Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
0,99 MB
Nội dung
BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC MỤC TIÊU KIẾN THỨC Nắm vững định nghĩa số phức phép toán cộng, trừ hai số phức; phép nhân số phức; phép chia hai số phức Nắm vững toán cực trị liên quan yếu tố: Điểm, đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, miền đa giác, hình trịn, Nắm vững bất đẳng thức liên quan đến môđun số phúc bất đẳng thức Cauchy - Schwarz KĨ NĂNG Biết thực thành thạo định nghĩa, phép toán số phức vận dụng vào giải số toán liên quan Biết thực thành thạo việc chuyển đổi ngôn ngữ số phức sang ngơn ngữ hình học Giải thành thạo toán cực trị liên quan yếu tố: Điểm, đường tròn, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, miền đa giác, hình trịn, Vận dụng linh hoạt bất đẳng thức liên quan đến môđun số phức bất đẳng thức Cauchy - Schwarz vào giải tốn max, mơđun số phức I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Các bất đẳng thức thường dùng a Cho số phức z1 , z2 ta có: +) z1 z2 z1 z2 (1) z1 Đẳng thức xảy z1 0, k , k 0, z2 kz1 +) z1 z2 || z1 | | z2 || (2) z1 Đẳng thức xảy z1 0, k R, k 0, z2 kz1 b Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Cho số thực a, b, x, y ta có: ax by a b2 x y Đẳng thức xảy ay bx Một số kết biết a Cho hai điểm A, B cố định Với điểm M ln có bất đẳng thức tam giác: ) MA MB AB “=” xảy M nằm hai điểm A, B ) | MA MB | AB dấu “=” xảy B nằm hai điểm A, M b Cho hai điểm A, B nằm phía đường thẳng d M điểm di động d Ta có: ) | MA MB | AB dấu “=” xảy Ba điểm A, M, B thẳng hàng +) Gọi A ' điểm đối xứng với A qua d, ta có MA MB MA MB A B dấu “=” xảy Ba điểm A ', M , B thẳng hàng c Cho hai điểm A, B nằm khác phía đường thẳng d M điểm di động d Ta có: ) MA MB AB dấu “=” xảy M nằm hai điểm A, B +) Gọi A ' điểm đối xứng với A qua d, ta có Trang | MA MB | MA MB A B dấu “=” xảy e Ba điểm A ' ,M, B thẳng hàng d Cho đoạn thẳng PQ điểm A không thuộc PQ, M điểm di động đoạn thẳng PQ, max AM max{AP, AQ} Để tìm giá trị nhỏ AM ta xét trường hợp sau: +) Nếu hình chiếu vng góc H A đường thẳng PQ nằm đoạn PQ AM AH +) Nếu hình chiếu vng góc H A đường thẳng PQ không nằm đoạn PQ AM min{AP, AQ) e Cho đường thẳng điểm A không nằm ∆ Điểm M ∆ có khoảng cách đến A nhỏ hình chiếu vng góc A ∆ f Cho x, y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 An Khi giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F ax b (a,b hai số thực cho không đồng thời 0) đạt đỉnh miền đa giác II.CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Phương pháp hình học Phương pháp giải Bước 1: Chuyển đổi ngơn ngữ tốn số phức sang ngơn ngữ hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải toán hình học Bước 2: Sử dụng số kết biết để giải tốn hình học Ví dụ: Cho số phức z thỏa mãn 2( z z ) i( z z )2 Giá trị nhỏ |z+3i| A B Hướng dẫn giải Giả sử z x yi( x, y ) z x yi C D Khi 2( z z ) i( z z )2 2(2 yi) 4x2i y x2 Gọi M x; y ; A(0;-3) điểm biểu diễn cho số phức z; 3i |z+3 i|= MA Trang Parabol y x2 có định điểm O(0; 0), trục đối xứng đường