Bộ đề khảo sát toán 9 tập 2

Bộ đề kiểm tra khảo sát Toán Tập Trang Mục lục BÀI KHẢO SÁT SỐ 6- GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ BÀI KHẢO SÁT SỐ – HÀM SỐ y  a.x 13 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 15 BÀI KHẢO SÁT SỐ 8: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 22 BÀI KHẢO SÁT SỐ – TỨ GIÁC NỘI TIẾP 26 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 28 BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 – HỆ THỨC VI - ÉT 33 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 35 Trang BÀI KHẢO SÁT SỐ 6- GÓC VỚI ĐƯỜNG TRỊN I TRẮC NGHIỆM: Khoanh trịn vào chữ trước câu trả lời mà em cho Câu   30 nội tiếp đường tròn  O  Số đo cung  AB là: Tam giác ABC cân A có BAC A 135 Câu C 160 D 165 Hình sau khơng nội tiếp đường trịn? A Hình thoi Câu B 150 B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang cân Cho đường trịn  O; R  dây AB  R , Ax tiếp tuyến A đường tròn  O  Số đo  là: xAB A 90 Câu C 120 D 60   130 Số đo BOC  là: Cho  O; R  góc nội tiếp BAC A 130 Câu B 30 B 100 C 50 D 260 AMB  35 Số đo Cho đường tròn  O  MA, MB tiếp tuyến (A,B tiếp điểm) biết  cung lớn AB là: A 315 Câu B 145 C 190 D 215 A  80 ,kẻ tiếp tuyến d đường Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O  có  trịn  O  C Góc nhọn tạo AC d là: A 40 Câu B 80 C 70 D 140 Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O; R  , vẽ cát tuyến MAB , MCD ( A nằm M  80 AC 30 số đo cung nhỏ BD B , C nằm M D ).Cho biết số đo cung nhỏ  Vậy số đo góc M là: A 15 Câu B 25 C 50 D 40 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A.Giao điểm đường trung trực tam giác B.Giao điểm đường trung tuyến tam giác C Giao điểm đường cao tam giác D Giao điểm đường phân giác tam giác Câu Cho đường tròn  O; R  điểm A bên ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm ) cát tuyến AMN đến  O; R  Trong kết luận sau kết luận đúng: A AB  AM MN B AM AN  AO  R C AM AN  R D OA2  AM AN Câu 10 Cho đường tròn  O;2cm  Từ A cho OA  4cm vẽ tia tiếp tuyến AB , AC đến  O  ( B , C tiếp điểm ) Chu vi tam giác ABC bằng: Trang A cm B cm C cm D cm   65 Kẻ OH  AB , OI  AC , A  50, B Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  Biết  OK  BC So sánh OH , OI , OK ta có: A OH  OI  OK B OH  OI  OK C OH  OI  OK D OH  OI  OK Câu 12 Trên đường tròn  O; R  lấy điểm A, B cho AB  BC  R Gọi M , N điểm  số đo MBN  là: AB , BC cung nhỏ  A 105 B 120 C 150 D 240 II TỰ LUẬN: Bài  cho sđ  AB  60o AB , BC Cho đường tròn  O; R  điểm A thuộc đường tròn Vẽ cung    90o Vẽ tiếp tuyến A  O; R  cắt đường thẳng BC D , sđ BC ,   , BAD a)Tính góc:  AOC ,  ACB , BAC ADC ?  b)Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt AC M cắt  O; R  N Tính số đo CN nhỏ Chứng minh AB // CN Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn  O  Kẻ đường kính AD đường tròn đường cao BE tam giác ABC   CBE  ? a)Chứng minh CD // BE BAD b)Tiếp tuyến A  O; R  cắt đường thẳng BD F Chứng minh BA.BE  BF EC Trang HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ I TRẮC NGHIỆM: Câu  là:   30 nội tiếp đường tròn (O) Số đo cung AB ABC cân A, có BAC A 135 B 150 C 160 D 165 Lời giải Chọn B A O C B    180  BAC  180  30  75   30 suy ACB ABC cân A, có BAC 2  (  )   sđ AB Mà ACB ACB góc nội tiếp chắn AB   2.75  150 sđ  AB  ACB Câu Hình sau khơng nội tiếp đường trịn A.Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình thang cân Lời giải Chọn A Câu Cho đường tròn  O; R  dây AB  R , Ax tiếp tuyến A đường tròn (O) Số đo  xAB A 90 B 30 C 120 D 60 Lời giải O R A H B x Chọn D Kẻ OH  AB H, suy H trung điểm AB (quan hệ vng góc đường kính dây) Trang Suy AH  sin AOH  R AH   60  AOB   120   AOH AO ) Ta có  AOB  sđ  AB  120 (  AOB góc tâm chắn AB  )  B Ax  sđ  AB  60 (góc nội tiếp chắn AB Câu   130 Số đo góc  Cho đường trịn (O) góc nội tiếp BAC BOC là: A 130 B 100 C 50 D 260 Lời giải Chọn B Trong đường tròn  O  ta có:  ( BAC  góc nội tiếp chắn BC )   sđ BC BAC   260 sđ BC  nhỏ là: 360  260  100  BOC   100 (góc tâm chắn BC ) Suy sđ BC Câu AMB  35 Vậy số đo Cho (O) MA , MB hai tiếp tuyến (A, B tiếp điểm) biết  cung lớn AB là: A 315 B 145 C 190 D 215 Lời giải Chọn D O B A M A M B   360  AOB   360  A M B   145 Tứ giác OAMB có AOB   ) Ta có  AOB  sđ  AB  145 (  AOB góc tâm chắn AB sđ  AB lớn  360  145  215 Câu Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn  O  , có  A  40 , kẻ tiếp tuyến d đường tròn  O  C Góc nhọn AC d là: Trang A 40 B 80 C 70 D 140 Lời giải Chọn C A x O C B d  180  40 180  BAC   40 suy  ABC    70 ABC cân A, có BAC 2  ABC   ACx (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AC)   70 Vậy ACx Câu Từ điểm M nằm ngồi đường trịn  O; R  , vẽ cát tuyến MAB , MCD ( A nằm M   30 số đo cung nhỏ BD B , C nằm M D ).Cho biết số đo cung nhỏ AC 80 Vậy số đo góc M là: A 15 B 25 C 50 D 40 Lời giải Chọn B M A B C O D  góc có đỉnh nằm ngồi đường tròn  O  M   sđ    (sđ BD AC ) = ( 80  30 ) = 25 M 2 Câu Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là: A.Giao điểm đường trung trực tam giác B.Giao điểm đường trung tuyến tam giác C Giao điểm đường cao tam giác Trang D Giao điểm đường phân giác tam giác Lời giải Chọn A Câu Cho đường trịn  O; R  điểm A bên ngồi đường tròn Từ A kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm ) cát tuyến AMN đến  O; R  Trong kết luận sau kết luận đúng: A AB  AM MN B AM AN  AO2  R2 C AM AN  R D OA2  AM AN Lời giải Chọn A B N M A O Xét  O; R  có:  ABM góc tạo tia tiếp tuyến AB dây BM  ANB góc nội tiếp  ABM  ANB chắn cung BM  ABM =  ANB Xét ABM ANB  ABM =  A chung ANB ,   ABM ∽ ANB (gg)  AB AM  AB2  AM MN  AN AB Câu 10 Cho đường tròn  O; 2cm  Từ A cho OA  4cm vẽ tia tiếp tuyến AB , AC đến  O  ( B , C tiếp điểm ) Chu vi tam giác ABC bằng: A cm B cm C cm D cm Lời giải Trang Chọn B B A O H C Xét  O  có: AB , AC tiếp tuyến  Nên AB = AC OA phân giác BOC  nên OH vừa đường cao vừa đường trung OBC cân O có OA phân giác BOC tuyến Xét ABO vng B có BH AO  AB.BO  BH  42  22  BC  2.BH  Chu vi tam giác ABC AB  AC  BC  AB  BC  42  22     65 Kẻ OH  AB , OI  AC , A  50, B Câu 11 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  Biết  OK  BC So sánh OH , OI , OK ta có: A OH  OI  OK B OH  OI  OK C OH  OI  OK D OH  OI  OK Lời giải Chọn A A H B O K I C   180     180  50  65  65 C A B  AC  AB  BC  OK  OI  OH Trang Câu 12 Trên đường tròn  O; R  lấy điểm A, B cho AB  BC  R Gọi M , N điểm  số đo MBN  là: AB , BC cung nhỏ  A 105 B 120 C 150 D 240 Lời giải Chọn C C N B M O A AB  BC  OC  OB  OA  R  OBC đều, BOA   120  sđ CB   COB   60  sđ   CBA AB   AOB  60   15  NBM   CBA   2.NBC   150   MBA   sđ MA   sđ BA  NBC II TỰ LUẬN: Bài  cho sđ  AB  60o AB , BC Cho đường tròn  O; R  điểm A thuộc đường tròn Vẽ cung    90o Vẽ tiếp tuyến A  O; R  cắt đường thẳng BC D , sđ BC ,   , BAD a)Tính góc:  AOC ,  ACB , BAC ADC ?  