Lý thuyết ổn định lyapunov và một số ứng dụng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN VŨ HOÀNG ĐẢO LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Toán ứng dụng Mã số: 60 46 36 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH 6-2013 LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM Cán hướng dẫn khoa học : TS Lê Xuân Đại (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : TS Nguyễn Bá Thi (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Cán chấm nhận xét : PGS.TS Mai Đức Thành (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị chữ ký) Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN THẠC SĨ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp HCM, ngày 06 tháng 08 năm 2013 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: (Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ) PGS TS Nguyễn Đình Huy – Chủ tịch Hội đồng TS Nguyễn Quốc Lân – Thư ký Hội đồng TS Nguyễn Bá Thi PGS TS Mai Đức Thành TS Lê Xuân Đại Xác nhận Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV Trưởng Khoa quản lý chuyên ngành sau luận văn sửa chữa (nếu có) CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG NGÀNH PGS TS Nguyễn Đình Huy TRƯỞNG KHOA TS Huỳnh Quang Linh ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Trần Vũ Hoàng Đảo Ngày, tháng, năm sinh: 13-06-1981 Chuyên ngành: Toán Ứng Dụng MSHV: 09240480 Nơi sinh: Long An Mã số: 60 46 36 I TÊN ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG CỦA NĨ TRONG MỘT SỐ BÀI TỐN ĐIỀU KHIỂN III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :21/ 01/2013 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 21/06/2013 V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS LÊ XUÂN ĐẠI Tp HCM, ngày tháng năm 20 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS LÊ XUÂN ĐẠI CHỦ NHIỆM NGÀNH ĐÀO TẠO PGS.TS NGUYỂN ĐÌNH HUY TRƯỞNG KHOA TS HUỲNH QUANG LINH LỜI CẢM ƠN Xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy TS Lê Xuân Đại Thầy ln khuyến khích, giúp đỡ, truyền đạt kiến thức giúp tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn tập thể thầy giáo mơn Tốn Ứng Dụng –Khoa Khoa Học Ứng Dụng –Đại Học Bách Khoa Tp.HCM tận tình truyền đạt kiến thức cho tơi suốt khóa học Xin chân thành cảm ơn Khoa Khoa Học Ứng Dụng, mơn Tốn Ứng Dụng–Đại Học Bách Khoa Tp.HCM tạo điều kiện để luận văn hoàn thành Xin chân thành cảm ơn bạn học lớp cao học K2010 động viên tơi hồn thành luận văn Trần Vũ Hồng Đảo TĨM TẮT LUẬN VĂN Bài tốn khảo sát ổn định chuyển động có tầm quan trọng nhiều ngành khoa học như: vật lý, thiên văn, sinh học, hóa học…và nhiều ngành kỹ thuật đại như: kỹ thuật điện tử viễn thông, kỹ thuật điều khiển …nên từ lâu thu hút quan tâm nhiều nhà toán học, kỹ sư ngành điều khiển tự động, viễn thơng,… Kể từ nhà tốn học người Nga Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (1857-1918) cơng bố cơng trình “Bài tốn tổng