Phân tích dao động tự do của tấm composite gia cường bởi ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị

Bài viết sử dụng lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDT-4) để xây dựng lời giải giải tích phân tích dao động tự do của tấm chữ nhật làm từ vật liệu composite gia cường bởi các ống nano carbon đơn vách (FG-CNTRC). Các phương trình cân bằng động được thiết lập từ nguyên lý Hamilton.

Vietnam J Agri Sci 2021, Vol 19, No 8: 1073-1083 Tạp chí Khoa học Nơng nghiệp Việt Nam 2021, 19(8): 1073-1083 www.vnua.edu.vn PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM COMPOSITE GIA CƯỜNG BỞI ỐNG NANO CARBON THEO LÝ THUYẾT BẬC CAO BỐN ẨN CHUYỂN VỊ Dương Thành Huân1, Vũ Văn Thẩm2* Khoa Cơ - Điện, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Khoa Xây dựng dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng * Tác giả liên hệ: thamvv@nuce.edu.vn Ngày nhận bài: 26.04.2021 Ngày chấp nhận đăng: 18.05.2021 TÓM TẮT Bài báo sử dụng lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDT-4) để xây dựng lời giải giải tích phân tích dao động tự chữ nhật làm từ vật liệu composite gia cường ống nano carbon đơn vách (FG-CNTRC) Các phương trình cân động thiết lập từ nguyên lý Hamilton Độ tin cậy thuật toán chương trình tính kiểm chứng qua so sánh với kết cơng bố Các khảo sát số trình bày để đánh giá ảnh hưởng đặc trưng vật liệu, kích thước tấm, kiểu phân bố hay tỉ lệ thể tích ống nano carbon đến tần số dao động tự composite FG-CNTRC Từ khóa: Vật liệu composite lớp, lý thuyết bốn ẩn chuyển vị, phân tích dao động tự do, ống nano carbon Laminated Composite Plate Reinforced by Carbon Nanotube: Free Vibration Analysis using Four-variable High order Plate Theory ABSTRACT In this paper, a four-variable refined plate theory (HSDT4) was used for free vibration analysis of functionally graded carbon nanotube-reinforced laminated composite plates Equations of motion for simply supported rectangular plates were derived using Hamilton's principle Comparison studies were carried out to verify accuracy of the present model New parameter studies regarding the influence of material properties, plate geometry, CNT volume fraction, CNT distribution types, on the natural frequency were performed in detail Keywords: Composite material, four-variable refined plate theory, free vibration, carbon nanotube ĐẶT VẤN ĐỀ hệ mới, thu hút quan tâm nghiên cứu áp dụng nhiều lĩnh vực khác Dựa ý tưởng phân bố tính vật liệu có tính biến thiên (Functionally Graded Material - FGM) tính chất lý đặc biệt ống nano carbon, Shen & Zhang (2010) đề xuất vật liệu composite có tính biến thiên với cốt sợi ống nano carbon (Functionally graded carbon nanotubereinforced composite - FG-CNTRC), ống nano carbon xếp, phân bố theo quy luật vật liệu polyme kim loại Hiện nay, vật liệu FG-CNTRC cộng đồng nhà khoa học công nghệ giới công nhận loại vật liệu composite Sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT), Zhu & cs (2012) tiến hành phân tích uốn dao động tự mỏng có chiều dày trung bình làm từ composite cốt sợi ống nano carbon đơn vách phương pháp phần tử hữu hạn Wattanasakulpong & Ungbhakorn (2013) phân tích ứng xử uốn, ổn định dao động dầm FG-CNTRC đàn hồi Pasternak