Đang tải... (xem toàn văn)
Vẽ hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADM cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại E và F.. Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J.[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu ( 4.0 điểm ) a Chứng minh với số nguyên n, số : A n 14n 71n 154n 120 chia hết cho 24 b Tìm cặp số (x; y) để biểu thức: P 5(2 x xy y ) 2(y 3x 2) đạt giá trị nhỏ Câu ( 4.0 điểm ) a Giải phương trình: 2x x 2 ; 2x b Cho x, y là các số thực thỏa mãn : 2x + 3y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S 3x 2y2 Câu ( 4.0 điểm ) x y z 100 a Tìm các nghiệm nguyên dương hệ phương trình : ; 15x 9y z 300 3x y3 b Giải hệ phương trình : x3 y Câu (6.0 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ), kẻ đường phân giác AD góc BAC và đường trung tuyến AM (D ; M BC) Vẽ hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADM cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự E và F Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC J a Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng ; b Gọi K là trung điểm EF, tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự P và Q chứng minh tam giác PAQ cân Câu ( 2.0 điểm ) 1 Cho x + y + z = 1, x , y , z Chứng minh: 4 4x 4y 4x 21 Dấu xảy x, y, z bao nhiêu ? Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) (3)