quát tính ổn định chuyển động” vào năm 1892 Nga dịch sang tiếng Pháp năm 1907 lý thuyết ổn định nghiên cứu có hệ thống Các chuyện động thực tế thường sai lệch với mơ hình tốn nghiên cứu nhiều ngun nhân khác (sai số đo đạc, tính tốn; tác động điều kiện ngoại cảnh; thay đổi điều kiện ban đầu;…) Bài toán đặt phải làm giảm sai lệch đến mức cho phép Việc giải tốn việc giải tốn ổn định chuyển động Tính ổn định quan trọng toán điều khiển Hệ thống ổn định đảm bảo rằng: sau bị tác động tức thời, hệ bị đánh bật khỏi vị trí cân có khả tìm vị trí cân Các tốn động lực học thường mơ tả hệ phương trình vi phân Lý thuyết ổn định Lyapunov cho phép khảo sát ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân thơng qua điểm cân Luận văn gồm có hai chương : Chương I chương II Chương I: Lý thuyết ổn định Lyapunov · Xét hệ phương trình vi phân ( E ) : x ( t ) = f ( t , x ( t ) ) với xe Ỵ R n điểm cân bằng; f (t , x ) = ( f1 (t , x ), f (t , x ), f n (t , x ) ) Ỵ R n ; x ( t ) = ( x1 (t ), x2 (t , ), xn (t ) ) Ỵ R n ; T t Î [ t0 ; +¥ ) Giả sử x * ( t ) nghiệm ( E ) với điều kiện đầu x * ( t0 ) = x0 + d x0 x ( t ) nghiệm ( E ) với điều kiện đầu x ( t0 ) = x0 · · Ta có : x ( t ) = f ( t , x ( t ) ) x * ( t ) = f ( t, x * ( t ) ) Đặt e ( t ) = x * ( t ) - x ( t ) · Suy ra: e ( t ) = f ( t, x * ( t ) ) - f ( t, x ( t ) ) = g ( t , e ( t ) ) với điều kiện đầu e ( t0 ) = d x0 Việc nghiên cứu độ lệch x * ( t ) x ( t ) quy nghiên cứu tính ổn định · điểm cân hệ e ( t ) = g ( t, e ( t ) ) Ta hình dung cách hình học tính ổn định, ổn định tiệm cận, khơng ổn định sau: 1-Ổn định tiệm cận 2-Ồn định 3-Không ổn định Nếu xe = ổn định tiệm cận quỹ đạo nghiệm xuất phát bên hình cầu Br chứa xe = quay trở xe = Nếu xe = ổn định quỹ đạo nghiệm xuất phát bên hình cầu Br chứa xe = khơng thể rời khỏi hình cầu BR Nếu xe = khơng ổn định tồn quỹ đạo nghiệm xuất phát bên hình cầu Br chứa xe = rời khỏi hình cầu BR Chương luận văn trình bày ổn định điểm cân xe = ( E ) hệ tuyến tính với hệ số hằng, ( E ) hệ tuyến tính với hệ số biến thiên, ( E ) hệ phi tuyến autonomous, ( E ) hệ phi tuyến nonautonomous Các định lý nêu với chứng minh chi tiết Các ví dụ minh họa kèm theo sau phần lý thuyết Chương II: Một số ứng dụng lý thuyết Lyapunov vào điều khiển tự động Lý thuyết ổn định Lyapunov cho ta hai phương pháp để phân tích ổn định thiết kế điều khiển tự động phương pháp tuyến tính hóa phương pháp hàm Lyapunov (phương pháp hàm Lyapunov gọi phương pháp trực tiếp) Chương luận văn giới thiệu số ứng dụng lý thuyết lyapunov vào điều khiển tự động thể qua toán điều khiển trượt, điều khiển mờ, điều khiển tối ưu toàn phương tuyến tính LQR Trong tốn điều khiển trượt, tín hiệu y ( t ) đưa mặt trượt bám theo tín hiệu yd ( t ) cách tiệm cận Phương pháp hàm Lyapunov sử dụng để tìm luật điều khiển Trong bài tốn thiết kế điều khiển mờ, phương pháp hàm Lyapunov tham gia vào việc mờ hóa liệu