Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ QUỲNH RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌCGIÁO DỤC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN THỊ QUỲNH RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN CHIẾN THẮNG NGHỆ AN - 2018 LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn Khoa học PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới Thầy - người trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả suốt q trình nghiên cứu hồn thiện luận văn Tác giả trân trọng cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy Viện Sư Phạm Tự nhiên, Trường đại học Vinh, đặc biệt thầy cô chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn, Trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ trình thực luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln động viên, cổ vũ, có ý kiến đóng góp q báu cho tơi q trình làm luận văn Dù có nhiều cố gắng, nhiên luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót cần góp ý sửa chữa Tác giả mong nhận ý kiến, nhận xét thầy cô giáo bạn đọc Vinh, tháng năm 2018 Tác giả Nguyễn Thị Quỳnh MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 1.1 Lý luận kĩ 1.1.1 Khái niệm kĩ 1.1.2 Vai trò kĩ 1.1.3 Vấn đề rèn luyện kĩ 1.2 Dạy học giải toán trường phổ thông 10 1.2.1 Vị trí, chức tập tốn 10 1.2.2 Phương pháp dạy học giải toán 13 1.3 Phương pháp tọa độ mặt phẳng 14 1.3.1 Sơ lược lịch sử hình học giải tích 14 1.3.2 Hệ tọa độ Đề - 17 1.3.3 Phép chuyển đổi hệ tọa độ Đề - mặt phẳng 19 1.3.4 Nội dung phương pháp tọa độ chương trình tốn 10 19 1.4 Kĩ giải tốn Hình học phẳng phương pháp tọa độ 27 1.4.1 Kĩ giải toán 27 1.4.2 Kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ 28 1.4.3 Quy trình giải tốn phương pháp tọa độ 31 1.4.4 Một số khó khăn, sai lầm việc rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn Hình học phẳng phương pháp tọa độ 34 1.6 Kết luận Chương 36 Chương KHẢO SÁT THỰC TRẠNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH Ở TRƯỜNG THPT 37 2.1 Khái quát chung khảo sát thực trạng 37 2.1.1 Mục đích khảo sát 37 2.1.2 Nội dung khảo sát 37 2.1.3 Đối tượng khảo sát 37 2.1.4 Phương pháp khảo sát 37 2.2 Kết khảo sát thực trạng 38 2.2.1 Thực trạng rèn luyện kĩ cho HS GV dạy học 38 2.2.2 Thực trạng rèn luyện kĩ HS trình học tập 42 2.3 Kết luận chương 44 Chương RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 46 3.1 Rèn luyện cho học sinh kĩ phương pháp tọa độ phẳng 46 3.1.1 Kĩ viết phương trình đường thẳng tốn liên quan 46 3.1.2 Kĩ viết phương trình đường trịn tốn liên quan 51 3.1.3 Kĩ viết phương trình tắc đường Conic 55 3.2 Rèn luyện kĩ thiết lập hệ tọa độ 61 3.2.1 Thiết lập hệ tọa độ vuông góc trường hợp thường gặp 61 3.2.2 Hệ thống toán rèn luyện kĩ thiết lập hệ tọa độ 63 3.3 Rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ 67 3.3.1 Kiến thức 67 3.3.2 Hệ thống toán rèn luyện kĩ chuyển đổi ngôn ngữ 79 3.4 Rèn luyện cho học sinh kĩ giải toán thực tế 82 3.5 Rèn luyện cho học sinh kĩ kết hợp giũa hình học tổng hợp hình tọa độ 84 3.6 Kết luận chương 92 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93 4.1 Mục đích thực nghiệm 93 4.