Giải hình học phẳng bằng phương pháp tọa độ (tác giả nguyễn minh tân)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƢNG YÊN TRƢỜNG THPT DƢƠNG QUẢNG HÀM - - - - - - - - -  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Mơn: Tốn Tác giả: NGUYỄN MINH TÂN Năm học 2013-2014 Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang SƠ YẾU LÝ LỊCH Tác giả: Nguyễn Minh Tân Chức vụ: Giáo viên mơn Tốn Đơn vị cơng tác: Trường THPT Dương Quảng Hàm Tên đề tài: GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang MỤC LỤC Trang A Phần mở đầu 1-2 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài B Phần nội dung I Cơ sỏ lý thuyết 3-5 Các nguyên tắc cần lưu tâm giải tốn hình học phẳng Hình thành hệ trục tọa độ mặt phẳng Các toán thường gặp sử dụng cơng cụ tọa độ II Các ví dụ minh họa Ví dụ đến ví dụ 11 -19 III Kết áp dụng đề tài 20 C Kết luận khuyến nghị 21 Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang A PHẦN MỞ ĐẨU Lý chọn đề tài - Trong kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh, kì thi chọn học sinh giỏi quốc gia, kì thi Olimpic quốc tế tốn hình học phẳng tốn khó gây trăn trở cho người làm tốn Vì việc tìm hiểu tường minh giải pháp tốt kì vọng nhiều giáo viên học sinh - Sử dụng công cụ tọa độ mà học sinh THPT học lớp 10 giải pháp tốt đem lại hiệu cao Những câu hỏi tự nhiên đặt ta dùng phương pháp tọa độ, dấu hiệu nào, đặc điểm toán mà ta vận dụng phương pháp tọa độ Với toán, việc xây dựng hệ trục tọa độ hình thành qua cơng đoạn Liệu xác lập nguyên tắc chung với bước thực có trình tự việc vận dụng công cụ tọa độ hay không - Với lý tơi lựa chọn đề tài: GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn học trường THPT Dương Quảng Hàm Mục tiêu nghiên cứu - Bằng kinh nghiệm thân cố gắng giải đáp câu hỏi đặt với mong nuốn góp phần suy nghĩ bé nhỏ để thầy em học sinh có cách nhìn nhiều chiều tốn - Hình thành lượng kiến thưc thiết yếu, tàng làm sở cho giải pháp sử dụng công cụ tọa độ - Xây dựng nguyên tắc xác định hệ trục tọa độ Đêcác vng góc tương ứng với loại hình Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang - Khám phá, phân tích giải nhằm hoàn thiện kiến thức kiến thức, hiểu tốn cách thấu đáo có chiều sâu Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận việc ứng dụng phương pháp tọa độ vào tốn hình học phẳng Nghiên cứu tập hình học phẳng có kiểm chứng phần mềm vẽ hình chuyển động Giả thuyết khoa học Tổ chức hoạt động dạy học Toán với việc ứng dụng phương pháp tọa độ tích cực hóa hoạt động nhận thức HS góp phần nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Đối tƣợng nghiên cứu Các tốn hình học phẳng đề thi học sinh giỏi quốc gia, học sinh giỏi tỉnh Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT Dương Quảng Hàm Giới hạn đề tài Chỉ nghiên cứu số tập hình học phẳng đề thi học sinh giỏi, áp dụng phương pháp tọa độ vào tập hình học phẳng cho HS theo hướng tích cực, tự lực, chủ động sáng