SGK toan 7 tap 2 new
nhà xuất giáo dục việt nam giáo dục đào tạo phan đức (Tổng chủ biên) tôn thân (Chủ biên) trần đình châu - trần phơng dung - trần kiều tập hai (Tái lần thứ mời) nh xuất giáo dục việt nam Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên kiêm Tổng Giám đốc NGƯT Ngô Trần Phó Tổng Giám đốc kiêmTổng biên tập GS TS Vũ Văn Hùng Biên tập lần đầu : phạm bảo khuê - nguyễn minh lý Biên tập tái : đặNG Minh Thu Biên tập kĩ thuật : nguyễn phơng yên trần Trình bày bìa : bùi quang tuấn Minh hoạ : nguyễn tiến dũng Sửa in : vơng thị trình Chế : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo toán - tập hai Mà số : 2H702T4 Số đăng kí KHXB : 01-2014/CXB/217-1062/GD In , khổ 17 ì 24cm In In xong nộp lu chiểu tháng năm Phần đại Số Chơng III - thống kê Thống kê khoa học đợc ứng dụng rộng rÃi hoạt động kinh tế, xà hội Ta thờng nghe nói đến thống kê dân số, thống kê sản lợng đạt đợc hàng năm ngành sản xuất, xí nghiệp, Ta thờng thấy biểu đồ báo chí, triển lÃm, vô tuyến truyền hình, Qua nghiên cứu, phân tích thông tin thu thập đợc, khoa học thống kê với khoa học kĩ thuật khác giúp cho ta biết đợc tình hình hoạt động, diễn biến tợng, từ dự đoán khả xảy ra, góp phần phục vụ lợi ích ngời ngày tốt Trong chơng này, ta bớc đầu làm quen với Thống kê mô tả, phận khoa học thống kê Đ1 Thu thập số liệu thống kê, tần số Các số liệu thu thập đợc điều tra đợc ghi lại ? Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu Ví dụ : Khi điều tra số trồng đợc lớp dịp phát động phong trào Tết trồng cây, ngời điều tra lập bảng dới (bảng 1) : STT Lớp Số trồng đợc STT Lớp Số trồng đợc 10 6A 6B 6C 6D 6E 7A 7B 7C 7D 7E 35 30 28 30 30 35 28 30 30 35 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8A 8B 8C 8D 8E 9A 9B 9C 9D 9E 35 50 35 50 30 35 35 30 30 50 Bảng Việc làm ngời điều tra thu thập số liệu vấn đề đợc quan tâm Các số liệu đợc ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu (bảng 1) ?1 HÃy quan sát bảng để biết cách lập bảng số liệu thống kê ban đầu trờng hợp tơng tự Chẳng hạn nh điều tra số gia đình (ghi theo tên chủ hộ) xóm, phờng, Tuỳ theo yêu cầu điều tra mà bảng số liệu thống kê ban đầu khác Ví dụ : Bảng điều tra dân số nớc ta thời điểm 1/4/1999 phân theo giới tính, phân theo thành thị, nông thôn địa phơng (đơn vị nghìn ngời) (trích theo tài liệu Tổng cục Thống kê (bảng 2)) : Số dân Phân theo giới tính Tổng số Địa phơng Nam Nữ Phân theo thành thị, nông thôn Thành thị Nông thôn Hà Nội 2672,1 1336,7 1335,4 1538,9 1133,2 Hải Phòng 1673,0 825,1 847,9 568,2 1104,8 Hng Yên 1068,7 516,0 552,7 92,6 976,1 Hµ Giang 602,7 298,3 304,4 50,9 551,8 Bắc Kạn 275,3 137,6 137,7 39,8 235,5 B¶ng 2 Dấu hiệu a) Dấu hiệu, đơn vị điều tra ?2 Nội dung điều tra bảng ? Vấn đề hay tợng mà ngời điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thờng đợc kí hiệu chữ in hoa X, Y, ) Dấu hiệu X bảng số trồng đợc lớp, lớp đơn vị điều tra ?3 Trong bảng có đơn vị điều tra ? b) Giá trị dấu hiệu, dÃy giá trị dấu hiệu Mỗi lớp (đơn vị) trồng đợc số ; chẳng hạn lớp 7A trồng 35 cây, lớp 8D trồng 50 (bảng 1) Nh ứng với đơn vị điều tra có số liệu, số liệu gọi giá trị dấu hiệu Số giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra (thờng đợc kí hiệu N) Trong ví dụ giá trị cột thứ ba bảng (kể từ bên trái sang) gọi dÃy giá trị dấu hiệu X (số trồng đợc lớp) ?4 Dấu hiệu X bảng có tất giá trị ? HÃy đọc dÃy giá trị X Tần số giá trị Tiếp tục quan sát bảng ?5 Có số khác cột số trồng đợc ? Nêu cụ thể số khác ?6 Có lớp (đơn vị) trồng đợc 30 (hay giá trị 30 xuất lần dÃy giá trị dấu hiệu X) ? HÃy trả lời câu hỏi tơng tự nh với giá trị 28, 50 Mỗi giá trị xuất nhiều lần dÃy giá trị dấu hiệu Số lần xuất giá trị dÃy giá trị dấu hiệu đợc gọi tần số giá trị Giá trị dấu hiệu thờng đợc kí hiệu x tần số giá trị thờng đợc kí hiệu n Cần phân biệt n (tần số giá trị) với N (số giá trị) Cũng nh