Chuyên đề về số phức chương trình THPT cơ bản và nâng cao lớp 12 được biên soạn tương đối đầy đủ về các bài tập được giải chi tiết, đồng thời có các bài tập tự luyện ở phía dưới có hướng dẫn giải và đáp án của các phần bài tập tự luyện. Tài liệu này giúp giáo viên tham khảo để dạy học, học sinh tham khảo rất bổ ích nhằm nâng cao kiến thức về số phức lớp 11, 12 và để ôn thi THPQG.
CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC có lời giải chi tiết I 50 BÀI TỐN THỰC TẾ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 1+2: NHẬN BIẾT + THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ Mục tiêu: Đề thi gồm 50 tập trắc nghiệm toán thực tế Trong đề thi THPTQG thường có câu tốn thực tế Đó là tốn tốn chuyển động, toán tăng trưởng, toán lãi suất Câu 1: Cho chuyển động xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12m / s B -21 m/s C 12m / s D 12 m/s Câu 2: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7,4%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngan hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 15 năm Câu 3: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lại nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5452771,729 đồng B 5452733,453 đồng C 5436566,169 đồng D 5436521,164 đồng Câu 4: Cho chuyển động xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc thời điểm gia tốc triệt tiêu A.12 m/ s B -21 m/s C 21 m/s D -12 m/s Câu 5: Môt người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tình lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Câu 6: Một vật chuyển động thẳng xác định phương trình S t 3t 9t t tính giây S tính mét Tính vận tốc vật thời điểm gia tốc triệt tiêu? A.11 m/s B 12 m/s C -11 m/s D -12 m/s Câu 7: Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9%/ năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người có rút gốc lãi số tiền gần với số sau đây? A 116 570 000 đồng B 107 667 000 đồng C 105 370 000 đồng D 111 680 000 đồng Câu 8: Chị Hoa mua nhà trị giá 300000000 đồng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp lãi suất 0,5%/tháng Nế cuối tháng tháng thứ chị Hoa trả 5500000 đồng /tháng sau chị hoa trả hết số tiền trên? A 64 tháng B 63tháng C 62tháng D 65 tháng Câu 9: Người ta thả bèo vào hồ nước Kinh nghiệm cho thấy sau bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín A 109 B mặt hồ? C – log3 D log Câu 10: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 6,8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có 10 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu? (Giả sử lãi suất khơng thay đồi q trình gửi) A năm B năm C năm D năm Câu 11: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với mức lương khởi điểm tháng năm triệu đồng/tháng Tính từ ngày làm việc, sau năm liên tiếp tăng lương 10% so với mức lương tháng người hưởng Nếu tính theo hợp đồng tháng năm thứ 16 người nhận mức lương bao nhiêu? A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng) C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,116 (triệu đồng) Câu 12: Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi xuất : không kỳ hạn 0,2%/năm, kỳ hạn tháng 4,8%/năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt q 305triệu đồng * ơng A phải gửi n tháng n �N Hỏi cùng số tiền ban đầu cùng số tháng đó, ơng Agửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng khơng đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn) A 444.785.421đồng B 446.490.147đồng C 444.711.302đồng D 447.190.465đồng Câu 13: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi ? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 15: Ông An gửi 320 triệu đồng vào hai ngân hàng ACB VietinBank theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi vào ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Biết tổng số tiền lãi ông An nhận hai ngân hàng 26670725,95 đồng Hỏi số tiền ông An gửi hai ngân hàng ACB VietinBank (Số tiền làm tròn đến hàng đơn vị)? A 200 triệu 120 triệu B 140 triệu 180 triệu C 120 triệu 200 triệu D 180 triệu 140 triệu Câu 16: Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5,4%/năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau năm người nhận số tiền kể gốc lãi? (làm trịn đến nghìn đồng) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.628.000 Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật s t 20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật điểm t = giây bao nhiêu? A.40 m/s B 152 m/s C 22 m/s D 12 m/s Câu 18: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 10.501.000 đồng B 10,520.000 đồng C 10.511.000 đồng D 10.500.000 đồng Câu 19: Một khách hàng có 100 triệu đồng gửi ngân hàng kì hạn tháng, với lãi suất 1,95%/3 tháng theo thể thức lãi nhập gốc Số quý tối thiểu mà khách hàng cần gửi tiền vào ngân hàng để có tiền lãi suất lớn tiền gốc ban đầu A 35 B 36 C 37 D 34 Câu 20: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 46 tháng B 47 tháng C 45 tháng D 44 tháng Câu 21: Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016) A 726.000 đồng B 750.300 đồng C 714.000 đồng D 738.100 đồng Câu 22: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t 6t t 9t 1, s tính theo mét, t tính theo giây Trong giây đầu tiên, tìm t mà vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn ? A t = B t = C t = D t = Câu 23: Một vật chuyển động với vân tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần parabol có đỉnh I(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển được: A s = 28,5 (km) B s = 27 (km) C s = 26,5 (km) Câu 24: Cho chuyển động thẳng xác định mặt phương trình s D s = 24 (km) t 3t , t tính giây, s tính m Vận tốc chuyển động t = (giây) bằng: A m/s B 200 m/s C 150 m/s D 140 m/s Câu 25: Theo thống kê dân số giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 104 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 98 triệu người Câu 26: Một ô tô chạy với tốc độ 10(m/s) người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với v t 5t 10(m / s ), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 10m C 5m D 20m Câu 27: Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian tối thiểu q để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi ? A 19 quý B 16 quý C 15 quý D 20 quý Câu 28: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu? A năm B 10 năm C năm Câu 29: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S D 11 năm gt , t tính giây, S tính mét g 9,8m / s Vận tốc vật thời điểm t = 4s A.v = 78,4 m/s B v = 39,2 m/s C v = 9,8 m/s D v = 19,6 m/s Câu 30: Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau 10 tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút lãi suất khơng thay đổi A 210.593.000 đồng B 209.183.000 đồng C 209.184.000 đồng D 211.594.000 đồng Câu 31: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình � � i I sin �wt � Ngoài i q ' t với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t = 0, điện lượng 2� � chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian 2w I0 2I D w w Câu 32: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép lãi suất 7,2% năm Hỏi sau năm ông V thu số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần với số sau ? A 283.145.000 đồng B 283.155.000 đồng C 283.142.000 đồng D 283.151.000 đồng Câu 33: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảmx phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích ? A.0 A x B I0 w B C 4x 100 �x � C � � 100 � � � x � D � 1 � � 100 � Câu 34: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua ô tô trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua tơ (kết làm tròn đến hàng triệu) ? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng D 396 triệu đồng Câu 35: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1,2%/tháng để mua tơ Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 75 tháng D 77 tháng Câu 36: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền ? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436566,169 đồng B 5436521,164 đồng C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng Câu 37: Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 15/3/2020 rút khoản tiền 50.000.000 đồng (cả vốn ban đầu lãi) Lãi suất ngân hàng 0,55%/tháng, tính theo thể thức lãi kép Hỏi vào ngày 15/4/2018 người phải gửi ngân hàng số tiền để đáo ứng nhu cầu trên, lãi suất không thay đổi thời gian người gửi tiền (giá trị gần làm trịn đến hàng nghìn)? A 43.593.000 đồng B 43.833.000 đồng C 44.074.000 đồng D 44.316.000 đồng Câu 38: Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đền đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hàm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu diễn công thức v t 16 4t (đơn vị tính m/s), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Câu 39: Ông A đầu tư 150 triệu đồng vào công ti với lãi 8% năm lãi hàng năm nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm số tiền lãi ông A rút gần với số tiền đây, khoảng thời gian ông A không rút tiền lãi không thay đổi ? A 54.073.000 đồng B 54.074.000 đồng C 54.398.000 đồng D 54.399.000 đồng Câu 40: Hùng tiết kiệm để mua guiar: Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiếp theo, thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm minh Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Câu 41: Gọi F t số lượng vi khuẩn sau t Biết F t thỏa mãn F ' t 1000 với t ban đầu 2t có 1000 vi khuẩn Hỏi sau 2giờ số lượng vi khuẩn là: A 17094 B 9047 C 8047 D 32118 Câu 42: Thầy Đ gửi tổng cộng 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý (1 quý: tháng) thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng tiền lãi đat hai ngân hàng 27 507 768 đồng Hỏi số tiền thầy Đ gửi