SGK toan 8 t2
bộ giáo dục đào tạo phan đức (Tổng Chủ biên) tôn thân (Chủ biên) nguyễn huy đoan - lê vĂn hồng trơng công thành - nguyễn hữu thảo Toán tập hai (Tái lần thứ mời sáu) nhà xuất giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau ! Phần đại Số Chơng III phơng trình bậc ẩn Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó ? Đó toán cổ rÊt quen thc ë ViƯt Nam Nã cã liªn hƯ với toán : Tìm x, biết 2x + 4(36 x) = 100 ? Làm để tìm đợc giá trị x toán thứ hai, giá trị có giúp ta giải đợc toán thứ không ? Chơng cho ta phơng pháp để dễ dàng giải đợc nhiều toán đợc coi khó giải phơng pháp khác Đ1 Mở đầu phơng trình Vẫn toán tìm x quen thuộc Phơng trình ẩn lớp dới, ta đà gặp toán nh : Tìm x, biết 2x + = 3(x 1) + Trong toán đó, ta gäi hÖ thøc 2x + = 3(x 1) + phơng trình với ẩn số x (hay ẩn x) Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức mét biÕn x VÝ dô 2x + = x phơng trình với ẩn x ; 2t = 3(4 t) phơng trình víi Èn t ?1 H·y cho vÝ dơ vỊ : a) Phơng trình với ẩn y ; b) Phơng trình víi Èn u ?2 Khi x = 6, tÝnh gi¸ trị vế phơng trình : 2x + = 3(x 1) + Ta thÊy hai vÕ phơng trình nhận giá trị x = Ta nãi r»ng sè tho¶ m·n (hay nghiệm đúng) phơng trình đà cho gọi (hay x = 6) nghiệm phơng trình ?3 Cho phơng trình 2(x + 2) = x a) x = 2 cã tho¶ m·n phơng trình không ? b) x = có nghiệm phơng trình không ? Chú ý a) HƯ thøc x = m (víi m lµ mét số đó) phơng trình Phơng trình nµy chØ râ r»ng m lµ nghiƯm nhÊt cđa b) Một phơng trình có nghiƯm, hai nghiƯm, ba nghiƯm, , nh−ng cịng cã thĨ nghiệm có vô số nghiệm Phơng trình nghiệm đợc gọi phơng trình vô nghiệm Ví dụ Phơng trình x = cã hai nghiƯm lµ x = vµ x = Phơng trình x = vô nghiệm Giải phơng trình Tập hợp tất nghiệm phơng trình đợc gọi tập nghiệm phơng trình thờng đợc kí hiệu S ?4 HÃy điền vào chỗ trống ( ) : a) Phơng trình x = có tập nghiệm S = b) Phơng trình vô nghiệm có tËp nghiƯm lµ S = Khi bµi toán yêu cầu giải phơng trình, ta phải tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phơng trình Phơng trình tơng đơng Phơng trình x = có tập nghiệm {1} Phơng trình x + = cịng cã tËp nghiƯm lµ {1} Ta nói hai phơng trình tơng đơng với Tổng quát, ta gọi hai phơng trình có tập nghiệm hai phơng trình tơng đơng Để hai phơng trình tơng đơng với nhau, ta dùng kí hiệu "" Chẳng hạn : x + = x = Bài tập Với phơng trình sau, hÃy xét xem x = có nghiệm không : a) 4x = 3x 2 ; b) x + = 2(x 3) ; c) 2(x + 1) + = x ? Trong giá trị t = 1, t = t = 1, giá trị nghiệm phơng trình (t + 2)2 = 3t + ? Xét phơng trình x + = + x Ta thấy số nghiệm Ngời ta nói : Phơng trình nghiƯm ®óng víi mäi x H·y cho biÕt tËp nghiƯm phơng trình Nối phơng trình sau với nghiệm (theo mẫu) : 3(x 1) = 2x 1 (a) 1 x 1 x 1 (b) x2 2x 3 = (c) Hai phơng trình x = x(x 1) = có tơng đơng không ? Vì ? Có thể em cha biết Phơng trình đối tợng nghiên cứu trung tâm môn Đại số Ngày nay, cách viết phơng trình rõ ràng thuận tiện cho việc giải chúng Nhng trớc đây, ngời ta đà phải diễn tả phơng trình lời hình vẽ phức tạp Cách viết phơng trình nh ngày đợc hoàn thiện vào kỉ XVII Sự đời khái niệm ẩn số vµ kÝ hiƯu Èn sè