SGK toan 9 t2

Bộ giáo dục đào tạo PHAN ĐứC CHíNH (Tổng Chủ biên) TÔN THÂN (Chủ biên) nguyễn huy đoan phạm gia đức trơng công thành NGUYễN thuận (Tái lần thứ mời lăm) nhà xuất giáo dục việt nam HÃy bảo quản, giữ gìn sách giáo khoa để dành tặng cho em học sinh lớp sau ! Chịu trách nhiệm xuất : Chủ tịch Hội đồng Thành viên nguyễn đức thái Tổng Giám đốc hoàng lê bách Chịu trách nhiệm nội dung : Tổng biên tập phan xuân thành Biên tập lần đầu : phạm bảo khuê - lê thị Biên tập tái : nguyễn ngọc tú Biên tập kĩ thuật trình bày : nguyễn thuý - trần Trình bày bìa : bùi quang tuấn Sửa in : vơng thị trình Chế : công ty cp dịch vụ xuất giáo dục hà nội Bản quyền thuộc Nhà xuất Giáo dục Việt Nam - Bộ Giáo dục Đào tạo toán - Tập hai M· sè : 2H902T0 In cuèn (Q§ in số ), khổ 17 24cm Đơn vị in .địa Cơ sở in địa Số ĐKXB : 01-2020/CXBIPH/328-869/GD Số QĐXB : /QĐ-GD ngày tháng năm In xong nộp lu chiểu tháng năm Mà số ISBN : TËp mét : 978-604-0-18606-5 TËp hai : 978-604-0-18607-2 PhÇn đại Số Chơng III Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Trở lại toán cổ quen thuộc sau : Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà, chó ? lớp 8, ta đà biết cách giải toán cách lập phơng trình bậc ẩn Muốn vậy, ta chọn đại lợng cha biết, số gà chẳng hạn, làm ẩn x dựa vào mối quan hệ đại lợng để lập nên phơng trình với ẩn x Nhng toán trên, đại lợng cha biết số gà, ta thấy có đại lợng cha biết khác số chã NÕu kÝ hiƯu x lµ sè gµ vµ y số chó : Giả thiết có tất 36 vừa gà vừa chó đợc mô tả bëi hƯ thøc x + y = 36 − Gi¶ thiết có tất 100 chân đợc mô tả hƯ thøc 2x + 4y = 100 C¸c hƯ thøc ví dụ phơng trình bậc hai ẩn Trong chơng này, làm quen với phơng trình có hai ẩn thấy chúng đợc ứng dụng để giải toán tơng tự toán Đ1 Phơng trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn có lạ ? Khái niệm phơng trình bậc hai ẩn lớp 8, đà học phơng trình bậc ẩn Trong thực tế, có tình dẫn đến phơng trình có nhiều ẩn Nh đà thấy, toán mở đầu chơng đà dẫn đến phơng trình bậc hai ẩn : x + y = 36 vµ 2x + 4y = 100 y Một cách tổng quát, phơng trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c, (1) ®ã a, b c số đà biết (a b 0) Ví dụ Các phơng trình 2x − y = 1, 3x + 4y = 0, 0x + 2y = 4, x + 0y = phơng trình bậc hai ẩn y Trong phơng trình (1), giá trị vế trái x = x0 y = y0 vế phải cặp số (x0 ; y0) đợc gọi nghiệm phơng trình (1) Ta viết : Phơng trình (1) có nghiệm (x ; y) = (x ; y ) VÝ dơ CỈp số (3 ; 5) nghiệm phơng trình 2x − y = v× 2.3 − = (Với cách nói này, ta hiểu x = y = 5.) ắ Chú ý Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phơng trình (1) đợc biểu diễn điểm Nghiệm (x ; y ) đợc biểu diễn điểm có toạ độ (x ; y ) ?1 a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1) (0,5 ; 0) có nghiệm phơng trình 2x y = hay không b) Tìm thêm nghiệm khác phơng trình 2x y = ?2 Nêu nhận xét số nghiệm phơng trình 2x y = y Đối với phơng trình bậc hai ẩn, khái niệm tập nghiệm khái niệm