Khảo sát điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong Laser màu

Về cấu trúc, ngoài phần mở bài và kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm hai chương:Chương 1: Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong hệ ba mức năng lượng.. Tro

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

Người hướng dẫn khoa học:

PGS TS Đào Xuân Hợi

VINH, 2013

PGS TS ĐÀO XUÂN HỢI

LỜI CẢM ƠN

Trước hết tôi xin phép được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Đào Xuân Hợi - Thầy đã trực tiếp định hướng và tận tình giúp đỡ tôi cả về kiến thức cũng như phương pháp nghiên cứu và đã cung cấp cho tôi các tài liệu để tôi hoàn thành luận văn này.

Cho phép tôi bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy PGS.TS Đinh Xuân Khoa, TS Chu Văn Lanh đã đóng góp những ý kiến quý báu, giúp đỡ tôi hoàn thiện luận văn.

Nhân đây tôi xin chân thành cảm ơn tới các thầy - cô giáo trong khoa Vật lý, các thầy - cô giáo trong phòng Sau đại học Trường Đại học Vinh cũng như các thầy - cô giáo Trung tâm DN - HN & GDTX Hương Sơn - Hà Tĩnh và tập thể lớp Cao học 19 chuyên nghành Quang học - Đại học Vinh

đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình học tập, cũng như trong quá trình làm luận văn.

Cuối cùng tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đối với gia đình, bố mẹ, anh chị

em và những người đã thường xuyên giúp đỡ tôi về mọi mặt trong suốt quá trình học tập và công tác.

Tuy tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng cũng không thể tránh khỏi những sai sót, vậy tôi mong các thầy cô, bạn đọc thông cảm và đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện luận văn được tốt hơn.

Vinh, tháng 5 năm 2013

Trịnh Trung Nhật

MỤC LỤC

Trang

L I C M NỜ Ả Ơ 4

M C L CỤ Ụ 5

L I NÓI Ờ ĐẦ 6U CHƯƠNG 1 I U KI N THI T L P TR NG THÁI NGH CH O M T Đ Ề Ệ Ế Ậ Ạ Ị ĐẢ Ậ ĐỘ C TRÚ TRONG H 3 M C N NG LƯ Ệ Ứ Ă ƯỢNG 9

1.1 Tr ng thái ngh ch ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú 9

1.1.1 M t s khái ni m c b n: M c n ng lộ ố ệ ơ ả ứ ă ượng c a h lủ ệ ượng t ử B c x t nhiên B c x c m ng H p th c ng hứ ạ ự ứ ạ ả ứ ấ ụ ộ ưởng H s ệ ố Einstein 9

1.1.2 Đặc tr ng c a tr ng thái không cân b ng Khái ni m tr ng ư ủ ạ ằ ệ ạ thái ngh ch ị đảo m t ậ độ ư c trú 14

1.1.3 i u ki n t kích c a laserĐ ề ệ ự ủ 16

1.2 i u ki n thi t l p tr ng thái ngh ch Đ ề ệ ế ậ ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú trong h 3ệ m c n ng lứ ă ượ 20ng 1.2.1 i u ki n thi t l p tr ng thái ngh ch Đ ề ệ ế ậ ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú trong vùng sóng vô tuy n ế 21

1.2.2 i u ki n thi t l p tr ng thái ngh ch Đ ề ệ ế ậ ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú trong vùng quang 27

K T LU N CHẾ Ậ ƯƠNG I 33

CHƯƠNG 2 KH O SÁT I U KI N THI T L P TR NG THÁIẢ Đ Ề Ệ Ế Ậ Ạ NGH CH Ị ĐẢO M T Ậ ĐỘ Ư C TRÚ TRONG LASER MÀU 34

2.1 S lơ ượ ềc v ch t nhu m m u v s ấ ộ à à ơ đồ ứ m c n ng lă ượ 34ng 2.1.1 S lơ ượ ềc v ch t nhu m m uấ ộ à 34

2.1.2 S ơ đồ ứ m c n ng lă ượng c a ch t m uủ ấ à 37

2.2 i u ki n thi t l p tr ng thái ngh ch Đ ề ệ ế ậ ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú c a Laser ủ m uà 38