lµ mét b−íc tiÕn quan trọng lịch sử phát triển lí thuyết phơng trình 1 Phơng trình x 37 đợc viết Ai Cập năm 1550 trớc Công nguyên nh sau : Đ2 Phơng trình bậc ẩn cách giải Chỉ cần hai quy tắc tơng tự nh đẳng thức số Định nghĩa phơng trình bậc ẩn Phơng trình dạng ax + b = 0, với a b hai số đà cho a 0, đợc gọi phơng trình bậc ẩn Chẳng hạn, 2x = 5y = phơng trình bậc ẩn Để giải phơng trình này, ta thờng dùng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân mà ta nêu sau Hai quy tắc biến đổi phơng trình a) Quy tắc chuyển vế Ta đà biết : Trong đẳng thức số, chuyển hạng tử từ vế sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử Đối với phơng trình, ta làm tơng tự Chẳng hạn, phơng trình x + = 0, chuyển hạng tử +2 từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành 2, ta đợc x = Nh vậy, ta đà áp dụng quy tắc sau : Trong phơng trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử Quy tắc gọi quy tắc chuyển vế ?1 Giải phơng trình : a) x = ; b) x0 ; c) 0,5 x = b) Quy t¾c nhân với số Ta đà biết : Trong đẳng thức số, ta nhân hai vế với số Đối với phơng trình, ta làm tơng tự Chẳng hạn, phơng trình 2x = 6, nhân hai vế với , ta đợc x = Nh vậy, ta đà áp dụng quy tắc sau : Trong phơng trình, ta nhân hai vế với số khác Quy tắc gọi quy tắc nhân với số (gọi tắt quy tắc nhân) có nghĩa chia hai vế cho Do quy tắc nhân phát biểu : Chú ý nhân hai vế với Trong phơng trình, ta chia hai vế cho số khác ?2 Giải phơng trình : a) x 1 ; b) 0,1x = 1,5 ; c) 2,5x = 10 Cách giải phơng trình bậc mét Èn Ta thõa nhËn r»ng : Tõ mét ph−¬ng trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta nhận đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình đà cho Sử dụng hai quy tắc trên, ta giải phơng trình bậc ẩn nh sau : Ví dụ Giải phơng trình 3x = Phơng pháp giải : 3x = 3x = (ChuyÓn 9 sang vÕ phải đổi dấu) x=3 (Chia hai vế cho 3) Kết luận : Phơng trình có nghiệm nhÊt x = Trong thùc hµnh, ta th−êng trình bày giải phơng trình nh sau : Ví dụ Giải phơng trình x Gi¶i : 7 7 x x 1 x ( 1) : x 3 3 Vậy phơng trình có tập nghiệm S Tổng quát, phơng trình ax + b = (với a 0) đợc giải nh sau : b ax + b = ax = b x a ?3 b Vậy phơng trình bËc nhÊt ax + b = lu«n cã mét nghiệm x a Giải phơng trình 0,5x + 2,4 = Bài tập TÝnh diƯn tÝch S cđa h×nh thang ABCD (h.1) theo x hai cách : 1) Theo công thức S = BH (BC + DA) : ; 2) S = SABH + SBCKH + SCKD Sau ®ã, sư dụng giả thiết S = 20 để thu đợc hai phơng trình tơng đơng với Trong hai phơng trình ấy, có phơng trình phơng trình bậc không ? Hình 9 HÃy phơng trình bậc phơng trình sau : a) + x = ; b) x + x2 = ; d) 3y = ; e) 0x 3 = c) 2t = ; Giải phơng trình : a) 4x 20 = ; b) 2x + x + 12 = ; c) x = x ; d) 3x = x Giải phơng trình sau, viết số gần nghiệm dạng số thập phân cách làm tròn đến hàng phần trăm : a) 3x 11 = ; b) 12 + 7x = ; c) 10 4x = 2x §3 Phơng trình đa đợc dạng ax + b = Vẫn cần dùng hai quy tắc đà biết Trong này, ta xét phơng trình mà hai vế chúng hai biểu thức hữu tỉ ẩn, không chứa ẩn mẫu đa đợc dạng ax + b = hay ax = b Cách giải Ví dụ Giải phơng trình 2x 5x) = 4(x + 3) Phơng pháp giải : Thực phép tính để bá dÊu ngc : 2x + 5x = 4x + 12 Chuyển hạng tử chứa ẩn sang mét vÕ, c¸c h»ng sè sang vÕ : 2x + 5x 4x = 12 + Thu gọn giải phơng trình nhận đợc : 3x = 15 x = 10 H×nh 123 a) Sè mặt hình chóp tứ giác b) Diện tích mặt tam giác cm c) Diện tích đáy hình chóp cm d) Tổng diện tích tất mặt bên hình chóp ®Ịu lµ cm Ta cã : Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn : S xq p d (p nửa chu vi đáy ; d trung đoạn hình chóp đều) Diện tích toàn phần hình chóp tổng diện tích xung quanh diện tích đáy Ví dụ Hình chóp S.ABC có bốn mặt tam giác H tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, bán kính HC = R = (cm) BiÕt r»ng AB R 3, tÝnh diện tích xung quanh hình chóp (h.124) Giải : Dễ thấy S.ABC hình chóp Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC R = , nªn : AB = R ( )2 3(cm) DiÖn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp : 27 S xq p d (cm ) 2 Cã thÓ tÝnh theo c¸ch kh¸c nh− sau : 3 27 S xq 3.S ABC 3(cm2 ) 2 120 H×nh 124 Bài tập 40 Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 25cm, đáy hình vuông ABCD cạnh 30cm Tính diện tích toàn phần hình chóp 41 Vẽ, cắt gấp miếng bìa nh đà hình 125 để đợc hình chóp tứ giác a) Trong hình 125a, có tam giác cân ? b) Sử dụng định lí Py-ta-go để tính chiều cao ứng với đáy tam giác c) Diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình chóp ? a) b) c) Hình 125 42 Tính độ dài đờng cao hình chóp tứ giác với kích thớc cho hình 125 43 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình chóp tứ giác sau (h.126) : a) b) c) Hình 126 121 Đ9 Thể tích hình chóp Tính thể tích hình chóp nh ? C«ng thøc tÝnh thĨ tÝch Cã hai dơng đựng nớc hình lăng trụ đứng hình chóp có đáy hai đa giác đặt chồng khít lên Chiều cao lăng trụ b»ng chiỊu cao cđa h×nh chãp (h.127) NÕu ta lÊy dụng cụ hình chóp nói trên, múc đầy nớc đổ hết vào lăng trụ thấy chiều cao cđa cét n−íc nµy chØ b»ng chiỊu cao lăng trụ Nh : Vchóp 1 Vlăng trụ S.h 3 Ngời ta chứng minh đợc công thức cho hình chóp : Hình 127 V S h (S diện tích đáy ; h chiều cao) 122 VÝ dơ TÝnh thĨ tÝch cđa mét h×nh chóp tam giác đều, biết chiều cao hình chóp 6cm, bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đáy 6cm 1,73 Giải : Cạnh tam giác đáy : a = R (cm) Diện tích tam giác đáy : a 27 (cm2 ) S= ThÓ tÝch cđa h×nh chãp : V S h 93, 42 (cm3 ) ? Thùc hiƯn c¸c bớc vẽ hình chóp theo chiều mũi tên đà hình 128 Hình 128 Chú ý Ngời ta nói "Thể tích khối lăng trụ, khối chóp " thay cho "Thể tích hình lăng trụ, hình chóp " Bài tập 44 Hình 129 lều trại hè học sinh kèm theo kích thớc a) Thể tích không khí bên lều ? b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến ®−êng viÒn, nÕp gÊp, biÕt 2, 24 ) Hình 129 123 45 Tính thể tích hình chóp dới (h.130, h.131) : Đờng cao AO = 12cm, §−êng cao AO = 16,2cm, BC = 10cm ( 75 8,66 ) BC = 8cm ( 48 6,93 ) H×nh 130 46 H×nh 131 S.MNOPQR hình chóp lục giác (h.132) Bán kính đờng tròn ngoại tiếp đáy (đờng tròn tâm H, qua sáu đỉnh đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm H·y tÝnh : a) DiÖn tÝch đáy thể tích hình chóp (biết 108 10,39 ) ; b) Độ dài cạnh bên SM diện tích toàn phần hình chóp (biết 1333 36,51 ) H×nh 132 H×nh 133 Lun tËp 47 Trong miếng bìa hình 134, miếng gấp dán lại đợc hình chóp ? Hình 134 124 48 49 Tính diện tích toàn phần : a) Hình chóp tứ giác đều, biết cạnh đáy a = 5cm, cạnh bên b = 5cm, 18, 75 4,33 ; b) Hình chóp lục giác đều, biết cạnh đáy a = 6cm, cạnh bên b = 10cm, 1, 73 ; 91 9,54 Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác sau (h.135) : a) b) c) Hình 135 50 a) Tính thể tích hình chóp (h.136) H×nh 136 H×nh 137 b) TÝnh diƯn tÝch xung quanh hình chóp cụt (h.137) (Hớng dẫn : Diện tích cần tính tổng diện tích mặt xung quanh Các mặt xung quanh hình thang cân với chiều cao, cạnh đáy tơng ứng nhau, cạnh bên nhau) Ôn tập chơng IV A - Câu hỏi HÃy quan sát phần cđa líp häc råi chØ : a) C¸c đờng thẳng song song với ; b) Các đờng thẳng cắt ; c) Các mặt phẳng song song với ; 125 d) Các đờng thẳng vuông góc với ; e) Các đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ; f) Các mặt phẳng vuông góc với a) Hình lập phơng có mặt, cạnh, đỉnh ? Các mặt hình ? b) Hình hộp chữ nhật có mặt, cạnh, đỉnh ? c) Hình lăng trụ đứng tam giác có cạnh, đỉnh, mặt ? HÃy gọi tên hình chóp theo hình vẽ dới : Hình 138 Hình 139 Hình 140 Hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp Hình Diện tích xung quanh Diện tích toàn phần Thể tích Hình 141a Lăng trụ đứng : Hình S xq = 2p.h có mặt bên p : nửa chu hình chữ nhật, đáy vi đáy đa giác h : chiều cao Lăng trụ : Lăng trụ đứng có đáy đa giác 126 S S xq 2S ® V = S.h S : diện tích đáy h : chiều cao Hình Diện tích xung quanh Hình hộp chữ nhËt : S xq 2(a b)c H×nh cã sáu mặt a, b : hai cạnh hình chữ nhật đáy c : chiều cao Hình lập phơng : S xq 4a Hình hộp chữ nhật có a: cạnh hình ba kích thớc lập phơng (các mặt hình vuông) Diện tích toàn phÇn ThĨ tÝch Stp = 2(ab + ac + bc) V = abc S 6a V = a3 S S xq S ® S.h S : diện tích đáy h : chiều cao Chóp Hình 141 b Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân cã chung ®Ønh. S xq = p.d p : nưa chu vi đáy d : chiều cao mặt bên (trung đoạn) V= B - Bi tập 51 Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần thể tích lăng trụ đứng có chiều cao h đáy lần lợt : a) Hình vuông cạnh a ; b) Tam giác cạnh a ; c) Lục giác cạnh a ; d) Hình thang cân, đáy lớn 2a, cạnh lại a ; e) Hình thoi có hai đờng chéo 6a 8a 127 52 Tính diện tích toàn phần gỗ nh hình 142 (mặt trớc, mặt sau gỗ hình thang cân, bốn mặt lại hình chữ nhật, cho biết 10 3,16 ) H×nh 142 53 Thïng chøa cđa xe ë hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, kích thớc cho hình Hỏi dung tích thùng chứa ? Hình 143 54 Ngời ta muốn đổ bê tông dày 3cm, bề mặt bê tông có kích thớc nh hình 144 a) Số bê tông cần phải có ? b) Cần phải có chuyến xe để chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, xe chứa đợc 0, 06 m3 ? (Không tính số bê tông d thừa rơi vÃi) 55 A, B, C, D đỉnh hình hộp chữ nhật HÃy quan sát hình 145 điền số thích hợp vào ô trống ë b¶ng sau : AB BC CD 2 12 128 H×nh 144 AD 11 20 25 Hình 145 56 Một lều trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với kích