VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN TRƯỜNG ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS _ Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe bus thấp hơn 50%

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó. Các số đặc trưng của X được gọi là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X), = Var(X), p=P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông, việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám đông vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra. Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W = (X1, X2, …, Xn) từ đó xây dựng các tham số mẫu θ. Dựa vào θđể ước lượng θ trong các trường hợp sau: Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên. 1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ2 ) với σ đã biết: Từ đám đông chọn mẫu W = (X1, X2, …, Xn) và xây dựng: (X ) ̅= 1n ∑_(i=1)n▒X_i S2=1n ∑_(i=1)n▒(X_(i ) X ̅ )2 S2=1(n1) ∑_(i=1)n▒(X_(i ) X ̅ )2 Do X~ N (µ, σ2) =>X ̅~ N(μ,σ2n)=> U=(X ̅μ)(σ⁄√n) ~ N(0,1) Khoảng tin cậy đối xứng Do U~N(0,1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị〖 u〗_(α2) thỏa mãn: P(|U| U=(U = (X ̅ μ) (σ ⁄ √n) ~ N(0,1). Tương tự với mục 1, ta có: Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (X ̅ ε, X ̅+ ε), trong đó ε = u_(α2) σ√n Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s) trong một lần chọn mẫu. Khoảng tin cậy phải của μ là (X ̅ u_α σ√n, +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là X ̅ u_α σ√n Khoảng tin cậy trái của μ là (∞ , X ̅+ u_α σ√n) và giá trị ước lượng tối đa của μ là X ̅+ u_α σ√n 1.1.3. Trường hợp X ~ N (µ, σ2), σ chưa biết và n < 30 Khi đó T= (X ̅μ)(S √n)~T(n1) do đó với α ∈ (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị student t_(α2)((n1)) và t_α((n1)) Khoảng tin cậy đối xứng. Do T~T(n1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị t_(α2)((n1))thỏa mãn: P(|T| P(|Xμ|  = 0,05 Mức phân vị t0,025(20) = 2,0860 Độ chính xác  2,0860. 1,121 = 0,4774 Khoảng tin cậy (49,5226; 50,4774)

B GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN



ĐỀ TÀI

VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ SINH VIÊN

TRƯỜNG ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS VỚI MỨC Ý NGHĨA 5% KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO RẰNG TỶ LỆ SV ĐHTM ĐI HỌC BẰNG XE BUS THẤP HƠN

50%

Giảng viên hướng dẫn : Vũ Thu Hà

Nhóm thực hiện : 07

M C L C: ỤC LỤC: ỤC LỤC:

Lời mở đầu 2

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

I Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên 3

II Kiểm định giả thuyết thống kê 6

B BÀI TẬP 13

I Bài toán ước lượng 13

II Bài toán kiểm định 14

Kết luận 16

Lời mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Xe bus là một dịch vụ có tác động rất lớn đến công cộng Đó là một phương tiện vận chuyển đầu tiên rất tiện lợi, an toàn cho người dân Ngày nay, phương tiện này đã phổ biến khắp thế giới, đóng một vai trò quan trọng trong cơ cấu xã hội ở nhiều nước và trở thành một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày

Tại Việt Nam, với chủ trương phát triển mạng lưới giao thông công cộng, phục vụ nhân dân của chính phủ, đặc biệt với chủ trương trợ giá xe bus đã và đang dần trở nên hấp dẫn với mọi người hơn

Hà Nội là một đô thị lớn, nơi có mật độ dân số cao, nơi cư dân và các phương tiện đổ về theo sự phát triển của kinh tế - xã hội Hệ thống xe bus đưa vào hoạt động với giá rẻ và an toàn hơn các phương tiện khác đã thu hút được nhiều tầng lớp thay vì sử dụng phương tiện cá nhân chuyển sang đi xe bus, đặc biệt là việc đi lại của sinh viên Vì vậy, nhóm đã lựa chọn đề tài: Nghiên cứu tỷ lệ sinh viên trường Đại học Thương Mại đi học bằng xe bus