thẳng x Hơn nữa, điểm A thuộc trục đối xứng parabol, nên ta có: MA OA Suy ra, MA M = O Vậy | z 3i | , z = Chọn A *Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho số phức z thoả mãn |z 4i|=1 Môđun lớn số phức z A Hướng dẫn giải B C D Gọi M x; y , I 3; điểm biểu diễn cho số phức z;3 4i Từ giả thiết: | z 4i | MI Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn giả thiết đường tròn tâm I 3; , bán kính r = Mặt khác: z OM Mà OM đạt giá trị lớn OI r , M giao điểm đường thẳng OM 18 24 với đường tròn tâm I 3; , bán kính r Hay M ; 5 18 24 Do max | z | OI r 6, z i 5 Chọn B Nhận xét: OI r OM | z | OI r Ví dụ 2: Trong số phức z thoả mãn |z -2-4 i|=|z -2 i| số phức z có mơđun nhỏ A z =2-2 i B z i C z = 2+ i D z =1-i Hướng dẫn giải Trang Đặt z x yi; x, y Khi | z 4i || z 2i∣ x y d Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d Do , z OM nhỏ M hình chiếu O d Suy M(2;2) hay z=2+2i Chọn C Nhận xét: Trong tất đoạn thẳng kẻ từ điểm O đến đường thẳng d, đoạn vng góc OM ngắn Ví dụ 3: Cho số phức z thoả mãn |z 3||z 3|=10 Giá trị nhỏ z A B C.5 D Hướng dẫn giải Cách 1: Gọi F1 (3;0), F2 (3;0) có trung điểm O(0;0) Điểm M biểu diễn số phức z Theo công thức trung tuyến | z |2 OM Ta có MF MF 2 MF1 MF2 MF12 MF22 F1F22 2 50 M (4;0) 50 36 MF MF2 Đẳng thức xảy | z | 4 MF MF 10 M (4, 0) z 4i z 4i ( a b) 2 điểm biểu diễn số phức –3;3; z Chú ý : Với số thực a, b ta có bất đẳng thức a b Cách 2: Gọi F1 (3;0), F2 (3;0), M ( x; y); x, y Ta có: F1F2 2c c Theo giả thiết ta có: MF1 MF2 10, tập hợp điểm M đường elip có trục lớn 2a 10 a ; trục bé 2b a c 25 Mặt khác, OM z nhỏ z= 46 z 4i Vậy giá trị nhỏ z Chọn B Chú ý: Với điểm M nằm đoạn elip đoan OM ngằn đoạn nối O với giao điểm trục bé với elip Ví dụ 4: Xét số phức z thoả mãn 4|z+i|+3|z-i|=10 Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z 60 58 18 16 B C D 49 49 7 Hướng dẫn giải Gọi A(0;-1), B(0;1), đoạn thẳng AB có trung điểm O(0;0) Điểm M biểu diễn số phức z A Trang MA2 MB AB 10 4a Theo giả thiết 4MA 3MB 10 Đặt MA a MB |10 7a | 16 Khi | MA MB | AB 6 10 7a a 7 Theo công thức độ dài đoạn trung tuyến | z |2 OM 10 4a (5a 8) 36 Ta có: MA2 MB a 36 24 576 Do: 5a nên (5a 8) 7 49 MA2 MB | z | 260 81 |z| | z | MA MB 49 49 24 9 Đẳng thức z | z | z i Đẳng thức | z | z i 25 25 7 16 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ | z | Chọn D Ví dụ 5: Cho x số phức thay đổi thoả mãn | z | | z | Trong mặt phẳng toạ độ gọi M,N điểm biểu diễn số phức z z Giá trị lớn diện tích tam giác OMN A Hướng dẫn giải Đặt z x yi; x; y B C D 2 z x yi Gọi F1 (2;0), F2 (2;0), M ( x; y), N ( x; y) điểm biểu diễn số phức 2 : : z; z Do M, N điểm biểu diễn số phức z z nên suy M, N đối xứng qua Ox Khi SOMN | xy | Ta có: F1F2 2c c Theo giả thiết ta có: MF1 MF2 tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện elip có trục lớn 2a a 2 trục bé 2b a c b Nên elip có phương trình ( E ) : x2 y 1 x2 y x y | xy | Do 2 SOMN | xy | 2 8 2 Trang x Đẳng thức xảy y Chọn D Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn | z i || z i | Giá trị nhỏ P=|(i 