNH Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét : Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQGTp.HCM ,ngày tháng năm Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SỸ Họ tên học viên: DỖN ĐÌNH TƯỜNG MSHV: 10210257 Ngày, tháng, năm sinh: 11 / 11/ 1977 Nơi sinh: Quảng Nam Chun ngành: Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60 58 20 I TÊN ĐỀ TÀI Phân tích động lực học tốn có chứa vết nứt dùng phương pháp XFEM II NHIỆM VỤ LUẬN VĂN Sử dụng phương pháp XFEM để phân tích động học tóan xét đến dao động riêng kết cấu Mindlin Phát triển thuật tốn Code Matlab tính tốn ví dụ số So sánh kết đạt với kết tham khảo III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : / 07 / 2012 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 21 / /2013 V HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CBHD 1: PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương CBHD 2: TS Bùi Quốc Tính Tp HCM, ngày tháng năm 2013 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) CBHD 1: CBHD : TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG (Họ tên chữ ký) -i- LỜI CẢM ƠN Tôi xin gởi lời cám ơn chân thành thầy đáng kính TS Bùi Quốc Tính PGS.TS Nguyễn Thị Hiền Lương Nhờ bảo, hướng dẫn tận tình từ thầy cơ, tơi tiếp thêm nhiều động lực, niềm tin sức mạnh để thực đề tài Bên cạnh đó, điều thầy truyền dạy cịn giúp tơi thêm tự tin, vững vàng đường nghiên cứu ứng dụng khoa học kỹ thuật sau này, chân thành cảm ơn hỗ trợ anh chị Thạc sĩ trước, đặc biệt từ Ths Trần Kim Bằng cảm ơn anh chị, bạn bè học viên cao học giúp đỡ, chia sẻ kiến thức, giúp tơi hồn thành đề tài Ngồi tơi chân thành cảm ơn thầy cô giáo đáng kính tơi : Thầy TS Trần Minh Long giảng dạy môn Cơ học rạn nứt, thầy PGS.TS Bùi Công Thành giảng dạy môn Phương pháp kết cấu nâng cao, thầy PGS.TS Đỗ Kiến Quốc giảng dạy môn Động lực học kết cấu, thầy PGS.TS Chu Quốc Thắng giảng dạy môn Phương pháp phần tử hữu hạn kếu cấu vỏ Và cuối cảm ơn bố mẹ, người thân động viên, cho điểm tựa chắn,vững vàng suốt thời gian thực luận văn Tp.Hồ Chí Minh, tháng năm 2013 Dỗn Đình Tường - ii - TĨM TẮT Mục đích luận văn thạc sĩ phân tích động học tốn Mindlin có chứa vết nứt dùng phương pháp XFEM-Q4 Để giải toán, tác giả sử dụng phương pháp rời rạc phần tử tứ giác bốn nút Q4 Trong luận văn này, tác giả kể đến biến dạng uốn, biến dạng cắt biến dạng trượt hình học Để xấp xỉ phần tử hữu hạn, miền hình học tốn rời rạc hóa thành phần tử con, phần tử tứ giác nút sử dụng Mỗi nút phần tử có bậc tự Độ xác tính hiệu phương pháp minh chứng ví dụ số Ngơn ngữ lập trình sử dụng Matlab - iii - MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT ii MỤC LỤC iii DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Các nghiên cứu kết cấu nứt sử dụng phương pháp XFEM 1.3 Những cơng trình nghiên cứu khác kết cấu có vết nứt 1.4 Mục tiêu luận văn 1.5 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẤM MINDLIN 