vào-ra đảm bào ổn định hệ thống Trong bài tốn thiết kế điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính LQR, phương pháp tuyến tính hóa phương pháp hàm Lyapunov tham gia vào việc thiết kế để đảm bào tính ổn định hệ thống làm cực tiểu tiêu chất lượng dạng toàn phương điều khiển LỜI CAM ĐOAN Tuy kiến thức trình bày luận văn khơng mới, có tham khảo tài liệu liên quan luận văn viết tìm tịi, học hỏi hiểu biết tơi Tơi xin cam đoan tơi người viết luận văn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ……………………………………………………………… TÓM TẮT LUẬN VĂN …………………………………………………… LỜI CAM ĐOAN …………………………………………………………….8 CHƯƠNG I LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1 Điểm cân hệ phương trình vi phân …………………………… 11 1.2 Ổn định, khơng ổn định ổn định tiệm cận theo Lyapunov ………………13 1.3 Ổn định đều, ổn định mũ, ổn định tiệm cận theo Lyapunov……… 14 1.4 Ý nghĩa hình học tính ổn định, ổn định tiệm cận, khơng ổn định…… 15 ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ TUYẾN TÍNH 2.1 Hệ tuyến tính với hệ số hằng…………………………………………… 17 2.2 Hệ tuyến tính với hệ số biến thiên……………………………………… 20 ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ PHI TUYẾN-HỆ AUTONOMOUS 3.1 Một số định nghĩa…………………………………………………………23 3.2 Một số định lý…………………………………………………………… 24 3.3 Các phương pháp xác định hàm Lyapunov……………………………….28 3.4 Phương trình Lyapunov………………………………………………… 32 3.5 Phép tuyến tính hóa phương pháp Lyapunov gián tiếp……………… 34 ỔN ĐỊNH NGHIỆM CỦA HỆ PHI TUYẾN-HỆ NON-AUTONOMOUS 4.1 Một số định nghĩa…………………………………………………………39 4.2 Một số định lý…………………………………………………………… 41 CHƯƠNG II MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT 1.1 Bài tốn điều khiển trượt………………………………………………….48 1.2 Ví dụ minh họa ………………………………………………………… 51 ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV VÀO THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ GIỮ CÂN BẰNG CON LẮC NGƯỢC 2.1 Các bước thiết kế điều khiển mờ dùng phương pháp Lyapunov …….54 2.2 Thiết kế điều khiển mờ giữ cân lắc ngược dùng phương pháp Lyapunov…………………………………………………………………… 55 ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TOÀN PHƯƠNG TUYẾN TÍNH 3.1 Bài tốn điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính LQR……………… 62 3.2 Sử dụng lý thuyết Lyapunov để giải toán điều khiền tối ưu tồn phương tuyến tính LQR……………………………………………………………… 62 3.3 Ví dụ minh họa ……………………… …………………………………63 KẾT LUẬN………………………………………………………………… 68 Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 69 Phụ lục: Bảng hình vẽ……………………………………………………… 70 10 0.0 1.0 u>0 2.00 0.6 -1.0 u < 8.3021 6.00 0.6 0.0 u = 8.1327 8.13 0.6 1.0 u > 7.9633 12.00 Bước Biến ngôn ngữ vào : x1 , x1 Biến ngơn ngữ ra: u Hình 2.2.3:Xác định biến ngơn ngữ vào, biến ngôn ngữ Bước x1 : {PO, ZE , NE } tương ứng với {0.6,0.0, -0.6} x2 : {PO, ZE , NE } tương ứng với {1.0,0.0, -1.0} u : {12.00,8.13,6.00,2.00;0.00, -2.00, -6.00, -8.13, -12.00} ( PO