CỦNG cố TOÁN 7 tập 2

Tailieumontoan.com  Tài liệu sưu tầm CỦNG CỐ TOÁN TẬP Tài liệu sưu tầm, ngày 12 tháng năm 2020 Website: tailieumontoan.com PHẦN A ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ III THỐNG KÊ CHỦ ĐỀ THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ , TẦN SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường kí hiệu chữ in hoa X,Y, ) - Các số liệu thu thập điều tra dấu hiệu gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu giá trị dấu hiệu: - Số tất giá trị (không thiết khác nhau) dấu hiệu số đơn vị điều tra Kí hiệu N - Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị Giá trị dấu hiệu thường dược kí hiệu x tần số giá trị thường kí hiệu n II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Lập bảng số liệu thống kê ban đầu Phương pháp giải: Khi lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra, ta thường phải xác định: dấu hiệu (các vấn đề hay tượng mà ta quan tâm tìm hiểu), đơn vị điều tra, giá trị dấu hiệu 1A Lập bảng số liệu thông kê ban đầu cho điều tra điểm kiểm tra tiết mơn mơn Tốn gần bạn tổ em 1B Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra điểm kiểm tra tiết môn môn Văn gần bạn tổ em Dạng Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê ban đầu Phương pháp giải: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu ta khai thác thơng tin sau: + Dấu hiệu cần tìm hiểu giá trị dấu hiệu đó; + Đơn vị điều tra; + Số giá trị khác dấu hiệu; + Tần số giá trị khác dấu hiệu 2A Điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7A cho bảng 4 9 10 8,5 10 10 8,5 7,5 7,5 9,5 9,5 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Đơn vị điều tra gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Tính số giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số? Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2B Điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7B cho bảng 8,5 7,5 8,5 9,5 7,5 9,5 4,5 7 8,5 10 8,5 4,5 7 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Đơn vị điều tra gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Tính số giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số 3A Hàng ngày, bạn Dũng thử ghi lại thời gian cần thiết để từ nhà đến trường thực điều 10 ngày Kết thu bảng sau: Ngày 10 Thời gian (phút) 25 27 26 25 26 28 25 25 26 28 a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm b) Dấu hiệu có tất giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số 3B Hàng tháng, bác An ghi lại mức độ tiêu thụ điện (tính theo Kw/h) gia đình 10 tháng Kết thu bảng sau Ngày 10 Mức độ tiêu 90 95 95 110 115 115 120 95 110 90 thụ (Kw/h) a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Có giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng 4A Màu sắc ưa thích bạn nữ lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại bảng sau Số thứ tự Tên học sinh Màu sắc ưa thích Quỳnh Màu hồng Ngân Màu đỏ Hoa Màu vàng Lan Màu tím Thương Màu đỏ Huệ Màu hồng Trang Màu vàng Huyền Màu trắng Phượng Màu tím 10 Hương Màu đỏ a) Dấu hiệu mà bạn lớp trưởng quan tâm gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Có giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng 4B Mơn học u thích bạn tổ lớp 7A bạn Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com tổ trưởng ghi lại bảng sau: Số thứ tự 10 Tên học sinh Lê Bảo Thanh Mai Văn Tuấn Đặng Trung Dũng Trần Văn Huy Dương Hữu Mạnh Lê Hải Vân Trần Kiều Trang Nguyễn Thu Hồng