TÀI LIỆU DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 10

QUYỂN SỐ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH GV: LÊ QUANG XE B TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN sA = −a +c b 2bc 2 Lớp 10 co A α BÀI TẬP THEO MỨC ĐỘ C TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA Năm 2021 - 2022 Mục lục MỤC LỤC PHẦN I HÌNH HỌC 10 - HKI CHƯƠNG VEC TƠ TRANG BÀI VÉC-TƠ, CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 14 BÀI TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ 20 2.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 20 GV: LÊ QUANG XE 2.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 21 2.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 36 BÀI TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ THỰC 46 3.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 46 3.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 47 3.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 71 BÀI HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 86 4.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 86 4.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 87 4.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 100 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRANG 111 BÀI GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ 111 1.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 111 1.2 Bài tập tự luyện 121 BÀI TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 129 2.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 129 2.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 130 2.3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 146 TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 10 Muåc luåc BÀI CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC 158 3.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 158 3.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 159 3.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 173 GV: LÊ QUANG XE Mục lục GV: LÊ QUANG XE TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 Phêìn I HỊNH HỔC 10 - HKI Phần I HÌNH HỌC 10 - HKI GV: LÊ QUANG XE Chûúng Vec tú VEC TƠ Chûúng BÀI VÉC-TƠ, CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1 LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1.1.1 Khái niệm vectơ Định nghĩa 1.1.1 Cho đoạn thẳng AB Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B Khi ta nói AB đoạn thẳng có hướng Định nghĩa 1.1.2 Vectơ đoạn thẳng có hướng Chú ý Nếu rõ điểm đầu A điểm cuối B, ta có # » "vectơ AB", kí hiệu AB Nếu khơng cần rõ điểm đầu điểm cuối, ta dùng #» chữ thường để kí hiệu Ví dụ #» a , b , #» x , B A #» x 1.1.2 Vectơ phương, hướng Định nghĩa 1.1.3 Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Chú ý Hai vectơ phương giá chúng song song trùng Khi hai vectơ phương, chúng hướng ngược hướng #» a #» b #» c #» d #» e GV: LÊ QUANG XE #» f Bài