Tiền lãi đầu tư trong 5 năm là: triệu đồng Bài 2 Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 100 triệu đồng, nay thực hiện mua bán trả góp hằng tháng với số tiền bằng nhau, kỳ đầu tiên trả là 1 th
Trang 1BÀI TẬP TOÁN TÀI CHÍNH
CHƯƠNG 2
HỆ THỐNG LÃI ĐƠN
Bài 1:
Cho i= 18% năm Tính tiền lãi của vốn đầu tư 20 triệu đồng trong các trường hợpsau:
a 20 ngày
b 3 tháng
c 5 năm
Lời giải:
a Tiền lãi của vốn đầu tư trong 20 ngày là:
Triệu đồng
b Tiền lãi đầu tư trong 3 tháng là:
Triệu đồng
c Tiền lãi đầu tư trong 5 năm là: triệu đồng
Bài 2
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 100 triệu đồng, nay thực hiện mua bán trả góp hằng tháng với số tiền bằng nhau, kỳ đầu tiên trả là 1 tháng sau khi vay.yêu cầu chọn ngày vay là ngày tương đương
a Nếu i=2% tháng và trả trong 12 tháng thì số tiền khách hàng phải trả mỗi kỳ là bao nhiêu?
b Nếu số tiền khách hàng phải trả mồi kỳ là 10 triệu đồng và trả trong 12 tháng thì lãi suất khách hàng phải chịu là bao nhiêu?
c Nếu số tiền mà khách hàng trả mỗi kỳ là 20 triệu đồng với lãi suất là 2% thì khách hàng phải trả trong thời gian là bao nhiêu?
Lời giải:
Chọn ngày vay là ngày tương đương
Vo=100 tr i=2%
a
i=2%
a=?
Hàng hóa mua bán trả góp với kỳ trả góp đều nhau và với số tiền bằng nhau nên
ta có:
0,1 360
% 18 20 10
V n i
I n
45 , 0 12
% 18 3 10
V n i
I n
9
% 18 5 10
V n i
I n
Trang 2Tr a
i n n
V a
i n a
n
V
5785 , 9
% 2 2
1 12 1 12
100 2
1 1
0 2
1 1
0
Vậy số tiền phải trả mỗi kỳ trong trường hợp này là 9,5785 triệu đồng
b
a=10 triệu đồng
n=12 tháng Vo=100tr i=?
i=?
Ta có công thức tính 0 1 2 3 12
Lãi suất khách hàng phải chịu là
% 56 , 2 256 , 0 1 12
2 10
12
100
i
c Vo=100tr i=2%
a=20 triệu đồng
i=2% 0 1 2 3 n
n=?
Ta có công thức: Thay số vào ta được biểu thức:
Vậy trong trường hợp này khách hàng phải trả góp trong vòng 5 tháng 9 ngày
Bài 3
Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 50 triệu đồng, nay được thực hiện mua bán trả góp với lãi suất 1,5% tháng và trả 10 triệu ngay sau khi mua, 5 tháng sau khi mua trả
20 triệu hỏi 2 tháng tiếp theo khách hàng phải trả bao nhiêu để kết thúc việc trả góp này trong các trường hợp sau:
a Chọn ngày mua là ngày tương đương
a n i V
2
1 1 0
1
2
n a n
V i
a n
V
2
1
a n i V
2
1 1 0
2
1 1
20
100 n n 100 20n 20nn 1 0 , 01
0 100 8
, 19 2
,
0 2
Trang 3b Chọn ngày đáo hạn là ngày tương đương.
c Chọn ngày trả góp là ngày tương đương
Lời giải Vo=50 a5=20 a7=?