ngân hàng X Y (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? A 140 triệu 180 triệu B 120 triệu 200 triệu C 200 triệu 120 triệu D 180 triệu 140 triệu Câu 43: Một người thợ thủ công làm mơ hình đèn lồng hình bát diện đều, cạnh bát diện làm từ que tre có độ dài 8cm Hỏi người cần mét que tre đề làm 100 đèn (Giả sử mối nối que tre có độ dài không đáng kể) ? A 192 m B 960 m C 96 m D 128 m 2 Câu 44: Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a t 6t 12t m / s Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là: A 4300 m B 4300m C 98 m D 11100m Câu 45: Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t t 10t m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng A 2500 ( m) B 2000 (m) C 4000 (m) D 4000 ( m) Câu 46: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20 000 đồng, lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước Người thua 10 lần liên tiếp thắng lần thứ 11 Hỏi du khách thắng hay thua tiền? A Hòa vốn B Thua 20 000đ C Thắng 20 000 đ D Thua 40 000 đ Câu 47: Một ô tô chuyển động với vận tốc 15 m/h phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với gia tốc a m / s , a Biết ô tô chuyển động 20 m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? A.(3;4) B (4;5) C (5;6) D (6;7) Câu 48: Bạn Châu nhận học bổng Vallet triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 6,8% năm Hỏi sau nằm bạn Châu nhận vốn ban đầu lãi gần với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay đổi suốt thời gian bạn Châu gửi.) A B C D Câu 49: Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x%/h, tức sau số lượng chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 số lượng cá thể virus đếm ống nghiệm 1,2 triệu Tìm x (tính xác đến hàng phần trăm) A x �71,13% B x �13,157% C x �20,76% D x �7,32% Câu 50: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho công ty với mức lương khởi điểm tháng năm triệu đồng/tháng Tính từ ngày làm việc, sau năm liên tiếp tăng lương 10% so với mức lương tháng người hưởng Nếu tính theo hợp đồng tháng năm thứ 16 người nhận mức lương bao nhiêu? A 6.1,14 (triệu đồng) B 6.1,16 (triệu đồng) C 6.1,15 (triệu đồng) D 6.1,116 (triệu đồng) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-A 3-B 4-D 5-C 6-D 7-D 8-A 9-C 10-D 11-C 12-A 13-D 14-A 15-C 16-C 17-D 18-C 19-B 20-C 21-D 22-B 23-B 24-D 25-D 26-B 27-B 28-C 29-B 30-C 31-C 32-C 33-D 34-C 35-D 36-C 37-C 38-A 39-D 40-D 41-B 42-A 43-C 44-D 45-A 46-C 47-C 48-A 49-C 50-A Câu 1: Chọn A Phương pháp: Gia tốc triệt tiêu v ' s '' Giải phương trình s '' t tìm nghiệm t0, từ suy vận tốc v t0 cần tìm Cách giải: Ta có v s ' 3t 6t 9; a v ' s '' 6t Có a s '' � t Khi vận tốc vật v 1 3.1 6.1 12( m / s) Câu 2: Chọn A Phương pháp: Công thức lãi kép: T M r với: n T số tiền vốn lẫn lãi sau n kì hạn; M số tiền gửi ban đầu; n số kỳ hạn; r lãi suất định kỳ, tính theo % Cách giải: Gọi n số năm cần gửi để người có 250 triệu �250.106 � n 6 �12,8 � n 13 (năm) Ta có: 250.10 100.10 7, 4% � n log1 7,4% � � �100.10 � Câu 3: Chọn B Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M r n Với: An số tiền nhận sau tháng thứ n, M số tiền gửi ban đầu, n thời gian gửi tiền (tháng), r lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền bác Mạnh