Bài Tập Toán Lớp 11 ( ôn tập toán lớp 11 có đáp án giải chi tiết )

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Diendangiaovientoan.vn BÀI TẬP VỀ NHÀ MƠN: TỐN LỚP 11 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 1) Thời gian làm bài: Câu (NB) Hàm số y = sin x có đạo hàm là: A y ' = cos x B y ' = − cos x C y ' = − sin x D y ' = cos x C y ' = − cos x D y ' = sin x Câu (NB) Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y ' = sin x B y ' = − sin x Câu (NB).Tính đạo hàm hàm số y = 5sin x − 3cos x A y = −5sin x + 3cos x B y = −5sin x − 3cos x C y = 5cos x − 3sin x D y = 5cos x + 3sin x Câu (TH).Tính đạo hàm hàm số y = sin 2x A y = ( sin x ) B y = cos x C y = ( cos x ) D y = 2cos 2x   Câu (TH) Đạo hàm hàm số y = sin  − x  2    B cos  − x  C 2sin 2x 2  Câu (TH) Hàm số sau có đạo hàm hàm số y = cos 2x + sin x ? A −2sin 2x   D cos  − x  2  B y = sin x − cos x D y = sin x + cos x A y = sin 2x + cos x C y = sin 2x − cos x Câu (TH) Hàm số y = x cos x có đạo hàm là: A y ' = x.cos x − x sin x B y ' = x.cos x + x sin x C y ' = x.sin x − x cos x D y ' = x.sin x + x cos x   Câu (VD) Cho hàm số y = cos3x.sin x Tính y '   bằng: 3   A y '   = −1 3   B y '   = 3 Câu (VD) Cho hàm số y =   A y '   = 6   C y '   = − 3   D y '   = 3 cos x   Tính y '   bằng: − sin x 6   B y '   = −1 6   C y '   = 6   D y '   = − 6 Câu 10 (VDC) Cho hàm số f ( x) = sin 2x + 2(1 − 2m)cos 2x − 2mx +1 Với giá trị tham số m phương trình f '( x) = có nghiệm A m B m   −1;1 Trang 1/4–Power Point 1 5   C m   −;    ; +  2 6   1  D m   ; +  3  ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án 1.A 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.A 8.B 9.D 10.A II.Giải chi tiết: Câu (NB) Hàm số y = sin x có đạo hàm là: A y ' = cos x B y ' = − cos x C y ' = − sin x D y ' = cos x D y ' = sin x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( sin x ) ' = cos x Câu (NB) Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y ' = sin x C y ' = − cos x B y ' = − sin x Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x Câu (NB) Tính đạo hàm hàm số y = 5sin x − 3cos x A y = −5sin x + 3cos x B y = −5sin x − 3cos x C y = 5cos x − 3sin x D y = 5cos x + 3sin x Lời giải Chọn D Ta có y = ( 5sin x − 3cos x ) = ( sin x ) − ( cos x ) = 5cos x + 3sin x Câu (TH) Tính đạo hàm hàm số y = sin 2x A y = ( sin x ) B y = cos x C y = ( cos x ) D y = 2cos 2x Lời giải Chọn D Ta có y = ( sin x ) = ( x ) cos x = cos x   Câu (TH) Đạo hàm hàm số y = sin  − x  2  A −2sin 2x   B cos  − x  2  C 2sin 2x Lời giải Chọn A Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênToán   D cos  − x  2    Ta có y = sin  − x  = cos2x  y = −2sin2x 2  Câu (TH) Hàm số sau có đạo hàm hàm số y = cos 2x + sin x ? B y = sin x − cos x D y = sin x + cos x Lời giải A y = sin 2x + cos x C y = sin 2x − cos x Chọn B 1  Ta có  sin x − cos x  = cos x + sin x 2  Câu (TH) Hàm số y = x cos x có đạo hàm là: A y ' = x.cos x − x sin x B y ' = x.cos x + x sin x C y ' = x.sin x − x cos x D y ' = x.sin x + x cos x Lời giải Chọn A y ' = ( x ) '.cos x + x ( cos x ) ' = x.cos x − x sin x   Câu (VD) Cho hàm số y = cos3x.sin x Tính y '   bằng: 3   A y '   = −1 3   B y '   = 3   C y '   = − 3   D y '   = 3 Lời giải Chọn B y ' = ( cos 