(Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt

(Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt (Bài thảo luận) Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm 4 trường ĐHTM đi học bằng xe buýt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI KHOA HỆ THỐNG THÔNG TIN KINH TẾ VÀ THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ BÀI THẢO LUẬN MƠN LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Giảng viên : ThS Nguyễn Thị Hiên Mã lớp học phần : 2095AMAT0111 Nhóm thực : 13 THÁNG 10, 2020 HÀ NỘI Đề tài số 3: Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt thấp 50% Lời mở đầu: Như biết, xe buýt phương tiện công cộng nhiều người lựa chọn sử dụng để làm hay học Xe buýt phương tiện công cộng, giúp cho môi trường giao thông giảm ùn tắc, giá thành lại rẻ đặc biệt dành cho người “mù đường” Và thế, thường thấy bạn sinh viên thường lựa chọn xe buýt làm phương tiện di chuyển để học Với lượng sinh viên đông đảo trường Đại học Thương mại, hẳn có nhiều bạn chọn lựa việc sử dụng phương tiện di chuyển cho việc học xe buýt Bởi vậy, chọn vấn đề học xe buýt sinh viên năm trường Đại học Thương mại để nghiên cứu kiểm chứng thảo luận Tính cấp thiết đề tài: Theo số liệu Tổng cục Thống kê công bố vào ngày 11/7/2019, tổng dân số Việt Nam vào thời điểm 0h ngày 01/4/2019 96.208.984 người, mật độ dân số thành phố Hà Nội 2.398 người/ Với kết này, Việt Nam trở thành quốc gia đông dân thứ 15 giới Quy mô dân số lướn không ngừng tăng sở hạ tầng giao thông không đủ đáp ứng khiến việc lại khó khăn trửo nên tải Số lượng vụ tai nạn giao thông gây mát người người không ngừng tăng Hiện tượng tắc nghẽn giao thông trở nên phổ biến gây thiệt hại kinh tế môi trường, chí sức khỏe người với bệnh tim mạch, hô hấp, Nguyên nhân gây ùn tắc lượng phương tiện giao thơng q nhiều nên việc cần làm giảm thiểu số lượng phương tiện cá nhân tham gia giao thông đường Ngồi ra, khuyến khích người sử dụng phương tiện công cộng xe buýt Nếu việc mở rộng đường xá nhiều chi phí thời gian phương án sử dụng phương tiện cơng cộng khả thi hợp lý cho mặt kinh tế mặt môi trường Trường đại học Thương mại trường đại học công lập, nằm hệ thóng giáo dục quốc dân, địa quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội Hàng năm, trường tiếp nhận số lượng lớn sinh viên từ miền tổ quốc đến học tập sinh sống Đây đối tượng thích hợp sử dụng phương tiện xe buýt Do đó, việc nghiên cứu kiểm chứng giả thuyết việc học xe buýt sinh viên trường Đại học Thương mại cho ta thấy khách quan tình hình học xe buýt sinh viên trường Đại học Thương mại đồng thời kiểm chứng giả thuyết “với mức ý nghĩa 5%, tỷ lệ sinh viên năm trường Đại học Thương mại học xe buýt thấp 50%” Đối tượng nghiên cứu thảo luận sinh viên năm PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN Giả sử đám đơng ĐLNN X có E(X) = µ Var(X) = σ2 Trong µ chưa biết, cần ước lượng Từ đám đông ta lấy mẫu kích thước n: W = ( X1, X2,…, Xn) Từ mẫu ta tìm trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh S’2 Dựa vào đặc trưng mẫu ta xây dựng thống kê G thích hợp Ta xét ba trường hợp sau: 1.1.1 Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy ḷt ch̉n, σ2 đã biết Vì X ~ N(µ, σ2) nên ta có ~ N(µ, σ2/n) Khi U = ~ N(0,1) a.Khoảng tin cậy đối xứng (lấy α1 = α2 = α/2) Với γ = 1- α ta tìm phân vị uα/2 cho: P ( -uα/2< U < uα/2) = γ Thay U, ta được: P ( - ε < µ < +ε) = γ (1) Trong đó: ε = α/2 Như vậy, khoảng tin cậy µ ( - ε , +ε) Như vậy, khoảng tin cậy µ ( - ε , +ε) • Chú ý: BT cho khoảng tin cậy đối xứng (a,b): ε = BT cho E(X)= µ, ước lượng trung bình mẫu P (µ - ε 30 B1: Vì n > 30 nên N(µ;) XDTK U = ~ N(0,1) B2; B3 làm tương tự trường hợp • Chú ý: σ chưa biết, n>30 nên ta lấy σ ≈ Ví dụ: Cân khám sức khỏe cho 40 sinh viên năm thứ trường ĐHTM tính độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh trọng lượng 10 kg Để bảo đảm ước lượng trọng lượng trung bình tồn số sinh viên năm thứ trường với độ tin cậy 99% sai số không vượt kg cần cân ngẫu nhiên thêm sinh viên nữa? • Giải: n = 40, = 10, = 99% = 0,99 , Ước lượng n? Gọi X trọng lượng sinh viên năm thứ trọng lượng trung bình sinh viên năm thứ mẫu trọng lượng trung bình sinh viên năm thứ đám đơng B1:Có X N( , n = 40 > 30 lớn nên N(µ,) lấy = 10 Xây dựng thống kê: U = ≃ N(0,1) B2: Với độ tin cậy = 99% = 0,99 ta có: P ( -uα/2 < U < uα/2) = γ ⇔ P ( - ε < µ < +ε) = γ Trong đó: ε = α/2 Như vậy, khoảng tin cậy đối xứng µ ( - ε, + ε) B3: Có = 99% = 0,99 ⇒ = 0,01 ⇒ α/2 = 0,005 = 2,58 Suy ⇔ 2,58 ⇔ n 166,41 ⇒ = 167 ⇒ Cần thêm 167 – 40 = 127 (sinh viên) KL: Để bảo đảm ước lượng trọng lượng trung bình tồn số sinh viên năm thứ trường với độ tin cậy 99% sai số không vượt kg cần cân ngẫu nhiên 127 sinh viên 1.1.3 Trường hợp ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai σ2 chưa biết Ta xây dựng thống kê: T= a Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy α1 = α2 = α/2) Với độ tin cậy – α ta tìm phân vị t1-α/2(n-1) tα/2(n-1) cho P (T > ) = 1- α P (T >)= α/2 Vì hàm mật độ phân phối Student hàm chẵn, nên Khi ta có P ( |T| < = - α Thay biểu thức T vào công thức biến đổi tương đương ta P ( | - µ| < ) = 1- α Hay P ( - ε < µ < +ε) = 1- α Trong ε = Khoảng tin cậy đối xứng µ ( −ε ; +ε ) b.Khoảng tin cậy phải (α1 =0; α2 = α; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu µ) Với độ tin cậy – α cho trước, ta tìm phân vị cho P ( T < ) = 1- α Thay biểu thức T vào cơng thức ta có P ( < ) = 1- α Hay P( - < µ ) = – α Vậy khoảng tin cậy trái µ ( - ; +∞) c.Khoảng tin cậy trái ( lấy α1 =α, α2 = 0); dùng để ước lượng giá trị tối đa µ) Với độ tin cậy – α cho trước ta tìm độ phân vị cho: P (-< T) = 1- α Thay biểu thức T vào công thức ta có P (-< ) = – α Hay P (µ < + ) = – α Vậy khoảng tin cậy trái µ (-∞ ; + ) Ví dụ: Theo dõi ngẫu nhiên 25 hộ Hà Nội bảng số liệu tiền tiêu thụ điện tháng (đơn vị nghìn đồng) sau: Tiền tiêu thụ điện Số hộ 17 18 19 20 21 22 23 Nếu lấy mẫu để ước lượng số tiền tiêu thụ điện trung bình hộ Hà Nội: a Với độ tin cậy 95% sai số gặp phải bao nhiêu? b Với yêu cầu sai số ước lượng khơng vượt q 10 nghìn đồng, độ tin cậy đạt bao nhiêu? Biết số tiền tiêu thụ điện hộ dân Hà Nội ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn • Giải: n =25 Gọi X tiền tiêu thụ điện tháng hộ dân HN tiền tiêu thụ điện trung bình tháng hộ dân HN mẫu tiền tiêu thụ điện trung bình tháng hộ dân HN đám đông a = 95% = 0,95 Tìm B1: Vì X ~ N(μ; σ2) nên có ~ N(µ, σ2/n) Xây dựng thống kê: T = B2: Với độ tin cậy = 95% = 0,95 ta có: P(30 B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định Vì n> 30, nên N (, ) XDTCKĐ: U = Nếu H0 U N ( 0;1) B2, B3 Tương tự trường hợp Chú ý: Nếu chưa biết, n> 30 nên ta lấy s’ 2.3 Trường hợp 3: X N (, 2), chưa biết, n > 30 B1 Vì X N (, ) XDTCKĐ: 11 T = Nếu H0 T B2 Tóm tắt bảng sau: H0 H1 µ ≠ µ0 µ > µ0 µ < µ0 =0 P(G Wα/H0 ) = α P(|T| > ) = α P(T>) = α P(T } Wα = {ttn: ttn > } Wα = {ttn: ttn< -} B3 Tính ttn kết luận Ví dụ: Theo dõi 25 bệnh nhân mắc bệnh ung thư gan thấy thời gian trung bình từ phát bệnh đến chết kéo dài 49 tháng a Với mức ý nghĩa 0,05 nói thời gian trung bình từ phát bệnh đến chết kéo dài năm hay không? Biết thời gian từ phát bệnh ung thư gan đến chết bệnh nhân ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn tháng • Giải: n = 25; = 49; năm = 48 tháng Gọi X thời gian từ phát bệnh đến chết bệnh nhân thời gian từ phát bệnh đến chết bệnh nhân mẫu thời gian từ phát bệnh đến chết bệnh nhân đám đông B1: Với mức ý nghĩa α = 0,001 ta cần kiểm định Vì X N() nên N (, ) XDTCKĐ: U= Nếu H0 U N ( 0;1) B2: Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta tìm phân vị uα cho: P( U > uα ) = α Vì α bé nên theo nguyên lí xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ : Wα = {utn : utn > uα }, B3: Có uα = = 1,65 = = 1,25 ⇒ uα ⇒ utn ∉ Wα: Chưa có sở bác bỏ H0 12 KL: Với mức ý nghĩa 0,05 chưa thể nói thời gian trung bình từ phát bệnh đến chết kéo dài năm Kiểm định giả thuyết tỷ lệ của đám đơng Bài tốn: Xét đám đơng có tỷlệ phần tửmang dấu hiệu A p; p chưa biết Từ sở người ta đặt giả thuyết : p =0 Nghi ngờ GT với mức ý nghĩa α ta kiểm định toán sau: BT1 : BT2 : BT3 : B1: Chọn mẫu kích thước n lớn Ta có tần suất mẫu f = Vì n lớn nên f N ( p , ) XDKĐTK : U = Nếu H0 U N ( 0,1 ) B2: Tóm tắt bảng sau: H0 p = p0 H1 p ≠ p0 p > p0 p < p0 P(G Wα/H0 ) = α P(|U| >ua/2) = α P(U>ua) = α P(U< -ua) = α Miền bác bỏ Wα = {utn: |utn| > ua/2} Wα = {utn: utn > ua} Wα = {utn: utn ) = α Vì α bé nên theo ngun lí xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ : Wα = {utn: |utn| > } , utn = B3: Ta có = u0,025 = 1,96 , f = 0,173 Suy utn = -1,169 , |-1,169 | < 1,96 ( utn Wa ) Chưa có sở để bác bỏ H0 KL : Với mức ý nghĩa ta chưa thể cho tỷ lệ người sử dụng PTGTCC Tp HCM 20% Phần 2: Nghiên cứu kiểm chứng thực nghiệm Sau làm khảo sát quy mô toàn trường với khoảng 120 sinh viên năm thứ 4, nhận thấy có 14 sinh viên xe buýt để học Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt n = 120, ;95% = 0,95 Ước lượng p? Gọi f tỷ lệ sinh viên xe buýt mẫu P tỷ lệ sinh viên xe buýt đám đông B1: Vì n lớn( 120 > 30) nên XDTK : U = 14 B2: Với độ tin cậy ta có : P( = ⇔ Với Như vậy, khoảng tin cậy đối xứng p B3: Vì n lớn nên : ⇒ ⇒ KL: Vậy với độ tin cậy 95% ta nói tỉ lệ sinh viên học xe buýt nằm khoảng ( 0,0593 ; 0,1741) Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt thấp 50% Kiểm định giả thuyết: n = 120, = 0,05 Gọi f tỷ lệ sinh viên năm học xe buýt mẫu p tỷ lệ sinh viên năm học xe bt đám đơng Có = Với mức ý nghĩa cần kiểm định giả thuyết B1: Vì n lớn (120 > 30) nên XDTCKĐ: U B2: Chọn miền bác bỏ Với mức = 0,05 ta có : 15 P Vì α bé nên theo ngun lí xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ : B3: Có Vì chưa biết n lớn nên ta lấy: KL: Vậy với mức ý nghĩa 5%, cho tỉ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt thấp 50% Phần 3: Đánh giá vấn đề Sau tiến hành điều tra với khoảng 120 sinh viên năm thứ trường Đại học Thương mại, nhóm chúng tơi nhận thấy phần lớn sinh viên năm thứ sử dụng phương tiện cá nhân thay sử dụng phương tiện công cộng xe buýt Số sinh viên năm thứ xe buýt 14 người chiếm xấp xỉ 11,67%, so với tổng số 120 sinh viên tham gia khảo sát Có thể thấy sinh viên năm thứ tự chủ việc lại xe bt gị bó, phụ thuộc ảnh hưởng tới thời gian phần lớn thực tập hay làm thêm khơng cịn nhiều số tiết tham gia lớp Theo ước lượng tỷ lệ, số sinh viên năm thứu học xe buýt nằm khoảng (0,0593 ; 0,1741) với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5% tương đối thấp Kết khẳng định phần lớn sinh viên năm thứ không sử dụng phương tiện công cộng xe buýt để học hay làm, mà thay vào sử dụng phương tiện di chuyển cá nhân Kết luận tổng quát: Tóm lại, sau thời gian làm việc tích cực, nhóm chúng em thu thập lượng số liệu phương pháp thống kê toán giảng dạy giảng viên môn Th.S Nguyễn Thị Hiên, nhóm hồn thành thảo luận với kết ước lượng tỷ lệ sinh viên năm thứ trường Đại học Thương mại học xe buýt nằm khoảng (0,0593 ; 0,1741) với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5%, đồng thồi kiểm định giả thuyết cho “tỷ lệ sinh viên năm thứ trường Đại học Thương mại học xe buýt thấp 50%” Hiện sinh viên năm thứ trường Đại học Thương mại phần lớn di chuyển phương tiện cá nhân Nguyên nhân tượng sinh viên năm thứu sinh viên năm cuối trường nên lịch học khơng cịn nhiều, chí tốt nghiệp trường sớm dự định, thực tập hay làm 16 