Toán lớp 7: Đề thi online ôn tập chương II, có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE –ÔN TẬP CHƯƠNG II – TAM GIÁC( TIẾT 1+2+3) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Mục tiêu: +)Ơn tập, củng cố lại định lí tổng ba góc tam giác, định lí Py-ta-go, khái niệm tam giác cân, trường hợp tam giác, trường hợp tam giác vuông,… +)Biết vận dụng giải tốn tính số đo góc, tính độ dài cạnh, chúng minh tam giác cân, chứng minh hai tam giác nhau, hai tam giác vuông nhau,… A.PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Câu 1(Nhận biết): Cho tam giác ABC có A  980 , C  520 Số đo góc B là: A 300 B 350 C 600 D 900 Câu 2(Nhận biết): Cho tam giác MNP tam giác HIK có: MN = HI; PM = HK Cần thêm điều kiện để tam giác MNP tam giác HIK theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh: A.MP = IK B NP = KI C NP = HI D MN = HK Câu 3(Thông hiểu): Cho tam giác DEF tam giác HKG có DE = HK, E  K , EF = KG Biết D  600 Số đo góc H là: A 600 B 800 C 900 D 1000 Câu 4(Thơng hiểu): Một tam giác cân có góc đỉnh 520 số đo góc đáy là: A 540 B 640 C 720 D 900 Câu 5(Vận dụng ): Cho tam giác ABC cân A có B  400 Cho AD tia phân giác góc BAC Số đo góc DAB là: A 600 B 1000 C 300 D 500 Câu (Vận dụng ): Cho tam giác ABC vng C có AB = 10cm, AC = 8cm Độ dài cạnh BC là: A 1282 B.6cm C 8cm D Một kết khác B PHẦN TỰ LUẬN(7 điểm) Câu 1(Thông hiểu): Cho tam giác ABC vng A, có B  600 AB = 5cm Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vng góc với BC E a) Chứng minh: ABD  EBD b) Chứng minh: ABE tam giác c) Tính độ dài cạnh BC Câu 2(Vận dụng): Cho  ABC cân A kẻ AH  BC (H  BC) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a) Chứng minh: ABH  ACH suy AH tia phân giác BAC b) Kẻ HD  AB (D  AB) , HE  AC (E  AC) Chứng minh  HDE cân c) Chứng minh BC // DE d) Nếu cho BAC  120  HDE trở thành tam giác gì? Vì sao? Câu 3(Vận dụng): Cho tam giác ABC có AB = AC =10cm, BC = 12cm Vẽ AH vuông góc BC H a) Chứng minh:  ABC cân b) Chứng minh AHB  AHC , từ chứng minh AH tia phân giác góc A c) Từ H vẽ HM  AB ( M  AB) kẻ HN  AC ( N  AC ) Chứng minh : BHM  CHN d) Tính độ dài AH e) Từ B kẻ Bx  AB, từ C kẻ Cy  AC chúng cắt O Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao? Câu 4(Vận dụng cao): Cho hai đoạn thẳng AB CD cắt E Các tia phân giác góc ACE DBE cắt K Chứng minh BKC  BAC  BDC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3A 4B 5D 6B Câu 1: Phương pháp: Áp dụng tính chất tổng ba góc tam giác A  B  C  1800 để tính số đo góc B Cách giải:     Xét tam giác ABC có : A  B  C  1800  B  1800  A  C  1800  980  520  300 Chọn A Câu 2: Phương pháp: Dựa vào dấu hiệu thứ tam giác: cạnh – cạnh – cạnh để chứng minh hai tam giác Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Để tam giác MNP tam giác HIK theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh, mà có MN = HI; PM = HK ta cần cặp cạnh lại hai tam giác nhau, tức cần thêm NP = IK Chọn B Câu 3: Phương pháp: Sử dụng trường hợp thứ hai tam giác: cạnh – góc – cạnh để chứng minh hai tam giác từ suy hai góc tương ứng Cách giải: DE  HK  gt   Xét tam giác DEF tam giác HKG có: E  K  gt   EF  KG  gt   DEF  HKG  c  g  c   H  D  600 (hai góc tương ứng) Chọn A Câu 4: Phương pháp: Sử dụng tính chất tổng ba góc tam giác sử dụng tính chất tam giác cân (tam giác cân có hai góc đáy nhau) Cách giải: Giả sử ta có ABC cân A  B  C (tính chất tam giác cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! 