VÉC-TƠ, CÁC ĐỊNH NGHĨA #» #» • Các cặp vec tơ phương: #» a b ; #» a f ; #» #» • Các cặp vec tơ hướng: #» a b ; #» c d #» • Các cặp vec tơ ngược hướng: #» a f ; #» c #» e; #» d #» e , #» d #» e; 1.1.3 Vectơ Định nghĩa 1.1.4 Độ dài vectơ khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối vec tơ Chú ý # » # » # » Độ dài #» a , kí hiệu | #» a |; Độ dài AB, kí hiệu |AB| hiển nhiên |AB| = AB Vec tơ có độ dài gọi vectơ đơn vị Hai vec tơ chúng có hướng độ lớn GV: LÊ QUANG XE Ví dụ:Cho hình bình hành ABCD tâm O, ta có vài kết sau # » # » • AB = DC # » # » • AD = BC # » # » • OA = CO # » # » • DO = OB D C O A B 1.1.4 Vectơ-không Định nghĩa 1.1.5 Véc-tơ không vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng Chú ý #» #» # » # » Kí hiệu , nghĩa = AA = BB ; #» Độ dài vectơ-không 0, nghĩa = Qui ước: Vec tơ-không phương hướng với véc tơ 1.2 PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1.1 Xác định véc-tơ Ví dụ Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D Xác định véc-tơ khác véc-tơ-khơng có đỉnh điểm nói A 10 B 12 D C Lời giải Các véc-tơ khác véc-tơ-khơng có đỉnh điểm A, B, C, D TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 10 Chûúng Vec tú # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » # » AB, BA, AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC Ví dụ Cho ba điểm A, B, C phân biệt Có tất véc-tơ khác véc-tơ- khơng có điểm đầu, điểm cuối hai điểm ba điểm A, B, C ? C A B D Lời giải A B C # » # » # » # » # » # » Có véc-tơ AB, BA, AC, CA, BC, CB Vậy có véctơ Dạng 1.2 Sự phương hướng hai véc-tơ Ví dụ Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau #» A hướng với véc-tơ # » #» C AA = B D #» phương với véc-tơ # » AB > Lời giải # » # » Mệnh đề AB > mệnh đề sai, A ≡ B AB = Ví dụ # » # » Cho ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = k AC Điểm A nằm đoạn BC k phải thỏa mãn A k < B k = C < k < D k > Lời giải # » # » # » # » Điểm A nằm đoạn BC cho AB = k AC hai véc-tơ AB, AC ngược hướng nên k < Ví dụ #» #» #» Cho hai véc-tơ #» a b véc-tơ khác #» a véc-tơ đối b Chọn khẳng định sai? GV: LÊ QUANG XE 10 Bài VÉC-TƠ, CÁC ĐỊNH NGHĨA A C #» a #» a #» b độ dài #» b phương B D #» a #» a #» b ngược hướng #» b hướng Lời giải Ví dụ Mệnh đề sau đúng? A Có vơ số vectơ phương với véc-tơ B Khơng có vectơ phương với véc-tơ C Có vectơ phương với véc-tơ D Có vectơ phương với véc-tơ Lời giải #» Véc-tơ phương, hướng với véc-tơ Ví dụ GV: LÊ QUANG XE #» #» Cho ba véc-tơ #» a , b , #» c khác véc-tơ-không Biết hai véc-tơ #» a , b ngược hướng với véc-tơ #» c Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? #» #» #» #» A a = b B a b ngược hướng #» #» #» #» C a b hướng D |a| = b Lời giải Hai véc-tơ ngược hướng với véc-tơ khác véc-tơ-khơng hướng với Ví dụ # » #» # » Cho véc-tơ M N = Số véc-tơ phương với véc-tơ M N A B C D vơ số Lời giải Có vơ số véc-tơ phương với véc-tơ khác véc-tơ-không cho trước Dạng 1.3 Hai véc-tơ nhau, độ dài véc-tơ Ví dụ # » # » # » #» Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD ? A C Vô số điểm B D # » # » Ta có AB = CD ⇔ AB = CD điểm Khơng có điểm Lời giải Suy tập hợp điểm D đường tròn tâm C bán kính AB TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 Chûúng Tđch vư hûúáng ca hai vectú 171 c Xét tam giác C1 A1 D vuông C1 , ta có ◊ d sin C A1 D = C1 D ⇒ C1 D = A1 D · sin C1 A1 D = 28, 45 · sin 49◦ ≈ 21, 47m A1 D e ⇒ CD = C1 D + CC1 ≈ 22, 77m Ví dụ Gọi S, √R diện tích bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Khi √ √ S = R biểu thức 12 sin A + sin B + sin C đạt giá trị nhỏ m Tìm khẳng định Å ã Å ã 11 13 ;6 A m∈ B m ∈ 6; Å2 Å 2ã ã 31 11 C m ∈ 15; D m ∈ 5; 2 Lời giải √ √ √ √ a b c 12 sin A + sin B + sin C = · +2· + 3· 2R 2R … 2R … √ √ a b c 3 3abc ≥3 3· ·2· · 3· =3 Ta có 2R 2R 2R 2R3   … √ Å ã » √ 11 3 abc · =3 R · = 3 = m ∈ 5; =3 4R R2 R Ví dụ Trên cánh đồng có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét, sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,989m2 B 1,034m2 C 1,574m2 D 2,824m2 Lời giải C A B Con bị thứ ăn cỏ hình trịn tâm A bán kính AC = 3m Con bị thứ hai ăn cỏ hình trịn tâm B bán kính BC = 2m GV: LÊ QUANG XE 172 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Phần diện tích lớn hai ăn chung phần giao hai hình trịn Xét tam giác ABC có AC = 3; BC = 2; AB = 2 ’ = BA + BC − AC = 11 ⇒ ABC ’ ≈ 46◦ 34 ⇒ CBD ’ ≈ 93◦ ⇒ cos ABC 2BA · BC 16 57◦ 54 · πAC 93◦ · πBC 2 ≈ 3,251 m ⇒ S = ≈ 4, 548 m2 ⇒ SCBD = CAD 360◦ 360◦ ’ ≈ 1, 997 m2 S∆CAD = AC · AD · sin CAD ’ ≈ 3, 812 Lại có S∆CBD = BC · BD · sin CBD 2 m2 Vậy S = (SqCAD − S∆CAD ) + (SqCBD − S∆CBD ) = (4,548 − 3,812) + (3,251 − 1,997) = 1,99 m2 Nhận xét: bị ăn cỏ hình trịn có tâm cọc buộc, bán kính dây buộc Do phần diện tích cỏ ăn chung lớn phần giao hai hình trịn Ví dụ Từ vị trí A người ta quan sát cao (Hình vẽ) Biết AH = m, HB = 20 m, ’ = 45◦ Chiều cao gần với giá trị sau đây? BAC GV: LÊ QUANG XE C A 45◦ 20 m H A 14 m B 15 m B C 17 m D 16 m Lời giải √ √ √ Ta có AB = AH + BH = 42 + 202 = 26 ’ = HB = 20 = ⇒ HAB ’ ≈ 78,69◦ tan HAB HA ’ = HAB ’ ≈ 78,69◦ Do AH //BC nên ABC ’ = 180◦ − 45◦ − ABC ’ ≈ 56,31◦ ACB Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABC ta có √ BC AB 26 = = ⇒ BC ≈ 17,33 sin 45◦ sin 56,31◦ sin 56,31◦ C A 45◦ H TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 B Chûúng Tđch vö hûúáng cuãa hai vectú 173 3.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 3.3.1 Nhận biết √ Câu Tam giác cạnh 2a có diện tích √ A a B a √ C a D √ 3a2 √ Hûúáng dêỵn: Ta có diện tích tam giác cạnh a a √ √ √ Áp dụng ta (2a 3)2 = 3a2 Chọn đáp án D ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a A S = B R= 4R sin A D a2 + b2 − c2 = 2ab cos C C S = ab sin C a = 2R Hûúáng dêỵn: Theo định lí Sin tam giác, ta có sin A Chọn đáp án B Câu Cho Câu Câu 9Cho ABC có độ dài cạnh BC, CA, AB a, b, c Hệ thức sau đúng? A C a cos A + b cos B = c a cos B + b cos A = c B D Hûúáng dêỵn: Ta có a cos B + b cos A = a · a cos A − b cos B = c a cos B − b cos A = c a2 + c − b b + c − a2 2c2 +b· = = c 2ac 2bc 2c Chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC với độ dài cạnh 13, 14, 15 Diện tích tam giác A √ 42 B √ 84 C 84 D 42 13 + 14 + 15 = 21 Theo công thức Hê - rơng, ta có diện tích ABC p(p − a)(p − b)(p − c) = 84 Hûúáng dêỵn: Nửa chu vi tam giác p = Chọn đáp án C 3.3.2 Thông hiểu Câu Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Các cạnh a, b, c liên hệ với ’ độ? đẳng thức b(b2 − a2 ) = c(a2 − c2 ) Khi góc BAC A 30◦ B 45◦ C 60◦ GV: LÊ QUANG XE D 90◦ 174 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Hûúáng dêỵn: Ta có b(b2 − a2 ) = c(a2 − c2 ) ⇔ b3 − ba2 − ca2 + c3 = ⇔ (b + c)(b2 − bc + c2 ) − a2 (b + c) = ⇔ (b + c)(b2 − bc + c2 − a2 ) = ⇔ b2 + c2 − a2 = bc b + c − a2 ⇔ = 2bc ’= ⇔ cos BAC ◦ ’ ⇔ BAC = 60 Chọn đáp án C “ = 45◦ Tỷ số Câu Tam giác ABC có góc A = 75◦ , B √ A √ B C √ AB AC D 1, Hûúáng dêỵn: Ta có C = 180◦ − 75◦ − 45◦ = 60◦ GV: LÊ QUANG XE √ AB sin C sin 60◦ Theo định lý sin, ta có: = = = ◦ AC sin B sin 45 Chọn đáp án C Câu Cho tam giác ABC cạnh Gọi M , N , P trung điểm AB, BC, CA Diện tích tam giác M N P √ √ 3 A B C √ √ D Hûúáng dêỵn: Ta có M , N trung điểm BA, BC nên M N = AC = Tương tự ta có N P = M P = √ Vậy diện tích tam giác M N P A P M C N B Chọn đáp án C Câu Cho G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, BCE Số đo ÿ G G1 G3 A 135◦ B 150◦ C 100◦ TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 10 D 120◦ Chûúng Tđch vư hûúáng ca hai vectú 175 Hûúáng dêỵn: B Gọi H trung điểm cạnh AC, từ giả thiết ta có ÿ ÷ G G1 G3 = 2CG1 H Ä ä ÷ = 90◦ − G CH G1 H G3 = (90◦ − 30◦ ) = 120◦ ◦ ÿ Vậy G G1 G3 = 120 A G2 E C D Chọn đáp án D Câu Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp R Tính diện tích tam giác ABC A √ 3R B R √ √ C R √ D R √ BC = 2R ⇒ BC = 2R sin 60◦ = R sin A √ √ 3 = 3R2 Suy diện tích tam giác ABC S = BC · 4 Chọn đáp án A Hûúáng dêỵn: Áp dụng định lý sin ta có Câu 10 Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b Cơng thức cơng thức tính diện tích hình bình hành đó? ’ A a2 + b B ab sin ABC Hûúáng dêỵn: SABCD = 2SABC = · C ab D 2(a + b) ’ = ab sin ABC ’ · AB · BC sin ABC Chọn đáp án B Câu 11 Cho 3,3 C 3,5 Ä ä “ = 80◦ Hûúáng dêỵn: Ta có C = 180◦ − A + B BC AB · sin 40◦ Áp dụng định lí sin: = ⇒ BC = ≈ 3,7 sin A sin C sin 80◦ Chọn đáp án A A 3,7 ABC có AB = 5, A = 40◦ , B = 60◦ Độ dài BC gần với kết nào? Câu 12 Cho A B D 3,1 ABC vuông A, biết C = 30◦ , AB = Tính độ dài trung tuyến AM B C D 2 Hûúáng dêỵn: GV: LÊ QUANG XE 176 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A B 30◦ M C AB ABC vuông A, C = 30◦ , AB = nên BC = = sin 30◦ Độ dài đường trung tuyến AM = BC = Chọn đáp án A Do tam giác Câu 13 Cho tam giác ABC có góc A, B, C Tìm khẳng định sai? cos C + cos(A + B) = A+C B = cos C cot B = cot(A + C) D sin 2 Hûúáng dêỵn: Ta có: A + B + C = π ⇔ C = π − (A + B) ⇒ cot C = cot [π − (A + B)] ⇔ cot C = − cot(A + B) Đáp án cot B = cot(A + C) sai A sin A = sin(B + C) B GV: LÊ QUANG XE Chọn đáp án C Câu 14 Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A C cos B + cos C = cos A sin B + sin C = sin A B sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = sin A   a = 2R sin A b c a = = = 2R ⇔ b = 2R sin B Hûúáng dêỵn: Ta có  sin A sin B sin C  c = 2R sin C Mà b + c = 2a ⇔ 2R sin B + 2R sin C = 4R sin A ⇔ sin B + sin C = sin A Chọn đáp án B Câu 15 Cho tam giác ABC Đẳng thức sai? B+C A = sin sin(A + B − 2C) = sin 3C B cos 2 A + B + 2C C C cos = sin D sin(A + B) = sin C 2 Å ã Å ã Å ã A + B + 2C π+C π C C = cos = cos + = − sin Hûúáng dêỵn: Ta có cos 2 2 A Chọn đáp án C Câu 16 Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b + c = 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 Chûúng Tđch vư hûúáng ca hai vectú A C 177 cos B + cos C = cos A sin B + sin C = sin A B sin B + sin C = sin A D sin B + cos C = sin A a b c = = = 2R ⇒ sin A sin B sin C Hûúáng dêỵn: Theo định lý sin tam giác ta có   a = 2R sin A b = 2R sin B   c = 2R sin C Do b + c = 2a ⇔ 2R (sin B + sin C) = 4R sin A ⇔ sin B + sin C = sin A Chọn đáp án D ABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a Gọi R, r, S bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác ABC Trong phát biểu sau, phát biểu sai? abc a A S = B R= 4R sin A C S = ab sin C D a2 + b2 − c2 = 2ab cos C a Hûúáng dêỵn: Theo định lý Sin tam giác, ta có = 2R Nên mệnh đề sai sin A a “R = ” sin A Chọn đáp án B √ Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC thỏa mãn b2 + c2 − a2 = 3bc Khi Câu 17 Cho A A = 45◦ B A = 30◦ C A = 60◦ D A = 75◦ Hûúáng dêỵn: Theo định lý cơ-sin ta có cos A = Theo b + c − a2 = √ b + c − a2 2bc √ √ 3bc 3bc ⇒ cos A = = ⇒ A = 30◦ 2bc Vậy A = 30◦ Chọn đáp án B Câu 19 Cho A C ABC có sin A = sin B · cos C Khẳng định sau đúng? ABC cân A ABC vuông A B D Hûúáng dêỵn: Có sin A = sin B · cos C ⇔ a = 2b · Vậy ABC cân A ABC cân B ABC a2 + b − c ⇔ b = c 2ab Chọn đáp án D Câu 20 Cho tam giác … ABC có độ dài cạnh BC, AB, AC a, b, c cos b+c Khẳng định sau đúng? 2c GV: LÊ QUANG XE A = 178 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC ABC vuông B ABC vuông A A C Hûúáng dêỵn: Ta có cos ABC vng C ABC B D A = … b + c − a2 b = ⇔ b + a2 = c 2bc c Vậy ABC vuông C b+c A b+c + cos A b ⇔ cos2 = ⇔ = + ⇔ 2c 2c 2c Chọn đáp án B Câu 21 Cho tam giác ABC có a + 3b + 5c = 28 sin A + sin B + sin C = Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1 A R= B R= C R = D R = 4 Hûúáng dêỵn: Ta có a + 3b + 5c = 28 ⇔ 2R (sin A + sin B + sin C) = 28 ⇒ R = Chọn đáp án C Câu 22 Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78◦ 24 Biết CA = 250 m, CB = 120 m Khoảng cách AB bao nhiêu? GV: LÊ QUANG XE A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m Hûúáng dêỵn: Áp dụng định lí