V0=50 triệu đồng a0=10
i=1,5 % 0 1 2 3 4 5 6 7
a.Chọn ngày mua là ngày tương đương nên ta có phương trình:
Thay số vào ta được: 50= 10+20(1-5.1,5%)+a7(1-7.1,5%)
a7= 24,022 triệu đồng
b.Chọn ngày đáo hạn là ngày tương đương nên ta có:
=> V0(1+ni)=a0(1+ni)+a51+(n-5)i+a7
50(1+7.1,5%)=10(1+7.1,5%)+20(1+2.1,5%)+a7
a7 = 23,6 triệu đồng
c.Chọn ngày trả góp là ngày tương đương
Có công thức : (V0-a0)(1+5i)-a5.(1+2i)-a7=0
a7 = (V0-a0)(1+5i)-a5.(1+2i)=50-10).(1+5.1,5%)-20.(1+2.1,5%)
a7 = 23,69 triệu đồng
Bài 4
Ngày 20/10, một công ty mang đến ngân hàng một thương phiếu mệnh giá 300 triệu đồng, đáo hạn ngày 31/12 với các điều kiện:
- Lãi suất chiết khấu là 12% năm
- Tỷ suất hoa hồng ký hậu: 0,5%
- Tỷ suất hoa hồng chung: 0,1%
a Tính AGIO?
b Tính số tiền ngân hàng trả cho công ty?
c Xác định lãi suất chiết khấu thực tế?
d
Lời giải:
A= 300 triệu đồng
Từ ngày 20/10 đến ngày 31/12 => n = 72 ngày
i= 12% năm
Tỷ suất hoa hồng ký hậu: i’ =0,5%
Tỷ suất hoa hồng chung: k =0,1%
a Ta có:
- Phí chiết khấu: triệu đồng
Vậy chi phí chiết khấu thương phiếu là:
n k i
a
k
k
1
1
2 , 7 72 360
% 12 300
A n i
E c
a
k
1
0
Trang 4AGIO = Phí chiết khấu + Hoa hồng chiết khấu + Thuế
Triệu đồng
b Số tiền mà công ty nhận được khi chiết khấu thương phiếu chính là giá trị ròng Giá trị ròng = Mệnh giá – Chi phí chiết khấu
Giá trị ròng = A – AGIO = 300 – 7,8 =292,2 triệu đồng
Vậy số tiền công ty nhận được là 292,2 triệu đồng
c Gọi ir là lãi suất chiết khấu thực tế:
Bài 5
Cho các khoản vốn đầu tư sau:
V1= 20 triệu đồng i1= 18% năm n1= 1 năm
V2= 50 triệu đồng i2= 12% năm n2= 2 năm
V3= 80 triệu đồng i3= 24% năm n3= 4 năm
a.Tính lãi suất trung bình của các đầu tư
b.Tính thời gian trung bình của các đầu tư
c Một người vay một số tiền là 200 triệu đồng với lãi suất 12% năm, lệ phí vay là 1 triệu đồng Lợi tức được trả ngay sau khi vay Xác định lãi suất thực mà người đó phải chịu nếu trả lợi tức 1 năm/lần vào cuối mỗi năm
Lời giải:
a Ta có công thức:
Vậy lãi suất trung bình là 21% năm
b Ta có công thức tính thời gian trung bình của các vốn đầu tư:
8 , 7
% 1 , 0 300 360
% 5 , 0 72 300 2 , 7
'
AGIO
k A i n A E AGIO c
% 7 , 2 027 , 0 8 , 7 300
8 , 7
AGIO A
AGIO
i r
21 , 0 4
80 2 50 1 20
4
%.
24 80 2
%.
12 50 1
%.
18 20
3 3 2 2 1 1
3 3 3 2 2 2 1 1 1 1
1
.
n V n V n V
i n V i n V i n V n
n k V
n
i k n k V i
208 , 3
% 24 80
% 12 50
% 18
.
20
4
%.
24 80 2
%.
12 50 1
%.
18
.
20
3 3 2 2 1 1
3 3 3 2 2 2 1 1 1 1
1
.
i V i V i V
i n V i n V i n V n
i k
V
n
i k n
k
V
n
Trang 5năm = 3 năm 2 tháng 15 ngày.