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 93 4.2.1 Tổ chức thực nghiệm 93 4.2.2 Nội dung thực nghiệm 93 4.3 Đánh giá kết thực nghiệm 94 4.3.1 Nội dung đề kiểm tra (45 phút) 94 4.3.2 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 95 4.4 Kết luận chương 97 KẾT LUẬN CHUNG 98 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt TT Ý nghĩa GV Giáo viên HS Học sinh KN Kĩ PTCT Phương trình tắc PTĐT Phương trình đường trịn PTĐTh Phương trình đường thẳng PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số PTTT Phương trình tiếp tuyến 10 RLKN Rèn luyện kĩ 11 THCS Trung học sở 12 THPT Trung học phổ thông 13 TT Tiếp tuyến 14 VTCP Véc tơ phương 15 VTPT Véc tơ pháp tuyến DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ Trang Bảng: Bảng 2.1 Bảng thống kê mức độ quan trọng việc rèn luyện kĩ giải toán cho HS THPT 39 Bảng 2.2 Kết khảo sát hoạt động HS học 42 Bảng 2.3 Mức độ số hoạt động GV trình dạy học qua ý kiến HS 43 Biểu đồ: Biểu đồ 4.1 Biểu đồ so sánh kết thực nghiệm hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng 96 PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Luật Giáo dục sửa đổi năm 2009 quy định “Phương pháp giáo dục Phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động…, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Chương trình Tốn trường phổ thơng ghi rõ “Mơn Tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng tốn học cần thiết cho sống…, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp lơ gic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác…” Đối với học sinh phổ thơng, kĩ giải Tốn thường thể khả lựa chọn phương pháp giải thích hợp cho tốn Q trình chọn lựa lời giải cho toán cách ngắn gọn, rõ ràng hợp lí địi hỏi người giải nắm vững kiến thức học mà phải hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân mơn tốn học khác chương trình học, biết vận dụng chúng vào việc tìm lời giải tốt cho toán Dạy Toán trường phổ thông không dạy kiến thức mà cịn dạy kĩ năng, tư tính cách Trong nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển cho học sinh kĩ toán học quan trọng, khơng có kĩ khơng phát triển tư khơng đáp ứng yêu cầu giải vấn đề Tác giả Trần Khánh Hưng cho rằng: “Kĩ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Dạy học khơng có kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lí mà khơng biết vận dụng giải toán” Phương pháp tọa độ mặt phẳng chủ đề hay chương trình Tốn phổ thơng, chiếm lượng kiến thức thời gian với tỉ lệ không nhiều so với chương trình mơn Hình học, dạng tốn cho nhiều thi tuyển sinh cần thiết để ứng dụng thực tế Khảo sát thực tiễn dạy học Tốn nhà trường phổ thơng cho thấy, việc rèn luyện kĩ giải Toán cho học sinh ý, tính hệ thống đầy đủ việc rèn luyện kĩ chưa cao Giáo viên cho học sinh giải nhiều tốn, việc phân loại kĩ mang tính đặc thù, cần thiết tương ứng với dạng toán cụ thể chưa thực cách hợp lí - Học sinh cịn gặp khó khăn sai lầm giải toán hình học phẳng phương pháp tọa độ mơn Hình học chưa rèn luyện kĩ cần thiết - Tuy có đề tài nghiên cứu kĩ năng, chưa có đề tài nghiên cứu cách đầy đủ, sâu sắc “kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ phẳng”trong chương trình Tốn phổ thơng Vì lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu vấn đề liên quan tới giải tốn Hình học phẳng phương pháp tọa độ nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn nói chung, kĩ vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học phẳng nói riêng Khách thể, đối tượng phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học tốn trường THPT 3.2 Đối tượng nghiên cứu Kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ 97 4.4 Kết luận chương Thơng qua q trình thực nghiệm với kết rút sau trình thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, có khả thi bước đầu có hiệu Thực theo kĩ xây dựng chương 3, góp phần rèn luyện kĩ giải tốn hình phẳng phương pháp tọa độ Từ đó, góp phần phát triển lực, phát triển tư duy, phát thêm phương pháp giải tốn cho học sinh, đồng thời góp phần không nhỏ việc nâng cao hiệu việc dạy học toán bậc THPT 98 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn thu kết sau đây: Phần làm rõ vấn đề đổi phương pháp dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng, theo hướng lấy người học làm trung tâm Làm rõ khái niệm vấn đề liên quan kĩ rèn luyện kĩ năng, đồng thời nêu lên số vấn đề lý luận liên quan đến việc “Dạy học giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ theo định hướng góp phần hình thành kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ cho học sinh THPT” Tìm hiểu thực trạng dạy học hình học phương pháp tọa độ nói chung, vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình phẳng nói riêng giáo viên học sinh trường THPT từ xác định nội dung, phương pháp, cách thức để rèn luyện kĩ cho học sinh Đưa số kĩ góp phần rèn luyện kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ cho học sinh lớp 10 THPT Với kĩ đưa ra, xây dựng số tập làm ví dụ nhằm góp phần nâng cao lực giải tốn cho học sinh Đồng thời hình thành học sinh khả tư độc lập, sáng tạo, linh hoạt giúp em có phương pháp giải toán cách chặt chẽ mạch lạc Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm thấy tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất luận văn Từ kết chúng tơi khẳng định giả thuyết khoa học nêu luận văn chấp nhận bước đầu có tính hiệu Nhiệm vụ nghiên cứu chúng tơi hồn thành 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Phương Anh, Hoàng Xuân Vinh (2006), Luyện tập trắc nghiệm Hình học 10, NXB Giáo dục Hà Nội [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục [4] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Hình học 10 Sách giáo viên, NXB Giáo dục [5] Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thơng, NXB Giáo dục [6] Lê Thị Hồi Châu, Dạy học hình học trường phổ thơng, NXB Giáo dục [7] Lê Thị Hoài Châu (1998), Phương pháp nghiên cứu khó khăn q trình học tập tri thức toán học: trường hợp khái niệm véc tơ, Tạp chí Thơng tin Khoa học giáo dục, số 68, Bộ Giáo dục Đào tạo [8] Lê Thị Hoài Châu (2003), Khoaluận học didactic tốn học, Tạp chí khoa học, ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 32/2003 [9] Hồng Chúng (1995), Phương pháp dạy học tốn trường phổ thông trung học sở, NXB Giáo dục [10] Văn Như Cương, Ngô Thị Lan Phương (2006), Bài tập trắc nghiệm đề kiểm traHình học 10, NXB Giáo dục Hà Nội [11] Gia đình love Book, Chinh phục hình giải tích Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [12] Nguyễn Minh Hà (Chủ biên), Nguyễn Xuân Bình (2009), Bài tập nâng cao số chuyên đề hình học 10, NXB Giáo dục [11] Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành,Trần Đức Huyên (2006), Bài tập Hình học 10, NXB Giáo dục [12] Nguyễn Mộng Hy, Các toán phương pháp véc tơ phương pháp tọa độ, NXB Giáo dục [13] Nguyễn Mộng Hy, Hình học cao cấp, NXB Giáo dục [14] Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học cao cấp, NXB Giáo dục [15] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương Pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục 100 [16] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Vận Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn tốn, Phần hai: Dạy học nội dung bản, NXB Giáo dục [17] Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [18] Luật Giáo dục(sửa đổi,bổ sung 2009), NXBLao động [19] Đặng Thành Nam (2014), Những điều cần biết luyện thi đại học, kỹ thuật giải nhanh hình phẳng Oxy, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [20] Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho HS phổ thơng trung học thơng qua việc phân tích sữa chữa sai lầm HS giải Toán, Luận án phó TS khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học Sư phạm Vinh [21] Hứa Lâm Phong (2015), Phát triển tư khoa học sáng tạo Giải tốn hình học tọa độ phẳng, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [22] G.Polya (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch) NXB Giáo dục, Hà Nội [23] Đỗ Thanh Sơn (2008), Phương pháp giải tốn hình học 10 theo chủ đề, NXB Giáo dục [24] Đỗ Thanh Sơn (2015), Nâng cao phát triển hình học 10, NXB Giáo dục [25] Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường THPT,NXB Đại học sư phạm [26] Đào Tam (chủ biên) - Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán, Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội [27] Nguyễn Đức Tấn (2014), Cẩm nang vẽ thêm hình phụ giải tốn hình học phẳng, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [28] Nguyễn Kim Thản - Hồ Hải Thụy - Nguyễn Đức Dương (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Văn hóa Sài Gịn [29] Nguyễn Chiến Thắng (2012),”Các biện pháp rèn luyện kĩ nghề nghiệp cho sinh viên ngành sư phạm Tốn học thơng qua việc dạy học mơn Tốn sơ cấp Phương pháp dạy học Toánở trường Đại học”, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học Vinh 101 [30] Hoàng Thị Phương Thảo (2009), “Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp tọa độ giải tốn hình học khơng gian lớp 12 trung học phổ thông”, Luận văn thạc sĩ giáo dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội [31] Nguyễn Văn Thuận - Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm [32] Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Quốc Gia TP.Hồ Chí Minh [33] Thái Duy Tuyên (2004), Giáo dục học đại, NXB ĐHQG Hà Nội [34] Tuyển tập 30 năm Tạp chí Tốn học tuổi trẻ (1997), Nxb Giáo dục, Hà Nội [35] Viện Ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt, Nxb Đà Nẵng 102 PHỤ LỤC Phụ lục NỘI DUNG CÂU HỎI Xin Thầy/Cô trả lời câu hỏi sau cách đánh dấu (x) vào ô vuông trước câu trả lời lựa chọn vào ô tương ứng với mức độ mà Thầy/Cô lựa chọn phù hợp với ý kiến Thầy/Cơ Viết vào dịng trống sau câu hỏi có cụm từ “Xin ghi rõ” ý kiến củaThầy/Cô Câu hỏi số 1: Hãy cho biết quan niệm Thầy/ cô dạy học rèn luyện KN? Câu hỏi số 2: Theo Thầy/Cơ yếu tố góp phần rèn luyện KN? Câu hỏi số 3:Theo Thầy/Cô yếu tố yếu tố hỗ trợ trình rèn luyện KN cho HS: TT Nội dung Rèn luyện tính tự học cho HS Kích thích khả sáng tạo đến HS lớp Cử HS giỏi đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi thảo luận Quan sát toàn lớp học lắng nghe ý kiến HS Gọi HS khá, giỏi HS xung phong trả lời câu hỏi Đúng mực việc góp ý biểu dương hay khiển trách HS Khuyến khích HS tích cực hoạt động 10 11 12 Đưa câu trả lời hay phương án giải thấy HS gặp khó khăn Khen thưởng HS thứ có câu trả lời chuyển sang câu hỏi vấn đề khác Sử dụng câu hỏi mở câu hỏi mở rộng Quan tâm đến phản ứng HS đồng thời chấp nhận đa dạng câu trả lời HS Dành thời gian chờ đợi để HS suy nghĩ tìm câu trả lời đáp lại Đồng Không ý đồng ý 103 Câu hỏi số 4:Thầy/Cơ cho biết ý kiến mức độ quan trọng việc rèn luyện kĩ sau học sinh cấp THPT? Kĩ TT Cần Bình Khơng thiết thường cần thiết KN dạy lý thuyết KN dạy giải tập KN nghiên cứu học KN học tập HS KN lựa chọn phương pháp KN sử dụng thiết bị dạy học KN tổ chức lớp học KN lựa chọn nội dung dạy học Câu hỏi số 5: Thầy/Cơ thường gặp khó khăn rèn luyện KN cho HS thông qua dạy học môn Tốn trường THPT? Các khó khăn TT Chọn Không đủ thời gian Các tập sách giáo khoa, tập cịn đơn điệu Không biết cách hướng dẫn học sinh nào? Lý khác (Xin ghi rõ): Câu hỏi số 6:Trong học, em thực hoạt động (hành vi, việc làm) nào? Rất Một số hoạt động TT thường xuyên Tích cực tham gia vào hoạt động học tập Thường xuyên Không Không thường bao xuyên 104 Đưa câu trả lời khác cho vấn đề Đưa nhiều lý cho câu trả lời Suy nghĩ trình tư Nhanh nhảu phát biểu thầy vừa đưa câu hỏi hay vấn đề Lắng nghe bạn khác nói Đưa câu hỏi sâu (mở rộng) chủ đề vừa tiến hành Ngoan ngoãn, ngồi ngắn ý lắng nghe thầy giáo giảng Kiên trì bám đuổi nhiệm vụ nhiệm vụ khó Câu hỏi số 7:Theo em, dạy học mơn Tốn, Thầy/Cơ em thực hoạt động sau với mức độ nào? Rất Một số hoạt động TT thường xuyên Yêu cầu học sinh độc lập, tích cực suy nghĩ, thảo luận để xây dựng Hướng dẫn học sinh tìm cách giải hay, độc đáo cho tập hay tốn Hướng dẫn học sinh tìm nhiều cách giải cho câu hỏi, tập hay tốn Thường xun Khơng Khơng thường bao xun 105 Phụ lục GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM Chuyên đề:PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Phương trình đường thẳng tốn liên quan Kĩ năng: Rèn luyện cho HS kĩ viết dạng phương trình đường thẳng, kĩ chuyển đổi dạng phương trình đường thẳng, kĩ giải tốn hình phẳng phương pháp tọa độ (kĩ thiết lập hệ tọa độ, kĩ chuyển đổi ngơn ngữ, kĩ giải tốn thực tê ) Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, cầu thị II Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề III Chuẩn bị: GV: Dụng cụ vẽ hình, slide trình chiếu HS: Thước, com pa, thước đo độ, êke IV Tiến trình dạy: Ổn định lớp: Bài cũ: a Nhắc lại dạng phương trình đường thẳng học Dạng Phương trình tham số Phương trình tổng qt Phương trình tắc Phương trình đoạn chắn Yếu tố cần tìm qua M ( x ; y ) d :  u  (u1 ; u ) qua M ( x ; y ) d :   n  ( a; b ) qua M ( x0 ; y0 ) d : (u1 , u2  0) u  (u1 ; u2 ) Công thức  x  x  u1 t d :  y  y0  u 2t d : a ( x  x )  b( y  y )  ax  by  c  d: x  x0 y  y  u1 u2 d: x y  1 a b d cắt trục Ox A(a,0),cắt trục Oy B(0;b)(a, b khác 0) 106 b Một