phơng trình tơng đơng tơng tự nh phơng trình ẩn Ngoài ra, ta áp dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân đà học để biến đổi phơng trình bậc hai ẩn Tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn y Xét phơng trình 2x y = 2x − y = ⇔ y = 2x Chuyển vế, ta có ?3 (2) Điền vào bảng sau viết sáu nghiệm phơng trình (2) : x −1 0,5 2,5 y = 2x − Mét c¸ch tỉng qu¸t, nÕu cho x giá trị cặp số (x ; y), ®ã y = 2x − 1, nghiệm phơng trình (2) Nh vậy, tập nghiƯm cđa (2) lµ S = {(x ; 2x − 1) | x ∈ R} (d) yo M O Ta nói phơng trình (2) có nghiệm tổng quát (x ; 2x − 1) víi x tuú ý (x ∈ R), hc ⎧x ∈ R ⎨ ⎩ y = 2x − y −1 xo x (3) H×nh Cã thĨ chøng minh r»ng : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn nghiệm phơng trình (2) đờng thẳng y = 2x (đờng thẳng (d) hình 1) Ta nói : Tập nghiệm (2) đợc biểu diễn đờng thẳng (d), hay đờng thẳng (d) đợc xác định phơng trình 2x y = y Đờng thẳng (d) gọi đờng thẳng 2x y = đợc viết gọn (d) : 2x y = y Xét phơng trình 0x + 2y = A (4) V× (4) nghiệm với x y = nên có nghiệm tổng quát (x ; 2) với x ∈ R, hay ⎧x ∈ R ⎨ ⎩y = y=2 O x Hình Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm (4) đợc biểu diễn đờng thẳng qua điểm A(0 ; 2) song song với trục hoành (h 2) Ta gọi đờng thẳng y = y Xét phơng trình 4x + 0y = (5) Vì (5) nghiệm với x = 1,5 với y nên có nghiệm tổng quát (1,5 ; y) với y R, hay ⎧ x = 1, ⎨ ⎩y R x = 1,5 Trong mặt phẳng toạ ®é, tËp nghiƯm cđa (5) ®−ỵc biĨu diƠn bëi ®−êng thẳng qua điểm B(1,5 ; 0) song song với trục tung (h 3) Ta gọi đờng thẳng x = 1,5 y Một cách tổng quát, ta có : 1) Phơng trình bậc hai ẩn ax + by = c lu«n lu«n cã v« sè nghiƯm Tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by = c, kÝ hiƯu lµ (d) 1,5 B O x 2) NÕu a ≠ vµ b đờng thẳng (d) đồ thị cđa hµm sè bËc nhÊt y= − a c x+ b b Hình Nếu a b = phơng trình trở thành ax = c hay x = thẳng (d) song song trùng víi trơc tung NÕu a = vµ b ≠ phơng trình trở thành by = c hay y = thẳng (d) song song trùng với trục hoành c , đờng a c , đờng b Bài tập Trong cặp số (2 ; 1), (0 ; 2), (−1 ; 0), (1,5 ; 3) (4 ; 3), cặp số nghiệm phơng trình : a) 5x + 4y = ? b) 3x + 5y = ? Với phơng trình sau, tìm nghiệm tổng quát phơng trình vẽ đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm : a) 3x − y = ; b) x + 5y = ; c) 4x − 3y = −1 ; d) x + 5y = ; e) 4x + 0y = −2 ; f) 0x + 2y = Cho hai phơng trình x + 2y = vµ x − y = VÏ hai đờng thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phơng trình hệ toạ độ Xác định toạ độ giao điểm hai đờng thẳng cho biết toạ độ nghiệm phơng trình Có thể em cha biết ? Đối với phơng trình bậc hai ẩn dạng ax + by = c (a, b, c ∈ Z), (1) ng−êi ta đặt vấn đề tìm nghiệm nguyên Tiêu biểu lĩnh vực nhà toán học Hi Lạp Đi-ô-phăng (Diophantus, khoảng năm 250) ấn Độ, A-ri-a-ba-ta (Aryabhata, khoảng 476 550) đà quan tâm đến việc tìm nghiệm nguyên phơng trình ; nhng ngời đà cho lời giải tổng quát toán Bra-ma-gup-ta (Bramahgupta, khoảng 