1800  A 1800  520 Mà A  B  C  180  B  C    640 2 Chọn B Câu 5: Phương pháp: Áp dụng tính chất tam giác cân tính chất tổng góc tam giác Cách giải: Do tam giác ABC cân nên B  C  400 Xét tam giác ABC ta có: A  B  C  1800  A  1800  B  C  1800  400  400  1000 Vì AD phân giác BAC  DAB  DAC  A  50 Chọn D Câu 6: Phương pháp: Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ta tính độ dài cạnh BC Cách giải: Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vng C ta có: BC  AB2  AC2  102  82  6(cm) Chọn B II TỰ LUẬN Câu 1: Phương pháp: + Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vng + Từ cặp tam giác ý a) ta suy hai cạnh tương ứng nhau, từ chứng minh tam giác ABE cân, kết hợp với điều kiện góc B  60 ta kết luận tam giác + Ta chứng minh tam giác AEC cân E có hai góc đáy nhau; từ suy hai cạnh bên để tính độ dài cạnh EC; tính BC cách BC  BE  EC Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! a) Chứng minh:  ABD =  EBD Xét  ABD  EBD, có: B BAD  BED  900 ( gt ) E BD cạnh huyền chung ABD  EBD( gt ) Vậy ABE  EBD (cạnh huyền – góc nhọn) A D C b) Chứng minh:  ABE tam giác Ta có: ABE  EBD (cmt)  AB = EB (hai cạnh tương ứng) Do  ABE cân B Mà B  600 (gt) nên ABE (dhnb) c) Tính độ dài cạnh BC Ta có: EAC  BEA  900 (gt) C  B  900 (  ABC vuông A) Mà BEA  B  600 (  ABE đều) nên EAC  C   AEC cân E  EA  EC mà EA  AB  EB  5cm Do EC = 5cm Vậy BC = EB + EC = 5cm + 5cm = 10cm Câu 2: Phương pháp: a) + Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB AHC +Từ hai tam giác vuông ta  BAH  CAH cặp góc tương ứng nhau, AH tia phân giác góc B b) + Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông  BDH  CEH + Từ hai tam giác vuông ta suy hai cạnh tương ứng DH = HE, tam giác  HDE cân H c) Gọi I giao điểm AH DE, chứng minh DIH  EIH (cạnh – góc – cạnh), lập luận để  AH  DE Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Sử dụng định lí từ vng góc đến song song suy DE song song với BC d) Chứng minh DHE  60 suy tam giác cân DHE tam giác Cách giải: a) Xét AHB AHC có: A AHB  AHC  90 (gt) AH cạnh chung AB  AC ( tam giác ABC cân A)   AHB =  AHC (cạnh huyền – cạnh góc vng) D E  BAH  CAH ( hai góc tương ứng) Do AH tia phân giác góc BAC (đpcm) B H C b) Chứng minh HDE cân: Xét  BDH  CEH, có: BDH  CEH  900 ( gt ) BH  HC (do tam giác ABC cân, AH đường cao nên đường trung tuyến) HBD  HCE( gt ) Vậy  BDH=  CEH (cạnh huyền - góc nhọn)  DH = HE ( hai cạnh tương ứng) Do  HDE cân H (dhnb) AH chung  c) Xét ADH AEH ta có: DH  HE  cmt   ADH  AEH  90  ADH  AEH  ch  cgv   AD  AE (hai cạnh tương ứng)  ADE cân A (dhnb) DE 1800  A (tổng góc tam giác) Xét ABC cân A có: B  C  1800  A (tổng góc tam giác)  1800  A   ADE  ABC    mà hai góc vị trí so le    Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất!  