3x ) 'sin x + cos 3x ( sin x ) ' = −3sin x.sin x + 2cos x.cos x       y '   = −3sin sin + 2cos cos = 3 3 3 cos x   Câu (VD) Cho hàm số y = Tính y '   bằng: − sin x 6   A y '   = 6   B y '   = −1 6   C y '   = 6   D y '   = − 6 Lời giải Chọn D y' = ( cos x ) ' (1 − sin x ) − cos x (1 − sin x ) ' = −2sin x (1 − sin x ) + cos x.cosx 2 (1 − sin x ) (1 − sin x )   y '  = 6 −2 3 1 3 − + 1 −  +  2 2 =  − +  = −2 + = − =   2   1  1 −   2 Trang 3/4 - Power Point Câu 10 (VDC) Cho hàm số f ( x) = sin 2x + 2(1 − 2m)cos 2x − 2mx +1 Với giá trị tham số m phương trình f '( x) = có nghiệm A m 1 5   C m   −;    ; +  2 6   B m   −1;1 1  D m   ; +  3  Lời giải Chọn A Ta có f '( x) = 2cos 2x − 4(1 − 2m)sin 2x − 2m f '( x) =  cos 2x − 2(1 − 2m)sin x = m Điều kiện để phương trình có nghiệm là: + 4(1 − 2m)  m  15m − 16m +  m Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênToán DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN BÀI TẬP VỀ NHÀ MƠN: TỐN LỚP 11 BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) Thời gian làm bài: Diendangiaovientoan.vn Câu (NB) Hàm số y = tan x có đạo hàm là: B y ' = A y ' = cot x cos x C y ' = sin x D y ' = − tan x Câu (NB) Hàm số y = cot x có đạo hàm là: B y ' = − A y ' = − tan x cos x C y ' = − sin x D y ' = + cot x Câu (NB) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A ( sin u ) = cos u ,(Với u = u ( x ) ) B ( cos u ) = sin u ,(Với u = u ( x ) ) u  = u ,(Với u = u ( x ) ) u = u x C ( tan u ) = ,(Với ) D cot u ( ) ( ) cos u sin u Câu (TH) Đạo hàm hàm số y = tan A y = x +1 x +1 cos D y = − x +1 cos 2 B y = x +1 C y = − x +1 cos 2 cos Câu (TH) Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là: A y ' = cos 2 x B y ' = sin 2 x 2  Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) = tan  x −  A B Câu (TH) Hàm số y = tan C y ' = cos 2 x D y ' = sin 2 x   Giá trị f ' ( ) bằng:  C − D x có đạo hàm là: x A y ' = x cos x B y ' = x cos x C y ' = x cos3  x D y ' = tan   2 sin sin 2sin Câu (VD) Hàm số y = cot x có đạo hàm là: Trang 1/4–Power Point − (1 + cot 2 x ) + cot 2 x A y ' = cot x B y ' = + tan 2 x C y ' = cot x D y ' = cot x − (1 + tan 2 x ) cot x   Câu (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x Giá trị f '   bằng: 4 A B C D Câu 10 (VDC) Cho hàm số f ( x ) = sin x tan x + 3cos x g ( x ) = 4sin x − tan x Khi đó: A f  ( x ) + g  ( x ) = sin x B f  ( x ) + g  ( x ) = C f  ( x ) + g  ( x ) = D f  ( x ) + g  ( x ) = ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án 1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D II.Giải chi tiết: Câu (NB) Hàm số y = tan x có đạo hàm là: A y ' = cot x B y ' = cos x C y ' = sin x D y ' = − tan x Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' = cos x Câu (NB) Hàm số y = cot x có đạo hàm là: A y ' = − tan x B y ' = − cos x C y ' = − sin x D y ' = + cot x Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cot x ) ' = − sin x Câu (NB) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A ( sin u ) = cos u ,(với u = u ( x ) ) B ( cos u ) = sin u ,(với u = u ( x ) ) u u C ( tan u ) = ,(với u = u ( x ) ) D ( cot u ) = ,(với u = u ( x ) ) cos u sin u Lời giải Chọn C Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênTốn Ta có cơng thức đạo hàm