2.1 Các giả thuyết CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP XFEMQ4 CHO BÀI TOÁN TẤM RERSSIEN-MINDLIN TRONG BÀI TOÁN NỨT HAI CHIỀU 3.1 Lý thuyết toán XFEM 3.2 Các dạng phương trình chủ đạo cho Mindlin 10 3.3 Các công thức XFEM 11 3.4 Mơ hình tính tốn XFEM 15 3.5 Xây dựng ma trận khối lượng, ma trận độ cứng 16 3.6 Tích phân số - Phép cầu phương Gauss 21 3.7 Dao động tự tấm- toán trị riêng xác định tần số dao động tự 22 3.8 Sơ đồ khối 23 - iv CHƯƠNG 4: VÍ DỤ SỐ 24 4.1 Tấm vng tựa cạnh có vết nứt cạnh 24 4.2 Tấm vng tựa cạnh có vết nứt 33 4.3 Tấm vuông consol 42 4.4 Tấm chữ nhật có cạnh ngàm cạnh tự 43 4.5 Tấm chữ nhật tựa đơn có kích thước thay đổi 45 4.6 Tấm vuông ngàm cạnh có vết nứt xiên 45 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 48 5.1 Kết luận 48 5.2 Kiến nghị 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 57 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Kích thước góc xoay Hình 3.1 Mơ tốn nứt, biên tĩnh động học Hình 3.2 Tấm Mindlin-Reisner góc xoay 10 Hình 3.3 Mơ hình vết nứt với nút làm giàu 12 Hình 3.4 Ảnh hưởng cạnh phần tử gần vết nứt 12 Hình 3.5 Diện tích hỗ trợ nút, xem xét mở rộng cho nút 13 Hình 3.6 Qui ước dấu cho hàm 14 Hình 3.7 Hệ tọa độ điểm 15 Hình 3.8 Mơ hình vết nứt cạnh vết nứt nằm phần tử 16 Hình 4.1 Tấm vng tựa đơn có vết nứt cạnh 24 Hình 4.2 Sơ đồ lưới ký hiệu nút cho 25 Hình 4.3 Sự hội tụ tần số dao động mode có vết nứt biên 25 Hình 4.4 Biểu đồ tần số dao động vết nứt cạnh c=0.5 với PP Bachene 27 Hình 4.5 Mode dao động thứ vết nứt cạnh c=0.5 27 Hình 4.6 Mode dao động thứ vết nứt cạnh c=0.5 28 Hình 4.7 Mode dao động thứ vết nứt cạnh c=0.5 28 Hình 4.8 Mode dao động thứ vết nứt cạnh c=0.5 29 Hình 4.9 Mode dao động thứ vết nứt cạnh c=0.5 29 Hình 4.10.Tần số dao động vết nứt cạnh thay đổi từ đến 1.m 31 Hình 4.11 Tần số dao động mode 1,2,3 có vết nứt cạnh ứng với chiều dài vết nứt thay đổi từ 0(m) đến 1(m) phương pháp XFEM-Q4 32 Hình 4.12 Tần số dao động mode 4,5 có vết nứt cạnh ứng với chiều dài vết nứt thay đổi từ 0(m) đến 1(m) phương pháp XFEM-Q4 32 Hình 4.13.Tấm vng tựa đơn có vết nứt 33 Hình 4.14.Mơ hình vết nứt 33 Hình 4.15 Sự hội tụ tần số dao động vết nứt 34 Hình 4.16.Sự hội tụ mode c/a=0.5 35 Hình 4.17.Mode dao động thứ vết nứt c=0.5 36 Hình 4.18.Mode dao động thứ vết nứt c=0.5 36 Hình 4.19.Mode dao động thứ vết nứt c=0.5 37 Hình 4.20.Mode dao động thứ vết nứt c=0.5 37 Hình 4.21.Mode dao động thứ vết nứt c=0.5 38 Hình 4.22.Tần số dao động có vết nứt thay đổi từ đến 1.m 40 Hình 4.23.Tần số dao động mode 1,2,3 41 Hình 4.24.Tần số dao động mode 4,5 41 Hình 4.25.Tấm consol có cạnh ngàm 42 Hình 4.26.Tấm dao động có vết nứt consol 42 Hình 4.27.Tấm chữ nhật ngàm hai cạnh hai cạnh tự 43 Hình 4.28.Biểu đồ tần số dao động 44 Hình 4.29.Tần số dao động chữ nhật 44 Hình 4.30.Tần số dao động chữ nhật có kích thước a/b=4 45 Hình 4.31 Tấm vng góc xiên 45 46 Hình 4.32 Đồ thị vết nứt xiên 45 