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Ước lượng và kiểm định tỷ lệ sinh viên ĐH Thương Mại đi học bằng

xe bus

- Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đển việc sử dụng xe bus của sinh viên

- Đề xuất một số kiến nghị nâng cao tỷ lệ sử dụng xe bus của sinh viên

3 Nội dung nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu được chia thành 4 phần Chương 1 giới thiệu về đề tài; vấn

đề cơ sở lý luận về đề tài được trình bày trong chương 2; chương 3 là bài tập và chương cuối là kết luận và đưa ra một số kiến nghị

4 Ý nghĩa của đề tài

Đề tài nghiên cứu sẽ đưa ra một cái nhìn tổng quan cho sự đánh giá về tỷ lệ

sử dụng xe bus Hà Nội Kết quả nghiên cứu sẽ cho thấy mức độ sử dụng xe bus của người tiêu dùng đối với loại hình dịch vụ công cộng này Đối với Trancerco, đề tài nghiên cứu có thể giúp công ty nhận ra những yếu tố được khách hàng đánh giá cao để tiếp tục phát huy và nhìn ra những điểm yếu trọng tâm cần khắc phục ngay

để làm hài lòng khách hàng

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I Ước lượng kì vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên

Xét 1 đại lượng ngẫu nhiên X trên 1 đám đông nào đó Các số đặc trưng của X được gọi là tham số đám đông, ký hiệu của tham số đám đông là θ (µ=E(X), E(X),

σ2 =E(X), Var(X), p=E(X), P(A), …) là một số cụ thể, muốn biết phải điều tra toàn bộ đám đông, việc làm đó sẽ gặp nhiều khó khăn thậm chí không thực hiện được như đối với đám đông vô hạn hoặc là nó bị phân hủy ngay trong quá trình điều tra

Chính vì vậy, ta sẽ đi ước lượng θ bằng cách chọn W =E(X), (X1, X2, …, Xn) từ đó xây dựng các tham số mẫu θ*

Dựa vào θ*để ước lượng θ trong các trường hợp sau:

1.1 Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên.

1.1.1 Trường hợp X~ N (µ, σ 2 ) với σ đã biết:

Từ đám đông chọn mẫu W =E(X), (X1, X2, …, Xn) và xây dựng:

´

X =1

i=1

n

X i

S2= 1

i=1

n

(X i− ´X)2

S ' 2= 1

i=1 n

(X i− ´X)2

Do X~ N (µ, σ2) =E(X), >X´~ N(μ,σ2

n)=E(X), > U=E(X), (X´-μ)/(σ⁄√n) ~ N(0,1)

Do U~N(0,1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân

vịu α /2 thỏa mãn: P(|U|<u α /2) =E(X), 1 – α =E(X), γ

Suy ra P ( |X´-μ|<u α /2 σ

√n)=E(X), 1 – α =E(X), γ Đặt ε =E(X), u α /2 σ

√nsuy ra P(X´- ε < μ <X´+ε)=E(X), 1 – α =E(X), γ

=E(X), >khoảng tin cậy đối xứng của µ là (X´- ε, X´+ε), trong đó ε=E(X), u α /2 σ

√n(u α /2tra ở bảng 4)

Tương tự như trên ta có:

 Khoảng tin cậy phải (để ước lượng giá trị tối thiểu) của μ là:

(X´-u α σ

√n,+∞)

và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là:X´- u α σ

√n

 Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của μ là:

(-∞,X´+ u α σ

√n)

và giá trị ước lượng tối đa của μ là X´+ u α σ

√n

1.1.2 Trường hợp chưa biết quy luật phân phối của X nhưng kích thước mẫu

n khá lớn (n≥30)

Do n≥30=E(X), >X´ ~ N(μ,σ2/n) =E(X), > U=E(X), (U =E(X), (X´- μ) / (σ ⁄ √n) ~ N(0,1)

Tương tự với mục 1, ta có:

 Khoảng tin cậy đối xứng của μ là (X´- ε, X´+ ε), trong đó

ε =E(X), u α /2 σ

√n

Nếu σ chưa biết, vì n≥30 nên ta dùng ước lượng điểm σ≈s (s') trong một lần chọns (s') trong một lần chọn mẫu

