SGK toan 8 t1
bộ giáo dục đào tạo phan đức (Tổng Chủ biên) tôn thân (Chủ biên) vũ hữu bình - trần đình châu - ngô hữu dũng Phạm gia đức - nguyễn thuận toán Tập (Tái lần thứ mời sáu) nhà xuất giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau ! Bản quyền thuộc Nh xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục v Đo tạo 01-2020/CXBIPH/308-869/GD Mà số : 2H801T0 Phần đại Số Chơng I phép nhân phép chia đa thức Đ1 Nhân đơn thức với đa thức Chẳng khác nhân số víi mét tỉng ! A.(B + C) = A.B + A.C Quy tắc ?1 HÃy viết đơn thức đa thức tuỳ ý HÃy nhân đơn thức với hạng tử đa thức vừa viết HÃy cộng tích tìm đợc Chẳng hạn, đơn thức đa thức vừa viết lần lợt 5x 3x 4x + th× ta cã : 2 5x.(3x 4x + 1) = 5x 3x + 5x ( 4x) + 5x = 15x 20x + 5x 2 Ta nãi ®a thøc 15x 20x + 5x tích đơn thức 5x đa thức 3x 4x + Tổng quát, ta có quy tắc nhân đơn thức với đa thức nh sau : Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng tích với áp dụng Ví dụ Làm tÝnh nh©n : (2x ) x 5x 2 1 3 1 Gi¶i Ta cã : (2x ) x 5x = (2x ).x + (2x ) 5x + (2x ) 2 2 = 2x 10x + x ?2 Làm tính nhân : 3 x y x xy 6xy ?3 Một mảnh vờn hình thang có hai đáy (5x + 3) mét (3x + y) mÐt, chiỊu cao b»ng 2y mÐt H·y viÕt biĨu thức tính diện tích mảnh vờn nói theo x y Tính diện tích mảnh vờn cho x = mÐt vµ y = mÐt Bµi tập Làm tính nhân : a) x 5x3 x ; 2 2 b) (3xy x + y) x y ; c) (4x 5xy + 2x) xy Thực phép nhân, rút gọn tính giá trÞ cđa biĨu thøc : a) x(x y) + y(x + y) 2 x = y = ; b) x(x y) x (x + y) + y(x x) t¹i x = y = 100 Tìm x, biÕt : a) 3x(12x 4) 9x(4x 3) = 30 ; b) x(5 2x) + 2x(x 1) = 15 Đố Đoán tuổi Bạn hÃy lấy tuổi : Cộng thêm ; Đợc đem nhân với ; Lấy kết cộng với 10 ; Nhân kết vừa tìm đợc với ; Đọc kết cuối sau đà trừ 100 Tôi đoán đợc tuổi bạn Giải thích Rót gän biĨu thøc : a) x(x y) + y(x y) ; b) x n1 n1 (x + y) y(x n1 +y ) Đánh dấu vào ô mà em cho đáp số : Giá trị biểu thức ax(x y) + y (x + y) t¹i x = 1 vµ y = (a lµ h»ng sè) lµ a a+2 2a 2a Đ2 Nhân đa thức với đa thức Quy tắc Ví dụ Nhân đa thức x víi ®a thøc 6x 5x + Gợi ý HÃy nhân hạng tử ®a thøc x víi ®a thøc 6x 5x + HÃy cộng kết vừa tìm đợc (chú ý dấu hạng tử) Giải 2 (x 2)(6x 5x + 1) = x (6x 5x + 1) (6x 5x + 1) 2 = x 6x + x (5x) + x + (2) 6x + (2) (5x) + (2) 2 = 6x 5x + x 12x + 10x = 6x 17x + 11x Ta nãi ®a thøc 6x 17x + 11x tích đa thức x đa thøc 6x 5x + Tỉng qu¸t, ta có quy tắc nhân đa thức với đa thức nh sau : Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân hạng tử đa thức với hạng tử đa thức céng c¸c tÝch víi NhËn xÐt TÝch cđa hai đa thức đa thức ?1 Nhân đa thức xy víi ®a thøc x 2x Chú ý Khi nhân đa thức biến ví dụ trên, ta trình bày nh sau : 6x 5x + x 2 12x + 10x 3 6x 5x + x (kết phép nhân với ®a thøc 6x 5x + 1) (kÕt qu¶ phép nhân x với đa thức 6x 5x + 1) 6x 17x + 11x ë cách này, trớc hết ta phải xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tăng dần biến, sau trình bày nh sau : Đa thức viết dới đa thức Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ đợc viết riêng dòng Các đơn thức đồng dạng đợc xếp vµo cïng mét cét Céng theo tõng cét áp dụng ?2 Làm tính nhân : a) (x + 3)(x + 3x 5) ; b) (xy 1)(xy + 5) ?3 ViÕt biĨu thøc tÝnh diƯn tÝch hình chữ nhật theo x y, biết hai kích thớc