Xác định điều kiện ổn định của trạng thái phát xạ trên hai tần số trong laser màu phản hồi phân bố

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH *** ĐINH THỊ THANH NGA XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI PHÁT XẠ TRÊN HAI TẦN SỐ TRONG LASER MÀU PHẢN HỒI PHÂN BỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ NGHỆ AN, 05/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH *** ĐINH THỊ THANH NGA XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI PHÁT XẠ TRÊN HAI TẦN SỐ TRONG LASER MÀU PHẢN HỒI PHÂN BỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS ĐÀO XUÂN HỢI NGHỆ AN, 05/2016 i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy hướng dẫn khoa học PGS.TS Đào Xuân Hợi – người trực tiếp hướng dẫn tơi suốt thời gian nghiên cứu hồn thành luận văn Sự nhiệt tình, tận tâm dẫn thầy yếu tố quan trọng góp phần giúp tơi hồn thành luận văn Kế đến, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến q thầy, giảng dạy tận tình dẫn tơi suốt q trình học tập Tơi xin gửi lời cảm ơn đến phịng Sau Đại học, khoa Vật Lý – Cơng Nghệ trường ĐH Vinh BGH, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi q trình học tập Tơi xin gửi lời cảm ơn đến BGH tổ môn Vật Lý – Công Nghệ trường THPT Nguyễn Trung Thiên (nơi công tác) tạo điều kiện thuận lợi cho tơi suốt q trình học tập giảng dạy Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln động viên giúp đỡ tơi q trình học tập thực luận văn Hà Tĩnh, Tháng năm 2016 Tác giả Đinh Thị Thanh Nga ii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU CHƯƠNG HOẠT CHẤT MÀU VÀ LASER MÀU 1.1 Sơ lược hoạt chất màu 1.1.1 Cấu trúc hóa học phân tử chất màu 1.1.2 Một vài họ phân tử chất màu điển hình 1.1.3 Một số tính chất vật lí chất màu 1.1.4 Sự phát xạ laser màu 1.2 Sơ đồ mức lượng hệ phương trình động học laser màu .14 1.2.1 Sơ đồ mức lượng chất màu chuyển mức lượng 14 1.2.2 Hệ phương trình động học laser màu 18 KẾT LUẬN CHƯƠNG 21 CHƯƠNG XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI PHÁT XẠ TRÊN HAI TẦN SỐ TRONG LASER MÀU PHẢN HỒI PHÂN BỐ 22 2.1 Laser phản hồi phân bố 22 2.1.1 Cơ chế tạo thành cấu trúc tuần hồn mơi trường hoạt 22 2.1.2 Một số phương pháp tạo cấu trúc tuần hồn mơi trường hoạt 25 2.1.3 Sơ đồ hoạt động vài đặc trưng laser màu phản hồi phân bố 25 2.2 Điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố 28 2.2.1 Sự phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố 28 2.2.2 Tóm tắt phương pháp Hucsvit ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân 32 2.2.3 Điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố 33 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2……………………………………………………36 KẾT LUẬN CHUNG 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Mơ tả cấu trúc vòng Hình 1.2 Cấu trúc phân tử chất màu Rhodamine C Hình 1.3 Cấu trúc phân tử chất màu DibutyIrhodamine Hình 1.4 Mơ tả cấu trúc phân tử Rhodamine 6G Hình 1.5 Cấu trúc phân tử chất màu Coumarin 540A Hình 1.6 Cấu trúc phân tử Perylene orange Hình 1.7 Sơ đồ hai mức lượng 10 Hình 1.8 Sơ đồ mức hiệu dụng laser màu .11 Hình 1.9 Sơ đồ mức lượng hoạt chất laser màu 15 Hình 1.10 Cấu trúc mức lượng phân tử màu 16 Hình 1.11 Sơ đồ mức laser màu 17 Hình 1.12 Sơ đồ mức lượng hoạt động laser màu 19 Hình 2.1 Mơ hình tạo thành cấu trúc tuần hồn mơi trường hoạt .23 Hình 2.2 Mơ hình tạo thành sóng lan truyền ngược .23 môi trường hoạt 23 Hình 2.3 Sơ đồ thể định luật Bragg 24 Hình 2.4 a, b, c Các phương pháp tạo cấu trúc tuần hoàn 25 Hình 2.5 Sơ đồ hoạt động laser màu phản hồi phân bố 26 Hình 2.6 Sơ đồ hai mức hiệu dụng phân tử chất màu .28 Hình 2.7 Sơ đồ nguyên lý xét phát xạ hai tần số laser phản hồi phân bố 29 Hình 2.8 Sự phụ thuộc mật độ dịng phát xạ hai tần số vào thời gian ứng với giá trị khác cường độ xung bơm 31 MỞ ĐẦU Laser nguồn sáng đặc biệt, với tính chất trội Đó là: ánh sáng laser có tính đơn sắc, tính kết hợp, tính định hướng cao Suốt nhiều năm qua, laser trở thành cơng cụ đắc lực, có nhiều ứng dụng quan trọng phát triển nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ đời sống Laser màu, laser dùng chất hoạt chất màu hữu Năm 1964, nhóm nhà khoa học làm việc trung tâm điện tử lượng tử viện hàn lâm khoa học Belarus, viện sỹ B.I.Stepanov đứng đầu chứng minh lý thuyết: Dung dịch màu hữu có ngưỡng phát xạ thấp, cở với ngưỡng phát xạ hồng ngọc [9] Sau đó, năm 1976, gần đồng thời, nhà khoa học Solokin, Lankrd (Mỹ), Schofer, Volsk (Đức), Stepanov, Motovnikov (Nga) phát Laser màu [10] Năm 1972, chế hoạt động laser phản hồi phân bố Kogelnik [7] đề xướng Từ tạo hệ laser mới, có nhiều tài liệu gọi laser hệ [1] Từ đời đến nay, laser màu nói chung, laser màu phản hồi phân bố nói riêng trở thành chủ đề thu hút quan tâm nhiều nhà chun mơn ngồi nước Đặc biệt sở đào tạo Đại Học Vinh, thời gian qua có nhiều luận án Tiến sỹ, luận văn Thạc sỹ chủ đề laser màu phản hồi phân bố thực bảo vệ thành công [1-6] Với hấp dẫn chủ đề này, chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp là: Xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Sự phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố, tác giả cơng trình [6] khảo sát cơng bố Trong khn khổ luận văn thạc sĩ, muốn mở rộng thêm ý tưởng cơng trình [6] Đó là: Tìm điều kiện ổn định trạng thái phát xạ Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn chia làm hai chương Chương 1, giới thiệu cách sơ lược hoạt chất màu, laser màu Cụ thể giới thiệu cấu trúc hóa học phân tử chất màu; số tính chất vật lý chất màu; giới thiệu số sơ đồ mức lượng, hệ phương trình động học tương ứng với sơ đồ mức lượng Chương 2, nội dung luận văn, chúng