Khảo sát điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong Laser màu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRỊNH TRUNG NHẬT KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG LASER MÀU Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60.44.01.09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Đào Xuân Hợi VINH, 2013 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS ĐÀO XUÂN HỢI Phản biện 1: PGS TS ĐINH XUÂN KHOA Phản biện 2: TS CHU VĂN LANH LỜI CẢM ƠN Trước hết xin phép bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Đào Xuân Hợi - Thầy trực tiếp định hướng tận tình giúp đỡ kiến thức phương pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hoàn thành luận văn Cho phép bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy PGS.TS Đinh Xuân Khoa, TS Chu Văn Lanh đóng góp ý kiến quý báu, giúp đỡ hoàn thiện luận văn Nhân xin chân thành cảm ơn tới thầy - cô giáo khoa Vật lý, thầy - cô giáo phòng Sau đại học Trường Đại học Vinh thầy - cô giáo Trung tâm DN - HN & GDTX Hương Sơn - Hà Tĩnh tập thể lớp Cao học 19 chuyên nghành Quang học - Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ nhiều trình học tập, trình làm luận văn Cuối xin bày tỏ lòng biết ơn gia đình, bố mẹ, anh chị em người thường xuyên giúp đỡ mặt suốt trình học tập công tác Tuy cố gắng nhiều tránh khỏi sai sót, mong thầy cô, bạn đọc thông cảm đóng góp ý kiến nhằm hoàn thiện luận văn tốt Vinh, tháng năm 2013 Trịnh Trung Nhật MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ MỨC NĂNG LƯỢNG .9 1.1 Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú 1.1.1 Một số khái niệm bản: Mức lượng hệ lượng tử Bức xạ tự nhiên Bức xạ cảm ứng Hấp thụ cộng hưởng Hệ số Einstein .9 1.1.2 Đặc trưng trạng thái không cân Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú 14 1.1.3 Điều kiện tự kích laser 16 1.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú hệ mức lượng 20 1.2.1 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú vùng sóng vô tuyến 21 1.2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú vùng quang .27 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 33 CHƯƠNG KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG LASER MÀU 34 2.1 Sơ lược chất nhuộm màu sơ đồ mức lượng .34 2.1.1 Sơ lược chất nhuộm màu .34 2.1.2 Sơ đồ mức lượng chất màu .37 2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Laser màu .38 2.2.1 Hệ phương trình động học chất màu 39 2.2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG II .49 KẾT LUẬN .50 TÀI LIỆU THAM KHẢO .52 LỜI NÓI ĐẦU Nguyên lý xạ cưỡng tảng hoạt động laser Lý thuyết bắt đầu xây dựng vào năm 1900 Max Planck, người chứng minh lượng sóng điện từ không liên tục mà phần tử rời rạc - lượng tử lượng - với mức lượng tương ứng với tần số sóng Năm 1916, Albert Einstein đưa định đề lý thuyết phát xạ cưỡng Einstein cho số lượng tử (sau gọi lượng tử ánh sáng - photon) va đập vào điện tử bị kích thích gây phân rã, giải phóng lượng tử ánh sáng thứ cấp giống hệt lượng tử bước sóng, pha hướng Đến chiến tranh giới thứ II nổ ra, người ta quan tâm nhiều hệ vi sóng microwaves cho radar Để đáp ứng nhu cầu sử dụng vi sóng đó, nhà vật lý người Mỹ Charles Townes làm việc Bell Laboratories