2.2.1 H phệ ương trình động h c c a ch t m uọ ủ ấ à 39

2.2.2 i u ki n thi t l p tr ng thái ngh ch Đ ề ệ ế ậ ạ ị đảo m t ậ độ ư c trú trong laser m uà 39

K T LU N CHẾ Ậ ƯƠNG II 49

K T LU NẾ Ậ 50

TÀI LI U THAM KH OỆ Ả 52

LỜI NÓI ĐẦU

Nguyên lý của bức xạ cưỡng bức là nền tảng hoạt động của laser Lý thuyết bắt đầu được xây dựng vào năm 1900 bởi Max Planck, người đầu tiên chứng minh rằng năng lượng của sóng điện từ không liên tục mà là những phần tử rời rạc - lượng tử năng lượng - với mức năng lượng tương ứng với tần số của sóng Năm 1916, Albert Einstein đã đưa ra định đề về lý thuyết của phát xạ cưỡng bức Einstein cho rằng một trong số những lượng

tử này (sau này gọi là lượng tử ánh sáng - photon) va đập vào điện tử bị

kích thích sẽ gây ra phân rã, giải phóng một lượng tử ánh sáng thứ cấp giống hệt lượng tử đó về bước sóng, pha và hướng Đến chiến tranh thế giới thứ II nổ ra, người ta quan tâm nhiều về một thế hệ vi sóng - microwaves cho radar Để đáp ứng nhu cầu sử dụng vi sóng đó, nhà vật lý người Mỹ Charles Townes làm việc tại Bell Laboratories và nhà vật lý người Nga Nikolay Basov và Alexander Prokhorov tại viện vật lý Lebedev,

đã đề xuất độc lập nhau ở đầu thập niên 50 rằng vi sóng có thể được tạo ra

1 cách hiệu quả bằng phát xạ cưỡng bức của các phân tử Năm 1954, Townes cùng với James P Gordon và Herbert Zigler đã chế tạo thành công máy khuếch đại bức xạ cưỡng bức phát ra từ khí ammonia Hay còn gọi là MASER Năm 1958, Townes cùng đồng sự của ông Arthur Schawlow cho rằng "MASER quang học" có thể được sử dụng để tạo ra tia hồng ngoại và thậm chí ánh sáng nhìn thấy được Tuy nhiên chỉ vài tháng trước đó, Gordon Gould, một nghiên cứu sinh cũng đang làm việc tại đại học Columbia, độc lập đưa ra khái niệm về buồng quang học sử dụng các kính tại các đầu của một ống thẳng hàng, cho phép một mức năng lượng trung bình đạt được tạo ra năng lượng quang để duy trì một sự đảo ngược Gould

đã ghi nhận kết quả và tính toán của ông vào trong ghi chép của mình, cho rằng thiết bị của ông là một LASER (Light Amplification by the Stimulated

Emission of Radiation) Ghi chép này đã gây ra tranh cãi 30 năm về bản quyền của laser và các tính c hất của laser.

Dựa theo ấn bản của Townes' và Schawlow's năm 1958, Theodore Maiman, làm việc tại trung tâm nghiên cứu Hughes, đã tạo ra máy laser đầu tiên sử dụng chất bằng ruby với các kính tạo quang ở hai đầu bằng 1 bóng đèn xoắn phát tia sáng bịt kín trong 1 xilanh bằng nhôm Ông công bố kết quả đạt được này tại buổi họp báo tại New York City vào tháng 7, 1960, và

bị báo chí cho rằng đây là sáng chế của “tia tử thần”

Sau công bố đặc biệt của Maiman rằng ông đã chứng minh được các laser liên quan rất dễ dàng được tạo ra Ông cũng giới thiệu khái niệm laser hoạt động dạng xung-pulsed laser operation (cho đến thời điểm đó người ta chỉ tập trung vào xung liên tục- continuous wave optical MASER), khả năng cung cấp mức năng lượng lớn trong một thời gian phát xung rất ngắn, mở ra