DE / /BC (đpcm) d) Chứng minh: HED Vì AH tia phân giác góc BAC nên DAH  CAH  BAC :  120 :  60 Xét tam giác vuông ADH: DHA  900  DAH  90  60  30 (hai góc phụ nhau) Xét tam giác vng ACH: EHA  900  EAH  90  60  30 (hai góc phụ nhau)  DHE  DHA  EHA  300  300  600 Do tam giác cân DHE có góc 600 nên tam giác (dhnb) Câu 3: Phương pháp: a) Tam giác có hai cạnh bên nên tam giác cân b) + Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông AHB AHC + Từ hai tam giác vuông ta  BAH  CAH cặp góc tương ứng nhau, AH tia phân giác góc B c) Sử dụng trường hợp cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông  BHM  CHN d) Sử dụng định lí Py-ta-go AHB vng H để tính AH e) Chứng minh CBO  BCO để suy  OBC cân O Cách giải: a) Xét  ABC có AB = AC =10cm (gt) nên  ABC cân A AHB  AHC  900  gt   b) Xét AHB AHC có: AB  AC  gt  AH chung  Do AHB  AHC (cạnh huyền - cạnh góc vng)  BAH  CAH (hai góc tương ứng)  AH tia phân giác góc A (định nghĩa tia phân giác góc) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! c) Xét BHM CHN có: BMH  CNH  900 ( gt ) B  C ( ABC cân A) BH = HC  AHB  AHC Do BHM  CHN (cạnh huyền - góc nhọn) d) Ta có BH = HC= BC 12   cm 2 Xét AHB vuông H, theo định lí Pytago ta có: AB2  AH2  HB2  102  AH2  62  AH2  102  62  AH2  64  AH  8cm e) Ta có: CBO  900  ABC (hai góc phụ nhau) BCO  900  ACB (hai góc phụ nhau) Mà ABC  ACB (  ABC cân A) Do đó: CBO  BCO nên  OBC cân O (dhnb) Câu 4: Phương pháp: + Gọi G  CK  AE; H  BK  DE + Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, hai góc đối đỉnh để chứng minh K  B1  A  C1 (1); K  C2  D  B2 (2) + Sử dụng tính chất tia phân giác, kết hợp với (1) (2) ta suy điều phải chứng minh Cách giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Gọi G  CK  AE; H  BK  DE Xét tam giác KGB có: K  B1  180  KGB ( định lí tổng ba góc tam giác) Xét tam giác AGC có: A  C1  180  AGC ( định lí tổng ba góc tam giác) Mà KGB  AGC (hai góc đối đỉnh), suy K  B1  A  C1 (1) Xét tam giác KHC có: K  C2  180  KHC ( định lí tổng ba góc tam giác) Xét tam giác DHB có: D  B2  180  DHB ( định lí tổng ba góc tam giác) Mà KHC  DHB (hai góc đối đỉnh), suy K  C2  D  B2 (2) Cộng vế với vế biểu thức (1) (2) ta được: 2K  B1  C2  A  D  B2 MÀ B1  B2 (BK tia phân giác góc DBA); C1  C2  2K  A  D , K  ( CK tia phân giác góc ACD) BAC  BDC A D hay BKC  (đpcm) 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! ... E Các tia phân giác góc ACE DBE cắt K Chứng minh BKC  BAC  BDC HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3A 4B 5D 6B Câu 1: Phương pháp:... chất tam giác cân (tam giác cân có hai góc đáy nhau) Cách giải: Giả sử ta có ABC cân A  B  C (tính chất tam giác cân) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn... http://tuyensinh247.com để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Văn - Anh - Sử - Địa - GDCD tốt nhất! Cách giải: Để tam giác MNP tam giác HIK theo trường hợp cạnh - cạnh – cạnh, mà có MN = HI; PM = HK ta cần