Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Bài 3 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về mô hình toán học của hệ liên tục tuyến tính như: Các dạng mô hình liên tục tuyến tính, phương trình vi phân và hàm truyền đạt, mô hình trạng thái, sơ đồ trong mô phỏng,... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để biết thêm nội dung chi tiết.
cu u du o ng th Mơ hình tốn học hệ liên tục tuyến tính an co ng c om Lý thuyết Điều khiển tự động ThS Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-1 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính c om Phương trình vi phân (hệ SISO) co ng dny d n −1 y dy d mu d m −1u du an n + an −1 n −1 + " + a1 + a0 y = bm m + bm −1 m −1 + " + b1 + b0u dt dt dt dt dt dt bậc mơ hình th an ⇒ Cho biết sâu sắc chất mối liên kết tương tác, khó sử dụng cho phân tích thiết kế hệ thống, đặc biệt với MH bậc cao du o ng Hàm truyền đạt (hệ SISO) cu u Được định nghĩa tỷ số ảnh Laplace tín hiệu ảnh Laplace tín hiệu vào G(s)=Y(s)/U(s) với toàn sơ kiện bm s m + b s m −1 + " + b1s + b0 G(s) = an s n + an −1s n −1 + " + a1s + a0 Lý thuyết ĐKTĐ m≤n hàm hợp thức m < n hàm hợp thức chặt Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-2 Phương trình vi phân hàm truyền đạt Cơ hệ lị xo-vật c om ụ d í V ng Lực cản lò xo Lực ma sát du o Hàm truyền, G(s) cu Ghi nhớ u Biến đổi Laplace Do ng th an co Lực gây gia tốc vật • Đa thức mẫu số đgl đa thức đặc tính • Nghiệm đa thức tử số đgl điểm khơng hệ thống • Nghiệm đa thức mẫu số đgl điểm cực hệ thống Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-3 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính (tiếp) c om Đáp ứng xung hay hàm trọng lượng g(t) (hệ SISO) an Hệ bậc hai g (t ) = L−1 {G ( s )} Impulse Response 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 10 Time (sec) ng Amplitude co ụ d í th V ng Là đáp ứng hệ thống hệ trạng thái kích thích xung đơn vị δ(t) (hay xung Dirac) đầu vào Ghi nhớ du o Đáp ứng bước nhảy hay hàm độ h(t) (hệ SISO) Step Response 0.7 0.6 0.5 Hệ bậc hai Amplitude V ụ d í cu u Là đáp ứng hệ thống hệ trạng thái kích thích tín hiệu bước nhảy đơn vị 1(t) đầu vào 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 Time (sec) Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-4 Các dạng mơ hình liên tục tuyến tính (tiếp) c om Mơ hình trạng thái (cả hệ SISO MIMO) co ng • Khái niệm “trạng thái”: Trạng thái HT tập hợp biến (đgl biến trạng thái) mà thời điểm ban đầu t0 đó, với biến đầu vào, xác định hoạt động HT khoảng thời gian t ≥ t0 cu u du o ng th an • Xét hệ gồm m-đầu vào, p-đầu ra, n-biến trạng thái … Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-5 Mơ hình trạng thái (tiếp) co ng c om … có quan hệ biến đầu vào biến trạng thái sau ⇒ cu u du o ng th an Đặt Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-6 Mô hình trạng thái (tiếp) Tổng quát MIMO ng c om SISO (3.2) th an co (3.1) A, b, c, d gì, kích thước ??? cu u du o ng x(t) – vector trạng thái y(t) – vector tín hiệu u(t) – vector tín hiệu vào A – ma trận hệ thống n × n B – ma trận vào n × m C – ma trận p × n D – ma trận liên thơng p × m Lý thuyết ĐKTĐ Bộ mơn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-7 Mơ hình trạng thái (tiếp) Cơ hệ lị xo-vật c om ụ d í V cu u du o ng th an co ng x1- quãng đường dịch chuyển x2- vật tốc khối vật Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-8 Ma trận hệ thống Ma trận vào Ma trận Vector đầu cu u du o ng th an co ng c om Mơ hình trạng thái (tiếp) Vector trạng thái Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-9 cu u du o ng th an co ng c om Sơ đồ mô Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-10 Mô hình trạng thái (tiếp) • Phân tích, thiết kế miền thời gian c om Bản chất co ng • Phương trình vi phân bậc n mơ tả đối tượng chuyển thành hệ n PTVP bậc ng th an • Bậc n thể số phần tử độc lập tích lũy lượng hệ thống du o Ưu điểm cu u • Thích hợp mơ tả cho hệ phi tuyến, hệ tham số biến đổi theo thời gian • Cung cấp thơng tin trạng thái đối tượng • Tiện lợi phân tích thiết kế hệ trích mẫu Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-11 dẫn đến cu u du o ng th an co ng c om Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3-12 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt ụ cu u du o ng th an co ng c om d í V Điểm không: 2+j1.7321 2-j1.7321 Điểm cực: -1 -2 Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... u du o ng th an • Xét hệ gồm m-đầu vào, p-đầu ra, n-biến trạng thái … Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 5 Mô hình trạng thái (tiếp) co... Vector trạng thái Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 9 cu u du o ng th an co ng c om Sơ đồ mô Lý thuyết ĐKTĐ Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com... ĐKTĐ-Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3- 12 Chuyển từ MHTT sang hàm truyền đạt ụ cu u du o ng th an co ng c om d í V Điểm khơng: 2+j1. 732 1 2-j1. 732 1 Điểm cực: -1 -2