hình chữ nhật (2x + y) (2x y) áp dụng : Tính diện tích hình chữ nhật x = 2,5 mÐt vµ y = mÐt Bµi tËp Làm tính nhân : a) (x 2x + 1)(x 1) ; b) (x 2x + x 1)(5 x) Tõ c©u b), hÃy suy kết phép nhân : (x 2x + x 1)(x 5) Làm tính nhân : a) x y xy 2y (x 2y) ; 2 b) (x xy + y )(x + y) Điền kết tính đợc vào bảng : Giá trị biểu thức 2 (x y)(x + xy + y ) Gi¸ trị x y x = 10 ; y = x = 1 ; y=0 x= ; y = 1 x = 0,5 ; y = 1,25 (trờng hợp dùng máy tính bỏ tói ®Ĩ tÝnh) Lun tËp 10 Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 1 a) (x 2x + 3) x ; 2 2 b) (x 2xy + y )(x y) 11 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến : (x 5)(2x + 3) 2x(x 3) + x + 12 Tính giá trị biểu thức (x 5)(x + 3) + (x + 4)(x x ) trờng hợp sau : b) x = 15 ; a) x = ; d) x = 0,15 c) x = 15 ; 2 13 T×m x, biÕt : (12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81 14 T×m ba sè tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích hai số sau lớn tích hai số đầu 192 15 Làm tính nhân : a) x y x y ; 2 b) x y x y Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ Bình phơng tổng ?1 Với a, b hai số bất kì, thực phÐp tÝnh (a + b)(a + b) 2 Tõ ®ã rót (a + b) = a + 2ab + b Víi a > 0, b > 0, công thức đợc minh hoạ diện tích hình vuông hình chữ nhật hình Với A B biểu thức tuỳ ý, ta còng cã : (A B)2 A 2AB B (1) Hình ?2 Phát biểu đẳng thức (1) lời áp dụng a) TÝnh (a + 1) b) ViÕt biÓu thức x + 4x + dới dạng bình phơng cđa mét tỉng 2 c) TÝnh nhanh : 51 ; 301 Bình phơng hiệu ?3 TÝnh a + ( b) (víi a, b số tuỳ ý) 2 Từ rót (a b) = a 2ab + b Víi hai biĨu thøc t ý A vµ B ta còng cã : (A B)2 A 2AB B (2) Häc sinh cã thể tự tìm đợc đẳng thức (2) cách thùc hiƯn phÐp nh©n (A B)(A B) ?4 Phát biểu đẳng thức (2) lời áp dụng 1 a) TÝnh x 2 b) TÝnh (2x 3y) c) Tính nhanh 99 Hiệu hai bình phơng ?5 Thùc hiÖn phÐp tÝnh (a + b)(a b) (với a, b số tuỳ ý) 2 Tõ ®ã rót a b = (a + b)(a b) Với A B biểu thøc tuú ý ta còng cã : A B (A B)(A B) ?6 Ph¸t biểu đẳng thức (3) lời áp dụng a) TÝnh (x + 1)(x 1) b) TÝnh (x 2y)(x + 2y) c) TÝnh nhanh 56 64 10 (3) Lun tËp 19 a) Xem h×nh 133 H·y chØ tam giác có diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích) : Hình 133 b) Hai tam giác có diện tích có hay không ? 20 Vẽ hình chữ nhật có cạnh cạnh tam giác cho tr−íc vµ cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch cđa tam giác Từ suy cách chứng minh khác công thức tính diện tích tam giác 21 Tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE (h 134) Tam giác PAF đợc vẽ giấy kẻ ô vuông (h 135) 22 122 Hình 135 Hình 134 HÃy chØ : a) Mét ®iĨm I cho S PIF S PAF ; b) Mét ®iĨm O cho S POF 2.S PAF ; c) Mét ®iÓm N cho S PNF S PAF 23 Cho tam gi¸c ABC H·y chØ mét số vị trí điểm M nằm tam giác ®ã cho : S AMB S BMC S MAC 24 TÝnh diƯn tÝch cđa mét tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b»ng b 25 TÝnh diƯn tÝch cđa mét tam gi¸c có cạnh a Đ4 Diện tích hình thang Từ công thức tính diện tích tam giác, có tính đợc diện tích hình thang hay không ? Công thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh thang ?1 H·y chia h×nh thang ABCD thành hai tam giác tính diện tích hình thang theo hai đáy đờng cao (h 136) Gỵi ý S ADC = S ABC = S ABCD = H×nh 136 DiƯn tÝch h×nh thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao : S (a b).h 123 C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch h×nh b×nh hμnh ?2 H·y dùa vào công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích hình bình hành Gợi ý Hình bình hành hình thang có hai đáy Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh : S = a.h Ví dụ Cho hình chữ nhật với hai kích thớc a, b (h 137) a) H·y vÏ mét tam gi¸c có cạnh cạnh hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật b) HÃy vẽ hình bình hành có cạnh cạnh hình chữ nhật có diện tích nửa diện tích hình chữ nhật Hình 137 Giải a) Tam giác có cạnh a mn cã diƯn tÝch b»ng a.b th× chiỊu cao ứng với cạnh a phải 2b Một tam giác nh đợc vẽ hình 138a Tơng tự, tam giác có cạnh b chiều cao tơng ứng 2a (có diện tích b.2a ab) đợc vẽ hình 138b a) b) Hình 138 124 b) Hình bình hành cã c¹nh b»ng a mn cã diƯn tÝch b»ng øng với cạnh a phải ab chiều cao b Một hình bình hành nh đợc vẽ hình 139a Tơng tự, hình bình hành có cạnh b cã chiỊu cao t−¬ng øng b»ng 1 a (cã diện tích ab) đợc vẽ 2 hình 139b a) b) Hình 139 Bài tập 26 Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo độ dài đà cho hình 140 biết diện tích hình chữ nhật ABCD 828 m2 Hình 140 27 Vì hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABEF (h 141) l¹i cã cïng diƯn tÝch ? Suy cách vẽ hình chữ nhật có diện tích với hình bình hành cho trớc 125 Hình 141 28 Xem hình 142 (IG // FU) HÃy đọc tên mét sè h×nh cã cïng diƯn tÝch víi h×nh b×nh hành FIGE Hình 142 29 Khi nối trung điểm hai đáy hình thang, ta đợc hai hình thang có diện tích ? 30 Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đờng trung bình EF hình chữ nhật GHIK HÃy so sánh diện tích hai hình này, từ suy cách chứng minh khác công thức diện tích hình thang 31 Xem hình 144 HÃy hình có diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích) Hình 144 126 Hình 143 Đ5 Diện tích hình thoi Tính diện tích hình thoi theo hai đờng chéo nh ? Cách tính diện tích tứ giác có hai đờng chéo vuông góc ?1 H·y tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABCD theo AC, BD, biết AC BD H (h 145) Gợi ý S ABC = S ADC = S ABCD = Hịnh 145 C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch hình thoi ?2 HÃy viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đờng chéo Gợi ý Hình thoi có hai đờng chéo vuông góc Diện tích hình thoi b»ng nưa tÝch hai ®−êng chÐo : S d1 d ?3 H·y tÝnh diÖn tÝch hình thoi cách khác Gợi ý Hình thoi hình bình hành Ví dụ Trong khu vờn hình thang cân ABCD (đáy nhỏ AB = 30m, ®¸y lín CD = 50m, diƯn tÝch b»ng 800m ), ngời ta làm bồn hoa hình tứ giác MENG với M, E, N, G trung điểm cạnh hình thang cân (h 146) a) Tứ giác MENG hình ? Hình 146 b) Tính diện tÝch cđa bån hoa 127 Gi¶i (h 147) a) Ta cã ME // BD vµ ME = BD, GN // BD vµ GN = BD Suy ME // GN vµ ME = GN = BD Vậy MENG hình bình hành Tơng tự, ta có EN // MG Hình 147 EN = MG = AC Mặt khác ta có BD = AC (hai đờng chéo hình thang cân), suy ME = GN = EN = MG, tõ ®ã MENG hình thoi b) MN đờng trung bình hình thang, nên MN = AB CD 30 50 40 (m) 2 EG lµ đờng cao hình thang nên MN EG = 800, suy 800 20 (m) 40 1 Diện tích bồn hoa hình thoi : MN EG 40.20 400 (m ) 2 EG = Bµi tËp 