tơi trình bày cách có hệ thống chế hình thành cấu trúc tuần hồn môi trường hoạt, giới thiệu số phương pháp để thu cấu trúc tuần hồn Trong chương này, chúng tơi tìm hiểu phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Cụ thể là: tìm hiểu trình thiết lập hệ phương trình động học mơ tả q trình phát xạ hai tần số, giới thiệu hình dáng xung phát xạ hai tần số Từ đó, dựa vào phương pháp Hucvits ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân để xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Mục tiêu luận văn là: - Tìm hiểu phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố - Xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Phương pháp nghiên cứu: Trong trình thực nội dung luận văn, sử dụng hai phương pháp nghiên cứu Đó là: - Phương pháp động lực học - Phương pháp Hucsvit ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân CHƯƠNG HOẠT CHẤT MÀU VÀ LASER MÀU 1.1 Sơ lược hoạt chất màu 1.1.1 Cấu trúc hóa học phân tử chất màu Hoạt chất màu hợp chất hữu có cấu trúc phức tạp Các phân tử cấu tạo từ nguyên tử C, N, O, S, F, H, …, nguyên tử xếp theo cấu trúc mà khung phân tử nguyên tử C, N, O, S nằm mặt phẳng Các phân tử có đặc trưng giống gồm có liên kết đôi - điện tử 𝜋 xen kẽ với liên kết đơn điện tử 𝜎 Điện tử 𝜋 nằm liên kết đôi C=C liên kết đơn C-N, C-O, … Cấu tạo hóa học chất nhuộm màu tổ hợp vòng benzen (C6 H6 ); vòng pyrindine (C5 H5 N); vòng pzine (C4 H4 N2 ) vòng khác vịng pyro15 (C5 H5 N) … mơ tả hình 1.1 Vòng Benzen C N Vòng Pyridin N N H H Vịng Oxazin Vịng Pyro 15 Hình 1.1: Mơ tả cấu trúc vòng[3] Theo tài liệu [10], vòng tổ hợp chất màu liên kết với trực tiếp gián tiếp qua vài nguyên tử trung gian C, N, O, S, … hay nhóm như: nhóm Azơ (-N=N-), nhóm (-NO2 ), nhóm (-OH) mạch Polyme (-CH=CH-CH=CH-), … Chất màu sử dụng phổ biến laser màu Rhodamin6G thuộc nhóm Xanthene Tính chất chất màu bị ảnh hưởng chủ yếu gốc CH3 hay C2 H5 , ngồi chất màu cịn có nhóm mang màu hay trợ màu như: nhóm Azơ (-N=N-), nhóm (-NO2 ), nhóm (-OH)… Một số chất màu điển hình: Hình 1.2 Cấu trúc phân tử chất màu Rhodamine C [3] Hình 1.3 Cấu trúc phân tử chất màu DibutyIrhodamine [3] Trong dung dịch, đa số chất màu bị phân hủy thành ion Tùy theo độ PH dung dịch mà ion chất màu anion cation Để trở thành hoạt chất Laser màu, chất màu hòa tan dung môi (Etanol, Glicerin, Metanol, Nước, …) Tùy theo tính chất vật lý hóa học người ta chia phân tử màu thành hợp chất ion trung hịa Phân tử màu dạng trung hịa điển Butadiene CH2 = CH − CH = CH2 hợp chất thơm như: pyrene, perylene, … Vậy, để sử dụng hoạt chất màu theo mục đích u cầu tốn có phân loại hợp chất màu theo tính chất hóa học đặc trưng Theo tài liệu tham khảo [3] ta liệt kê sau: 1.1.2 Một vài họ phân tử chất màu điển hình - Họ phân tử màu xanthene Tiêu biểu họ Rhodamine-590 chloride, gọi Rhodamine6G mơ tả cấu trúc hình 1.4 số phân tử màu chuẩn, dùng để so sánh với phân tử thu nhận laser tốt Phân tử Rhodamine 6G phân tử màu ion có điểm nóng chảy cao, hịa tan mạnh dung môi phân cực cồn Rhodamine phân tử màu bền, phát bước sóng từ khoảng 570nm – 760nm Hình 1.4 Mơ tả cấu trúc phân tử Rhodamine 6G [3] - Họ phân tử màu Coumarin 24 d khoảng cách mặt phẳng liên tiếp (khoảng cách mặt phẳng 1, 2, 3, …N) hình 2.2 Để thuận lợi việc khảo sát nội dung tiếp theo, ta tìm hiểu kỹ định luât Bragg Giả sử ta chiếu chùm tia đơn sắc có bước sóng λb song song với tới mặt phẳng phân cách Chùm tia bị phản xạ họ mặt phẳng song song với Khoảng cách mặt phẳng d biểu diễn hình 2.3 Hình 2.3 Sơ đồ thể định luật Bragg Ta thấy, hiệu quang trình tia (1’) (2’) là: d = NM + NP (2.1) Mặt khác, ta lại thấy để sóng tăng cường d số nguyên lần bước sóng nghĩa NM + NP = n.λb (2.2) Từ hình 2.3 ta có: NM = NP Do vậy, ta thu biểu thức: 2.d.sinθ =nλb (2.3) Biểu thức (2.3) biểu diễn nội dung định luật Bragg Khi n = 1, ta có: d = λb 𝑠𝑖𝑛𝜃 (2.4) 25 Trong biểu thức này: λb : bước sóng trường bơm 2θ: góc hội tụ tia bơm Biểu thức (2.4) biểu thức (3.1) tài liệu tham khảo [1] 2.1.2 Một số phương pháp tạo cấu trúc tuần hồn mơi trường hoạt Trên thực tế, có nhiều phương pháp khác để thu cấu trúc tuần hồn Trong luận văn này, chúng tơi xin giới thiệu phương pháp (sơ đồ) phổ biến nhất, giới thiệu cơng trình [8] sau: Hình 2.4 a, b, c Các phương pháp tạo cấu trúc tuần hoàn [11] 2.1.3 Sơ đồ hoạt động vài đặc trưng Laser màu phản hồi phân bố 26 Từ nội dung khảo sát 2.1.1 2.1.2 ta suy sơ đồ hoạt động laser màu phản hồi phân bố biểu diễn hình vẽ 2.5 Hình 2.5 Sơ đồ hoạt động Laser màu phản hồi phân bố [3] Từ hình 2.5 ta thấy có tác dụng bơm, cấu trúc có chu kì chiết suất hệ số khuếch đại tạo từ hệ vân giao thoa cho hai chùm laser bơm kết hợp với bề mặt môi trường hoạt Cấu trúc này, tương đương cách tử Bragg [3] Khi mơi trường bị kích thích, hạt photon lan truyền mơi trường có photon có bước sóng thỏa mãn điều kiện Bragg bị phản xạ lại truyền qua vân sáng Laser màu phản hồi phân bố có số đặc trưng sau đây: - Laser màu phản hồi phân bố có khả điều chỉnh liên tục bước sóng Thật vậy: theo [3], bước sóng phát xạ laser màu phản hồi phân bố xác định biểu thức: 27 𝜆𝑝 = 𝜆𝑏 𝑛1 𝑛2 𝑠𝑖𝑛 𝜃 (2.5) Ở đây: 𝜆𝑝 : bước sóng phát xạ 𝜆𝑏 : bước sóng bơm n1: hệ số khúc xạ dung dịch màu n2 : hệ số khúc xạ vật liệu làm lăng kính θ : góc hội tụ tia bơm Như vậy, từ (2.5) ta thấy bước sóng phát xạ bị thay đổi có thay đổi đại lượng: 𝜆𝑏 , 𝜆𝑝 , n1, n2, θ, kĩ thuật điều chỉnh đại lượng không phức tạp ứng dụng nhiều thực tế - Tia Laser màu có độ đơn sắc cao, laser màu phản hồi phân bố có khả chọn lọc bước sóng theo điều kiện phản xạ Bragg Do phát xạ có độ đơn sắc cao (cỡ 0,1 A0) Độ đơn sắc cao đặc