UBND HUYỆN BA VÌ PHỊNG GD&ĐT BA VÌ KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Môn Tốn lớp Câu (6 điểm)Tính: a )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( 374 − 65 ) b) c) 5 + + − − 12 12 11.322.37 − 915 d) ( 2.3 ) 14 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP 15 899 22 32 42 302 Câu (3 điểm) a) Tìm x biết: 2 221 + + + = ÷− x + 19.21 231 11.13 13.15 b) Tìm số nguyên x biết: x + < < + + 35 210 Câu (3 điểm) Tìm số tự nhiên 2;4;6 WORD=>ZALO_0946 513 000 a nhỏ cho a chia cho 3, cho 5, cho số dư thứ tự Câu (6 điểm) a) Cho ·yOz · xOy = 1000 Tính số đo · xOm , biết Om tia phân giác d đường thẳng không qua đỉnh BC d tam giác cắt cạnh tam giác Hãy chứng tỏ đường thẳng cắt ABC AB AC hai cạnh tam giác b) Cho tam giác Câu (2 điểm) ABC · xOz = 600 A= Cho 1 1 + + + + + 31 32 33 59 60 A< Chứng tỏ rằng: ĐÁP ÁN Bài TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP a )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( 374 − 65 ) c) = 1152 − 374 − 1152 + 374 − 65 = ( 1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) + ( −65 ) = −65 5 b) + + − − 12 12 5 = − + + − 12 12 = + + − 6 23 =1+ − = − = 7 28 WORD=>ZALO_0946 513 000 11.322.37 − 915 ( 2.3 ) 14 = 11.329 − 330 22.328 329.( 11 − 3) 329.23 = = 28 = 22.328 3 15 899 d ) 2 30 1.3 2.4 3.5 29.31 = 2.2 3.3 4.4 30.30 1.2.3 29 3.4.5 31 = 2.3.4 30 2.3.4 30 31 31 = = 30 60 Bài 2 221 a) + + + = ÷− x + 19.21 231 11.13 13.15 1 221 1 1 ⇔ − + − + + − ÷− x + = 11 13 13 15 19 21 231 221 1 1 ⇔ − ÷− x + = 231 11 21 10 221 ⇔ + −x= 231 231 ⇔ 1− x = ⇒ x = − 3 44 88 b) + = = 35 105 210 158 316 + + = = 105 210 88 x 316 < < 210 210 210 ⇔ 88 < x < 316 x∈¢ , mà ⇒ x ∈ { 89;90; ;315} Bài a a a chia cho dư chia cho dư chia cho dư ⇒ a = 3k + ⇒ a + 1∈ B ( 3) ⇒ a = p + ⇒ a + 1∈ B ( ) ⇒ a = q + ⇒ a + 1∈ B ( ) ⇒ a + 1∈ BC ( 3;5;7 ) , a a +1 mà nhỏ nên BCNN ( 3,5,7 ) = 105 ⇒ a + = 105 ⇒ a = 104 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài *Học sinh vẽ hình trường hợp cho 0,5 điểm Oy, Oz Ox a) Trường hợp 1: Tia tia nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia WORD=>ZALO_0946 513 000 +) · · ( 600 < 1000 ) ⇒ xOz < xOy Tia Oz nằm hai tia Ox, Oy · · · · ⇒ xOz + zOy = xOy ⇔ 600 + zOy = 1000 ⇒ ·yOz = 400 +)Tia Om tia phân giác ·yOz 400 ·yOz ⇒ ·yOm = mOz · = = = 200 2 +) ·yOm < ·yOx ( 200 < 1000 ) ⇒ Tia Om nằm hai tia Oy , Ox · · · · ⇒ ·yOm + mOx = xOy ⇔ 200 + mOx = 1000 ⇔ mOx = 800 -Trường hợp 2: Tia Oz , Oy nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ chứa tia TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 +Ta có : · · xOy + xOz = 1600 < 1800 nên tia Ox nằm hai tia · · ⇒ ·yOz = zOx + xOy = 1000 + 600 = 1600 Tia Om tia phân giác ·yOz nên ·yOm = 160 = 800 Oy , Oz Ox + ·yOm < ·yOx ( 800 < 1000 ) nên tia Om nằm hai tia Oy , Ox · · · ⇒ ·yOm + mOx = ·yOx ⇒ 800 + mOx = 1000 ⇒ mOx = 200 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 b) Đường thẳng d cắt cạnh đối bờ đường thẳng TH1: Nếu AB cạnh A BC d B, C ∉ d nên B thuộc nửa mặt phẳng chứa điểm B d C nằm hai nửa mặt phẳng cắt cạnh AC mà khơng cắt TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Th2: Nếu A thuộc nửa mặt phẳng chứa C WORD=>ZALO_0946 513 000 Bài d cắt cạnh AB mà không cắt cạnh AC 1 1 1 1 A= + + + ÷+ + + + ÷+ + + ÷ 40 41 42 50 51 60 31 32 1 1 10 10 10 < + + ÷+ + + ÷+ + + ÷ = + + 30 30 40 40 50 50 30 40 50 1 47 48 = + + = < = 60 60 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP WORD=>ZALO_0946 513 000 ... 33 59 60 A< Chứng tỏ rằng: ĐÁP ÁN Bài TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP a )1152 − ( 374 + 1152 ) + ( 374 − 65 ) c) = 1152 − 374 − 1152 + 374 − 65 = ( 1152 − 1152 ) + ( 374 − 374 ) + ( ? ?65 ) = ? ?65 5 b)... WORD=>ZALO_09 46 513 000 +Ta có : · · xOy + xOz = 160 0 < 1800 nên tia Ox nằm hai tia · · ⇒ ·yOz = zOx + xOy = 1000 + 60 0 = 160 0 Tia Om tia phân giác ·yOz nên ·yOm = 160 = 800 Oy , Oz Ox + ·yOm < ·yOx ( 800... a + 1∈ B ( ) ⇒ a = q + ⇒ a + 1∈ B ( ) ⇒ a + 1∈ BC ( 3;5;7 ) , a a +1 mà nhỏ nên BCNN ( 3,5,7 ) = 105 ⇒ a + = 105 ⇒ a = 104 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Bài *Học sinh vẽ hình trường hợp cho 0,5 điểm