ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ CẢ NĂM MỤC LỤC CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC CHƯƠNG 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG 3: THỐNG KÊ CHƯƠNG 4: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Trang Trang 23 Trang 37 Trang 46 Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ CẢ NĂM CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC BÀI TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT Số hữu tỉ Các phân số cách viết khác số, số gọi số hữu t ỉ * Số hữu tỉ số viết dạng phân số với Tập hợp số hữu tỉ ký hiệu Q (x số hữu tỉ ghi là: x Q) Biểu diễn số hữu tỉ trục số Để biểu diễn số hữu tỉ (; b > 0) trục số ta làm sau: - Chia đoạn đơn vị [0; 1] trục số thành b phần nhau, phần gọi đơn vị - Nếu a > số biểu diễn ểm nằm bên ph ải ểm O cách ểm O m ột đo ạn a lần đơn vị - Nếu a < số biểu diễn điểm nằm bên trái điểm O cách ểm O m ột đo ạn lần đơn vị Ví dụ: Biểu diễn số trục số: - Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm sau: + Viết x, y dạng hai phân số có mẫu dương: + So sánh hai số nguyên a b: • Nếu a < b x < y • Nếu a = b x = y • Nếu a > b x > y Ví dụ: So sánh Ta có Vì - Trên trục số, x < y điểm x bên trái điểm y - Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm - Số không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm * Nhận xét - Số hữu tỉ số hữu tỉ dương a, b dấu - Số hữu tỉ số hữu tỉ âm a, b trái dấu - Ta có: BÀI TẬP Bài Điền ký hiệu N, Z,Q vào …; (viết đầy đủ trường hợp): a) 2000 …… b) …… c) …… d) …… e) …… Bài Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; ; Bài Viết số hữu tỉ sau dạng phân số có mẫu dương: a) b) Bài Cho số hữu tỉ: So sánh viết tập hợp A số hữu tỉ số Bài Cho số hữu tỉ khác Chứng minh: a) Nếu a, b dấu số dương Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ CẢ NĂM b) Nếu a, b trái dấu số âm Bài So sánh số hữu tỉ sau: a) b) c) d) e) f) Bài Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: a) b) Bài a) Giả sử x < y Hãy chứng tỏ chọn ta có: b) Chứng minh rằng: c) Tìm số hữu tỉ x cho: i) ii) Bài So sánh phân số sau (không quy đồng mẫu tử) a) b) c) d) Bài 10 Dựa vào tính chất bắc cầu thứ tự: với x, y, z Q ta có: Hãy so sánh: a) b) c) d) e) f) g) h) Bài 11 Tìm , biết x số âm lớn viết bốn chữ số Bài 12 a) Tìm phân số có mẫu 10; biết giá trị lớn nhỏ b) Tìm x Z biết: c) Tìm hai phân số có mẫu 9, tử hai số tự nhiên liên tiếp cho trục số ểm bi ểu di ễn phân số nằm điểm biểu diễn hai phân số phải tìm d) Tìm phân số có tử 9; biết giá trị lớn nhỏ Bài 13 a) Cho a, b, n N* So sánh b) Cho số hữu tỉ: Biết ad – bc = cn – dm = i) So sánh số x; y; z ii) So sánh y với t, biết (với b + n ≠ 0) Bài 14 Với giá trị a Z số hữu tỉ x: • số d ương? • s ố âm? • s ố khơng âm? • s ố khơng dương? • khơng số dương không số âm? a) b) c) d) Bài 15 Tìm tất số nguyên x để phân số sau có giá trị số nguyên: a) b) c) d) e) f) BÀI CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT Cộng trừ hai số hữu tỉ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x y, ta làm sau: a) Viết