Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp hình học tổng hợp

Lời cảm ơn Khoá luận này đợc hoàn thành với sự hớng dẫn, giúp đỡ của các thầy, cô giáo Bộ môn phơng pháp dạy học Toán, khoa Toán Trờng Đại học Vinh. Đặc biệt dới sự hớng dẫn tận tình của thầy giáo PGS-TS. Đào Tam. Trong thời gian hoàn thành khoá luận tác giả đã có nhiều cố gắng song vẫn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận đợc sự thông cảm và đóng góp ý kiến của thầy, cô giáo và các bạn để khoá luận đợc hoàn chỉnh hơn. Xin chân thành cảm ơn! - Tác giả khoá luận - Phần I Mở đầu I. Lý do chọn đề tài Trong giảng dạy toán, vấn đề rèn luyện khả năng sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh là một vấn đề quan trọng, bởi hiểu theo nghĩa nào đó toán học cũng là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hoặc trong hoạt động thực tiễn của loài ngời. Dạy học toán học xét về mặt nào đó cũng là dạy học ngôn ngữ. Tuy nhiên cùng một tình huống có thể diễn đạt bằng nhiều ngôn ngữ toán học tơng đơng nhau. ý thức đợc tầm quan trọng của việc rèn luyện khả năng chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh , các giáo viên toán ở trờng phổ thông đã có nhiều biện pháp dạy học cụ thể để thực hiện nhiệm vụ này nh "phát biểu một kiến thức toán học bằng nhiều cách tơng đơng, phát biểu dới nhiều hình thức khác nhau (lời, ký hiệu .). Trong hình học giáo viên thờng chỉ chú trọng rèn luyện việc chuyển đổi bài toán từ một ngôn ngữ sang các ngôn ngữ khác nh ngôn ngữ tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ, ngôn ngữ tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ .Những biện pháp này đã thu đợc những kết quả khả quan, tuy nhiên về mặt thực hành dạy học toán, việc rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh cha đợc nghiên cứu lâu dài. Học sinh khó nhận ra mối liên hệ giữa các kiến thức cơ bản của toán học với nhau. Khi đứng trớc một bài toán học sinh thờng chỉ tự bằng lòng với một cách giải cho dù cách giải đó có dài dòng hay phải vận dụng rất nhiều kiến thức mà không cố gắng tìm kiếm những cách giải khác tối u hơn. Điều đó dẫn đến sức ỳ trong t duy, không phát huy tối đa năng lực cũng nh khắc sâu kiến thức của học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán. Để góp phần giải quyết một phần khó khăn trên, đồng thời phát huy tính linh hoạt, sáng tạo của t duy học sinh trong quá trình nhận thức và vận dụng kiến thức vào việc giải toán .Trong khuôn khổ cuả khoá luận này tôi chọn đề tài 2 nghiên cứu của mình là "Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian bằng ph- ơng pháp hình học tổng hợp". II. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của khoá luận là xây dựng nội dung và phơng pháp rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua giải bài tập hình học không gian bằng những định hớng cơ bản của phơng pháp hình học tổng hợp (HHTH). III. Giả thuyết khoa học Trên cơ sở tôn trọng nội dung chơng trình sách giáo khoa giáo dục hiện hành, nếu thờng xuyên quan tâm đúng mức việc rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trên cơ sở xây dựng và vận dụng các biện pháp khác nhau giải các bài toán hình học không gian bằng phơng pháp hình học tổng hợp thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy học môn Toán ở trờng phổ thông trung học. IV. Nhiệm vụ nghiên cứu Trong khoá luận này chúng tôi đề ra các nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm: - Xác định cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn của việc xây dựng các định hớng cơ bản trong nội tại hình học tổng hợp để rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. - Xây dựng nội dung những định hớng cơ bản để rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong ngôn ngữ hình học tổng hợp. - Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và hình thức tổ chức dạy học thích hợp theo yêu cầu rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. - Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá mục đích , giả thuyết khoa học của đề tài. 3 V. Phơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách bài tập hình học 11, những tài liệu về ph- ơng pháp dạy học toán, các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học bộ môn Toán, các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài của một số tác giả. Các sách tham khảo. - Điều tra tìm hiểu thông qua dự giờ và trao đổi với các giáo viên toán ở trờng PTTH. - Điều tra tổng kết kinh nghiệm. Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở trờng phổ thông trung học. VI. Đóng góp của khoá luận - Về mặt lý luận: + Xác định đợc các căn cứ khoá luận của việc chuyển đổi ngôn ngữ. + Xác định các dạng hoạt động của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. - Về mặt thực tiễn: + Xác định đợc nội dung những định hớng cùng với hệ thống bài tập và hình thức tổ chức dạy học giải các dạng bài tập theo định hớng và yêu cầu đề ra. VII. Cấu trúc đề tài Phần I. Mở đầu. + Lý do chọn đề tài + Mục đích nghiên cứu + Giả thuyết khoa học + Nhiệm vụ nghiên cứu + Phơng pháp nghiên cứu + Đóng góp của khoá luận 4 Phần II. Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc chuyển đổi ngôn ngữ Đ 1. Một số vấn đề chung. 1.1. Năng lực, năng lực toán học. 1.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học trong dạy học hình học. 1.3. Những hoạt động của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ trong dạy học hình học. Đ2. Cơ sở lý luận của việc chuyển đổi ngôn ngữ. 2.1. Sự cần thiết của việc "Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ". 2.2. Vai trò của dạy học giải bài tập toán học đối với hoạt động "Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ". 2.3. Bản chất toán học của kiến thức hình học. 2.4. Đặc điểm chơng trình hình học lớp 11. Đ 3. Một số định hớng cơ bản cho việc Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian bằng phơng pháp hình học tổng hợp. 3.1. Chuyển việc giải bài toán hình học không gian về việc giải bài toán trong phẳng. 3.2. Xem xét bài toán dới nhiều góc độ. 3.3. Dựa trên các bất biến. 3.4. Xem hình này là bộ phận của hình kia. Chơng II: Những biện pháp dạy học cụ thể rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh. Đ 1. Chuyển về giải bài toán trong phẳng. Đ 2. Xem xét bài toán dới nhiều góc độ Đ3. Dựa trên các bất biến. Đ4. Xem hình này là bộ phận của hình kia 5 Chơng III: Thực nghiệm s phạm - Mục đích, nội dung thực nghiệm - Tổ chức thực nghiệm - Kết quả thực nghiệm - Kết luận thực nghiệm + Kết luận + Tài liệu tham khảo. 6 Phần ii Nội dung Chơng I. Một số cơ sở lý luận và thực tiễn của việc chuyển đổi ngôn ngữ Đ 1. Một số vấn đề chung. 1.1. Năng lực, năng lực toán học. 1.1.1. Năng lực. Năng lực đợc hiểu là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả. Năng lực có thể chia thành hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng. - Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau chẳng hạn những thuộc tính về thể lực, trí tuệ (quan sát, trí nhớ, t duy, tởng t- ợng,) - Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, năng lực chuyên môn) là sự thể hiện độc đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chuyên môn cao. Chẳng hạn năng lực toán học, năng lực âm nhạc, năng lực thể thao Hai loại năng lực chung và riêng luôn bổ sung , hỗ trợ cho nhau. 1.1.2. Năng lực toán học. Trong tâm lý học, năng lực toán học đợc hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ khác nhau. Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm các kiến thức trong giáo trình toán ở trờng phổ thông, tiếp thu một cách nhanh chóng và hiệu quả các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo tơng ứng. 7 Hai là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học (khoa học), tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới khách quan có ích cho hoạt động của con ngời. Những công trình toán học có giá trị đối với sự phát triển của khoa học nói riêng và hoạt động thực tiễn của xã hội nói chung. Giữa hai mức độ hoạt động toán học không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải chỉ đề cập đến năng lực sáng tạo. Có nhiều học sinh có năng lực đã tự tiếp thu kiến thức trong giáo trình toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt ra và giải các bài toán mới, ở mức độ phổ thông đã tự tìm ra những con đờng, các phơng pháp sáng tạo để chứng minh định lý, độc lập suy ra đợc các công thức, đa ra những lời giải độc đáo cho những bài toán không mẫu mực. Năng lực toán học không phải là tính chất bẩm sinh mà đợc tạo thành trong cuộc sống, trong hoạt động. Sự tạo thành này trên cơ sở một số mầm mống xác định. 1.2. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học trong giảng dạy hình học. Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là một trong những năng lực đối với việc học tập toán. Nói tới năng lực chuyển đổi ngôn ngữ phải hiểu theo hai phơng diện: Một là chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại hình học (trong nội tại một số ngôn ngữ hình học: Ngôn ngữ vec tơ, ngôn ngữ toạ độ, ngôn ngữ tổng hợp). Theo phơng diện này, kèm theo sự chuyển tải nội dung và diễn đạt nội dung ban đầu theo một ngôn ngữ khác, ký hiệu khác, những hình thức thể hiện khác nhau trong cùng một ngôn ngữ hình học. Hai là chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học này sang ngôn ngữ hình học khác. Theo cách hiểu này thì cùng một nội dung hình học ta có thể diễn đạt bằng những ngôn ngữ khác nhau cùng với hệ thống ký hiệu của ngôn ngữ đó. (Chuyển đổi giữa các ngôn ngữ hình học với nhau: Ngôn ngữ véc tơ, ngôn ngữ toạ độ, ngôn ngữ tổng hợp.) 8 Việc rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ là nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học toán. Vì nhờ đó học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán học ở trờng phổ thông, thấy đợc mối quan hệ biện chứng giữa những nội dung kiến thức của từng chơng, mục trong SGK, khai thác đợc một cách triệt để logic bên trong và mối quan hệ của các kiến thức toán học đặc biệt là kiến thức hình học. Từ đó giúp học sinh có định hớng tốt, biết huy động một cách tốt nhất các tri thức và biết tìm tòi nhiều phơng pháp khác nhau cũng nh nhiều cách giải khác nhau cho việc giải bài toán. Thông qua hoạt động này nhằm giúp nhằm rèn luyện và phát triển năng lực nhận thức cho học sinh, từ đó góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học hình theo yêu cầu của bộ môn, góp phần vào quá trình đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay. 1.3. Những hoạt động của năng lực chuyển đổi ngôn ngữ. 1.3.1. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ trong nội tại của một ngôn ngữ hình học. - Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ nhìn nhận một nội dung hình học theo nhiều góc độ khác nhau. - Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ dựa trên các bất biến . - Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ t mô hình toán học này sang mô hình toán học tổng quát hơngôn ngữ 1.3.2. Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ từ ngôn ngữ hình học này sang ngôn ngữ hình học khác. a) Chuyển đổi trực tiếp : - Hoạt động chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình học tổng hợp và ngôn ngữ vectơ. - Hoạt động chuyển đổi giữ ngôn ngữ hình học tổng hợp và ngôn ngữ tọa độ. b) Chuyển đổi gián tiếp : - Hoạt động chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ toạ độ thông qua sử dụng ngôn ngữ vectơ làm phơng tiện trung gian. 9 Đ 2. Cơ sở lý luận của việc chuyển đổi ngôn ngữ 2.1. Sự cần thiết của việc "Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ" Trong giảng dạy toán, vấn đề rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh là một hoạt động quan trọng bởi hiểu theo nghĩa nào đó toán học cùng là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hoặc trong hoạt động thực tiễn của hoạt động loài ngời. Dạy học toán học xét về mặt nào đó cũng là dạy học ngôn ngữ. Do vậy dạy học rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh là hoạt động cơ bản của việc phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh. Hơn nữa, phát triển năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh còn góp phần rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, phát triển các phẩm chất t duy nh linh hoạt, độc lập, sáng tạo Thông qua rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ cho học sinh góp phần thực hiện nhiệm vụ dạy học môn toán trong nhà trờng phổ thông. 2.2. Vai trò của dạy học giải bài tập toán học đối với hoạt động "Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ ". ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh, có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán ở trờng trung học phổ thông là một phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán học là điều kiện để thực hiện tốt mục đích dạy học toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lợng dạy học toán. Trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học đợc sử dụng với những dụng ý khác nhau. Mỗi bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra Tất nhiên, việc dạy giải 10