Bài Tập Toán Lớp 10 Đầy Đủ ( có đáp án giải giải chit tiết )

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 34- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH Diendangiaovientoan.vn *Hoạt động khởi động Để chuẩn bị cho năm học mới, Nam bố cho 200 nghìn để mua sách tốn bút Biết sách có giá 30 nghìn bút có giá 10 nghìn Hỏi Nam mua sách tối đa bút? Lời giải Gọi x số bút Nam mua Theo đề ta có 30000 + 10000 x  200000  + x  20  x  17 Vậy số bút tối đa Nam mua 17 *Hình thành kiến thức I Khái niệm bất phương trình ẩn: Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến có dạng f x g x f x g x f x g x biểu thức x Ta gọi f x g x vế trái vế phải bất phương trình Số thực x cho f x0 g x0 f x0 g x mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình Ví dụ: − x + x +  x Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: Bất phương trình viết lại dạng sau: g x f x g x f x Điều kiện bất phương trình Các điều kiện ẩn số x để f x g x có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình Ví dụ Tìm điều kiện BPT sau: a)  x+2 x b) x  c) x2 + 1  x +1 x Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm Ví dụ x − m  II Hệ bất phương trình ẩn: Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm Ví dụ Tìm tập nghiệm hệ BPT sau: Trang 1/8 - WordToan 3x +  − x  2 x +  − x 4 x   3 x  3  x    x     x 1 3  4  Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  ;1 *Hoạt động luyện tập Ví dụ Tìm tập xác định bất phương trình + x + 300  x + 600 − x 2x − Lời giải 2 x −  x  x    Bất phương trình xác định  x + 300    x  −300   −300  x  600 600 − x   x  600   Vậy tập xác định bất phương trình D =  −300 ; 600 \ 1 Ví dụ Tìm tập nghiệm bất phương trình x −  x+3 Lời giải 23 20 x4 x Ta có x −  x +  23  20  Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  ; +    23  Ví dụ Tính tổng nghiệm nguyên bất phương trình ( x + 3) − x  ĐKXĐ: − x   x  Ta có  x +   x  −3  ( x + 3) − x    1 − x  x  Kết hợp với điều kiện ta được: −3  x  Lời giải Nghiệm nguyên bất phương trình là: −2; −1;0 Vậy tổng nghiệm bất phương trình ( −2 ) + ( −1) + = −3 3x +  x + Ví dụ Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình  1 − x  Lời giải 3x +  x + x 1   x 1 1 − x   Trang 2/8 – Diễn đàn giáo viên Toán Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm *Hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng Câu Bất phương trình  có điều kiện xác định x −1 x + B x  −1; x  −2 C x  1; x  −2 Lời giải A x  −1; x  D x  1; x  Chọn đáp án C Bất phương trình xác định khi: x −1  x    x +    x  −2 Câu x = −2 nghiệm bất phương trình sau ? A x  C B − x  x + x +1 2x  −1 D ( x + 1) x  ( x + 1)( x + ) Lời giải Chọn đáp án C Thay x = −2 vào đáp án A, B, C, D ta có đáp án C Câu Tập nghiệm bất phương trình 3  A  −;  5  −1 −7 (đúng)  2x x x − +  + chứa tập đây? B 1;3 3  D  ; +  5  C  20;30 Lời giải Chọn đáp án C Ta có 2x x x − +  +  x   x  15 15 Tập nghiệm bất phương trình là: S = (15; + ) Commented [H1]: Vậy tập nghiệm S chứa tập  20;30 3x −  Câu Số sau nghiệm hệ bất phương trình  ? x +  A C B −2 D Lời giải Chọn đáp án B Ta có  3 x −  x    −3  x   x +   x  −3  2 x −  8 − 3x  Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình  Trang 3/8 - WordToan  8 3  A  ;  B  ;  2 3 8 5 8 5 C  ;  3  8  D  ; +   3  Lời giải Chọn đáp án A  x  2 x −   Ta có    x 8 − 3x  x    Vậy tập nghiệm bất phương trình 5 8 S =  ;   3 Trang 4/8 – Diễn đàn giáo viên Toán Commented [H2]: DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN Tiết 35- BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT MỘT ẨN (tt) MƠN TỐN: ĐẠI SỐ LỚP 10 Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH Diendangiaovientoan.vn *Hoạt động khởi động Xác định tập nghiệm bất phương trình a) − x  b) x +  Hai bất phương trình cho có tương đương không? Lời giải a) x  b) x  −1 Hai BPT khơng tương đương *Hình thành kiến thức III/ Một số phép biến đổi bất phương trình Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu "  " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu "  " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương 3 − x  Ví dụ Giải hệ bpt  x +  Lời giải x  3 − x    x  x +   −1  x  3 Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x)  Q ( x)  P ( x) + f ( x)  Q ( x) + f ( x) Ví dụ Giải bất phương trình ( x + 2)(2x −1) −  x2 + ( x −1)( x + 3)  x2 − x + x − −  x2 + x2 + x −  x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −;1 Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương Trang 5/8 - WordToan P ( x)  Q ( x)  P ( x) f ( x)  Q ( x) f ( x) , ( f ( x )  0, x ) P ( x)  Q ( x)  P ( x) f ( x)  Q ( x ) f ( x ) , ( f ( x )  0, x ) Ví dụ Giải bất phương trình x2 + x + x2 + x  x2 + x +1  ( x + x + 1)( x + 1)  ( x + x )( x + )  x4 + x3 + 2x2 + x +  x4 + x3 + 2x2 + 2x  x4 + x3 + 2x2 + x + − x4 − x3 − 2x2 − 2x   −x +1   x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình S = 1; + ) Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P ( x )  Q ( x )  P2 ( x )  Q2 ( x ) , ( P ( x )  0, Q ( x )  0, x ) Ví dụ Giải bất phương trình x2 + x +  x2 − x + Hai vế bất phương trình có nghĩa dương với x Bình phương hai vế bất phương trình ta ( x2 + 2x + ) ( x2 − 2x + )  x2 + x +  x − x +  4x  1 x 1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S =  −;  4  Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P ( x )  Q ( x ) với biểu thức f ( x ) ta cần lưu ý đến điều kiện Trang 6/8 – Diễn đàn giáo viên Toán dấu f ( x ) Nếu f ( x ) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình x −1 Ví dụ Giải bất phương trình sau: 1 x+2 Lời giải ĐK: x  −2 TH1: x  −2 , không TH2: −2  x  , bất phương trình trở thành: − x  x +  x  − TH3: x  , bất phương trình trở thành: x −  x + , vô lí 1  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S =  −2; −  2  Kết hợp với điều kiện,ta có: −2  x  − 3) Khi giải bất phương trình P ( x )  Q ( x ) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) P ( x ) , Q ( x ) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P ( x ) , Q ( x ) có giá trị âm ta viết P ( x)  Q ( x)  −Q ( x)  − P ( x) bình phương hai vế bất phương trình *Hoạt động luyện tập Ví dụ Trong bất phương trình sau đây, bất phương trình tương đương với bất phương trình 3x +  (*) : 1 a) 3x + − − x−3 x−3 x x b) 3x + +  3x + 3x + Lời giải Ta có 3x +   x  − 1 a) 3x + − (1) không tương đương 