nhà vật lý người Nga Nikolay Basov Alexander Prokhorov viện vật lý Lebedev, đề xuất độc lập đầu thập niên 50 vi sóng tạo cách hiệu phát xạ cưỡng phân tử Năm 1954, Townes với James P Gordon Herbert Zigler chế tạo thành công máy khuếch đại xạ cưỡng phát từ khí ammonia Hay gọi MASER Năm 1958, Townes đồng ông Arthur Schawlow cho "MASER quang học" sử dụng để tạo tia hồng ngoại chí ánh sáng nhìn thấy Tuy nhiên vài tháng trước đó, Gordon Gould, nghiên cứu sinh làm việc đại học Columbia, độc lập đưa khái niệm buồng quang học sử dụng kính đầu ống thẳng hàng, cho phép mức lượng trung bình đạt tạo lượng quang để trì đảo ngược Gould ghi nhận kết tính toán ông vào ghi chép mình, cho thiết bị ông LASER (Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation) Ghi chép gây tranh cãi 30 năm quyền laser tính c hất laser Dựa theo ấn Townes' Schawlow's năm 1958, Theodore Maiman, làm việc trung tâm nghiên cứu Hughes, tạo máy laser sử dụng chất ruby với kính tạo quang hai đầu bóng đèn xoắn phát tia sáng bịt kín xilanh nhôm Ông công bố kết đạt buổi họp báo New York City vào tháng 7, 1960, bị báo chí cho sáng chế “tia tử thần” Sau công bố đặc biệt Maiman ông chứng minh laser liên quan dễ dàng tạo Ông giới thiệu khái niệm laser hoạt động dạng xung-pulsed laser operation (cho đến thời điểm người ta tập trung vào xung liên tục- continuous wave optical MASER), khả cung cấp mức lượng lớn thời gian phát xung ngắn, mở tiềm to lớn ứng dụng bao gồm tương tác quang học nonlinear optics Tiếp theo sau khám phá thú vị laser, suốt vài năm kế tiếp, laser khí Helium-Neon (HeNe-Ali Javan, Bell Labs, 1961), Nd: Glass laser (Elias Snitzer, American Optical, 1961), laser chất bán dẫn (semiconductor laser) (Robert Hall, GE Labs, 1962), CO laser (Kumar Patel, Bell Labs, 1963) đời Ngày nay, laser ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực như: y học, quân sự, công nghiệp, thiết bị điện tử gia dụng… Trong đó, Laser màu có ứng dụng nhiều nhiều lĩnh vực khác nên quan tâm nghiên cứu nhiều nhà khoa học Để nghiên cứu vật lý Laser phải hiểu điều kiện để phát Laser Đó trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trạng thái “nhiệt độ âm” Bởi chọn tên cho đề tài luận văn tốt nghiệp là: “Khảo sát điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu” Về cấu trúc, phần mở kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm hai chương: Chương 1: Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú hệ ba mức lượng Trong chương này, trình bày số khái niệm Laser: mức lượng, hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Đặc biệt điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú hệ ba mức lượng Những kiến thức nhằm phục vụ cho chương Chương 2: Khảo sát điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu Đây nội dung luận văn Nội dung chương này, giải hệ phương trình động học phương pháp giải tích Nghĩa là, tìm mối liên hệ n n3 Để từ rút biểu thức giải tích xác định điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu CHƯƠNG ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ MỨC NĂNG LƯỢNG 1.1 Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú 1.1.1 Một số khái niệm bản: Mức lượng hệ lượng tử Bức xạ tự nhiên Bức xạ cảm ứng Hấp thụ cộng