dương; ZE không; NE âm) -Ta chọn hàm thuộc hàm tam giác 57 Hình 2.2.4: Hàm thuộc cho tín hiệu vào Hình 2.2.5:Hàm thuộc cho tín hiệu Bước : 58 Các quy tắc suy diễn Hình 2.2.6: Các quy tắc suy diễn mờ Bước 7: -Chọn phương pháp suy diễn mờ: Max-Min -Chọn phương pháp giải mờ : Phương pháp trọng tâm 59 Hình 2.2.7: Sơ đồ khối mơ giữ cân lắc ngược điều khiển mờ 60 Điều kiện đầu [ x1 , x2 ] = [0.4,0] Điều kiện đầu [ x1 , x2 ] = [ -0.2,0] Hình 2.2.8: Kết mơ giữ cân lắc ngược điều khiển mờ Kết luận: Bộ điều khiển mờ thiết kế phương pháp Lyapunov có khả điều khiển hệ lắc ngược trạng thái cân từ trạng thái đầu khác 61 ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU TOÀN PHƯƠNG TUYẾN TÍNH 3.1 Bài tốn điều khiển tối ưu tồn phương tuyến tính LQR · Xét hệ thống tuyến tính ( E ) : x = Ax + Bu với t Ỵ [0; +¥ ) u tín hiệu điều khiển Yêu cầu điều khiển cần tìm ma trận K vectơ điều khiển u ( t ) = Kx ( t ) cho thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau : i) ( E ) có điểm cân xe = ổn định tiệm cận (Nghĩa u ( t ) điều chỉnh trạng thái hệ thống từ x ( ) = x0 trạng thái cuối x ( +¥ ) = ) ii) Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương J = +¥ ị ( x Qx + u T T Ru )dt đạt giá trị cực tiểu với Q , R ma trận xác định dương 3.2 Sử dụng lý thuyết Lyapunov để giải tốn điều khiền tối ưu tồn phương tuyến tính LQR · Ta có : x = Ax - BKx = ( A - BK ) x J= +¥ ị0 ( x Qx + x K RKx )dt = T T T +¥ ị x (Q + K T T RK )xdt Sử dụng lý thuyết Lyapunov, ta chọn V ( x ) = x T Sx với S ma trận xác định dương g · Ta có V ( x ) = x T Sx + x T S x + x T S x = x T éê( A - BK ) S + S + S ( A - BK )ùú x · · · T ë û · Ta thấy V ( x ) xác định dương nên để hệ thống ổn định V ( x ) phải xác định âm · Ta cần phải có : V ( x ) = d T x Sx ) = - x T (Q + K T RK ) x ( dt Suy ra: - x T (Q + K T RK ) x = x T éê( A - BK ) S + S + S ( A - BK )ùú x T · ë û Suy ra: - (Q + K T RK ) = éê( A - BK ) S + S + S ( A - BK )ùú (*) T ë · û 62 Khi A - BK ma trận ổn định ( ma trận Hurwitz) tồn ma trân S thỏa (*) Ta có : J = T +¥ T x Sx = x ( ) Sx ( ) hàm theo phần tử kij ma trận K 2 Đặt R = GT G ta có : ( A - BK ) T · S + S + S ( A - BK ) + (Q + K T GT GK ) = · -1 -1 Suy ra: AT S + SA + éê GK - ( GT ) BT S ùú éê GK - ( GT ) BT S ùú - SBR -1BT S + Q + S = T ë û ë Ta thấy J đạt cực tiểu suy û dJ dS = hay = d kij d kij Suy GK = ( GT ) BT S hay K = G -1 ( GT ) BT S = R -1BT S -1 -1 Như ta tìm u ( t ) = R -1BT Sx ( t ) với S thỏa · AT S + SA - SBR -1BT S + Q + S = · Phương trình AT S + SA - SBR -1BT S + Q + S = gọi phương trình Riccati · Khi S khơng phụ thuộc thời gian ta có S = ta có u ( t ) = R -1BT Sx ( t ) với S thỏa AT S + SA - SBR -1BT S + Q = 3.3 Ví dụ minh họa 63 Hình 2.3.1: Hệ lắc ngược xe Xét hệ lắc ngược xe hình vẽ Yêu cầu điều khiển : i) Giữ cân lắc ngược é1 ê0 ii) Cực tiểu J = ò ( x T Qx + uT Ru )dt với R = 1, Q = ê ê0 ê ë0 +¥ 