số công thức cần nhớ phương pháp tọa độ mặt phẳng Dạng Yếu tố cho Tọa độ vectơ Ax A ; y A  Bx B ; y B  Độ dài đoạn thẳng Ax A ; y A  Bx B ; y B  Tích vơ hướng Chuyển VTCP VTPT Chuyển VTPT VTCT   a  (a1 ; a2 ) b  (b1 ; b2 ) AB  ( x B  x A ; y B  y A ) AB  ( x B  x A )  ( y B  y A )  a.b  a1b1  a b2  u  (u1 ; u )   n  (u ;u1 )  n  (u ; u1 )  n  (a; b)    u  (b;a) u  (b; a) Có hệ số góc k Song song với đt Công thức d : y  y0  k ( x  x0 ) d d’ Vng góc với đt M   ud  ud '   nd  nd '   ud  nd '   nd  ud ' c Một số cách viết phương trình đường thẳng Dạng Hình vẽ Qua M Phương trình tham số N điểm M, N Cạnh A AB tam giác B C Phương trình tổng quát  qua M ( x0 ; y0 ) d :  u  MN  qua M ( x0 ; y0 ) d :  u  MN  n  qua A( x0 ; y0 ) AB :    u  AB  qua A( x0 ; y0 ) AB :     u  AB  n 107 Trung A tuyến AM B M A Đường cao AH H B Đường B  qua A( x0 ; y0 ) AM :     u  AM  n  qua A( x0 ; y0 ) AH :     n  BC  u  qua A( x0 ; y0 ) AH :    n  BC C  A trung trực  C qua A( x0 ; y0 ) AM :   u  AM  I   xB  xc yB  yc  qua I  ;    :   C n  BC  u   xB  xc yB  yc  qua I  ;    :  n  BC Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ viết PTĐT Giải: Bài 1:a Viết phương trình tham số Bài 1: a Phương trình tham số  x  2  2t đường thẳng d qua M  2;1 (t  R ) đường thẳng d là:  có VTCP u   2; 2 b) Với đường thẳng d câu a, cho điểm N  3;1 , tìm điểm A  d cho A cách N khoảng 13 Gv: Chiếu bảng tóm tắt nhắc dạng phương trình học Từ  y   2t b Gọi A(2  2t;1  2t )  d , đó: AN  (2t  5)  4t  13  t  1  A(0; 1)  8t  20t  12    t    A 1; 2   2 Vậy có hai điểm A thỏa yêu cầu tốn học sinh hình dung lại cách viết phương trình Bài 2: Viết phương trình tổng quát Bài 2: a Ta có EF  (5;9)  n(9;5) 108 đường thẳng d biết: VTPT d Khi đó, PTTQ d là: a) Đi qua E (0;4) F (5;5) 9x+5(y+4)=0  9x+5y+20=0 b) Đi qua D(1;2) song song với b Vì d//  nên có dạng: 3x-y+c =  : 3x  y   ( 0) c) Đi qua C (5;9) vng góc với Vì d qua D(1;2) nên ta có: 3.1 - + C =  C = -  : y 1  d Đi qua M(1;2) có hệ số góc k =3 Gv: hệ số góc đường thẳng k= có nghĩa gì? - Nhăc lại cách viết PTĐT biêt hệ số góc Vậy d: 3x - y - = c Vì d vng góc với  nên có dạng: d: x+C = Vì d quaC(5;-9) nên ta có: c=-5 Vậy d: x - = d Vì d qua M(1;2) có hệ số góc k=3 nên có phương trình: y - = 3(x 1)  3x - y - 1= Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ chuyển hóa PTĐT Bài tập 3: Từ phương trình đường thẳng lập tập tập Hãy chuyển chúng dạng lại (nếu có) BT1: Phương trình tắc d là: x  y 1  2 Phương trình tổng quát d là: x+y+1 = BT2: a Đường thăng d có phương trình tham số là: Gv: Nhắc lại cách chuyển hóa dạng phương trình:  x  5t x y4 ;    y  4  9t 5 - Từ tổng quát sang tham số b Phương trình tham số phương tắc trình tắc d là: - Từ tham số sang tổng quát  tắc xt x y 1 ;    y  1  3t 109 c Phương trình tham số d là: x   y t Hoạt động3: Rèn luyện kĩ Bài 4: a Đường trùng tuyến BM qua B viết PTĐT tam giác Bài 4: Cho tam giác ABC với A  4;5 ; B  6; 1 ; C  2;1 M 1;3 Viết phương trình: BM  7;   n(4; 7) Nên PTĐT trung a)Đường trung tuyến BM tuyến BM: 4(x+1) - 7(y - 3) =  4x - trung điểm AC Khi b)Đường cao BK tam giác 7y+25 = BK nhận AC (6; 4)  2(3;1) làm ABC b c) Đường trung trực đoạn AB VTPT nên có phương trình: Gv: Giả thiết tốn khơng u 3(x+6)+y+1 =  3x+y+19 = cầu viết