cơ-sin cho ABC, ta có AB = CA2 + CB − 2CA · CB · cos C C = 2502 + 1202 − · 250 · 120 · cos 78◦ 24 78◦ 24 250 m ≈ 64835 ⇒ AB ≈ 255 (m) A 120 m B Chọn đáp án B Đường cao tam giác √ √ C 80 D Câu 23 Cho tam giác ABC có b = 7, c = 5, cos A = A B √ √ − cos2 A = , ⇒ S √ √ lại có a = b2 + c2 − 2bc · cos A = √ · S ABC 14 Từ có = = √ = a 2 Hûúáng dêỵn: Ta có sin A = ABC = · b · c · sin A = 14; Chọn đáp án B Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4), B(3; 2), C(5; 4) Chu vi tam giác cho √ A P = + √ C P = + 2 B D √ P = + 2 √ P = + TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 10 Chûúng Tđch vư hûúáng ca hai vectú 179 √ (3 − 1)2 + (2 − 4)2 = 2; AC = √ BC = (5 − 3)2 + (4 − 2)2 = 2 √ Chu vi tam giác ABC là: P = AB + AC + BC = + Hûúáng dêỵn: Ta có: AB = (5 − 1)2 + (4 − 4)2 = 4; Chọn đáp án C 3.3.3 Vận dụng thấp Câu 25 Tam giác ABC có trung tuyến ma = 10, mb = mc = Tính diện tích S tam giác ABC A S = 32 B S = 24 C S = 48 D S = 64 Hûúáng dêỵn: Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB, G trọng tâm tam giác ABC Theo ta có AM = 10, BN = 8, CP = Lấy Q đối xứng với G qua M BGCQ hình bình 2CP hành ta có BQ = CG = = 4, QG = 2GM = 2AM 20 = 3 16 2BN = nên QG2 = BG2 + BQ2 hay Mà BG = 3 BGQ vuông B BG · BQ 32 Suy SBGQ = = Mà SBGQ = SBGC = SABC ⇒ SABC = 32 Chọn đáp án A A P N G B M C Q Câu 26 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M trung điểm BC, N điểm cạnh CD cho N D = 3N C Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AM N √ √ √ √ 5 A B C D 2 Hûúáng dêỵn: B M C N A Ta có M N = √ 45 D √ √ √ √ M C + N C = 10; AM = AB + BM = 5; AN = AD2 + DN = GV: LÊ QUANG XE 180 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Do AM + AN + M N = p= √ 10 + + √ 45 » 15 p(p − AM )(p − AN )(p − M N ) = Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AM N √ AM · AN · M N R= = 4SAM N SAM N = Chọn đáp án D ABC có A = 90◦ , AB = 3, BC = Độ dài đường phân giác AD Ä√ ä ä √ Ä√ 3−1 3−1 √ B Ä√ ä Ä√ ä 3+1 3+1 √ D 2 Câu 27 Cho A C Hûúáng dêỵn: GV: LÊ QUANG XE Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng ABC có √ AC = BC − AB = 36 − = 27 ⇒ AC = 3 Lại có A S ABC = S ABD + S DAC 1 ⇔ AB · AC = AC · AD · sin 45◦ + AB · AD B · sin 45◦ D 2 √ ä 9√ 2Ä √ 3 + · AD ⇔ 3= √ ⇔ AD = √ Ä ä √ 3+3 2√ ⇔ AD = √ 3+1 ä √ Ä√ 3−1 ⇔ AD = √ Ä√ ä 3−1 Vậy AD = Chú ý: Có thể tính góc B suy góc ADB Áp dụng định lí sin tính AD Chọn đáp án B # » C # » Câu 28 Cho tam giác ABC, gọi D điểm thỏa mãn DC = 2BD Gọi R, r R bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ADC Tính tỉ số r √ √ √ 7+5 5+7 7+5 A B C 9 TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 D Chûúng Tđch vư hûúáng ca hai vectú 181 Hûúáng dêỵn: Giả sử cạnh tam giác ABC a, (a > 0) √ 2 a2 S ACD = S ABC = · = 3 √ a2 ; 2a CD = BC = 3 2 AD = AC + CD2 − 2AC · CD · cos 60◦ Å ã2 2a 7a2 2a B − 2a · · = = a + 3 √ a ⇒ AD = √ a 2a · ·a AD · CD · AC R= = 2√ = · S ACD a 4· √ a 21 ; √ Ä a 2a √ ä + + a a + AD + CD + AC p= = = 2 √ a2 √ S ACD a √ ; = Ä 6√ ä = r= p 5+ a 5+ √ R 7+5 ⇒ = r Chọn đáp án A A O I D C Câu 29 Nếu tam giác ABC có a2 < b2 + c2 A C A góc tù A góc nhọn B D A góc vng A góc nhỏ Hûúáng dêỵn: Ta có a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ⇒ cos A = cos A > Vậy A góc nhọn b + c − a2 Do a2 < b2 + c2 nên 2bc Chọn đáp án C ABC có AB = 2, AC = 3, A = 60◦ Tính độ dài đường phân giác góc A tam giác ABC √ √ 12 6 C A B D 5 5 Câu 30 Cho Hûúáng dêỵn: GV: LÊ QUANG XE 182 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC B D A C Gọi AD đường phân giác góc A Ta có SABD + SACD = SABC A A · AD · AB · sin + · AD · AC · sin = · AB · AC · sin A 2 2 A AD · sin · (AB + AC) = AB · AC · sin A AB · AC · sin A AD = A (AB + AC) · sin 2√ ◦ · · sin 60 D= = ◦ (2 + 3) · sin 30 ⇔ ⇔ GV: LÊ QUANG XE ⇔ ⇔ Chọn đáp án C Câu 31 Cho tam giác ABC thay đổi có BC = a CA = 2a với a độ dài cho trước Tam giác ABC có diện tích lớn góc C bằng: A 60◦ B 90◦ Hûúáng dêỵn: Diện tích tam giác ABC: S = C 150◦ D 120◦ 1 · BC · CA · sin C = · a · 2a · sin C = 2 a2 · sin C ≤ a2 Đẳng thức xảy ⇔ sin C = ⇔ C = 90◦ Vậy diện tích tam giác ABC lớn C = 90◦ Chọn đáp án B Câu 32 Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2 B + sin2 C = sin2 A Khẳng định sau đúng? A C ABC vuông B ’ BAC ≤ 60◦ B D ’ ≤ 60◦ ABC ABC Hûúáng dêỵn: Ta có sin2 B + sin2 C = sin2 A ⇔ b2 + c2 = 2a2 ’= Có cos BAC b + c − a2 a2 a2 ’ ≤ 60◦ = ≥ = ⇒ BAC 2bc 2bc b +c Chọn đáp án C Câu 33 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M trung điểm BC, TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 Chûúng Tđch vư hûúáng cuãa hai vectú 183 N điểm cạnh CD cho N D = 3N C Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AM N √ √ √ √ 5 A B C D 2 Hûúáng dêỵn: Ta có: B √ M C = 3, N C = ⇒ M N = 10, BM = 3, AB = ⇒ AM = 5, √ AD = 6, N D = ⇒ AN = √ 45, √ 10 + + 45 AM + AN + M N = , p= 2 SAM N = p (p − AM ) (p − AN ) (p − M N ) = 15 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A AM N là: √ AM.AN.M N R= = 4SAM N M C N D Chọn đáp án D Câu 34 Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh thuận người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h = 1, 3m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A1 , B1 thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo ◦ ◦ ◊ ◊ góc DA C1 = 49 DB1 C1 = 35 Tính chiều cao CD tháp D 49◦ C1 A1 12m 1,3m C A 22, 77m A B 35◦ B1 21, 47m 12m C B 21, 77m D 20, 47m Hûúáng dêỵn: ∆A1 C1 B vng nên A1 C1 = DC1 · cot DA1 C1 = DC1 · cot 49◦ ∆B1 C1 D vuông nên B1 C1 = DC1 · cot DB1 C1 = DC1 · cot 35◦ B1 C1 − A1 C1 = 12 ⇔ DC1 (cot 35◦ − cot 49◦ ) = 12 ⇒ DC1 ≈ 21 · 47 Do chiều cao tháp CD = CC1 + C1 D ≈ 1, + 21, 47 ≈ 22, 77m Chọn đáp án A #» # » #» # » Câu 35 Cho hai lực F1 = M A, F2 = M B tác động vào vật điểm M cường độ #» #» ÷ hai lực F1 , F2 300(N) 400(N) AM B = 90◦ Tìm cường độ lực tổng hợp GV: LÊ QUANG XE 184 Bài CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC tác động vào vật A 0(N) B 700(N) C 100(N) D 500(N) Hûúáng dêỵn: # » # » #» #» #» Cường độ lực tổng hợp F = F1 + F = M A + M B # » = M I = AB (I trung điểm AB ) √ #» Ta có AB = M A2 + M B = 500, suy F = 500(N) B #» F2 I #» F1 M A Chọn đáp án D GV: LÊ QUANG XE 3.3.4 Toán thực tế Câu 36 D Muốn đo chiều cao tháp chàm Por Klong Garai Ninh Thuận người ta lấy hai điểm A B mặt đất có khoảng cách AB = 12 m thẳng hàng với chân C tháp để đặt hai giác kế Chân giác kế có chiều cao h = 1,3 m Gọi D đỉnh tháp hai điểm A , B thẳng hàng với C thuộc chiều cao CD tháp Người ta đo ÷ ÷ góc DA C = 49◦ DB C = 35◦ Chiều cao CD tháp là?(làm tròn đến hàng phần trăm) A 21,77 m B 22,77 m C 49◦ C C 21,47 m 35◦ A B A B D 20,47 m Hûúáng dêỵn: Ta có CC = 1,3 m Áp dụng định lý sin A B D ta BD AB BD 12 12 · sin 131◦ = ⇔ = ⇔ B D = sin 131◦ sin 14◦ sin 14◦ ÷ ÷ sin(180◦ − C A D) sin(180◦ − B A D − 35◦ ) Xét B C D có 12 · sin 131◦ · sin 35◦ C D = B D · sin 35 = ≈ 21,47 sin 14◦ Độ dài CD = C D + CC ≈ 22,77 m ◦ TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 m Chûúng Tđch vư hûúáng cuãa hai vectú 185 Chọn đáp án B Câu 37 B Cho hai vị trí A, B cách 615 m, nằm phía bờ sơng hình vẽ Khoảng cách từ A từ B đến bờ song 118 m 487 m Một người từ A đến bờ sông lấy nước mang B Tính đoạn đường ngắn mà người A 779,8 m B 671,4 m C 741,2 m D 596,5 m A H M K Bờ sơng Hûúáng dêỵn: B Gọi H, K hình chiếu A, B bờ sơng, lấy A đối xứng với A qua bờ HK Nối A B cắt bờ HK M Suy AM = A M Ta có AM + M B = A M + M B ≥ A B nên quãng đường A ngắn người AM + M B = A B C Kẻ AC ⊥ BK C ⇒ AHKC hình chữ nhật có H K CK = AH = 118 m M Suy CB = BK − CK = 487 − 118 = 369 m A Tam giác CAB vuông C ⇒ AC = HK = √ AB − BC = 492 m HM AM AH 118 Ta có HA //BK ⇒ = = = MK MB BK 487 HM 118 HM 118 118 ⇒ = ⇒ = = ⇔ MK 487 HM + M K 118 + 487 605 118 HM = HK 605 HM 118 58056 ⇔ = ⇒ HM = 492 605 605  Å ã √ 58056 2 Xét tam giác HM A có M A = HM + HA = + 1182 ≈ 152, 093 605 AM 118 AM 118 AM 118 A M.605 Tù = ⇒ = ⇔ = ⇔ AB = ≈ MB 487 A M + MB 118 + 487 AB 05 118 779,8 m Chọn đáp án A ĐÁP ÁN BÀI 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.A 10.B 11.A 12.A 13.C 14.B 15.C 16.D 17.B 18.B 19.D 20.B 21.C 22.B 23.B 24.C 25.A 26.D 27.B 28.A 29.C 30.C 31.B 32.C 33.D 34.A 35.D 36.B 37.A GV: LÊ QUANG XE ... lượng 10N Khi lực tác động vào tường hai điểm B C có cường độ √ A 10 2N 10N B 10N 10N √ √ √ C 10N 10 2N D 10 2N 10 2N B A C 10N Hûúáng dêỵn: √ CA · P = 10 2N CH Lực tác dụng lên C N = P = 10N... PHÁP GIẢI TOÁN 159 3.3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN THEO MỨC ĐỘ 173 GV: LÊ QUANG XE Mục lục GV: LÊ QUANG XE TÀI LIỆU DẠY HỌC TỐN 10 Phêìn I HỊNH HỔC 10 - HKI Phần I HÌNH HỌC 10 - HKI... = ; OA + OC = ; 2.1.3 Phép toán hiệu hai vectơ Định nghĩa 1.2.3 # » # » # » # » Vec tơ đối AB BA, nghĩa −BA = AB (dùng để làm dấu trừ trước TÀI LIỆU DẠY HỌC TOÁN 10 Chûúng Vec tú 21 vectơ) #