nhận sau tháng đầu là: 5000000 0, 7% �5213709, 481 (đồng) Số tiền bác Mạnh nhận sau tháng (từ tháng thứ đến hết tháng thứ 9): 5213709, 481 0,9% �5355750,369 (đồng) Số tiền bác Mạnh nhận rút sau năm gửi tiền là: 5355750,369 0, 6% �5452733, 454 (đồng) Câu 4: Chọn D Phương pháp: Sử dụng lí thuyết: v S ', a v ' S '' Cách giải: S t 3t 9t v S ' 3t 6t 9, a v ' 6t Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a 6t � t Khi đó, v 3.12 6.1 12(m / s) Câu 5: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức lãi kép: An A r n Với An số tiền nhận sau n năm (cả gốc lãi) A tiền gốc n số năm gửi r lãi suất năm Cách giải: n � 5, � Sau n năm người nhận An 75 � 1 � 100 � n 5, 47 � 100 � Vậy sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng Câu 6: Chọn D Phương pháp: Áp dụng công thức v S '' a v ' Cách giải: Ta có: S t 3t 9t � v 3t 6t � a v ' 6t Gia tốc triệt tiêu � a � t � v 12(m / s ) Câu 7: Chọn D Phương pháp: Đây toán lãi suất kép Cơng thức tính: T P r n Trong đó: T tổng số tiền thu P số tiền ban đầu r lãi suất (tính theo %) n thời gian gửi (tính theo tháng, theo năm) Cách giải: Áp dụng công thức lãi kép ta được: T 80000000.(1 6,9%)5 111680799 (đồng) Câu 8: Chọn A Phương pháp: Sử dụng cơng thức cho tốn trả góp: Pn a r n 1 r x n 1 r Với Pn số tiền lại sau tháng thứ n a số tiền nợ ban đầu r lãi suất/tháng x số tiền trả tháng Cách giải: Gọi n số tháng mà chị Hoa trả hết nợ Sử dụng công thức Pn a r n 1 r x n 1 r cho r 0,5%, x 5500000, a 300000000 tìm n Vì trả hết nợ nên sau n tháng Pn = � 300000000 0,5% 5500000 0,5% 0,5% 5500000 � 5500000 n� � 1,005 � 300000000 0 � � � 0, 005 10 Câu 25: Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng Người dự định sau năm trả hết nợ Để trả hết nợ ngân hàng năm người phải đặn trả hàng tháng số tiền a đồng Biết lãi suất hàng tháng 1,2% Hỏi giá trị a gần với số số sau ? A 2150600 đồng B 2120600 đồng C 2347600 đồng D 2435600 đồng HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-C 2-A 3-B 4-C 5-A 6-C 7-A 8-C 9-C 10-A 11-C 12-A 13-C 14-C 15-A 16-A 17-B 18-A 19-B 20-D 51 21-D 22-B 23-B 24-D 25-C Câu 1: Chọn C Phương pháp: Gọi độ dài MC x, viết biểu thức tính độ đài quãng đường từ A đến M từ M đến B theo ẩn x Xét hàm số y f x vừa có tìm GTNN Cách giải: Đặt CM x x 0 Dễ tính CD AH 6152 487 118 492 Theo đề ta có: f x x2 1182 492 x 4872 Quãng đường ngắn người ddilaf giá trị nhỏ f x 0;492 Ta có: f ' x 2x x2 1182 2 492 x 2 492 x 4872 � f ' x � x 492 x 4872 492 x x2 1182 � 58056 x � 0;492 � 2 605 2 � 492 x x 118 x 492 x 487 � � 472 � x � 0;492 � � Ta có bảng biến thiên x y' y 58056 605 + 492 - 779,8 52 Vậy quãng đường ngắn mà người 779,8 Câu 2: Chọn A Phương pháp: Dựa vào cơng thức tính diện tích bất đẳng thức Cơ – si để tính Cách giải: �AQ QP � QP QM AQ BQ �AB BC � 1 Vẽ đường cao AD tam giác ABC Ta có: � BC AD AB AB BQ QM � �AB AD �QP QM �Co si QP.QM � � � � BC.AD �BC AD � 4SMNPQ BC.AD SMNPQ BC.AD 100 100 1250 Câu 3: Chọn B Phương pháp: Gọi độ dài đoạn CD x (km, �x �8) Xây dựng hàm số thời gian mà người từ A đến B Từ khảo sát hàm số, tìm thời gian ngắn người đến B Cách giải: Gọi độ dài đoạn CD x (km, �x �8) Quãng đường AD dài là: AD2 DC2 32 x2 9 x2 km Quãng đường BD dài là: – x (km) Thời gian