b)Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt AC M cắt  O; R  N Tính số đo CN nhỏ Chứng minh AB // CN Lời giải TH1: điểm B C nằm phía với đường thẳng OA Trang 10 BÀI KHẢO SÁT SỐ – TỨ GIÁC NỘI TIẾP I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu Cho ABCD tứ giác nội tiếp, có  ABC  120 Khi đó: A  ADC  120 Câu C  ADC  60 D  ADC  240 C Hình thang cân D Hình thoi Trong hình sau, hình tứ giác nội tiếp: A Tam giác Câu   60 B BAC B Hình thang Từ điểm A nằm ngồi đường trịn  O  , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O  , với B, C  là hai tiếp điểm Nếu cung nhỏ BC có số đo 100 số đo góc BAC A 100 Câu C 130 D 50 Cho ABCD tứ giác nội tiếp có hai đường chéo AC , BD cắt I Khi đó: A Câu B 80 IA IB  IC ID B IA ID  IC IB C IA.IC  IB.ID D IA.IB  IC.ID Hãy chọn khẳng định sai: A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  tứ giác nội tiếp D Tứ giác có tổng hai góc 180 tứ giác nội tiếp Câu Câu Cho ∆ ABC nhọn có ba đường cao AD, BE< CF cắt H Kết luận sai? A Tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp B Tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp C AH.AD = AF.AB = AE.AC D HA = HB = HC   2N   3P .Q  ? Cho tứ giác MNPQ nội tiếp Cho M A 450 Câu C 900 D 1350 Cho ∆ ABC nhọn đường trịn đường kính BC cắt AB, AC D E Gọi H giao điểm BE CD Tia AH cắt BC t ại F Số tứ giác nội tiếp có hình là: A Câu B 600 B C D Cho (O, 6cm) đường kính AD Dây BC đường tròn cắt AD I cho IB = 4cm, IC = 5cm (IA < ID) IA = ? A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Câu 10 Cho hình vẽ, biết ABCD tứ giác nội tiếp Cho AM = 4cm, AD = 6cm, MB = 5cm BC = ? A 4,8cm B 3cm C 8cm D khơng tính Trang 26 II TỰ LUẬN: Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , kẻ đường cao BE, CF tam giác ABC đường kính AD đường tròn  O    BCF  a) Chứng minh BEF b) Gọi K giao điểm AD EF Chứng minh BDKF tứ giác nội tiếp Bài Cho đường tròn  O  điểm A nằm bên ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B , C tiếp điểm) cát tuyến AMN ( M nằm A N ) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh điểm B, I , O, C thuộc đường tròn   HKO  c) Gọi H K giao điểm BC với AO AM Chứng minh HIO d) Chứng minh tứ giác OHMN tứ giác nội tiếp Trang 27 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu Cho ABCD tứ giác nội tiếp, có  ABC  120 Khi đó: A  ADC  120   60 B BAC C  ADC  60 D  ADC  240 Lời giải Chọn C Ta có:  ABC   ADC  180   ADC  180  120  60 Câu Trong hình sau, hình tứ giác nội tiếp: A Tam giác B Hình thang C Hình thang cân D Hình thoi Lời giải Chọn C Câu Từ điểm A nằm ngồi đường trịn  O  , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn  O  , với B, C  là hai tiếp điểm Nếu cung nhỏ BC có số đo 100 số đo góc BAC A 100 B 80 C 130 D 50 Lời giải Chọn D Số đo góc nội tiếp Câu số đo góc tâm chắn cung Cho ABCD tứ giác nội tiếp có hai đường chéo AC , BD cắt I Khi đó: A IA IB  IC ID B IA ID  IC IB C IA.IC  IB.ID D IA.IB  IC.ID Lời giải Chọn C Ta có: IAB ∽ IDC  g.g  Câu Hãy chọn khẳng định sai: A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc  tứ giác nội tiếp D Tứ giác có tổng hai góc 180 tứ giác nội tiếp Lời giải Chọn D Trang 28 Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp Câu Cho ∆ ABC nhọn có ba đường cao AD, BE< CF cắt H Kết luận sai? A Tứ giác AFHE tứ giác nội tiếp B Tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp C AH.AD = AF.AB = AE.AC D HA = HB = HC Lời giải Chọn D Câu  ?   