tạo Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Góp phần làm phong phú phương pháp giải tốn cho học sinh phổ thơng Đề tài áp dụng dạy cho đội tuyển học sinh giỏi Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT Các nguyên tắc cần lƣu tâm giải tốn hình học phẳng phƣơng pháp tọa độ + Chọn hệ trục tọa độ - Gốc tọa độ, trục tọa độ thường gắn liền với điểm đường đặc biệt tốn : tâm đường trịn, đỉnh góc vng, trung điểm đoạn thẳng, chân đường cao + Chuyển đổi ngơn ngữ từ yếu tố hình học sang ngơn ngữ tọa độ - Chuẩn hóa độ dài đoạn thẳng đơn vị trục - Xác định tọa độ điểm, phương trình các đường theo hướng hạn chế tới mức thấp việc sử dụng tham số tính tốn cồng kềnh phức tạp, giúp tốn trở thành đơn giản + Khai thác tính chất phép toán liên quan đến véc tơ tọa độ : - Điều kiện để véc tơ vng góc - Điều kiện để véc tơ phương - Tính khoảng cách theo tọa độ - Tính số đo góc + Với việc sử dụng phương pháp tọa độ ta đại số hóa hình học, biến quan hệ túy hình học sang yếu tố lượng, hội giải cao hơn, có định hướng hơn, điều quan trọng việc giảng dạy học tập Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang Hình thành hệ trục tọa độ mặt phẳng + Bài toán đơn giản hay khơng, phần lớn phụ thuộc vào việc hình thành hệ trục tọa độ đơn vị trục + Sau cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng với loại hình đơn giản thường gặp Đoạn thẳng AB: + Ta chọn hệ trục tọa độ Axy, B thuộc tia Ax, chọn AB = 1, A(0;0), B(1; 0) chọn hệ trục Ixy với I trung điểm AB, B thuộc truc hoành Tam giác cân, + Trường hợp tam giác ABC cân A ta thường xây dựng hệ trục tọa độ sau : Hạ đường cao từ AO tam giác ABC, O trung điểm BC Chọn hệ trục Oxy O gốc, đỉnh C thuộc tia Ox, đỉnh A thuộc tia Oy, chuẩn hóa độ dài : đặt OC = c, OA = a từ ta tính tọa độ đỉnh cịn lại Hình vng ABCD + Chọn hệ trục tọa độ Đêcác vng góc Axy với B thuộc tia Ax, D thuộc tia Ay, chuẩn hóa độ dài cạnh hình vng từ ta tính tọa độ đỉnh cịn lại Hình chữ nhật ABCD + Chọn đỉnh hình chữ nhật làm gốc tọa độ, hai cạnh liên tiếp hình chữ nhật nằm trục tọa độ, chuẩn hóa độ dài cạnh hình chữ nhật 2a, 2b Hình thoi + Chọn hệ trục đường chéo hình thoi, tâm hệ trục tâm hình thoi, chuẩn hóa độ dài cạnh: gọi độ dài đường chéo 2a, 2b từ ta tính tọa độ đỉnh cịn lại Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang Đƣờng trịn + Tâm đường trịn gơc O, trục Ox đường kính, trục Oy đường kính vng góc với Ox O, chuẩn hóa bán inh R =1 Các loại hình khác Tùy cụ thể ta chọn hệ trục tọa độ cho hợp lý, không nên cứng nhắc việc chọn hệ trục, chọn hệ trục mà có trục hồnh khơng cần đến trục tung mà ta giải tập Các toán thƣờng gặp sử dụng công cụ tọa độ + Bài tốn tìm tập hợp điểm +Bài tốn chứng minh đường thẳng qua điểm cố đinh +Bài toán chứng minh đường tròn tiếp xúc với đường thẳng cố định +Bài toán chứng minh đường thẳng tiếp xúc với đường trịn cố định +Bài tốn chứng minh điểm thẳng hàng +Bài toán chứng minh hai đường thẳng vng góc +Bài tốn chứng minh hai đường thẳng