Dựa lý thuyết đàn hồi ba chiều, Alibeigloo & Liew (2013) khảo sát uốn hình chữ nhật FG-CNTRC bốn biên tựa khớp chịu tải trọng - nhiệt Theo hướng tiếp cận giải tích, 1073 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị Huang & cs (2017) tiến hành phân tích tĩnh dao động tự kết cấu composite nhiều lớp gia cường CNT theo lý thuyết biến dạng cắt bậc đơn giản Các nhà khoa học Việt Nam năm gần có đóng góp bật lĩnh vực học vật liệu kết cấu vật liệu Có thể kể đến vài công bố Dương Thành Huân & cs (2015; 2015) sử dụng lý thuyết bậc cao (HSDT-S) đơn giản lý thuyết bậc cao (HSDT) để phân tích tĩnh dao động tự kết cấu làm vật liệu có tính biến thiên Bằng việc sử dụng lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến (HSDT-4) dạng nghiệm Navier (chuỗi Fourie kép) (Thẩm & cs., 2019), tác giả phân tích dao động tự composite lớp gia cường ống nano carbon đơn vách (single-walled carbon nanotube SWNT), tích hợp lớp vật liệu áp điện Sự phát triển vật liệu đòi hỏi cần có mơ hình phù hợp để phân tích, tính tốn kết cấu làm từ loại vật liệu Độ xác, tính hiệu phân tích ứng xử học kết cấu phụ thuộc nhiều vào lý thuyết tính tốn Lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D) cho lý thuyết xác Tuy nhiên, phương trình đàn hồi 3D cho tấm, vỏ nhiều lớp thường cồng kềnh mặt tốn học nên gặp nhiều khó khăn giải, đặc biệt điều kiện biên tải trọng phức tạp Một lựa chọn thay phổ biến cho lý thuyết 3D lý thuyết đơn lớp tương đương (ESL), chẳng hạn lý thuyết cổ điển (CST), lý thuyết bậc (FSDT) lý thuyết bậc cao (HSDT) nhà nghiên cứu trình bày để giảm phương trình đàn hồi 3D thành biểu thức hai chiều (2D) Trong lý thuyết đơn lớp đương kể trên, lý thuyết cổ điển (CST) chấp nhận giả thiết Kirchhoff, bỏ qua biến dạng cắt ngang, phù hợp với mỏng Lý thuyết biến dạng cắt bậc (FSDT) có kể đến biến dạng cắt ngang, phù hợp với có chiều dày trung bình phải sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt Để sát quy luật phân bố ứng suất cắt ngang dọc theo chiều dày tấm, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) đề xuất, nhiên việc sử dụng lý thuyết dẫn đến lời giải cồng kềnh, phức tạp số ẩn chuyển vị lớn Những năm gần đây, lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị (HSDT-4) phát triển sở phân tích thành phần chuyển vị làm hai thành phần: Thành phần mô men uốn thành phần lực cắt gây nên Lý thuyết có ưu điểm ẩn số, khơng cần sử dụng đến hệ số hiệu chỉnh cắt thỏa mãn điều kiện ứng suất cắt ngang bị triệt tiêu hai bề mặt kết cấu Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sử dụng lý thuyết bốn ẩn cải tiến (HSDT-4) Quốc & cs (2019) để xây dựng lời giải giải tích phân tích dao động tự composite nhiều lớp gia cường ống nano carbon Kiểu phân bố CNT theo chiều dày lớp Hình Tấm composite lớp gia cường ống nano carbon 1074 Dương Thành Huân, Vũ Văn Thẩm CNT CNT Trong đó: E11 G12 mô đun đàn ,ECNT 22 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu báo composite lớp cấu hình vng góc phản xứng có chiều dài a, chiều rộng b, độ dày h (Hình 1) Mỗi lớp vật liệu FG-CNTRC với bốn kiểu phân bố CNT theo phương chiều dày lớp composite (UD, FG-V, FG-X, FG-O) Tỷ phần thể tích xác định theo (Quoc & cs., 2019; Vũ Văn Thẩm & cs., 2019; Quoc & cs., 