Rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp hình học tổng hợp

ABMB

Trong đó: l1 không song song l2. ⇔ Tứ diện có các mặt có diện tích bằng nhau. ⇔ Tứ diện có tổng các góc phẳng của mỗi tam diện tại mỗi đỉnh bằng 1800. ⇔ Tứ diện có tâm mặt cầu nội tiếp trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp. ⇔ Tứ diện có đoạn thẳng đi qua trung điểm mỗi cạnh và tâm đờng tròn nội tiếp cắt cạnh đối diện. ⇔ Tứ diện có trọng tâm của tứ diện trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp. Đặc điểm chơng trình hình học lớp 11. Toàn bộ nội dung kiến thức hình học lớp 11 đợc xây dựng bằng phơng pháp tiền đề, kết hợp với phép suy diễn logic. Nội dung cơ bản đợc trình bày trong. a) Các quan hệ định tính:. - Các quan hệ về liên thuộc: Điểm thuộc đờng thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đ- ờng thẳng nằm trên mặt phẳng. - Các quan hệ song song: Hai đờng thẳng song song, đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. - Các quan hệ vuông góc: Hai đờng thẳng vuông góc, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. b) Các quan hệ định lợng. Bên cạnh đó đối với hình học không gian chúng ta chỉ có thể thể hiện các quan hệ hình học trong không gian ba chiều trên một trang giấy hoặc bảng (không gian hai chiều). Vì vậy những quan hệ thể hiện trên hình vẽ không phản ánh đợc những tính chất nh nó phải cã. Một vài biện pháp thực hiện:. 1) Tách các bộ phân phẳng ra khỏi không gian. Để giải bài toán hình học không gian thì chúng ta cần phải nắm rõ các tính chất của hình học phẳng và sử dụng các kiến thức của hình học phẳng trong các bộ phận phẳng của hình học không gian. Khi dạy học giải bài toán hình học không gian trong mối liên hệ với hình học phẳng ta có thể xem mặt phẳng là bộ phận của không gian. Việc tách các bộ phận phẳng ra khỏi không gian không làm thay đổi các sự kiện hình học ban. Do đó học sinh có thể giải quyết yêu cầu của bài toán dựa trên những kiến thức hình học phẳng. Nh vậy, từ bài toán hình học không gian có thể chuyển về các bài toán trong phẳng quen thuộc. Từ đú giỳp học sinh nhận thức rừ hơn về mối quan hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian, học sinh hiểu một cách sâu sắc hơn về hình học không gian. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN. a) Chứng minh rằng đờng thẳng AG đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD.

NGAB

Đối với mỗi bài toán hình học không gian ngoài những định hớng giải bài toán nh những mục trên ta cũng có thể xem xét bài toán dựa trên những bất biến có mặt trong những quan hệ hình học của bài toán. Cơ sở của hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ này là dựa trên những kiến thức về PCSS đợc trình bày ở phần cuối chơng II (Chơng: Quan hệ song song) SGK hình học 2000 - 2001 và phép chiếu vuông góc đợc trình bày ở chơng III (Chơng: Quan hệ vuông góc).

OGGA

Bài toán trong hình hộp và bài toán trong hình tứ diện là một lớp bài toán phong phú, đa dạng có nhiều ứng dụng trong việc thực hiện các mục đích dạy học. Việc giải bài toán trong hình tứ diện đối với học sinh cũng nh giáo viên không phải lúc nào cũng diễn ra thuận lợi, thậm chí có lời giải rất phức tạp. Bài toán: Chứng minh rằng hình không gian đợc giới hạn bởi các cặp mặt phẳng song song lần lợt chứa các cặp cạnh đối diện của một hình tứ diện là một hình hộp.

Phơng pháp dạy học cụ thể " rèn luyện năng lực chuyển đổi ngôn ngữ toán học" cho học sinh

Dựng hình hộp AXBYZDTC ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng cách qua hai cạnh đối của tứ diện dựng cặp mặt phẳng song song. Chứng minh tơng tự ta có:Tứ giác MPNQ là hình bình hành ⇒ MN,PQ cắt nhau tại trung điểm G.

