Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức giúp học sinh củng cố - Định nghĩa, tính chất hàm số lượng giác - Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Cách giải số phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c Kĩ - Tìm TXĐ hàm số lượng giác - Giải thành thạo số phương trình lượng giác đơn giản sử dụng công thức lượng giác để biến đổi, đưa phương trình lượng giác phương trình lượng giác học - Biết sử dụng MTCT để kiểm tra nghiệm phương trình lượng giác đơn giản 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học hàm số lượng giác, phương trình lượng giác số phương trình lượng giác đơn giản thường gặp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh - Nêu TXĐ hàm số y= sin x, y=cosx , y= tan x , y= cot x ? - Nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản? - Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c ? Phương thức tô chức: Theo nhóm - lớp - Nêu TXĐ hàm số y= sin x, y=cosx , y= tan x , y= cot x - Viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai hàm số lượng giác, pt a sin x + bcosx = c HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP B, C Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Bài 1: a) Hàm số xác định cos x − ≠ ⇔ cos x ≠ ⇔ x ≠ k 2π , k ∈ ¢ Vậy tập xác định D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢ } b) Hàm số xác định sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ Dạng 1: Ôn tập dạng tốn tìm TXĐ hàm số lượng giác Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau a, y = − sin x ; cos x − b, y = − 3cos x sin x π c, y = tan x + ÷ 6 d, y = − sin x π e, y = cot x − ÷+ sin x 4 Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Vậy tập xác định D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢ } c) Hàm số xác định π π π π x + ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k 6 π π Vậy tập xác định D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ 6 d) Hàm số xác định sin x ≠ π ⇔ x ≠ + k 2π π Vậy tập xác định D = ¡ \ + k 2π , k ∈ ¢ 2 e) Hàm số xác định π π π x − ≠ kπ ⇔ x ≠ + k π π Vậy tập xác định D = ¡ \ + k , k ∈ ¢ 8 Dạng 2: Ôn tập giải phương trình lượng giác Bài 2: Giải phương trình sau a) sin ( x + 1) = π b) cos x + ÷+ = 4 c) 3.tan x + = d) cot ( x − 1) = − Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Học sinh khắc sâu công thức nghiệm phương trình lượng giác Bài 2: a) Nghiệm phương trình x = −1 + arcsin + k 2π ( k ∈¢ ) x = π − + arcsin + k 2π b) Nghiệm phương trình 7π 2π x = 36 + k ;k ∈¢ x = − 13π + k 2π 36 c) Nghiệm phương trình π x = − + kπ , k ∈ Z d) Nghiệm phương trình Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động π π x = − + k , k ∈ Z 18 Bài 3: a) Bài 3: Giải phương trình sau a) sin x = cos x cos x = b) − sin x c) tan x.tan x = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp π sin x = cos x ⇔ sin x = sin − x ÷ 2 π kπ x = + ⇔ ( k ∈¢ ) x = π + k 2π b) Nghiệm phương trình π x = − + kπ , k ∈ Z c) Nghiệm phương trình π π x = − + k , k ∈ Z 12 Học sinh vận dụng kiến thức học vào Dạng 3: Ôn tập giải phương trình lượng giác việc giải phương trình lượng giác thường gặp Bài 4: thường gặp a) Nghiệm phương trình Bài 4: Giải phương trình sau π x = − + k 2π , ( k ∈ ¢ ) cos x + 4sin x + = a, cos x + 4sin x + = b, tan x + cot x = –2 c, sin x + cos x = d, sin x − cos x = 2sin x Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp b, Nghiệm phương trình tan x + cot x = –2 π + kπ ( k ∈ Z ) c) Nghiệm phương trình π x = − 12 + k 2π ( k ∈¢ ) sin x + cos x = x = 5π + k 2π 12 x=− d) Nghiệm phương trình sin x − cos x = 2sin x x = Dạng 4: Vận dụng kiến thức học để tìm nghiệm phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước Bài 5: a, Tính tổng S nghiệm phương trình cos 2 x + 5cos x − = khoảng ( 0; 2π ) b, Phương trình cos x.sin x + = có π nghiệm thuộc đoạn − ; 2π ? π π + k ,k ∈¢ Học sinh tìm nghiệm phương trình lượng giác thỏa điều kiện cho trước Bài 4: a) Nghiệm phương trình cos 2 x + 5cos