c - Lợi tức: 200.12%.1=24 triệu đồng
- Lệ phí vay: 1 triệu đồng
=> lãi suất thực được tính như sau:
BÀI TẬP CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG LÃI KÉP
Bài 1
Một doanh nghiệp đi vay ở hiện tại một số tiền và phải thanh toán một số tiền là
800 triệu sau 5 năm Có 2 hình thức thanh toán sau đây được ghi trong khế ước:
- TH1: trả trước vào cuối năm 2
- TH2: gia hạn thêm 2 năm nữa
Biết lãi suất mà ngân hàng áp dụng cho khoản vay này là 20% năm
a Tính khoản tiền mà doanh nghiệp đã vay
b Tính số tiền phải trả trong TH1
c Tính số tiền doanh nghiệp phải trả trong TH2
Lời giải i=20%, V0=? V5=800t
0 1 2 3 4 5 6 7
a Số tiền doanh nghiệp đã vay là:
V0= Vn.(1+i)-n = 800.(1+20%)-5 = 321,5020576 triệu đồng
b Nếu trả vào cuối năm 2 thì số tiền phải trả là:
V2= V5.(1+i)-3 = 800.( 1+20%)-3 = 462,96222963 triệu đồng
c Nếu gia hạn thêm 2 năm thì số tiền doanh nghiệp phải trả là:
V7 = V5.(1+i)2 = 800.(1+20%)2 = 1152 triệu đồng
Bài 2
Tính lãi suất tương đương với các lãi suất sau:
a Lãi suất 2 tháng tương đương với lãi suất 1 năm là 24%
b Lãi suất 1 năm tương đương với lãi suất 1 quý là 5%
c Lãi suất 4 tháng tương đương với lãi suất 10 tháng là 18%
Lời giải
Công thức tính lãi suất tương đương:
a i= (1+ 24%)2/12 -1=0,0365=3,65%
b i= (1+ 5%)4 - 1 =0,215 = 21,5%
c i= (1+ 18%)4/10 - 1 = 0,068 = 6,8%
Bài 3
200
1 24
t o
t t
C V
I
i
1 1
p p i i
Trang 6Một công ty đem chiết khấu thương phiếu có mệnh giá là 500 triệu đồng tại ngân hàng với lãi suất chiết khấu là 15% Thương phiếu này sẽ đáo hạn sau 5 năm Chi phí
mà công ty phải chịu là 7% trên mệnh giá thương phiếu
a Xác định AGIO?
b Xác định hiện giá của thương phiếu đem đi chiết khấu?
c Xác định giá trị ròng mà công ty nhận được khi chiết khấu thương phiếu Lời giải
Vn = 500 triệu đồng
i= 15%
chi phí khác 7%
a AGIO = chi phí chiết khấu + lệ phí khác
AGIO = En + lệ phí khác = Vn.[ 1- (1+ i)-n] + 7%.Vn
AGIO = 500.[1- (1+ 15%)-5] + 7%.500
AGIO = 286,4116324 triệu đồng
b Hiện giá của thương phiếu là :
a= A- En = A(1+i)-n = 500.(1+15%)-5 = 248,5883676 triệu đồng
c Giá trị ròng = Mệnh giá – AGIO = A – AGIO
Giá trị ròng = 500 - 286,4116324 = 213,5883676 triệu đồng
Bài 4
Một công ty đến vay ngân hàng một khoản vốn là 250 triệu đồng với các mức lãi suất như sau :
- 8% năm trong 2 năm đầu tiên
- 10% năm trong 2 năm tiếp theo
- 12% năm trong 3 năm cuối
a Tính lợi tức ngân hàng đạt được nếu ngân hàng áp dụng phương pháp tính lãi đơn
b Tính lợi tức ngân hàng có được nếu tính theo lãi kép
c Tính lãi suất trung bình trong trường hợp tính lãi kép
Lời giải
V0=500tr
0 i1 2 i2 4 i3 7
a.Nếu tính theo lãi đơn
In = Vn – V0 = V0.[ (1+ n1.i1) (1+ n2.i2) (1+ n3.i3) – 1]
In = 500.[(1+2.8%).(1+2.10%).(1+3.12%) – 1]
In = 446.56 triệu đồng
b.Nếu tính theo lãi kép
In = Vn – V0 = V0.(1+i1)2.( 1+i2)2.(1+i3)3 - V0
In = 500.(1+8%)2.(1+10%)2.(1+12%)3 – 500
In = 491,4183516 triệu đồng
Trang 7c.Ta có:
Vn = V0.(1+i1)2.( 1+i2)2.(1+i3)3 = 500.(1+8%)2.(1+10%)2.(1+12%)3
Vn = 991,4183516 triệu đồng
Mà: Vn = V0.(1+i)n
Bài 5
Có các thương phiếu sau:
- Thương phiếu 2 triệu đáo hạn sau 1 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 2 năm
- Thương phiếu 5 triệu đáo hạn sau 3 năm
- Với lãi suất thỏa thuận là 20%/năm
a Tính kỳ hạn trung bình của các thương phiếu trên
b Thay 3 thương phiếu trên bằng một thương phiếu duy nhất trả sau 4 năm thì mệnh giá của thương phiếu là bao nhiêu?