1) z 2i| A B C D 2 Hướng dẫn giải Gọi z x yi( x, y ); M ( x, y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: | z i || z i || x ( y 1)i || x ( y 1)i | x2 ( y 1)2 ( x 2)2 ( y 1)2 x y ( ) Ta có P | (i 1) z 2i || (i 1) z 2i | z i∣ (i 1) ( x 3) ( y 1) MA, với A (3;1) Pmin MAmin 2d ( A, ) | 1| 3 12 12 Đẳng thức xảy M hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng 3 5 hay M ; z i 2 2 2 Chọn C Ví dụ 7: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 Khi mơđun số phức M mi A 76 B 76 C 10 Hướng dẫn giải Ta gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z1 D 11 Từ giả thiết: z1 z2 | OA OB | | OI | với I trung điểm đoạn thẳng AB z1 z2 | OA OB | AB Ta có: OA2 OB 2OI AB 20 Trang P z1 z2 OA OB P 12 12 OA2 OB 40 Vậy max P 10 M Mặt khác, P z1 z2 | OA | | OB || OA OB | Vậy P m Suy | M mi | 40 36 76 Chọn A Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn: |z-2+i|-|z+1-3 i|=5 Giá trị nhỏ biểu thức P z 4i A B C D Hướng dẫn giải Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z; gọi A 2; 1 , B 13 điểm biểu diễn số phức i ; 1+3i Ta có: AB = Từ giả thiết: |z i||z 3i|=5 ( x 2)2 ( y 1)2 ( x 1) ( y 3) MA MB MA MB AB MA MB AB Suy M, A, B thẳng hàng (B nằm M A) Do quỹ tích điểm M tia Bt ngược hướng với tia BA P | z 4i | ( x 1) ( y 4) , vöi C (1; 4) P MC Ta có AB 3; phương trình đường thẳng AB : x y CH d (C, AB) | (1) 3.4 | 3 2 , CB (1 1) (3 4) Do P CH H giao điểm đường thẳng AB đường thẳng qua điểm C vuông góc với AB Chọn B Ví dụ 9: Cho số phức z x yi( x, y ) thoả mãn | z 3i || z i | Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P x2 y 8x y Giá trị m + M Trang A 60 20 10 B 44 20 10 C D 52 20 10 Hướng dẫn giải Gọi N x; y điểm biểu diễn cho số phức z x yi Ta có: | z 3i || z i | x y | z i | ( x 2)2 ( y 1)2 25 (hình trịn tâm I 2; 1 bán kính r = 5); Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện | z 3i || z i | thuộc miền (T) (xem hình vẽ với A 2; ; B 2; 6 ) Ta có: P 25 ( x 4) ( y 3) P 25 ( x 4) ( y 3) NJ (với J 4; 3 ) Bài tốn trở thành tìm điểm N thuộc miền (T) cho NJ đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Ta có: IJ r NJ JB 10 P 25 40 20 10 P 20 P đạt giá trị nhỏ N giao điểm đường thẳng JI với đường trịn tâm I 2;1 bán kính r = NJ 10 P đạt giá trị lớn N B Vậy m M 60 20 10 Chọn A *Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu : Gọi M m giá trị lớn nhất, nhỏ môđun số phức z thỏa mãn z Giá trị M + m A B C D Câu : Cho số phức z thỏa mãn |z - 2|+|z + 2|=5 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Giá trị M + m A M m 17 B M+ m=8 C M + m=1 D M+ m = Câu : Cho số phức z thỏa | z 1 2i || z i∣ Khi đó, z nhỏ A B C D Câu : Cho số phức z thỏa z Giá trị lớn P z z z z A 14 B C 2 D Trang Câu : Cho hai số phức z w biết chúng thỏa mãn hai điều kiện (1 i ) z 2; w iz Giá trị lớn 1 i P w – z A B 2 C 2 D Câu : Cho số phức z thỏa mãn | (1 i) z 7i∣ Giá trị lớn z A Bài tập nâng cao B C D Câu : Cho số phức z thỏa mãn: | z 2i | | z i | Giá trị nhỏ biểu thức P=|iz+3 i| A 5 B C 13 D Câu : Cho số phức z thỏa mãn | z i | | z 2i | 