hàm số y = ( tan u ) = Câu (TH) Đạo hàm hàm số y = tan A y = x +1 C y = − x +1 cos 2 cos x +1 u cos u x +1 cos D y = − x +1 cos B y = Lời giải Chọn A  x +  x +     = Ta có y =  tan  =  cos x + cos x +  2 Câu (TH) Hàm số y = tan x − cot x có đạo hàm là: A y ' = cos 2 x B y ' = sin 2 x C y ' = cos 2 x D y ' = sin 2 x Lời giải Chọn B 1 sin x + cos x + = = 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin x 2  Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) = tan  x −  y' = A B   Giá trị f ' ( ) bằng:  C − D Lời giải Chọn A y' = 2   cos  x −    nên f ' ( ) = x có đạo hàm là: x 2sin B y ' = x cos Câu (TH) Hàm số y = tan x A y ' = x cos sin x C y ' = x cos3 sin  x D y ' = tan   2 Lời giải Chọn A Trang 3/4 - Power Point x x sin sin x x 1 x   = y ' =  tan  '.2 tan = tan = x x x x 2 2 cos 2 cos cos  cos3 2 2 Câu (VD) Hàm số y = cot x có đạo hàm là: + cot 2 x A y ' = cot x + tan 2 x C y ' = cot x B y ' = − (1 + cot 2 x ) D y ' = cot x − (1 + tan 2 x ) cot x Lời giải Chọn B − (1 + cot 2 x ) 1 y ' = ( cot x ) ' = −2 = sin x cot x cot x cot x   Câu (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = tan x + cot x Giá trị f '   bằng: 4 A B C D Lời giải Chọn C y = tan x + cot x  y = tan x + cot x  y '.2 y =  y' = 1 − cos x sin x 1   −   2 tan x + cot x  cos x sin x      1 1    = f '  = − ( − 2) =    cos    sin     2 4 tan + cot      4  4 4 Câu 10 (VDC) Cho hàm số f ( x ) = sin x tan x + 3cos x g ( x ) = 4sin x − tan x Khi đó: A f  ( x ) + g  ( x ) = sin x B f  ( x ) + g  ( x ) = C f  ( x ) + g  ( x ) = D f  ( x ) + g  ( x ) = Lời giải Chọn D Ta có f ( x ) + g ( x ) = sin x tan x + 3cos x + 4sin x − tan x 2 = sin x tan x + sin x − tan x + = sin x ( tan x + 1) − tan x + = sin x − tan x + = Vậy f  ( x ) + g  ( x ) = cos x Trang 4/4–Diễn đàn giáo viênTốn DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MƠN THI: TỐN LỚP 11 BÀI: 1H3 – ÔN TẬP CHƯƠNG III – TEST Diendangiaovientoan.vn Câu Câu Thời gian làm bài: 20 phút Cho tứ diện ABCD Số véctơ khác véctơ-không có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ diện là: A 12 B C D Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC BD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN Hãy chọn khẳng định sai A GA + GC = 2GM Câu Câu Câu Câu B G trọng tâm tứ diện ABCD C GA + GB + GC + GD = D GB + GD = 2MN Chọn khẳng định khẳng định sau: A Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B Trong không gian, hai đường thẳng vng góc với phải cắt C Trong khơng gian, hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với D Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A 0o B 60o C 90o D 30o Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Cho hai đường thẳng phân biệt a , b mặt phẳng ( P ) , a ⊥ ( P ) Mệnh đề sau sai? A Nếu b // a b ⊥ ( P ) B Nếu b ⊥ ( P ) b // a C Nếu b ⊥ a b // ( P ) D Nếu b // ( P ) b ⊥ a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SD = a , SA = SB = a , mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD 5a 3a a a A B C D 2 Câu Mệnh đề sau đúng? A Qua điểm, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước B Cho hai đường thẳng a b vng góc với nhau, mặt phẳng ( P ) chứa a mặt phẳng (Q ) Câu chứa b ( P ) vng góc với ( Q ) C Qua đường thẳng, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác D Qua điểm, có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cắt theo giao tuyến a Góc hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) khơng phải góc sau đây? Trang 1/5 – Power Point A Góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng B Góc hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng a C Góc hai đường thẳng b b , b nằm ( P ) vng góc với a , cịn b hình chiếu vng góc b ( Q ) D Góc đường thẳng b vng góc với ( P ) hình chiếu b ( Q ) Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A SCA D BAC C SAB B SBA Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án A D A B C C C C D B II.Giải chi tiết: Câu Cho tứ diện ABCD Số véctơ khác véctơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ diện là: A 12 B C D Lời giải Chọn A Có 12 vectơ có điểm đầu cuối đỉnh tứ diện là: AB , AC , AD , BA , BC , BD , CA , CB , CD , DA , DB , DC A C D B Câu Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AC BD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN Hãy chọn khẳng định sai A GA + GC = 2GM B G trọng tâm tứ diện ABCD C GA + GB + GC + GD = D GB + GD = 2MN Lời giải Chọn D A M G B N A theo tính chất trung điểm đoạn thẳng Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Toán D C Tập xác định hàm số Ta có: f ( 3) = m x3 − x + 11x − = lim ( x − 3x + ) = lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x →3 x −3 Hàm số liên tục x = lim f ( x ) = f ( 3)  m = x →3  x − 3x + x   Câu 14 Cho hàm số f ( x ) =  ( x − 1) Tìm m để hàm số f x liên tục x = m x =  A m 0,5 C m B m 1,5 D m Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có f (1) = m x − 3x + Có lim f ( x ) = lim = lim x →1 x →1 x →1 ( x − 1) 1  ( x − 1)  x −  1 2   = lim  x −  = 0,5 x →1 ( x − 1) 2  Hàm số liên tục x = f (1) = lim f ( x )  m = 0,5 x →1  5x −1 − , x 1  x − f x = Câu 15 Cho hàm số ( )  ( m tham số) Giá trị m để hàm số liên tục mx + m + , x   B m = A m = C m = là: D m = Lời giải Chọn B Tập xác định: D = Hàm số liên tục ( −;1) (1; + ) f (1) = 2m + 1  lim− f ( x ) = lim−  mx + m +  = 2m + x →1 x →1  4 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 5x −1 − 5x −1 − 5 = lim+ = lim+ = x →1 x −1 ( x − 1) 5x − + x→1 5x − + ( ) Hàm số liên tục hàm số liên tục điểm x = 1  2m + =  m = 4 Vậy, chọn đáp án B Trang 7/7 - Power Point DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ TEST: HÀM SỐ LIÊN TỤC (T2) MƠN THI: TỐN LỚP 11 BÀI: …………………… Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm) Diendangiaovientoan.vn Câu Cho hàm số f ( x ) xác định  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) B Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = vô nghiệm ( a; b ) D Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) f ( a ) f (b )  Câu Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) ? A 2x2 − 3x + = Câu B ( x − 1) 2017 − x 2019 − = C 3x4 − x2 + = D 3x2019 − 8x + = Cho phương trình ( m2 + 3) ( x − 1) ( x − ) − x3 + = (1) , với m tham số Khẳng định sau phương trình (1) khẳng định đúng? Câu A (1) có nghiệm phân biệt B (1) vô nghiệm C (1) có nghiệm phân biệt D (1) có nghiệm Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn 1;5 f (1) = 2, f (5) = 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f ( x) = vơ nghiệm B Phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng (1;5) C Phương trình f ( x) = có hai nghiệm x = 1, x = D Phương trình f ( x) = vô nghiệm Câu Khẳng định sau khẳng định sai ? A Phương trình x2019 − x + = ln có nghiệm B Phương trình 1 − = m vô nghiệm với m sinx cos x C Phương trình x5 − x2 − = có nghiệm thuộc khoảng (0;2) D Phương trình 2sin x + 3cos x = vô nghiệm Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn 4a c 2b a biệt phương trình x3 ax bx c A B C b c Khi số nghiệm thực phân D Trang 1/7 – Power Point Câu Câu Câu  x+4 −2 x    x Cho hàm số f ( x ) =  , m tham số Tìm giá trị m để hàm số liên tục mx + 2m + x    x=0 1 A m = B m = C m = D m = − 2  x2 −1 x   Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x0 = a x =  A a = B a = C a = D a = −1  x + 3x − x  −2  Cho hàm số f ( x ) =  x+2 m + mx − x = −2  Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x = −2 A B C D  x3 + x + m x   Câu 10 Cho hàm số f ( x ) =  x − , với m , n tham số thực Biết hàm số f ( x ) n x =  liên tục x = , tổng giá trị m + n bằng: A B C D ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án B D C B B B B C A D II.Giải chi tiết: Câu Cho hàm số f ( x ) xác định  a; b Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục ( a; b ) f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) B Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) C Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b f ( a ) f ( b )  phương trình f ( x ) = vơ nghiệm ( a; b ) D Nếu hàm số f ( x ) liên tục  a; b phương trình f ( x ) = có nghiệm ( a; b ) f ( a ) f (b )  Lời giải Chọn B Trang 2/7 - Power Point Câu Phương trình có nghiệm khoảng ( 0;1) ? B ( x − 1) A 2x2 − 3x + = C 3x4 − x2 + = 2017 − x 2019 − = D 3x2019 − 8x + = Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x ) = 3x 2019 − x + liên tục Vì hàm số liên tục đoạn  0;1 f ( ) f (1) = ( −1) = −4  nên phương trình 3x2019 − 8x + = có nghiệm khoảng ( 0;1) Câu Cho phương trình ( m2 + 3) ( x − 1) ( x − ) − x3 + = (1) , với m tham số Khẳng định sau phương trình (1) khẳng định đúng? A (1) có nghiệm phân biệt B (1) vơ nghiệm C (1) có nghiệm phân biệt D (1) có nghiệm Lời giải Chọn C Đặt f ( x ) = ( m2 + 3) ( x − 1) ( x − ) − x3 + liên tục Ta f (1) = −13 + =  ; có f ( ) = −23 + = −5  ; f ( 3) = 10 ( m2 + 3) − 24 = 10m2 +  0, m  Vì f (1) f ( )  nên phương trình f ( x ) = có nghiệm c1  (1; ) Vì f ( ) f ( 3)  0, m  nên phương trình f ( x ) = có nghiệm c2  ( 2;3) Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn 1;5 f (1) = 2, f (5) = 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình f ( x) = vơ nghiệm B Phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng (1;5) C Phương trình f ( x) = có hai nghiệm x = 1, x = D Phương trình f ( x) = vô nghiệm Lời giải Chọn B Đặt g ( x) = f ( x) − m Vì f ( x) liên tục đoạn 1;5 nên g ( x) liên tục 1;5 Ta xét trường hợp sau: + Với m =  g ( x) = f ( x) − Trang 3/7 - Power Point Ta có: g (1).g (5) = ( f (1) − 6).( f (5) − 6) = (2 − 6).(10 − 6) = −16  Suy phương trình g ( x) =  f ( x) = có nghiệm khoảng (1;5) Vậy A sai + Với m =  g ( x) = f ( x) − Ta có: g (1).g (5) = ( f (1) − 7).( f (5) − 7) = (2 − 7).