hưởng Hệ số Einstein Các khái niệm: Mức lượng hệ lượng tử, xạ tự nhiên, xạ cảm ứng, hấp thụ cộng hưởng, hệ số Einstein, khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú nhiều tác giả nước giới thiệu tài liệu khác Trong luận văn này, dựa vào tài liệu tham khảo [4, 5, 6, 8, 10, 11, 12] có sau: - Mức lượng hệ lượng tử: Trong học lượng tử, nội hạt lượng tử hóa, có nghĩa nội hạt nhận loạt giá trị xác định gián đoạn Những giá trị đó, vật lý gọi mức lượng Mức lượng thấp gọi mức bản, mức lại gọi mức kích thích Khi nguyên tử chuyển từ mức lượng sang mức lượng khác nguyên tử thay đổi lượng, độ thay đổi lượng hiệu lượng mức Khi nguyên tử chuyển từ mức lượng thấp lên mức lượng cao nguyên tử hấp thụ lượng, nguyên tử chuyển từ mức lượng cao xuống mức lượng thấp nguyên tử xạ lượng - Bức xạ tự nhiên: Xét nguyên tử với hai mức lượng (hai trạng thái lượng) m n, có lượng tương ứng với mức E m E n Giả sử E m lớn E n (có nghĩa mức m cao mức n) Khi nguyên tử mức lượng cao m tự chuyển xuống mức lượng 10 thấp n nguyên tử xạ lượng tử lượng hν = Em − En Bức xạ gọi xạ tự nhiên hay xạ tự phát - Bức xạ cảm ứng: Khi nguyên tử chuyển từ mức lượng cao m xuống mức lượng thấp n nhờ tác động trường nguyên tử xạ lượng tử lượng hν = E m − E n Bức xạ gọi xạ cảm ứng Người ta thấy khả dịch chuyển nguyên tử từ mức cao xuống mức thấp có trường mạnh trường ngoài, có nghĩa trường điện từ làm tăng xác suất xạ lượng tử Bức xạ cảm ứng có tính chất quan trọng : Lượng tử lượng xạ cảm ứng có tần số, độ phân cực phương lan truyền với trường điện từ - Quá trình hấp thụ cộng hưởng: Ngoài xạ tự nhiên xạ cảm ứng, nguyên tử nằm trường điện từ nguyên tử mức lượng thấp n hấp thụ lượng tử lượng hν = E m − E n để chuyển lên mức cao m Quá trình gọi trình hấp thụ cộng hưởng Khái niệm xạ tự nhiên, xạ cảm ứng hấp thụ cộng hưởng lần Einstein đưa vào vật lý Bây ta xét hệ nguyên tử đặt trường điện từ ngoài, giả sử trường điện từ có mật độ phổ lượng điện từ ρν Khi mật độ lượng toàn phần trường điện từ là: ∞ ρ ν = ∫ ρ(ν )dν Khi hệ nguyên tử đặt trường điện từ xẩy ba trình: xạ tự nhiên, xạ cảm ứng hấp thụ cộng hưởng tn Gọi dWmn xác suất nguyên tử chuyển tự nhiên từ mức m mức n khoảng thời gian dt xạ lượng tử lượng hν = E m − E n 38 ta chưa có mẫu xác sơ đồ mức lượng phân tử chất màu gồm nhiều nguyên tử ta khó tìm hàm sóng tổng quát Mặt khác, phân tử chất màu nhận số lớn trạng thái Cho nên hầu hết tài liệu giải toán sơ đồ mức lượng chất màu, giải gần cách xem phân tử chất màu tương đương phân tử nguyên tử Trong mô hình này, chất màu có hệ mức lượng: - Hệ thứ xây dựng từ mức đơn, ký hiệu số lẻ:1,3,… - Hệ thứ hai xây dựng từ mức bội ký hiệu số chẵn: 2,4,… Dưới tác dụng trường chất màu hấp thụ ánh sáng, hạt thực phép chuyển mức từ lên mức Sau thời gian ngắn (10 s) hạt lại chuyển mức kèm theo phát xạ photon Đồng thời từ mức hạt chuyển mức đơn kích thích khác, dịch chuyển dẫn đến hấp P42 P21 P31 P32 B13 (νb) Ub B31 (νb) Ub B13 (νp) Up B31 (νp) Up B24 (νp) Up thụ đóng vai trò mát laser màu [2] Hình 2.3: Sơ đồ mức lượng chất màu [2] 2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Laser màu 39 2.2.1 Hệ phương trình động học chất màu Gọi n1, n2, n3 mật độ hạt cư trú mức 1, tương ứng Dưới tác dụng trường