Đề thi HSG Toán học lớp 9 Hải Dương 2012-2013 - Học Toàn Tập

c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E.. Chứng minh P là trung điểm ME.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27/03/2013

( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu (2,0 điểm):

a) Rút gọn biểu thức: A = x 50  x + 50 x + x2 50 với x 50 b) Cho x + = Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu (2,0 điểm):

a) Giải phương trình

2

4x 3x

+ =

x 5x + x 7x +

b) Giải hệ ph-ơng trình sau: x + y + xy = 16

x + y = 10

 



Câu (2,0 điểm):

a) Với a, b số nguyên Chứng minh 4a + 3ab 11b2  chia hết cho a4b4 chia hết cho

b) Cho phương trình ax +bx+1 02  với a, b số hữu tỉ Tìm a, b biết x = 5 +



là nghiệm phương trình Câu (3,0 điểm):

Cho điểm A, B, C cố định nằm đường thẳng d (B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi qua B C (O không nằm đường thẳng d) Kẻ AM AN tiếp tuyến với đường tròn tâm O M N Gọi I trung điểm BC, AO cắt MN H cắt đường tròn điểm P Q (P nằm A O), BC cắt MN K

a) Chứng minh điểm O, M, N, I nằm đường tròn b) Chứng minh điểm K cố định đường tròn tâm O thay đổi

c) Gọi D trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vng góc với MD cắt đường thẳng MP E Chứng minh P trung điểm ME

Câu (1,0 điểm): Cho A =n

(2n +1) 2n 1 với n

*



Chứng minh rằng: A + A + A + + A < 1 2 3 n

- HẾT -