32 a) H·y vÏ mét tø giác có độ dài hai đờng chéo : 3,6cm, 6cm hai đờng chéo vuông góc với Có thể vẽ đợc tứ giác nh ? HÃy tính diện tích tứ giác vừa vẽ b) HÃy tính diện tích hình vuông có độ dài đờng chéo d 33 Vẽ hình chữ nhật có cạnh đờng chéo hình thoi cho trớc có diện tích diện tích hình thoi Từ suy cách tính diện tích hình thoi 34 Cho hình chữ nhật Vẽ tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Vì tứ giác hình thoi ? So sánh diện tích hình thoi diện tích hình chữ nhật, từ suy cách tÝnh diƯn tÝch h×nh thoi 128 35 TÝnh diƯn tÝch hình thoi có cạnh dài 6cm góc có số đo 60o 36 Cho hình thoi hình vuông có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn ? Vì ? Đ6 Diện tích đa giác Làm để tính đợc diện tích đa giác ? Ta chia đa giác thành tam giác (h 148a) tạo tam giác có chứa đa giác (h 148b), ®ã viƯc tÝnh diƯn tÝch cđa mét ®a gi¸c bÊt kì thờng đợc quy việc tính diện tích tam giác a) b) Hình 148 Trong số trờng hợp, để việc tính toán thuận lợi ta chia đa giác thành nhiều tam giác vuông hình thang vuông (h 149) Hình 149 Ví dụ Thực phép vẽ đo cần thiết để tính diện tích hình ABCDEGHI hình 150 Hình 150 129 Giải Ta chia hình ABCDEGHI thành ba hình : Hình thang vuông DEGC, hình chữ nhật ABGH tam giác AIH Muốn phải vẽ thêm đoạn thẳng CG, AH (h 151) Để tính diện tích hình trên, ta đo sáu đoạn thẳng : CD, DE, CG, AB, AH đờng cao IK tam giác AIH Kết nh− sau : CD = 2cm, DE = 3cm, CG = 5cm, AB = 3cm, AH = 7cm, IK = 3cm 35 (cm2 ) H×nh 151 S ABGH 3.7 21 (cm ) S AIH 10, (cm2 ) S ABCDEGHI S DEGC S ABGH S AIH 39, (cm2 ) Ta cã : S DEGC VËy Bµi tËp 37 Thực phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích hình ABCDE (h 152) 38 Một đờng cắt đám đất hình chữ nhật với kiện đợc cho hình 153 HÃy tính diện tích phần đờng EBGF (EF // BG) diện tích phần lại đám đất 130 Hình 152 Hình 153 39 Thực phép vẽ đo cần thiết để tính diện tích đám đất có dạng nh hình 154, AB // CE đợc vẽ với tỉ lệ 5000 40 TÝnh diƯn tÝch thùc cđa mét hå n−íc cã sơ đồ phần gạch sọc hình 155 (cạnh ô vuông 1cm, tỉ lệ Hình 154 ) 10 000 Hình 155 Ôn tập chơng II A Câu hỏi Xem hình 156, 157, 158 trả lời câu hỏi sau : a) Vì hình năm cạnh GHIKL (h 156) đa giác lồi ? b) Vì hình năm cạnh MNOPQ (h 157) đa giác lồi ? c) Vì hình sáu cạnh RSTVXY (h 158) đa giác lồi ? HÃy phát biểu định nghĩa đa giác lồi Hình 156 Hình 157 Hình 158 131 Điền vào chỗ trống câu sau : a) Biết tổng số đo góc đa giác n cạnh A A (n 2).180o VËy tæng số đo góc đa giác A n cạnh b) Đa giác đa giác có (n 2).180o , : c) Biết số đo góc đa giác n cạnh n Số đo góc ngũ giác Số đo góc lục giác HÃy viết công thức tính diện tích hình khung sau : B 41 Bi tập Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H, I, E, K lần lợt trung ®iĨm cđa BC, HC, DC, EC (h 159) TÝnh : a) Diện tích tam giác DBE ; Hình 159 b) Diện tích tứ giác EHIK 42 Trên hình 160 (AC // BF), hÃy tìm tam giác có diện tích diện tích tứ giác ABCD Hình 160 132 43 Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB E, tia Oy cắt cạnh BC F (h 161) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c OEBF 44 Gọi O điểm nằm hình bình hành ABCD Chøng minh r»ng tỉng diƯn tÝch cđa hai tam gi¸c ABO vµ CDO b»ng tỉng diƯn tÝch