46 Hình 4.33 Tần số dao động vết nứt xiên 45 46 Hình 4.34 Tấm vng xiên 30o 47 Hình 4.35 Đồ thị vết nứt xiên 30o 47 Hình 4.36 Tần số dao động vết nứt xiên 30o 48 DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 4.1 Tần số dao động mode có vết nứt cạnh phương pháp XFEM-Q4 với lưới phần tử khác 25 Bảng 4.2 So sánh tần số dao động mode có vết nứt cạnh với chiều dài vết nứt khác phương pháp XFEM-Q4 phương pháp Bachene 26 Bảng 4.3 So sánh tần số dao động mode có vết nứt cạnh với chiều dài vết nứt c=0.5 PP XFEM-Q4 với PP Bachene 26 Bảng 4.4 So sánh tần số dao động mode có vết nứt cạnh phương pháp XFEM-Q4 với vết chiều dài vết nứt thay đổi từ đến 1(m)….31 Bảng 4.5 So sánh tần số dao động mode có vết nứt với chiều dài vết nứt c=0.5 PP XFEM-Q4 34 Bảng 4.6 So sánh tần số dao động mode có vết nứt với chiều dài thay đổi PP XFEM-Q4 34 Bảng 4.7 So sánh tần số dao động mode có vết nứt với chiều dài thay đổi từ đến 1(m) PP XFEM-Q4 40 Bảng 4.8 Tần số dao động mode consol có vết nứt biên 42 Bảng 4.9 So sánh tần số dao động chữ nhật có vết nứt với chiều dài c=0.4m PP XFEM-Q4 43 Bảng 4.10 Tần số dao động có kích thước thay đổi với chiều dài vết nứt c=0.5m PP XFEM-Q4 45 Bảng 4.11 Tần số dao động có vết nứt xiên 45o với chiều vết nứt c=0.4m PP XFEM-Q4 46 Bảng 4.12 Tần số dao động có vết nứt xiên 30o với chiều vết nứt c=0.4m PP XFEM-Q4 47 -43- 4.4 Tấm chữ nhật có cạnh ngàm cạnh tự Xét chữ nhật ngàm hai cạnh tự hai cạnh Các thông số biết ; Chiều dài : a=0.5m Chiều rộng : b=1m Chiều dày : h =1/1000 Hệ số poisson :   0.31 Mô đun Young E=210x109 Pa Trọng lượng riêng :   800kg / m Tần số tính tóan thay đổi theo tỷ số vết nứt : c/a=0.4 Lấy mode để so sánh với kết khác Hình 4.27 : Tấm chữ nhật hai cạnh ngàm hai cạnh tự d Bảng 4.9 So sánh tần số dao động chữ nhật có vết nứt phương pháp XFEM-Q4 với vết chiều dài vết nứt 0.4 Mode XFEMQ4 4.999 8.919 14.859 20.694 25.619 Present [15] 5.310 8.980 15.150 20.580 26.750 Liew[15] 5.260 8.980 15.110 20.500 26.560 FEM[15] 5.330 8.930 15.320 20.630 26.370 -4430 Tần số dao động 25 20 XFEMQ4 15 Present [16] 10 Liew[16 FEM[16] Mode dao động Hình 4.28 : Biểu đồ tần số dao động Hình 4.28 minh họa giá trị tần số dao động dạng dao động với chiều dài vết nứt 0.4, ta thấy Phương pháp XFEMQ4 có hội tụ nhanh c/a=0.4 Mode 0.4 0.2 mode 0.8 0.6 0.4 0.2 mode mode 0.5 0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 0.8 0.3 0 0 0.5 0.6 mode 0.2 0.4 0.4 0.6 0.8 0.2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0 -0.1 0.1 -0.2 -0.3 1  4.999 -0.1 -0.4 -0.2 -0.1 -0.1 -0.1 -0.5 -0.3 -0.2 -0.2 -0.2 -0.6 -0.4 2  8.919 3  14.859 4  20.694 Hình 4.29 : Tần số dao động chữ nhật 5  25 619 -45- 4.5 Tấm chữ nhật tựa đơn có kích thước thay đổi Xét chữ nhật tựa đơn có kích thước thay đổi Chiều rộng : b=1, Chiều dài : a/b=2 Chiều dày : h =1/1000 Hệ số poisson :   0.3 Mô đun Young : E=210x109 Pa, Trọng lượng riêng :   800kg / m Vết nứt : c/a=0.5 Bảng 4.10 