c Nếu thay các thương phiếu trên bằng một thương phiếu mệnh giá 10 triệu thì thời gian đáo hạn là bao lâu?
Lời giải
a Gọi n là kỳ hạn trung bình của 3 thương phiếu và A là thương phiếu tương đương có thể thay thế 3 thương phiếu đó
Ta có: A = 2+5+5 =12 triệu đồng
Và : 12.(1+20%)-n = 2.(1+20%)-1 + 5.(1+20%)-2 + 5.(1+20%)-3
n = 2,20173 năm hay 2 năm 2 tháng 12 ngày
b A.(1+20%)-4 = 2.(1+20%)-1 + 5.(1+20%)-2 + 5.(1+20%)-3
A = 16,656 triệu đồng
c 10.(1+20%)-n = 2.(1+20%)-1 + 5.(1+20%)-2 + 5.(1+20%)-3
n= 1,2 năm hay 1 năm 6 tháng
BÀI TẬP CHƯƠNG 4: CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ
Bài 1
Một chuỗi tiền tệ phát sinh đều cuối kỳ có giá trị hiện tại là 200 triệu đồng với lãi suất
i, gồm n kỳ và giá trị mỗi kỳ khoản là a triệu
a Nếu i= 16% kỳ, n= 25 kỳ Hỏi giá trị mỗi kỳ khoản là bao nhiêu?
b Nếu giá trị mỗi kỳ khoản là 30 triệu đồng, i=12% kỳ Tính số kỳ
c Nếu giá trị mỗi kỳ khoản là 32 triệu đồng, n= 12 kỳ Tính i?
Lời giải
a Có
% 27 , 10 1027 , 0 1 500
4183516 ,
991
0
V
V i
8 32
%) 16 1 ( 1
% 16
200
) 1 ( 1 )
1 ( 1
25
0 0
a
i
i V
a i
i a
n
8 32
%) 16 1 ( 1
% 16
200
) 1 ( 1 )
1 ( 1
25
0 0
a
i
i V
a i
i a
n
Trang 8Triệu đồng b
Nếu n =14 kỳ
-Thay đổi a
Giá trị mỗi kỳ khoản là 30,17424922 triệu
- Thay đổi an
Nếu n = 15 kỳ
-Thay đổi a
- Thay đổi an
c Ta có:
Tra bảng tài chính số 4 có S1= > 6,423548 > S > S2= 6,121812
i1= 12% < i< i2= 13%
log
30
% 12 200 1 log
1 log
1 log )
1 ( 1
0
0
n
i a
i V n
i
i a
V
n
17424922 ,
30
%) 12 1 ( 1
% 12
200
) 1 ( 1
14 '
0 '
a i
i V
64438575 ,
35
% 12 1
% 12
%) 12 1 ( 1
.
13 0
n
n
a
a V
36484793 ,
29
%) 12 1 ( 1
% 12
200
) 1 ( 1
15 '
0 '
a i
i V
321712037 ,
6
% 12 1
% 12
%) 12 1 ( 1
0
n
n
a
a V
a
V i
i i
i a
V
n n
0 0
1 1 )
1 ( 1
1 6,25
1 32
i i S
Trang 9Áp dụng công thức nội suy:
Bài 2
Một người gửi tiền 10 lần cách đều nhau 6 tháng một lần vào ngân hàng Mỗi lần gửi
12 triệu vào cuối kỳ Lãi suất tiền gửi ở ngân hàng là 16%/năm
a 2 năm sau lần gửi đầu tiên người đó rút tiền Hỏi số tiền người đó rút ra được
là bao nhiêu?