bơm hệ xảy dịch chuyển hình 1.3 Ta quy ước: dịch chuyển hạt đến mức ta xét lấy dấu cộng (vì làm tăng số hạt mức), dịch chuyển hạt khỏi lấy dấu trừ (làm giảm số hạt mức) Nếu bỏ qua chuyển mức 2↔4 ta viết hệ phương trình động học Laser màu sau [2] :  dn3  dt = − n3 [ P31 + P32 + (γ b − 1)U b + (γ p − 1)U p ] + n1 (U b + U p )   dn = − P21 n2 + P32 n3   dt n1 + n2 + n3 = n   (2.1) Ở đây: Tần số phát xạ γ p = + B31 (ν p ) B13 (ν p ) ∫ Tần số trường bơm γ b = + B31 (ν b )U (ν b )dν b ∫B 13 (ν b )U (ν b )dν b Tốc độ bơm U b = ∫ B13 (ν b )U (ν b )dν b Tốc độ phát xạ U p = B13 (ν p ).U (ν p ) 2.2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu Để xác định điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu, nhiệm vụ giải hệ phương trình động học (2.1) trên, tìm nghiệm hệ phương trình đó, xác định điều kiện n3 > n1 Việc giải hệ phương trình (2.1) việc làm khó khăn Thông thường muốn giải nó, người ta phải lập trình giải máy 40 Ở đây, với mục đích mô tả trình động học hoạt động laser màu Ở mức độ gần cho phép, (ví dụ f(t) ) ta giải hệ phương trình (2.1) phương pháp giải tích[2] Trước hết, ta thực vài phép toán sau đây: Ta biết rằng, tần số phát xạ K= hν p v , hệ số khuếch đại là: [n3 B31 (ν p ) − n1 B13 (ν p )] Do vậy: hν p B31 (ν p ) dn3 dn1 dn dn dK hν p = [ B31 (ν p ) − B13 (ν p ) ] = B13 (ν p )[ − ] dt v dt dt v B13 (ν p ) dt dt Mặt khác ta biết rằng: n1 + n2 + n3 = n dn dn1 dn =− − dt dt dt Nên: Vậy ta có : B31 (ν p ) dn dn dK hν p = B13 (ν p )[ (1 + + )] dt v dt B13 (ν p ) dt Thay vào giá trị dn dn3 từ hệ pt (2.1) ta có : dt dt P  dK = −γ b U K − K [γ bU b + P31 + P32 − 32 ] dt γp  P32  − K y [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + P21 + ] γp   P32  + K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + ] γp   P32 P32 K P32 dy  = − y ( P21 + )+ +  dt γp γ p K0 γ p  Ở đây: K0 = B13 (ν p )hν p v n (2.2) 41 y2 = n2 n k0 hệ số hấp thụ tần số phát xạ Trong số toán, để giải hệ phương trình (2.2) người ta bổ sung thêm phương trình mật độ phát xạ trung bình: dU = vµ ( K − K hh − K 20 y )U + ε dt (2.3) Ở đây: µ hệ số lấp đầy buồng cộng hưởng môi trường hoạt Khh hệ số mát toàn phần ( y2=0) ε thành phần đặc trưng cho tăng mật độ phát xạ huỳnh quang K20 = B24(νp)hνpn/ hệ số hấp thụ từ mức siêu bền Khi chưa có phát xạ, hệ phương trình (2.2) có dạng:    P32  − K y [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + P21 + ] γp   P32  + K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + ] γp   P32 P32 K P32 dy  = − y ( P21 + )+ +  dt γp γ p K0 γ p  P dK = −K [γ bU b + P31 + P32 − 32 ] dt γp Giải hệ phương trình trường hợp Ub=const Nghĩa Ub ≠ f(t) đó: K(0) = - K0 y2(0)=0 Ta viết lại hệ phương trình (2.4) dạng: (2.4) 42 dK  = − AK − By + C   dt  dy = − A' y + B' K + C '  dt Ở đây: A = γ bU b + P31 + P32 − (2.5) P32 γp B = K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + P21 + C = K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + A' = ( P21 + B' = P32 γ p K0 C' = P32 γp P32 ] γp P32 ] γp P32 ) γp Từ hệ phương trình (2.5), ta lấy đạo hàm bậc theo thời gian: dy d 2K dK dK = −A − B = −A − B(C '− A' y + B ' K ) dt dt dt dt dK = −A − BC '− BB' K + BA' y dt dK = −( A + A' ) − ( BB'+ AA' ) K + A' C − BC ' dt d 2K