1 tiềm năng to lớn về các ứng dụng bao gồm tương tác quang học và linear optics

non-Tiếp theo sau đó là những khám phá thú vị về laser, và suốt vài năm

kế tiếp, laser khí Helium-Neon (HeNe-Ali Javan, Bell Labs, 1961), Nd: Glass laser (Elias Snitzer, American Optical, 1961), và laser chất bán dẫn (semiconductor laser) đầu tiên (Robert Hall, GE Labs, 1962), CO2 laser (Kumar Patel, Bell Labs, 1963) được ra đời

Ngày nay, laser đã được ứng dụng rất rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực như: y học, quân sự, công nghiệp, thiết bị điện tử gia dụng… Trong đó, Laser màu có ứng dụng rất nhiều trong nhiều lĩnh vực khác nhau nên đã được sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà khoa học Để nghiên cứu về vật lý Laser thì phải hiểu được điều kiện để phát ra Laser Đó chính là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú hay là trạng thái “nhiệt độ âm” Bởi vậy tôi

chọn tên cho đề tài luận văn tốt nghiệp của mình là: “Khảo sát điều kiện

thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong laser màu”.

Về cấu trúc, ngoài phần mở bài và kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm hai chương:

Chương 1: Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong hệ ba mức năng lượng

Trong chương này, chúng tôi trình bày một số khái niệm cơ bản về Laser: mức năng lượng, hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Đặc biệt là điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong hệ ba mức năng lượng Những kiến thức này nhằm phục vụ cho chương 2

Chương 2: Khảo sát điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ

cư trú trong laser màu

Đây là nội dung chính của luận văn Nội dung chính của chương này, chúng tôi đã giải hệ phương trình động học bằng phương pháp giải tích Nghĩa là, tìm được mối liên hệ giữa n1 và n3 Để từ đó rút ra được một biểu thức giải tích xác định điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ

cư trú trong laser màu

CHƯƠNG 1 ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ

CƯ TRÚ TRONG HỆ 3 MỨC NĂNG LƯỢNG 1.1 Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

1.1.1 Một số khái niệm cơ bản: Mức năng lượng của hệ lượng tử Bức xạ tự nhiên Bức xạ cảm ứng Hấp thụ cộng hưởng Hệ số Einstein

Các khái niệm: Mức năng lượng của hệ lượng tử, bức xạ tự nhiên, bức

xạ cảm ứng, hấp thụ cộng hưởng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước giới thiệu trong các tài liệu khác nhau Trong luận văn này, dựa vào các tài liệu tham khảo [4, 5, 6, 8, 10, 11, 12] chúng ta có như sau:

- Mức năng lượng của hệ lượng tử: Trong cơ học lượng tử, nội năng

của hạt được lượng tử hóa, có nghĩa là nội năng của hạt nhận một loạt các giá trị xác định và gián đoạn Những giá trị đó, trong vật lý gọi là các mức năng lượng Mức năng lượng thấp nhất gọi là mức cơ bản, các mức còn lại gọi là các mức kích thích

Khi một nguyên tử chuyển từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác thì nguyên tử sẽ thay đổi năng lượng, độ thay đổi năng lượng đó bằng hiệu năng lượng giữa các mức đó Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng thấp lên mức năng lượng cao thì nguyên tử hấp thụ năng lượng, khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao xuống mức năng lượng thấp thì nguyên tử bức xạ năng lượng

- Bức xạ tự nhiên: Xét nguyên tử với hai mức năng lượng (hai trạng

thái năng lượng) m và n, có năng lượng tương ứng với các mức đó là E và m

n

E Giả sử E lớn hơn m E (có nghĩa là mức m cao hơn mức n) Khi nguyên n

tử ở mức năng lượng cao m thì nó có thể tự chuyển xuống mức năng lượng

thấp n và khi đó nguyên tử sẽ bức xạ một lượng tử năng lượng hν =E m−E n

Bức xạ như vậy gọi là bức xạ tự nhiên hay bức xạ tự phát

- Bức xạ cảm ứng: Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng cao m

xuống mức năng lượng thấp n nhờ tác động của trường ngoài và khi đó nguyên tử cũng bức xạ một lượng tử năng lượng hν=Em −En Bức xạ như vậy gọi là bức xạ cảm ứng Người ta thấy rằng khả năng dịch chuyển của nguyên tử từ mức cao xuống mức thấp khi có trường ngoài sẽ mạnh hơn khi không có trường ngoài, có nghĩa là trường điện từ đã làm tăng xác suất bức

xạ lượng tử Bức xạ cảm ứng có tính chất rất quan trọng là : Lượng tử năng lượng của bức xạ cảm ứng có cùng tần số, cùng độ phân cực và cùng phương lan truyền với trường điện từ ngoài