2N   3P  Q Cho tứ giác MNPQ nội tiếp Cho M A 450 B 600 C 900 D 1350 Lời giải Chọn 112.50    2  N P  Q   3600   112.50  M Q 2 N  N  N  Q  360        67.50 N N  Q   1800  N  Q  180   Câu Cho ∆ ABC nhọn đường trịn đường kính BC cắt AB, AC D E Gọi H giao điểm BE CD Tia AH cắt BC t ại F Số tứ giác nội tiếp có hình là: A B C D Lời giải A Chọn B E D H Tứ giác BCDE, ABFE, ACFD nội tiếp (hai đỉnh liên tiếp ) Tứ giác ADHE, BDHF, CFHE nội tiếp (hai góc đối bù nhau) Tứ giác DEOF nội tiếp (góc ngồi góc đỉnh đối diện) Câu B F O C Cho (O, 6cm) đường kính AD Dây BC đường tròn cắt AD I cho IB = 4cm, IC = 5cm (IA < ID) IA = ? A 1cm B 2cm Trang 29 C 3cm B D 4cm Lời giải A Chọn B D I Phương tích: IA.ID  IC.IB Ta có hệ pt: C  IA  ID  12  IA  ID  12  IA      IA.ID  IC.IB  IA.ID  20  ID  10 Câu 10 Cho hình vẽ, biết ABCD tứ giác nội tiếp Cho AM = 4cm, AD = 6cm, MB = 5cm BC = ? A 4,8cm B 3cm C 8cm D A D khơng tính M Lời giải B Chọn B C Ta có: ∆ MAB ~ ∆ MCD (g.g)  MA MB     BC  3cm MC MD  BC 10 II TỰ LUẬN: Bài Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O  , kẻ đường cao BE, CF tam giác ABC đường kính AD đường tròn  O    BCF  a) Chứng minh BEF b) Gọi K giao điểm AD EF Chứng minh BDKF tứ giác nội tiếp Lời giải A   900 (vì CF  AB ), a) Xét tứ giác BFEC có: BFC   900 (vì BE  AC ) BEC K   BFG   90 Do đó: BEC Suy đỉnh E, F kề tứ giác BFEC nhìn đoạn BC góc nên tứ giác BFEC nội tiếp E F C B   BCF  (góc nội tiếp chắn BF  ) Vậy BEF  b) Vì tứ giác BFEC nội tiếp (câu a) nên AFE ACB D  ) (cùng bù với BFE Trang 30  đường tròn  O  ) Mặt khác:  ADB   ACB (góc nội tiếp chắn AB  Nên AFE ADB Vậy tứ giác BDKF nội tiếp Bài Cho đường tròn  O  điểm A nằm bên ngồi đường trịn Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( B , C tiếp điểm) cát tuyến AMN ( M nằm A N ) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh điểm B, I , O, C thuộc đường tròn   HKO  c) Gọi H K giao điểm BC với AO AM Chứng minh HIO d) Chứng minh tứ giác OHMN tứ giác nội tiếp Lời giải B N I K M A O H C a) Vì AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn  O  B, C nên:  ABO   ACO  90 Xét tứ giác ABOC có hai góc đối  ABO   ACO  90 suy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Xét tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn đường kính AO nên ba điểm B, O, C thuộc đường trịn đường kính AO 1 Vì I trung điểm MN nên OI  MN hay AIO vuông I Ta suy I thuộc đường trịn đường kính AO  2 Từ 1   ta có điểm B, I , O, C thuộc đường tròn (đường trịn đường kính AO )   KHO   90 c) Ta dễ dàng chứng minh KIO   KHO   90 nên OIKH tứ giác nội tiếp, suy HIO   HKO  (hai góc Xét tứ giác OIKH có KIO nội tiếp nhìn cạnh) d) Xét tam giác vng ABO vng B có BH đường cao, suy AH AO  AB2  3 ,   nên  góc nội tiếp chắn cung BM Ta có BNM ABM góc tạo tiếp tuyến dây cung BM  BNM ABM (t/c)  Xét AMB ABN có: BNM ABM (cmt)  A chung; Trang 31 AM AB   AM AN  AB  4 AB AN AH AM  ; Từ  3   ta có: AH AO  AM AN  AN AO AH AM  Xét AHM ANO có: (cmt) AN AO  A chung;   AMB ∽ ABN (c.g.c)  MHA   ANO ( cặp góc tương ứng) Vậy tứ giác OHMN có góc ngồi góc đối nên OHMN tứ giác nội tiếp Suy AMB ∽ ABN ( g.g )  Trang 32 BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 – HỆ THỨC VI - ÉT I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu Nếu phương trình bậc ax  bx  c có nghiệm thì: A a  b  c  Câu B a  b  c  Câu Câu Câu D x1  1; x2  a B x1  x2  6; x1 x2  0,8 C x1  x2  6; x1 x2  8 D x1  x2  6; x1 x2  Cho S P tổng tích nghiệm phương trình x  x  10  Khi S  P bằng: B 10 Phương trình bậc sau đâu có nghiệm C  D 15  A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Cho số u v thỏa mãn điều kiện u  v  5; uv  Khi u , v nghiệm phương trình A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu? B x  x   C x  x   D x  x   Phương trình x  x   có tổng nghiệm bằng: A 2 Câu C x1  1; x2  a A x1  x2  0, 6; x1 x2  A x  x   Câu B x1  1; x2  a Cho phương trình 0,1x  0, x  0,8  có nghiệm x1 ; x2 Khi đó: A 5 Câu D a  b  c  Cho phương trình x   a  1 x  a  phương trình có nghiệm là: A x1  1; x2   a Câu C a  b  c  B 3 C 1 D Phương trình x  x   có A hai nghiệm B hai nghiệm phân biệt âm C hai nghiệm phân biệt dương D hai nghiệm trái dấu Câu 10 Tích hai nghiệm phương trình  x  x   có giá trị ? A B C 7 D 8 Câu 11 Với giá trị m phương trình x  x  3m   có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 ? Trang 33 A m   B m  C m  D m   Câu 12 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  x   Khi biểu thức x12  x22 có giá trị là: A B C 3 D 1 II TỰ LUẬN: Bài Cho phương trình bậc ẩn x sau : x  2mx  m2  m   1 a) b) Bài Giải phương trình với m số nguyên dương nhỏ Tìm m để phương trình có nghiệm Cho phương trình bậc ẩn x sau : x  2mx  4m     Chứng minh phương trình   ln có nghiệm phân biệt với m Bài Cho phương trình: x   m  1 x  2m   (3) , với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Trang 34 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 I TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời mà em cho Câu Nếu phương trình bậc 2: ax  bx  c có nghiệm thì: A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn D Câu Cho phương trình x   a  1 x  a  phương trình có nghiệm là: A x1  1; x2   a B x1  1; x2  a C x1  1; x2  a D x1  1; x2  a Lời giải Chọn B Ta có     a  1   a  nên phương trình có nghiệm x1  1; x2  a Câu Cho phương trình 0,1x  0, x  0,8  có nghiệm x1 ; x2 Khi đó: A x1  x2  0, 6; x1 x2  B x1  x2  6; x1 x2  0,8 C x1  x2  6; x1 x2  8 D x1  x2  6; x1 x2  Lời giải Chọn C Vì phương trình có nghiệm nên theo định lí Vi-et ta có x1  x2  Câu b c  6; x1 x2   8 a a Cho S P tổng tích nghiệm phương trình x  x  10  Khi S  P bằng: B 5 B 10 C Lời giải D 15 Chọn D Vì a.c   10   nên phương trình cho ln có nghiệm phân biệt, theo định lý Vi-et ta có S  Câu b c  5; P   10  S  P  15 a a Phương trình bậc sau đâu có nghiệm  32 A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Lời giải Chọn A Trang 35 Theo định lý Vi-et đảo số cho nghiệm phương trình x  Sx  P  với S Câu    32     3; P   32     1 Cho số u v thỏa mãn điều kiện u  v  5; uv  Khi u , v nghiệm phương trình A x  x   B x  x   C x  x   D x  x   Lời giải Chọn B Áp dụng định lý Vi-et đảo ta có kết Câu Phương trình sau có hai nghiệm trái dấu? A x  x   A x  x   C x  x   D x  x   Lời giải Chọn A Phương trình có hai nghiệm trái dấu  ac  Ta kiểm tra phương trình đáp án: Đáp án A: a  1; c  5  a.c   5   5   thỏa mãn Đáp án B: a  1; c   a.c  1.5    loại Đáp án C: a  1; c   a.c  1.1    loại Đáp án D: a  1; c   a.c  1.2    loại Câu Phương trình x  x   có tổng nghiệm A 2 B 3 C 1 D Lời giải Chọn D Ta giải phương trình x  x   (1) Đặt x  t (t  0) Khi phương trình (1) trở thành: t  2t   (2) Từ phương trình (2), ta thấy a  b  c     3  Suy phương trình (2) có nghiệm phân biệt: t1  (thỏa mãn) t2  c 3   3 (loại) a Trang 36 Trả ẩn: Với t1  , ta có: x 1 x2     x  1 Vậy tổng nghiệm