 Khoảng tin cậy phải của μ là (X´- u α σ

√n, +∞) và giá trị ước lượng tối thiểu của

μ là X´- u α σ

√n

 Khoảng tin cậy trái của μ là (-∞ , X´+ u α σ

√n)

và giá trị ước lượng tối đa của μ là X´+ u α σ

√n

1.1.3 Trường hợp X ~ N (µ, σ 2 ), σ chưa biết và n < 30

Khi đó T=E(X), (X´-μ)/(S'/ √n)~T(n-1) do đó với α ∈ (0;1) cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị student t(α / 2 n−1) và t(α n−1)

Do T~T(n-1) nên với α ∈ (0;1)cho trước khá bé bao giờ cũng tìm được giá trị phân vị

t(α / 2 n−1)thỏa mãn:

P(|T|<t(α / 2 n−1)) =E(X), 1 – α =E(X), γ

=E(X), > P(|X-μ|<t(α/ 2 n−1) S '

√n)=E(X), 1 – α =E(X), γ Đặt ε=E(X), t(α/ 2 n−1) S '

√n

và giá trị ước lượng tối thiểu của μ là X´- t(α n−1) S '

√n

 Khoảng tin cậy trái (để ước lượng giá trị tối đa) của µ

(-∞,X´+ t(α n−1) S '

√n)

và giá trị ước lượng tối đa của μ là X´+ t(α n−1) S '

√n

Ví dụ 2:Để ước lượng khối lượng trung bình của các bao gạo trong kho, người ta

cân ngẫu nhiên 21 bao gạo trong kho được kết quả như sau: (đơn vị: kg)

49 50 51 50 52 51 51

a) Lập bảng phân phối tần số mẫu thực nghiệm, tính trung bình mẫu thực nghiệm, phương sai mẫu hiệu chỉnh thực nghiệm

b) Với độ tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho khối lượng trung bình của các bao gạo trong kho Biết khối lượng các bao gạo trong có phân phối chuẩn Giải

a) Bảng phân phối tần số mẫu thực nghiệm

x =E(X), 211 (48.2+49.4 +50.8+51.6+52.1)=50

x2=E(X), 211 ( 48 2 2+49 2 4+50 2 8+51 2 6+52 2 1 =E(X), 5252221

s2=E(X), 2120 (5252221 −50 2 ¿=1,1

b) n =E(X), 21 < 30

Độ tin cậy 1 -  =E(X), 0,95 =E(X), >  =E(X), 0,05

Mức phân vị t0,025(20) =E(X), 2,0860

Độ chính xác  2,0860 1,121 =E(X), 0,4774

Khoảng tin cậy (49,5226; 50,4774)

II Kiểm định giả thuyết thống kê

1 khái niệm

1.1 Giả thuyết thống kê:

Giả thuyết về quy luật phân phối xác suất của DLNN, về tham số đặc trưng của DLNN hoặc về tính độc lập của các DLNN được gọi là giả thuyết thống kê, kí hiệu

là H0

Mọi giả thuyết trái với giả thuyết H0 được gọi là đối thuyết, kí hiệu là H 1 H 0và H1

lập thành một cặp giả thuyết thống kê Ta quy định: Khi đã chọn cặp giả thuyết H 0 ,

H 1 thì nên bác bỏ H 0 ta sẽ chấp nhận H1.

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định

Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê H0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:

W = (X 1 ,X 2 ,….,X n ,θ 0 ) Dựa trên mẫu này ta xây dựng thống kê:

G = ƒ(X 1 ,X 2 ,….,X n ,θ 0 ) (1)

trong đó là θ 0 một tham số liên quan đến H 0, sao cho nếu H 0 đúng thì quy luật phân

phối xác suất của G hoàn toàn xác định Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn

kiểm định.