2021): * UD: VCNT (z)  VCNT FG-V: VCNT (z)  2V * CNT FG  O : z  zk z k 1  z k  2z  zk  zk 1 * 1  VCNT (z)  2VCNT  z k 1  z k  FG  O :  2z  zk  zk 1 * 1  VCNT (z)  2VCNT  z k 1  z k      (1) V  wCNT      (1a) Các tính chất hiệu dụng vật liệu composite nano carbon đơn vách (SWCNT) lớp tính sau (Zhu & cs., 2012): E22 (z) 3 G12 (z)   VCNT (z) ECNT 22 VCNT (z) G CNT 12 (z)  VCNT (z)   CNT 12  V * CNT CNT 12   Vm (z)E ; Vm (z) Em Vm (z) Gm m (2)  Vm (z) ;  Vm (z) m m  x    x w s (x, y, t) v x,y,z,t  v (x, y, t)  z f z w b (x, y, t) w b (x, y, t) w s (x, y, t)  y ; y (3) ; w x,y,z,t  w b (x, y, t)  w s (x, y, t) Trong đó, u0, v0 thành phần chuyển vị màng điểm mặt trung bình theo phương x, y; wb ws thành phần độ võng mômen uốn lực cắt gây ra; f(z) hàm đặc trưng cho quy luật biến thiên ứng suất cắt ngang theo chiều dày Theo Quoc & cs (2019; 2021) hàm:   3 z    thỏa mãn điều kiện ứng f z z      2 h    t     suất cắt ngang mặt không Trường biến dạng: ; ;  f z Trong đó, wCNT khối lượng CNT; CNT  khối lượng riêng CNT vật liệu 2 Bài báo sử dụng lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị để xây dựng lời giải giải tích cho tốn dao động tự composite lớp Theo Quoc & cs (2019; 2021) trường chuyển vị biểu diễn dạng:  m E11 (z)  1 VCNT (z)E 2.2.1 Lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị     wCNT  CNT / m  CNT / m wCNT CNT 11 2.2 Phương pháp nghiên cứu u x,y,z,t  u (x, y, t)  z Trong đó, VCNT(z) tỷ phần thể tích CNT tọa độ z; zk zk+1 khoảng cách từ bề mặt lớp thứ k đến mặt (z = 0); V*CNT tỉ lệ phần trăm thể tích tổng CNT xác định theo cơng thức 1a: * CNT hồi Young mô đun đàn hồi trượt CNT; Em Gm mô đun đàn hồi Young mô đun đàn hồi trượt vật liệu đẳng hướng; Vm(z) tỷ phần thể tích vật liệu (Vm(z) + VCNT(z) =1); 1, 2, 3 tham số hiệu dụng phụ thuộc vào khối lượng CNT   x   0    b   f(z)sx      x  bx   s   y   0y    y   f(z) y       b   s    xy     xy   z   xy    f(z) xy         s    yz       g(z) yz         g(z) s      xz    xz  (4) 1075 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị (Quốc & cs., 2019): Trong đó: 0x  u0 ; 0y  x b x   2wb x v y ;  0xy  ;   b y 2wb y u0 y  v x  ws ;  sxz  ws (5) ;  syz  đó, số vật liệu hệ tọa độ Q ij xác định theo (Reddy, 2006)   ws : Qs   A s yz 44  s  s Q xz   A 45 A 22 A 26 B12 B22 B26 B B B s 12 s 22 s 26 N A   s ij 1076 k 1 hk 1 hk xy w b y  J1 ; ws ; x y   M yb (7) B12 B22 B26 D12 D22 D26 D s 12 s 22 s 26 D D B16   B26   B66  D16   D26   D66  s  D16  s D26  s  D66   Msx x 2  Msxy xy   Msy y  Qsxz x Q s yz đó:  N ,N ,N  x y xy M ,M ,M b x b y b xy , Msx , Msy , Msxy  N  A  b  M    B  M s   Bs    B D D s Bs        Ds     b  Hs   s     (8a) Hay theo công thức 8b Bs  11 s B12  s B16  Ds  11 s D12  s D16 Hs  11 s H12  s H16 s B12 Bs22 Bs26 s D12 Ds22 D s 26 s H12 Hs22 Hs26 s     0x   B16       Bs26      y       Bs66      xy       s D16     xb      Ds26      yb   b  s  D66     xy  s    s  H16   x Hs26    s  y    Hs66    s     xy  (8b) (9) N  k 1 hk 1 hk (1,z,z2 , f(z),zf(z), f 2(z))(Q ij )k dz; i, j  1,2,6 1  f '(z) (Qij )k dz; i, j  4,5    thành phần lực màng mô men uốn, xoắn kết cấu tổng thể Các giá trị nội lực tính theo cơng thức 8a: A s45    syz   s  s A 55    xz  (A ij ,Bij,Dij ,Bsij,Dsij,Hsij )  x ws  q  I0 (w b  ws ) y u v  J1 (  )  J  w b  K  ws x y Hệ phương trình chuyển động thiết lập nhờ nguyên lý Hamilton có dạng sau B11  B12  B16  D11  D12  D16  Ds  11 s  D12  s D16 b  M xy 2  J1 q  y u v I0 (w b  ws )  I1 (  ) x y x  2.2.2 Hệ phương trình chuyển động A 16   A 26   A 66  B16   B26   B66  s  B16  s B26   Bs66    I0 v  I1 w b  I2  w b  J  ws ; ws (6) A 12  M xb x  I0 u  I1 xy x y Quan hệ ứng suất - biến dạng lớp vật liệu composite thứ k: k k  x  Q11 Q12 0   x         y  0   y  Q12 Q22       Q66 0    xy   xy         0 Q44    yz    yz       0 0 Q55      xz   xz    N   A   x     11   Ny   A 12      N xy     A16     M xb    B11     b   M y    B12  b    B M xy     16   s  s  M x    B11     s     Bs  M y     12   M s    Bs  xy     16 y N xy  y w b : N xy  x N y v : ;  ws s   g(z)  1  f '(z) ;  x   ; x  ws 2wb b sy   ;    ; xy xy y sxy  2 N x u0 : ; (10) Dương Thành Huân, Vũ Văn Thẩm Bảng Tần số dao động riêng không thứ nguyên  (m = n = 1) đơn lớp composite FG-CNTRC * Tỷ phần thể tích CNT ( VCNT ) Kiểu phân bố CNT Mơ hình UD FG-V FG-O FG-X 0,11 0,17 h/b = 0,02 h/b = 0,05 h/b = 0,10 h/b = 0,02 h/b = 0,05 h/b = 0,10 Zhu & cs (2012) 19,223 17,355 13,532 23,697 21,456 16,815 Huang & cs (2017) 19,354 18,280 15,550 23,844 22,557 19,258 Bài báo 19,341 18,215 15,406 23,828 22,479 19,084 Zhu & cs (2012) 16,252 15,110 12,452 19,982 18,638 15,461 Huang & cs (2017) 16,236 15,574 13,753 19,938 19,151 16,970 Bài báo 16,302 15,601 13,708 20,036 19,205 16,941 Zhu & cs (2012) 14,302 13,523 11,550 17,544 16,628 14,282 Huang & cs (2017) 14,300 13,840 12,512 17,563 17,017 15,429 Bài báo 14,330 13,802 12,318 17,582 16,975 15,245 Zhu & cs (2012) 22,984 19,939 14,616 28,413 24,764 18,278 Huang & cs (2017) 23,204 21,425 17,362 28,619 26,475 21,536 Bài báo 23,227 21,383 17,252 28,667 26,400 21,313 Bảng Tần số dao động tự không thứ nguyên  (m = n = 1) nhiều lớp composite FG-CNTRC cấu hình vng góc phản xứng (0/90)n * VCNT UD Mơ hình 0,11 0,14 0,17 FG-V n=2 n=1 n=2 n=1 n=2 n=1 n=2 Huang & cs (2017) 11,348 17,714 10,056 17,495 9,182 17,378 13,064 17,975 Bài báo 11,353 17,696 10,139 17,519 9,264 17,312 13,125 18,082 Huang & cs (2017) 12,395 19,726 10,876 19,484 9,874 19,354 14,396 20,032 Bài báo 12,401 19,701 10,957 19,498 9,954 19,266 14,458 20,143 Huang & cs (2017) 14,035 21,831 12,435 21,565 11,367 21,421 16,180 22,165 Bài báo 14,040 21,810 12,541 21,597 11,469 21,341 16,258 22,301 mô men quán tính  I ; I ; J ; I ; J ; K  lớp vật liệu thứ k tính 1 2 theo cơng thức sau: n zk 1 2   1,z,f,z ,zf,f k 1 z k 2 2.2.3 Lời giải giải tích - nghiệm Navier Điều kiện biên tựa lề bốn cạnh composite có góc phương ống CNT đặt phản xứng vng với có dạng: - Tại x = x = a:  I ,I ,J ,I ,J ,K   FG-X n=1 Với số hạng ma trận tính cơng thức 10: FG-O  (k) dz; (11) với (k) khối lượng riêng lớp vật liệu thứ k v  w b  ws  N x  M xb  Msx  (12a) - Tại y = y = b: u0  wb  ws  Ny  Myb  Msy  (12b) 1077 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị Các nghiệm chuyển vị mặt trung bình   u0 ,v ,ws ,w b giả thiết dạng chuỗi lượng giác kép thỏa mãn điều kiện biên tựa lề bốn cạnh (Reddy, 2006) theo công thức 13: u0 (x, y,t)  v (x, y,t)  w b (x, y,t)  ws (x, y,t)     u m 1 n 1  e it