598 660) Ngày nay, ta đà biết lời giải toán qua hai mệnh đề sau : 1) Nếu phơng trình (1) có nghiệm nguyên c chia hết cho ớc chung lớn a b 2) Ngợc lại, nÕu c chia hÕt cho −íc chung lín nhÊt cđa a b (1) có nghiệm nguyên Trong trờng hợp này, ta giả thiết a, b nguyên tố Khi đó, (x0 ; y0) nghiệm nguyên (1) công thức sau cho tất nghiệm nguyên (1) : ⎧ x = x + tb ⎨ ⎩ y = y − ta (t ∈ Z) §Ĩ thÊy đợc ý nghĩa hình học toán này, mặt phẳng toạ độ, ta gọi điểm có toạ độ nguyên điểm nguyên Khi đó, toán có nghĩa : Tìm tất điểm nguyên đờng thẳng ax + by = c Đ2 Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Có thể tìm nghiệm hệ phơng trình cách vẽ hai đờng thẳng đợc không ? Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Xét hai phơng trình bậc hai ẩn 2x + y = vµ x − 2y = ?1 KiĨm tra r»ng cỈp sè (x ; y) = (2 ; 1) vừa nghiệm phơng trình thứ nhất, vừa nghiệm phơng trình thứ hai Ta nói cặp số (2 ; 1) nghiệm hệ phơng trình 2x + y = ⎨ ⎩ x − 2y = Tỉng qu¸t, cho hai phơng trình bậc hai ẩn ax + by = c a'x + b'y = c' Khi đó, ta có hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ⎧ ax + by = c (I) ⎨ ⎩ a'x + b'y = c' Nếu hai phơng trình cã nghiƯm chung (x ; y ) th× (x ; y ) đợc gọi nghiệm hệ (I) Nếu hai phơng trình đà cho nghiệm chung ta nói hệ (I) vô nghiệm Giải hệ phơng trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiệm) ?2 Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống () câu sau : Nếu điểm M thuộc đờng thẳng ax + by = c toạ độ (x0 ; y0) điểm M phơng trình ax + by = c Từ suy : Trên mặt phẳng toạ độ, gọi (d) đờng thẳng ax + by = c (d') đờng thẳng a'x + b'y = c' điểm chung (nếu có) hai đờng thẳng có toạ độ nghiệm chung hai phơng trình (I) Vậy, tập nghiệm hệ phơng trình (I) đợc biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d') Ví dụ Xét hệ phơng trình x + y = ⎨ ⎩ x − 2y = Gọi hai đờng thẳng xác định hai phơng trình hệ đà cho lần lợt (d1) (d2) y M O x− ): (d (d 1) VÏ (d1) vµ (d2) cïng hệ trục toạ độ (h 4), ta thấy chúng 2y =0 x :x + y = H×nh cắt điểm M Ta xác định đợc toạ độ điểm M (2 ; 1) (Thử lại, ta thấy (2 ; 1) nghiệm hệ) Vậy hệ phơng trình đà cho cã nghiÖm nhÊt (x ; y) = (2 ; 1) Ví dụ Xét hệ phơng trình (d 2) (d 1) ⎧ 3x − 2y = − ⎨ ⎩ 3x − 2y = 3 Do 3x − 2y = −6 ⇔ y = x + nên tập nghiệm phơng trình thứ đợc biểu diễn đờng thẳng (d1) : y = x + T−¬ng tù, tËp nghiƯm cđa phơng trình y thứ hai đợc biểu diễn đờng th¼ng 3 (d2) : y = x − 2 Hai đờng thẳng (d1) (d2) có tung độ gốc khác có hệ số góc b»ng nªn song song víi (h 5) Chúng điểm chung Điều chứng tỏ hệ ®· cho v« nghiƯm −2 O − x Ví dụ Xét hệ phơng trình 2x − y = ⎨ ⎩ −2x + y = −3 H×nh Ta thÊy tËp nghiƯm cđa hai phơng trình hệ đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x Vậy, nghiệm hai phơng trình hệ nghiệm phơng trình ?3 Hệ phơng trình ví dụ có nghiệm ? Vì ? Một cách tổng quát, ta có : Đối với hệ phơng trình (I), ta có : Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm nhÊt − NÕu (d) song song víi (d') th× hƯ (I) v« nghiƯm − NÕu (d) trïng víi (d') hệ (I) có vô số nghiệm 10 Hình Mặt cắt Hình trụ Hình cầu Hình chữ nhật Hình tròn bán kính R Hình tròn bán kính nhỏ R Quan sát hình 104, ta thấy : y Khi cắt hình cầu bán kính R mặt phẳng, ta đợc hình tròn Cỷồc Bựổc y Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng, ta đợc đờng tròn : Đờng tròn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đờng tròn lớn) Đờng tròn có bán kính bé R mặt phẳng không qua tâm Xủch aồo Hình 105 Ví dụ Trái Đất đợc xem nh hình cầu (h 105), xích đạo đờng tròn lớn Diện tích mặt cầu lớp dới, ta đà biết công thức tính diện tích mặt cầu S = 4R2 hay S = d2 (R bán kính, d đờng kính mặt cầu) Ví dụ Diện tích mặt cầu 36 cm2 Tính đờng kính mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu Giải Gọi d độ dài đờng kính mặt cầu thø hai, ta cã 122 πd2 = 3.36 = 108 Suy d2 ≈ 108 ≈ 34,39 3, 14 VËy d 5,86 cm Thể tích hình cầu Một hình cầu có bán kính R cốc thuỷ tinh dạng hình trụ có kích thớc nh hình 106 hình 106a, hình cầu nằm khít hình trụ có đầy nớc Ta nhấc nhẹ hình cầu khỏi cốc a) b) Hình 106 Đo độ cao cột nớc lại hình 106b, ta thấy độ cao chiều cao hình trụ Do đó, thể tích hình cầu V= thể tÝch h×nh trơ, hay πR3 = πR3 3 Ta cã c«ng thøc tÝnh thể tích hình cầu bán kính R V= R3 123 Ví dụ Cần phải có lít nớc để thay nớc liễn nuôi cá cảnh (xem hình 107) ? Liễn đợc xem nh phần mặt cầu Lợng nớc đổ vào liễn chiếm thể tích hình cầu Giải Thể tích hình cầu đợc tính theo công thức V= Hình 107 πR3 hay V = πd3 (d lµ ®−êng kÝnh) (22 cm = 2,2 dm) L−ỵng nớc cần phải có (2, 2)3 ≈ 3,71 (dm ) = 3,71 (lÝt) Bài tập 30 cm3 kết sau đây, 22 kết bán kính lấy ⎟ ? ⎝ ⎠ NÕu thĨ tÝch cđa mét hình cầu 113 (A) cm ; (B) cm ; (C) cm ; (D) cm ; (E) Một kết khác 31 HÃy điền vào ô trống bảng sau : Bán kính hình cầu Diện tích mặt cầu Thể tích hình cầu 124 0,3 mm 6,21 dm 0,283 m 100 km hm 50 dam 32 Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đờng tròn đáy r, chiều cao 2r (đơn vị : cm) Ngời ta khoét rỗng hai nửa hình cầu nh hình 108 HÃy tính diện tích bề mặt khối gỗ lại (diện tích lẫn trong) 33 Dụng cụ thể thao Các loại bóng cho bảng có dạng hình cầu HÃy điền vào ô trống bảng sau (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) : Hình 108 Loại bóng Quả Quả khúc Quả Quả bóng gôn côn cầu ten-nít bóng bàn Đờng kính 42,7 mm Độ dài đờng tròn lớn 6,5 cm Quả bi-a 40 mm 61 mm 23 cm DiƯn tÝch ThĨ tÝch 34 Khinh khÝ cÇu nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) Ngày 1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (ngời Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng không khí nóng Coi khinh khí cầu hình cầu có đờng kính 11 m HÃy tính diện tích mặt khinh khí cầu (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Hình 109 125 Lun tËp 3,62 m 35 36 Mét c¸i bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu h×nh trơ (h 110) H·y tÝnh thĨ tÝch cđa bån chứa theo kích thớc cho hình vẽ 1,80 m Hình 110 Một chi tiết máy gồm hình trụ hai nửa hình cầu với kích thớc đà cho hình 111 (đơn vị : cm) A O a) Tìm hệ thức x h AA' có độ dài không đổi b»ng 2a b) Víi ®iỊu kiƯn ë a), h·y tÝnh diện tích bề mặt thể tích chi tiết máy theo x a 37 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, Ax By hai tiếp tuyến với nửa đờng tròn A B Lấy tia Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By N h 2x O' A' H×nh 111 a) Chøng minh r»ng MON APB hai tam giác vuông đồng dạng b) Chøng minh AM.BN = R2 c) TÝnh tØ sè S MON R AM = S APB d) Tính thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh Bi đọc thêm Vị trí điểm mặt cầu Toạ độ địa lí Quan sát hình 112, 113 y Mỗi đờng tròn giao mặt cầu mặt phẳng vuông góc với đờng thẳng NB gọi vĩ tuyến 126 y Xích đạo vĩ tuyến lớn chia bề mặt Trái Đất (Địa cầu) hai nửa Nửa cầu có cực bắc (B) bán cầu Bắc, nửa cầu có cực nam (N) bán cầu Nam y Mỗi đờng tròn lớn có đờng kính NB gọi vòng kinh tuyến Mỗi nửa vòng kinh tuyến nèi hai mót N, B gäi lµ mét kinh tun y Theo quy −íc quèc tÕ, ng−êi ta chän kinh tuyến qua đài thiên văn Grin-uych (Greenwich) (ngoại ô Luân đôn nớc Anh) làm kinh tuyến gốc Xích đạo đợc lấy làm vĩ tuyến gốc Mặt phẳng qua kinh tuyến gốc chia Trái Đất thành hai nửa Một nửa bán cầu Đông, nửa bán cầu Tây Hình 112 Kinh tuyến gốc cắt xích đạo G' Nếu P điểm bề mặt Địa cầu vĩ tuyến qua P cắt kinh tuyÕn gèc ë G, kinh tuyÕn qua P c¾t xÝch ®¹o ë ®iĨm P' Khi ®ã : Sè ®o gãc G'OP' gọi kinh độ P, số đo góc G'OG gọi vĩ độ P Tuỳ theo vị trí P phía đông hay phía tây đối víi kinh tun gèc, ë phÝa b¾c hay phÝa nam xích đạo mà ta cần rõ thêm : kinh độ đông hay kinh độ tây, vĩ độ bắc hay vĩ độ nam Theo quy ớc, ta viết toạ độ địa lí điểm, chẳng hạn Hà Nội, nh sau : Toạ độ địa lí Hà Nội 105o 48' Đông o 20 01' Bắc (kinh độ viết trên, vĩ độ viết dới) Hình 113 127 Ôn tập chơng IV Câu hỏi HÃy phát biểu lời : a) Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ b) c) Công thức tính thể tích hình trụ Công thức tính diện tích xung quanh hình nón d) Công thức tính thể tích hình nón e) Công thức tính diện tích mặt cầu g) Công thức tính thể tích hình cầu HÃy nêu cách tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Tóm tắt kiến thức cần nhớ Hình Hình vẽ Diện tÝch xung quanh ThÓ tÝch Sxq = 2πrh V = πr h r h H×nh trơ h H×nh nãn l Sxq = πrl V= πr h S = π R2 V= πR3 r Hình cầu 128 R Bài tập 38 HÃy tính thể tích, diện tích bề mặt chi tiết máy theo kích thớc đà cho hình 114 11 cm cm cm cm H×nh 114 39 Mét h×nh chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích chu vi cđa nã theo thø tù lµ 2a2 vµ 6a Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta đợc hình trụ Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ 40 41 HÃy tính diện tích toàn phần hình tơng ứng theo kích thớc đà cho hình 115 3,6 m 5,6 m Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thø