34 Gọi M, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn |z 2i| Giá trị P m.M 14 170 14 85 D P 17 17 Câu : Cho số phức z thỏa mãn | z i || z 2i | Biết z a bi(a, b ) biểu thức A P 34 B P 10 C P | z 1 2i | | z i | đạt giá trị lớn Giá trị T 3b – a A B C D.4 Câu 10 : Cho số phức z thỏa mãn | z z | 3| z z 2i | Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ z 3i Giá trị M 5m A B 10 C D 10 Câu 11 : Xét số phức z thỏa mãn z z | ( z 2i )( z 4i) | Giá trị nhỏ z i A B 5 C 6 D Câu 12 : Cho số phức z thỏa mãn | z i | | z 2i | Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z i Giá trị M m2 A 39 B 137 10 C 157 10 D 33 Câu 13 : Gọi M điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a i (với a số thực thay đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 i | z2 i | Độ dài ngắn đoạn MN A B 5 C D Câu 14 : Cho hai số phức z a bi bị thỏa mãn | z | | z | 6;5a 4b 20 Giá trị nhỏ z B C D 41 41 41 41 Câu 15 : Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2w – 6i z w Giá trị lớn biểu thức A Trang z w A B 26 C D 66 Câu 16 : Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn | z 1| 34 | z mi || z m 2i | (trong m ) Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc S cho z1 z2 lớn nhất, giá trị z1 z2 A B 10 C Câu 17 : Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn D 130 z1 i z i 1; Giá trị nhỏ z1 z2 z1 3i z2 i A 2 B C D Câu 18 : Cho số phức z thỏa mãn | z z | 2 | z z | Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức P=|z 3i| Giá trị M + m A 10 34 C 10 58 B 10 D 58 Câu 19 : Gọi z a bi(a, b ) số phức thỏa mãn điều kiện | z 2i | | z 3i | 10 có mơđun nhỏ Giá trị S 7a b A B C D 12 Câu 20 : Cho số phức z x yi( x, y ) thoả mãn | z 3i || z i | Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P x2 y 14 x y Giá trị m2 M A 118661 3000 34 25 B 3472 120 34 D 3436 120 34 C 4732 120 34 1-C 2-D 3-C 4-C ĐÁP ÁN 5-C 6-C 11-B 12-A 13-B 14-A 15-C 16-A 7-A 8-D 9-A 10-D 17-A 18-D 19-A 20-C Dạng Phương pháp đại số *Phương pháp giải Các bất đẳng thức thường dùng: Cho số phức z1 , z2 ta có: a) z1 z2 z1 z2 (1) z1 Đẳng thức xảy z1 0, k , k 0, z2 kz1 b) z1 z2 ‖ z1 | | z2 || (2) z1 Đẳng thức xảy z1 0, k , k 0, z2 kz1 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz Cho số thực a, b, x, y ta có: ax by a b2 x y Đẳng thức xảy ay bx Ví dụ mẫu Trang 10 Ví dụ 1: Cho số phức z a (a 3)i,(a R) Giá trị a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ nhỏ A a B a C a=1 D 2 Hướng dẫn giải 3 | z | a (a 3) a 2 2 3 Đẳng thức xảy a Hay z i 2 Chon A Nhận xét: Lời giải có sử dụng đánh giá x2 0, x Ví dụ 2: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện |z 4i|=|z 2i| Số phức z có mơ đun nhỏ B z 1 i A z =1+ 2i Hướng dẫn giải Gọi z a bi(a, b ) C z = 2+ i D z 1 + i | z 4i || z 2i || (a 2) (b 4)i | | a (b 2)i | a b z (4 b) bi | z | (4 b) b 2(b 2) 2 Suy ra: | z | 2 b a z 2i Chọn C Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn A z 1 , biết z 5i đạt giá trị nhỏ Giá trị z z 2i 2 B C D 17 Hướng dẫn giải Gọi z a bi( z 2i)(a, b ) z 1 | z 1|| z 2i | 2a 4b 