cos x sin y; mn e it sin x cos y;   v m 1 n 1  mn   w m 1 n 1    w m 1 n 1 (13) b mn e s mn e it sin x sin y; it sin x sin y; đó,  = m/a,  = n/b umn ,v mn ,w bmn ,wsmn hệ số cần xác định Thay (13) vào hệ phương trình cân động (7), ta thu phương trình để giải, biểu diễn dạng ma trận sau:  b s S   2  M    4   44 umn ,v mn ,w mn ,w mn   0 T (14) Trong đó, hệ số ma trận độ cứng [S] ma trận khối lượng [M] sij mij biểu diễn phần phụ lục KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 3.1 Kết kiểm chứng Độ tin cậy mơ hình lý thuyết mà nhóm tác giả trình bày báo kiểm chứng thơng qua ví dụ so sánh sau: Xét composite lớp FG-CNTRC với bốn biên tựa khớp (SSSS), tính vật liệu tham khảo theo nghiên cứu (Huang & cs., 2017) Vật liệu có: Em = 2,1Gpa; m = 0,34; m = 1.150 kg/m3 Vật liệu gia cường CNT có: CNT E11  5,6466TPa; ECNT  7,08TPa; 22 CNT G12  1,9445TPa; CNT 12  0,175; CNT CNT GCNT  G13  G12 ; 23 CNT  1.400 kg/m3 Các tham số: 1 = 0,149; 2 = 0,934 3 = 2 * với VCNT  0,11; 1 = 0,150; 2 = 0,941 3 = 2 * với VCNT  0,14; 1 = 0,149; 2 = 1,381 3 = 2 * với VCNT  0,17 Tần số dao động tự không thứ 1078  b2 nguyên theo công thức      h  m ,  m  E kết so sánh với kết cơng bố tác giả với mơ hình lý thuyết khác, chi tiết trình bày bảng với FG-CNTRC đơn lớp bảng với composite vng góc phản xứng nhiều lớp Từ bảng bảng (tỷ số h/b = 0,02) cho thấy, tần số dao động tự tính tốn từ mơ hình lý thuyết có tương đồng cao so với kết tính từ mơ hình phần tử hữu hạn (trên sở lý thuyết biến dạng cắt bậc -FSDT) thực Zhu & cs (2012) mơ hình giải tích dựa lý thuyết ẩn đơn giản thực Huang & cs (2017), điều khẳng định độ tin cậy lý thuyết HSDT-4 chương trình tính mà nhóm tác giả thiết lập Với thông số vật liệu mục 3.1, khảo sát số thực để đánh giá ảnh hưởng đặc trưng vật liệu, kích thước tấm, kiểu phân bố hay tỉ lệ thể tích ống nano carbon đến tần số dao động tự composite FG-CNTRC 3.2 Một số ví dụ khảo sát số 3.2.1 Tần số dao động tự dạng dao động FG-CNTRC Bảng hình hình biểu diễn kết tính tốn sáu tần số dao động riêng chữ nhật bốn biên tựa khớp FGCNTRC cấu hình [0/90/0] Mỗi dạng dao động tương ứng với số sóng dao động theo phương x phương y (là giá trị cặp số m, n) Có thể thấy rằng: bốn kiểu phân bố CNT kiểu phân bố FG-O có dạng dao động số (m = 2, n = 2) dạng dao động số (m = 3, n = 1) khác với ba kiểu phân bố lại (dạng (m = 3, n = 1), dạng (m = 2, n = 2)) 3.2.2 Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT Đồ thị hình biểu diễn ảnh hưởng của bốn kiểu phân bố CNT (UD, FG-V, FG-O, FG-X) đến tần số dao động tự composite FG-CNTRC cấu hình [0/90/0/90] theo tỷ số a/b Đồ thị biểu diễn cho thấy kiểu phân bố CNT hình chữ X (FG-X) cho tần số dao động tự lớn (tấm có độ cứng lớn nhất), Dương Thành Huân, Vũ Văn Thẩm kiểu phân bố FG-O cho tần số nhỏ (tấm mềm nhất) Do vậy, nhận xét: Khi tỷ phần thể tích CNT, ống nano carbon gia cường với mật độ nhiều mặt mặt lớp làm cho kết cấu cứng lớn so với ống nano carbon gia cường tập trung nhiều mặt lớp Mặt khác, tỉ lệ chiều dài chia chiều rộng (a/b) tăng lên (với h/b = 0,02) tần số dao động tự  giảm xu hướng biến thiên tần số  gần giống tất loại phân phối CNT Bảng Sáu tần số dao động tự  chữ nhật bốn biên tựa khớp composite FG-CNTRC cấu hình [0/90/0] (a/b =1,5, h/b = 0,02) Dạng dao động * VCNT Kiểu phân bố CNT Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng 0,11 UD 9,813 20,800 32,929 38,712 42,416 70,056 FG-V 9,540 19,242 32,518 37,668 38,691 69,263 FG-O 9,314 18,156 32,069 36,134 36,783 68,289 FG-X 10,295 23,169 33,780 40,579 47,879 71,820 UD 10,865 22,586 36,741 42,761 45,901 77,692 FG-V 10,547 20,735 36,277 41,553 41,480 76,829 FG-O 10,293 19,484 35,772 38,520 40,563 75,721 FG-X 11,420 25,348 37,710 44,898 52,251 79,707 UD 12,104 25,746 40,568 47,770 52,541 86,387 FG-V 11,770 23,843 40,064 46,494 47,990 85,439 FG-O 11,491 22,508 39,509 44,851 45,398 84,233 FG-X 12,714 28,727 41,640 50,137 59,412 88,631 0,14 0,17 Dạng (m = 1, n = 1) Dạng (m = 1, n = 2) Dạng (m = 2, n = 1) Dạng (m = 3, n = 1) Dạng (m = 2, n = 2) Dạng (m = 1, n = 3) Hình Dạng dao động bốn biên tựa khớp FG-CNTRC cấu hình [0/90/0], kiểu phân bố UD, FG-V, FG-X 1079 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị Dạng (m = 1, n = 1) Dạng (m = 1, n = 2) Dạng (m = 2, n = 1) Dạng (m = 2, n = 2) Dạng (m = 3, n = 1) Dạng (m = 1, n = 3) Hình Dạng dao động bốn biên tựa khớp FG-CNTRC cấu hình [0/90/0], kiểu phân bố FG-O Hình Ảnh hưởng kiểu phân bố CNT đến tần số dao động tự  b2   m FG-CNTRC cấu hình [0/90/0/90]      h  Em   1080 Dương Thành Huân, Vũ Văn Thẩm Hình Ảnh hưởng tỷ phần thể tích V*CNT đến tần số dao động tự  b2     h   m FG-CNTRC cấu hình [0/90/0/90]  m  E * 3.2.3 Ảnh hưởng tỷ phần thể tích VCNT Đồ thị hình biểu diễn ảnh hưởng tỷ * phần thể tích CNT VCNT đến tần số dao động   tự composite FG-CNTRC cấu hình [0/90/0/90] Với bốn kiểu phân bố CNT (UD, FG-V, FG-O, FG-X), đường đồ thị thể * tăng phần thể tích VCNT tần số dao động tăng theo giá trị số cặp lớp (0/90)n n = 1; n = 2; n = 3; n = 5, đường đồ thị cho thấy tần số dao động tự FG-CNTRC tăng lên đáng kể số cặp lớp tăng từ lên (tăng số lượng lớp không thay đổi tổng chiều dày) Nếu tiếp tục tăng số cặp lớp lên tần số dao động tự tăng không đáng kể, điều trùng với nhận xét (Reddy, 2006) cho composite cốt sợi đồng phương 3.2.4 Ảnh hưởng số lớp vật liệu KẾT LUẬN composite Bài báo xây dựng lời giải giải tích theo lý thuyết bốn ẩn chuyển vị tính toán tần số dao động tự kết cấu composite lớp gia cường ống nano carbon Nghiên cứu so sánh cho thấy lý thuyết bốn ẩn chuyển vị đơn giản Đồ thị Hình biểu diễn ảnh hưởng số lớp vật liệu composite đến tần số dao động tự vuông bốn biên tựa khớp FGCNTRC cấu hình (0/90)n theo tỷ số h/b Với bốn 1081 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị hiệu phân tích dao động kết cấu Kết số ảnh hưởng * tỷ phần thể tích VCNT , kiểu phân bố ống nano carbon hay số lớp vật liệu composite FGCNTRC, ảnh hưởng đáng kể đến tần số hay độ cứng composite lớp gia cường ống nano carbon Cụ thể, FG-X CNTRC có tần số dao động lớn FG-O CNTRC có tần số dao động nhỏ PHỤ LỤC Các hệ số sij mij:   s11   A 11   A 662 ;   s12  s21   A12  A 66 ;    B   B  ;     ; s13  s31   B112  B12  2B66 2 s14  s41 s 11 2  s22   A 66   A 22    B s 12 s  2B66 2     ; s23  s32   B12  2B66 2  B222 ; s24  s42  s 12 s  2B66   Bs22   s33   D11 4  D12  2D66 22  D224 ;    Ds 4  Ds  2Ds 22  12 66 ; s34  s43    11  Ds 4   22     Hs   Hs  2Hs  22   11 66 ; s44    11  Hs 