SGK toan 7 t1
bộ giáo dục đào tạo phan đức (Tổng Chủ biên) tôn thân (Chủ biên) vũ hữu bình - phạm gia đức - trần luận tập (Tái lần thứ mời bảy) nhà xuất giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau ! Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo 01-2020/CXBIPH/290-869/GD Mà số : 2H701T0 Phần đại Số Chơng I - Số hữu tỉ Số thực Đ1 Tập hợp Q số h÷u tØ Sè h÷u tØ ë líp ta đà biết : Các phân số cách viết khác số, số đợc gọi số hữu tỉ Giả sử ta cã c¸c sè : ; 0,5 ; ; 3 Ta cã thÓ viÕt : 0,5 0 1 2 2 0 3 19 19 38 7 7 14 Nh− vËy, c¸c sè ; 0,5 ; ; số hữu tỉ Ta nói : Số hữu tỉ số viết đợc dới dạng phân số a với a, b Z, b b Tập hợp số hữu tỉ đợc kí hiệu Q ?1 Vì số 0,6 ; 1,25 ; 1 số hữu tỉ ? ?2 Số nguyên a có số hữu tỉ không ? Vì ? Biểu diễn số hữu tỉ trục số ?3 Biểu diễn sè nguyªn : 1 ; ; trªn trơc số Tơng tự nh số nguyên, ta biểu diễn số hữu tỉ trục số Ví dụ : Để biểu diễn số hữu tỉ trục số ta làm nh sau : Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm đến điểm 1) thành bốn phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị đơn vị đơn vị cũ đợc biểu diễn điểm M nằm bên phải điểm cách điểm đoạn đơn vị (h.1) Số hữu tỉ Hình Ví dụ : Để biểu diễn số hữu tỉ Viết trục số ta làm nh sau : 2 dới dạng phân số có mẫu d−¬ng : ; 3 3 T−¬ng tù nh trên, chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần nhau, ta đợc đoạn đơn vị đơn vị cũ ; đợc biểu diễn điểm N nằm bên trái điểm cách điểm đoạn đơn vị (h.2) Số hữu tỉ Hình Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x đợc gọi điểm x So sánh hai số hữu tỉ ?4 So sánh hai phân số : Với hai số hữu tỉ x, y ta có : x = y hc x < y hc x > y Ta cã thể so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dới dạng phân số so sánh hai phân số Ví dụ : So sánh hai số hữu tỉ 0,6 Giải : Ta cã 0,6 = 6 5 ; 10 10 Vì < 10 > nªn 5 hay 0, 10 10 2 VÝ dụ : So sánh hai số hữu tỉ Giải : Ta cã 3 ; 0 2 7 VËy 3 2 Vì < > nên Nếu x < y trục số, điểm x bên trái điểm y Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dơng ; Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm ; Số hữu tỉ không số hữu tỉ dơng không số hữu tỉ âm ?5 Trong số hữu tỉ sau, số số hữu tỉ dơng, số số hữu tỉ âm, số không số hữu tỉ dơng không số hữu tỉ âm ? 3 ; ; ; 4; ; 5 Bài tập Điền kí hiệu (, , ) thích hợp vào ô vuông : N ; 3 Z ; 3 Q ; 2 Z; 2 Q; N Z Q a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ 12 , 15 b) BiĨu diƠn sè h÷u tØ 15 , 20 24 , 32 20 , 28 : 4 27 ? 36 trªn trơc sè 4 So sánh số hữu tỉ : a) x 3 vµ y ; 7 11 c) x = 0,75 y So sánh số hữu tØ b) x 18 213 vµ y ; 300 25 3 a (a, b Z, b 0) víi sè a, b cïng dấu a, b b khác dấu a, b y (a, b, m Z, m > 0) vµ x < y H·y chøng tá r»ng nÕu m m ab chän z th× ta cã x < z < y 2m Gi¶ sư x H−íng dÉn : Sư dơng tÝnh chÊt : NÕu a, b, c Z a < b a + c < b + c Đ2 Cộng, trừ số hữu tỉ Cộng, trừ hai số hữu tỉ Ta đà biết số hữu tỉ viết đợc dới dạng phân sè a víi a, b Z, b b (Đ1) Nhờ đó, ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dới dạng hai phân số có mẫu