x; y dạng hai phân số có mẫu dương (qui đồng mẫu số dương) b) Thực phép cộng, trừ: (cộng, trừ tử giữ nguyên mẫu chung) Ví dụ: * Chú ý a) Rút gọn phân số trước tính b) Trong tập hợp Q, phép cộng có tính chất giao hoán, k ết h ợp, c ộng v ới s ố nh t ập hợp Z Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ CẢ NĂM Ví dụ: c) Mỗi số hữu tỉ x có số đối; ký hiệu ; cho: Số đối Vậy nên người ta thường viết số hữu tỉ âm với dấu trừ trước phân số Ví dụ: Cộng trừ số thập phân Trong thực hành cộng, trừ hai số hữu tỉ viết dạng số thập phân, ta th ường c ộng theo qui tắc cộng hai số nguyên Ví dụ: Tổng đại số Một dãy phép tính cộng, trừ số hữu tỉ đ ược gọi m ột t đ ại s ố Trong t đ ại s ố s ố hữu tỉ, ta có thể: a) Đổi chỗ cách tùy ý số hạng kèm theo dấu chúng b) Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý ý r ằng n ếu tr ước d ấu ngo ặc dấu phải đổi dấu số hạng ngoặc Ví dụ: Quy tắc chuyển vế Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z, t Q ta có: x + y = z – t x + t = z – y Ví dụ: Tìm x biết: BÀI TẬP Bài 16 Tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Bài 17 Tính: a) b) c) d) e) f) Bài 18 Tìm x, biết: a) b) c) d) e) Bài 19 Tìm tập hợp số nguyên x, biết: a) b) Bài 20 a) Tính tổng phân số lớn nhỏ có mẫu 30 b) Tính tổng phân số lớn nhỏ có tử Bài 21 Tìm số nguyên x, y biết rằng: a) b) c) Bài 22 Cho phân số a) Tìm số nguyên n để A có giá trị ngun b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn Bài 23 Cho phân số a) Tìm số nguyên n để B có giá trị ngun b) Tìm số ngun n để B có giá trị nhỏ Trang ĐỀ CƯƠNG ĐẠI SỐ CẢ NĂM Bài 24 a) Cho Chứng minh C số nguyên b) Cho với Chứng minh D số nguyên c) Cho Chứng minh E số nguyên Bài 25 Cho 100 số hữu tỉ bất kỳ, số có tổng số âm a) Chứng minh tổng 100 số số âm b) Có thể khẳng định tất 100 số số âm khơng? BÀI NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT Nhân hai số hữu tỉ Tích hai số hữu tỉ xác định sau: với * Chú ý: a) Thu gọn kết trình nhân b) Khi nhân nhiều số hữu tỉ kết quả: - Có dấu “+” số thừa số âm chẵn - Có dấu “+” số thừa số âm lẻ c) Khi nhân hai số thập phân, thực hành ta áp dụng theo qui tắc nhân hai số nguyên Ví dụ: Tính chất phép nhân Q Trong tập hợp Q, phép nhân có tính chất giao hốn, kết hợp, nhân với nh t ập h ợp Z * Chú ý a) b) Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: ; ta có: Áp dụng: Đặt thừa số chung: Ví dụ: Tính: Chia hai số hữu tỉ Với ta có: Ví dụ: Trang ... t Q ta có: x + y = z – t x + t = z – y Ví dụ: Tìm x biết: BÀI TẬP Bài 16 Tính: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Bài 17 Tính: a) b) c) d) e) f) Bài 18 Tìm x, biết: a) b) c) d) e) Bài 19 Tìm tập hợp... - Ta có: BÀI TẬP Bài Điền ký hiệu N, Z,Q vào …; (viết đầy đủ trường hợp): a) 2000 …… b) …… c) …… d) …… e) …… Bài Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: ; ; Bài Viết số hữu tỉ sau dạng phân số có mẫu... biết: a) b) Bài 20 a) Tính tổng phân số lớn nhỏ có mẫu 30 b) Tính tổng phân số lớn nhỏ có tử Bài 21 Tìm số ngun x, y biết rằng: a) b) c) Bài 22 Cho phân số a) Tìm số ngun n để A có giá trị nguyên