1.3 Miền bác bỏ

Vì đã biết quy luật phân phối xác suất của G, nên đối với một xác suất α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα, gọi là miền bác bỏ, sao cho nếu gả thuyết

H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α:

P(G ∈ W α /HH 0 ) = α

Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có thể coi biến cố (G ∈ W α /HH 0 ) không

xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Nếu từ một mẫu cụ thể w =E(X), (x1,x2,…,xn)

ta tìm được giá trị thực nghiệm gtn =E(X), (x1,x2,…,xn, θ 0) mà gtn ∈ W α (nghĩa là vừa thực

hiện phép thử một lần đã thấy biến cố (G ∈ W α /HH 0 ) xảy ra) ta có cơ sở bác bỏ giả

thuyết H 0

Ký hiệu Wα là miền bù của Wα Khi đó ta có P(G ∈ W α /HH 0 ) = 1 – α Vì α khá bé

nên

1 – α khá gần 1 Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu một biến cố có xác suất khá

gần 1 ta có thể coi nó sẽ xảy ra trong một lần phép thử, nếu trong một lần lấy mẫu

ta thấy gtn ∈W α thì giả thuyết H 0 tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sở bác bỏ H 0 Vì vậy ta có

quy tắc kiểm định sau:

Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể kích thước n : w =E(X), (x1,x2,…,xn) và tính gtn

- Nếu gtn ∈ W αthì bác bỏ H0 và chấp nhận H1

- Nếu gtn ∈ W α thì chưa có cơ sở bác bỏ H0

1.4 Các loại sai lầm

- Sai lầm 1: sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng Theo (1) ta có xác suất mắc sai

lầm loại một bằng α Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.

- Sai lầm 2: sai lầm chấp nhận H0 khi chính nó sai Nếu kí hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai là β thì ta có:

P¿α/H0) =E(X), β

2 Kiểm định giả thuyết về các tham số ĐLNN

2.1: Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của ĐLN

Bài toán:Xét ĐLNN X có E(X) =E(X), μ, Var(X) =E(X),

σ2 μ chưa biết Từ cơ sở nào đó người tađặt giả thuyết H0: μ=μ0.Nghi ngờ giả thuyết trên mức ý nghĩa αta kiểm dịnh 1 trong 3 bài toán sau:

Bài toán 1 : {H0: μ=μ0

H1: μ ≠ μ0Bài toán 2:{H0: μ=μ0

H1: μ¿μ0

Bài toán 3:{H0: μ=μ0

H1: μ< μ0

Xét các bài toán trong 3 trường hợp sau:

2.1.1 TH1: X N ( µ, σ2

¿, σ2đã biết

B1: XDTCKĐ : U =E(X),

´

X−μ σ

√n

nếu H0đúng U ≈ (0,1)

B2: Tìm miền bác bỏ

a) bài toán 1 : : {H0: μ=μ0

H1: μ ≠ μ0

Với mức ý nghĩa α ta tìmđược phân vị chuẩnU α/ 2

P¿>U α

2

¿=α

=E(X), >W α={U tn:|U tn|>U α/ 2}

b)bài toán 2: :{H0: μ=μ0

H1: μ¿μ0

Với mức ý nghĩa α ta tìmđược phân vị chuẩnU α

P(U >U α)=E(X), α

=E(X), >W α=E(X), {U tn :U tn>Uα}

c) Bài toán 3:{H0: μ=μ0

H1: μ< μ0

Với mức ý nghĩa α ta tìmđược phân vị chuẩnU α

P(U ←U α)=E(X), α

=E(X), >W α =E(X), {U tn :U tn<U α}

H 0 H 1 PUW W

μ ≠ μ0 P¿>U α /2¿=α W α={U tn:|U tn|>U α/ 2}

μ¿μ0 P(U >U α)=E(X), α W α={U tn :U tn>Uα}

μ<μ0 P(U ←U α)=E(X), α W α={U tn :U tn<−Uα}

Bước 3 với mẫu cụ thể ta tính, kết luận theo quy tắc kiểm định

Nếu U tn thuộc W α : bác bỏ H0, chấp nhận H1

Nếu U tn không thuộc W α : chưa có cơ sở để bác bỏ H0

2.1.2 TH2: Chưa biết quy luật phân phối của X, n>30

B1: XDTCKĐ

Vì n>30 nên X ≈´ N (µ, σ2

¿,

U =E(X),

´

X−μ

σ

√n

nếu H0đúng U ≈ (0,1)

B2,B3 tương tự

2.1.3 TH3: X N ( µ, σ2¿, σ2chưa biết ,n<30

¿

XDTCKĐ T=E(X),

´

X−μ

s '

√n

Nếu H0đúngT T n−1

B2: tóm tắt bảng sau

H 0 H 1 PUW W

μ=μ0

μ ≠ μ0 P¿>t(α/ 2 n−1)

μ¿μ0 P(T>t(α n−1))=E(X), α W α=¿

μ<μ0 P(T<-t(α n−1))=E(X), α W α=¿

B3:tính và kết luận theo quy tắc kiểm định

Nếu t tnthuộc W α : bác bỏ H0, chấp nhận H1

Nếu t tn không thuộc W α : chưa có cơ sở để bác bỏ H0

2.2: Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông của ĐLNN

Bài toán: Xét đám đông có tỉ lệ phần tử mang đến dấu hiệu A là p, p chưa biết Từ

1 cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết H0:p =E(X), p0 Nghi ngờ giả thuyết trên với mức

ý nghĩa αngười ta đi kiểm định một trong ba bài toán sau:

Bài toán 1 : {H0: p= p0

H1: p≠ p0Bài toán 2:{H0: p= p0

H1: p> p0

Bài toán 3:{H0: p= p0

H1: p< p0

Để kiểm định bài toán trên ta làm như sau :

Bước 1: lấy mẫu kích thước n khá lớn ta có tần suất mẫu :f =E(X), n A

n

Vì n khá lớn nênf ≃ N¿)

XDTCKĐ : U =E(X),

f − p0

√p 0 × q o

n

nếu H0 đúng thì U≃N(0;1)

Bước 2:

H 0 H 1 PUW W

p  p0

pp0 P¿>U α /2¿=α W α={U tn:|U tn|>U α/ 2}

p>p0 P(U >U α)=E(X), α W α={U tn :U tn>Uα}

p<p0 P(U ←U α)=E(X), α W α={U tn :U tn←U α}

Bước 3: Tìm và kết luận theo quy tắc kiểm định

Nếu U tnthuộc W α : bác bỏ H0, chấp nhận H1

Nếu U tn không thuộc W α : chưa có cơ sở để bác bỏ H0

2.3: Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn

Bài toán: Xét ĐLNN X có E(X) =E(X), µ, σ2 chưa biết.Từ cơ sở đó người ta điều tra giả thuyết H0:σ2=E(X), σ o2 Nghi ngờ giả thuyết trên với mức ý nghĩa σ ta kiểm định:

Bài toán 1 : {H0: σ2 =σo2

H1:σ2≠ σ o2Bài toán 2:{H0: σ2 =σo2

H1: σ2

>σ2o Bài toán 3:{H0: σ2=σo2

H1: σ2<σ2o

¿ ta XDTCKĐ : ᵡ2 =E(X), (n−1)∗s '2

σ2 nếu H0đúng ᵡ2 ᵡ 2(n−1)

Bước 2:

H 0 H 1 PUW W

σ2=σ2o

σ2≠ σ o2 P¿<(ᵡ 1−α/ 2 2(n−1)¿+

¿ ¿>ᵡ α/ 2 2(n−1)¿ ¿=E(X), α W α=¿

σ2>σ o2 P(ᵡ2>(ᵡ α 2(n−1))=E(X), α W α=¿

σ2<σ o2 P(ᵡ2<(ᵡ 1−α 2(n−1))=E(X), α W α={ᵡ tn : ᵡ tn2

>ᵡ α 2 (n−1)

}

Bước 3: Tìm và kết luận theo quy tắc kiểm định

Nếu ᵡ tnthuộc W α : bác bỏ H0, chấp nhận H1

Nếu ᵡ tn không thuộc W α : chưa có cơ sở để bác bỏ H0

B BÀI TẬP

Đề tài:

1 Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên trường Đại Học Thương Mại đi học bằng xe buýt.