song song Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ ( VMO – 2007 ) Cho ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A thay đổi Gọi H vâ G trực tâm trọng tâm ABC Tìm tập hợp điểm A, biết trung điểm K HG thuộc đường thẳng BC Giải + Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O trung điểm BC trục Ox đường thẳng BC Đặt BC = 2a > Khí đỉnh B, C có tọa độ B( a, 0), C(a, 0) + Giả sử A( x0; y0) ( đk y0 0) Khi tọa độ trực tâm H nghiệm hpt : + Vậy tọa độ H(x0; ), G( ) + Tọa độ trung điểm M HG + Điểm M thuộc đường thẳng BC ↔ ( y0 + Vậy tập hợp điểm A hypebol ) trừ hai điểm B, C Nhận xét : Bài toán sử dụng phương pháp tọa độ hiệu quả, trục Ox đường thẳng BC, trục Oy trung trực BC Tìm tọa độ trực tâm H trọng tâm G đơn giản thuận lợi từ ta tìm tập hợp điểm A cách đơn giản Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang Ví dụ 2: Cho ∆ABC có B, C cố định, A thay đổi Tìm tập hợp điểm A cho trung điểm HI nằm đường thẳng BC với H, I trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Giải + Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O trung điểm BC trục Ox đường thẳng BC Đặt BC = 2a > Khí đỉnh B, C có tọa độ B( a, 0), C(a, 0) + Giả sử A( x0; y0) ( đk y0 0) Khi tọa độ trực tâm H nghiệm hpt : + Vậy tọa độ H(x0; ), G( ) + Tọa độ trung điểm M HI Khi M( ) + Điểm M thuộc đường thẳng BC (y0 + Vậy tập hợp điểm A ) trừ hai điểm B, C Nhận xét : Bài toán sử dụng phương pháp tọa độ hiệu quả, trục Ox đường thẳng BC, trục Oy trung trực BC Khó tốn tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC tìm tọa độ điểm M trung điểm HI, điều tìm sau : có từ ta tính Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm , M trung điểm HI ta Trang 10 Ví dụ : Trong mặt cho hai điểm A, B cố định, điểm C thay đổi nửa mặt phẳng bờ AB dựng phía ngồi ∆𝐴𝐵𝐶 hình vng ACED, BCFG Chứng minh DG qua điểm cố định C thay đổi Giải + Giả sử AB = 2a ( a > ) Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm cạnh AB, trục Ox trùng với đường thẳng AB, trục Oy trung trực AB + Từ giả thiết ta có : A(− a; 0); B(a; 0); C(m, n ) với đk n > 0; + Tìm tọa độ điểm D Đổi hệ trục tọa độ Oxy sang hệ trục AXY công thức 𝑥 =𝑋−𝑎 điểm tọa độ điểm C(m + a; n) điểm D(- n; m + a) AXY 𝑦=𝑌 + Tọa độ điểm D(- n –a; m+a) Oxy + Tìm tọa độ điểm G Đổi hệ trục tọa độ Oxy sang hệ trục BXY công thức 𝑥 =𝑋+𝑎 điểm tọa độ điểm C(m - a; n) điểm G(n; a – m ) AXY 𝑦=𝑌 + Tọa độ điểm G(n + a; a – m ) Oxy Pt: DG: mx + (n + a)( y – a ) = + Tìm điểm cố định DG: mx + (n + a)( y – a ) = với m, n ↔x = 0, y = a + Vậy điểm cố định điểm H(0; a) Kết luận : Điểm cố định mà DG qua điểm H, H nằm trung trực AB, H cách AB đoạn a = 𝐴𝐵 Nhận xét : Bài toán sử dụng phương pháp tọa độ hiệu quả, trục Ox đường thẳng AB, trục Oy trung trực AB Cái khó tìm tọa độ điểm cịn lại, tìm tọa độ điểm lại ta vận dụng phép đổi hệ trục tọa độ dùng tính chất phép quay, từ ta tìm điểm cố định tốn Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 13 