2a 4b z 2i z 5i (2b) (b 5) 5(b 1) 20 a Suy z 5i z i 2 b Vậy | z | Chọn C Ví dụ 4: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 4i z1 z2 Giá trị lớn biểu thức z1 z2 Ta có: z1 z2 C 12 B A Hướng dẫn giải z z 2 D z1 z2 52 32 42 50 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, ta có: Trang 11 z1 z2 z1 z2 2 50 Gọi z1 x yi, z2 a bi; a, b, x, y z1 z2 4i z z 5 x a 1 2 Đẳng thức xảy khi: Hay z1 i, z2 i 2 2 z1 z2 25 y b z z 2 Thay z1 , z2 vào giả thiết thỏa mãn Vậy, giá trị lớn biểu thức z1 z2 Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Chọn D Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị lớn biểu thức P=|1+z|+3|1-z| A 10 Hướng dẫn giải Ta có: P 1 B C 15 D 32 |1 z |2 |1 z |2 20 |1|2 | z |2 10 | z | x y x z i Đẳng thức xảy khi: |1 z | 5x 5 0 |1 z | x y 1 y Vậy max P 10 Chọn A Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn |z 1+2i|=2 Giá trị lớn |z+3 i| A B C D Hướng dẫn giải Ta có: | z i || ( z 1 2i) (4 3i) || z 1 2i | | 3i | z 2i k (4 3i), k 13 16 z i Đẳng thức xảy khi: 5 | z 2i | Vậy giá trị lớn |z+3-i| Chọn B Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 Ví dụ 7: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z 3+4i|=4 Gọi M m giá trị lớn nhỏ môđun số phức z Giá trị M.m A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Ta có | z || ( z 4i) (3 4i) || z 4i | | 4i | M z 4i k (3 4i ) (k 0) k Đẳng thức xảy khi: | z 4i | z 27 36 i 5 Trang 12 Mặt khác: | z || ( z 4i) (3 4i) ||| z 4i | | 4i || 5∣ m z 4i k (3 4i), (k 0) k Đẳng thức xảy | z 4i | z i 5 Chọn A Nhận xét: Lời giải sử dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 z1 z2 | z1 z z∣ Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn z | z ( z 2i ) | Giá trị nhỏ z i A B C D Hướng dẫn giải Ta có: z | z ( z 2i) || ( z 2i)( z 2i) || z ( z 2i) | | z 2i | | z 2i || z | | z 2i | | z 2i | z 2i z 2i | z || z 2i | z a i, a | z || z 2i | | z i || 2i i | Do đó: | z i | | z i || (a i) i | a Chọn C Chú ý: Với số phức z1 , z2 : z1 , z2 z1 z2 Ví dụ 9: Tìm số phức z thỏa mãn ( z 1)( z 2i) số thực z đạt giá trị nhỏ i 5 Hướng dẫn giải Gọi : z a bi; a, b B z i 5 A z C z i 5 D z i 5 Ta có: ( z 1)( z 2i) [(a 1)a b(2 b)] (2a b 2)i Do ( z 1)( z 2i) số thực 2a b b 2a 4 Khi | z | a (2 2a) a 5 5 2 a Đẳng thức xảy b a | z | b Vậy z i 5 Chọn D Trang 13 Ví dụ 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện | z 1| Tìm giá trị lớn biểu thức T=|z i||z i| A max T Hướng dẫn giải Đặt : z x yi; x, y C max T B max T D max T ta có: | z 1| | x yi | ( x 1) y ( x 1)2 y x y x 1 Lại có: T | z i | | z i || x ( y 1)i | | x ( y 1)i | x2 y y x2 y 4x y Kết hợp với (*), ta T x y x y 2( x y ) 2( x y ) Đặt t x y T f (t ) 2t 2t với t [1;3] Cách 1: Sử dụng phương pháp hàm số 1 Ta có f (t ) ; f (t ) t 2t 2t Mà f (1) 4, f (1) 2, f (3) 2 Vậy max f (t ) f (1) Cách 2: Sử dụng phương pháp đại số Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có T 2t 2t (1 1) Đẳng thức xảy t =1 Chọn B Ví dụ 11: Cho số phức z thoả mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ | z 1| z z Khi giá trị M + m B A Hướng dẫn giải Đặt z a bi; a, b C D t | z 1| Khi đó: t ( z 1)( z 1) | z |2 1 z z 2a a t2 2 Ta có z z a b 2abi a bi ∣ a 1 b a b(2a 1)i | 2a a b2 (2a 1)2 a (2a 1)2 1 a (2a 1)2 | 2a 1| t | z 1| z z t t ( với t 2, a2 ) Xét hàm số f (t ) t | t 1| với t 0; 2 1 Trường hợp 1: t [0;1] f (t ) t t t t f có 2 Trang 14 f (t ) max 0;1 f (0) f (1) nên f (t ) 0;1 Trường hợp 2: t [1;2] f (t ) t t 1 t t 1, f (t ) 2t 0, t [1;2] max f (t ) f (2) 1;2 Do đó, hàm số đồng biến [1, 2] f (t ) f (1) min 1;2 M max f (t ) 0;2 M m6 Vậy f (t ) m 0;2 Chọn B * Bài tập tự luyện Bài tập Câu : Cho z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 Giá trị nhỏ biểu thức P z1 z2 z1 z2 A B Câu : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z C D a (a 0) Gọi M m giá trị lớn z giá trị nhỏ z Khi M + m A a B a a C a2 D 2( a a) Câu : Trong số phức z thoả mãn |z (2+4 i)|=2 , gọi z1 z2 , số phức có mơđun lớn nhỏ Tổng phần ảo hai số phức z1 z2 , A 8i B C 8 D Câu : Trong số phức z thỏa mãn | z i || z 4i | , số phức z có mơđun nhỏ A z =1+ i B z = -1-i C z = 2+ i D z= -1+i Câu : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z | z 2i | z 2∣ Giá trị nhỏ z i A | z i | B | z 1 i | C | z i | D | z 1 i | Bài tập nâng cao Câu : Số phức z thỏa mãn | z 1|| z z 3| số phức w z Có mơđun nhỏ Tổng phần thực Số phức z thỏa mãn A B C 10 D 14 Câu : Cho số phức z thỏa mãn z 2i Giá trị lớn P=2|z+2-i|+3|z-2-3 i| A max P 26 B max P 13 C max P 13 D max P 13 Câu : Cho số phức z thoả mãn |z-1-2 i|=4 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z i Giá trị S M m2 A S 34 B S 82 C S 68 D S 36 Câu : Cho số phức z thoả mãn z | z | Ký hiệu M max | z |, m | z | Môđun số phức w = M + mi A | w | B |w|=2 C | w | 2 D | w | Trang 15 Câu 10 : Trong số phức z thoả mãn | z z || z i | , số phức Có phần thực khơng âm cho z 1 đạt giá trị lớn A z i B z i C z i i 8 D z Câu 11 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z số thực đồng thời số phức w z z 1 số thực Biết phần thực số thực dương Giá trị nhỏ phần thực z A 2 B C D Câu 12 : Cho số phức z a bi(a, b R) thỏa mãn điều kiện z | z | Đặt P b a Mệnh đề đúng? A P 12 B max P 12 C P D max P Câu 13 : Cho số phức z thỏa mãn z Giá trị nhỏ P |1 z | z z A C D z Câu 14 : Cho số phức z w thỏa mãn (3 i) | z | i Giá trị lớn T=|w+i| w 1 A B 2 B 2 C D Câu 15 : Xét số phức z1 , z2 , thỏa mãn z1 z1 z2 z2 10 Giá trị lớn biểu thức z1 z2 A D 10 B 20 1-B 2-C 3-D 4-B ĐÁP ÁN 5-C 6-D 11-A 12-A 13-B 14-B 15-D C 14 7-A 8-C 9-A 10-D Trang 16 ... Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z 3+4i| =4 Gọi M m giá trị lớn nhỏ môđun số phức z Giá trị M.m A B 10 C 11 D 12 Hướng dẫn giải Ta có | z || ( z 4i) (3 4i) || z 4i | | 4i... 6;5a 4b 20 Giá trị nhỏ z B C D 41 41 41 41 Câu 15 : Cho hai số phức z w thỏa mãn z 2w – 6i z w Giá trị lớn biểu thức A Trang z w A B 26 C D 66 Câu 16 : Gọi S tập hợp số phức. .. mẫu Ví dụ 1: Cho số phức z thoả mãn |z 4i|=1 Môđun lớn số phức z A Hướng dẫn giải B C D Gọi M x; y , I 3; điểm biểu diễn cho số phức z;3 4i Từ giả thiết: | z 4i | MI Tập