0 0 0 0ù 0ú ú 0ú ú 1û Ta có mơ hình tốn lắc ngược xe ·· x= ·· q= u + ml ( sin q ) (q · ) - mg cos q sin q M + m - m ( cos q ) · u cos q - ( M + m ) g sin q + ml ( cos q sin q ) q ml ( cos q ) - ( M + m ) l M : trọng lượng xe (1kg) m : trọng lượng lắc (0,1kg) l : chiều dài lắc (1m) g :gia tốc trọng trường (9,81 m / s ) u :lực tác động vào xe ( đơn vị đo:N) q : góc lệch lắc so với phương thẳng đứng (đơn vị đo:Rad) x :vị trí xe · · Đặt x1 = q ; x2 = q ; x3 = x; x4 = x ta có: éx ù é· ù ê ú x ê ú ê u cos x1 - ( M + m ) g sin x1 + mlx2 cos x1 sin x1 ú · ê ú ê ú ml ( cos x1 ) - ( M + m)l ê x2 ú = ê ú ê · ú ê x4 ú ê x3 ú ê ú ê · ú ê u + ml sin x1 x2 - mg cos x1 sin x1 ú êë x4 úû ê M + m m cos x úû ( ) ë Tuyến tính hóa hệ phương trình quanh vị trí cân thẳng đứng với q < 180 ta có : 64 é· ù ê x1 ú é0 ê·ú ê ê x2 ú = ê10,78 ê · ú ê0 ê x3 ú ê ê · ú ë -0.98 êë x4 úû 0 0 0 é ù x ù ê ú é0 ù ê ú 0ú ê x2 ú ê -1ú ú = ê úu 1ú ê ú ê ú ú ê x3 ú ê ú û ê ú ë1 û êë x4 úû Sử dụng LQR Matlab ta có A=[0 0;10.78 0 0;0 0 1;-0.98 0 0]; B=[0;-1;0;1]; C=[1 0 0;0 0;0 0;0 0 1]; Q=[1 0 0;0 0;0 0;0 0 1]; R=[1]; [K,S,e] = lqr(A,B,Q,R) PTTT = ss (A-B*K,[0;0;0;0],C,0); t = 0:0.1:10; r =2*ones (size(t)); [y, t, x] = lsim(PTTT,r,t,[0.3 0 0]); u=-K*x'; plot(t,y(:,1),'r'); hold on; plot(t,y(:,2)); grid on; Kết tính tốn cho K = [-34.3620 -10.7009 -1.0000 -2.4109] S =[ 182.5688 7.1205 ;10.7009 56.7551 10.7009 22.3931; 56.7551 17.8215 3.4063 3.4063 2.4109 2.4063; 22.3931 7.1205 2.4063 4.7096] e = -3.8311 , -2.8393 , -0.8098 + 0.4951i , -0.8098 - 0.4951i 65 66 Hình 2.3.2: Kết mơ giữ cân lắc Kết luận: Con lắc giữ cân tương đối tốt 67 KẾT LUẬN Kiến thức trình bày luận văn không Tôi viết luận văn sở tìm tịi, tham khảo từ tài liệu định hướng nghiên cứu thầy hướng dẫn Trong chương I, luận văn nêu lại khái niệm ổn định, ổn định tiệm cận, không ổn định, ổn định đều, … theo Lyapunov cách chặt chẽ với ví dụ minh họa Luận văn trình bày rõ ràng tiêu chuẩn ổn định cách xét cho trường hợp hệ tuyến tính (hệ số hằng, hệ số biến thiên) phi tuyến (Autonomous non-Autonomous) Hai phương pháp quan trọng mà Lý thuyến ổn định Lyapunov đem đến phương pháp tuyến tính hóa phưong pháp hàm Lyapunov Chương II luận văn bước đầu tìm hiểu áp dụng phương pháp cho toán điều khiển tự động Lý thuyết ổn định lý thuyết rộng lớn, áp dụng lý thuyết ổn định phong phú Luận văn chưa trình bày hết vấn đề khả tìm hiểu tơi có giới hạn Hướng phát triển luận văn nghiên cứu ứng dụng lý thuyết Lyapunov ngành khoa học khác Qua trình thực luận văn, nhận thấy ứng dụng toán học vào lĩnh vực điều khiển tự động Một lần xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn, khoa môn định hướng, tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh [1] Shankar Sastry, Nonlinear Systems (Analysis, Stability, and Control), Springer 1999 [2] Joseph La Salle and Solomon Lefschetz, Stability by Liapunov's Direct Method