PTĐT loại gì, theo chúng c ta nên viết PTĐT loại gì? Vì sao? Đường trung trực AB qua I(1;2) trung điểm AB nhận TL: Chúng ta viết PTTQ, AB(10; 6)  2(5;3) làm VTPT, có đường thẳng có phương trình là: 5(x -1)+3(y- 2) =0  PTTQ, PTTS hay PTCT (nếu 5x +3y -11=0 có) khơng Bài 5: Ta có GV: Từ sau, yêu cầu BC  BK  B(1; 1), CE  BC  C (2;4) viết PTĐT khơng nói thêm Khi đó: ta viết PTTQ AB qua B, vng góc với CE có phương trình: 2(x+1) - 7(y+1) = Bài 5: Viết phương trình cạnh  2x -7y -5 = lại ABC biết phương trình AC qua C, vng góc với BK có cạnh BC : 5x  y   0, phương trình: 3(x - 2) +4 (y - 4) = hai đường cao  3x + 4y - 22 = 110 CE : x  y  22  0, BK : x  y   BC qua B, C có phương trình: x 1 y 1   5x  y   …………………………… Hoạt động 4: Giải tốn hình phẳng vận dụng phương pháp tọa độ Bài tập 6: Cho tam giác ABC có I tâm đường tròn ngoại tiếp tam Giải: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, với O trung điểm BC Đặt BC = AO = a>0 Ta có tọa độ điểm O(0;0), B(-1;0), C(1;0), A(0;a) Do D trung điểm AB nên 1 a giác ABC, D trung điểm cạnh D( ; ) Ta có E trọng tâm tam giác AB, E trọng tâm tam giác ACD 1 a ACD suy ra: E ( ; ) Ta có DI qua Chứng minh AB=AC IE vng góc với CD GV: Để giải toán D( 1 a ; ) nhận AB(1; a) làm véc tơ 2 phương nên có phương trình: phương pháp tọa độ, ta cần chứng minh điều gì? Theo ngơn ngữ tọa A độ nào? E D GV: Hướng dẫn học sinh vẽ hình, I chọn hệ tọa độ tương ứng chuẩn hóa để đơn giản việc tính tốn B O C DI: 2x+2ay-a2+1=0  Do I  DI  Oy  I  0;  a2 1   2a   EI CD   EI  CD (dpcm) ………………………… 111 Bài tập 7: Từ hai vị trí A, B Giải:Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, tòa nhà ta quan sát đỉnh C tọa độ điểm A(0;0), B(0;70) núi (hình) Biết độ cao Phương trình đường thẳng AC: y  3x AB 70m, phương nhìn AC tạo (qua A(0;0) có hệ số góc k = tan600) với phương nằm ngang góc Phương trình đường thẳng BC: y= x 600, phương nhìn BC tạo với +70 (Qua B(0; 70) có hệ số góc k= phương nằm ngang góc 450 Hỏi Từ tan450=1) Khi đó: tồ nhà, ta xác định núi cao mét so  70 70  C  AC  BC  C  ;   1 1  với mặt đất? Lúc này, độ cao núi CH, tức khoảng cách từ C đến trục hồnh GV: Bài tốn thực tế đưa tốn hình phẳng nào? y = CH  d (C;Ox)  70  35(3  3) 1 Bài tốn hính phẳng này, liệu Vậy chiều cao núi 35(3  3) giải tọa độ khơng? Để m C giải tốn, cần tìm kiện nào? B 450 70m A 600 H Củng cố: Qua học học sinh nắm: - Các dạng tập, kĩ viết phương trình đường thẳng - Các dạng tốn, kĩ chuyển hóa dạng phương trình đường thẳng - Vận dụng phương pháp tọa độ vào giải toán hình phẳng tốn thực tế Bài tập nhà: Xem lại tập ví dụ trên; Làm tập đề cương phát ... rèn luyện kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ Chương Khảo sát thực trạng rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh trường trung học phổ thông Chương Rèn luyện kĩ giải tốn hình học phẳng phương. .. Kĩ giải tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ a) Kĩ giải tốn hình phẳng phương pháp tọa độ Thơng qua việc tìm hiểu, phân tích kĩ năng, kĩ giải toán vấn đề giải tốn Hình học phẳng phương pháp tọa. .. tốn hình học phẳng phương pháp tọa độ 28 1.4.3 Quy trình giải tốn phương pháp tọa độ 31 1.4.4 Một số khó khăn, sai lầm việc rèn luyện cho học sinh kĩ giải tốn Hình học phẳng phương pháp tọa