(10 − 7) = −15  Suy phương trình g ( x) =  f ( x) = có nghiệm khoảng (1;5) Vậy B đúng, D sai + Với m =  g ( x) = f ( x) − Ta có: g (5) = f (5) − = 10 − =  Suy x = không nghiệm phương trình g ( x) = hay f ( x) = Vậy C sai Ghi nhớ: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn  a; b f (a) f (b)  phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng (a; b) Câu Khẳng định sau khẳng định sai ? A Phương trình x2019 − x + = ln có nghiệm B Phương trình 1 − = m vô nghiệm với m sinx cos x C Phương trình x5 − x2 − = có nghiệm thuộc khoảng (0;2) D Phương trình 2sin x + 3cos x = vô nghiệm Lời giải Chọn B *Xét phương án A: Xét hàm số f (x) = x 2019 − x + f (−2) = (−2) 2019 + 3; f (0) = f (−2) f (0)  hàm số y = f(x) liên tục đoạn [-2;0] Suy phương trình có 2019 nghiệm khoảng (-2; 0) Vậy pt x − x + = ln có nghiệm Do đáp án A: *Xét phương án B  x  k sin x    , k, l  Điều kiện :   cos x   x  + l   m pt  cos x − sin x = m sin x.cos x  cos( x + ) = cos x.sin x(1) Trang 4/7 - Power Point  m = : pt (1)  cos( x + ) = phương trình có nghiệm Vậy đáp án B: sai *Xét phương án C: Xét hàm số f ( x) = x − x − f (0) = −3; f (2) = 25 f (0) f (2) = −75  hàm số y = f(x) liên tục đoạn [0;2] Suy phương trình x5 − x2 − = có nghiệm khoảng (0;2) Do đáp án C: *Xét phương án D: Phương trình 2sin x + 3cos x = 4(*) Điều kiện có nghiệm: a2 + b2  c2 2 2  a + b = + = 13  a + b  c Do pt (*) vơ nghiệm Vậy đáp án D:  2  c = = 16 Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn 4a biệt phương trình x ax A bx c c Khi số nghiệm thực phân 2b a b c B C D Lời giải Chọn B Xét hàm số f x x3 ax Theo giả thiết 4a c 2b a b a b c bx c c 4a 2b f c f 0; Ta có f x hàm đa thức nên liên tục lim x lim f x x f x ax lim f x x có nghiệm ; nên phương trình có nghiệm khoảng f f c Suy phương trình f x f bx lim x x ax bx 2;1 c Suy phương trình có nghiệm khoảng 1; Từ ; ta có phương trình f x Mặt khác f x có nghiệm phương trình bậc ba nên có tối đa nghiệm Vậy phương trình f x có nghiệm Trang 5/7 - Power Point Câu  x+4 −2 x   x Cho hàm số f ( x ) =  , m tham số Tìm giá trị m để hàm số liên tục mx + 2m + x   x=0 A m = B m = C m = D m = − Lời giải Chọn B   x+4 −2  lim f ( x ) = lim+   = xlim x →0 + x →0 →0 +  x x    (    = lim  = +  x + +  x →0  x + +   x ) f ( ) = lim− f ( x ) = 2m + x →0 Hàm số liên tục x =  f ( ) = lim− f ( x ) = lim+ f ( x )  m = x →0 x →0  x −1 x   Tìm a để hàm số f ( x ) =  x − liên tục điểm x0 = a x =  Câu C a = B a = A a = D a = −1 Lời giải Chọn C TXĐ: D =  x0 = 1 D Ta có : f (1) = a lim x →1 ( x + 1)( x − 1) = lim x + = x2 −1 = lim ( ) x →1 x − x→1 x −1 Hàm số f ( x ) liên tục điểm x0 = lim f ( x ) = f (1)  a = x →1 Câu  x + 3x − x  −2  Cho hàm số f ( x ) =  x+2 m2 +mx − x = −2  Tính tổng giá trị tìm tham số m để hàm số liên tục x = −2 A B C D Lời giải Chọn A Hàm số y = f ( x ) xác định f ( −2 ) = m − 2m − ; Trang 6/7 - Power Point ( 2x − 1)( x + 2) = lim 2x − = −5 2x + 3x − = lim ( ) x →−2 x→−2 x→−2 x+2 x+2 lim f ( x ) = lim x →−2 Để hàm số liên tục x = −2 m = −1 lim f ( x ) = f ( −2 )  m − 2m − = −5  m − 2m − =   x →−2 m = Vây, tổng giá trị tham số m  x3 + x + m x   Câu 10 Cho hàm số f ( x ) =  x − , với m , n tham số thực Biết hàm số f ( x ) n x =  liên tục x = , tổng giá trị m + n bằng: A B C D Lời giải Chọn D Với x  ta có: x3 + x + m m+9 f ( x) = = x2 + x + + x −1 x −1 Vì f ( x ) liên tục x = nên lim f ( x ) = f (1) xác định x →1  m + =  m = −9 Do đó: n = f (1) = 12 + + = 11 Vậy m + n = −9 + 11 = Chọn D Trang 7/7 - Power Point PHIẾU BTVN: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC I NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a , b , c không đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b song song, a vng góc với c b vng góc với c Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 2: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D II THƠNG HIỂU: Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a B a a2 D a 2 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB.EG = AB AC , mặt khác AC = AB + AD C ( ) Suy AB.EG = AB AC = AB AB + AD = AB + AB AD = a Câu 5: Cho hình hộp ABCD.ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC C DBB D DAC  Hướng dẫn giải: A' Chọn D Ta có: AC // AC (tính chất hình hộp)  ( AC , AD ) = ( AC, AD ) = DAC (do giả thiết cho DAC nhọn) D' B' C' A Câu 6: Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH ⊥ ( BCD ) Gọi E trung điểm CD  BE ⊥ CD (do BCD đều) Do AH ⊥ ( BCD )  AH ⊥ CD D B C D 90 A B D CD ⊥ BE  CD ⊥ ( ABE )  CD ⊥ AB  ( AB, CD ) = 90 Ta có:  CD ⊥ AH H E C Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 C 120 D 60 Hướng dẫn giải: Chọn B AB ⊥ AE    AB ⊥ DH  ( AB, DH ) = 90 AE // DH  III VẬN DỤNG THẤP: Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 30 B 45 C 60 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD )  ( MN , SC ) = ( SA, SC ) D 90 S N A B M D O  SA + SC = a + a = 2a  SAC vuông S  SA ⊥ SC Xét SAC , ta có:  2  AC = AD = 2a  ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90 2 2 C Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C B 45 C 60 D 90 S Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO ⊥ ( ABCD ) I A Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB ) D  ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) B O Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA = 60  ( SB, AB ) = 60  ( IJ , CD ) = 60 J C IV VẬN DỤNG CAO : Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Hướng dẫn giải: A Chọn C Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: J 1 a  M  MI = NI = AB = CD = 2  MINJ hình thoi  O  B MI // AB // CD // NI  N I Gọi O giao điểm MN IJ C Ta có: MIN = MIO a IO = =  MIO = 30  MIN = 60 Xét MIO vuông O , ta có: cos MIO = a MI 2 Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60 D CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN.QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN Giáo án tiết - Bài 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu học: Kiến thức: • Nắm định nghĩa vectơ khái niệm liên quan khơng gian; • Nắm phép toán vectơ, quy tắc thực phép toán vectơ mặt phẳng không gian • Nắm quy tắc hình hộp Kĩ năng: • Thực phép tốn vectơ • Sử dụng quy tắc vectơ chứng minh đẳng thức vectơ Thái độ: • Học tập tích cực, chủ động việc lĩnh hội kiến thức Năng lực: • Năng lực tự học • Năng lực giải vấn đề, sáng tạo • Năng lực hợp tác II Tiến trình dạy Hoạt động GV Ở lớp 10 học vectơ mặt phẳng Mà tập hợp vectơ mặt phẳng phận vectơ khơng gian Do khơng gian: vectơ, giá