AAGAGA

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là S. Gọi N là điểm giữa cạnh CD

Gọi I, K lần lợt là trung điểm của AB, MN. a) Chứng tỏ rằng hai khối KABCD và MICD là tơng đơng. b) Tính thể tích hình chung của hai khối KABCD và MICD (Hớng dẫn: Xét bài toán trên bộ phận ∆BMN.). Qua đỉnh A, dựng mặt phẳng (P) song song với đờng chéo BD của đáy cắt cạnh SC tại N sao cho SC = 2NC. a) Chứng minh tiết diện thu đợc là một tứ giác có hai đờng chéo vuông góc nhau. Bài toán 8: Chứng minh rằng nếu tổng của các góc phẳng ở đỉnh của một hình chóp lớn hơn 1800 thì mỗi cạnh bên của nó nhỏ hơn nửa chu vi đáy.

OHIJ

Xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau AI và OC là khoảng cách từ một điểm thuộc một đờng thẳng (chẳng hạn O ∈ OC) đến một mặt phẳng song song đờng thẳng đó và chứa đờng thẳng còn lại (mặt phẳng (AIJ)). Xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng AI và OC là khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lợt chứa hai đờng thẳng AI, OC và song song với nhau. Xem khoảng cách giữa hai đờng thẳng AI và OC là chiều cao hình chóp có đỉnh là một.

AHAC

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng a) SC và BD.

ACvi

Bài toán 13: Cho hình tứ diện ABCD với P,Q lần lợt là trung điểm AB,CD. Bốn điểm P,Q,R,S cùng thuộc một mặt phẳng ⇔ có hai đờng thẳng (mỗi đờng thẳng đi qua hai trong bốn điểm trên cắt nhau).

MBAD

Trong mặt phẳng (AKC1) kẻ đờng thẳng qua N, song song Ak cắt A C1tại M. Khi đó MN là đoạn cần xác định. Chứng minh rằng trực tâm, trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện thẳng hàng. Bài toán chứa bất biến của phép chiếu song song. Đây là bài toán chứng minh tính thẳng hàng của hệ ba điểm tơng đơng với chứng minh có hai phép chiếu song song sao cho ảnh của ba điểm trên qua mỗi phép chiếu song song đều cùng nằm trên một đờng thẳng. Gọi H,G,O lần lợt là trực tâm, trọng tâm và tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Ta đã có bài toán trong phẳng " trong một tam giác: trực tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp thẳng hàng". a) Đây là bài toán chứng minh một đờng thẳng song song một mặt phẳng ⇔. (Hớng dẫn: Chọn phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (BDD1B1)). Bài 6: Cho tứ diện ABCD, gọi P,Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và CD, R, S lần lợt là các điểm nằm trên cạnh AC, BD sao cho. Chứng minh bốn điểm P, Q, R, S cùng nằm trên một mặt phẳng. Chuyển đổi ngôn ngữ nhờ việc xem hình này là bộ phận của hình kia. a) Tìm tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là các tam giác có ba góc nhọn. (C là trung điểm IJ). Chứng minh tơng tự ta có các góc phẳng ở mỗi đỉnh của tứ diện đều là góc nhọn hay bốn mặt của tứ diện là các tam giác. 1) Xem tứ diện ABCD là một bộ phận của hình hộp. Dựng hình hộp AC1BDA1CB1D. Trong đó các cạng của tứ diện ABCD là các đ- ờng chéo của các mặt của hình hộp. Do tứ diện ABCD là tứ diện gần đều nên hình hộp AC1BD1ACB1D là hình hộp chữ nhật. Tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật AB1CD1CB1D là giao. điểm các đờng chéo của hình hộp và do sự tồn tại và duy nhất của mặt cầu đi qua bốn điểm không đồng phẳng nên suy ra:. O cũng là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.b. 2) Xét hình chóp C1ABC có góc tam diện vuông đỉnh C1.

ACAC

Bài toán 26: Chứng minh thể tích của hình tứ diện bằng một phần sáu tích của một cặp cạnh đối với khoảng cách giữa hai cạnh đó và sin góc tạo bởi hai đờng thẳng chứa cặp cạnh đối nói trên. (Hớng dẫn : Đặt khối tứ diện trong hình hộp chữ nhật mà mỗi cạnh của tứ diện là một đờng chéo của một mặt bên của hình hộp)). Chứng minh rằng:. a) tổng các góc phẳng ở mỗi đỉnh của tứ diện bằng 1800 b) Các mặt của tứ diện là những tam giác nhọn. c) Tính thể tích tứ diện theo a,b,c. (Hớng dẫn: Xét hình hộp chữ nhật ngoại tiếp tứ diện nh bài 1) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có góc tam diện vuông đỉnh D. a) Chứng minh rằng độ dài mỗi đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. b) Chứng minh đỉnh D, trọng tâm G của tam giác ABC và tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thẳng hàng.