Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại

Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình một ngày của sinh viên trường ĐH Thương Mại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA KINH TẾ VÀ KINH DOANG QUỐC TẾ  BÀI THẢO LUẬN MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đề tài: Với độ tin cậy 95% ước lượng thời gian tự học trung bình ngày sinh viên trường ĐH Thương Mại Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho thời gian tự học trung bình ngày sinh viên ĐH thương mại thấp giờ? Lớp HP : 2087AMAT0111 GV hướng dẫn : Nguyễn Thị Hiên Nhóm thảo luận : nhóm 10 HÀ NỘI, NĂM 2020 MỤC LỤC LỜI NĨI ĐẦU…………………………………………………………………… ….2 PHẦN I Tính cấp thiết đề tài……………………………………………….….…3 PHẦN II Cơ sở lý thuyết…………………………………………………….…….….4 1.1 Ước lượng kỳ vọng đại lượng ngẫu nhiên………………………………………4 1.2 Kiểm định giả thuyết thống kê………………………………………………………6 1.2.1.Khái niệm chung………………………………………………………………… 1.2.1.1 Giả thuyết thống kê……………………………………………………… ……6 1.2.1.2 Thủ tục kiểm định giải thuyết thống kê……………………………………… 1.2.1.3 Các loại sai lầm kiểm định ………………………………………………….8 1.2.2 Kiểm định giải thuyết thống kê tham số ĐLNN………………………… 1.2.2.1.Kiểm định giả thuyết thống kê kỳ vọng toán ĐLNN…………………… 1.2.2.2 Kiểm định giả thuyết thống kê tỷ lệ đám đông…………………………… 12 1.2.2.3 kiểm định giải thuyết thống kê phương sai ĐLNN phân phối chuẩn… 14 PHẦN III ÁP DỤNG VÀO ĐỀ TÀI THẢO LUẬN……………………………… 15 1.1 Ước lượng kỳ vọng ĐLNN…………………………………………………… 15 1.2 Kiểm định giả thuyết thống kê………………………………………… ………….16 PHẦN IV MỞ RỘNG, LIÊN HỆ THỰC TẾ VÀ KẾT LUẬN………… ….…… 18 PHẦN V THÀNH VIÊN NHÓM…………………………………………………… 19 LỜI NÓI ĐẦU Thống kê định nghĩa cách khái quát nghiên cứu tập hợp nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm phân tích, giải thích, trình bày tổ chức liệu Ngày nay, thống kê sử dụng rộng rãi nhiều so với xuất phát điểm phục vụ cho phủ, tổ chức cá nhân sử dụng thống kê để phân tích liệu đưa định Thống kê công cụ quản lý vĩ mô vô quan trọng, cung cấp thông tin thống kê trung thực, khách quan, xác, đầy đủ, kịp thời việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, sách, xây dựng kế hoạch nhằm phát triển kinh tế-xã hội đáp ứng nhu cầu thông tin thống kê tổ chức, cá nhân Các lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kê tốn Nó phương tiện giúp ta giải tốn nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Các phương pháp có ứng dụng lớn thực tế nhiều lĩnh vực nghiên cứu khơng thể có số xác, cụ thể việc nghiên cứu đám đông lớn tốn nhiều chi phí Với thảo luận này, nhóm 10 chúng em tiến hành ước lượng kiểm định giả thuyết liên quan đến vấn đề “thời gian tự học trung bình sinh viên Trường Đại học Thương mại” Do thời gian khả có hạn, thảo luận chúng em khơng thể tránh khỏi việc mắc sai sót trình làm Chúng em mong nhận cảm thơng, chia sẻ góp ý để thảo luận hoàn thiện Chúng em xin chân thành cảm ơn! PHẦN I TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Ngày theo xu phát triển giới, ứng dụng ngành xác suất thống kê ngày trở nên quan trọng hầu hết lĩnh vực từ khoa học công nghệ đến kinh tế, trị đời sống hàng ngày Việc nghiên cứu số liệu trở nên cần thiết nhằm đưa số biết nói giúp cơng việc nghiên cứu khoa học xã hội để từ đưa điều chỉnh hợp lý đưa thực tiễn sống vào nghiên cứu khoa học tận dụng