dơng áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số : giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Víi x = a b , y = (a, b, m Z, m > 0), ta cã : m m xy a b ab m m m xy a b ab m m m VÝ dô : a) 7 49 12 ( 49) 12 37 ; 21 21 21 21 12 3 (12) (3) 9 b) (3) 4 4 4 ?1 TÝnh : a) 0, 2 ; 3 b) ( 0, 4) Quy tắc "chuyển vế" Tơng tự nh Z, Q ta cịng cã quy t¾c "chun vế" : Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y, z Q : x + y = z x = z y VÝ dơ : T×m x, biÕt x Gi¶i : Theo quy t¾c "chun vÕ", ta cã : x 7 21 21 16 21 VËy : x 16 21 ?2 T×m x, biÕt : a) x ; b) x Chó ý : Trong Q, ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tuỳ ý nh tổng đại số Z Bài tập Tính : a) 1 1 ; 21 28 b) c) 5 0, 75 ; 12 2 d) 3,5 7 Ta cã thÓ viÕt sè h÷u tØ 8 15 ; 18 27 dới dạng sau : 16 a) 5 tổng hai số hữu tỉ ©m VÝ dô : ; 16 16 16 b) 5 5 21 lµ hiƯu cđa hai sè hữu tỉ dơng Ví dụ : 16 16 16 Với câu, em hÃy tìm thêm vÝ dô TÝnh : a) 5 3 ; 4 2 3 b) ; 3 5 2 c) 2 ; 10 d) T×m x, biÕt : a) x ; c) x 10 b) x ; d) ; x Cho biÓu thøc : 1 3 5 A 5 3 2 HÃy tính giá trị cđa A theo hai c¸ch : C¸ch : Tr−íc hết, tính giá trị biểu thức ngoặc Cách : Bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thích hợp 10 Ta có định lí Py-ta-go : Trong tam giác vuông, bình phơng cạnh huyền tổng bình phơng hai cạnh góc vuông ABC vuông A BC AB2 AC (h.123) Hình 123 Lu ý : Để cho gọn, ta gọi bình phơng độ dài đoạn thẳng bình phơng đoạn thẳng ?3 Tìm độ dài x hình 124, 125 Hình 124 Hình 125 Định lí Py-ta-go đảo ?4 Vẽ tam gi¸c ABC cã AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm HÃy dùng thớc đo góc để xác ®Þnh sè ®o cđa gãc BAC Ta cã thĨ chứng minh đợc định lí Py-ta-go đảo : Nếu tam giác có bình phơng cạnh tổng bình phơng hai cạnh tam giác tam giác vuông 90o (h.126) ABC, BC AB2 AC BAC H×nh 126 130 Bài tập 53 Tìm độ dài x hình 127 a) b) c) d) Hình 127 54 Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB b»ng 7,5m (h.128) TÝnh chiỊu cao AB H×nh 128 55 H×nh 129 TÝnh chiỊu cao cđa bøc t−êng (h.129) biết chiều dài thang 4m chân thang cách tờng 1m Luyện tập 56 Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh nh sau : a) 9cm, 15cm, 12cm ; b) 5dm, 13dm, 12dm ; c) 7m, 7m, 10m ? 57 Cho toán : Tam giác ABC cã AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải tam giác vuông hay không ? Bạn Tâm đà giải toán nh sau : AB AC 82 172 64 289 353 BC 152 225 Do 353 225 nªn AB AC BC 131 VËy tam gi¸c ABC tam giác vuông Lời giải hay sai ? Nếu sai, hÃy sửa lại cho 58 §è : Trong lóc anh Nam dùng tđ cho đứng thẳng, tủ có bị vớng vào trần nhà không ? (h.130) Hình 130 Có thể em cha biết Khoảng nghìn năm trớc Công nguyên, ngời Ai Cập đà biết căng dây gồm đoạn có độ dài 3, 4, để tạo góc vuông (h.131) Vì thế, tam giác có độ dài ba cạnh 3, 4, đơn vị đợc gọi tam giác Ai Cập Khi làm nhà tre, nhà gỗ, ngời thợ mộc đục lỗ A, B, C trụ chống AB, phần giang AC, kèo BC cho AB, AC, BC tØ lƯ víi 3, 4, (h.132) th× dựng lên, trụ chống vuông góc với giang Hình 131 132 Hình 132 Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB AC có vuông góc với hay không (h.133), ngời thợ thờng lấy AB = 3dm, AC = 4dm, đo BC, BC = 5dm hai phần móng AB AC vuông góc với Hình 133 Luyện tập 59 60 61 62 Bạn Tâm muốn đóng nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD đợc vững (h.134) Tính độ dài AC, biÕt r»ng AD = 48cm, CD = 36cm Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Cho biÕt AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh ô vuông 1), cho tam giác ABC nh hình 135 Tính độ dài cạnh tam giác ABC Đố : Ngời ta buộc Cún sợi dây có đầu buộc điểm O làm cho Cún cách điểm O nhiều 9m (h.136) Con Cún tới vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vờn hình chữ nhật ABCD hay không ? (các kích thớc nh hình vẽ) Hình 134 H×nh 135 H×nh 136 133 Cã thĨ em ch−a biết Ghép hai hình vuông thnh hình vuông Cho hai hình vuông ABCD cạnh a DEFG cạnh b (a b) đặt cạnh nh hình 137 Ta cắt hai hình vuông thành số mảnh ghép lại thành hình vuông Hình 137 Hình 138 Vì diện tích hình vuông a2 + b2 nên cạnh c hình vuông phải thoả mÃn điều kiện c2 a2 b2 Do ®ã nÕu ta lÊy ®iĨm H cạnh AD cho AH = b (h.138) theo định lí Py-ta-go cạnh hình vuông BH Ta cắt hình theo BH HF quay tam giác BAH FGH nh hình 139, ta đợc hình vuông BHFK Hình 139 Đ8 Các trờng hợp tam giác vuông Thêm cách để nhận biết hai tam giác vuông Các trờng hợp đà biết hai tam giác vuông Nhờ trờng hợp tam giác, ta đà suy : Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông lần lợt hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông (theo trờng hợp cạnh - góc - cạnh, h.140) 134 Hình 140 Nếu cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vuông góc nhọn kề cạnh tam giác vuông hai tam giác vuông (theo trờng hợp góc - cạnh - góc, h.141) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông hai tam giác vuông (theo trờng hợp góc - cạnh - góc, h.142) Hình 141 ?1 Trên hình 143, 144, 145 có tam giác vuông ? V× ? H×nh 143 H×nh 142 Hình 144 Hình 145 Trờng hợp cạnh huyền v cạnh góc vuông Nhờ định lí Py-ta-go, ta dễ dàng chứng minh đợc trờng hợp hai tam giác vuông Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông hai tam giác vuông 135 90o ABC, A 90o DEF, D GT BC = EF, AC = DF ABC = DEF KL Hình 146 Chứng minh (h.146) : Đặt BC = EF = a, AC = DF = b 2 Xét ABC vuông A, theo định lÝ Py-ta-go ta cã AB + AC = BC nªn : 2 2 AB = BC AC = a b2 (1) 2 XÐt DEF vuông D, theo định lí Py-ta-go ta có DE + DF = EF nªn : 2 2 DE = EF DF = a b (2) Tõ (1) vµ (2) suy AB = DE nên AB = DE Từ suy ABC = DEF (c.c.c) ?2 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (h.147) Chứng minh AHB = AHC (giải hai cách) Hình 147 Bài tập 63 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Chøng minh r»ng : a) HB = HC ; CAH b) BAH 64 D 90o , AC = DF H·y bỉ sung C¸c tam giác vuông ABC DEF có A thêm điều kiện (về cạnh hay góc) để ABC = DEF 136 LuyÖn tËp 65 90o ) VÏ BH AC (H AC), CK AB Cho tam giác ABC cân A (A (K AB) a) Chøng minh r»ng AH = AK b) Gäi I giao điểm BH CK Chứng minh AI tia phân giác góc A 66 Tìm tam giác hình 148 : Hình 148 Đ9 Thực hành trời Em đo đợc khoảng cách hai điểm A B bị ngăn cách sông hay không ? Hình 149 ? Trên hình 149, không trực tiếp đo đợc độ dài đoạn thẳng AB làm để biết độ dài ? 