tù ®ã, OA = a, OB = b (a, b đơn vị : cm) Qua A B vẽ theo thứ tự tia Ax By vuông góc với AB phía với AB Qua O vẽ hai tia vuông góc với cắt Ax C, By D (xem hình 116) a) Chứng minh AOC BDO hai tam giác đồng dạng ; từ suy tích AC.BD không ®ỉi 4,8 m 2,5 m b) a) H×nh 115 y x D C a b) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABDC n = 60o COA A b O B H×nh 116 n = 60o cho h×nh vÏ quay xung quanh AB H·y tÝnh tØ sè thĨ c) Víi COA tích hình tam giác AOC BOD tạo thành 129 42 HÃy tính thể tích hình dới theo kích thớc đà cho (h 117) 8,2cm 8,1cm B 3,8cm D 8,2cm 5,8cm A 7,6cm O 14 cm a) C b) H×nh 117 H·y tÝnh thĨ tÝch hình dới theo kích thớc đà cho (h 118) (đơn vị : cm) 2,0 43 4,0 20,0 8,4 4,0 6,9 O 12,6 a) c) b) H×nh 118 44 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R GEF tam giác nội tiếp đờng tròn đó, EF dây song song với AB (h 119) Cho hình quay xung quanh trục GO Chứng minh : a) Bình phơng thể tích hình trụ sinh hình vuông tích thể tích hình cầu sinh hình tròn thể tích hình nón tam giác sinh 130 G A B O E F C D Hình 119 b) Bình phơng diện tích toàn phần hình trụ tích diện tích hình cầu diện tích toàn phần hình nón 45 Hình 120 mô tả hình cầu đợc đặt khít vào hình trụ, kích thớc cho hình vẽ HÃy tính : a) Thể tích hình cầu ; r cm O b) ThĨ tÝch h×nh trơ ; c) Hiệu thể tích hình trụ thể tích hình cầu ; d) Thể tích hình nón có bán kính đờng tròn đáy r cm chiều cao 2r cm ; Hình 120 e) Từ kết a), b), c), d), hÃy tìm mối liên hệ chúng Bài tập ôn cuối năm A Phần Đại số Xét mệnh đề sau : I (−4).(−25) = III −4 −25 ; 100 = 10 ; II IV (−4).(−25) = 100 ; 100 = 10 Những mệnh đề sai ? HÃy chọn câu trả lời câu A, B, C, D dới : (A) Chỉ có mệnh đề I sai; (B) ChØ cã mƯnh ®Ị II sai ; (C) Các mệnh đề I IV sai ; (D) Không có mệnh đề sai Rút gọn biểu thøc : M= 3−2 − 6+4 ; N= 2+ + 131 Giá trị biÓu thøc (A) 2( + 6) 2 ; 3 2+ (B) b»ng : ; (C) ; (D) (C) ; (D) 49 HÃy chọn câu trả lời Nếu + x = th× x b»ng : (A) ; (B) ; HÃy chọn câu trả lời Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : 2+ x x − ⎞ x x + x − x − − ⎜⎜ ⎟ x − ⎟⎠ x ⎝x+2 x +1 Cho hµm sè y = ax + b Tìm a b, biết đồ thị hàm số đà cho thoả mÃn ®iỊu kiƯn sau : a) §i qua hai ®iĨm A (1 ; 3) vµ B (−1 ; −1) ; b) Song song với đờng thẳng y = x + qua điểm C (1 ; 2) Cho hai đờng thẳng : y = (m + 1)x + 5, (d1) y = 2x + n (d2) Víi gi¸ trị m n : a) d1 trïng víi d2 ? b) d1 c¾t d2 ? c) d1 song song víi d2 ? 132 Chøng minh k thay đổi, đờng thẳng (k + 1)x 2y = qua điểm cố định Tìm điểm cố định Giải hệ phơng trình : 2x + y = 13 ; a) ⎨ ⎪⎩ 3x − y = 10 ⎧⎪ x − y = −2 b) ⎨ ⎪⎩ x + y = Giải hệ phơng trình : x − y − = ; a) ⎨ ⎪⎩ x − + y − = ⎧ ( x − )2 − 2y = ⎪ b) ⎨ ⎪⎩ ( x − ) + 3y = 11 Hai gi¸ s¸ch cã 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø sang giá thứ hai số sách gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø Tính số sách lúc đầu giá 12 QuÃng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài km đoạn xuống dốc dài km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút từ B A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nh nhau) Tính vận tốc lúc lên dốc lúc xuống dốc 13 Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị qua điểm A(2 ; 1) Vẽ đồ thị hàm số 14 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình 3x2 ax b = Tæng x1 + x2 b»ng : a a b b (A) − ; (B) ; (C) ; (D) − 3 3 HÃy chọn câu trả lời 15 Hai phơng trình x2 + ax + = vµ x2 − x − a = cã mét nghiÖm thùc chung a b»ng : (A) ; (B) ; (C) ; (D) HÃy chọn câu trả lời 16 Giải phơng tr×nh : a) 2x3 − x2 + 3x + = ; b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 17 Mét líp häc cã 40 häc sinh đợc xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt ghế băng ghế lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu 18 Cạnh huyền tam giác vuông 10 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài cm Tính độ dài cạnh góc vuông tam giác vuông 133 B Phần Hình học Chu vi hình chữ nhật ABCD 20 cm HÃy tìm giá trị nhỏ độ dài đờng chéo AC l = 45o, C l = 30o NÕu AC = AB : Tam giác ABC có B (A) ; (B) ; (C) ; (D) HÃy chọn câu trả lời Cho tam giác ABC vuông C có ®−êng trung tun BN vu«ng gãc víi ®−êng trung tun CM, cạnh BC = a Tính độ dài đờng trung tuyến BN Nếu tam giác ABC vuông C có sinA = tgB : 3 5 (B) ; (C) (A) ; ; (D) 5 HÃy chọn câu trả lời Tam giác ABC vuông C có AC = 15 cm Đờng cao CH chia AB thành hai đoạn AH vµ HB BiÕt HB = 16 cm TÝnh diƯn tích tam giác ABC Một hình chữ nhật cắt đờng tròn nh hình 121, biết AB = 4, BC = 5, DE = (với đơn vị đo) A B Độ dài EF : C 20 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3 HÃy chọn câu trả lời E F D Cho tam giác ABC, O trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm di động D E n = 60o cho DOE H×nh 121 a) Chøng minh tích BD.CE không đổi b) Chứng minh BOD OED Từ suy tia DO tia phân giác n BDE c) Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đờng tròn tiếp xúc với DE 134 Cho hai đờng tròn (O ; R) vµ (O' ; r) tiÕp xóc ngoµi (R > r) Hai tiÕp tun chung AB vµ A'B' cđa hai đờng tròn (O), (O') cắt P (A A' thuộc đờng tròn (O'), B B' thuộc ®−êng trßn (O)) BiÕt PA = AB = cm Tính diện tích hình tròn (O') Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O') ngoại tiếp đờng tròn (O) Tia AO cắt đờng tròn (O') D Ta cã : (A) CD = BD = O'D ; (B) AO = CO = OD ; (C) CD = CO = BD ; (D) CD = OD = BD HÃy chọn câu trả lời 10 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt x + 75o, 2x + 25o, 3x – 22o Mét góc tam giác ABC có số đo : 11 (A) 57o5 ; (B) 59o ; (C) 61o ; (D) 60o HÃy chọn câu trả lời Từ điểm P đờng tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB PCD tới đờng tròn Gọi Q điểm nằm cung nhỏ BD (không chứa A C) p = 42o sđ QD p = 38o TÝnh tæng BPD n + AQC n cho sđ BQ 12 Một hình vuông hình tròn có chu vi Hỏi hình có diện tích lớn ? 