Tần số dao động có kích thước thay đổi phương pháp XFEM-Q4 với vết chiều dài vết nứt 0.5 a/b Mode 18.123 44.745 49.310 78.799 85.361 1.5 29.615 61.861 94.473 110.879 129.153 46.264 79.261 127.777 164.537 199.025 2.5 69.548 101.612 150.634 225.403 257.707 95.050 128.809 176.574 252.497 347.114 168.129 198.049 248.676 321.551 418.714 c/a=0.5 Mode mode mode mode mode 0.5 0.5 0.5 0.5 3 0.5 1.5 1 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 1.5 2.5 1.5 2.5 1.5 3.5 2.5 2.5 3.5 2.5 3.5 3.5 0.5 3.5 0.5 0 0.5 0.4 0.5 0 0.2 -0.2 0 -0.5 -0.5 0 -0.4 -0.2 -0.6 -0.5 1  168.129 2  198.049 3  248 676 4  321.551 -0.4 5  418 714 Hình 4.30 : Tần số dao động chữ nhật có kích thước a/b=4 4.6 Tấm vng ngàm cạnh có vết nứt xiên Xét vng ngàm cạnh có chứa vết nứt xiên c/a=0.5 Chiều dài : b=1m, Chiều rộng : b=1m Chiều dày : h =1/1000 Hệ số poisson :   Mô đun Young: E=210x109 Pa, Trọng lượng riêng Vết nứt : c/a=0.5 :   800kg / m -46o a Xét góc xiên 45 so với phương x Hình 4.31 : Tấm vng góc xiên 45o ngàm cạnh Bảng 4.11 Tần số dao động có vết nứt xiên 45o ,bằng phương pháp XFEM-Q4 với vết chiều dài vết nứt 0.4 Phương pháp XFEMQ4 31.550 53.271 71.175 100.070 112.899 XFEMQ4 Tần số dao động 120.000 100.000 80.000 60.000 XFEMQ4 40.000 20.000 0.000 Hình 4.32 : Đồ thị vết nứt xiên 45o ngàm cạnh Mode 0.8 0.6 0.4 mode 0.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 mode mode mode 0.2 0.5 0.6 1 0.4 0.8 0.5 0.5 -0.1 0.6 0.4 0.2 0 0.5 0.3 0.05 -0.05 0 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.5 0.1 0.2 0.05 -0.05 0.1 -0.2 0 -0.3 -0.1 -0.1 -0.4 -0.2 -0.5 -0.3 1  31.150 2  53.271 3  71.175 4  100.070 Hình 4.33 : Tần số dao động vết nứt xiên 45o 5  112.899 -47o b Xét góc xiên 30 so với phương x Hình 4.34 : Tấm vng góc xiên 30o ngàm cạnh Bảng 4.12 Tần số dao động có vết nứt 30oở phương pháp XFEM-Q4 với vết chiều dài vết nứt 0.4 Phương pháp XFEMQ4 32.101 57.253 72.178 102.284 117.313 XFEMQ4 140.000 120.000 Tần số dao động 100.000 80.000 60.000 XFEMQ4 40.000 20.000 0.000 Hình 4.35 : Đồ thị vết nứt xiên 30o ngàm cạnh Mode mode mode 0.8 0.6 0.4 0.2 1 0.5 0.8 0.6 0.4 0.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 mode mode 0.8 0.6 0.4 0.5 0.2 0.6 0.8 0.6 0.4 0.2 1 0.8 0.6 0.2 0.5 0.5 0 0.5 0.2 0.4 0.1 0.2 0.1 0.2 0.1 0 -0.1 -0.1 -0.2 0.3 0 0.2 -0.1 -0.1 0.1 -0.2 -0.2 -0.2 1  32.101 2  57.253 3  72.178 4  102.284 Hình 4.36 : Tần số dao động vết nứt xiên 30o 5  117.313 -48- Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận Trong luận văn tác giả thực Nghiên cứu lý thuyết XFEM cho tóan dao động riêng Mindlin Thiết lập công thức ma trận độ cứng, ma trận khối lượng, rời rạc hóa phần tử bốn node, đưa hàm bổ sung( hàm giàu) dọc theo vết nứt Bài toán dao động tự dùng phương pháp XFEM cho có vết nứt với tổ hợp điều kiện biên khác Khảo sát ảnh hưởng vị trí chiều dài vết nứt đến tần số riêng mode dao động Kết thu phương pháp XFEM cho thấy độ xác sai số lớn nhỏ