Lê Huy An Trần Ngọc Minh Mơn học ưa thích Tốn học Tốn học Văn học Tiếng anh Văn học Lịch sử Toán học Sinh học Toán học Tiếng anh a) Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Có giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng III BÀI TẬP VỀ NHÀ Lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho điều tra số học sinh khối trường em Điểm thi họ kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C cho bảng 5,5 7,5 6,5 9,5 7,5 6,5 6,5 9,5 6,5 9,5 7,5 7,5 5,5 10 7,5 6 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Tính số giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng Số lượt khách đến thăm quan triển lãm tranh 10 ngày vừa qua ghi lại bảng sau: Ngày 10 Số lượng 400 450 450 390 380 380 420 400 400 420 a) Dấu hiệu quan tâm gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Có giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số chúng Số học sinh học muộn tuần qua khối bạn Cờ đỏ ghi lại bảng sau: Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Số thứ tự Lớp Số học sinh muộn 7A 7B 7C 4 7D 7E 7F 7G a) Dấu hiệu mà bạn cờ đỏ quan tâm gì? b) Dấu hiệu có tất giá trị? c) Có giá trị khác dấu hiệu? d) Viết giá trị khác dấu hiệu tính tần số HƯỚNG DẪN 1A HS tự lập bảng Họ tên học sinh 10 Nguyễn Thúy An Trần Quốc Anh Nguyễn Quốc Cường Đỗ Việt Dũng Trần Thị Hà Trịnh Lê Huy Ngô Khánh Phương Nguyễn Minh Thúy Nguyễn Mạnh Trường Lê Văn Tuân Điểm kiểm tra tiết mơn Tốn 10 10 8,5 7,5 HS tự làm a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I mơn Toán học sinh lớp 7A Đơn vị điều tra học sinh lớp 7A b) Dấu hiệu có tất 32 giá trị c) Số giá trị khác dấu hiệu 10 d) Các giá trị khác nhau: 4; 5; 6; 7; 7,5; 8; 8,5; 9; 9,5; 10 1B 2A Giá trị Tần số 2B Số thứ tự 7,5 8,5 9,5 10 Tương tự 2A a) Dấu hiệu cần tìm hiểu : Điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7B Đơn vị điều tra học sinh lớp 7B Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Dấu hiệu có tất 32 giá trị c) Số giá trị khác dấu hiệu 10 d) Ta có bảng giá trị tần số dấu hiệu sau: Giá trị Tần số 3A 3B 4A 4B 4,5 7,5 8,5 9,5 10 a) Dấu hiệu mà bạn Dũng quan tâm là: Thời gian cần thiết để từ nhà đến trường b) Dấu hiệu có 10 giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu: 25; 26; 27; 28 Tần số chúng là: 4; 3; 1; Tương tự 3A a) Dấu hiệu mà bác An quan tâm là: mức độ tiêu thụ điện (tính theo Kw/h) gia đình b) Dấu hiệu có 10 giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu: 90; 95; 110; 115; 120 Tần số chúng là: 2; 3; 2; 2; a) Dấu hiệu bạn lớp trưởng quan tâm là: Màu sắc ưa thích bạn nữ lớp 7A b) Dấu hiệu có 10 giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu: Màu hồng, màu đỏ, màu vàng, màu trắng, màu tím Tần số chúng là: 2; 3; 2; 1; Tương tự 4A a) Dấu hiệu bạn tổ trưởng quan tâm là: Môn học yêu thích bạn tổ lớp A b) Dấu hiệu có 10 giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu: Toán học, Văn học, Tiếng anh, Lịch sử, Sinh học Tần số chúng là: 4; 2; 2; 1; 1, Tương tự 1A Số thứ tự Lớp 7A Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Số học sinh 30 Website: tailieumontoan.com 7 7B 7C 7D 7E 7F 7G 32 35 36 34 32 36 Tương tự 2A a) Dấu hiệu cần tìm hiểu là: Điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C b) Dấu hiệu có tất 32 giá trị c) Số giá trị khác dấu hiệu 10 d) Các giá trị khác nhau: 4; 5,5; 6; 6,5; 7; 7,5; 3; 9; 9,5; 1.0 Tần số chúng là: 3; 2; 6; 4; 3; 5; 3; 2; 3; Tương tự 3A a) Dấu hiệu