Ví dụ : Cho ∆𝐴𝐵𝐶 cân A Xét điểm D cạnh AB điểm E cạnh BC 𝐵𝐶 cho hình chiếu DE BC có độ dài Chứng minh đường vng góc với DE E ln qua điểm cố định Giải + Giả sử cạnh BC có độ dài 2a ( a > ) chiều cao AH có độ dài h ( h > ) + Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm cạnh BC, trục Ox trùng với đường thẳng BC, trục Oy trung trực BC Từ giả thiết ta có B( − a; 0); C(a;0); A(0; h) + PT cạnh AB: 𝑥 −𝑎 𝑦 + = ℎ + K(m; 0) với – 𝑎 ≤ 𝑚 ≤ 𝑚 + K hình chiếu vng góc D BC Khi tọa độ 𝐷(𝑚; ℎ(1 + )) 𝑎 KE = a E(m + a; 0) + Đường thẳng ∆: 𝑎 𝑥 − 𝑚 − 𝑎 − ℎ + 𝑚 𝑎 𝑦=0 + Tìm điểm cố định ∆ : PT ( ∆) ↔ 𝑎𝑥 − 𝑎2 − ℎ𝑦 = 𝑚 (𝑎 + 𝑦 = − 𝑎2 ℎ ℎ𝑦 𝑎 ) ∀𝑚 𝑥 = + Vậy điểm cố định mà (∆) qua điểm 𝐺(0; − 𝑎2 ℎ ) Kết luận : Điểm cố định mà (∆) qua điểm G, G nằm trung trực BC, G cách BC đoạn 𝑎2 ℎ với a = 𝐵𝐶 h chiều cao ứng với đỉnh A, G A khác phía đường thẳng BC Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 14 Ví dụ ( VMO 2008 ) Cho , trung tuyến AD Một đường thẳng d vuông góc với AD Xét M thuộc d Gọi E, F trung điểm MC, MB Đường thẳng qua E vng góc với d cắt AB P, đường thẳng qua F vng góc với d cắt AC Q Chứng minh đường thẳng qua M vuông góc với PQ ln qua điểm cố định, M thay đổi d Giải : + Không tính tổng qt ta xét đường thẳng d vng góc với AD D Chọn hệ trục Dxy hình vẽ cho A(0; a), C(2m;2n), M(2x0,0) Do D trung điểm BC nên B(-2m,- 2n) Từ ta có : AB: (2n + a).x – 2m.y + 2ma = AC: (2n - a).x – 2m.y + 2ma = Đường thẳng qua M vng góc với PQ có phương trình : Khử tham số x0 ta đường thẳng qua Nhận xét : Đây tốn tương đối khó Tất nhiên, giải pháp tốt nhiều học sinh nghĩ đến sử dụng phương pháp tọa độ Tuy nhiên, việc chọn hệ trục tọa độ khơng tốt, dẫn đến việc tính tốn cồng kềnh, vất vả Ý tưởng chọn D làm gốc, A, D nằm trục tung ý tưởng tốt, lợi dụng B, C đối xứng qua gốc, đường thẳng d phương với trục hoành Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 15 Ví dụ 8: Cho hình vng ABCD E trung điểm BC M điểm di động cạnh AB Gọi N, P giao điểm MD MC với AE Gọi H giao điểm NC DP I giao điểm đường trung trực đoạn thẳng DH với đường thẳng vng góc với AH H Chứng minh M di động cạnh AB I di động đường cố định Giải : + Chọn hệ trục tọa độ Axy, + Giả sử AB = 1; AM = m ( < m < 1) Tọa độ điểm A(0; 0), B( 1; 0), C(1;1); D(0; 1); E(1; ); M(m, 0) + Phương trình AE : 2y = x + Phương trình MD : my + x = m; + Tọa độ + Phương trìnhMC : (m – 1)y + x = m; + Tọa độ + Phương trình NC : (m – 2)y + 2x = m + Phương trình DP : 2m.y + x = 2m + Tọa độ + Ta thấy H thuộc đường thẳng cố định 4y = 3x D điểm cố định ID = IH ( I thuộc đường trung trực DH ) nên I di động Parabol cố định nhận đường thẳng 4y = 3x làm đường chuẩn D tiêu điểm ) Nhận xét : Việc sử dụng phương pháp tọa độ toán thật đơn giản rõ ràng Từ kết ta tìm tập hợp H thuộc đường thẳng cố định (d) 3x – 4y = Mặt khác A thuộc (d) ID = IH = d(I, (d)), từ ta đến kết luận tốn Tuy nhiên việc phát Parabol khơng phải dễ dàng dùng phương pháp khác, hay phương pháp tọa