thành tựu đạt nhằm xây dựng xã hội tốt đẹp Học tập q trình khơng ngừng phát triển nâng cao, học tập tiếp thu kiến thức trách nhiệm bạn học sinh, sinh viên ngồi ghế nhà trường Nhận thức vai trò học tập thân mà bạn trẻ không ngừng phấn đấu, nâng cao tinh thần ý thức học tập Học tập trường lớp chưa đủ điều kiện thời gian để bạn nắm chắn kiến thức học việc tự học ơn tập nhà cần thiết “Học, học nữa, học mãi” câu nói hàm chứa ý nghĩa sâu sắc mà ông cha ta truyền lại cho hệ sau, câu nói minh chứng cho tình thần tự học tâm cao Trong phát biểu hội thảo Nâng cao chất lượng dạy học tổ chức vào tháng 11 năm 2005 Đại học Huế, GS Trần Phương cho rằng: “Học lúc chủ yếu tự học, tức biến kiến thức khoa học tích lũy từ nhiều hệ nhân loại thành kiến thức mình, tự cải tạo tư rèn luyện cho kỹ thực hành tri thức ấy” Từ khái niệm nhận thấy tự học với tự giác cao thân Tri thức, kinh nghiệm, kĩ cá nhân phát triển khơng ngừng q trình tự học mình, tự thân tìm tịi kiến thức, tự làm chủ suy nghĩ, hành động Vấn đề tự học ln đề cao q trình tiếp thu tri thức bạn trẻ Sinh viên tầng lớp xã hội quan tâm trông đợi cánh cửa bước vào tương lai quốc gia Ngày khác biệt giáo dục Đại học giáo dục Phổ thông quan trọng Nếu giáo dục Phổ thông học sinh học thầy cô giáo học lớp chủ yếu giáo dục Đại học sinh viên đơi phải tự tìm tài liệu tự học chính, nên có thời gian tự học sinh viên nâng cao cải thiện kết học tập Dựa vào đó, nhóm 10, lớp Xác suất Thống kê toán, trường Đại học Thương Mại chọn đề tài nghiên cứu thời gian tự học sinh viên trường Đại học Thương Mại cho thảo luận qua giúp: -Sinh viên nhận ý nghĩa tầm quan trọng việc tự học việc phát triển tri thức thân -Sinh viên đặt thời gian tự học cần thiết phù hợp để giúp cải thiện học tập kiến thức kĩ -Nhận thấy thông qua hoạt động xã hội, tham gia câu lạc bộ, làm thêm, cách tự học, vừa nâng cao trình độ học vấn, vừa cải thiện kĩ giao tiếp, tiếp thu kinh nghiệm thực tế Ngoài ra, từ số liệu thống kê ta kiểm định giả thiết thời gian tự học sinh viên Đại học Thương Mại so với thời gian tự học trung bình cao hay thấp PHẦN II - CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1 Ước lượng kì vọng đại lượng ngẫu nhiên Giả sử đám đơng DLNN có: chưa biết, cần ước lượng Từ đám đơng ta lấy mẫu kích thước n: Từ đám đóng ta lấy mẫu tìm trung bình mẫu phương sai điều chỉnh Dựa vào đặc trưng mẫu ta xây dựng thống kê G thích hợp:  Trường hợp 1: DLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, biết  Trường hợp 2: DLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, chưa biết  Trường hợp 3: Chưa biết quy luật phân phối xác xuất X đám đơng kích thước mẫu n> 30 Theo yêu cầu thảo luận sau vào trường hợp Vì ngẫu nhiên n lớn, theo định lí giới hạn trung tâm có phân phối xấp xỉ chuẩn : nên: ( U có phân phối chuẩn xấp xỉ chuẩn hố) Khi ta tìm chuẩn hoá phân vị cho: Thay biểu thức U (1) vào (2), biến đổi ta được: Trong đó: (5) Từ (4) ta có khoảng tin cậy ước lượng là: Khoảng tin cậy đối xứng là: (6) Độ dài khoảng tin cậy là: Sai số ước lượng , tính cơng thức (5) Từ ta có sai số ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy biết khoảng tin cậy đối xứng (a, b) sai số tính theo cơng thức: (7) Ở ta có tốn để giải quyết: Bài tốn 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy , tìm sai số khoảng tin cậy Nếu biết khoảng tin cậy