vectơ, độ dài vectơ, phương, hướng hai vectơ, hai vectơ, quy tắc thực phép toán vectơ định nghĩa tương tự mặt phẳng I Định nghĩa vectơ phép tốn vectơ khơng gian: Trả lời : Định nghĩa: (SGK) Hoạt động HS Chiếu câu hỏi hình vẽ a/ Cho tứ diện ABCD, kể tên vectơ có điểm đầu A, điểm cuối đỉnh lại tứ diện Các vectơ có nằm mặt phẳng khơng? b/Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ b1) Kể tên vectơ với vectơ b2) Có tất vectơ khác có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp? GV nhấn lại đ/n vectơ, hai vectơ Phép cộng phép trừ vectơ, phép nhân với số Chiếu ví dụ, hình vẽ Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Thực phép toán b) Chứng minh Nêu lại vectơ đối TL: Chúng không thuộc mặt phẳng (giải thích) TL: TL: Có tất = 56 vectơ TL a/ KQ: b/ Sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh Ghi Quy tắc hình hộp Nhắc lại quy tắc hình bình hành Nêu quy tắc hình hộp Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD a/Chứng minh: a/ Cách 1: Các em sử dụng qt ba điểm để cm, Nhắc ghi lại QT ba điểm Cách 2: Ở VD sử dụng QT hiệu để cm? (1) đúng, suy điều phải chứng minh Cách 3: Nhắc ghi lại QT hiệu b/ Cách 1: Ta có Suy ra: Các em trình bày thêm cách khác b/Gọi M, N trung điểm AD, BC Chứng minh ( Vì trung điểm AD, N trung điểm : đoạn BC ) Các em biến đổi vế trái Từ suy vế phải ngược lại Ta trình bày biến đổi vế trái Cách 2: (HS tự trình bày) vế phải Nêu lại đẳng thức vectơ thể tính chất trung điểm đoạn thẳng, ghi lại Ngồi ta cịn 1đẳng thức vectơ thể tính chất trung điểm với M điểm Ghi lại c/ Gọi G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh Ở liên quan đến trọng tâm tam giác Ta nhớ lại đẳng thức vectơ thể tính chất trọng tâm Ghi lại Ghi thêm đẳng thức vt thể c/ Cách 1: Ta có Suy ( Do Cách 2: G trọng ) tâm tam giác BCD nên t/c trọng tâm liên quan M điểm Như vậy, tồn kiến thức vectơ hình học phẳng không gian Và hôm ta biết thêm khơng gian ta có thêm quy tắc hình hộp Củng cố : Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật đây? A Câu 2: Cho tứ diện hướng với vectơ A Câu 3: Cho tứ diện Khi đó, vectơ phương với vectơ B C D Câu 4: , gọi M, N trung điểm AB, AD Khi đó, vectơ vectơ đây? B , gọi C D M, N điểm thuộc cạnh AB, AD cho Tìm số thực k thỏa mãn A B ? C D Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Vì trung điểm đoạn nên với điểm B trọng tâm tam giác C Vì ta có: trung điểm đoạn nên D G trọng tam tam giác ABC, với điểm M ta có Câu 5: vectơ Cho hình hộp Chọn đẳng thức vectơ đúng: A B C D F HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: - Làm tập 1-7 (SGK- 91,92) - Đọc phần II: Điều điện đồng phẳng ba vectơ ... ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 2) Thời gian làm bài: Diendangiaovientoan.vn Câu (NB) Hàm số y = tan x có đạo hàm là: B y ' = A y ' = cot x cos x C y ' = sin x D y ' = − tan x Câu (NB) Hàm. .. (NB) Hàm số y = cos x có đạo hàm là: A y ' = sin x C y ' = − cos x B y ' = − sin x Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( cos x ) ' = − sin x Câu (NB) Tính đạo hàm. .. (NB) Hàm số y = tan x có đạo hàm là: A y ' = cot x B y ' = cos x C y ' = sin x D y ' = − tan x Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: ( tan x ) ' = cos x Câu (NB) Hàm