cđa hai tam giác BCO DAO Hình 161 45 Hai cạnh hình bình hành có độ dài 6cm 4cm Một đờng cao có độ dài 5cm Tính độ dài đờng cao 46 Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm tơng øng cđa AC, BC Chøng minh r»ng diƯn tÝch cđa h×nh thang ABNM b»ng diƯn tÝch cđa tam giác ABC 47 Vẽ ba đờng trung tuyến tam gi¸c (h 162) Chøng minh s¸u tam gi¸c : 1, 2, 3, 4, 5, cã diÖn tÝch b»ng Hình 162 133 Mục lục Trang Phần Đại Số Chơng I Chơng II 134 Phép nhân phép chia đa thức Đ1 Nhân đơn thức với đa thức Đ2 Nhân đa thức với đa thức Đ3 Những đẳng thức đáng nhớ Đ4 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 13 Đ5 Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp) 14 Đ6 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung 18 Đ7 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức 19 Đ8 Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử 21 Đ9 Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp 23 Đ10 Chia đơn thức cho đơn thức 25 Đ11 Chia đa thức cho đơn thức 27 Đ12 Chia đa thức biến đà xếp 29 Ôn tập chơng I 32 phân thức đại số Đ1 Phân thức đại số 34 Đ2 Tính chất phân thức 36 Đ3 Rút gọn phân thức 38 Đ4 Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức 40 Đ5 Phép cộng phân thức đại số 44 Đ6 Phép trừ phân thức đại số 48 Đ7 Phép nhân phân thức đại số 51 Đ8 Phép chia phân thức đại số 53 Đ9 Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức 55 Ôn tập chơng II 60 Phần hình học Chơng I Chơng II tứ giác Đ1 Tứ giác 64 Đ2 Hình thang 69 Đ3 Hình thang cân 72 Đ4 Đờng trung bình tam giác, hình thang 76 Đ5 Dựng hình thớc compa Dựng hình thang 81 Đ6 Đối xứng trục 84 Đ7 Hình bình hành 90 Đ8 Đối xứng tâm 93 Đ9 Hình chữ nhật 97 Đ10 Đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc 100 Đ11 Hình thoi 104 Đ12 Hình vuông 107 Ôn tập chơng I 110 Đa giác Diện tích đa giác Đ1 Đa giác Đa giác 113 Đ2 Diện tích hình chữ nhật 116 Đ3 Diện tích tam giác 120 Đ4 Diện tích hình thang 123 Đ5 Diện tích hình thoi 127 Đ6 Diện tích đa giác 129 Ôn tập chơng II 131 135 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : trần hữu nam - nguyễn trọng thiệp Biên tập tái : nguyễn trọng thiệp Biên tập kĩ thuật trình bày : nguyễn thuý - đinh thị xuân dung Trình bày bìa : bùi quang tuấn Sửa in : đặng minh thu Chế : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội toán - Tập Mà sè : 2H801T0 In cuèn (Q§ in sè : .), khổ 17 24 cm Đơn vị in : địa Cơ sở in : địa Số ĐKXB : 012020/CXBIPH/308869/GD Số QĐXB : /QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : Tập : 978-604-0-18587-7 TËp hai : 978-604-0-18588-4 136 ...Bản quyền thuộc Nh xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục v Đo tạo 01-2020/CXBIPH/3 08- 869/GD Mà số : 2H801T0 Phần đại Số Chơng I phép nhân phép chia đa thức Đ1 Nhân đơn thức với đa thức Chẳng... nhanh giá trị biểu thức : 2 a) M = x + 4y 4xy t¹i x = 18 vµ y = ; 2 b) N = 8x 12x y + 6xy y 78 2 xy (2x y 3xy + y ) x = y = ? ?8 Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) (x + 2)(x 2) (x 3)(x... thøc sau : 2 a) (a + b) (a b) ; 35 36 a) 34 + 66 + 68 66 ; TÝnh giá trị biểu thức : 2 37 2 b) 74 + 24 48 74 a) x + 4x + t¹i x = 98 ; b) x + 3x + 3x + x = 99 Dùng bút chì nối biểu thức