quan tâm là: Số lượt khách đến thăm quan triển lãm tranh b) Dấu hiệu có 10 giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu Các giá trị khác dấu hiệu là: 380; 390; 400; 420; 450 Tần số chúng là: 2; 1; 3; 2; Tương tự 4A a) Dấu hiệu bạn Cờ đỏ quan tâm là: Số học sinh học muộn tuần qua khối b) Dấu hiệu có giá trị c) Có giá trị khác dấu hiệu d) Các giá trị khác dấu hiệu: 2; 3; 4; Tần số chúng là: 1; 3; 2; CHỦ ĐỀ BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com - Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) - Bảng tần số thường lập saư: + Vẽ khung hình chữ nhật gồm hai dòng + Dòng ghi giá trị khác dấu hiệu theo thứ tự tăng dần + Dòng ghi tần số tương ứng với giá trị - Bảng tần số giúp người điều tra dễ có nhận xét chung phân phối giá trị dấu hiệu tiện lợi cho việc tính tốn sau II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Lập bảng "tần số" rút nhận xét Phương pháp giải: Từ bảng số liệu thống kê ban đầu lập bảng "tần số" (theo dạng "ngang" hay "dọc") nêu rõ giá trị khác dấu hiệu tần số tương ứng giá trị - Rút nhận xét về: + Số giá trị dấu hiệu; + Số giá trị khác nhau; + Giá trị lớn giá trị nhỏ giá trị có tần số lớn nhất; + Các giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu 1A Kết điều tra số 20 gia đình khu dân cư cho bảng sau đây: 2 3 5 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng "tần số" c) Hãy nêu số nhận xét từ bảng số 20 gia đình khu dân cư ( số gia đình khu dân cư chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Số gia đình đơng con, tức có trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu) 1B Số buổi học muộn học kì I 20 bạn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau đây: 1 2A a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Lập bảng "tần số" c) Hãy nêu số nhận xét từ bảng (số giá trị dấu hiệu, số giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất) Tuổi nghề (năm) số công nhân phân xưởng ghi lại bảng sau đây: 5 5 2 10 2 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 2B 3A a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" c) Rút nhận xét (số giá trị dấu hiệu, số giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu) Thời gian giải toán (tính theo phút) số học sinh lớp ghi lại bảng sau 9 10 10 10 9 10 10 10 10 11 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng "tần số" c) Rút nhận xét (số giá trị dấu hiệu, số giá trị khác nhau, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giá trị có tần số lớn nhất, giá trị thuộc vào khoảng chủ yếu) Một cung thủ thi bắn cung, số điểm đạt lần bắn ghi lại bảng sau đây: 8 10 8 10 10 10 10 9 9 8 3B a) Dấu hiệu gì? Cung thủ bắn phát ? b) Lập bảng " tần số" c) Rút số nhận xét Một vận động viên thi chạy đích Số điểm đạt lần chạy đích ghi bảng sau : 4 1 5 1 6 III a) Dấu hiệu gì? Vận động viên chạy đích lần ? b) Lập bảng "tần số" c) Rút số nhận xét BÀI TẬP VỀ NHÀ a) Khi điều tra môn học yêu thích bạn lớp 7A Bạn lớp trưởng ghi lại bảng điều tra ban đầu sau: Toán học Toán học Tiếng Anh Tiếng Anh Toán học Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 Văn học Website: tailieumontoan.com Vật lí Văn học Vật lí Tiếng Anh Tiếng Anh Sinh học Văn học Sinh học Địa lí Tốn học Địa lí Tốn học Văn học Sinh học Tốn học Tiếng Anh Vật lí Văn học Lịch sử Toán học Toán học Sinh học Tiếng Anh Tiếng Anh a) Dấu hiệu gì? Có giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng "tần số" c) Rút số