phương trình (1)   1  Câu Phương trình x  x   có A hai nghiệm B hai nghiệm phân biệt âm C hai nghiệm phân biệt dương D hai nghiệm trái dấu Lời giải Chọn D Ta thấy phương trình x  x   có a  1; c  1  ac   1  1  Suy phương trình x  x   có hai nghiệm trái dấu Câu 10 Tích hai nghiệm phương trình  x  x   có giá trị ? A B C 7 D 8 Lời giải Chọn D Phương trình  x  x   có a  1; b  7; c  8 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình  x  x   ta có x1.x2  c   8 a 1 Vậy tích hai nghiệm phương trình  x  x   8 Câu 11 Với giá trị m phương trình x  x  3m   có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 ? A m   B m  C m  D m   Lời giải Chọn D Phương trình x  x  3m   (1) có a  1; b  2; c  3m  Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1) ta có: b 2    x1  x2   a  x1  x2    x1  x2    (2)  c m  x x  m  1  x x  x x    a Ta có: Trang 37 x12  x22  10  x12  x1 x2  x22  x1 x2  10   x1  x2   x1 x2  10 (3) Thay (2) (3), ta có: 22   3m  1  10   6m   10  6m  10    6m  4 6 m m Vậy với m   phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 Câu 12 Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  x   Khi biểu thức x12  x22 có giá trị B A C 3 D 1 Lời giải Chọn B Phương trình x  x   (1) có a  1; b  1; c  1 Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình (1), ta có: b    x1  x2   a  x1  x2    x1  x2  1   (2)   x1 x2  1 x x  c  x x  1   a Ta có: x12  x22  x12  x1 x2  x22  x1 x2   x1  x2   x1 x2 (3) Thay (2) (3), ta có: x12  x22   1   1  1 3 Vậy giá trị biểu thức x12  x22  II TỰ LUẬN: Bài Cho phương trình bậc ẩn x sau : x  2mx  m2  m   1 Trang 38 a) b) Giải phương trình với m số nguyên dương nhỏ Tìm m để phương trình có nghiệm Lời giải Vì m số nguyên dương nhỏ nên m  , ta có phương trình : x  x  x2  x   x  x  2     x    x  2 a) Vậy tập nghiệm phương trình : S  0;  2 b) Ta có : a  1; b  2m ; c  m  m  2    2m   4.1  m2  m    4m2  4m2  4m   4m  Để 1 có nghiệm :    4m  8  m  Vậy với m  phương trình 1 có nghiệm Bài Cho phương trình bậc ẩn x sau : x  2mx  4m     Chứng minh phương trình   ln có nghiệm phân biệt với m Lời giải Ta có : a  1; b '   m ; c  4m   '  (  m)   4m    m  4m   (m  4m  4)    m     0m nên phương trình   có nghiệm phân biệt với m (đpcm) Bài Cho phương trình: x   m  1 x  2m   (3) , với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải Cách 1: Ta có: a  1; b  2  m  1 ; c  2m  Khi đó: a  b  c   2m   2m    phương trình (3) có hai nghiệm: x1  1; x2  2m  Để phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt thì: x1  x2  2m    2m   m  Vậy với m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có: a  1; b    m  1 ; c  2m       m  1    2m  3  m  4m    m   Để phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt thì:    m    m  Vậy với m  phương trình cho có hai nghiệm phân biệt Trang 39 Trang 40 ... x2   a  x1  x2    x1  x2  1   (2)   x1 x2  1 x x  c  x x  1   a Ta có: x 12  x 22  x 12  x1 x2  x 22  x1 x2   x1  x2   x1 x2 (3) Thay (2) (3), ta có: x 12  x 22. .. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 20 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 22 BÀI KHẢO SÁT SỐ – TỨ GIÁC NỘI TIẾP 26 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI KHẢO SÁT SỐ 28 BÀI KHẢO SÁT SỐ 10 – HỆ THỨC VI - ÉT... 1  x x  x x    a Ta có: Trang 37 x 12  x 22  10  x 12  x1 x2  x 22  x1 x2  10   x1  x2   x1 x2  10 (3) Thay (2) (3), ta có: 22   3m  1  10   6m   10  6m  10   