3x +  x = nghiệm bất phương trình (*) − x−3 x−3 khơng nghiệm bất phương trình (1) x x x x b) 3x + + tương đương   3x +   x  − Do 3x + +  3x + 3x + 3x + 3x + 3x +  x +1 Ví dụ Giải bất phương trình sau: 5x − −  2x − Lời giải x +1 5x − −  x −  14 x  −14  x  −1 Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −; −1) *Hoạt động vận dụng tìm tịi mở rộng Câu Tập nghiệm bất phương trình x ( x − 6) + − x  10 + x ( x − 8) A ( −;5) B ( 5; + ) C  D Lời giải Trang 7/8 - WordToan Chọn đáp án C Câu Khẳng định sau ? A x2  3x  x  C x +1   x +1  x2 Chọn đáp án D Trang 8/8 – Diễn đàn giáo viên Toán B   x 1 x D x + x  x  x  DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN BÀI TẬP VỀ NHÀ MƠN: TỐN LỚP 10 BÀI 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Thời gian làm bài: Diendangiaovientoan.vn BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1(NB) Theo định nghĩa sách giáo khoa,đường tròn định hướng đường trịn chọn A chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm B chiều chuyển động gọi chiều dương C có chiều chuyển động gọi chiều âm D chiều chuyển động Câu 2(NB) Theo định nghĩa sách giáo khoa,với hai điểm A, B đường tròn định hướng ta có A Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B B Vô số cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B C Chỉ cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B D Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B Câu 3(NB) Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng tâm O có bán kính A B C D Câu 4(NB) Theo sách giáo khoa ta có:  180  0 A  rad = 60 B  rad = 180 C  rad =  D  rad = 10     2 Câu 5(NB) Góc có số đo đổi sang độ là: A 2700 B 2400 C 1350 D 720 Câu 6(NB) Góc có số đo 1080 đổi rađian là: 3 3   A B C D 10 Câu 7(TH) Trên đường tròn bán kính r = 15 ,độ dài cung có số đo 50 là: 180 15  A l = 750 B l = 15 C l = D l = 15 50  180 180 Câu 8(TH) Một cung trịn có độ dài lần bán kính.Số đo rađian cung trịn A B C D  Câu (TH) Cho góc lượng giác ( OA, OB ) có số đo Hỏi số sau,số số đo góc lượng giác có tia đầu,tia cuối? 31 9 6 11 A B − C D 5 5 5  25 19 Câu 10(TH) Cho bốn cung (trên đường tròn định hướng):  = − ,  = ,  = ,Các cung , = 3 có điểm cuối trùng nhau: A   ;   B   ;   C  ,  ,  D  ,  ,  Câu 11(TH) Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc A Điểm M thuộc đường tròn cho cung lượng giác AM có số đo 450 Gọi N điểm đối xứng với M qua trục Ox ,số đo cung lượng giác AN bằng: A 450 3150 B 450 k 3600 , k C 450 D 3150 Câu 12(VD) Một đồng hồ treo tường,kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung tròn có độ dài A 2,78cm B 2,76cm C 2,8cm D 2,77cm Câu 13(VD) Lục giác ABCDEF nội tiếp đường trịn lượng giác có gốc A ,các đỉnh lấy theo thứ tự điểm B, C có tung độ dương.Khi góc lượng giác có tia đầu OA ,tia cuối OC A −2400 B 1200 −2400 C 1200 + k 3600 , k  D 1200 Trang 1/4–Power Point Câu Cho 14(VD) hai ( Ox, Ov ) = −1350 + n3600 , n  góc lượng giác có sđ ( Ox, Ou ) = 450 + m3600 , m  sđ Ta có hai tia Ou Ov B Đối C Vng góc D Ba câu sai 39 m Câu 15(VD) Hai góc lượng giác có số đo ( m số nguyên)có thể tia đầu,tia cuối không A Không B Có C Có thể có D Ba câu A,B,C sai A Trùng ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án A B A B D A D D A B B D C B A II.Giải chi tiết: Câu 1(NB) Theo định nghĩa sách giáo khoa, đường tròn định hướng đường trịn chọn A chiều chuyển động gọi chiều dương chiều ngược lại gọi chiều âm B chiều chuyển động gọi chiều dương C có chiều chuyển động gọi chiều âm D chiều chuyển động Lời giải Chọn A Dựa vào khái niệm đường tròn định hướng sách giáo khoa Câu 2(NB) Theo định nghĩa sách giáo khoa, với hai điểm A, B đường trịn định hướng ta có A Đúng bốn cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B B Vô số cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B C Chỉ cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B D Đúng hai cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B Lời giải Chọn B Câu 3(NB) Đường tròn lượng giác đường trịn định hướng tâm O có bán kính A B C D Lời giải Chọn A Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác Câu 4(NB) Theo sách giáo khoa ta có: B  rad = 180 A  rad = 60 0  180  C  rad =      D  rad = 10 C 1350 D 720 Lời giải Chọn B Dựa vào mối quan hệ độ radian Câu 5(NB) Góc có số đo A 2700 2 đổi sang độ là: B 2400 Trang 2/4–Diễn đàn giáo viênTốn DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MƠN THI: TỐN LỚP 10 BÀI 3: DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (Tiết 37) Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm) Diendangiaovientoan.vn Câu 1(NB) Cho nhị thức bậc f ( x ) = 23x − 20 Khẳng định sau đúng? 20 B f ( x )  với x   −;  23   20 C f ( x )  với x  − D f ( x )  với x   ; +   23  x −1 Câu 2(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức f ( x ) = không dương? x + 4x + A S = ( −;1) B S = ( −3; −1)  1; + ) A f ( x )  với x  C S = ( −; −3)  ( −1;1 D S = ( −3;1) 2− x không âm? 2x +1 Câu 3(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = 1    A S =  − ;  B S =  −; −   ( 2; + ) 2    1    C S =  −; −    2; + ) D S =  − ; 2 2    Câu 4(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức f ( x ) = x x − không âm? ( A ( −; −1)  1; + ) B  −1;0  1; + ) ) D  −1;1 C ( −; −1   0;1) x +1 − − ( x − ) âm C ( −; −1) D ( −1; + ) Câu 5(NB) Với x thuộc tập hợp f ( x ) = 5x − A  B Câu 6(TH) Với x thuộc tập hợp f ( x ) = x ( x + ) − x ( x + ) không dương A ( −;1   4; + ) B 1; 4 D  0;1   4; + ) C (1; ) Câu 7(TH )Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = − x + x + không âm A ( −; −1 7; + ) B  −1;  C ( −; −7  Câu 8(TH) Tìm số nguyên nhỏ x để f ( x ) = A x = –3 B x = −4 1; + ) D  −7;1 x −5 dương ( x + )( x − ) C x = –5 D x = –6 x+4 4x âm − − x − x + 3x − x A x = B x = C x = −2 D x = −1 x +1 x + Câu 10(VD) Với x thuộc tập hợp biểu thức f ( x ) = không âm − x −1 x + A 1, + ) B ( −, −1)  (1,3 C ( 3,5 )  ( 6,16 ) D ( −6, ) Câu 9(VDTìm số nguyên lớn x để đa thức f ( x ) = Trang 1/5 – Power Point Hết ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án D C D B C D B D A B II.Giải chi tiết: Câu 1(NB) Cho nhị thức bậc f ( x ) = 23x − 20 Khẳng định sau đúng? A f ( x )  với x  20   B f ( x )  với x   −;  23    20  D f ( x )  với x   ; +   23  Lời giải C f ( x )  với x  − Chọn D f ( x ) = 23x − 20   x  20 23 Câu 