độ Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 16 Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có đường cao CH, I, K trung điểm AB, CH Đường thẳng (d) di động song song với AB cắt cạnh AC M, cạnh BC N Dựng hình chữ nhật MNPQ ( P, Q thuộc đường thẳng AB) J tâm hình chữ nhật Chứng minh I, J, K thẳng hàng Giải: + Chọn hệ Hxy cho H chân đường cao tam giác ABC, C Oy, A, B thuộc trục hoành, chiều dương trục hoành từ A đến B + Giả sử C(0; a), a > 0, B(b; 0), 0) , ( < p < 1) A(c, + + Có + J trung điểm MP + K trung điểm CH + I trung điểm AB + Phương trình KI : + Rõ ràng J thuộc đường thẳng KI I, K, J thẳng hàng Nhận xét : Việc sử dụng phương pháp tọa độ toán thật đơn giản rõ ràng Sau chọn hệ trục tọa độ ta thấy việc chứng minh tốn q đơn giản khơng phức tạp chút Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 17 Ví dụ 10: Cho tam giác ABC đều, lấy M tùy ý cạnh BC Gọi R điểm đối xứng M qua AB P điểm đối xứng M qua AC Gọi Q đỉnh thứ hình bình hành RMPQ Chứng minh AQ // BC Giải: + Gọi I trung điểm cạnh BC + Chọn hệ trục Ixy, giả sử BC = 2a, ( a > 0), IM = m ( m > 0) Ta có tọa độ I(0; 0), C(a; 0); B(-a; 0); M(- m; 0), A(0; ) + Pt AB : +Pt AC : + ; 𝐴𝑀(−𝑚; −𝑎 ) + + Từ ta tính AQ//BC Nhận xét: Việc chọn hệ trục tọa độ tọa độ hóa tốn đơn giản để chứng minh AQ // BC ta việc xét tọa độ véc tơ toán chứng minh Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 18 Ví dụ 11: Cho tam giác ABC D chân đường cao hạ từ A Gọi E F điểm đường thẳng qua D cho AE ⊥ BE, AF ⊥ CF E, F không trùng với D Giả sử M N trung điểm tương ứng BC EF Chứng minh AN ⊥ NM Giải : Cách 1: + Đặt DA = a; DB = b; DC = c ( a, b, c > 0) + Chọn hệ trục tọa độ Dxy cho C thuộc tia Ox, A thuộc tia Oy Ta có D(0;0); C(c;0); B(- b; 0); A(0; a) + Giả sử E(x; y) ( đk x, y ≠ 0) 𝑐−𝑏 + F(m; n) ( đk m, n ≠ 0) M( N( 𝑥+𝑚 𝑦+𝑛 ; 2 ; 0); ) + 𝐴𝐸 (𝑥; 𝑦 − 𝑎); 𝐵𝐸 (𝑥 + 𝑏; 𝑦) + Từ gt ta có : x(x + b) + y(y – a ) = (1) + 𝐴𝐹 (𝑚; 𝑛 − 𝑎); 𝐶𝐹 (𝑚 − 𝑐; 𝑛) từ gt ta có : m(m – c ) + n(n – a ) = (2) + 𝐷𝐸 (𝑥; 𝑦); 𝐷𝐹 (𝑚; 𝑛) Vì D, E, F thẳng hàng ta có : nx = my (3) + Từ (1) (2) (3) ta có hệ : + Ta có 𝐴𝑁( 𝑥+𝑚 𝑦+𝑛−2𝑎 ; 𝑚 𝑥+𝑏 + 𝑛 𝑦−𝑎 =0 𝑥 𝑚−𝑐 +𝑦 𝑛−𝑎 = ); 𝑀𝑁 𝑥+𝑚−𝑐+𝑏 𝑦+𝑛 ; + 4𝐴𝑁 𝑀𝑁 = 𝑥 + 𝑚 𝑥 + 𝑏 + 𝑚 − 𝑐 + 𝑦 + 𝑛 𝑦 − 𝑎 + 𝑛 − 𝑎 = + Vậy AN ⊥ MN ( điều phải chứng minh ) Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 19 Cách 2: + Chọn hệ trục tọa độ Axy với Ax song song với EF + Ta có A(0;0); D(d; h); E(e, h); F(f, h); 𝑒+𝑓 𝑁( ; ℎ); + Pt BE : e(x – e) + h(y – h) = 0; Pt BC : d(x – d) + h(x – h) = ℎ−𝑑𝑓 + Tọa độ B(d + e; ℎ ); Pt CF: f(x-f) + h(y – h) = +Tọa độ C(d+f; ℎ−𝑑𝑓 ℎ ) M trung điểm BC Tính 𝐴𝑁 𝑀𝑁 = ( đpcm ) Nhận xét : Đây tốn tương đối khó Tất nhiên, giải pháp tốt nhiều học sinh nghĩ đến sử dụng phương pháp tọa độ Tuy nhiên, việc chọn hệ trục tọa độ khơng tốt, dẫn đến việc tính tốn cồng kềnh, vất vả Ví dụ 12 Cho tam giác ABC đều, M trung điểm cạnh AC, N điểm cho 𝐴𝑁 = 𝐴𝐵 Xác định vị trí điểm I đường thẳng BC cho 𝐼𝑁𝑀 = 900 Giải + Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O trung điểm BC + Giả sử AB = BC = CA = 2a ( a > 0) Tọa độ điẻm O(0;0), C(a; 0); B(-a; 0), A(0; 𝑎 3) 𝑎 𝑎 𝑀( ; 2 𝑎 2𝑎 ); 𝑁(− ; 3 ) 𝑎 2𝑎 3 + Gọi I(x; 0), 𝐼𝑁(− − 𝑥; 𝑀𝑁 (− 5𝑎 𝑎 ; ) ) Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 20 + 𝐼𝑁 𝑀𝑁 = ↔ 𝑥 = − → 𝐵𝐼 15 11 15 𝑎→𝐼 − 𝑎; ; 𝐵𝐶 2𝑎; → 𝐵𝐼 = Vậy điểm I xác đinh 𝐵𝐼 = 15 11 15 15 𝑎; 𝐵𝐶 𝐵𝐶 Nhận xét : Với cách giải việc sử dụng phương pháp tọa độ đơn giản, việc tìm tọa độ điểm I đơn giản, từ ta xác định vị trí điểm I CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tập 1: Cho ABC gọi M trung điểm BC, N chân đường phân giác góc , đường vng góc với NA N cắt đường thẳng AB, AM P, Q Gọi O giao điểm đường vng góc với AB P với AN Chứng minh OQ BC Bài tập 2: Cho điểm M nằm tùy ý đoạn thẳng AB Dựng hình vng AMCD MBEF phía với AB Các đường tròn tâm P Q ngoại tiếp hai hình vng AMCD MBEF cắt M N Chứng minh AF BC cắt N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tìm tập hợp trung điểm PQ M thay đổi Bài tập 3:Trong ABC góc = 600 D, E, F điểm tương ứng nằm cạnh BC, AB, AC Gọi M giao điểm AD BF Giả sử CDEF hình thoi Chứng minh DF2 = DM.DA Bài tập 4:Trong ABC, I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, D trung điểm cạnh AB, E trọng tâm ACD Chứng minh AB = AC IE CD Bài tập 5: ( VMO năm 2011 ) Trong mặt phẳng cho đường trịn (O) đường kính AB Xét điểm P di động tiếp tuyến B (O) cho P không trùng với B Đường thẳng PA cắt (O) điểm thứ hai C Gọi D điểm đối xứng với C qua O Đường thẳng PD cắt (O) điểm thứ hai E a Chứng minh đường thẳng AE, BC PO qua điểm Gọi điểm M b Xác định vị trí P cho MAB có diện tích lớn Tính giá trị lớn theo bán kính đường trịn (O) Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 21 Bài tập 6: ( VMO 2002) Cho ABC cân với AB = AC Gọi O điểm thay đổi đường thẳng BC thỏa mãn tâm O đường trịn bán kính OA khơng nhận đường thẳng AB, AC làm tiếp tuyến Các đường thẳng AB, AC cắt đường tròn M, N tương ứng Hãy xác định quĩ tích trực tâm AMN Bài tập 7: Cho ABC vng A, cạnh góc vng b, c M điểm thuộc cạnh BC cho BC = Chứng minh Bài tập 8:Cho ABC cân A Gọi H trung điểm BC, D hình chiếu H AC, M trung điểm HD Chứng minh AM BD Bài tập 9: Điểm M nằm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh giá trị MA4 + MB4 + MC4 khơng phụ thuộc vào vị trí M Bài tập 10:Trong mặt phẳng cho (O; R) điểm A cố định, I di chuyển đường trịn (O; R) Đường trịn tâm I ln qua A Chứng minh trục đẳng phương (O;R) (I, IA) ln tiếp xúc với đường trịn cố định Bài tập 11:Trong mặt phẳng cho điểm A, B cố định Tìm tập hợp điểm M cho Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 22 III KẾT QUẢ KHI ÁP DỤNG ĐỀ TÀI Sau kết khảo sát thực tiễn lớp 10, 11, 12 học sinh giỏi khối thuộc ban năm học 2013 – 2014 trường THPT Dương Quảng Hàm Khi chưa áp dụng đề tài Khối Sau áp dụng đề tài (Sĩ số) G K TB Y G K TB Y 10 12 18 13 23 20 (46) (26.1%) (6.6%) (50%) (43.4%) (6.6%) 11 13 25 ( 