b Giả sử trong 2 lần gửi tiền cuối mỗi lần gửi 10 triệu Tính số tiền có được khi đáo hạn
c Giả sử trong 3 lần gửi cuối lãi suất ngân hàng là 12%/năm Tính số tiền có được khi đáo hạn
Lời giải
a a a a a a a a a a
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a=12 triệu
i= 16%/năm=8%kỳ
Sau 2 năm số tiền rút được là: triệu b
a=12tr a a a a a a a a a’ a’
a’=10tr 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=8% kỳ
Số tiền có được khi đáo hạn là:
Triệu đồng c
a=12 tr a a a a a a a a a a
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=8% kỳ i’= 6%/kỳ
Số tiền có được khi đáo hạn là:
% 6 , 12 126 , 0
121812 ,
6 423548 ,
6
121812 ,
6 25 , 6
% 12
% 13
% 13
.
2 1
2 1
2 2
i i
S S
S S i i i i
073344 ,
54
% 8
1
%) 8 1 ( 12 1 ) 1
i
i a V
% 8
1
% 8 1 10
% 8 1
% 8
1
% 8 1 12
1 1
1 1 1
.
2 2
8 0
2 '
2 8
10
V
i
i a i i
i a V
% 6
1
% 6 1 12
% 6 1
% 8
1
% 8 1 12
1 1
1 1 1
.
2 3
7 0
'
2 ' 3
' 7
10
V
i
i a i i
i a
V
Trang 10Triệu đồng.
Bài 3
Một chuỗi tiền tệ gồm 8 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 150 triệu đồng và các kỳ khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước đó 50 triệu đồng, lãi suất 10%/ kỳ
a Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó
b Cũng là chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ,hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
c Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ nếu chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
d Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó nếu là phát sinh cuối kỳ
n=8 kỳ
a=150tr
d=50trt
i=10% kỳ
a Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là
b Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền là:
c.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
d.Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ là: Vn= V0.(1+i)n
Vn= 2066,252172.(1+10%)10 = 5359,323657 triệu đồng
Bài 4
tr V
V
877389 ,
2272
% 10 1
% 10
50 10
% 10
% 10 1 1 50 10
% 10
50 150
0
10 0
25859 ,
5895
%) 10 1 (
877389 ,
2272 )
1
0
tr V
i V V
n
n n
i
d n i
i nd
i
d a
V
n
1
1
252172 ,
2066
% 10
50 10
% 10
% 10 1 1 50 10
% 10
50 150
0
10 0
tr V
V
i i
d n i
i d
n i
d a V
n
1 1
1
0
Trang 11Một chuỗi tiền tệ gồm 12 kỳ khoản, kỳ khoản đầu tiên là 50 triệu đồng và cứ kỳ khoản sau tăng hơn kỳ khoản trước 10% , lãi suất 9%/ kỳ
a.Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ, tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đó b.Cũng là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ,hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ
c.Tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ nếu chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
d.Tính giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó nếu là phát sinh đầu kỳ
Lời giải:
n= 12 kỳ a Nếu là chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
a= 50 triệu đồng Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
q= 1.1
i= 9%/ kỳ
triệu đồng
b Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ đó là:
Triệu đồng
c Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ là:
Triệu đồng
d Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ là:
Triệu đồng
Bài 5
Một chuỗi tiền tệ đều phát sinh cuối kì, có hiện giá là 600 triệu , gồm 10 kì khoản.Hãy xác đinh giá trị mỗi kì khoản?
a) i=6% a=?
b) i =5% a =?
c) i=4,8% a=?
Tóm tắt
V0=600tr a a a a a a a a a a
a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i =6%.Tính a=?
Áp dụng công thức:
i q
i q a V
n n
1
1 1
0
1 9 % 1 1 579,1013509
% 9 1 1 1 1 50
12 12
V
i q
q i a
n n
1 1
1 9 % 1 1 1628,817975
1 , 1
% 9 1 50
12 12
V
' '
0 0
' 0
2204725 ,
631
%) 9 1 (
1013509 ,
579 ) 1 (
V
i V V
i q i
q i
a
n
1
1
411593 ,
1775
% 9 1 1 1
% 9 1
1 , 1
% 9 1 50
' 12
12 12 '
12
V V