vậy, cần phân biệt X (kí hiệu dấu hiệu) x (kí hiệu giá trị dấu hiệu) ?7 Trong dÃy giá trị dấu hiệu bảng có giá trị khác ? HÃy viết giá trị tần số chúng Các số liệu thu thập đợc điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra Số lần xuất giá trị dÃy giá trị dấu hiệu tần số giá trị X Chó ý : − Ta chØ xem xÐt, nghiªn cứu dấu hiệu mà giá trị số ; nhiên cần lu ý : dấu hiệu có giá trị sè VÝ dơ : Khi ®iỊu tra vỊ sù ham thích bóng đá nhóm học sinh ứng với bạn nhóm, ngời điều tra phải ghi lại mức độ ham thích bạn theo mức đà quy định, chẳng hạn : thích, thích, không thích Trong trờng hợp ý tới giá trị dấu hiệu bảng số liệu thống kê ban đầu gồm cột số Chẳng hạn, từ bảng ta có bảng dới : 35 30 28 30 30 35 28 30 30 35 35 50 35 50 30 35 35 30 30 50 B¶ng Bài tập Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra nhỏ dấu hiệu mà em quan tâm (điểm kiểm tra em lớp, số bạn nghỉ học ngày lớp trờng, số gia đình sống gần nhà em, ) Hàng ngày, bạn An thử ghi lại thời gian cần thiết để từ nhà đến trờng thực điều 10 ngày Kết thu đợc bảng : Số thứ tự ngày 10 Thêi gian (phót) 21 18 17 20 19 18 19 20 18 19 Bảng a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm dấu hiệu có tất giá trị ? b) Có giá trị khác dÃy giá trị dấu hiệu ? c) Viết giá trị khác dấu hiệu tìm tần số chúng Luyện tập Thời gian chạy 50 mét học sinh lớp đợc thầy giáo dạy Thể dục ghi lại hai bảng : Sè thø tù cđa häc sinh nam Thêi gian (gi©y) Số thứ tự học sinh nữ Thời gian (giây) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8,3 8,5 8,5 8,7 8,5 8,7 8,3 8,7 8,5 8,4 8,5 8,4 8,5 8,8 8,8 8,5 8,7 8,7 8,5 8,4 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9,2 8,7 9,2 8,7 9,0 9,0 9,0 8,7 9,2 9,2 9,2 9,0 9,3 9,2 9,3 9,3 9,3 9,0 9,2 9,3 B¶ng B¶ng H·y cho biÕt : a) DÊu hiệu chung cần tìm hiểu (ở hai bảng) b) Số giá trị dấu hiệu số giá trị khác dấu hiệu (đối với bảng) c) Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng (đối với bảng) Chän 30 hép chÌ mét c¸ch t ý kho cửa hàng đem cân, kết đợc ghi lại bảng (sau đà trừ khèi l−ỵng cđa vá) : Khèi l−ỵng chÌ tõng hép (tÝnh b»ng gam) 100 100 101 100 101 100 98 100 100 98 102 98 99 99 102 100 101 101 100 100 100 102 100 100 100 100 99 100 99 100 B¶ng H·y cho biÕt : a) Dấu hiệu cần tìm hiểu số giá trị dấu hiệu b) Số giá trị khác dấu hiệu c) Các giá trị khác dấu hiệu tần số chúng Đ2 Bảng "tần số" giá trị dấu hiệu Có thể thu gọn bảng số liệu thống kê ban đầu đợc không ? Lập bảng "tần số" ?1 Quan sát bảng HÃy vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dòng : dòng trên, ghi lại giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần ?2 dòng dới, ghi tần số tơng ứng dới giá trị 53 Ba gia đình định đào chung giếng (h 50) Phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến nhà ? Hình 50 Luyện tập 54 Vẽ đờng tròn qua ba đỉnh tam giác ABC trờng hợp sau : l, B $, C l nhọn a) A l = 90o b) A l > 90o c) A 55 Cho h×nh 51 Chøng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng n + ADC n = 180o Gỵi ý : Chøng minh ADB 56 Hình 51 Sử dụng 55 để chứng minh : Điểm cách ba đỉnh tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tam giác Từ hÃy tính độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông theo độ dài cạnh huyền tam giác vuông 57 Có chi tiết máy (mà đờng viền đờng tròn) bị gÃy (h 52) Làm để xác định đợc bán kính đờng viền ? Hình 52 80 Đ9 Tính chất ba đờng cao tam giác Điều lí thú : Ba đờng cao tam giác lại ba đờng trung trực tam giác khác ! Đờng cao tam giác Trong tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng thẳng chứa cạnh đối diện gọi đờng cao tam giác Hình 53 Trong hình 53, đoạn thẳng AI đờng cao tam giác ABC Ta nói AI đờng cao xuất phát từ đỉnh A (của tam giác ABC) Đôi ta gọi đờng thẳng AI đờng cao tam giác ABC Mỗi tam giác có ba đờng cao Tính chất ba đờng cao tam giác ?1 Dùng êke vẽ ba đờng cao tam