thớc hình 146) a) Tính thể tích khoảng không bên lều b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều ? Hình 146 (Không tính mép nếp gấp lều) 57 Tính thể tích hình chóp đều, hình chóp cụt sau (h.147 h.148), ( 1, 73 ) H−íng dÉn : H×nh chãp L.EFGH hình chóp Hình 147 58 Hình 148 Tính thể tích hình cho hình 149 với kích thớc kèm theo Hình 149 129 Bài tập ôn cuối năm A - Phần đại số Phân tích đa thức sau thành nh©n tư : a) a b2 4a ; b) x2 2x ; c) 4x2 y2 (x2 y2 )2 ; a) Thùc hiÖn phÐp chia : d) 2a 54b3 (2x 4x3 5x 2x 3) : (2x 1) b) Chøng tá thơng tìm đợc phép chia luôn dơng với giá trị x Chứng minh hiệu bình phơng hai số lẻ th× chia hÕt cho Rót gän råi tÝnh giá trị biểu thức sau x : x 24x 12 x3 : x2 (x 3)2 x 81 x (x 3) Chøng minh r»ng : a2 b2 c2 b2 c2 a2 a b bc ca a b bc ca Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên : 10x 7x M 2x 130 Giải phơng trình : 4x 6x 5x a) 3 ; 3(2x 1) 3x 2(3x 2) ; b) 1 10 x 3(2x 1) 5x x c) 12 Gi¶i phơng trình : a) 2x = ; Giải phơng trình : b) 3x x = 10 11 12 13 14 x 2 x 4 x 6 x 8 98 96 94 92 Giải phơng trình : 15 x 1 x 5x ; b) a) x x (x 1)(2 x) x x x2 Giải phơng trình : x3 x2 a) 3x2 2x ; 3 b) x2 x4 Một ngời xe máy từ A đến B với vËn tèc 25km/h Lóc vỊ ng−êi ®ã ®i víi vËn tốc 30km/h nên thời gian thời gian ®i lµ 20 TÝnh qu·ng ®−êng AB Mét xÝ nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhng nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tế đà sản xuất ngày vợt 15 sản phẩm Do xí nghiệp đà sản xuất vợt mức dự định 255 sản phẩm mà hoàn thành trớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp đà rút ngắn đợc ngày ? Cho biểu thức : 10 x x A : x x2 x x x2 a) Rót gọn biểu thức A b) Tính giá trị A t¹i x, biÕt | x | 15 c) Tìm giá trị x để A < x Giải bất phơng trình : x3 B - Phần hình học Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh : AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm vµ ®−êng chÐo AC = 5cm Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) có hai đờng chéo cắt O tam giác ABO tam giác Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng OA, OD BC Chứng minh tam giác EFG tam giác Tam giác ABC có đờng cao BD, CE cắt H Đờng vuông góc với AB B đờng vuông góc với AC C cắt K Tam giác ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK : a) Hình thoi ? b) Hình chữ nhật ? 131 Cho h×nh b×nh hành ABCD Các điểm M, N theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi E giao điểm AN DM, K giao điểm BN CM Hình bình hành ABCD phải có điều kiện để tứ giác MENK : a) Hình thoi ? b) Hình chữ nhật ? c) Hình vuông ? Trong tam giác ABC, đờng trung tuyến AA' BB' cắt G Tính diện tích tam giác ABC biÕt r»ng diƯn tÝch tam gi¸c ABG b»ng S Cho tam giác ABC đờng trung tuyến BM Trên đoạn thẳng BM lấy BD Tia AD cắt BC K Tìm tỉ số diện tích tam điểm D cho DM giác ABK tam gi¸c ABC Cho tam gi¸c ABC (AB < AC) Tia phân giác góc A cắt BC K Qua trung điểm M BC kẻ tia song song với KA cắt đờng thẳng AB D, cắt AC E Chứng minh BD = CE Trên hình 151 cho thấy ta xác định chiều rộng BB' khúc sông cách xét hai tam giác đồng dạng ABC AB'C' HÃy tính