2(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức f ( x ) = x −1 A S = ( −;1) không dương? x2 + x + B S = ( −3; −1)  1; + ) C S = ( −; −3)  ( −1;1 D S = ( −3;1) Lời giải Chọn C + f ( x) = x −1 x + 4x + Ta có x −1 =  x =  x = −3 x2 + x + =    x = −1 + Xét dấu f ( x ) : + Vậy f ( x )  x  ( −; −3)  ( −1;1 Vậy x  ( −; −3)  ( −1;1 Câu 3(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) =   A S =  − ;    Trang 2/5 – Diễn đàn giáo viên Tốn 2− x khơng âm? 2x +1 1  B S =  −; −   ( 2; + ) 2  1  C S =  −; −    2; + ) 2    D S =  − ; 2   Lời giải Chọn D Ta có − x =  x = −1 2x +1 =  x = + Xét dấu f ( x ) :   + Vậy f ( x )  x   − ;    Câu 4(NB) Với x thuộc tập hợp nhị thức f ( x ) = x x − không âm? ( A ( −; −1)  1; + ) B  −1;0  1; + ) C ( −; −1   0;1) ) D  −1;1 Lời giải Chọn B  x=0 Cho x ( x − 1) =   x =  x = −1 Bảng xét dấu Căn bảng xét dấu ta x   −1;0  1; + ) x +1 − − ( x − ) âm C ( −; −1) D ( −1; + ) Câu 5(NB) Với x thuộc tập hợp f ( x ) = 5x − A  B Lời giải Chọn C x +1 5x − − − ( x − )   14 x + 14   x  −1 Vậy x  ( −; −1) Câu 6(TH) Với x thuộc tập hợp f ( x ) = x ( x + ) − x ( x + ) không dương A ( −;1   4; + ) B 1; 4 C (1; ) D  0;1   4; + ) Lời giải Trang 3/5 - Power Point Chọn D x ( x + ) − x ( x + )   x ( x − x + )   x( x − 4)( x − 1)  Vậy x   0;1   4; + ) Câu 7(TH )Với x thuộc tập hợp nhị thức bậc f ( x ) = − x + x + không âm A ( −; −1 7; + ) B  −1;  C ( −; −7  1; + ) D  −7;1 Lời giải Chọn B − x + x +   − ( x + 1)( x − )   x   −1;7 Câu 8(TH) Tìm số nguyên nhỏ x để f ( x ) = A x = –3 B x = −4 x −5 dương ( x + )( x − ) C x = –5 Lời giải D x = –6 Chọn D x −5 ( x + 7)( x − 2) – Suy x  ( −7; −2 )  ( 5; + ) – Vậy x = −6 – Lập bảng xét dấu f ( x ) = x+4 4x âm − − x − x + 3x − x C x = −2 D x = −1 Lời giải Câu 9(VDTìm số nguyên lớn x để đa thức f ( x ) = A x = B x = Chọn A  x2 −  x    Điều kiện  x +    x  −3 3x − x  x    x+4 4x x+4 4x Ta có − − 0 −  x − x + 3x − x x − x + 3x − x ( x + ) − ( x − 3) + ( x + 3)   3x + 22   ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) Bảng xét dấu Trang 4/5 – Diễn đàn giáo viên Toán   Dựa vào bảng xét dấu ta có x   −, − 22    ( −3,3)  Vậy x = thỏa YCBT x +1 x + không âm − x −1 x + C ( 3,5 )  ( 6,16 ) D ( −6, ) Câu 10(VD) Với x thuộc tập hợp biểu thức f ( x ) = A 1, + ) B ( −, −1)  (1,3 Lời giải Chọn B Ta có x +1 x + 2x − − 0  x −1 x +1 ( x − 1)( x + 1) Bảng xét dấu Vậy x  ( −, −1)  (1,3 Hết - Trang 5/5 - Power Point DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ TEST SỐ 10.6.4.3 MƠN THI: TỐN LỚP 10 BÀI: …………………… Thời gian làm bài: 20 phút (10 câu trắc nghiệm) Diendangiaovientoan.vn Câu 1(NB) Tập nghiệm bất phương trình x − ( − x )  là: 8   8    − ; +   −;   ; +  7   A  B  C  8   ; +   D  Câu (NB) Tập nghiệm x ( x − 1) ( x + 1)  ? A ( −; −1)  1; + ) B  −1;0  1; + ) D  −1;1 C ( −; −1   0;1) 3x −   Câu 3(NB) Tìm tập hợp nghiệm hệ bất phương trình  x +  7   ;+   A  Câu 4(NB) Bất phương trình A  x  B ( −8; +  ) 7   −8;   D  C ( − ;8 ) x −  có nghiệm B  x  C x  x  D x = 2− x 0 Câu 5(NB) Tập nghiệm bất phương trình x + ? 