giác ABC HÃy cho biết ba đờng cao tam giác có qua điểm hay không Ta thừa nhận điều dới : Định lí Ba đờng cao tam giác qua điểm a) b) c) Hình 54 81 Cụ thể (xem hình 54a, b, c) : Ba ®−êng cao AI, BK, CL cïng qua (đồng quy tại) điểm H Điểm H gọi trực tâm tam giác ABC Về đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác tam giác cân Từ điều đà biết Đ6 §8, ta cã tÝnh chÊt sau : TÝnh chÊt cña tam giác cân Trong tam giác cân, đờng trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đờng phân giác, đờng trung tuyến đờng cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh (h 55) Ngợc lại với tính chất trên, ta có : I Hình 55 NhËn xÐt : Trong mét tam gi¸c, nÕu hai bốn loại đờng (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng cao xuất phát từ đỉnh đờng trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân Thật vậy, tập 42 cho thấy : "Nếu tam giác có đờng trung tuyến đồng thời đờng phân giác tam giác tam giác cân" ; tập 52 cho thấy : "Nếu tam giác có đờng trung tuyến đồng thời đờng trung trực (cùng ứng với cạnh), tam giác tam giác cân" ?2 HÃy phát biểu chứng minh trờng hợp lại nhận xét (xem nh tập) Đặc biệt tam giác đều, từ tính chất ta suy : Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh, điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng (h 56) H×nh 56 82 Lun tËp 58 H·y giải thích trực tâm tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông trực tâm tam giác tù nằm bên tam giác 59 Cho h×nh 57 a) Chøng minh NS ⊥ LM n = 50o , h·y tÝnh gãc MSP vµ b) Khi LNP góc PSQ 60 Trên đờng thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J I K) Kẻ đờng thẳng l vuông góc với d J Trên l lấy điểm M khác với điểm J Đờng thẳng qua I vuông góc với MK cắt l N Hình 57 Chứng minh KN IM 61 Cho tam giác ABC không vuông Gọi H trực tâm a) HÃy đờng cao tam giác HBC Từ hÃy trực tâm tam giác b) Tơng tự, hÃy lần lợt trực tâm tam giác HAB HAC 62 Chứng minh tam giác có hai đờng cao (xuất phát từ đỉnh hai góc nhọn) tam giác tam giác cân Từ suy tam giác có ba đờng cao tam giác tam giác 83 Ôn tập chơng III Có thể em cha biết Lê-ô-na Ơ-le Trong tam giác ABC, gọi O điểm chung ba đờng trung trực (tâm đờng tròn ngoại tiếp), G điểm chung ba đờng trung tuyến (trọng tâm), H điểm chung ba đờng cao (trực tâm), O, G, H thuộc đờng thẳng (G O, H OH = 3OG) Đờng thẳng chứa O, G, H gọi đờng thẳng ơ-le tam giác ABC ; đợc mang tên nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na ơ-le (1707 - 1783) Lê-ô-na ơ-le sinh Thụy Sĩ, làm việc nhiều năm Nga Số lợng công trình nghiên cứu khoa học ông sánh kịp Bảng tổng kết kiến thức cần nhớ l ⇔ AC > AB B>C l ⇔ AC = AB B=C A ∉ d, B ∈ d, AH d Khi AB > AH, AB = AH (điều xảy B H) A ∉ d, B ∈ d, C ∈ d, AH ⊥ d Khi ®ã AB > AC ⇔ HB > HC AB = AC ⇔ HB = HC 84 Víi ba điểm A, B, C bất kì, có : AB + AC > BC, hc AB + AC = BC (điều xảy A nằm B C) Trong tam giác ABC, ba đờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy điểm G GA GB GC = = = DA EB FC Điểm G trọng tâm tam giác ABC Trong tam giác ABC, ba đờng phân giác đồng quy điểm I điểm I cách ba cạnh : IK = IL = IM Trong tam gi¸c ABC, ba đờng trung trực đồng quy điểm O ®iĨm O c¸ch ®Ịu ba ®Ønh : OA = OB = OC Điểm O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong tam giác ABC, ba đờng cao AI, BK, CL đồng quy điểm H Điểm H trực tâm tam giác ABC Tam giác ABC cân A Hai bốn đờng sau trùng : đờng trung trực cạnh BC, đờng trung tuyến, đờng cao đờng phân giác xuất phát từ đỉnh A Nếu tam giác ABC trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh điểm (nằm tam giác) cách ba cạnh bốn điểm trùng 85 Câu hỏi ôn tập Cho tam giác ABC HÃy viết kết luận hai toán sau quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Bài toán Giả thiết Bài toán l AC Kết luận Từ điểm A không thuộc đờng thẳng d, kẻ đờng vuông góc AH, đờng xiên AB, AC đến đờng thẳng d HÃy điền dấu (>,