45) (15.6%) (20%) (28.9%) (55.5%) (15.6%) 12 11 12 23 10 (45) (11.1%) (26.7%) (51.1%) (22.2%) (39.1%) (28.2%) 14 15 (31.1%) (33.3%) 12 17 (26.7%) (37.8%) (24.4%) 0 Bài học kinh nghiệm: - Việc sử dụng phương pháp tọa độ vào giải bải tập hình học phẳng quan trọng chọn hệ trục tọa độ thích hợp, việc chọn hệ trục tọa độ giảm tải q trình tính tốn phức tạp không cần thiết - Thường xuyên cho học sinh luyện tập phương pháp tọa độ áp dụng vào giải toán - Rèn luyện tư sáng tạo độc lập suy nghĩ, tự học học sinh Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 23 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Q trình nghiên cứu đề tài GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ kết qủa thu được, đối chiếu với mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu ban đầu đề tài đưa ra, đạt số kết sau đây: + Trình bày sở lý luận sở thực tiễn việc ứng dụng GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ chứng tỏ vài trò việc đổi phương pháp dạy học + Nghiên cứu đặc điểm, nội dung GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phân tích nêu thuận lợi khó khăn GV HS dạy học + Trong khuôn khổ SKKN này, tơi tiến hành tóm tắt kiến thức chương trình hình học học sinh THPT + Đưa quy trình áp dụng phương pháp tọa độ vào giải tập hinh học phẳng Đề xuất khuyến nghị * Với Trường THPT Dương Quảng Hàm: Tổ chức số buổi thảo luận chun đề Tốn học chương trình ơn thi học sinh giỏi Trang bị đầy đủ sở vật chất, thiết bị dạy học đặc biệt máy vi tính, máy chiếu Projector * Với Sở GD&ĐT Hưng Yên: Mỗi năm Sở GD&ĐT Hưng Yên cần tổ chức trao đổi kinh nghiệm học tập, phương pháp dạy học, bồi dưỡng lực cho giáo viên Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 24 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tạp chí Tốn học tuổi trẻ Đề thi học sinh giỏi quốc gia từ năm 1962 đến năm 2014 Diễn đàn toán học mạng Internet Sách nâng cao phát triển hình học Một số sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp mạng Internet Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 25 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập- Tự do- Hạnh phúc BẢN CAM KẾT I TÁC GIẢ Họ tên: NGUYỄN MINH TÂN Ngày sinh: 24/08/1979 Giáo viên mơn TỐN Đơn vị cơng tác: Trường THPT Dương Quảng Hàm II TÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên SKKN: GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ III NỘI DUNG CAM KẾT Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm thân viết, không chép nội dung người khác Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công giảng dạy trường THPT Dương Quảng Hàm Văn Giang, ngày tháng năm 2014 Người cam kết NGUYỄN MINH TÂN Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 26 XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC TRƢỜNG THPT DƢƠNG QUẢNG HÀM Tổng điểm:………………….Xếp loại:……………… T.M HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CHỦ TỊCH - HIỆU TRƢỞNG Nguyễn Minh Tân – GV – THPT Dương Quảng Hàm Trang 27