13 Cho đờng tròn (O), cung BC cã sè ®o b»ng 120o, ®iĨm A di chun cung lớn BC Trên tia đối tia AB lÊy ®iĨm D cho AD = AC Hái ®iĨm D di chuyển đờng ? l = 60o, bán kính đờng tròn nội Dựng tam giác ABC, biết BC = cm, A 14 15 16 17 18 tiếp tam giác cm Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến B C đờng tròn lần lợt cắt tia AC tia AB ë D vµ E Chøng minh : a) BD2 = AD.CD ; b) Tứ giác BCDE tứ giác néi tiÕp ; c) BC song song víi DE Mét mặt phẳng chứa trục OO' hình trụ ; phần mặt phẳng nằm hình trụ hình chữ nhật có chiều dài cm, chiều rộng cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Khi quay tam giác ABC vuông A vòng quanh cạnh góc vuông AC n = 30o Tính cố định, ta đợc hình nón Biết BC = dm, ACB diƯn tÝch xung quanh vµ thể tích hình nón Một hình cầu có số đo diện tích (đơn vị : m2) số đo thể tích (đơn vị : m3) Tính bán kính hình cầu, diện tích mặt cầu thể tích hình cầu 135 Mục lục Trang Phần đại số Chơng III Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Đ1 Phơng trình bậc hai ẩn Đ2 Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Đ3 Giải hệ phơng trình phơng pháp Đ4 Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số Đ5 Giải toán cách lập hệ phơng trình Đ6 Giải toán cách lập hệ phơng trình (tiếp theo) Ôn tập chơng III Chơng IV Hàm số y = ax (a 0) Phơng trình bậc hai ẩn Đ1 Hàm số y = ax2 (a 0) Đ2 Đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Đ3 Phơng trình bậc hai ẩn Đ4 Công thức nghiệm phơng trình bậc hai Đ5 Công thức nghiệm thu gọn Đ6 Hệ thức Vi-ét ứng dụng Đ7 Phơng trình quy phơng trình bậc hai Đ8 Giải toán cách lập phơng trình Ôn tập chơng IV Phần hình học Chơng III Góc với đờng tròn Đ1 Góc tâm Số đo cung Đ2 Liên hệ cung dây Đ3 Góc nội tiếp Đ4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Đ5 Góc có đỉnh bên đờng tròn Góc có đỉnh bên đờng tròn Đ6 Cung chứa góc Đ7 Tứ giác nội tiếp Đ8 Đờng tròn ngoại tiếp Đờng tròn nội tiếp Đ9 Độ dài đờng tròn, cung tròn Đ10 Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Ôn tập chơng III Chơng IV Hình trụ Hình nón Hình cầu Đ1 Hình trụ Diện tích xung quanh thể tích hình trụ Đ2 Hình nón Hình nón cụt Diện tích xung quanh thể tích hình nón, hình nón cụt Đ3 Hình cầu Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Ôn tập chơng IV Bài tập ôn cuối năm 136 13 16 20 22 25 28 33 40 43 47 50 54 57 60 66 70 72 77 80 83 87 90 92 97 100 107 113 121 128 131 ... = 12x + 288 ; 22 b) x + x = 19 12 12 Không giải phơng trình, hÃy cho biết phơng trình sau có bao nhiªu nghiƯm : a) 15x2 + 4x − 2005 = ; b) − 19 x − 7x + 1 890 = 49 23 Rađa máy bay trực thăng theo... - Bộ Giáo dục Đào tạo toán - Tập hai Mà sè : 2H902T0 In cuèn (Q§ in sè ), khổ 17 24cm Đơn vị in .địa Cơ sở in địa Số ĐKXB : 01-2020/CXBIPH/328-8 69/ GD Số QĐXB : /QĐ-GD ngày tháng năm In xong... đầu, ta có : 2y − x = hay −x + 2y = 20 Theo ®iỊu kiƯn sau, ta cã : (10x + y) − (10y + x) = 27 ⇔ 9x − 9y = 27 hay x − y = Từ đó, ta có hệ phơng trình x + 2y = (I) ⎨ ⎩ x− y=3 ?2 Giải hệ phơng trình