BB' AC = 100m, AC' = 32m, AB' = 34m H×nh 151 10 Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, D điểm nằm A C Chứng ACB AB2 = AC AD minh : ABD Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cã AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm a) Chứng minh tứ giác ACC'A', BDD'B' hình chữ nhật 11 b) Chứng minh AC '2 AB AD AA '2 c) Tính diện tích toàn phần thể tích hình hộp chữ nhật Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm a) TÝnh chiỊu cao SO råi tÝnh thĨ tích hình chóp b) Tính diện tích toàn phần hình chóp 132 Mục lục Trang Phần đại số Chơng III - Phơng trình bậc ẩn Đ1 Mở đầu phơng trình Đ2 Phơng trình bậc ẩn cách giải Đ3 Phơng trình đa đợc dạng ax + b = Đ4 Phơng trình tích Đ5 Phơng trình chứa ẩn mẫu Đ6 Giải toán cách lập phơng trình Đ7 Giải toán cách lập phơng trình (tiếp) Bi đọc thêm Ôn tập chơng III Chơng IV - Bất phơng trình bậc ẩn Đ1 Liên hệ thứ tự phép cộng Đ2 Liên hệ thứ tự phép nhân Đ3 Bất phơng trình ẩn Đ4 Bất phơng trình bậc ẩn Đ5 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ôn tập chơng IV 10 15 19 24 26 28 32 35 37 41 43 49 52 Phần Hình Học Chơng III - Tam giác đồng dạng Đ1 Định lí Ta-lét tam giác Đ2 Định lí đảo hệ định lí Ta-lét Đ3 Tính chất đờng phân giác tam giác Đ4 Khái niệm hai tam giác đồng dạng Đ5 Trờng hợp đồng dạng thứ Đ6 Trờng hợp đồng dạng thứ hai Đ7 Trờng hợp đồng dạng thứ ba Đ8 Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông Đ9 ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng Ôn tập chơng III Chơng IV - Hình lăng trụ đứng Hình chóp A - Hình lăng trụ đứng Đ1 Hình hộp chữ nhật Đ2 Hình hộp chữ nhật (tiếp) Đ3 Thể tích hình hộp chữ nhật Đ4 Hình lăng trụ đứng Đ5 Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng Đ6 Thể tích hình lăng trụ đứng B - Hình chóp Đ7 Hình chóp hình chóp cụt Đ8 Diện tích xung quanh hình chóp Đ9 Thể tích hình chóp Ôn tập chơng IV Bi tập ôn cuối năm 56 59 65 69 73 75 77 81 85 89 95 97 101 106 109 112 116 119 122 125 130 133 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : nguyễn trọng bá _ nguyễn xuân bình Biên tập tái : đặng thị minh thu Biên tập kĩ thuật trình bày : nguyễn thuý trần Trình bày bìa : bùi quang tuấn Sửa in : nguyễn ngọc tú Chế : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo toán - TËp hai M· sè : 2H802T0 In cuèn (Q§ in sè : ), khỉ 17 24 cm Đơn vị in : địa Cơ sở in : địa chØ Sè §KXB : 01 - 2020/CXBIPH/309 - 869/GD Số QĐXB : / QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : Tập : 978-604-0-18587-7 TËp hai : 978-604-0-18588-4 ... 35x 45 x 90 Giải phơng trình : 35x 45 x 90 35x + 45x 18 = 90 5 80 x = 1 08 1 08 27 x 80 20 Giá trị phù hợp với điều kiện ẩn Vậy thời gian để hai xe gặp 27 lµ giê,... (7 + = 12) (12 = 24) (24 10 = 14) (14 = 42) (42 + 66 = 1 08) (1 08 : = 18) Trung chØ cần biết kết cuối (số 18) đoán đợc số Nghĩa đà nghĩ số Nghĩa thử lần, Trung đoán Nghĩa phục tài... Nếu l·i suÊt lµ 1,2% (tøc lµ a = 1,2) vµ sau tháng tổng số tiền lÃi 48, 288 nghìn đồng, lúc đầu bà An đà gửi tiền tiết kiệm ? 48 Năm ngoái, tổng số dân hai tỉnh A B triệu Năm nay, dân số tỉnh A