dK +α + βK = γ dt dt Hay ta có: Ở ta kí hiệu: (2.6) α = A + A' β = BB '+ AÂ ' γ = A' C − BC Phương trình (2.6) phương trình vi phân bậc Và ta viết nghiệm phương trình dạng: K (t ) = C1e λ1t + C e λ2t (2.7) 43 Ta tìm λ1và λ2 Muốn ta viết: Ta có: λ1, λ2+αλ+β=0 − α ± α − 4β = Ta tìm C1 C2 Muốn ta lấy đạo hàm (2.7) có: K ' (t ) = c1λ1e λ1t + c λ2 e λ2t = − AK + C By Từ điều kiện ban đầu: K(0) = - K0 y2(0) = Ta có: C1λ1 + C2λ2 = AK0 + C -K0 = C1+C2 => C2 = - (K0 + C1) Như ta có: C1λ1 - C1λ2 - λ2K0 = AK0 + C C1(λ1 - λ2) - λ2K0 = AK0 + λ2K0 +C C1 = K ( A + λ2 ) + C λ1 − λ C2 = − K (λ1 + A) + C λ1 − λ2 Nghiệm tổng quát phương trình (2.7) là: K (t ) = Ở đây: K ( A + λ2 ) + C λ1t K (λ1 + A) + C λ 2t γ e − e + λ1 − λ2 λ1 − λ2 β α = γ bU b + P31 + P32 + P21 β = K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + P21 + γ = [ P21 + (2.8) P32 P32 P P ] + [γ bU b + P31 + P32 − 32 ]( P21 + 32 ) γ p K 0γ p γp γp P32 P P P ].K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + 32 ] − K [(γ p − γ b )U b − P31 − P32 + P21 + 32 ] 32 γp γp γp γp 44 λ1 = − α + α − 4β − α − α − 4β ; λ2 = 2 Bây giờ, ta tiếp tục tìm y 2(t) phương trình thứ hệ phương trình (2.4) Điều thực sau Như ta tính toán, nghiệm tổng quát K(t) có dạng: K (t ) = C1e λ1t + C e λ2t + γ β K ' (t ) = c1λ1e λ1t + c λ2 e λ2t Từ ta có: (2.8) Mặt khác từ phương trình thứ (2.5) ta lại có: K ' = − AK − By + C Do vậy, ta viết: c1λ1e λ1t + c2 λ2 e λ2t = − A(C1e λ1t + C e λ2t + γ ) − By + C β γ λt λt λt λt Hay: By = c1λ1e + c2 λ2 e + A(C1e + C e + ) − C β Vậy: y2 = 2 c1λ1e λ1t + c2 λ2 e λ2t + A(C1e λ1t + C e λ2t + γ )−C β (2.9) B Ta thay giá trị C1, C2, A, , C vào biểu thức (2.9), thu được: λ1 −λ t λ  e + y 2∞ e −λ t  δ δ   ∞ K y K (t ) = K ∞ + (λ2 m1e −λ t − λ1m2 e −λ t   δ  y (t ) = y 2∞ + y 2∞ 2 (2.10) 45      (γ p − γ b )U b − P31 − P32 P21 ∞ K = K0  P21  P32 Ub + (γ bU b + P31 + P32 )  P32  δ = λ − λ1   γ  m1 = b (λ1 − P21 ) − P32   γ  m2 = b (λ2 − P21 ) −  P32    y 2∞ = Ở đây: Ub P U b + 21 (γ bU b + P31 + P32 ) P32 (2.11) Kết giải tìm nghiệm (2.10) [2] Nhưng với mục đích để khảo sát mặt động học phát xạ chất màu so sanh với kết việc giải cách lập trình máy vi tính Ở với mục đích đưa biểu thức giải tích điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu - Từ biểu thức (2.10) ta nhận thấy y 2(t) luôn tăng theo thời gian tiến đến giá trị - Từ biểu thức (2.11) ta nhận thấy K ∞ nhận giá trị âm dương Và ta tìm điều kiện K ∞ có giá trị dương Thật vậy, muốn cho K∞ >0 từ (2.11) ta thấy cần có: (γ p − γ b )U b − P31 − P32 > Hay : Ub > P31 + P32 (γ p − γ b ) Từ (2.12) ta nhận thấy K∞>0, ta cần có - (2.12) (2.13) Theo [9], để có phát xạ cần phải thỏa mãn điều kiện: 46 ∂  [ K (ν , t ) − K 20 (ν ) y (t ) − K hh = 0 ∂ν   b) K (t ,ν ) = K 20 (ν ) y (t ) + K hh  a) (2.14) Từ (2.14) ta có: − d nhν [ ( B31 y − B13 y1 ) − K 20 y − K hh ] = ∆ν dx v − d ( B31 y − B13 y1 ) = ∆ν dx 2 ( x + α )e − ( x +α ) y1 = ( x − α )e − ( x −α ) y Từ ta có: y3 x + α − 4αx = e y1 x − α Từ điều kiện: K (t ,ν ) = K 20 (ν ) y2 (t ) + K hh , ta có: nhν ( B31 y − B13 y1 ) = K hh v 2 nhν B0 [ y e −( x −α ) − y1e −( x +α ) ] = K hh v Hay : Cuối ta có hệ phương trình: y3 (t ) x + α − 4αx = e y1 (t ) x − α K hh x0     − ( x −α ) − ( x +α ) =e y3 − e y1   Ở đây: x0 = (2.15) B0 hνn giá trị cực đại hệ số hấp thụ v Ta khảo sát trường hợp đơn giản nhất, là: Khi số hạt mức nhỏ, đồng thời bơm không phụ thuộc vào thời gian, nghĩa Ub=const Khi hệ phương trình (2.1) có dạng: dn3  = −n3 [ P31 + (γ b − 1)U b ] + n1U b  dt   n1 + n3 = n 2.16) 47 dn3 = −n3 [ P31 + (γ b − 1)U b ] + (n − n3 )U b dt Ta có: dn3 = −αn3 + β dt α = P31 + γ bU b Ở Hay: (2.17) (2.18) β = nU b Nghiệm đồng (2.18) có dạng: n3 = Ce −αt + C1 Ta tìm C C1 với giúp đỡ điều kiện ban đầu: d n3 thời điểm t=0 n3(0)=0 n3(∞) = n3 d αt đ Như ta có: n3 = −n3 e + n3 giá trị mật độ hạt mức trạng thái dừng Giá trị tìm từ điều kiện dn3 =0 dt d d Có nghĩa là: − αn3 + β = ⇒ n3 = β α Vậy nghiệm tổng quát (2.18) có dạng: n3 (t ) = β (1 − e −αt ) α Vậy ta có: n3 Ub = [1 − e −( P31 +γ bU b )t ] n P31 + γ bU b n1 P31 + γ bU b−U b[1 − e − ( P31 +γ bU b ) t ] = n P31 + γ bU b Hay: n3 U b [1 − e − ( P31 +γ bU b ) t ] = n1 P31 + γ bU b − U b [1 − e −( P31 +γ bU b ) t ] (2.19) 48 Sau giải hệ phương trình động học chất màu ta biểu thức mối liên hệ mật độ điện tử mức mức Như trình bày điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú chương Vậy điều kiện để thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú phải thỏa mãn điều kiện n3 > n1 hay ta có : >1 − ( P +γ U ) t − ( P +γ U ) t Hay: U b [1 − e 31 b b ] > P31 + γ bU b − U b [1 − e 31 b b ] (2.20) Như vậy, phương pháp gần cho phép U b ≠ f(t) n2 [...]... nhau: trạng thái nhiệt độ âm, trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, trạng thái nghịch đảo độ tích lũy hoặc trạng thái Laser là hoàn toàn tương đương, hay nói cách khác có bản chất như nhau N m > N n Trong luận văn này chúng ta thống nhất một tên gọi đó là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Một môi trường gồm các nguyên tử hai mức năng lượng rất khó tạo ra được trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Giả... nội dung sau: 1, Trong vật lý Laser có các cách gọi: trạng thái nhiệt độ âm, trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú, trạng thái nghịch đảo độ tích lũy hoặc trạng thái Laser là hoàn toàn tương đương, hay nói cách khác có cùng bản chất Là trạng thái, mà ở đó mật độ hạt ở mức năng lượng cao lớn hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp 2, Trong vùng vô tuyến, để có trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức 3... tạo trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức 2 và mức 1 thì cần có mức 2 nằm gần mức 1 hơn mức 3 3, Trong vùng quang, để có trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa TN mức 2 và mức 1, thì cần có W13 > ω21 , xác suất chuyển mức cảm ứng từ mức 1 lên mức 3 lớn hơn xác suất chuyển mức tự nhiên từ mức 2 xuống mức 1 34 CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐIỀU KIỆN THIẾT LẬP TRẠNG THÁI NGHỊCH ĐẢO MẬT ĐỘ CƯ TRÚ TRONG LASER. .. nhiệt động, mật độ hạt ở mức năng lượng cao ít hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp Nn = 1 ⇒ T = +∞ Nm + Nếu + Nếu Nn N < 1 thì ln n < 0 suy ra T < 0 Trạng thái mà ở đó mức năng Nm Nm lượng cao có mật độ hạt lớn hơn mật độ hạt ở mức năng lượng thấp Trạng thái có mật độ cư trú ở mức năng lượng cao lớn hơn mật độ cư trú ở mức năng lượng