trưng đặc biệt lasser màu phản hồi phân bố laser màu phản hồi phân bố ứng dụng nhiều lĩnh vực khác khoa học, kỉ thuật đời sống - Laser màu phản hồi phân bố có khả phát xung ngắn Kết nghiên cứu nhiều cơng trình : sử dụng nguồn bơm xung nano giây ( ns ) Laser màu phản hồi phân bố phát xung ngắn với độ rộng thời gian 100 ps [3] Mặt khác ta thấy rằng, kỉ thuật phát xung ngắn nhờ laser màu phản hồi phân bố không phức tạp so với loại laser khác Do vậy, laser màu phản hồi phân bố ứng dụng rộng rãi Như vậy, ta có kết luận: Ngồi tính chất tất loại laser khác laser màu phản hồi phân bố cịn có ưu điểm trội là: cho xạ có độ đơn sắc cao, có khả phát xung ngắn, điều chỉnh liên tục bước sóng 28 2.2 Điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố 2.2.1 Sự phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Để hiểu phát xạ hai tần số trước hết ta tìm hiểu hệ phương trình động học mơ tả phát xạ laser màu phản hồi phân bố Ta xét sơ đồ hiệu dụng: |2〉 |1〉 Hình 2.6: Sơ đồ hai mức hiệu dụng phân tử chất màu [1] Từ hình 2.6, ta có: 𝑑𝑛2 Hay 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = n1B12ub – An2 – B21upn2 (2.6) = B12ub – Ay – B21upy (2.7) y= 𝑛2 𝑛1 A, B12, B21 hệ số Einstein Ta kí hiệu B12.ub = Ub tốc độ bơm B21.up = U mật độ phát xạ Khi ta viết lại biểu thức (2.7) dạng 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = Ub – Ay – Uy (2.8) Mặt khác, ta thấy mật độ phát xạ xác định theo quy luật [1] 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = U ( b.y - 𝜏𝑝 Trong 𝜏𝑝 = b = 𝛽( vb)ħvbN ) 𝑛𝐿 |𝛽|.𝐿 ( 𝜋 ) 2𝐶 (2.9) 29 𝑛𝑏 β= 2𝑐 𝛾y Thay giá trị β τ vào (2.9) ta có [1] 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = U(𝑏𝑦 − Với a= 𝑎 𝑦2 ) (2.10) 8𝜋2 𝑐 𝑛 𝐿3 𝑏 𝛾 Như ta có hệ phương trình mơ tả phát xạ laser màu phản hồi phân bố [1]: 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = 𝑈𝑏 – 𝐴𝑦 − 𝑈𝑦 = 𝑈( 𝑏𝑦 − 𝑎 𝑦 ) } (2.11) Sự phát xạ hai tần số Laser màu phản hồi phân bố tác giả [5] khảo sát công bố Ở ta tóm tắt sau: Thơng thường xung bơm chiếu đối xứng với pháp tuyến mặt phẳng môi trường hoạt đồng thời, góc (hình 2.1) Bây ta xét trường hợp mà, lúc xung bơm chiếu lên mơi trường hoạt góc 2θ1 2θ2 Hình 2.7 Sơ đồ nguyên lý xét phát xạ hai tần số laser phản hồi phân bố 30 Khi mơi trường hoạt xuất hai cấu trúc tuần hoàn với chu kỳ mạng tương ứng : d1 = 𝜆𝑏 𝜆𝑏 d2 = 2𝑠𝑖𝑛𝜃1 (2.12) 2𝑠𝑖𝑛𝜃2 Trong λb bước sóng xung bơm Khi đó, môi trường hoạt, phân bố trường bơm có dạng [6]: 2𝜋 𝑢𝑏1 (t) = 𝑢𝑏0 ( + 𝛾cos Z ) (2.13) 𝜆1 2𝜋 𝑢𝑏2 (t) = 𝑢𝑏0 ( + 𝛾cos Z ) (2.14) 𝜆2 Trong trường hợp thay đổi mật độ hạt mức có dạng [6] 𝑑𝑦 𝑑𝑡 2𝜋 2𝜋 𝜆1 𝜆2 = 𝑢𝑏0 [ + 𝛾cos Z ] + 𝑢𝑏0 [ + 𝛾cos Z ] – ( A + u1 + u2)y (2.15) Nghiệm phương trình (2.15) có dạng: 2𝜋 2𝜋 𝜆1 𝜆2 y = y0 + y1 cos Z + y2 cos Z (2.16) Thay (2.16) vào (2.15) ta thu hệ phương trình 𝑑𝑦0 𝑑𝑡 𝑑𝑦1 𝑑𝑡 𝑑𝑦2 𝑑𝑡 = 𝑢𝑏0 exp [ - (𝑡 –𝜏)2 𝑇2 = 𝑢𝑏0 exp [ - (𝑡 –𝜏)2 = 𝑢𝑏0 exp [ - (𝑡 –𝜏)2 𝑇2 𝑇2 ] – ( A + u1 + u2) y0 (2.17) ] – ( A + u1 + u2) y1 (2.18) ] – ( A + u1 + u2) y2 (2.19) Tính tốn hồn tồn tương tự biểu thức (2.11), ta có phụ thuộc mật độ dịng phát xạ vào thời gian mô tả [6] 𝑑𝑢1 𝑑𝑡 𝑑𝑢2 𝑑𝑡 = u1 (𝐵𝑦0 − = u2 (𝐷𝑦0 − 𝑦12 ) (2.20) ) (2.21) 𝐸 𝑦22 𝑝 B = B21h𝑣1 N 𝑝 D = B21h𝑣2 N C1 = 𝐶 8𝑣 𝜋2 𝐿3 𝐵2 A = 3,3.108s-1 E = 8𝑣 𝜋2 𝐿3 𝐷2 31 Hệ phương trình (2.17- 2.21) tác giả cơng trình [6] giải máy thu kết biểu diễn hình 2.8 Hình 2.8: Sự phụ thuộc mật độ dòng phát xạ hai tần số vào thời gian ứng với giá trị khác cường độ xung bơm [6] a) 𝑢𝑏0 = 3.108 𝑠 −1 b) 𝑢𝑏0 = 2.108 𝑠 −1 c) 𝑢𝑏0 = 108 𝑠 −1 32 2.2.2.Tóm tắt phương pháp Hucsvit ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân Để hiểu phương pháp Hucsvit, ta tìm hiểu số khái niệm sau: a/ Đa thức Hucsvit Xét đa thức f(Z) = a0 + a1Z + + anZn, n≥1 (2.22) Trong Z = x + iy số phức, a0, a1, an số thực số phức Định nghĩa 1: Đa thức f(Z) bậc n ≥ gọi đa thức Hucsvit, tất nghiệm Z1, Z2 Zn có phần thực âm ReZj< 0, ( j = 1,2, ,n) (2.23) b/ Ma trận Hucvits Xét đa thức có dạng (2.22), lập ma trận: 𝑎1 𝑎0 𝑎2 ‖ 𝑎3 … … 𝑎2𝑛−1 𝑎2𝑛−2 0 𝑎1 𝑎0 ‖ … … … 𝑎2𝑛−3 𝑎2𝑛−4 𝑎𝑛 (2.24) Trong quy ước as = với s < s > n ma trận (2.24) gọi ma trận Hucvits c/ Định lý Hucvits Điều kiện cần đủ để đa thức (2.22) đa thức Hucvits là: tất định thức chéo ma trận Hucvits dương Tức là: ∆1 = 𝑎1 > 𝑎1 𝑎0 ∆2 = |𝑎 𝑎 | > ……… ∆𝑛 = 𝑎𝑛 ∆𝑛−1 > } d/ Ứng dụng hệ phương trình vi phân (2.25) 33 Giả sử 𝑑𝑦 𝑑𝑡 = Ay (2.26) Là hệ tuyến tính với ma trận hàng thực A = [ ajk] det ( 𝜆E – A ) = (2.27) Là phương trình đặc trưng ma trận A Biểu thức (2.27) viết dạng khai triển: 𝜆𝑛 - A1𝜆𝑛−1 + A2𝜆n-2 + + (-1)nAn = Trong đó: 𝐴1 = ∑ 𝑎𝛼𝛼 = 𝑆𝑝 𝐴 𝛼 𝑎𝛼𝛼 𝐴2 = ∑ |𝑎 𝛽𝛼 𝛼 𝐴1 𝐴2 − 𝐴3 > } 𝐴2 𝐴3 > (2.37) Các bất đẳng thức (2.37) điều kiện ổn định trạng thái phát xạ laser màu phản hồi phân bố Từ chúng tơi có vài nhận xét sau đây: Ta thấy giá trị A1, A2, A3 xác định thông qua biểu thức (2.32) (2.35) Tuy nhiên, tìm điều kiện chung Trên thực tế đại lương Ai ( i= 1,2,3), có giá trị khác chất màu khác Cụ thể phụ thuộc vào giá trị tham số a i , bi ci Các tham số này, thông thường xác định kết thực nghiệm Thời gian qua, chúng tơi có ý định tìm hiểu giá trị thực 36 nghiệm Nhưng gặp số khó khăn, nên ý định chưa thực Trong thời gian tới, có điều kiện tiếp tục khảo sát tốn này, hy vọng có kết trọn vẹn KẾT LUẬN CHƯƠNG Qua nội dung khảo sát chương 2, rút số kết luận sau: - Luận văn làm sáng tỏ chế hình thành cấu trúc tuần hồn mơi trường hoạt Đồng thời, thực số tính tốn để dẫn biểu thức chu kỳ mạng tuần hồn - thơng số quan trọng, có liên quan đến nhiều tính tốn lĩnh vực động học phát xạ laser phản hồi phân bố - Khả phát xạ hai tần số nói riêng, đa tần số nói chung, coi đặc tính laser màu phản hồi