Bài tập Toán Lớp 6 ( có lời giải chi tiết)

SH6 CHUYÊN ĐỀ – TẬP HỢP PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp khái niệm thường dùng tốn học sống Ví dụ: Tập hợp học sinh phòng học; tập hợp thành viên gia đình,… A, B, C , X , Y Tên tập hợp thường ký hiệu chữ in hoa: Mỗi đối tượng tập hợp phân tử tập hợp Kí hiệu: a∈ A nghĩa a thuộc A a phần tử tập hợp A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP b∉ A nghĩa b không thuộc A b phần tử tập hợp A Để biểu diễn tập hợp, ta thường có hai cách sau: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp minh họa vịng kín, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vịng kín Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven Tập hợp số tự nhiên + Tập hợp số tự nhiên kí hiệu ¥ WORD=> ZALO_0946 513 000 + Tập hợp số tự nhiên khác , ¥ = { 0;1; 2;3; } ¥ * ¥ * = { 1; 2;3; } kí hiệu , Số phần tử tập hợp + Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử khơng có phần tử + Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu: ∅ Tập hợp + Nếu phần tử tập hợp tập hợp tập hợp + Nếu A⊂ B B⊂A B A thuộc tập hợp Kí hiệu : hai tập hợp B tập hợp A A ⊂ B A B Kí hiệu PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Biểu diễn tập hợp cho trước I Phương pháp giải * Để biểu diễn tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau: A = B gọi + Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp + Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp * Lưu ý: + Tên tập hợp viết chữ in hoa phần tử viết bên hai dấu "{ ngoặc nhọn }" + Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý + Các phần tử tập hợp viết cách dấu Trong trường hợp có phần tử tập hợp số, ta dùng dấu ";" TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP ";" dấu "," nhằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân II Bài toán Bài Cho cách viết sau: A = { a , b, c , d } ; B = { 9;13; 45} ; C = { 1; 2;3} Có tập hợp viết đúng? A B C D Bài Cách viết tập hợp sau ? A A = [ 0;1; 2;3] Bài Cho A M = { a,5, b, c} 5∈ M Bài Viết tập hợp A B A = { 6;7;8;9} Bài Cho tập hợp C A = 1; 2;3 D A = { 0;1; 2;3} WORD=> ZALO_0946 513 000 Khẳng định sai B A A = ( 0;1; 2;3) a∈M C số tự nhiên lớn B A = { 5;6;7;8;9} A = { 6;7;8;9;10} nhỏ C Viết tập hợp d ∉M A D c∉M 10 A = { 6;7;8;9;10} D A = { 6;7;8} cách tính chất đặc trưng cho phần tử Chọn câu A C A = { x ∈ ¥ | ≤ x ≤ 10} B A = { x ∈ ¥ | ≤ x < 10} D A = { x ∈ ¥ | < x ≤ 10} A = { x ∈ ¥ | ≥ x ≥ 10} Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A A = { 10;11;12} B A = { x ∈ ¥ | < x < 13} A = { 9;10;11} C A = { 9;10;11;12;13} A = { 9;10;11;12} D Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi 7, 8, 9.Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5} B = { 2; 4;6;8} Bài Các phần tử vừa thuộc tập A 1; B A B vừa thuộc tập 2; C 6;8 D 4;5 Bài Các phần tử thuộc tập A 6;8 B A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP mà khơng thuộc tập 3; C B 1;3;5 D 2; Bài Các phần tử thuộc tập A 6;8 B B mà không thuộc tập 3; C A 1;3;5 D 2; Bài 10 Chọn khẳng định sai khẳng định sau WORD=> ZALO_0946 513 000 A không thuộc C Tồn số Bài Đáp án b ¥ * thuộc B Tồn số ¥* a không thuộc thuộc ¥ D ¥ C D D A A A A B chữ từ “GIÁO VIÊN” Lời giải Tập hợp chữ từ “GIÁO VIÊN” là: Bài 12 Viết tập hợp B A = { G, I , A, O, V , E , Â , N } chữ từ “HỌC SINH” Lời giải Tập hợp chữ từ “HỌC SINH” là: ¥ * 8∈ ¥ Bài 11 Viết tập hợp không thuộc B = { H , O, C , S , I , N } C A 10 C Bài 13 Viết tập hợp C chữ từ “HÌNH HỌC” Lời giải Tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” là: C = { H , I , N , O, C} Bài 14 Viết tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” Lời giải Tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TƠI” là: { V , I , Ê, T , N , A, M , Q,U , H , Ư, Ơ, G, T , Ô} Bài 15 Một năm có bốn quý Viết tập hợp A TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP tháng quý ba năm Lời giải Tập hợp A tháng quý ba năm là: A = { 7;8;9} Bài 16 Viết tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm Lời giải Tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm B = { 4;6;9;11} Bài 17 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) A = { x ∈ ¥ |10 < x < 16} b) B = { x ∈ ¥ |10 ≤ x ≤ 20} WORD=> ZALO_0946 513 000 c) C = { x ∈ ¥ | < x ≤ 10} d) E = { x ∈ ¥ * | x < 15} f) e) D = { x ∈ ¥ |1 ≤ x < 11} F = { x ∈ ¥ * | x ≤ 6} Lời giải a) c) e) A = { 11;12;13;14;15} b) C = { 6; 7;8;9;10} d) E = { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10;1;1;12;13;14} f) B = { 10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20} D = { 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9;10} F = { 1; 2;3; 4;5; 6} Bài 18 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng a) A = { 2; 4;6;8;10} b) C = { 0;5;10;15; 20; 25;30} d) c) Lời giải B = { 1;3;5;7;9;11} D = { 1; 4;7;10;13;16;19} a) A tập hợp số chẵn khác khác b) c) d) B C 0 nhỏ (hoặc A tập hợp số chẵn có chữ số) tập hợp số lẻ không lớn tập hợp số chia hết cho D 10 11 không vượt 20 tập hợp số tự nhiên nhỏ A Bài 19 Viết tập hợp Cách 2: dư số tự nhiên có chữ số hai cách Lời giải Cách 1: chia cho 30 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} A = { x ∈ ¥ | x < 10} Bài 20 Viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: M = { 6;7;8;9;10;11} M = { x ∈ ¥ | < x < 12} N Bài 21 Viết tập hợp WORD=> ZALO_0946 513 000 số tự nhiên lớn không vượt 16 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: A = { 10;11;12;13;14;15;16} A = { x ∈ ¥ | < x ≤ 16} Bài 22 Viết tập hợp P A = { x ∈ ¥ | < x < 17} số tự nhiên khác nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: P = { 1; 2;3; ;10;11} P = { x ∈ ¥ * | x < 12} Bài 23 Viết tập hợp Q số tự nhiên khác cách không vượt hai Lời giải Cách 1: Cách 2: Q = { 1; 2;3; 4;5;6;7} Q = { x ∈ ¥ * | x ≤ 7} Bài 24 Viết tập hợp số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 17 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: A = { 9;11;13;15;17} A = { < x ≤ 17 | x la