With Applications, 1961 [3] Hassan K.Khalil, nonlinear Systems Third Edition , Prentice Hall,2002 [4] David A Sanchez, Ordinary differential equations and stability theory : an introduction, Dover Publications, Inc New York, 1968 [5] C.J Haris and J F Miles , Stability of Linear System, Academic press,1980 [6] Solomon Lefschetz, Stability of nonlinearcontrol systems, Academic press,1965 [7] Dirk Aeyels, Framboise Lamnabhi-Lagarrigue and Arjan van der Schaft (Eds), Stability and Stabilizationof Nonlinear Systems, Springer ,1999 [8] Jean-jacques E.Slotine, Weiping Li, Applied Nonlinear Control ,Prentice Hall,2002 Tiếng việt [9] Nguyễn Cang, Lý thuyết ổn định, Nhà xuất Đại Học Quốc Gia TPHCM, 2002 [10] Đỗ Sanh, Ổn định hệ động lực áp dụng kỹ thuật ,Nhà xuất Bách Khoa-HàNội 2010 [11] Nguyễn Thị Phương Hà, Lý thuyết điều khiển đại,Nhà xuất đại học quốc gia TPHồ Chí Minh [12] Lê Xuận Đại, Bài giảng lý thuyết ổn định [13] Mai Đức Thành, Bài giảng lý thuyết ổn định [14] Huỳnh Thái Hoàng, Bài giảng lý thuyết điều khiển nâng cao 69 CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1.1: Con lắc đơn Hình 1.1.2: Mối quan hệ nghiệm ( E ) với điều kiện đầu khác Hình 1.1.3: Ý nghĩa hình học tính ồn định điểm cân Hình 2.1.1: Mặt trượt Hình 2.1.2: Hệ nâng bi từ trường Hình 2.1.3: Mơ hệ thống điều khiển trượt nâng bi từ trường Hình 2.1.4: Mơ khối điều khiển trượt Hình 2.1.5: Kết mô điều khiển trượt nâng vật từ trường Hình 2.2.1: Cấu trúc điều khiển mờ Hình 2.2.2: Con lắc ngược Hình 2.2.3: Xác định biến ngơn ngữ vào, biến ngơn ngữ Hình 2.2.4: Hàm thuộc cho tín hiệu vào Hình 2.2.5: Hàm thuộc cho tín hiệu Hình 2.2.6: Các quy tắc suy diễn mờ Hình 2.2.7: Sơ đồ khối mơ giữ cân lắc ngượcbằng điều khiển mờ Hình 2.2.8: Kết mô giữ cân lắc ngược điều khiển mờ Hình 2.3.1: Hệ lắc ngược xe Hình 2.3.2: Kết mơ giữ cân lắc ngược 70 PHẦN LÝ LỊCH TRÍCH NGANG Họ tên: Trần Vũ Hoàng Đảo Ngày, tháng, năm sinh:13-06-1981 Nơi sinh: Châu Thành, Long An Địa liên lạc: Trường THPT chuyên Long An (Long An) QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO Từ năm 1999 đến 2003: Học đại học trường ĐHSP-TPHCM Từ năm 2010 đến nay: Học cao học trường ĐHBK-TPHCM Q TRÌNH CƠNG TÁC Từ năm 2004 đến 2010:Dạy toán trường THPT Lê Quý Đơn (Long An) Từ năm 2010 đến nay:Dạy tốn trường THPT chuyên Long An (Long An) 71 ... Toán Ứng Dụng MSHV: 09240480 Nơi sinh: Long An Mã số: 60 46 36 I TÊN ĐỀ TÀI: LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀ ỨNG DỤNG... Một số định nghĩa…………………………………………………………39 4.2 Một số định lý? ??………………………………………………………… 41 CHƯƠNG II MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV. .. điều kiện định lý thỏa nên xe = không ổn định 47 CHƯƠNG II: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT LYAPUNOV VÀO ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Lý thuyết ổn định Lyapunov cho ta hai phương pháp để phân tích ổn định thiết