ta tìm tin cậy tra bảng ta tìm từ ta tính theo cơng thức (5) cuối ta tính khoảng tin cậy (6)  Chú ý: Khoảng tin cậy (6) khoảng tin cậy ngẫu nhiên, số xác định Đối với ngẫu nhiên , độ tin cậy gần nên theo nguyên lí xác suất lớn coi biến cố xảy lần thực phép thử Nói cách xác với xác suất khoảng tin cậy ngẫu nhiên (6) chụp Trong lần lấy mẫu cụ thể Từ mẫu cụ thể ta tìm giá trị cụ thể DLNN trung bình Khi với độ tin cậy ta tìm khoảng tin cậy cụ thể Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n sai số , tìm độ tin cậy (nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính theo cơng thức (7)) Từ (5) ta được, tra bảng tìm từ tìm độ tin cậy Bài toán 3: Biết độ tin cậy , sai số , tìm kích thước n Do ta chưa biết quy luật phân phối xác suất X, kích thước mẫu chưa biết (đang cần tìm) nên ta phải giả thiết có phân phối chuẩn (nếu chưa biết, n > 30 nên ta lấy ) Đó kích thước mẫu cần tìm  Chú ý: Từ biểu thức ta thấy:  Nếu giữ ngun kích thước mẫu n sai số giảm, có nghĩa giảm độ tin cậy Ngược lại giữ kích thước mẫu n khơng đổi tăng độ tin cậy làm tăng dẫn đến sai số tăng theo  Tương tự giữ nguyên sai số đồng thời giảm kích thước mẫu n giảm, tức độ tin cậy giảm Nếu giữ nguyên độ tin cậy tăng kích thước mẫu n sai số giảm 1.2 Kiểm định giả thuyết thống kê 1.2.1 Khái niệm chung 1.2.1.1 Giả thuyết thống kê Định nghĩa: Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, giá trị tham số ĐLNN, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê (GTTK)  Giả thuyết đưa kiểm định gọi giả thuyết gốc Kí hiệu H0  Một giả thuyết khác với giả thuyết H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1  H0 H1 lập thành cặp GTTK lựa chọn theo nguyên tắc: Nếu chấp nhận H0 phải bác bỏ H1 ngược lại  Việc tiến hành theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể cho phép ta định chấp nhận H0 hay bác bỏ H0 gọi kiểm định giả thuyết thống kê  Nguyên lý xác suất nhỏ: “ Một biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử.” 1.2.1.2 Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê Bước 1:  Xây dựng cặp giả thuyết H0/H1  Xây dựng Tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ)  Lấy mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2,…,Xn)  XDTK: G = f(X1,X2,…,Xn ,θ0 ); (θ0 tham số liên quan H0) Sao cho H0 QLPPXS G hồn toàn xác định G gọi Tiêu chuẩn kiểm định Bước 2: Tìm miền bác bỏ Wα Do Quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định nên với xác suất α bé cho trước (thường (0.005; 0.1)) ta tìm miền Wα Theo Nguyên lý xác suất nhỏ, α bé nên H0 ta coi biến cố (G ϵ Wα ) không xảy lần lấy mẫu cụ thể Wα : Miền bác bỏ; α : mức ý nghĩa B3: Lấy mẫu cụ thể, tính, kết luận theo quy tắc kiểm định  Lấy mẫu cụ thể w = (x1,x2,…,xn) ta tính được: gtn = f(x1,x2,…,xn,θ0) (gtn: g thực nghiệm) + Nếu gtn Wα tức biến cố (G ϵ Wα) xảy → GT H0 tỏ khơng → Ta có sở bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu gtn Wα tức biến cố (G ϵ Wα ) không xảy → GT H0 tỏ hợp lý → Chưa có sở bác bỏ H0  Quy tắc kiểm định + Nếu gtn Wα : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu gtn Wα : Chưa có sở bác bỏ H0 1.2.1.3 Các loại sai lầm kiểm định  Sai lầm loại 1: sai lầm bác bỏ H0 H0 Xác suất mắc phải sai lầm loại 1:  Sai lầm loại 2: sai lầm chấp nhận H0 H0 sai Xác suất mắc phải sai lầm loại 2:  Chú ý: Với mẫu kích thước n khơng thể lúc giảm