phân bố - Dựa vào phương pháp Hucvits ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân, luận văn xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ tần số laser màu phản hồi phân bố 37 KẾT LUẬN CHUNG Từ nội dung giới thiệu luận văn, rút số kết luận nhận xét sau: Laser màu nói chung, laser màu phản hồi phân bố nói riêng có vài tính chất trội Đó là: Có thể thay đổi bước sóng (tần số) phát xạ, phát xạ đồng thời tần số khác Luận văn đạt mục tiêu: xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ tần số laser màu phản hồi phân bố Phương pháp Hucvits ổn định nghiệm hệ phương trình vi phân, khơng áp dụng để khảo sát điều kiện ổn định trạng thái phát xạ tần số laser màu phản hồi phân bố, mà cịn áp dụng để xác định ổn định trạng thái vật lý nói chung Nếu trạng thái vật lý mơ tả hệ phương trình vi phân 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đinh Xuân Khoa, (1996) Động học phát xạ laser màu , Luận án phó tiến sỹ Tốn Lý, ĐHSPV [2] Cao Thành Lê, (2002) Khảo sát ảnh hưởng thông số phân tử,nguồn bơm buồng cộng hưởng đến hoạt động laser màu; Luận án tiến sỹ, ĐHV [3] Đoàn Hoài Sơn, (2007) Nghiên cứu vật lý công nghệ laser màu phản hồi phân bố, Luận án tiến sỹ, ĐHV [4] Trần Thị Hồng Vân,(2014) khảo sát ảnh hưởng độ rộng xung bơm lên phát xạ laser màu phản hồi phân bố Luận văn thạc sỹ Vật lý, Đại Học Vinh [5] Дао суан Хой,Карамалиев Р.А,Изменение частоты в лазере с РОС, Тематический сборник научных трудов АГУ им.Кирова,1984,с.83-86 [6].Р.А.Карамалиев Дао суан Хой Генеация лазера с распределенной обратнй связъю на двух длинах волн Тезисы доадов республиннсой научнопрактической нференции Баку аррля 1984 г с.93-99 [7] Коgеlnik.Н, shank с.v, Соuрled wave theory of distributed feeback laser Арpl рhys, v.43, №5, 2327-2335, 1972 [8].Рубинов А.Н,Эфендиев Т.Ш,лазеры на красителях с светоиндуцированной обратной связью.Кван.Элек.Т.9,№12,1982 [9] Самсон А.М,Карамалиев Р.А,иэменение частоты иэлучения в процесе кваэистационарной генерации красителя,Ж.П.С,Т.14,Выпуск 1,С.45-52, 1971 [10].Рубинов А.Н,Эфендиев Т.Ш,лазеры на красителях с РОС, Кван Элек Т.3, №8,1976 [11].В.И.Лукьянов, Семсимов, лазерыс РОС, Кван Эпек, Т.2,№11, С.2373-2397,1975 ... hai tần số laser màu phản hồi phân bố Mục tiêu luận văn là: - Tìm hiểu phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố - Xác định điều kiện ổn định trạng thái phát xạ hai tần số laser màu phản hồi. .. laser màu phản hồi phân bố 2.2.1 Sự phát xạ hai tần số laser màu phản hồi phân bố Để hiểu phát xạ hai tần số trước hết ta tìm hiểu hệ phương trình động học mơ tả phát xạ laser màu phản hồi phân bố. .. LUẬN CHƯƠNG 21 CHƯƠNG XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI PHÁT XẠ TRÊN HAI TẦN SỐ TRONG LASER MÀU PHẢN HỒI PHÂN BỐ 22 2.1 Laser phản hồi phân bố 22 2.1.1 Cơ chế tạo