AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D.[r]
(1)SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2014 – 2015
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2015
( Đề thi gồm có 01 trang ) Câu (2,0 điểm):
a) Tính giá trị biểu thức: A = 2x33x24x2
với 5 5
2
x b) Cho x, y thỏa mãn:
x2014 2015 x 2014 x y2014 2015 y 2014y Chứng minh: x y
Câu (2,0 điểm):
a) Giải phương trình x3x1 x 1 2x x 1 23
b) Giải hệ ph-ơng trình sau:
2
3 2
1
x xy x y x x y y
Câu (2,0 điểm):
a) Tìm số nguyên tố p cho số 2p21; 2p23; 3p24 số nguyên tố b) Tìm số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: 3x218y2 2z2 3y z2 218x27 Câu (3,0 điểm):
Cho đường trịn (O;R) đường kính BC Gọi A điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn AB, AC cắt đường tròn điểm thứ hai tương ứng E D Trên cung »BC không chứa D lấy F(F B, C) AF cắt BC M, cắt đường tròn (O;R) N(N F) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE P(P A)
a) Giả sử ·BAC600, tính DE theo R b) Chứng minh AN.AF = AP.AM
c) Gọi I, H thứ tự hình chiếu vng góc F đường thẳng BD, BC Các đường thẳng IH CD cắt K Tìm vị trí F cung »BC để biểu thức
BC BD CD
FH FI FK đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm):
Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy yz zx xyz Tìm giá trị lớn
biểu thức: 1
4 3
M
x y z x y z x y z
- HẾT -
Họ tên thí sinh: ………Số báo danh ……… Chữ kí giám thị ……… Chữ kí giám thị ………