nên chọn phương tiện cá nhân để chủ động công việc theo môi trường làm việc công ty, doanh nghiệp DANH SÁCH CÁC THÀNH VIÊN VÀ BIÊN BẢN HỌP NHÓM: I Danh sách thành viên nhóm 13: Nguyễn Thị Huyền Trang Nguyễn Thị Quỳnh Trang Nguyễn Văn Tú Bùi Đăng Tuấn – Nhóm trưởng Vũ Thị Uyên Nguyễn Thị Hồng Vân – Thư ký Trương Quốc Việt Nguyễn Thế Vinh Phan Thị Hải Yến II Biên họp nhóm 1.Biên họp nhóm lần 1: - Địa điểm làm việc: Tại nhà thành viên, trao đổi qua phần mềm google meeting - Thời gian làm việc: Từ 21h00 đến 21h30, ngày 18 tháng 10 năm 2020 - Thành viên: đầy đủ - Mục tiêu họp: Phân tích yêu cầu đề tài, đưa công việc cần làm thời gian thực cụ thể cho công việc - Nội dung họp: phân chia công việc sau Tên thành viên Nguyễn Thị Hồng Vân – Thư ký 17 Công việc phân cơng Thay quyền nhóm trưởng phân chia công việc cho thành viên sau xác định Bùi Đăng Tuấn – Nhóm trưởng 3.Phan Thị Hải Yến Trương Quốc Việt Nguyễn Thế Vinh Vũ Thị Uyên Nguyễn Thị Huyền Trang Nguyễn Thị Quỳnh Trang Nguyễn Văn Tú đề tài Thực tính tốn u cầu đề tài Làm phần tính tốn Excel Làm phần tính tốn Excel Làm phần tính tốn Excel Thực tính tốn u cầu đề tài, làm câu truy vấn Tiến hành khảo sát form khảo sát Tổng hợp làm word cho đề tài Tổng hợp làm powerpoint cho đề tài Thuyết trình Nhóm trưởng Tuấn Bùi Đăng Tuấn Biên họp nhóm lần 2: - Địa điểm làm việc: Tại nhà thành viên, trao đổi qua phần mềm google meeting - Thời gian làm việc: Từ 8h00 đến 8h30, ngày 31 tháng 10 năm 2020 - Thành viên: đầy đủ - Mục tiêu họp: tổng kết đánh giá công việc đánh giá thành viên - Nội dung họp: Tên thành viên Nguyễn Thị Hồng Vân – Thư ký Bùi Đăng Tuấn – Nhóm trưởng 3.Phan Thị Hải Yến Trương Quốc Việt Nguyễn Thế Vinh Vũ Thị Uyên Nguyễn Thị Huyền Trang 18 Công việc phân công Tổng kết đánh giá mức độ hồn thành cơng việc Lập đánh giá thành viên nhóm Đánh giá thảo luận thành viên Tham dự Tham dự Tham dự Tham dự Tham dự 8 Nguyễn Thị Quỳnh Trang Nguyễn Văn Tú Tham dự Tham dự - Bản đánh giá Tên thành viên Nguyễn Thị Hồng Vân – Thư ký Bùi Đăng Tuấn – Nhóm trưởng 3.Phan Thị Hải Yến Trương Quốc Việt Nguyễn Thế Vinh Vũ Thị Uyên Nguyễn Thị Huyền Trang Nguyễn Thị Quỳnh Trang Nguyễn Văn Tú Điểm đánh giá 9 8,5 8,5 8,5 8,5 Nhóm trưởng Tuấn Bùi Đăng Tuấn 19 ... 14 sinh viên xe buýt để học Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt n = 120, ;95% = 0,95 Ước lượng p? Gọi f tỷ lệ sinh viên xe buýt mẫu P tỷ lệ sinh. .. Bài toán 1: Với độ tin cậy 95%, ước lượng tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt Bài toán 2: Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho tỷ lệ sinh viên năm trường ĐHTM học xe buýt thấp 50%... ; 0,1 741 ) với độ tin cậy 95% mức ý nghĩa 5%, đồng thồi kiểm định giả thuyết cho ? ?tỷ lệ sinh viên năm thứ trường Đại học Thương mại học xe buýt thấp 50%” Hiện sinh viên năm thứ trường Đại học Thương