người đến B: 9 x2 8 x (h) Xét hàm số y 9 x 8 x , x� 0;8 y' x 9 x2 53 � 81 � 16x2 9 x2 � �x y' � � 4x 9 x � � �� � x � �x �0 9 x2 �x �0 � x Bảng biến thiên: x y' y - + 73 1 Vậy, thời gian đến B ngắn 1 (h) Câu 4: Chọn C Phương pháp: - Tính thể tích cột trước hoàn thiện Vt Sd.h với Sd diện tích đáy lục giác đều, h chiều cao - Tính thể tích cột sau hồn thiện Vs R2h với R bán kính đáy, h chiều cao - Tính thể tích phần vữa chát thêm vào cột V Vs Vt - Tính thể tích phần xi măng có vữa cột Vxm 80%V - Tính số bao xi măng cần dùng cho 10 cột n 10.Vxm :64000 Cách giải: Chia đáy hình lục giác thành tam giác có cạnh 20cm, ta có: Sd 6S 202 600 cm3 Thể tích khối lăng trụ lục giác là: Vt Sdh 600 3.400 240000 cm 2 Thể tích khối trụ lúc sau là: Vs R h .21 400 176400 cm Thể tích phần vữa chát vào cột là: V Vs Vt 176400 240000 �138485cm3 Thể tích phần xi măng cần dùng cho cột 138485.80% 110788cm3 54 Số bao xi măng cần dùng cho 10 cột là: 110788.10:64000 �17,3 17 nên phải dùng 18 bao xi măng Câu 5: Chọn A Phương pháp: Gọi cạnh đáy mơ hình x, lập hàm thể tích mơ hình kim tự tháp theo x tìm GTLN hàm thể tích Cách giải: Gọi cạnh đáy mơ hình kim tự tháp x � HE x Gọi O tâm hình vng ABCD � O tâm hình vuông EFGH Xét tam giác OHE vuông cân O nên OH OE x � PE OP OE 25 x 2 x � Xét tam giác vng AOE có: AE AP2 PE 625 � 25 � � 2� � Giả sử sau gấp lên ta hình chóp S.EFGH sau: (Với S �A �B �C �D) x � x2 Ta có SO SE2 OE2 AE2 OE2 625 � 25 � � 2� � x � x2 Khi VS.EFGH SO.SEFGH 625 � 25 � � x 3 2� � Đến thử đáp án ta thấy x 20 V đạt GTLN Câu 6: Chọn C Cách giải: Theo ra, sào qua điểm B, M, C (hình vẽ dưới) Suy độ dài sào L BM MC BH CK sin BHM sinCMK Đặt BMH x � CMK 900 x, L Yêu cầu toán � L min� f x Ta có f ' x 24 sinx cos x 24 sinx cos x 3sin x 24cosx � sin3 x 8cos3 x � tanx 2 cos x sin x 55 � cos x 1 tan x � sinx 1 cos2 x f x 15 Suy �0; � Vậy độ dài tối thiểu sào 15 � 2� � � Câu 7: Chọn A Phương pháp: Ứng dụng đạo hàm tích phân toán vận tốc Cách giải: t A � Khi hai chất điểm có vận tốc � f ' t g' t � t 4cost � � A B t B � B 2 x dx 4 2 t1 t2 Do đó, quãng đường mà chất điểm di chuyển S � A 2 t1 t2 Câu 8: Chọn C Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt bán kính đường trịn nội tiếp hình thang cân Cách giải: Chuẩn hóa bán kính viên bi 1� Chiều cao cốc h = • Thể tích viên bi V1 4 Gọi R, r bán kính miệng cốc đáy cốc • Thể tích cốc (khối nón cụt) V 2 h 2 R Rr r R Rr r 3 • Vì lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc V � � R2 Rr r (1) V2 • Xét mặt cắt cốc thả viên bi vào cốc (hình vẽ bên) Dễ thấy ABCD hình thang cân � OA2 OB2 AB2 (2) � OA2 R2 � 2 2 Mà � mà AB AH BK HK R r (3) OB2 r � Từ (2) (3) � R2 r R r � Rr (4) 56 �R � �R � Từ (1) (4) � R2 Rr r 4Rr � � � 3� � 1 �r � �r � � R 3 3 Vạy tỉ số cần tính r 2 Câu 9: Chọn C Phương pháp: Đặt SA = x, xây dựng hàm số chứa biến x từ giả thiết, khảo sát hàm số để tìm x Cách giải: Đặt SA = x (km) x 4 Độ dài đoạn thẳng SB SB AB SA xkm Độ dài đoạn thẳng SC SC BC2 SB2 12 4 x x2 8x 17km Do đó, chi phí để mắc dây diện từ C đến A T 100 x2 8x 17 80x triệu đồng Xét hàm số f x 10 x2 8x 17 8x khoảng (0;4), có f ' x 100 2x 2 x 8x 17 80 100 x 4 x 8x 17 80 f ' x � 100(x 4) 80 x2 8x 17 � x2 8x 17 5(4 x) � 16 x2 8x 17 25x2 200x 400 � 9x2 72x 128 � x (tm) � �� � x (ktm) � � �8� Vậy giá trị cần tìm x km Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy minf x f � � �3� Câu 10: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức lãi kép 57 Cách giải: Số tiền anh A nhận sau n tháng là: A 1 r A 1 r A 1 r A 1 r � 1 1 r 1 r � n n1� � � 1 r n 1� � � 100 A 1 r A 1 r 1 1 r r 1 1 r � n 3 1 0,7% � n 1 0,7% 1� 100 � � 0,7% � n 29,88 Vậy phải cần 30 tháng để anh A có nhiều 100 triệu Câu 11: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức tốn vay vốn trả góp, tìm tháng, dùng phương pháp quy nạp đưa tổng cấp số nhân Cách giải: Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng 500 1 0,5% 10 triệu đồng Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng � 500 1 0,5% 10� 1 0,5% 10 500 1 0,5% 10� 1 0,5% 1� � � � �triệu đồng �1 0,5% 1 0,5% 1� Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng 500. 1 0,5 10 � � triệu đồng n 1 0,5% n 21 1 0,5% n 1� Số tiền gốc lại sau tháng thứ 500. 1 0,5 10 � � �triệu Đặt y 1 0,5% 1,005 ta có số tiền gốc cịn lại ngân hàng sau tháng thứ n n1 T 500y 10 y n y n y 500y 500.1,005n 2000 1,005n 10 yn y Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết � T � 1500.1,005n 2000 � n log1,005 �57,68 Vậy sau 58 tháng người trả hết nợ ngân hàng Câu 12: Chọn A 58 Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB x, �x �7, km � MC 7 x Tam giác ABM vuông B � AM BM AB2 x2 52 x2 25 Thời gian người từ A tới C: x2 25 x , x� 0;7 Xét hàm số f x y' x x2 25 7 x x2 25 y' � x x 0� � 3x x2 25 � 9x2 4x2 100 � x2 20 � x x2 25 x2 25 Bảng biến thiên: x y' y - + 14 5 12 Vậy, để người đến C nhanh khoảng cách từ B đến M Câu 13: Chọn C Phương pháp: n Bài toán lãi suất trả góp: A N 1 r r 1 r n Trong đó: N: số tiền vay r: lãi suất A:số tiền phải trả hàng tháng để sau n tháng hết nợ Cách giải: n Ta có: A N 1 r r 1 r n 1 � m 200. 1 1% 1 1% 10 10 1% 1 �21,116 (triệu đồng) 59 Câu 14: Chọn C Phương pháp: Sử dụng công thức tiền lãi sau n tháng, tháng gửi vào số tiền đặn A là: An A 1 r 1 1 r 1 1 r , với r lãi suất hàng tháng (%) Cách giải: Giả sử sau n tháng bạn đủ tiền mua laptop Số tiền sau tháng n tháng bạn nhận An 0,75 1 r 1 1 r n �12,5 1 1 r � 0,75 1 0,72% 1 0,72% n �12,5 0,72% ۳ n 15,7 Vậy sau 16 tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop Câu 15: Chọn A Phương pháp: +) Tìm phương trình parabol, suy hàm v(t) +) Sử dụng công thức s t2 v t dt � t1 Cách giải: Ta có v t t 10t Quãng đường xe từ lúc bắt đầu đến lúc vận tốc cao là: 10 � s 10 �1 � 1000 10t � dt m � v t dt � t � � �2 Câu 16: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức s t2 v t dt � t1 Cách giải: 60 7tdt 87,5(m) Quãng đường ô tô 5s đầu s1 � Vận tốc thời điểm ô tô bắt đầu chuyển động chậm dần là: v0 v(5) 7.5 35 m/ s Ta có v v0 at 7.5 70t 35 70t Khi ô tô dừng hẳn 1 � v � t s � ô tô chuyển động thêm s � s2 2 0,5 � 35 70t dt 8,75 m Vậy tổng quãng đường ô tô 96,25 m Câu 17: Chọn B Phương pháp: Giả sử khối lượng công việc làm tháng đầu x tổng khối lượng công việc 24x Giả sử sau n tháng xong cơng trình, tính khối lượng cơng việc hoàn thành sau n tháng Cách giải: Giả sử khối lượng công việc làm tháng đầu x tổng khối lượng cơng việc 24x Giả sử sau n tháng xong cơng trình, ta có phương trình x 1,04x 1,042 x 1,04n1x 24x � 1,04n 24 � n 17,16 1,04 Vậy cơng trình hồn thành tháng thứ 18 Câu 18: Chọn A Phương pháp: Sử dụng công thức s t2 v t dt � t1 Cách giải: � c � a � � b � � 2 �� b Gọi phương trình parabol v at bt c a �0 ta có hệ phương trình: � a � � c 4a 2b c � � � � � v t t2 5t 4 Khi t 1� v 32 61 � Phương trình đường thẳng: 32 x1 � 15 x 1 3�y 31�� 5x 4y 31� 5x 4y 36 � y 5 x � 4� 31 4 4 � � y � v t t 4 �5 � �5 � t 5t 4� dt � t 9� dt �23,71(km) Vậy quãng đường mà vật S � � � 4 � � � � Câu 19: Chọn B Phương pháp: v t s' t Cách giải: v t s'(t) t2 12t v' t 2t 12 � t t v' t + v t - 36 Vậy, vận tốc lớn vật đạt 36 (m/s) Câu 20: Chọn D Phương pháp: Bản chất tốn tìm giá trị lớn hàm số lượng giác Lời giải: Cách giải: � cos � � Ta có h d 5sin6t 4cos6t 41 sin 6t � 41, với � � sin � � 41 41 Do vật xa vị trí cân hmax 41 sin 6t 1� cos 6t � 6t k � t k 2 12 �� t �� ���� k Trong giây đầu tiên, � 12 k k 0;1 62 Vậy có lần vật xa vị trí cân Câu 21: Chọn D Phương pháp: Sử dụng công thức s t2 v t dt � t1 Cách giải: 7tdt 87,5(m) Quãng đường ô tô 5s s1 � Vận tốc thời điểm ô tô bắt đầu phanh gấp v 7.5 35(m/ s) Khi bắt đầu phanh, ô tô chuyển động chậm dần đầu với vận tốc v 35 70t(m/ s) v 0� t s 1 � sau s tô dừng hẳn, quãng đường s 2 2 35 70t dt 8,75(m) � Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng S s1 s 2 96,25(m) Câu 22: Chọn B Phương pháp: s t t2 t3 m � v t s' t Cách giải: 1 s t t2 t3 m � v t 2t t2(m/ s) 12 2 Mà 2t t t 4t t 4t t 2 �2,t 2 2 � vt max t = Câu 23: Chọn B Phương pháp: Tìm k a để tìm khoảng cách d Cách giải: Tại vị trí ứng với 88Mhz ta có: d = k = 88 63 Với d = 10 ta có: k 88.a10 108 � a10 Mà ta có: 88.ad 102,7 � ad 108 108 � a 10 88 88 102,7 102,7 � d log 108 7,54 88 88 10 88 Khi vị trí tốt vạch cần tìm là: 10 – 7,54 = 2,46 Câu 24: Chọn D Phương pháp: +) Gọi chiều rộng đáy bể x x 0 (m) chiều dài đáy bể 2x (m) +) Tính chiều cao bể +) Tính diện tích tồn phần bể (khơng có nắp) +) Sử dụng BĐT Cauchy tìm GTNN Stp Cách giải: Gọi chiều rộng đáy bể x x 0 (m) chiều dài đáy bể 2x (m) Khi chiều cao bể h � Stp 2x2 6x 144 x2 2x2 288 144 � Stp 2x22 xh 2xh 2x2 6xh m2 (không có nắp) x.2x x 864 m x Để chi phí xây bể thấp Stpmin Ta có S tpmin 2x2 864 432 432 Cauchy 432 432 2x2 � 2x 216 x x x x x Dấu xảy � 2x 432 � x 6(m) � S tpmin 216(m2) x Vậy ông Kiệm trả chi phí thấp để xây bể 216.500000 = 108000000 (đồng) Câu 25: Chọn C Phương pháp: Áp dụng công thức: người vay ngân hàng P đồng với lãi suất r , tháng trả a đồng sau n tháng n hết nợ , ta có P 1 r a 1 r n1 1 r n 1 r Cách giải: Áp dụng công thức với P 100000000;r 1,2%;n 5.12 60 ta có a = 2347600 đồng 64 65 ... LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG - ĐỀ SỐ Mục tiêu: Đề thi gồm 30 tập trắc nghiệm toán liên quan đến thực tế mức độ vận dụng toán lãi suất, toán tăng trưởng, toán chuyển động, tất có lời giải. .. 25: Theo thống kê dân số giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1 ,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn... - ĐỀ SỐ Mục tiêu: Đây câu hỏi khó đề thi THPTQG thường HS không kịp đọc đề bỏ qua, câu hỏi mức độ vận dụng vận dụng cao địi hỏi HS phải có kiến thức chắn tư nhạy bén Tất câu hỏi có lời giải chi