1    S =  −; −   ( 2; + ) S =  − ;2 2    A B 1    S =  −; −    2; + ) S =  − ; 2 2    C D 1 Câu 6(TH) ) Bất phương trình x − có tập nghiệm S là A S = ( − ;3 B S = ( − ;3) D  2;3 C S = ( 2;3 Câu 7(TH) Tập nghiệm bất phương trình – x2 + 6x +  ( −; −1  7; + ) −1;  C   −7;1 −; −7   1; + ) D ( A B 3 ( x − )  −3   5x + m 7  Câu 8(TH) Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm A m  −11 B m  −11 C m  −11 D m  −11 x −1 Câu 9(VD Tập nghiệm bất phương Trang 1/6 – Power Point trình x + 1 S = ( −, −2 ) A   S =  − , +    B   S = ( −, −2 )   − , +    C D S = 1; +  )  a  a S =  − ; +  x −  + x  b  với b là phân số tối giản Câu 10(VD) Tập nghiệm bất phương trình là: Tìm a + b ? A B -1 C D -3 ĐÁP ÁN-GIẢI CHI TIẾT I.Đáp án Câu 10 Đáp án C B A C D C C A C C II.Giải chi tiết: Câu 1(NB) Tập nghiệm bất phương trình x − ( − x )  là: 8   8    − ; +   −;   ; +  7   A  B  C  Lời giải Chọn C 8   ; +   D  5x − ( − x )   x   x  8  S =  ; +  7  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm là: Câu (NB) Tập nghiệm x ( x − 1) ( x + 1)  ? A ( −; −1)  1; + ) B  −1;0  1; + ) C ( −; −1   0;1) Lời giải Chọn B  x=0 x( x − 1)( x + 1) =   x =  x = −1 Cho Bảng xét dấu Trang 2/6 – Diễn đàn giáo viên Toán D  −1;1 Căn bảng xét dấu ta x   −1;0  1; + ) 3x −   Câu 3(NB) Tìm tập hợp nghiệm hệ bất phương trình  x +  7   ;+   A  B ( −8; +  ) C ( − ;8 ) Lời giải 7   −8;   D  Chọn A  3 x −  x   x  x +   x  −8 Ta có: Câu 4(NB) Bất phương trình A  x  x −  có nghiệm B  x  C x  x  D x = Lời giải Chọn C x −  x    x −   x −  −1  x  2− x 0 Câu 5(NB) Tập nghiệm bất phương trình x + ? 1    S =  −; −   ( 2; + ) S =  − ;2 2    A B 1  S =  −; −    2; + ) 2  C Chọn D Ta có − x =  x = −1 2x +1 =  x = + Xét dấu f ( x ) = VT : Trang 3/6 - Power Point   S =  − ; 2   D Lời giải   x   − ; 2   Vậy f ( x )  1 Câu 6(TH) Bất phương trình x − có tập nghiệm S là A S = ( − ;3 B S = ( − ;3) C S = ( 2;3 Lời giải D  2;3 Chọn C ĐK: x  x −3 1  0 x−2 Ta có: x − Tập nghiệm bất phương trình là S = ( 2;3 Câu 7(TH) Tập nghiệm bất phương trình – x2 + 6x +  ( −; −1  7; + ) −1;  C  A  −7;1 −; −7   1; + ) D ( B Lời giải Chọn C  x = −1  – x + x + =  − ( x + 1)( x − ) = x = Ta có : Bảng xét dấu : Vậy tập nghiệm bất Trang 4/6 – Diễn đàn giáo viên Tốn phương trình : T =  −1;7  3 ( x − )  −3   5x + m 7  Câu 8(TH) Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm A m  −11 B m  −11 C m  −11 Lời giải D m  −11 Chọn A 3 ( x − )  −3 x     5x + m 3x  15  14 − m 7  x     5 x + m  14 Hệ bất phương trình có nghiệm  14 − m 5  14 − m  25  m  −11 x −1 Câu 9(VD) Tập nghiệm bất phương trình x + S = ( −, −2 ) A   S = ( −, −2 )   − , +    C 1   S =  − , +    B S = 1; +  ) D Lời giải Chọn C  x −     − ( x − 1) − x −   x+2    x −    ( x − 1) − x − x −1 x −1 − x − x −1 0 −1     1    x+2 x+2 x+2 x+2  x     −2 x −    x +       x   x  ( −; − )   − ; 1      −3    x  ( −; − )   − ; +       x +    x  1; +  ) Câu 10(VD) Tập nghiệm bất phương trình x −  + x là: Tìm a + b ? A B -1 C Lời giải Chọn C Trang 5/6 - Power Point  a  a S =  − ; +   b  với b là phân số tối giản D -3 Ta có  x  −2  x +   x  −2  x −1  + x     x− 2   −2 x +  x + ( x − 1)  ( x + )  x  −    S =  − ; +   a = 1; b = 2, a + b =   -Hết - Trang 6/6 – Diễn đàn giáo viên Tốn PHIẾU BTVN: BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC I NHẬN BIẾT: Câu 1: Trong khẳng định sau, khẳng định ? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a , b , c khơng đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b song song, a vng góc với c b vng góc với c Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 2: Mệnh đề sau đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D Câu 3: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải: Theo nhận xét phần hai đường thẳng vng góc SGK đáp án D II THƠNG HIỂU: Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a B a a2 C 2 D a Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AB.EG = AB AC , mặt khác AC = AB + AD Suy ( ) AB.EG = AB AC = AB AB + AD = AB + AB AD = a Câu 5: Cho hình hộp ABCD.ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB Hướng dẫn giải: Chọn D B ABC C DBB D DAC  Ta có: AC // AC (tính chất hình hộp)  ( AC , AD ) = ( AC, AD ) = DAC (do giả thiết cho DAC nhọn) Câu 6: Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D B 45 C 60 D 90 Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH ⊥ ( BCD ) Gọi E trung điểm CD  BE ⊥ CD (do BCD đều) Do AH ⊥ ( BCD )  AH ⊥ CD CD ⊥ BE  CD ⊥ ( ABE )  CD ⊥ AB  ( AB, CD ) = 90  CD ⊥ AH  Ta có: Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH ? A 45 B 90 Hướng dẫn giải: Chọn B AB ⊥ AE    AB ⊥ DH  ( AB, DH ) = 90 AE // DH  C 120 D 60 III VẬN DỤNG THẤP: Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN , SC ) A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D B 45 C 60 D 90 Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD )  ( MN , SC ) = ( SA, SC )  SA2 + SC = a + a = 2a  SAC  2 AC = AD = a  Xét SAC , ta có:  vuông S  SA ⊥ SC  ( SA, SC ) = ( MN , SC ) = 90 Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ , CD ) A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C C 60 B 45 D 90 Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA = SB = SC = SD  S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO ⊥ ( ABCD ) Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB )  ( IJ , CD ) = ( SB, AB ) Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA = 60  ( SB, AB ) = 60  ( IJ , CD ) = 60 IV VẬN DỤNG CAO : Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , IJ = a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C B 45 C 60 D 90 Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 a   MI = NI = AB = CD = 2  MINJ    MI // AB // CD // NI hình thoi Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN = MIO a IO cos MIO = = =  MIO = 30  MIN = 60 a MI 2 Xét MIO vng O , ta có: Mà: ( AB, CD ) = ( IM , IN ) = MIN = 60 ... )  0, x ) P ( x)  Q ( x)  P ( x) f ( x)  Q ( x ) f ( x ) , ( f ( x )  0, x ) Ví dụ Giải bất phương trình x2 + x + x2 + x  x2 + x +1  ( x + x + 1 )( x + 1)  ( x + x )( x + )  x4 + x3... tương đương P ( x)  Q ( x)  P ( x) + f ( x)  Q ( x) + f ( x) Ví dụ Giải bất phương trình ( x + 2 )( 2 x − 1) −  x2 + ( x −1 )( x + 3)  x2 − x + x − −  x2 + x2 + x −  x 1 Vậy tập nghiệm bất... Lời giải Chọn B  x = + 2t  d1  d  hệ phương trình  y = + mt 4 x − y + m =  (1 ) ( ) có nghiệm tùy ý ( 3) Thay (1 ) , ( ) vào ( 3) ta ( + 2t ) − (1 + mt ) + m =  ( 3m − 8) t = m + ( 4) 3m