xác suất mắc hai loại sai lầm 1.2.2 Kiểm định giả thuyết tham số ĐLNN 1.2.2.1 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Bài tốn: Xét ĐLNN X , có E(X) = μ, Var(X) = σ2; μ chưa biết Từ sở người ta đặt giả thuyết H0: μ=μ0 Nghi ngờ GT với mức ý nghĩa α ta kiểm định toán sau: �H :   0 BT1: � �H1 :  �0 �H :   0 BT : � �H1 :   0 �H :   0 BT 3: � �H1 :   0 Ta xét toán trường hợp:  Trường hợp 1: X ~ N(μ,σ2), σ2 biết  Trường hợp 2: Chưa biết QLPP X, n > 30  Trường hợp 3: X ~ N(μ,σ2), σ2 chưa biết, nµ µu Wα = {u : |u | > u } tn tn α/2 )=α α/2 P(U>u ) = α α Wα = {u : u > u } tn tn α P(U30 B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Vì n >30 nên XDTCKĐ: Nếu H0 B2, B3 tương tự trường hợp * Chú ý: Nếu σ chưa biết, n>30 nên ta lấy C, Trường hợp 3: , σ2 chưa biết, nuα/2) = α Wα = {utn: |utn| > uα/2} p > p0 P(U>uα) = α Wα = {utn: utn > uα} 11 p < p0 P(U χα/22(n1) )]= α σ2 ≠ σ20 Wα = {χ2tn: χ2 < χ1-α/22(n-1) χ2 χα/22(n-1)} σ2 = σ20 σ2 > σ20 P(χ2 > χα2(n-1)) = α Wα = {χ2tn: χ2tn > χα2(n-1)} σ2 < σ20 P(χ2 < χ1-α2(n-1)) = α Wα = {χ2tn: χ2tn< χ1-α2(n-1)} B3: Tính kết luận theo Quy tắc kiểm định Với mẫu cụ thể tính (n  1) s '2    02 tn  Kết luận theo quy tắc kiểm định + Nếu χ2tnϵ Wα : Bác bỏ H0, chấp nhận H1 + Nếu χ2tn ɇ Wα : Chưa có sở bác bỏ H0 PHẦN III- ÁP DỤNG VÀO ĐỀ TÀI THẢO LUẬN Ước lượng kỳ vọng toán ĐLNN Giải toàn ước lượng cho mẫu cụ thể bảng khảo sát ( n= 200 ) Sau khảo sát 200 sv trường đại học Thương Mại, thu kết bảng sau: Số tự học Số sinh viên 0-1 1-2 48 75  Tóm tắt tốn: 13 2-3 3-4 4-6 49 17 11 , , ước lượng Đây loại toán chưa biết quy luật phân phối X Bài giải Gọi số tự học ngày sinh viên ĐHTM số tự học trung bình ngày sinh viên ĐHTM mẫu thời gian tự học TB ngày sinh viên ĐHTM đám đơng () Vì XDTK U N (0;1) Với độ tin cậy ta tìm phân vị cho P P( Với P ()= Khoảng tin cậy đối xứng () Ta có 1,96 = (48 0,5 + 75.1,5 + 49 2,5 + 17 3,5 + 11 5) = =1,8675 (giờ) = = (970,25200.= 1,37 Vì n= 200 nên ta lấy 1,96 = 1,96 = 0,162 Do : KL: Vậy với độ tin cậy 95% ta nói số tự học TB ngày sinh viên ĐHTM nằm khoảng (1,7055 ; 2,0295) Kiểm định giả thuyết thống kê  Kiểm định kết “ số tự học TB ngày sv ĐHTM thấp giờ” 14 Có thơng tin cho số tự học TB ngày sv ĐHTM nhỏ Với mức ý nghĩa 5% Hãy kiểm định Số tự học 0-1 1-2 2-3 3-4 4-6 Số sinh viên 48 75 49 17 11 + Tóm tắt toán: n = 100, , Gọi X thời gian tự học ngày sinh viên ĐHTM thời gian tự học TB ngày sinh viên ĐHTM mẫu thời gian tự học TB ngày sinh viên ĐHTM đám đông Bước 1: xây dựng tiêu chuẩn kiến định Với mức ý nghĩa 5% cần kiểm định Vì n = 200 > 30 nên X N XDTCKĐ : U = Nếu U N(0,1) Bước : với cho tìm phân vị cho: P( Vì bé, theo nguyên lý xác xuất nhỏ nên ta có miền bác bỏ : Bước 3: tính tốn kết luận +) Với , , n=200 Ta tính = - 1,601 Ta có: -1,601 > -1,65 = , nên ta chưa có sở bác bỏ Kết luận: Với mức ý nghĩa ta nói thời gian tự học ngày trung bình sinh viên ĐH Thương Mại 15 PHẦN IV MỞ RỘNG, LIÊN HỆ THỰC TẾ VÀ KẾT LUẬN Khi nghiên cứu, nhóm 10 chọn ngẫu nhiên mẫu 200 bạn sinh viên trường để tiến hành nghiên cứu đưa kết luận thời gian tự học trung bình ngày sinh viên Đại học Thương mại với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5% Đây nghiên cứu nhỏ có tính ứng dụng cao Như biết, học phần Đại học Thương mại yêu cầu sinh viên dành số lượng thời gian tự học gọi chuẩn bị cá nhân Việc