4  A s   A s 2  55 44  22  Hình Ảnh hưởng số lớp vật liệu composite đến tần số dao động tự  b2   m FG-CNTRC      h  Em   1082 Dương Thành Huân, Vũ Văn Thẩm m11  m22  I0 ; m12  m21  0; m13  m31  I1 ; m14  m41  J1 ; m23  m32  I1 ; m24  m42  J1 ;    m33   I0  I2   2 ;    m34  m43   I0  J   2 ;    m44   I0  K   2 ; TÀI LIỆU THAM KHẢO Alibeigloo A & Liew K (2013) Thermoelastic analysis of functionally graded carbon nanotubereinforced composite plate using theory of elasticity Composite Structures 106: 873-881 Dương Thành Huân, Lê Minh Lư & Trần Minh Tú (2015) Phân tích dao động riêng vật liệu có tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) J Sci 13(1): 99-109 Dương Thành Huân, Lê Minh Lư, Trần Minh Tú & Vũ Văn Thẩm (2015) Phân tích tĩnh dao động riêng vật liệu có tính biến thiên (FGM) theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao đơn giản J Sci 13(5): 797-812 Huang B., Guo Y., Wang J., Du J., Qian Z., Ma T & Yi L (2017) Bending and free vibration analyses of antisymmetrically laminated carbon nanotubereinforced functionally graded plates Journal of Composite Materials 51(22): 3111-3125 Huu Quoc T., Minh Tu T & Van Tham V (2019) Free vibration analysis of smart laminated functionally graded CNT reinforced composite plates via new four-variable refined plate theory Materials 12(22): 3675 Quoc T.H., Van Tham V & Tu T.M (2021) Active vibration control of a piezoelectric functionally graded carbon nanotube-reinforced spherical shell panel Acta Mechanica pp 1-19 Reddy J.N (2006) Theory and analysis of elastic plates and shells CRC press Shen H.S & Zhang C.L (2010) Thermal buckling and postbuckling behavior of functionally graded carbon nanotube-reinforced composite plates Materials & Design 31(7): 3403-3411 Vũ Văn Thẩm, Trần Hữu Quốc & Trần Minh Tú (2019) Phân tích dao động riêng kết cấu composite lớp gia cường ống nano cacbon có gắn lớp vật liệu áp điện Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD 13(3V): 42-54 Van Tham V., Huu Quoc T & Minh Tu T (2019) Free vibration analysis of laminated functionally graded carbon nanotube-reinforced composite doubly curved shallow shell panels using a new fourvariable refined theory Journal of Composites Science 3(4): 104 Wattanasakulpong N & Ungbhakorn V (2013) Analytical solutions for bending, buckling and vibration responses of carbon nanotube-reinforced composite beams resting on elastic foundation Computational Materials Science 71: 201-208 Zhu P., Lei Z & Liew K.M (2012) Static and free vibration analyses of carbon nanotube-reinforced composite plates using finite element method with first order shear deformation plate theory Composite Structures 94(4): 1450-1460 1083 .. .Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị Huang & cs (2017) tiến hành phân tích tĩnh dao động tự kết cấu composite nhiều lớp gia cường. .. (0/90)n theo tỷ số h/b Với bốn 1081 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị hiệu phân tích dao động kết cấu Kết số ảnh hưởng * tỷ phần thể tích. .. Dạng dao động bốn biên tựa khớp FG-CNTRC cấu hình [0/90/0], kiểu phân bố UD, FG-V, FG-X 1079 Phân tích dao động tự composite gia cường ống nano carbon theo lý thuyết bậc cao bốn ẩn chuyển vị Dạng