nhận xét Điểm thi học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C cho bảng 5,5 7,5 6,5 9,5 7,5 6,5 6,5 9,5 6,5 9,5 7,5 7,5 5,5 10 7,5 6 a) Dấu hiệu gì? Có giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng "tần số" c) Rút số nhận xét Số suất cơm từ thiện cho người vô gia cư khu phố cổ Hà Nội thực nhóm tình nguyện viên ngày vừa qua sau: STT ngày Số suất cơm 30 35 35 40 38 35 30 a) Dấu hiệu gì? Có giá trị dấu hiệu? b) Lập bảng " tần số" c) Rút số nhận xét HƯỚNG DẪN 1A a.) Dấu hiệu: Số gia đinh khu dân cư b) Bảng "tần số": Số gia đình ( x) Tần số (n) 5 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 N= 20 Website: tailieumontoan.com H trực tâm ∆ ABC suy CH ⊥ AB 6B 7A Tương tự 6A, chứng minh K trực tâm ∆ MNP Chú ý H trực tâm ∆ ABC, từ AH vừa đường cao vừa đường phân giác 7B 8A 8B Tương tự 7A, chứng minh AI đường trung tuyến ∆ ABC, từ IE = IF Chú ý tam giác ABD cân B nên BM đường phân giác đường Cao, từ BM ⊥ AD b) Chú ý AK, BM, DH ba đường cao ∆ AMD a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ AED(c.g.c) Từ  AED = 90° => DE ⊥ AC b) Chú ý AB, ED, CF ba đường cao ∆ ADC 10 11 12 13 14 Học sinh tự làm a) Tương tự 3A  = 70° b) OS cắt MN Q, ý ∆ ONQ vuông, từ OSK Tương tự 6A, chứng minh M trực tâm ∆ ABC  = 180° - 140° - 40° =>  Tính BAC ABM = 90° - 40° = 50°  = 40° Suy BMD Chú ý AM đường cao, từ dùng Định lý Pytago tính AM = 12 cm a) Tam giác ABE cân B có BI phân giác nên đường cao, từ BI ⊥ AE Tương tự CI ⊥ AD b) Từ kết ý a, chứng minh I trực tâm ∆ AMN, từ AI ⊥ MN Ta có tam giác AMN cân A, AE ⊥ MN Từ d, MD, AE ba đường cao ∆ AMP, chúng đồng quy Chú ý: Điểm P M N Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 145 Website: tailieumontoan.com chứng minh không thay đổi 15 Dùng tính chất đường trung bình cho ∆ AHB ta có: MN // AB => MN ⊥ AC Chứng minh N trực tâm ∆ AMC, từ dẫn đến AM ⊥ CN ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Xem phẩn Tóm tắt lý thuyết từ Bài đến Bài II BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1A Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC So sánh: b) AD AE a)  ADC  AEB ; 1B Cho tam giác ABC có góc A tù, AB < AC Trên cạnh BC lấy M N cho BN = BA, CM = CA a) So sánh  AMC  ANB b) So sánh AM AN c) Cho biết  ABC = 40°,  ACB = 30° Tính ba góc ∆ AMN 2A Cho tam giác ABC, trung tuyến AM trọng tâm G Trên tia đối tia BC lấy điểm E, tia đối tia CB lấy điểm F cho BE = CF a) Chứng minh G trọng tâm tam giác AEF b) Gọi N trung điểm AF Chứng minh ba điểm E, G, N thẳng hàng c) Gọi H trung điểm GA, I trung điểm GE Chứng minh Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 146 Website: tailieumontoan.com 2B 3A 3B 4A 4B IH // MN IH = MN Cho tam giác ABC, trung tuyên AM Trên tia đối tia MA lấy D cho MD = MA a) Chứng minh AB // CD AB = CD b) Gọi E F trung điểm AC BD AF cắt BC I, DE cắt BC K Chứng minh I trọng tâm tam giác ABD, K trọng tâm tam giác ACD c) Chứng minh BI = IK = KC d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy M cho BM = BA Trên tia đối tia CB lấy N cho CN = CA Qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt P  , NA tia phân giác a) Chứng minh MA tia phân giác PMB  PNC  b) Chứng minh PA tia phân giác MNP c) Gọi D trung điểm AM, E trung điểm AN, đường thẳng BD, CE cắt Q Chứng minh QM = QN d) Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng Cho tam giác ABC, đường phân giác góc B đường phân giác C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC E, F a) Chứng BEI, CFI tam giác cân b) Chứng minh BE + CF = EF c) Gọi M trung điểm IB, N trung điểm IC, đường thẳng EM, FN cắt O Chứng minh OB = OC d) Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°), đường phân giác AD Kẻ đường cao BE, gọi H giao điểm BE AD a) Chứng minh CH ⊥ AB b) Gọi F giao điểm CH AB Chứng minh AD trung trực EF c) Kẻ EI ⊥ HC, FJ ⊥ HB với I ∈ HC, J ∈ HB Chứng minh đường thẳng EI, FJ,AD qua điểm, kí hiệu điểm O d) Chứng minh AC - AF > OF - OC Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC D Kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh DA = DE b) Chứng minh BD trung trực AE c) Kẻ CK vng góc với BD K, đường thẳng CK, BA cắt F Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh BC - BA > DC - DA Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 147 Website: tailieumontoan.com III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác ABC có AB < AC, đường trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD, AB // CD  MAC  b) So sánh MAB c) So sánh  AMB  AMC Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy E cho AE = 2AB Trên tia đối tia BC lấy D cho BD = BC a) Chứng minh A trọng tâm ∆ CDE b) Gọi F trung điểm DE Chứng minh ba điểm C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh BE + CF > EC Cho tam giác ABC, đường phân giác B C cắt I Kẻ ID ⊥ AB, IE ⊥ AC với D ∈ AB, E ∈ AC a) Chứng minh ∆ ADE cân A b) Chúng minh AI trung trực DE  = 60° Tính số đo BIC  c) Biết BAC Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh ∆ ADE cân A  b) Chứng minh AM tia phân giác DAE c) Kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE với H ∈ AD, K ∈ AE Chứng minh  = ECK  DBH d) Gọi N giao điểm HB KC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Cho tam giác ABC cân A ( A < 90°), kẻ đường phân giác AD Trên tia đối tia DC lấy điểm M cho MD = AD a.) Chứng minh ∆ DAM vuông cân D b) Kẻ BN vng góc với AM N, đường thẳng BN AD cắt O Chứng minh OM ⊥ AB c) Chứng minh OB = OC d) Chứng minh AM // OC 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH đường phân giác BD  cắt cạnh BC E cắt I Tia phân giác HAC a) Chứng minh ∆ BAE cân B b) Chứng minh I trực tâm ∆ ABE, c) Chứng minh EI //AC d) Cho biết  ACB = 40° Tính góc ∆ IAE 11 Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M cho BA = BM  a) Chứng minh AM tia phân giác HAC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 148 Website: tailieumontoan.com b) Gọi K hình chiếu vng góc M AC Chứng minh AM trung trực HK c) Gọi I hình chiếu vng góc C tia AM Chứng minh AH, KM, CI đồng quy d) Chứng minh AB + AC < AH + BC 12* Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Kẻ đường cao AD Vẽ điểm M cho AB trung trực DM, vẽ điểm N cho AC trung trực DN a) Chứng minh ∆ AMN cân A b) Đường thẳng MN cắt AB, AC F, E Chứng minh DA  tia phân giác EDF  c) Chứng minh EB tia phân giác DEF d) Chứng minh BE ⊥ AC e) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy HƯỚNG DẪN 1A a) Chú ý tam giác BAD, CAE cân, từ ta có  ABC   ACB  = ADC = , AEB 2 Lại có AB < AC =>  ABC >  ACB =>  ADC >  AEB 1B b) Dùng kết ý a,  ADC >  AEB =>AD < AE a) Chú ý tam giác BAN, CAM  ACB cân, từ  AMC = 90° −  ABC  ANC = 90° − 2 Mà AB < AC =>  ABC >  ACB = > AMC >  ANB   b) Dùng kết ý a, AMC > ANB =>AM < AN c)  = =>  =>  ABN 40°= ANB 7= 0°  ACM 30° = AMC 75°  Vậy MAN = 35° 2A a) Ta có ME = NF nên AM đường trung tuyến ∆ AEE, ý AG = 2GM => G trọng tâm ∆ AEF b) EN đường trung tuyến ∆ AEF nên EN qua G, E,G,N thẳng hàng Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 149 Website: tailieumontoan.com c) Ta có GH = GM = GI = GN= 2B GA GE Từ ta chứng minh được: ∆ GMN= ∆ GHI ( c-g-c) => IH = MN, IH //MN a) Chứng minh ∆ AMB = ∆ DMC (c-g-c) =>AB = CD, AB//CD b) Chú ý AF, BM đường trung tuyến ∆ ABD DE, CM đường trung tuyến ∆ ACD => ĐPCM c) Dùng kết ý b, ta có 2 MB = MC = CK 3 1 Lại có IK = MI + MK = MB + MC = MB=> ĐPCM 3 d) ME đường trung bình ∆ ABC => EM //AB MF đường trung bình ∆ BDA => EM //AB BI = 3A Vậy E, M, F thẳng hàng a) Chứng minh được:   AMB =  ANC =   3B  BAM =  CAN =  AMP  ANP Từ MA tia phân giác   , NA tia phân giác PNC PMB b) Xét ∆ PMN, dùng kết câu a,  ta có PA tia phân giác MPN c) Chú ý tam giác ABM cân B, tam giác ACN cân C, BD CE trung trực AM AN=> QM = QA = QN d) Gọi Ax tia đối tia AP, chứng minh   => PA phân giác BAC    xAB = MPA = NPA = xAC Xét ∆ ABC, ý BD, CE đường phân giác ngồi  Từ ba điểm P,A,Q thẳng đỉnh B, C => AQ phân giác BAC hàng    Ta có EIB = IBC = EBI   Từ BEI,CFI  FIC = ICB = FCI tam giác cân E F b) Dùng kết ý a, ta có: EF = IE + IF = BE + CF c) Chú ý EM, FN trung trực IB, IC, từ OB = OI = OC e) Xét ∆ AEF, ý EO, BO Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 150 Website: tailieumontoan.com 4A 4B f) đường phân giác  g) đỉnh E, F => AO phân giác BAC  A, I, O thẳng hàng Mà AI phân giác BAC a) Chứng minh H trực tâm ∆ ABC => CH ⊥ AB b) Ta có ∆ AEB = ∆ AFC (ch - gn) Từ suy AE = AF Do ∆ AEF cân, ý AD phân giác  A => AD trung trực đoạn thẳng EF c) Chú ý EI , FJ, AD ba đường cao ∆ EHF d) Chú ý: AF = AE, FO = OE Vậy AC - AF = EC > OF - OC a) Chú ý ∆ BAD = ∆ BED (ch - gn) Từ DA = DE b) Vì BA = BE, DA = DE nên BD trung trực AE c) Chứng minh D trực tâm ∆ FBC, từ FD ⊥ BC, lại có DE ⊥ BC => E, D, F thẳng hàng d) Chứng minh được: BC - BA = EC > DC - DE = DC - DA a) Chứng minh ∆ AMB = ∆ DMC (c-g-c) Từ suy AB = CD, AB // CD  = MDC  b) Chú ý MAB CD = AB < AC  > MAC   Từ ta có MAB = MDC c) Dùng kết ý a, ý B > C = > AMB <  AMC a) Chú ý BE đường trung tuyến ∆ CED AE = 2AB, từ A trọng tâm ∆ CDE b) Ta có CF đường trung tuyến ∆ CDE => C, A, F thẳng hàng c) Chứng minh BE + CF = 3 (AE + AC) > EC 2 a) Chứng minh AI tia  , từ ta có: phân giác BAC ∆ AID = ∆ AIE (ch - gn) => AD = AE => ĐPCM b) Ta có ∆ ADE cân A có AI  => AI trung phân giác DAE trực DE Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 151 Website: tailieumontoan.com   ACB  ABC += = c) Ta có IBC + ICB 60°  = 120° từ BIC a) Chứng minh MD = ME AM ⊥ BC => ∆ ADE cân A (AM vừa đường cao vừa đường trung tuyến) b) Dùng kết ý a, ta có  AM tia phân giác DAE  = KEC  => ĐPCM c) Chú ý HDB d) Dùng kết ý c, chứng minh NB = NC, ý AB = AC nên AN trung trực BC, từ ba điểm A, M, N thẳng hàng a) Chứng minh AD ⊥ BC, mà DM = DA nên ∆ DAM vuông cân D b) Chứng minh B trực tâm ∆ AOM, từ OM ⊥ AB c) Ta có AD trung trực BC, từ suy OB = OC  = MBN  = 45° d) Tính OBC  = 90° => OC ⊥ ON => AM //OC Từ BOC  = EAC  , từ 10 a) Chú ý HAE  = BEA  chứng minh BAE nên ∆ BAE cân B b) Dùng kết ý a, với ý BI phân giác  ABE suy BI ⊥ AE Từ I trực tâm ∆ ABE c) Dùng kết ý b, ta có IE ⊥ AB => IE //AC  90° − 40° =50° =>=  = IEA  25° d)  = ACB 4= 0° => HAC IAE Suy  AIE = 180° - 50° = 130°  = BMA  11 a) Chú ý BAM  nên AM  = HAM Từ CAM  tia phân giác HAC b) Dùng kết ý a, chúng minh AH = AK, MH = MK Do AM trung trực HK c) Chú ý AH, KM, CI ba đường cao ∆ MAC d) Chú ý