thấp gọi là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trong vật lý Laser. .. VB mn ρ ν dt > N n VB nm ρ ν dt Theo (1.10) ta có điều kiện để có Nm > Nn khuếch đại bức xạ là: (1.20) Điều kiện (1.20) nói lên rằng giữa mức m và mức n thiết lập sự nghịch đảo mật độ cư trú, hay các mức m và n được đặc trưng bởi trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Một môi trường trong đó tồn tại sự nghịch đảo mật độ cư trú gọi là môi trường hoạt Trong phần trước ta xét trọng số thống kê bằng 1, nhưng... ta cần tạo nên trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa các mức 3 và 2 thì nhất thiết phải có: N3 > N2 Từ (1.36) và (1.35) ta có: 1 − E 3 − E1 E − E1 >1− 2 2kT kT E 2 − E1 > hay: E 3 − E1 2 (1.37) Vậy rõ ràng để thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức 3 và mức 2 thì cần có mức 2 nằm gần mức 3 hơn mức 1(Hình 1.2a) Tương tự nếu ta muốn tạo ra trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú giữa mức... mãn điều kiện: I’10 = I10 Khi đó theo (1.30) ta có: r1 r2 exp[ 2( G − Gh ) z ] = 1 Từ (1.3) biến đổi ta được: (1.31) 20 exp[ 2( G − Gh ) z ] = 1 1 ⇔ exp[ 2( G − Gh ) z ] = r1 r2 r1 r2 ⇒ G = Gh + 1 1 ln 2 Z r1r2 (1.32) Công thức (1.32) được gọi là điều kiện tự kích của Laser 1.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong hệ 3 mức năng lượng Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú. .. - Nếu trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú được thiết lập giữa các mức 2-1 thì phải có (T1 ) 32 < (T1 ) 21 , khi đó có thể thiết lập hiệu N 2 - N1 đủ lớn 1.2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong vùng quang Như ta đã biết bức xạ bổ trợ được ứng dụng rộng rãi không những đối với miền vô tuyến, mà cả đối với miền quang Tuy nhiên, ở đây ta cần lưu ý một vài đặc điểm: - Trong vùng... đó điều kiện (1.58) được viết lại: W13 − ωTN 21 N 2 − N1 = N TN 2W21 + ω21 + W13 (1.59) Từ điều kiện (1.59) rỏ ràng rằng trạng thái nghịch đảo mật độ cư TN trú giữa các mức 2 và mức 1 cần phải có: W13 > ω21 (1.60) Bất đẳng thức (1.60) cho ta công suất tối thiểu của bơm để thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú trong miền quang đối với hệ 3 mức năng TN lượng Rỏ ràng là ω21 càng bé thì trạng thái. .. là trạng thái không cân bằng Như chúng ta đã biết trạng thái không cân bằng là trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú là khái niệm cơ bản của điện tử học lượng tử Khái niệm này, đã được nhiều tác giả đề cập đến trong các tài liệu khác nhau [1,7,8,10,11,12] Cũng như trong phần trước ta xét hệ có hai mức năng lượng E m và E n ( E m > E n ) Như ta đã biết ở trạng thái ... Đặc trưng trạng thái không cân Khái niệm trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú 14 1.1.3 Điều kiện tự kích laser 16 1.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú hệ mức... chất màu .37 2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú Laser màu .38 2.2.1 Hệ phương trình động học chất màu 39 2.2.2 Điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo. .. tích điều kiện nghịch đảo mật độ cư trú laser màu biểu thức (2.20) Đây biểu thức giải tích tổng quát cho điều kiện thiết lập trạng thái nghịch đảo mật độ cư trú laser màu 49 KẾT LUẬN CHƯƠNG II Trong