so le} TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Bài 25 Viết tập hợp số tự nhiên chẵn lớn 13 nhỏ 21 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: A = { 14;16;18; 20} A = { 14 < x < 21| x làsốchẵ n} Bài 26 Viết tập hợp chữ số số: WORD=> ZALO_0946 513 000 97542 b) a) 29634 c) 900000 Lời giải a) A = { 9;7;5; 4; 2} b) B = { 2;9;6;3; 4} c) C = { 9;0} Bài 27 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a ≥1 a + b = Do a b Vậy tập hợp phải tìm là: C = { 13; 22;31; 40} Bài 28 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a ≥1 a + b = 6 Do a b D = { 15; 24;33; 42;51;60} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 29 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a ≥1 a b a + b + c = TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP c Do 0 D = { 101;110; 200} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 30 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a ≥1 a 1 1 b a + b + c = Do 2 3 1 0 WORD=> ZALO_0946 513 000 c 2 D = { 103;112;121;130; 202; 211; 220;301;310; 400} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 31 Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có bốn chữ số abcd Ta có a ≥1 a + b + c + d = Do a 1 1 1 2 b 0 1 0 c 0 0 d 1 0 0 { 1002;1011;1020;1101;1110;1200; 2001; 2010; 2100;3000} Vậy tập hợp phải tìm là: D Bài 32 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị Lời giải Gọi số có hai chữ số ab a≥2 Ta có a − b = Do a b D = { 20;31; 42;53; 64;75;86;97} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 33 Viết tập hợp E TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP số tự nhiên có hai chữ số tích hai chữ số 12 Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 34 Viết tập hợp F Ta có a ≥1 a.b = 12 Do a b E = { 26;34; 43;62} WORD=> ZALO_0946 513 000 số tự nhiên có ba chữ số tích ba chữ số 12 Lời giải Gọi số có hai chữ số abc Ta có a ≥1 a.b.c = 12 Mà 12 = 1.2.6 = 2.2.3 = 4.3.1 Do a 2 6 1 2 4 3 1 b 2 2 6 1 4 c 2 6 1 4 Vậy tập hợp phải tìm là: F = { 223; 232;322;126;162; 216; 261; 612; 621;134;143;314;341; 413; 431} Bài 35 Cho tập hợp A = { 5;7} B = { 2;9} a) Viết tập hợp gồm hai phần tử có phần tử thuộc thuộc B Có tập hợp vậy? A , phần tử A b) Viết tập hợp gồm phần tử thuộc B hai phần tử thuộc Có tập hợp vậy? Lời giải a) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: b) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: Bài 36 Cho tập hợp a) Viết tập hợp C A = { 1; 2;3} M = { 5; 2} D = { 5;2;9} B = { 4;5} phần tử thuộc , A N = { 5;9} , P = { 7; 2} , E = { 7; 2;9} , Q = { 7;9} phần tử thuộc B TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP Có tập hợp vậy? b) Viết tập hợp D A gồm phần tử thuộc hai phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? Lời giải a) Có b) Có tập hợp tập hợp C D { 1; 4} { 1;5} { 2; 4} { 2;5} { 3; 4} { 3;5} thỏa mãn yêu cầu là: , , WORD=> ZALO_0946 513 000 Bài 37 Cho tập hợp hợp M , { 1; 4;5} { 2; 4;5} { 3; 4;5} thỏa mãn yêu cầu là: A = { 0;3; 6;9;12;15;18} , gồm tất phần tử vừa thuộc A , , , B = { 0; 2; 4;6;8;10;12;14;16;18} , vừa thuộc Viết tập B Lời giải Viết tập hợp M gồm tất phần tử vừa thuộc A , vừa thuộc B M = { 0;6;12;18} Bài 38 Cho tập hợp C = { trau, bo, ga , vit} phần tử: a) Vừa thuộc b) Thuộc c) Thuộc C D C vừa thuộc D không thuộc không thuộc D C Lời giải D = { cho, meo, ga} Viết tập hợp gồm a) A = { ga} b) Bài 39 Cho tập hợp a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp d) Viết tập hợp C D E F B = { trau, bo, vit} A = { 1; 2;3; 4;5;6;8;10} phần tử thuộc B = { 1;3;5; 7;9;11} không thuộc B A phần tử thuộc vừa thuộc A a) Tập hợp b) Tập hợp c) Tập hợp d) Tập hợp A B thuộc B C D E F B = { 1;3;5; 7;9;11} A phần tử thuộc phần tử thuộc không thuộc B B : C = { 2; 4; 6;8;10} không thuộc phần tử vừa thuộc A phần tử thuộc vừa thuộc A A : D = { 7;9;11} B : E = { 1;3;5} thuộc a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp d) Viết tập hợp A B C D số tự nhiên số tự nhiên số tự nhiên số tự nhiên x x x x mà mà mà mà + x = 20 x + < x + = x 25 − x ≤ Lời giải + x = 20 x = 20 − x = 12 A = { 12} b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3 ZALO_0946 513 000 Bài 40 Vậy TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A = { 1; 2;3; 4;5;6;8;10} a) Ta có C = { cho, meo} B khơng thuộc phần tử vừa thuộc Lời giải Ta có A phần tử thuộc c) B = { 0;1} c) Tập hợp C số tự nhiên x Vì số tự nhiên cộng với d) Tập hợp D số tự nhiên mà x x+0= x C = ¥ = { 0;1; 2;3; 4; } mà 25 − x ≤ D = { 18;19; 20; 21; 22; 23; 24; 25} Dạng Quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp I Phương pháp giải * Để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp ta dùng kí hiệu + + a∈ A phần tử a thuộc tập hợp ∉ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP b∉ A phần tử b không thuộc tập hợp A⊂ B: Nếu phần tử tập hợp gọi tập hợp tập hợp + A A * Để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp ta dùng kí hiệu + ∈ A=B A⊂ B B A thuộc tập hợp ⊂ B = tập hợp A Kí hiệu : B ⊂ A II Bài tập Bài Cho hai tập hợp Hãy điền kí hiệu A = { a; x; y} B = { a; b} WORD=> ZALO_0946 513 000 ∈ ∉ ⊂ ; ; vào chỗ chấm cho thích hợp y B x A a B a A Lời giải y∉B x∈ A a∈B Bài Cho tập hợp a∈ A A = { 6;8;10} Hãy điền kí hiệu thích hợp chấm A A { 8;10} A { 6} .A { 6;8;10} A ∅ A { 10} A 10 A Lời giải ∈ A ∉ A { 8;10} ⊂ A { 6} ⊂ A 11 ∈ ∉ ⊂ = ; ; ; vào chỗ { 6;8;10} = A ∅ ⊂ A { 10} ⊂ A 10 ∈ A Bài Cho tập hợp A = { 3;5;7} Hãy điền kí hiệu ∈ ∉ ⊂ = ; ; ; thích hợp vào trống A A { 3;7} .A { 5} .A { 3;5;7} A { 7} .A ∅ A A Lời giải ∉ A ∈ A { 3;7} ⊂ A { 5} ⊂ A { 3;5; 7} = A { 7} ⊂ A ∅ ⊂ A ∈ A Bài Viết tập hợp hiệu M TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP số tự nhiên lớn 12 nhỏ 17 , sau điền ký ∈ ∉ ; thích hợp vào chỗ chấm: 13 M 19 .M 12 .M 16 .M Lời giải 13 ∈ M 19 ∉ M 12 ∉ M Bài Viết tập hợp 16 ∈ M A số tự nhiên lớn khơng vượt q , sau WORD=> ZALO_0946 513 000 điền ký hiệu ∈ ∉ ; thích hợp vào chỗ chấm: A .A .A .A Lời giải 3∉ A ∈ A ∈ A 5∉ A Dạng Minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven I Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven, ta thực theo bước sau: Bước 1: Liệt kê phần tử tập hợp Bước 2: Minh họa tập hợp biểu đồ Ven II Bài tập Bài Gọi P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ biểu đồ Ven Lời giải 12 Hãy minh họa tập hợp P P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ Bài Gọi Q P = { 0; 2; 4;6} TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Hãy minh họa tập hợp Q biểu đồ Ven Lời giải Ta có Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Vậy Q = { 1;3;5;7} WORD=> ZALO_0946 513 000 Bài Cho hai tập hợp hợp A A = { a; x; y} B = { a; b} B 13 Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập Bài Cho tập hợp hợp M M = { 1;3;5;7} N = { 1;5} Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập N TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP A, B, C , D Bài Nhìn vào hình vẽ sau, viết tập hợp WORD=> ZALO_0946 513 000 Lời giải A = { An, Bình,Cú c} B = { Cú c, Lan} C = { 1;2;3;4;5} D = { 1;3;5} Dạng 4: Xác định số phần tử tập hợp I Phương pháp giải * Với tập hợp phần tử biểu diễn tập hợp đếm số phần tử 14 - Căn vào phần tử liệt kê vào tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp cho trước, ta tìm số phần tử tập hợp - Sử dụng cơng thức sau: Tập hợp số tự nhiên từ a đến Tập hợp số chẵn từ số chẵn Tập hợp số lẻ từ số lẻ m a b có: b − a + phần tử (1) đến số chẵn đến số lẻ Tập hợp số tự nhiên từ a đến b n có: b có: ( b − a) : +1 ( n − m) : +1 phần tử ( 2) phần tử ( 3) , hai số cách d đơn vị, có: TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP ( b − a) : d +1 phần tử (Các công thức (1), (2), (3) trường hợp riêng công thức (4) ) Chú ý: khác tập sau: ∅ , {0}, { ∅ } II Bài tập Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a Tập hợp b Tập hợp c Tập hợp d Tập hợp e Tập hợp A B C D E số tự nhiên số tự nhiên số tự nhiên số tự nhiên số tự nhiên x x x x x mà mà 8: x = x+3< x−2= x+2 WORD=> ZALO_0946 513 000 mà mà mà x:2= x:4 x+0= x Lời giải a Tập hợp 8: x = A số tự nhiên x mà b Tập hợp x +3< B 8: x = x+3< x = 8: = x ZALO_0946 513 000 số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị b Tập hợp B A = { 20;31; 42;53;64;75;86;97} Tập hợp B có phần tử Bài 3: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: b Tập hợp c Tập hợp d Tập hợp e Tập hợp A = { 1; 2;3; ; 2020; 2021} B C D E A có số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số B = { 102;120;111; 201; 210;300} a Tập hợp Tập hợp số tự nhiên chẵn có số tự nhiên lẻ có số số chữ số chữ số 2;5;8;11; 2015; 2018; 2021 7;11;15;;19; ; 2015; 2019; 2023 16 phần tử F f Tập hợp số 0;5;10;15; ; 2015; 2020; 2025 Lời giải a Tập hợp b Tập hợp A có B d Tập hợp e Tập hợp f Tập hợp A Bài 4: Gọi ( 2023 − ) : + = 505 có có phần tử ( 2021 − ) : + = 674 có E phần tử ( 999 − 101) : + = 450 có D F ( 98 − 10 ) : + = 45 có C c Tập hợp ( 2021 − 1) :1 + = 2021 ( 2025 − ) : + = 406 phần tử phần tử TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP phần tử phần tử tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Lời giải A = { 100;101; ;999} Tập hợp A có Bài Gọi M ( 999 − 100 ) + = 900 phần tử WORD=> ZALO_0946 513 000 tập hợp số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số Hãy viết tập hợp M = + + + = 1+1+1+ = 1+ + + là: 3000 1110 1101 1200 1020 1002 2100 2010 2001 Vậy nên số có chữ số mà tổng chữ số 1011 M = { 3000;1110;1101;1011;1200;1020;1002; 2100; 2010; 2001} Tập hợp M có 10 cách liệt kê phần tử tính số phần tử tập hợp Lời giải Vì phần tử 17 Bài 6: Dùng chữ số 1, 2, 3, để viết tập hợp bốn chữ số khác Hỏi tập A A gồm tất số tự nhiên có có phần tử Lời giải Các chữ số 1; 2; 3; vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị Một chữ số vị trí hàng nghìn ba chữ số cịn lại hốn vị chúng Các số thỏa mãn đề là: A= { } 1234;1243;1324;1342;1423;1432; 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431; 3124;3142;3214;3241;3412;3421; 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Tập hợp A có 24 TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP phần tử Dạng 5: Tập hợp I Phương pháp giải * Giả sử tập hợp A có n Khơng có phần tử ( Có Có phần tử Ta viết tập hợp con: ∅ ); phần tử; phần tử; WORD=> ZALO_0946 513 000 Có n phần tử * Muốn chứng minh tập thuộc A B tập A , ta cần phần tử B * Để viết tập tập B A , ta cần viết tập gồm số phần tử A A dạng liệt kê phần tử Khi tập A * Lưu ý: - Nếu tập hợp A có n phần tử số tập hợp - Số phần tử tập A A 2n không vượt số phần tử A - Tập rỗng tập tập hợp II Bài tập Bài 1: Cho A = { 1;3; a; b} , B = { 3; b} Điền kí hiệu 18 ∈,∉, ⊂ thích hợp vào dấu (….) A A B a B { 1} A { 3} { 3} { a} B A B { a} ⊄B A⊃ B A B Lời giải 1∈A 3∈ A { 1} ⊂ A { 3} 3∈ B a∉B { 3} ⊂A ⊂B { } B = x ∈ ¥ * | x < 100 A = { x ∈ ¥ | < x < 99} Bài 2: Cho tập hợp ; ⊂ ⊃ Hãy điền dấu hay vào ô TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP ¥ ¥* A ; B Lời giải ¥ ⊃ ¥* ; A⊂B Bài 3: Cho tập hợp: A A = { 1; 2;3; 4} , vừa tập hợp B , B { 3; 4;5} Viết tập hợp vừa tập hợp Lời giải Các tập hợp vừa tập hợp Tập khơng có phần tử nào: Tập có phần tử: Tập có hai phần tử: Bài 4: Cho tập hợp A , vừa tập hợp WORD=> ZALO_0946 513 000 { 3} { 4} , { 3; 4} B = { a; b; c} Viết tất tập Lời giải B khơng có phần từ tập - Các tập hợp - Các tập hợp - Tập hợp B B B : ∅ tập hợp con? - Tập hợp B có phần tử có hai phần tử có phần tử 19 ∅ { a} , { b} , { c} { a, b} , { a, c} , { b, c} { a; b; c} B Hỏi tập hợp B có tất Vậy tập hợp B có tất 23 = tập hợp A = { a, b, c, d } Bài Cho tập hợp a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp A có phần tử A có hai phần tử c) Có tập hợp d) Tập hợp A A có ba phần tử? có bốn phần tử? có tập hợp con? Lời giải TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP a) Các tập hợp A có phần tử: b) Các tập hợp A có hai phần tử c) Có ba phần tử: d) Tập hợp có { a, b} , { a, c} , { a, d } , { b, c} , { b, d } , { c, d } { a, b, c} , { a, b, d } , { a, c, d } , { b, c, d } Có bốn phần tử: A { a} , { b} , { c} , { d } { a , b, c, d } 24 = 16 Bài 6: Cho tập hợp: hợp A = { 1; 2;3; 4} a Viết tập hợp b Viết tập hợp A A WORD=> ZALO_0946 513 000 mà phần tử số chẵn Lời giải a) Các tập hợp b) Các tập hợp A A mà phần tử số chẵn { 2} { 4} { 2; 4} , , ∅ Tập khơng có phần tử nào: { 1} { 2} { 3} { 4} Tập có phần tử: , , , { 1; 2} { 1;3} { 1; 4} { 2;3} { 2; 4} { 3; 4} Tập có hai phần tử: , , , , , { 1; 2;3} { 1; 2; 4} { 1;3; 4} { 2;3; 4} Tập có ba phần tử: , , , Bài 7: Trong ba tập hợp sau đây, tập hợp tập hợp tập hợp lại Dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ tập hợp với tập 20 ¥ A tập hợp số tự nhiên nhỏ B 20 tập hợp số lẻ C tập hợp số tự nhiên khác 20 Lời giải A B tập hợp số tự nhiên nhỏ tập hợp số lẻ ⇒ B = { 1;3;5;7;9; } C = { x ∈ ¥ | x ≠ 20} A⊂¥ B⊂¥ , , 20 ⇒ A = { 0;1; 2;3; ;19} TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP C⊂¥ Bài 8: Trong tập hợp sau, tập hợp tập tập lại? a) b) A = { m; n} C B = { m; n; p; q} tập hợp số tự nhiên có ba chữ số giống nhiên chia hết cho c) E = { a ∈ ¥ | < a < 10} F { 6; 7;8;9} Lời giải a) b) c) WORD=> ZALO_0946 513 000 A⊂ B C⊂D E⊂F , F⊂E Bài 9: Cho tập a) Tập A , E=F A = { 1; 2;3} có tất tập b) Viết tập hợp B c) Khẳng định tập gồm phần tử tập A tập B khơng? Lời giải a) Tập A có 23 = tập 21 A D tập hợp số tự b) Tập hợp B gồm phần tử tập A B = { ∅, { 1} , { 2} , { 3} , { 1, 2} , { 1,3} , { 2,3} , { 1, 2,3} } c) A⊂ B Bài 10: Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số cho: a Có chữ số b Có chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị c Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hai đơn vị Lời giải TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP a Có chữ số A = { 15; 25;35; 45;55;65;75;85;95;50;51;52;53;54;56;57;58;59} b Có chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị B = { 98;87;76;65;54; 43;32; 21;10} c Chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng đơn vị hai đơn vị C = { 13; 24;35; 46;57;68;79} Bài 11 Xét xem tập hợp A có tập hợp tập hợp ường hợp sau a b c A = { 1;3;5} A = { x , y} A , , B không tr- WORD=> ZALO_0946 513 000 B = { 1;3; 7} B = { x , y , z} tập hợp số tự nhiên có tận , B tập hợp số tự nhiên chẵn Lời giải a Với b Với c A A = { 1;3;5} A = { x , y} , , B = { 1;3;7} B = { x, y, z} thì A⊄ B A⊄ B tập hợp số tự nhiên có tận chẵn , B tập hợp số tự nhiên A⊂ B Bài 12 Cho a ∈ { 12,18,81} , b = { 5;9} Hãy xác định tập hợp 22 M = { a − b} Lời giải M = { 12 − 5,18 − 5,81 − 5,12 − 9,18 − 9,81 − 9} Bài 13: Cho hai tập hợp: hay M = { 7,13, 76,3,9, 72} { } Q = x ∈ N * x la so chan, x < 106 M = { 0, 2, 4, ,104,106} a) Mỗi tập hợp có phần tử? b) Dùng kí hiệu ⊂ để thực hiên mối quan hệ M Q Lời giải a) Tập hợp Tập b) Q M có: ( 106 − ) : + = 54 có: ( 104 − ) : + = 52 phần tử TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP phần tử Q⊂M Bài 14 Cho hai tập hợp: R = { a ∈ ¥ | 75 ≤ a ≤ 85} ; S = { b ∈ ¥ | 75 ≤ b < 91} a) Viết tập hợp cách liệt kê phần tử b) Mỗi tập hợp có phần tử; ⊂ c) Dùng kí hiệu để thực hiên mối quan hệ hai tập hợp Lời giải WORD=> ZALO_0946 513 000 a) Các tập hợp cách liệt kê phần tử S = { 75;76;77; ;89;90} Tập hợp S có b) Tập hợp ( 90 − 75 ) :1 + = 16 R a Viết tập hợp b Viết tập hợp C D có R⊂S A = { 2;3;5;7;11} phần tử thuộc phần tử thuộc A F B = { 1;3;5;7;9;11} không thuộc B c Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc d Viết tập hợp phần tử phần tử c) Mối quan hệ hai tập hợp Bài 15: Cho tập hợp ( 85 − 75) :1 + = 11 B A không thuộc A phần tử thuộc Lời giải 23 vừa thuộc A R = { 75;76; 77; ;84;85} B thuộc B ; a Tập hợp b Tập hợp C D A phần tử thuộc B phần tử thuộc A d Tập hợp phần tử thuộc Bài 16: Cho tập hợp b Hãy rõ tập hợp c Tập hợp A B D = { 1;9} E = { 3;5;7;11} thuộc C = { 2} B F = { 1; 2;3;5;7;9;11} A = { 1; 2;3; x; a; b} a Hãy rõ tập hợp B = { a; b; c} vừa thuộc A không thuộc c Tập hợp E phần tử vừa thuộc F B khơng thuộc A A có TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MƠN-LỚP phần tử có phần tử có phải tập hợp A không? Lời giải a Các tập hợp A có phần tử A b Các tập hợp { 1} ; { 2} ; { 3} ; { x} ; { a} ; { b} có { 1; 2} , { 1;3} , { 1; x} , { 1; a} ;{ 1; b} phần tử , { 2;3} , { 2; x} , { 2; a} ;{ 2; b} WORD=> ZALO_0946 513 000 { 3; x} , { 3; a} ;{ 3; b} { 3; x} , { 3; a} ;{ 3; b} { x; a} ; { x; b} { a; b} , c , , B⊄ A Bài 17 Tính số điểm mơn tốn lớp 6A học kì I Lớp 6A có điểm ba điểm 10 10 ; có đạt năm điểm ; có 14 10 27 học sinh đạt hai điểm học sinh đạt bốn điểm Dùng kí hiệu hợp học sinh đạt số điểm 10 ⊂ Gọi A B số học sinh đạt số học sinh đạt ; có 19 điểm điểm học sinh đạt khơng có học sinh lớp 6A, tính tổng số điểm học sinh đạt để thực mối quan hệ tập Lời giải Gọi 10 10 40 10 10 24 10 lớp Gọi Gọi C D số học sinh đạt số học sinh đạt Vì học sinh đạt Vì học sinh đạt Vì học sinh đạt Vậy điểm điểm điểm 10 10 10 10 điểm điểm đạt đạt đạt 10 điểm 10 nên điểm 10 nên điểm 10 nên D⊂C C⊂B B⊂ A D⊂C ⊂B⊂ A * Số học sinh đạt Số học sinh đạt Số học sinh đạt Số học sinh đạt Vậy tổng số điểm 10 điểm 10 điểm 10 điểm 10 điểm 10 lớp 6A 14 ⇒ TÀI LIỆU ĐỦ LOẠI-MÔN-LỚP Số điểm 19 − 14 = ⇒ 27 − 19 = ⇒ 40 − 27 = 13 ⇒ 10 Số điểm WORD=> ZALO_0946 513 000 25 10 Số điểm Số điểm 56 + 15 + 16 + 13 = 100 …………… 14.4 = 56 10 10 5.3 = 15 là 8.2 = 16 13.1 = 13 ... 16 phần tử F f Tập hợp số 0;5;10;15; ; 2015; 2020; 2025 Lời giải a Tập hợp b Tập hợp A có B d Tập hợp e Tập hợp f Tập hợp A Bài 4: Gọi ( 2023 − ) : + = 505 có có phần tử ( 2021 − ) : + = 67 4 có. .. hợp B có tất 23 = tập hợp A = { a, b, c, d } Bài Cho tập hợp a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp A có phần tử A có hai phần tử c) Có tập hợp d) Tập hợp A A có ba phần tử? có bốn phần tử? có tập hợp... LOẠI-MƠN-LỚP ¥ ¥* A ; B Lời giải ¥ ⊃ ¥* ; A⊂B Bài 3: Cho tập hợp: A A = { 1; 2;3; 4} , vừa tập hợp B , B { 3; 4;5} Viết tập hợp vừa tập hợp Lời giải Các tập hợp vừa tập hợp Tập khơng có phần