nghiên cứu thời gian tự học trung bình ngày sinh viên giúp nhà trường xem xét liệu đa số sinh viên trường có dành đủ thời gian tự học để qua mơn hay khơng Từ đó, tăng giảm, điều chỉnh lượng học phần phải học kì cho phù hợp với sinh viên Bên cạnh việc học trường, sinh viên trường bị chi phối yếu tố bên như: làm thêm, học ngoại ngữ, thực tập nên thời gian tự học nhiều bị ảnh hưởng yếu tố Bên cạnh đó, nhóm 10 nghiên cứu thêm vài thơng tin khác tác động đến thời gian tự học sinh viên Trường Đại học Thương mại:  ATheo khảo sát, có 82% sinh viên chọn nhà, phịng trọ nơi để tự học; 12,5% chọn học thư viện; 5,5% chọn học quán cà phê Có thể thấy, khơng gian học tập nơi có ảnh hưởng lớn đến chât lượng học tập người Nhà, phòng trọ nơi yên tĩnh, riêng tư vô tiện lợi để tự học; nhược điểm không gian thoải mái, dễ khiến sinh viên bị thu hút phương tiện giải trí khác lướt face, ngủ làm giảm tập trung người học Mặt khác, học mơn học u cầu tra cứu tài liệu thư viện lại phù hợp so với học nhà, có nguồn tài liệu lớn sẵn có, dễ dàng tìm kiếm, khơng gian thư viện n tĩnh, phù hợp với việc học Các quán cà phê phù hợp cho việc học nhóm, phù hợp với buổi tự học cần phải trao đổi thông tin, khơng gian mở giúp đầu óc thư giãn thoải mái; nhiên, quán cà phê đủ yên tĩnh để người học tập trung vào học  Đối với việc tự học, việc xếp thời gian biểu tự học hợp lý vô cần thiết Việc phân bổ thời gian lên kế hoạch cho việc học tập giúp sinh viên tiết kiệm thời gian, hoàn thành tập hạn Nhưng theo khảo sát có 30,7% số sinh viên khảo sát có lên kế hoạch làm việc, học tập 16  Có vơ vàn yếu tố ảnh hưởng đến việc học tự học sinh viên, nhiên nhóm 10 tổng hợp lại kết khảo sát, kết cho thấy nguyên nhân chủ yếu yếu tố chủ quan: thân bạn sinh viên yếu tố bên ngồi Các ngun nhân chủ yếu mà nhóm 10 tổng hợp kể đến như: lười, làm thêm, mạng xã hội Chủ yếu bạn học mơn học có tập giao nhà, đến mùa thi hay mùa thảo luận Việc học phải thi hay kiểm tra tình trạng chung hầu hết sinh viên Tuy nhiên cách học vô tai hại, dồn hết tất kiến thức học kì vào thời gian ngắn làm cho thân bạn sinh viên bị “ngập lụt” kiến thức, việc học kĩ kiến thức công với áp lực khiến bạn khơng thể nhớ học  Để khắc phục tình trạng này, nhóm 10 đưa vài giải pháp sau:  Sắp xếp thời gian hợp lý, lên kế hoạch cho môn, hồn thành cơng việc hạn, TRÁNH việc nhồi nhét kiến thức  Luôn tránh xa việc làm bạn phân tâm, tập trung tuyệt đối vào việc làm  Cân việc học nghỉ ngơi, tránh việc học liền mạch nhiều PHẦN V THÀNH VIÊN NHĨM Thành viên nhóm: Nguyễn Thị Thúy Sen Nguyễn Phương Thảo Nguyễn Thị Tâm Nguyễn Phương Thảo Phạm Thị Tâm Trần Thị Phương Thảo Nguyễn Thị Thắm Phạm Thị Minh Thoa Nguyễn Xuân Thắng Bùi Thị Thu Thủy 17 18 ... 11 , , ước lượng Đây loại toán chưa biết quy luật phân phối X Bài giải Gọi số tự học ngày sinh viên ĐHTM số tự học trung bình ngày sinh viên ĐHTM mẫu thời gian tự học TB ngày sinh viên ĐHTM đám... luận thời gian tự học trung bình ngày sinh viên Đại học Thương mại với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5% Đây nghiên cứu nhỏ có tính ứng dụng cao Như biết, học phần Đại học Thương mại yêu cầu sinh viên. .. dành số lượng thời gian tự học gọi chuẩn bị cá nhân Việc nghiên cứu thời gian tự học trung bình ngày sinh viên giúp nhà trường xem xét liệu đa số sinh viên trường có dành đủ thời gian tự học để