- Quá trình hấp thụ cộng hưởng: Ngoài bức xạ tự nhiên và bức xạ

cảm ứng, khi nguyên tử nằm trong trường điện từ ngoài và nguyên tử ở mức năng lượng thấp n có thể hấp thụ một lượng tử năng lượng hν=Em −Enđể chuyển lên mức cao hơn m Quá trình đó gọi là quá trình hấp thụ cộng hưởng

Khái niệm bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp thụ cộng hưởng lần đầu tiên được Einstein đưa vào trong vật lý

Bây giờ ta xét một hệ nguyên tử đặt trong trường điện từ ngoài, giả sử trường điện từ ngoài có mật độ phổ năng lượng điện từ là ρν

Khi đó mật độ năng lượng toàn phần của trường điện từ sẽ là:

Gọi tn

mn

dW là xác suất nguyên tử chuyển tự nhiên từ mức m về mức n trong khoảng thời gian dt và bức xạ lượng tử năng lượng hν=Em −En

Trong đó B không phụ thuộc thời gian và mật độ phổ năng lượng mn

Trong đó B cũng không phụ thuộc thời gian và mật độ phổ năng nmlượng trường điện từ

Trong các công thức (1.1), (1.2) và (1.3) các hệ số A , mn B và mn B nm

được gọi là các hệ số Einstein

Để tìm mối liên hệ giữa các hệ số Einstein ta khảo sát hệ hạt ở trong trạng thái cân bằng nhiệt ở nhiệt độ T (trạng thái cân bằng nhiệt là trạng thái

ở đó có số lượng tử sinh ra do bức xạ bằng số lượng tử hấp thụ)

Gọi N , m N lần lượt là số hạt ở m và mức n trong một đơn vị thể tích n

của vật chất

Đối với hệ lượng tử không suy biến đại lượng N và m N được gọi là n

mật độ cư trú của hạt ở mức m và mức n Xét trong thể tích V của vùng mà hạt chiếm và trong khoảng thời gian dt, ta có:

Số lượng tử bức xạ do quá trình bức xạ tự nhiên là:

dtVANVdW

NVdW

Số lượng tử hấp thụ do quá trình hấp thụ cộng hưởng là :

dtVB

NVdW

Đối với trạng thái cân bằng nhiệt thì số hạt chuyển lên mức m bằng số hạt chuyển xuống mức n, tức là:

dtVA

Nm mn +NmVBmnρνdt =NnVBnmρνdt ⇔ Nm(Amn+Bmnρν)=NnBnmρν (1.7)

Với hệ hạt ta xét trên sẽ thỏa mãn phân bố Bolzoman, tức là số hạt ở mức i trong một đơn vị thể tích vật chất được tính theo công thức:

i

i kT

Eexp

k là hằng số Bolzman, T là nhiệt độ tuyệt đối

Để đơn giản, ta xét trường hợp không suy biến (g =1) Khi đó, từ i

công thức (1.8) ta có số hạt trên mức m và số hạt trên mức n là:

Khi T→∞, mật độ phổ năng lượng ρν tăng vô hạn Như vậy khi T đủ lớn ta có: Bmn.ρν >>Amn

Suy ra mối liên hệ giữa các thông số Einstein Bmn =Bnm (1.10)

Thay (1.10) vào (1.9) ta có 1

kT

EEexp

1B

A

n m mn

hexp

1B

hν<< thì mật đổ phổ năng lượng được xác định công thức Relay:

kTc

hexp ν ≈ + ν

khi đó từ (1.11) ta có ρν = B hν

kTA

mn

mn

kết hợp với (1.12) ta có:

3 2 mn

mn

c

8B

hexp

hc

8

3 2

=

ρν

(1.14)

Hệ số 3

2

c

8πν là số dao động tử (số kiểu dao động) trong một đơn vị

thể tích Từ đây ta có năng lượng trung bình trong một kiểu dao động

1kT

hexp

hc

8E

3 2 )

1 ( TB

Như chúng ta đã biết trạng thái không cân bằng là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bản của điện tử học lượng tử Khái niệm này, đã được nhiều tác giả đề cập đến trong các tài liệu khác nhau [1,7,8,10,11,12] Cũng như trong phần trước ta xét hệ có hai mức năng lượng E và m E (n E >m E ) Như ta đã biết ở trạng thái n

cân bằng nhiệt động không suy biến, mật độ cư trú của các hạt ở các mức là:

n m

N

Nlnk

EE

T= −

(1.19)

Vì E >m E nên n E - m E > 0n

Xét trong các trường hợp:

n < suy ra T<0 Trạng thái mà ở đó mức năng

lượng cao có mật độ hạt lớn hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp

Trạng thái có mật độ cư trú ở mức năng lượng cao lớn hơn mật độ cư trú ở mức năng lượng thấp gọi là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong vật lý Laser có các cách gọi khác nhau: trạng thái nhiệt độ âm, trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, trạng thái nghịch đảo độ tích lũy hoặc trạng thái Laser là hoàn toàn tương đương, hay nói cách khác có bản chất như nhau

Đặc trưng của trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú: trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú chỉ có thể nhận được đối với một số mức năng lượng nhất định Điều đó liên quan đến vấn đề: Muốn tạo nên trạng thái nghịch đảo mật

độ cư trú giữa hai mức năng lượng thì cần tốn một năng lượng nhất định, vậy nếu số mức là vô hạn thì cần tốn một năng lượng vô hạn Như vậy khái

niệm nhiệt độ âm của môi trường (mẫu) và trạng thái “nhiệt độ âm” là hoàn toàn khác nhau Ví dụ trong Laser Rubi, mẫu Rubi có nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ của Heli lỏng đến nhiệt độ của phòng Nhưng trong khi đó giữa các mức năng lượng vẫn có trạng thái “nhiệt độ âm”

1.1.3 Điều kiện tự kích của laser

Một câu hỏi đặt ra là: Có thể đạt được sự bức xạ cảm ứng lớn hơn hấp thụ cộng hưởng không? Có nghĩa là môi trường có khả năng khuếch đại bức

xạ điện từ khi nó truyền qua môi trường hay không?

Nếu NmVBmnρνdt >NnVBnmρνdt Theo (1.10) ta có điều kiện để có khuếch đại bức xạ là: Nm >Nn (1.20)

Điều kiện (1.20) nói lên rằng giữa mức m và mức n thiết lập sự nghịch đảo mật độ cư trú, hay các mức m và n được đặc trưng bởi trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú

Một môi trường trong đó tồn tại sự nghịch đảo mật độ cư trú gọi là môi trường hoạt

Trong phần trước ta xét trọng số thống kê bằng 1, nhưng nếu trọng số thống kê của các mức m là g~ , và của mức n là m g~ Theo công thức (1.10) ta n

thay B từ (1.13) vào (1.21) ta được: mn 3

3 nm

n

mn m

c

h8B

g~

Ag~ = π ν

n n

n m

g~

/N

g~

/Nlnk

EET

(1.22)

Vậy để khuếch đại được sóng điện từ ta cần phải có:

n

n m

m

g~

Ng~

N

- Trong phần trước ta chỉ mới nói tới mật độ phổ bức xạ ρν, trong thực tế ta còn gặp khái niệm cường độ bức xạ ( )ν = ρνν

h

c

I là số phôtôn trong khoảng tần số ν→ν+d đi qua trong một đơn vị diện tích trong một đơn ν

vị thời gian, còn ~I =∫ (ν).dν là cường độ bức xạ toàn phần Trong luận văn

này để thuận tiện ta gọi I~ và (ν)là cường độ (nhưng cần lưu ý chỉ số ν)