137 Nhiệm vụ Cho trớc hai cọc A B ta nhìn thấy cọc B nhng không đợc đến B HÃy tìm cách xác định khoảng cách AB hai chân cọc Chuẩn bị Mỗi tổ học sinh chuẩn bị : Ba cọc tiêu, cọc dài khoảng 1,2m Một giác kế Một sợi dây dài khoảng 10m để kiểm tra kết Một thớc ®o H−íng dÉn c¸ch lμm (h.150) Dïng gi¸c kế vạch đờng thẳng xy vuông góc với AB A Mỗi tổ chọn điểm E nằm xy Xác định điểm D cho E trung điểm AD Dùng giác kế vạch tia Dm vuông góc với AD Bằng cách gióng đờng thẳng, chọn điểm C nằm tia Dm cho B, E, C thẳng hàng Đo độ dài CD HÃy giải thích CD = AB Báo cáo kết độ dài AB 138 Hình 150 Ôn tập chơng II Các nội dung : - Tổng ba góc tam giác - Các trờng hợp hai tam giác - Tam giác cân - Định lí Py-ta-go Câu hỏi ôn tập Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác, tính chất góc tam giác Phát biểu ba trờng hợp hai tam giác Phát biểu trờng hợp hai tam giác vuông Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất góc tam giác cân Nêu cách chứng minh tam giác tam giác cân Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất góc tam giác Nêu cách chứng minh tam giác tam giác Phát biểu định lí Py-ta-go (thuận đảo) Một số bảng tổng kết Các trờng hợp hai tam gi¸c 139 Tam gi¸c vμ mét sè dạng tam giác đặc biệt Tam giác Tam giác cân Tam giác Tam giác vuông Tam giác vuông cân ABC ABC AB = AC AB = B C = CA ABC A 90o ABC 90o , A AB = AC C 90o B C 45o B Định nghĩa A, B, C không thẳng hàng Quan hệ góc Quan hệ cạnh B C 180o A A B C A C B C Häc ë ch−¬ng III C B o B C 60o 180 A A B 180o 2B A AB = AC BC2 AB2 AC2 AB = AC = c AB = B C = CA BC > AB BC = c BC > AC Bài tập 67 Điền dấu "" vào chỗ trống ( ) cách thích hợp : Câu 140 Đúng Sai Trong tam giác, góc nhỏ gãc nhän Trong mét tam gi¸c, cã Ýt nhÊt lµ hai gãc nhän Trong tam giác, góc lớn góc tù Trong tam giác vuông, hai gãc nhän bï lµ góc đáy tam giác cân A 90o NÕu A góc đỉnh tam giác cân A 90o NÕu A 68 Các tính chất sau đợc suy trực tiếp từ định lí ? a) Góc tam giác tổng hai góc không kề với b) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ c) Trong tam giác đều, gãc b»ng d) NÕu mét tam gi¸c cã ba góc tam giác tam giác 69 Cho điểm A nằm đờng thẳng a Vẽ cung tròn tâm A cắt đờng thẳng a B C Vẽ cung tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt điểm khác A, gọi điểm D HÃy giải thích AD vuông góc với đờng thẳng a 70 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho BM = CN a) Chøng minh r»ng tam gi¸c AMN tam giác cân b) Kẻ BH AM (H AM), kỴ CK AN (K AN) Chøng minh r»ng BH = CK c) Chøng minh r»ng AH = AK d) Gọi O giao điểm HB KC Tam giác OBC tam giác ? Vì ? 60o BM = CN = BC, hÃy tính số đo góc tam giác e) Khi BAC AMN xác định dạng tam giác OBC 71 Tam giác ABC giấy kẻ ô vuông (h.151) tam giác ? Vì ? 