AH = AK, AB = BM, từ Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 152 Website: tailieumontoan.com 12 ta có: AC - AH = CK < CM = BC - BA => AB + AC < AH + BC a) Vẽ DH ⊥ AB lấy HM = HD Suy AB trung trực DM Thực tương tự với N Dùng tính chất đường trung trực, ta có: AM = AD = AN Từ ta có ∆ AMN cân A b) Chứng minh được:  = ADE  ANE = , ADF  AMF Mặt khác dùng kết ý a, ta có  AME =  ANF Từ DA phân giác  EDF c) Do DB ⊥ DA nên DB đường phân giác đỉnh D ∆ DEF Vậy B cách hai cạnh DF ED Do FB phân giác đỉnh F ∆ DFE nên B cách FE DF  Suy B cách FE DE, EB phân giác DEF d) Chú ý EB, EC đường phân giác phân giác đỉnh E ∆ DEF, từ BE ⊥ AC e) Tương tự ý d, ta có CF ⊥ AB, AD, BE,CF ba đường cao ∆ ABC, từ chúng đồng quy Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 153 Website: tailieumontoan.com ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ Thời gian làm cho đề 45 phút ĐỀ SỐ l PHẦN I TRẮC NGHIỆM (4 ĐIỂM) Khoanh vào chữ cáỉ đứng trước câu trả lời đúng; Câu Độ dài hai cạnh tam giác cm 10 cm Trong số đo sau đây, số đo sau độ dài cạnh thứ ba tam giác đó? A cm B cm C cm D cm Câu Cho tam giác ABC, trung tuyến AD Gọi G điểm nằm A D cho AG = AD Tia BG cắt AC E, tia CG cắt AB F Khẳng định sau sai? BG =2 EG FG C = CG A Câu Câu Câu B E trung điểm cạnh AC D F trung điểm cạnh AB Cho tam giác ABC có A= B + C Hai đường phân giác góc A  bằng: góc C cắt O Khi số đo BOC A 85° B 90° C 135° D 150°   Tam giác ABC có góc A tù, B > C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BC >AC >AB B AC >AB >BC C BC >AB > AC D AB > AC > BC Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vng góc AH đường xiên AB,AC đến đường thẳng d (H, B, C thuộc d) Biết HB < HC Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A AB > AC B AB < AC Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 154 Website: tailieumontoan.com C AB = AC D AH > AB Câu Cho góc xOy có số đo 60° Điểm M nằm góc cách Ox, Oy khoảng cm Khi đoạn thẳng OM bằng: A cm B cm C cm D cm Câu Trên đường trung trực đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M,N Khi khẳng định sau đúng?  A  B ∆ AMN = ∆ BMN AMN ≠ BMN    ≠ MNB  C MAN ≠ MBN D MNA Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi P, Q, K trung điểm ba cạnh AB, AC, BC Gọi O giao điểm ba đường phân giác ∆ ABC Khỉ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ ABC là: A O B P C Q D R PHẦN II TỰ LUẬN (6 ĐIỂM) Bài (2,5 điểm) Cho ∆ ABC cân A có AD đường phân giác a) Chứng minh ∆ ABD = ∆ ACD b) Gọi G trọng tâm ∆ ABC Chứng ba điểm A, D, G thẳng hàng c) Tính DG biết AB = 13 cm, BC = 10 cm Bài (3,5 điểm) Cho ∆ ABC Gọi E, F trung điểm AB,AC Trên tia đối tia FB lấy P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh A trung điểm PQ b) Chứng minh BQ // AC CP // AB c) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh chu vi ∆ PQR hai lần chu vi ∆ ABC d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy điểm HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM Câu D Câu B Câu C Câu C Câu C Câu B Câu A Câu D PHẦN II TỰ LUẬN Bài a) ∆ ABD = ∆ ACD (c.g.c) b) ∆ ABD = ∆ ACD => BD = CD nên AD đường trưng tuyến Do G trọng tâm nên G ∈ AD Vậy A, D, G thẳng hàng c) Ta có: BD = 1 BC = 10 = 5cm 2 Do tam giác ABC cân A nên trung tuyến AD đồng thời đường cao, ∆ ABD vng D Theo định lí pytago: AB2 = AD2 + BD2 => AD = 12 cm Liên hệ tài liệu word tốn zalo: 039.373.2038 155 Website: tailieumontoan.com Vì G trọng tâm ∆ ABC nên DG = 1 