Giả sử sóng điện từ hầu như đơn sắc, với cường độ I lan truyền trong môi trường dọc theo một hướng z nào đó Sự thay đổi cường độ của sóng trong môi trường được mô tả bởi phương trình:

dz I G I

với G gọi là hệ số khuếch đại lượng tử của môi trường hoạt, và cũng là đại lượng cơ bản đặc trưng cho môi trường

- Ta biểu diễn G qua tiết diện ngang của bức xạ cảm ứng là σmn(ν),

và qua tiết diện ngang hấp thụ cộng hưởng là σnm(ν)

Ta có sự liên hệ giữa xác suất dịch chuyển cảm ứng với tiết diện ngang bức xạ có dạng[8]: dWmn =σmn(ν) (ν).dν (1.25)

Lấy tích phân theo mọi tần số ta được:

Wmn =∫σmn(ν) (ν)dν (1.25a)

Trong trường hợp bức xạ có phổ rất mảnh trong vùng tần số ν0, thì trong vùng đó σmn có thể xem là không đổi, có nghĩa là σmn(ν)=σmn(ν0) và đưa ra ngoài dấu tích phân ta được:

I

~)

(d

)()(

Wmn =σmn ν0 ∫ ν ν=σmn ν0 (1.25b)

Hệ số khuếch đại lượng tử biểu diễn qua tiết diện bức xạ cảm ứng và mật độ cư trú của mức theo công thức:

( )ν =σ ν  − n

n

m m

mn N

g~

g~

N)(

Khi không có suy biến (g~m =g~n =1), công thức (1.26) có dạng

( ) mn( )(Nm Nn)

G ν =σ ν − (1.26a)Trong công thức (1.26) và (1.26a) các ký hiệu N và m N là số hạt n

trong một đơn vị thể tích trên mức m và mức n tương ứng, thứ nguyên của chúng là [N] = L-3, do vậy hệ số khuyếch đại có thứ nguyên là [G] = L-1

Từ công thức (1.26) và (1.26a) nếu Nm >Nn(không suy biến) hay

Do vậy ta có sự thay đổi của cường độ sóng khi đi qua môi trường:

dz I G G I

Tích phân (1.27) ta được: I = I0exp[ (G−G h)z] (1.28)

Từ (1.28) ta thấy rằng, để khuếch đại được sóng điện từ thì G không những dương mà còn phải lớn hơn G h

Cũng từ (1.28) ta thấy rằng, để tăng I thì phải tăng G hoặc tăng Z, việc tăng G của một chất là rất khó, bởi vậy trong thực tế để khuếch đại cường độ

I người ta tăng z Z\z sẽ được tăng khi kích thước môi trường hoạt tăng, nhưng một Laser phải có một kích thước nhất định, nghĩa là Z không thể tăng một cách tùy ý Trong thức tế người ta tăng Z bằng cách cho ánh sáng

đi lại nhiều lần trong môi trường Phương pháp này gọi là phương pháp phản hồi dương (hộp cộng hưởng)

Giả sử có sóng điện từ I lan truyền dọc theo trục z và phản xạ ngược trở lại từ hai gương 1 và 2 Gọi I là cường độ ánh sáng tại gương 1, 10 I là 2

cường độ ánh sáng khi đến gương 2, z là khoảng cách giữa hai gương, vậy theo công thức (1.28) ta có:

I20 = 2.2 = 2 10exp − hGọi I1 là cường độ ánh sáng phản xạ từ gương 2 khi đến gương 1

ta có: I1 =I20exp[ (G−G h)z]

hay I1 =r2I10exp[2(G−G h)z] (1.29.a)

Như vậy ta đã khảo sát trong một chu kỳ của cường độ sáng khi đi từ gương 1 đến gương 2, sau đó lại phản xạ từ gương 2 về gương 1

Ta khảo sát tiếp vòng thứ hai, gọi I’10 là cường độ sóng phản xạ từ gương 1 (lần thứ hai)

ta có: I'10=I1.r1 =r1r2I10exp[2(G−G h)z] (1.30)

Rõ ràng quá trình sẽ lặp lại giống như trên nếu thỏa mãn điều kiện:

I’10 = I10Khi đó theo (1.30) ta có: r1r2exp[2(G−G h)z]= 1 (1.31)

Từ (1.3) biến đổi ta được:

( )

2 1

1 2

exp

r r z G

2 1

1 2

exp

r r z G

⇒

2 1

h rr

1lnZ2

1G

Công thức (1.32) được gọi là điều kiện tự kích của Laser

1.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong hệ 3 mức năng lượng

Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bản trong vật lý Laser, và muốn khuếch đại được sóng điện từ khi truyền qua môi trường thì phải tạo được trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong thực

tế có nhiều phương pháp tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, trong đó phương pháp bơm tức dùng bức xạ bổ trợ là phương pháp phổ biến nhất [8]

Ta biết rằng dựa vào bước sóng dài ngắn khác nhau, người ta chia sóng điện từ thành các loại sau:

Tia gamma Nhỏ hơn 10-12 Lớn hơn 3.1019

Mặt khác ngoài các tia Rơn-ghen, tia gamma, người ta chia thang sóng điện từ còn lại ra làm 2 vùng:

- Vùng sóng vô tuyến: có bước sóng từ 10-3m trở lên

- Vùng quang: có bước sóng từ 10-9m ÷ 10-3m

Sau đây ta sẽ xét phương pháp để thu được trạng thái nghịch đảo mật độ

cư trú trong 2 vùng đó

1.2.1 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong vùng sóng vô tuyến

Ta xét hệ 3 mức năng lượng, dưới tác dụng của bức xạ bổ trợTrên hình 1.2 biểu diễn 3 mức năng lượng 1, 2, 3 tương ứng với các giá trị năng lượng E1, E2, E3 (E1 < E2 < E3)

Dưới tác dụng bổ trợ tạo nên các chuyển mức giữa các mức năng lượng Ở đây ta xét bức xạ chuyển mức giữa mức 1 và mức 3 Trong trạng thái cân bằng nhiệt (T > 0), mật độ hạt trên các mức thỏa mãn phân bố Boltzman (đường liền nét trên hình 1.2), từ đó ta thấy mật độ hạt trên mức 1

là lớn nhất còn mật độ hạt trên mức 3 là bé nhất Đường nét đứt trên hình1.2 biểu diễn sự phân bố của các hạt trên các mức khi T < 0 Nếu gọi o

o j

o i

0 2N

03

N

0

T< 0

Hình 1.2 – Biểu diễn sự phân bố mật độ hạt trên các mức trong

trường hợp cân bằng và không cân bằng nhiệt[8]

b

− thành

chuổi (

kT

h1

0 1

0 1

0

2 = − −

(1.35)Bây giờ ta xem xét ở điều kiện nào thì xuất hiện trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa các mức 3 - 2 hay 2 - 1

Giả sử trong hệ 3 mức, có sự tác dụng của bức xạ bổ trợ với tần số đúng bằng khoảng tần số giữa mức 1 và mức 3

Để đơn giản ta coi:

- Ở biên độ của tín hiệu đủ lớn thì mật độ hạt trên mức 1 và mức 3 là như nhau

- Mật độ hạt ở mức 2 ở thời điểm đó chưa thay đổi

Nếu N1, N2, N3 là mật độ hạt của các mức khi có tín hiệu bơm, thì điều

ta giả thiết ở trên có nghĩa là:

0 1

0 3

0 1 3

2

N N

N N N N

EE1NN

1 3

Còn N2 vẫn giữ nguyên như cũ và được xác định bởi công thức (1.35).Nếu ta cần tạo nên trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa các mức 3

và 2 thì nhất thiết phải có: N3 > N2

Từ (1.36) và (1.35) ta có:

kT

EE1kT2

EE

1− 3 − 1 > − 2 − 1

hay:

2

EEE

1 2

Tương tự nếu ta muốn tạo ra trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức 2

và mức 1, thì mức 2 phải nằm gần mức 1 hơn mức 3(Hình 1.2b) Thật vậy từ (1.35) và (1.36) để có N2 > N1, phải có:

2

1 3 1 2

E E E

E − < −

(1.38)Trong các tính toán trên đây, ta đã bỏ qua các chuyển mức “không quang học” hay “không bức xạ” như thăng giáng Spin-mạng, bức xạ nhiệt.v.v Trong thực tế thì các chuyển mức “không quang học” có ảnh hưởng lớn đến cơ chế trên đây Tiếp theo ta sẽ khảo sát thực tế này

Giả sử ký hiệu ωkqij - xác suất của các chuyển mức “không quang học” từ

mức i sang mức j

1

2

kq 13ω

kq 31ω

kq 12

ω

kq 21

ω

kq 23ω

kq 32ω

Hình 1.3 Sơ đồ biểu diễn các mức năng lượng và

các chuyển mức

13

31W

32

W

3

Từ hình 1.34 ta có hệ phương trình, nói lên sự thay đổi hạt trên các mức:

−ω+ω

−

=

+ω+ω+

−ω+ω

−

=

+ω+

+ω++

−ω+ω

−

=

31 3

kq 21 2

kq 31 3 13 1

kq 13

kq 12 1 1

32 3

kq 32 3

kq 12 1 23 2

kq 21

kq 23 2 2

13

kq 13 1

23

kq 23 2 32

31 3

kq 31

kq 32 3 3

WNN

NWNN

dt

dN

WNN

NWNN

dt

dN

)W(

N

)W(

N)WW

(NN

được xác định bởi hai quá trình:

- Quá trình làm tăng mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức khác đến mức 3) được xác định bởi các thành phần mang dấu (+)

- Quá trình giảm mật độ hạt trên mức 3 (các hạt chuyển từ mức 3 đến các mức khác) được xác định bởi các thành phần mang dấu (-)

Ta giải các phương trình (1.39) ở điều kiện dừng, tức là:

0dt

dNdt

dNdt

kq 21 2 13

kq 13

kq 12

1 ω +ω + + ω + ω + =

Rút N3 từ (1.40) thay vào (1.41) ta có

( )

N

W2N

13

kq 31 13

kq 31

kq 21 2 13

kq 31

kq 13

kq 12 1

=+

+

−

−+

+++

−

ωω

ω

ωω

NWN

Đẳng thức (1.44) ta thu được khi coi W13 >>ωkqij , hay nói cách khác

là bơm phải đủ lớn để có thể không tính đến các quá trình liên quan đến việc các trạng thái cân bằng nhiệt động ở trong hệ

Từ (1.43) ta rút N2 rồi thay vào (1.40) ta tìm được N1 có dạng:

kq 32

kq 12

kq 21

kq 23 23

kq 23

kq 21 23

1 3W 2 2

WN

N

ω+ω+ω+ω+

ω+ω+

Thay N1 và (1.43) ta có N2:

kq 21

kq 21

kq 32

kq 23 32

kq 12

kq 32 32 2

22

W3

WN

N

ω+ω+ω+ω+

ω+ω+

Bây giờ ta tìm điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức 3 và mức 2

kq 32

kq 12

kq 21

kq 23 23

kq 12

kq 21

kq 32

kq 23 2

1 2 3

22

W3NNNNN

ω+ω+ω+ω+

ω

−ω+ω

−ω

=ω

kT

hexp ki

kq ki kq ik

Ở đậy T là nhiệt độ của mẫu Mặt khác ta đã biết trong vùng sóng

h1( ki kq

ki

kq ik

ν

−ω

=

Ta xét mẫu số của (1.46), bằng cách thay (1.47) vào, ta được:

kq 12

kq 23 32

23 kq

12

23 kq

23 32

kq 12

kq 21

kq 32

kq

23

32

33

W3kT

h3

kT

h3W

32

2

W

3

ω+ω+

=ω+ω+ω+ω

kq 21 21

kq 21

kq 21

kq 32 32

kq 32

kq 12

kq 21

kq 32

kq

23

kT

hkT

h1

kT

h1

νω

−νω

−

ω+ω

=ω

−ω+ω

kq 32 32

32

kq 32 21

kq 21 2

3

WkT

NNN

ω+ω+

νω

−νω

kq

21ν >ω νω

kq ij

)T2(