2 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên Đại Học Thương Mại đi học bằng xe buýt thấp hơn 50%?

- Kích thước mẫu n= 160

- Số sinh viên đi học bằng xe buýt n A = 65

I Bài toán ước lượng

1 Với độ tin cậy 95% ước lượng tỷ lệ sinh viên trường Đại Học Thương Mại đi học bằng xe buýt.

- Kích thước mẫu n= 160

- Số sinh viên đi học bằng xe buýt n A = 65

*Tóm tắt:

f =E(X), 16065 =E(X), 0,40625 γ =E(X), 0,95

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên mẫu

P là tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên đám đông

Vì n khá lớn, nên ta có:

f≃ N(p , pq

n )⇒U = f − p

√pq n

≃ N (0,1)

Với độ tin cậyγ=0.95ta tìm được phân vịu α

2 sao cho:

P (|U|<u α

2) ≃ 1- α =E(X), γ

⇔ P(f −ε< p <f +ε¿≃1−α=γ

Trong đó: ε=√pq n .u α

2

Vì chưa biết p, n khá lớn nên ta lấy

p ≈ f =¿0,40625 và q=1−f =¿0,59375

Ta có:

γ=1−α=¿0,95⇒ α=¿0,05 ⇒u α

2 =E(X), u0,025 =E(X), 1,96 Suy ra:

ε=√pq n u α

2 =E(X), √0,4625.0,59375160 .1,96 ≈ 0,08119

Vậy khoảng tin cậy của p là ( 0,40625 – 0,08119; 0,40625 + 0,08119) hay

(0,32506; 0,48744)

Vậy với độ tin cậy 95%, có thể nói rằng tỷ lệ sinh viên đại học Thương mại đi học bằng xe bus nằm trong khoảng 32,5% đến 48,7%

II Bài toán kiểm định

2 Với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết cho rằng tỷ lệ sinh viên Đại

Học Thương Mại đi học bằng xe buýt thấp hơn 50%?

- Kích thước mẫu n= 160

- Số sinh viên đi học bằng xe buýt n A = 65

*Tóm tắt :

p0 =E(X), 0.5; n =E(X), 160; nA =E(X), 65

Kiểm đị nh: p < p0

Lời giải:

Gọi X là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus

f là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên mẫu

p là tỉ lệ số sinh viên trường Đại học Thương mại đi học bằng xe bus trên đám đông

Vì n =E(X), 160, khá lớn nên f ≃N(p,pq n )

Với mức ý nghĩa  =E(X), 0.05 ta kiểm định bài toán: {H0: p0=0.5

H1: p1< 0.5

f − p

√p0×q0 n

Với mức ý nghĩa  =E(X), 0.05 ta tìm được U:

P(U< -U) =E(X), α

 W =E(X), Utn: Utn < -U  Với  =E(X), 0.05  U=E(X), U0.05=E(X), 1.65

Ta có : f =E(X), n A

65

160=0.40625

Utn=E(X),

f − p0

√p 0 × q0

n

=E(X),

0.40625−0.5

√0.5 × 0.5

160

=E(X), -2.3717 ¿ -U

=E(X), > Utnthuộc W Bác bỏ H0 hay chấp nhận H1

Kết luận: Với mức ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe

bus thấp hơn 50%

Kết luận

Tóm lại, sau một thời gian làm việc tích cực nhóm đã thu thập được số liệu và bằng phương pháp thống kê toán được học dưới sự giảng dạy của giáo viên bộ môn, nhóm đã hoàn thành bài thảo luận của mình với kết quả ước lượng tỉ lệ sinh viên ĐH Thương Mại đi học bằng xe bus là (0,32506; 0,48744) với độ tin cậy 95% và với mức

ý nghĩa 5% ta có thể nói rằng tỷ lệ sv ĐHTM đi học bằng xe bus thấp hơn 50%