AD = 12 = cm 3 Bài a) ∆ AEQ = ∆ BEC (c.g.c), suy ra: AQ = BC AQ// BC Tương tự, ta có: AP = BC AP//BC Từ suy AP = AQ A, P, Q thẳng hàng Vậy A trung điểm PQ = b) ∆ BEQ = ∆ ABC (c.g.c) => BDE ACE => BQ // AC Tương tự ta có: CP // AB c) Chứng minh ∆ APC = ∆ CBA (g.c.g) Chứng minh ∆ APC = ∆ BCR (g.c.g) Từ đó, suy AB = CP = CR nên PK = 2AB Tương tự, ta có QR = AC Từ câu a), suy PQ = 2BC Vậy chu vi ∆ PQR hai lần chu vi ∆ ABC d) ∆ PQR có RA, PB, QC đường trung tuyến nên AR, BP, CQ đồng quy Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 156 Website: tailieumontoan.com ĐỀ SỐ PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu (1,0 điểm) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng, khẳng định sai? A Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn B Trong tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn cạnh nhỏ C Trong tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ góc nhọn D Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc tù Cân (1,0 điểm) Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:  = 40°, E = 60° thì: a) Tam giác DEF có D A DF < EF < DE B EF < DF < DE C DE < EF < DF C EF < DE < DF b) Trực tâm tam giác thường là: A Giao điểm đường trung tuyến tam giác B Giao điểm đường trưng trực tam giác C Giao điểm đường cao tam giác D Giao điểm đường phân giác tam giác PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Cho tam giác ABC vuông B, BC < BA Lấy điểm E cho B trung điểm CE a) Chứng minh AB tia phân giác góc CAE b) Vẽ CM vng góc với AE M, CM cắt AB H Vẽ HN vng góc với CA N Chứng minh ∆ MAN cân MN song song với CE c) So sánh HM HC d) Tìm điều kiện ∆ ABC để ∆ CMN cân N HƯỚNG DẪN PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Câu A Đúng B Sai C Đúng Câu a) B b) C Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 D Sai 157 Website: tailieumontoan.com PHẦN II TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) HS tự ghi giả thiết, kết luận a) Chứng minh được: ∆ ABC = ∆ ABE (c.g.c)   = EAB Suy CAB  Vậy AB tia phân giác CAE b) Chứng minh được: ∆ AHM = ∆ AHN (ch- gn) Suy AM = AN Do ∆ AMN cân A  nên AB ⊥ MN, Mà AB phân giác EAC Khi MN song song với CE (cùng vng góc vói I) c) Do ∆ AHM = ∆ AHN nên HN = HM Mặt khác, tam giác vng CNH có HC > HN Do HC > HM  = NMC  d) ∆ CMN cân N NCM  = MCE  (so le trong) Mà MN // CE nên NMC  = MCE  Suy NCM Chứng minh ∆ CME = ∆ CMA (g.c.g) Suy CE = CA Như CA = CE = AE nên ∆ ACE tam giác  = 60° BCA  = 60° ∆ CMN cân N Vậy tam giác ABC cần thêm điều kiện BCA Chứng minh lại:  = 60° ∆ CMN vừa đường cao, vừa phân Khi ∆ ABC có BCA  nên HCN  = CMN  = 30° Suy ∆ CMN cân N giác ECA Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 158 Website: tailieumontoan.com Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 159 ... a) 3x2 ; 3B x ; 2x2; b) 3y ; y ; - 5y Tìm tổng ba đơn thức: a) x2y2 ; - x2y2 2x2y2; b) 25 xy2; 55xy2+ 75 xy2 4A Thu gọn biểu thức sau: a) -3x2 - 0,5x2 + 2, 5x2 ; b) 5x3 - 3x2 + x - x3 - 4x2 - x;... điểm (x) 26 27 28 29 Tần số (n) 2 e) Điểm trung bình: X = 27 , 6 f) Mốt dấu hiệu M0 = 28 2A 2B 3A N = 10 2, 7. 2 + 2, 4.1 + 2, 5 .2 = 2, 56 (kg) Tương tự 2A Khối lượng trung bình: X = 3, 12 (kg) Khối... ba thi mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh 10 bạn học sinh giỏi lớp 7B sau: 28 2A 27 Website: tailieumontoan.com 28 29 28 29 29 27 28 26 26 28 27 28 29 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? b) Dấu hiệu có tất giá