Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC.. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD..[r]
(1)TRƯỜNG THCS ĐẠI NÀI ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Tổ Toán – Lý – Tin Cấp trường – Năm học 2012 – 2013 Thời gian 90 phút Bài 1: CMR với n * thì: A(n)= n- n 30 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 4abc a, b, (a+b+c) - a - b - c Bài 3: Tìm các số a và b để đa thức A(x) = x x ax b chia hết cho đa thức B ( x) x x Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK **************HẾT************** (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN Cấp trường – Năm học 2012 – 2013 Bài Phần Nội dung Điểm Ta có: 30 = 2.3.5 A(n)=n(n-1)(n+1)(n2+1) n – 1; n; n + là ba số nguyên liên tiếp nên tích n(n-1)(n+1) A(n)=n(n2-1)(n2+1) Lấy n chia cho thì n = 5k n = 5k n = 5k 1, Nếu n = 5k thì n- n 2, Nếu n = 5k thì n2-1 5 n- n 3, Nếu n = 5k thì n2+1 5 n- n Mà (5,6)=1 nên A(n)=n- n 30 4a 2b a b c 2 2ab a b c a 2 1,5 2ab a b c 2ab a b c 2 c a b a b c a b c a b c c a b c a b b b (a+b+c) - a - b - c =(a+b) + c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c =a + b+3ab(a+b)+ c+3(a+b).c.(a+b+c)- a - b - c =3(a+b)(ab+ac+bc+c2) =3(a+b)(b+c)(a+c) A(x) =B(x).(x2-4) + ( a – 12)x + b + 16 Để A(x) B(x) thì 1,5 2,5 H C B 0,5 F O A E D b K Ta có : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO( g c g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF là hình bình hành Ta có: = = ` 1 (3) CDK ( g g ) Chứng minh : CBH ∽ PHÒNG GD-ĐT TP HÀ TĨNH CH CK CH CD CK CB CB CD ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN (4) Cấp trường – Năm học 2012 – 2013 Thời gian 90 phút TRƯỜNG THCS ĐẠI NÀI Bài : Tính hợp lý - ( - + ) Bài 2: Tìm n(n Z) để n+3 n+1 Bài 3: Tìm x (x Z) biết -3 = - 24 Bài4: Chứng minh 101 +107 Bài : So sánh A và B biết A= ;B = Bài 6: Tính + +…+ Bài 7: Cho góc AOB và BOC là hai góc kề bù Biết = a) Tính góc và b) Tia OD nằm , cho = Tính / **************HẾT************** (5) (6)