72 Đố vui : Dũng đố Cờng dùng 12 que diêm để xếp thành : a) Một tam giác ; b) Một tam giác cân mà không ; c) Một tam giác vuông Em hÃy giúp Cờng trờng hợp 73 Hình 151 Đố : Trên hình 152, cầu trợt có đờng lên BA dài 5m, độ cao AH 3m, độ dài BC 10m CD 2m Bạn Mai nói đờng trợt tổng cộng ACD gấp hai lần đờng lên BA Bạn Vân nói điều không Ai đúng, sai ? Hình 152 141 Mục lục Trang Phần Đại Số Chơng I Số hữu tỉ Số thực Đ1 Tập hợp Q số hữu tỉ Đ2 Cộng, trừ số hữu tỉ Đ3 Nhân, chia số hữu tỉ 11 Đ4 Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân 13 Đ5 Luỹ thừa số hữu tỉ 17 Đ6 Luỹ thừa số hữu tỉ (tiếp) 21 Đ7 Tỉ lệ thức 24 Đ8 TÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng 28 §9 Số thập phân hữu hạn Số thập phân vô hạn tuần hoàn 32 Đ10 Làm tròn số 35 Đ11 Số vô tỉ Khái niệm bậc hai 40 Đ12 Số thực 43 Ôn tập chơng I 46 Chơng II Hàm số đồ thị Đ1 Đại lợng tỉ lệ thuận 51 Đ2 Một số toán đại lợng tỉ lệ thuận 54 Đ3 Đại lợng tỉ lệ nghịch 56 Đ4 Một số toán đại lợng tỉ lệ nghịch 59 Đ5 Hàm số 62 Đ6 Mặt phẳng toạ độ 65 Đ7 Đồ thị hàm số y = ax (a 0) 69 Bài đọc thêm Đồ thị hàm số y = Ôn tập chơng II 142 a x (a 0) 74 76 PhÇn hình học Chơng I Đờng thẳng vuông góc Đờng thẳng song song Đ1 Hai góc đối đỉnh 81 Đ2 Hai đờng thẳng vuông góc 83 Đ3 Các góc tạo đờng thẳng cắt hai đờng thẳng 88 Đ4 Hai đờng thẳng song song 90 Đ5 Tiên đề Ơ-clit đờng thẳng song song 92 Đ6 Từ vuông góc đến song song 96 Đ7 Định lí 99 Ôn tập chơng I 102 Chơng II Tam giác Đ1 Tổng ba góc tam giác 106 Đ2 Hai tam giác 110 Đ3 Trờng hợp thứ tam giác : cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) 112 Đ4 Trờng hợp thứ hai tam giác : cạnh - góc - cạnh (c.g.c) 117 Đ5 Trờng hợp thứ ba tam giác : góc - cạnh - góc (g.c.g) 121 Đ6 Tam giác cân 125 Đ7 Định lí Py-ta-go 129 Đ8 Các trờng hợp tam giác vuông 134 Đ9 Thực hành trời 137 Ôn tập chơng II 139 143 Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên Nguyễn đức thái Tổng Giám đốc Hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : trơng công thành nguyễn kim th Biên tập tái : Lu sơn Biên tập kĩ thuật trình bày: trần thuý hạnh đinh thị xuân dung Trình bày bìa : bùi quang tuấn Sửa in : đặng thị minh thu Chế : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội toán - Tập mét M· sè : 2H701T0 In cuèn (Q§ in số ), khổ 17 24cm Đơn vị in .địa Cơ sở in địa Số ĐKXB : 01-2020/CXBIPH/290-869/GD Số QĐXB : /QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : TËp mét : 978-604-0-18569-3 TËp hai : 978-604-0-18570-9 144 ... = 24 27, ta có suy đợc tỉ lệ thức 18 24 kh«ng ? 27 36 Ta cã thĨ làm nh sau : Chia hai vế đẳng thức 18 36 = 24 27 cho tÝch 27 36, ta đợc : 18 36 24 27 27 36 27 36 18 24 27 36 hay... danh nhân quân giới N :6 =7: 3 Y 2 :1 : 5 H 20 : = (12) : 15 î 1 :1 : C : 27 = : 72 B : : 4 I (15) : 35 = 27 : U 1 : 1 :2 ¦ 4, 9, 1 ,89 L 0 ,7 2 ,7 6,3 Õ 0,65 6,55... tÝnh làm tròn kết 38 a) 14,61 7, 15 + 3,2 ; b) 7, 56 5, 173 ; c) 73 ,95 : 14,2 ; d) 21 ,73 0,815 7, 3 VÝ dụ : Tính giá trị (làm tròn đến hàng đơn vÞ) cđa biĨu thøc : A 17, 68 5,8 8,9 C¸ch : A 18