Đề thi HSG Toán học lớp 9 Hải Dương 2014-2015 - Học Toàn Tập

AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D.[r]

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2014 – 2015

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2015

( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu (2,0 điểm):

a) Tính giá trị biểu thức: A = 2x33x24x2

với 5 5

2

x         b) Cho x, y thỏa mãn:

x2014 2015 x 2014 x y2014 2015 y 2014y Chứng minh: x y

Câu (2,0 điểm):

a) Giải phương trình x3x1 x 1 2x x 1 23

b) Giải hệ ph-ơng trình sau:

   

2

3 2

1

x xy x y x x y y      



   



Câu (2,0 điểm):

a) Tìm số nguyên tố p cho số 2p21; 2p23; 3p24 số nguyên tố b) Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x218y2 2z2 3y z2 218x27 Câu (3,0 điểm):

Cho đường trịn (O;R) đường kính BC Gọi A điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn AB, AC cắt đường tròn điểm thứ hai tương ứng E D Trên cung »BC không chứa D lấy F(F  B, C) AF cắt BC M, cắt đường tròn (O;R) N(N  F) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE P(P  A)

a) Giả sử ·BAC600, tính DE theo R b) Chứng minh AN.AF = AP.AM

c) Gọi I, H thứ tự hình chiếu vng góc F đường thẳng BD, BC Các đường thẳng IH CD cắt K Tìm vị trí F cung »BC để biểu thức

BC BD CD

FH  FI FK đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm):

Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy yz zx xyz   Tìm giá trị lớn

biểu thức: 1

4 3

M

x y z x y z x y z

  

     

- HẾT -

Họ tên thí sinh: ………Số báo danh ……… Chữ kí giám thị ……… Chữ kí giám thị ………