x − = π x = + kπ ( k ∈¢ ) x = − π + kπ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Do x ∈ ( 0; 2π ) x= nên ta có nghiệm x = 7π 5π 11π ,x= , x= 6 π , Tổng nghiệm phương trình π 7π 5π 11π S= + + + = 4π 6 6 b) Nghiệm phương trình cos x.sin x + = π 2π x = − 14 + k x = − π + h 2π π Do xπ∈ − ; ⇒ h ∈ { 0;1; 2;3} c, Có giá trị nguyên dương tham số m Ta có − π + k 2π = − π + h 2π ⇔ k = 28h − , 14 12 để phương trình cos x + sin x + 2m − = có k ∈ ¢ h = nên có thỏa mãn nghiệm ? d, Tính tổng nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm thỏa yêu cầu toán tan x − tan x = nửa khoảng [ 0; π ) Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp c, Phương trình cos x + sin x + 2m − = có nghiệm ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy có giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán d) Nghiệm phương trình tan x − tan x = kπ x= ( k ∈¢ ) Vì x ∈ [ 0; π ) , suy kπ k∈¢ 0≤ < π ⇔ ≤ k < → k = { 0;1; 2;3} Suy nghiệm phương trình [ 0; π ) π π 3π 0; ; ; 4 π π 3π 3π = Suy + + + 4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Học sinh vận dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng,…) để biến đổi phương trình lượng giác dạng quen thuộc biết cách giải Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 6: Giải phương trình sau Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh vận dụng cơng thức lượng giác để biến đổi phương trình lượng giác dạng quen thuộc biết cách giải a, Nghiệm phương trình 4sin x + 3 sin x − cos x = π x = + kπ , k ∈ Z x = π + kπ b, Nghiệm phương trình kπ x = , k ∈ Z sin x cos x = sin x cos x x = π + kπ 12 a, 4sin x + 3 sin x − cos x = b, sin x cos x = sin x cos x c, cos x + sin x − sin x = d, sin x + sin x − cos 2 x = e, sin x + cos x = + 2sin x cos x c, Nghiệm phương trình cos 3x + sin x − sin x = π π x = + k , k ∈¢ d, Nghiệm phương trình sin x + sin x − cos 2 x = π π x = + k , k ∈ Z x = π + kπ e, Nghiệm phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x x = kπ x = π + k 2π , k ∈ Z ( k ∈ ¢ ) 5π x = + k 2π Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Điều kiện xác định hàm số y = A x ≠ π + k 2π B x ≠ π + kπ − sin x cos x C x ≠ − π + k 2π Câu 2: Với giá trị m phương trình sin x = m có nghiệm? A −1 ≤ m ≤ B m ≥ −1 C m ≤ −1 D x ≠ kπ D m ≤ THƠNG HIỂU Câu 3: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x + = B cos x − cos x − = C tan x + = D 3sin x – = Câu 4: Phương trình lượng giác 3cot x − = có nghiệm là: A x = π + kπ B x = Câu 5: Nghiệm phương trình : cos x = A x = ± 2π + k 2π B x = ± π + kπ C x = π + k 2π D Vô nghiệm −1 3π + kπ C x = ± 3π + k 2π π + k 2π D x = ± VẬN DỤNG Câu 6: Cho phương trình cos x + sin x + = Khi đặt t = sin x , ta phương trình A −2t + t + = Câu 7: Nghiệm phương trình B −2t + t + = D t + = C 2t + t + = cos x + 3sin x − = cos x π x = + k 2π π A x = + kπ ( k ∈ ¢ ) x = 5π + kπ π x = + kπ ( k ∈¢ ) B x = 5π + kπ π x = + k 2π π C x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) x = 5π + k 2π π x = + k 2π ( k ∈¢ ) D x = 5π + k 2π đoạn [ π ; 2018π ] ta số nghiệm là: B 2016 nghiệm C 2017 nghiệm Câu 8: Giải phương trình sin x.cos x = A 2019 nghiệm D 2018 nghiệm VẬN DỤNG CAO Câu 9: Phương trình lượng giác: cos 3x − cos x + 9sin x − = khoảng ( 0;3π ) Tổng số nghiệm phương trình là: A 11π B 25π C 6π D 8π Câu 10: Phương trình 2sin x − A x = − 3π + kπ 1 = cos x + có nghiệm là: sin x cos x B x = π + kπ 12 C x = 3π + kπ D x = π + kπ V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... ≠ + k 2π π Vậy tập xác định D = ¡ + k 2π , k ∈ ¢ 2 e) Hàm số xác định π π π x − ≠ kπ ⇔ x ≠ + k π π Vậy tập xác định D = ¡ + k , k ∈ ¢ 8 Dạng 2: Ôn tập giải phương trình... + + + 4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Học sinh vận dụng công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đơi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng,…) để biến... kπ 12 C x = 3π + kπ D x = π + kπ V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao