Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 34 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
34
Dung lượng
1,67 MB
Nội dung
NGUYÊN HÀM Câu 1: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018) Nguyên hàm hàm số f ( x) x x x x C A x x C B x C C x x C D 2x f ( x) ( x 2) Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2; � khoảng 2 C x2 A 2ln( x 2) C x2 C C x2 B 2ln( x 2) C x2 D 2ln( x 2) 2ln( x 2) ln 1 x2 2017x x f x Câu 3: Tìm nguyên hàm hàm số ln x2 1 1008ln � ln x2 1 1� � � A ln x2 1 2016ln � ln x2 1 1� � � C ln � e �ex � � � � ? ln x 1 2016ln � ln x2 1 1� � � B ln x2 1 1008ln � ln x2 1 1� � � D x2 1 �4 x2 � f x x3 ln � 2� �4 x �? Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số �4 x2 � �x4 16 � �4 x2 � x ln � ln � � 2x � � � 2x x2 � � �4 x2 � � � A B �4 x � �x 16 � �4 x � x4 ln � 2x ln � � � � 2x 2� 4 x � � �4 x2 � � � C D sin x I � dx sin x cos x ? Câu 5: Tìm I x ln sin x cos x C I x ln sin x cos x C A B I x ln sin x cos x C I x ln sin x cos x C C D cos4 x I � dx sin x cos4 x ? Câu 6: Tìm � � sin2x � 1� I �x ln � C � � � 2� 2 � sin2x � � � � � A � � sin2x � 1� I �x ln � C � � � sin2x � � 2� 2 � � � � C I x B I x D � sin2x � ln � C � � 2 � � sin2x � � sin2x � ln � � � C 2 � sin2 x � � x 1 Q� dx x Câu 7: Tìm ? A Q x2 ln x x2 C B Q x2 ln x x2 C Trang C Q ln x x2 x2 C D Cả đáp án B,C n x T � dx x x3 xn 1 x 2! 3! n! ? Câu 8: Tìm � x2 xn � T x.n! n!ln � 1 x � C 2! n! � � A � x2 xn � T x.n! n!ln � 1 x � C 2! n! � � B � x2 xn � T n!ln � 1 x � C 2! n! � � C � x2 xn � T n!ln � 1 x � xn.n! C 2! n! � � D T � n Câu 9: Tìm dx x n 1 n �1 � T � n 1� C �x � A n1 ? n �1 � T � n 1� C �x � B C T xn 1 n C D T xn 1 n C Câu 10: Tìm H A C x dx H � x sin x cos x ? x tan x C cos x x sin x cos x x H tan x C cos x x sin x cos x H B D x tan x C cos x x sin x cos x x H tan x C cos x x sin x cos x 2 x R �2 dx x 2 x ? Câu 11: Tìm tan2t 1 sin2t �x � R ln C t arctan � � 1 sin2t �2 � A với tan2t 1 sin2t �x � R ln C t arctan � � 1 sin2t �2 � B với C R tan2t 1 sin2t ln C 1 sin2t t �x � arctan � � �2 � với tan2t 1 sin2t �x � R ln C t arctan � � 1 sin2t �2 � D với Câu 12: Tìm F � xnexdx ? n1 n F e � x nx n n 1 xn2 n! 1 x n! 1 � xn C � � A n1 n x �n n1 n2 F e x nx n n 1 x n! 1 x n! 1 � C � � B x C F n!e C x D n n1 F xn nxn1 n n 1 xn2 n! 1 n1 2x 1 2ln x x ln x G� dx x2 x ln x Câu 13: Tìm 1 G C x x ln x A x n! 1 ex C n ? B G 1 C x x ln x Trang C G 1 C x x ln x D G 1 C x x ln x 7x 1 dx � 2019 2x 1 ? 2017 K Câu 14: Hàm số sau nguyên hàm 2018 2018 2018 18162 2x 1 7x 1 �7x 1� 2018 � � 18162 2x 1 18162 x � � A B 2018 2018 2018 2018 18162 2x 1 7x 1 18162 2x 1 7x 1 C 18162 2x 1 18162 2x 1 2018 D g x Câu 15: Hàm số sau nguyên hàm ln2x x ln2 x ln 1999 x x A ln x x ln 2016 x x C ln x x 1 ? ln x x ln 1998 x x B ln x x ln 2017 x x D h x Câu 16: Hàm số sau nguyên hàm 1 ln x ln xn lnn x 2016 n A n 1 ln x ln xn lnn x 2016 n C n 2018 1 ln x x ln x. xn lnn x 1 n ? 1 ln x ln xn lnn x 2016 n B n 1 ln x ln xn lnn x 2016 n D n f x x3 x2 x Câu 17: Nguyên hàm là: 4 4 x x3 x3 C x x x C 3 A B 1 x x3 x3 C x4 x3 x3 C 3 C D f x 3 x x Câu 18: Nguyên hàm là: x x2 3x C 3 A x x 3x C B 1 x 33 x2 3x C x x2 3x C C D dx � Câu 19: Nguyên hàm x 7x là: x 1 ln C x A ln x2 7x C C x ln C x B ln x2 7x C D 2x3 6x2 4x � x2 3x dx là: Câu 20: Nguyên hàm x 1 x 2 x 1 x x2 ln C x2 ln C x ln C x ln C x 2 x x x A B C D Trang 3x dx x là: 2ln x ln x C A 2ln x ln x C C �x x 2dx Câu 22: Nguyên hàm là: � Câu 21: Nguyên hàm x A x 2 C x 2 x 1 x 1 C C sin2x cosx dx là: Câu 23: Nguyên hàm � cos2x sin x C A cos2x sin x C C e2x1 �3 ex dx Câu 24: Nguyên hàm là: x 5 3x1 3x1 3x e e C e e C 3 A B B D B D 2ln x ln x C 2ln x ln x C x 2 x 2 x 1 x 1 C C B cos2x sin x C D cos2x sin x C 53x1 x3 e e C C 53x1 3x e e C D � sin 2x 3 cos 3 2x � � �dx là: Câu 25: Nguyên hàm � 2cos 2x 3 2sin 3 2x C 2cos 2x 3 2sin 3 2x C A B 2cos 2x 3 2sin 2x C 2cos 2x 3 2sin 2x C C D � sin2 3x 1 cos x� dx � � Câu 26: Nguyên hàm � là: x 3sin 6x 2 sin x C x 3sin 6x 2 sin x C A B 1 x 3sin 3x 1 sin x C x 3sin 6x 2 sin x C C D f x x F x x Nguyên hàm f x biết Câu 27: Gọi nguyên hàm hàm số F 3 là: 1 1 3 F x F x x 1 x 1 x 3 x A B 1 1 3 F x F x x 1 x 1 x 3 x C D f x 4x3 2 m 1 x m nguyên hàm hàm số , với m tham số thực f x F 1 F 0 Một nguyên hàm biết là: F x x 2x 6x F x x4 6x A B F x x 2x C D Đáp án A B x �2 dx Câu 29: Nguyên hàm x là: Câu 28: Gọi F x Trang A ln t C , với t x B ln t C C , với t x ln t C , với t x 1 ln t C D , với t x sin3 x cos3 x dx ? Câu 30: Kết nguyên hàm � sin2x sin x cos x C 2 A 3cos x.sin x 3sin x.cos x C B � � � � 2sin2x sin �x � C 2sin x.cos x.sin �x � C � 4� � 4� C D x � t Câu 31: Với phương pháp đổi biến số t C A ln2x �x , nguyên hàm B t C dx bằng: C 2t C D 4t C dx x � t , nguyên hàm � x2 bằng: Câu 32: Với phương pháp đổi biến số t C A tC B Câu 33: Với phương pháp đổi biến số A sint C B t C D t C C t C x � t I � dx x x , nguyên hàm bằng: C cost C D t C I � tan x cot x dx Câu 34: Theo phương pháp đổi biến số với t cos x, u sin x , nguyên hàm là: ln t ln u C ln t ln u C ln t ln u C ln t ln u C A B C D 2sin x 2cos x I �3 dx x � t 1 sin2x Câu 35: Theo phương pháp đổi biến số , nguyên hàm là: A t C B t C D 12 t C C t C I � x ln xdx Câu 36: Nguyên hàm với: x ln x � xdx C A x2 ln x �xdx C C x2 ln x �xdx C B D x2 ln x � xdx C I � x sin xdx Câu 37: Nguyên hàm với: x cos x � cos xdx C x cos x � cos xdx C A B x cos x � cos xdx C x cos x � cosxdx C C D I � x sin2 xdx Câu 38: Nguyên hàm là: 2x2 x sin2x cos2x C A 1�2 � �x cos2x x sin2x � C � C � I � e dx 1 cos2x x2 x sin2x C B D Đáp án A C x Câu 39: Họ nguyên hàm là: Trang x A 2e C 2x C e C x B e x D e C e 1 x dx � là: x Câu 40: Họ nguyên hàm A I e xe C x x I ex B x xe C I C x e xex C x x D I 2e xe C I � x sin x cos2 xdx Câu 41: Nguyên hàm là: I x cos3 x t t3 C, t sin x I x cos3 x t t3 C, t sin x 3 A B I x cos3 x t t3 C, t sin x I x cos3 x t t3 C, t sin x 3 C D ln cos x I � dx sin x Câu 42: Họ nguyên hàm là: A C cot x.ln cos x x C cot x.ln cos x x C Câu 44: A B D cot x.ln cos x x C cot x.ln cos x x C a b x x C có dạng , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: B C D 32 �1 1 � a b dx � � x x C �3 x x � � � � có dạng 12 , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a bằng: 36 1 B 12 C D Không tồn x Câu 43: � A 2x3 dx �2x x x ln x dx Câu 45: hữu tỉ Giá trị a bằng: A a có dạng B x2 b x ln x x2 C , a, b hai số C D Không tồn �3 1 � a 1 b x x dx � � � x x � � x � có dạng x Câu 46: � hai số hữu tỉ Giá trị b, a bằng: A 2; x 1 C , a, b B 1; C a, b �� D 1; a x1 b x2 5x 7x 3 e sin2x C x e � e cos2 x dx Câu 47: � có dạng , a, b hai số hữu tỉ Giá trị a, b bằng: A 3; 2a 1 x � Câu 48: 2a 1 x � B 1; bx2 dx bx2 dx A 1; (2 e Câu 49: Tính � C 3; D 6; , a, b hai số hữu tỉ Biết x x3 C Giá trị a, b bằng: ;1 B 3; C D a, b �� 3x A 3x ) dx 3x 6x e e C B 4x 3x 6x e e C Trang 4x e3x e6x C C dx Câu 50: Tính C A 1 x �1 x D 4x 3x 6x e e C thu kết là: B 2 1 x C Câu 51: Họ nguyên hàm hàm số x 2 1 x2 C A x 1 1 x2 C C f x C 1 x C D 1 x C x3 1 x2 là: x 1 1 x2 C B x2 2 1 x2 C D dx F (x) � x 2ln x Câu 52: Tính A F (x) 2ln x C F (x) 2ln x C C B F (x) 2ln x C F (x) 2ln x C D f x x2 �3x �� � x Câu 53: Nguyên hàm hàm số x4 3x2 x3 3x2 ln x C ln x C 2 A B x4 3x2 ln x C C x3 3x2 ln x C D �1 � ; �� � �là: Câu 54: Nguyên hàm hàm số y 3x �3 3 2 x xC x x C 3x 1 C A B C D 3x 1 C x3 F (x) �4 dx x 1 Câu 55: Tính A F (x) F (x) ln x4 C ln x4 C B 1 F (x) ln x4 C F (x) ln x4 C C D x d(x 1) dx � ln x4 C � x x Ta có: Câu 56: Một nguyên hàm hàm số y sin3x cos3x A B 3cos3x f (x) cos3x D C 3cos3x 5 2x4 x2 Khi đó: Câu 57: Cho hàm số 2x3 f ( x ) dx C � x A f (x)dx 2x � B C x Trang C f (x)dx � 2x3 C x D f (x)dx � 2x3 5lnx2 C Câu 58: Một nguyên hàm hàm số: f (x) x 1 x là: 1 F (x) 1 x2 F (x) 1 x2 3 A B 2 x F (x) 1 x2 F (x) 1 x2 2 C D 2 Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số y sin2x là: cos2x C A cos2x C B C cos2x C cos2x C D � � f x 2x 3cos x, F � � f x �2 � Câu 60: Tìm nguyên hàm hàm số thỏa mãn điều kiện: 2 F (x) x2 3sin x F (x) x2 3sin x 4 A B 2 F (x) x 3sin x C 2 F (x) x 3sin x D f (x) 2x F( ) 1 sin x thỏa mãn Câu 61: Một nguyên hàm F(x) hàm số là: 2 F(x) cotx x2 F(x) cotx x2 16 16 A B 2 F( x ) c ot x x 16 C F(x) cotx x D Câu 62: Cho hàm số f x cos3x.cos x A 3sin3x sin x Câu 63: Họ nguyên hàm A cot x x C Một nguyên hàm hàm số sin4x sin2x sin4x sin2x 4 B C f x f x cot2 x hàm số : cot x x C cot x xC B C x là: cos4x cos2x D F x D tan x x C x x Câu 64: Hàm số F (x) e e x nguyên hàm hàm số sau ? f (x) ex e x x2 x x A f (x) e e B f (x) ex e x x2 x x f ( x ) e e C D 22x.3x.7x dx Câu 65: Tính � 84x 22x.3x.7x C C A ln84 B ln4.ln3.ln7 (x2 3x )dx � x Câu 66: Tính A x 3x ln x C x3 x C x C x C 84 C x D 84 ln84 C x3 x ln x C B x3 x ln| x| C D Trang Câu 67: Một nguyên hàm hàm số (2x 1) 1 2x (2x 1) 1 2x A B : (1 2x) 1 2x C (1 2x) 1 2x D 2x1dx Câu 68: Tính � 2x1 C A ln2 3.2x1 C C ln2 x1 D ln2 C f (x) 1 2x, x x1 B C x Câu 69: Hàm số F (x) e tan x C nguyên hàm hàm số f(x) 1 f (x) ex f (x) ex sin x sin2 x A B � e x � f (x) ex � 1 � cos2 x � � C D f x ex cos2 x f (x)dx ex sin2 x C Câu 70: Nếu � f (x) hàm ? x x x A e cos x B e sin2x C e cos2x f (x) x D e sin2x x3 x2 biết F(1) = Câu 71: Tìm nguyên hàm F(x) x2 1 x2 F (x) F (x) x B x A F (x) x2 1 x C D Câu 72: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x – 3x + F(-1) = F x x4 �x3 2x F x x4 �x3+2x A B F x x4 �x3 2x F x x4 x3 2x C D Câu 73: Nếu x A e x F x x2 x F (x) x x nguyên hàm f (x) e (1 e ) F (0) F (x) ? x x x B e x C e x C D e x Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2x x là: 3 x2 1 C 2 x2 1 C x2 1 C A B C 1 D Câu 75: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2x 1 x là: 3 1 x2 C 1 x2 C 1 x2 C A B C 2x f (x) x2 là: Câu 76: Họ nguyên hàm hàm số C 2 x C x A B C x C D x 1 C 1 x C D x C Câu 77: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2x 1 2x là: A 33 1 2x 33 1 2x C 33 1 2x 12 33 1 2x 12 C B D 33 1 2x C 33 1 2x 33 1 2x 14 33 1 2x 14 C C Trang f (x) Câu 78: Họ nguyên hàm hàm số ln x2 C 2ln x C A B 2x x là: C ln x2 C D 3x2 x3 là: Câu 79: Họ nguyên hàm hàm số 3ln x3 C 3ln x3 C ln x3 C A B C sin x f (x) cos x là: Câu 80: Họ nguyên hàm hàm số ln cos x C ln cos x C 2ln cos x C A B C 4ln x2 C f (x) Câu 81: Họ nguyên hàm hàm số x A e 3 C f (x) Câu 82: Họ nguyên hàm hàm số C 4ln cos x C 2ln ex C D ln ex C ln x x là: ln2 x C C B ln x C A ln x C D ln x3 C ex ex là: x B 3e C f (x) D x2 Câu 83: Họ nguyên hàm hàm số f (x) 2x2 1 x2 C C x2 A ln2.2 B ln2 ln x C D là: ln2 x C C x D ln2.2 C 2x ln(x2 1) x Câu 84: Họ nguyên hàm hàm số là: 2 2 ln (x 1) C ln (x 1) C ln( x 1) C A B C f (x) 2 ln (x 1) C D f (x)dx F (x) C f (a x b)dx Câu 85: Cho � Khi với a 0, ta có � bằng: 1 F (a x b) C F (a x b) C A 2a B a.F (a x b) C C a D F (a x b) C Câu 86: Một nguyên hàm hàm số: f (x) x 1 x là: 1 F (x) 1 x2 F (x) 1 x2 3 A B 2 x F (x) 1 x2 F (x) 1 x2 2 C D x x 1 Câu 87: Tính � x 1 A 5 x 1 dx 2 : x 1 C x5 3x4 x2 x C C 2x �x2 dx Câu 88: Tính là: B 5 x 1 4 C x5 3x4 x2 x C D Trang 10 1� � 1 � I �x2 cos2x xsin2x� C 2x2 2xsin2x cos2x C cos2x x2 xsin2x C 4� 8 � Đáp án C Câu 39: Phân tích: Ta có: I � exdx ex C Đáp án D Câu 40: Phân tích: Ta có: I � ex 1 x dx � exdx � ex xdx ex C1 � xexdx 43 I1 Xét I1 � e xdx Đặt � u x � du x �� x � x dv e dx � v e � x � I xex � xexdx � I x xe C2 � I ex xex C Đáp án B Câu 41: Phân tích: Ta đặt: � u x � du dx �� � du sin xcos x � u cos3 xdx � �I � xsin xcos2 xdx xcos3 x � cos3 xdx C1 14 43 I1 � Xét � Đặt t sin x � dt cos xdx I cos xdx cos x 1 sin x dx � I1 � 1 t2 dt t t3 C2 � I xcos3 x I xcos3 x t t3 C Đáp án A Câu 42: Phân tích: Ta đặt: � u ln cos x � du tan xdx � �� � dx v cot x dv � � sin2 x � � I cot x.ln cos x � dx cot x.ln cos x x C Đáp án B Câu 43 Phân tích: Cách 1: Trang 20 x � Theo đề, ta cần tìm Ta có: x � 2x3 dx Sau đó, ta xác định giá trị a 1 2x3 dx x3 x4 C x � x3 dx a b x x C a 1, b có dạng Suy để Vậy đáp án xác đáp án B Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ a b x x C Ta thay giá trị a đáp án vào Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm a b x x C Ví dụ: a b b b x x C x x C x x C a 4 A.Thay vào ta Lấy đạo hàm : � �2 b � � x x C � 2x bx x2 2x3 2x2 bx3 ,x �� �3 � , khơng tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án A a b b b x x C x x C x x C 4 B.Thay a vào ta Lấy đạo hàm : � �1 b � � x x C � x bx x2 2x3 2x2 bx3 ,x�� �3 � , tồn số hữu tỉ b cho ( cụ thể b 2��) nên ta nhận đáp án B a b b b x x C 3x3 x4 C 3x3 x4 C 4 C.Thay a vào ta Lấy đạo hàm : � � b � 3x x C � 9x2 bx3 � 9x2 2x3 2x2 bx3 ,x�� � � , không tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án C a b 32 b 32 b x x C x x C x x C 4 D.Thay a 32 vào ta Lấy đạo hàm : � �32 b � x x C � � 32x bx 32x2 2x3 2x2 bx3 ,x�� � � , khơng tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án D Chú ý: 2 3 3 Ta cần so sánh hệ số x vế đẳng thức x 2x 2x bx ; 9x 2x 2x bx ; 32x2 2x3 2x2 bx3 loại nhanh đáp án A, C, D Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Nên khoanh đáp án A C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau: x � 2x3 dx 3x3 8x4 C x � 2x3 dx 3x3 8x4 C Vì thế, a để Học sinh khoanh đáp án C sai lầm D Đáp án D sai a b x x C có dạng Trang 21 Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai công thức nguyên hàm sau: x � 2x3 dx 3x3 8x4 C Học sinh không đọc kĩ yêu cầu đề nên tìm giá trị b x � 2x3 dx a b x x C có dạng b 32 Để Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm Câu 44 Phân tích: Cách 1: �1 �x � �3 Theo đề, ta cần tìm � Ta có: 1 � x � dx � � Sau đó, ta xác định giá trị a �1 1 � 1 x � dx x4 x C �x � �3 � 30 � � 12 �1 �x � �3 1 � 1 a b x � dx a 1��, b �� x x C � � có dạng 12 Suy để � Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ a b x x C a 12 Ta thay giá trị đáp án vào Sau đó, với a đáp án ta lấy đạo hàm a b x x C 12 Ví dụ: a b b b x x C x x C x x C 6 A.Thay a vào 12 ta 12 Lấy đạo hàm 12 : �1 �1 b � 1 � x x C � x bx x x x bx5 ,x �� �12 � b , không tồn số hữu tỉ ta loại đáp án A a b b b x x C x4 x6 C x4 x6 C a 12 12 6 B.Thay vào ta Lấy đạo hàm : � �4 b � 1 x x C � � 4x bx x x 4x3 bx5 ,x�� � � , khơng tồn số hữu tỉ b ta loại đáp án B C Loại đáp án C 36 1 �� Ta loại nhanh đáp án C a�� Vậy đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không đọc kĩ đề nên sau tìm giá trị a ( khơng tìm giá trị b ).Học sinh khoanh đáp án A sai lầm B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai cơng thức ngun hàm tìm giá trị a sau: 1 �1 1 � 1 x x dx � x � x C x x6 C � � � �3 � 5 � � Trang 22 1 �1 1 � a b x x dx x x6 C � � � x x C �3 � 5 � Vì thế, a 12 để � có dạng 12 Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ nhớ sai cơng thức ngun hàm tìm giá trị b không đọc kĩ yêu cầu toán: 1 �1 1 � 1 x x dx � x � x C x x6 C � � � �3 � 5 � � 1 �1 1 � a b x x dx x x6 C � � � x x C �3 � 5 � � có dạng 12 36 b 1 Vì thế, để Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm Câu 45 Phân tích: Cách 1: Theo đề, ta cần tìm Ta có: 2x � 2x � x2 x ln x dx Sau đó, ta xác định giá trị a x2 xln x dx � 2x x2 1dx � xln xdx Để tìm 2x � x xln x dx I1 � 2x x 1dx ta đặt I2 � xln xdx tìm I , I * � Dùng phương pháp đổi biến I 2x x2 1dx t2 x2 1, xdx tdt Đặt t x 1, t �1 ta Suy ra: 2 I1 � 2x x2 1dx � 2t2dt t3 C1 3 x2 C1 , C1 số * � Dùng phương pháp nguyên hàm phần I xln xdx � du dx � � u ln x � x �� � dv xdx � � v x2 � Đặt , ta được: 1 1 1 I2 � xln xdx � udv uv � vdu x2 ln x �x2 � dx x2 ln x � xdx x2 ln x x2 C2 2 x 2 2x x xln x dx I I 23 x 1 C 21x ln x 41 x C 23 x 1 21 x ln x 41 x C � a b x 1 x ln x x C 2x x xln x dx � Suy để có dạng a 2��, b 3�� 2 2 Vậy đáp án xác đáp án B Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ 2 2 2 a b x2 x2 ln x x2 C Ta thay giá trị a đáp án vào Sau đó, với a đáp a b x2 x2 ln x x2 C án ta lấy đạo hàm Khơng khuyến khích cách việc tìm đạo hàm hàm hợp phức tạp có đáp án nên việc tìm đạo hàm trở nên khó khăn Trang 23 Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh khơng đọc kĩ đề nên tìm giá trị b Học sinh khoanh đáp án A sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm sau: I1 � 2x x2 1dx * Dùng phương pháp đổi biến t2 x2 1, tdt 2xdx Đặt t x 1, t �1 ta Suy ra: 1 I1 � 2x x2 1dx � t2dt t3 C1 3 x2 C1 , C1 số x ln x x2 C2 Học sinh tìm theo phân tích 1 1 2 x x x ln x dx I I x C1 x2 ln x x2 C2 � I2 �2x x xln x dx a có dạng Suy để Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm D Đáp án D sai Một số học sinh sai lầm sau: x2 x ln x x2 C b x2 x2 ln x x2 C a 1, b I1 � 2x x2 1dx * Dùng phương pháp đổi biến t2 x2 1, tdt 2xdx Đặt t x 1, t �1 ta Suy ra: 1 I1 � 2x x2 1dx � t2dt t3 C1 3 x2 C1 , C1 số x ln x x2 C2 Học sinh tìm theo phân tích 1 2 2 �2x x xln x dx I I x C1 x ln x x C2 I2 2x x xln x dx có dạng 3a � x2 x ln x x2 C b 1 x2 x2 ln x x2 C a 1��, b �� Suy để b Thế là, học sinh khoanh đáp án D sai lầm tính sai giá trị Câu 46 Phân tích: Cách 1: �3 �x � � Theo đề, ta cần tìm � Ta có: �3 �x � � � x 1 x 1 1 � dx � � x2 � Sau đó, ta xác định giá trị a � 1 � 1 � dx dx �x 1dx � �x � � � � � x2 x � � � � 1 � I1 � dx �x � 2x x xln x dx � x I x 1dx � � � � Để tìm ta đặt � tìm I , I � 1 � I1 � dx �x � � x � � � *Tìm Trang 24 � 1 � 1 1 I1 � dx x4 x C1 �x � � x � � x � , C1 số I �x 1dx *Tìm Dùng phương pháp đổi biến Đặt t x 1,t �0 ta t x 1, 2tdt dx 2 I �x 1dx � 2t2dt t3 C2 x C2 3 Suy �3 1 � 1 1 1 x x dx I I x x C x C2 x4 x x � � � � � � x x x � �3 1 � a 1 b dx �x x � � x x x C � � � x � x Suy để có dạng a 1��, b 2�� Vậy đáp án xác đáp án D Cách 2:Dùng phương pháp loại trừ a 1 b x x x C a, b x Ta thay giá trị đáp án vào Sau đó, với a b x2 x2 ln x x2 C đáp án A, B, D ta lấy đạo hàm a, b Sai lầm thường gặp: A Đáp án A sai Một số học sinh không ý đến thứ tự B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm sau: b, a nên học sinh khoanh đáp án A sai lầm *Tìm � Dùng phương pháp đổi biến I x 1dx Đặt t x 1,t �0 ta t x 1, tdt dx 1 I �x 1dx � t2dt t3 C2 x C2 3 Suy �3 1 � 1 1 1 1 dx I I x4 x C1 x C2 x4 x x �x x � � � � x x x � � �3 1 � a 1 b dx �x x � � x x x C � � � x � x Suy để có dạng a 1��, b 1�� Thế là, học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm sau: *Tìm I �x 1dx I �x 1dx �3 �x � � Suy � x x 1 a,b C2 1 � a 1 b dx � x x � x2 � khơng thể có dạng x x C , với a, b�� Nên không tồn thỏa yêu cầu toán Thế là, học sinh khoanh đáp án C sai lầm Câu 47 Trang 25 Phân tích: Cách 1: x 1 e � x1 Theo đề, ta cần tìm Ta có: x 1 e � x2 5x Để tìm *Tìm cos2x dx Sau đó, ta xác định giá trị a x �x e x2 5x 4 7x 3 cos2x� � e7x3 cos2x dx � dx � x 1 e dx � cos2xdx � � � � �x e � � � � e7x3 cos2x� dx x2 5x I1 � x 1 e x 1 � cos2xdx x 1 e x1 dx I � � ta đặt I � tìm I , I dx t x 1 ;dt 2 x 1 x 1 � dx 2 x 1 dx Đặt t 1 x1 I1 � edt et C1 e C1 x 1 e dx � 2 , C1 số I2 � cos2xdx x1 *Tìm I2 � cos2xdx sin2x C2 x 1 e � x1 1 x1 e C1 sin2x C2 e sin2x C 2 2 a x1 b e sin2x C x 1 ex 5x4 �e7x3 cos2x dx � Suy để có dạng a 3��, b 1�� x2 5x � e7x cos2x dx I I Vậy đáp án xác đáp án A Cách 2: Sử dụng phương pháp loại trừ cách thay giá trị a, b đáp án vào a x1 b e sin2x C lấy đạo hàm chúng Sai lầm thường gặp B Đáp án B sai Một số học sinh sai lầm chỗ không để ý đến thứ tự xếp C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ: Tìm I2 � cos2xdx nên khoanh đáp án B sai lầm I2 � cos2xdx sin2x C2 x 1 e � b, a x1 x1 e C1 sin2x C2 e sin2x C 2 a x1 b e sin2x C x 1 ex 5x4 �e7x3 cos2x dx � Suy để có dạng a 3��, b 2�� x 5x � e7x cos2x dx I I D Đáp án D sai Một số học sinh sai lầm chỗ: Tìm I1 � x 1 e Đặt t x 1 ;dt x 1 x 1 � dx x 1 dx x 1 dx I1 � x 1 e x 1 t dx � edt et C1 e x 1 C1 , C1 số I sin2x C2 Học sinh tìm nên ta được: x 1 e � x2 5x � e7x cos2x dx I I e x1 2 1 x C1 sin2x C2 e sin2x C 2 Trang 26 x 1 e � x2 5x Suy để Câu 48 Phân tích: Cách 1: 2a 1 x � Ta cần tìm Ta có: 2a 1 x � bx2 dx � e7x cos2x dx bx2 dx a x1 b e sin2x C có dạng a 6��, b 1�� 1 2a 1 x4 bx3 C 1 x x3 C 2a 1 x4 bx3 C x x3 C 4 Vì ta có giả thiết nên có dạng �1 2a 1 43 � �4 � �a 1 3 4 �1 b � 2a 1 x bx C x x C b � 4 Để có dạng , nghĩa � 2a 1 x � bx2 dx Vậy đáp án xác đáp án A Cách 2: Ta loại nhanh đáp án C giá trị a đáp án C không thỏa điều kiện a�� Tiếp theo, ta thay giá trị a, b 2a 1 x � đáp án A, B vào bx2 dx 2a 1 x � tìm bx2 dx 3x3 3x2 dx x4 x3 C � Ta có: nên đáp án xác đáp án A Chú ý: a, b Giả sử giá trị đáp án A, B, C khơng thỏa u cầu tốn đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: B Đáp án B sai Một số học sinh không ý đến thứ tự xếp nên học sinh khoanh đáp án B sai lầm C Đáp án C sai Một số học sinh sai lầm chỗ: Ta có: 2a 1 x � bx2 dx 2a 1 x4 bx3 C 4 x x3 C x x3 C a x bx C Vì ta có giả thiết nên có dạng � � �2a 1 43 1 2a 1 x4 bx3 C x x3 C � b 4 Để có dạng � , � a � � � b � 2a 1 x � nghĩa 2e � 3x Câu 49 Ta có: Vậy ta chọn D dx Câu 50 Ta có: bx2 dx dx � 4e3x e6x dx 4x �1 x 2 1 x C 4e3 x e6x C Vậy ta chọn B x I � dx x Câu 51 Ta có : 2 Đặt t x � t x � tdt xdx Trang 27 (1 t ) t3 I � tdt � (t 1) dt t C t Khi đó: ( x )3 I x2 C x2 2 x2 C 3 Thay t x ta Vậy ta chọn D F ( x) � d ( ln x 1) ln x C Câu 52 Ta có: Vậy ta chọn B 1� x 3x �3 dx ln x C �x 3x � � x� Câu 53 Ta có: � Vậy ta chọn C x 1.dx x 1 � 1 Câu 54 Ta có: C x 1 C Vậy ta chọn B x3 d ( x 1) dx ln x C 4 � � x 1 Câu 55 Ta có: x Vậy ta chọn B sin x dx cos 3x C � Câu 56 Ta có: Vậy ta chọn A 2x4 x3 �5 2� dx C � 2x � � x dx � x �x � Câu 57 Ta có: Vậy ta chọn A Câu 58 Ta có : I � x x dx 2 Đặt t x � t x � tdt xdx t3 I � t.tdt C Khi đó: Thay t x ta Vậy ta chọn A I ( x )3 C sin xdx cos x C � Câu 59 Ta có: Vậy ta chọn B F x � x 3cos x dx x 3sin x C Câu 60 Ta có: 2 � � � � F � � � � � 3sin C � C �2 � �2 � 2 F ( x) x 3sin x Vậy Vậy ta chọn D � � F x � 2x � dx x cot x C � � sin x � Câu 61 Ta có: 2 2 � � � � F � � 1 � � � cot C 1 � C 16 �4 � �4 � Vậy F( x) cotx x 2 16 Trang 28 Vậy ta chọn A F x � cos 3x.cos.dx 1 cos x cos x dx sin x sin x C � Câu 62 Ta có: 1 F � sin sin C � C cos x cos x F x Vậy Vậy ta chọn D cot xdx � cot x 1 dx cot x x C � Câu 63 Ta có: Vậy ta chọn B e x e x 1 dx e x e x x C Câu 64 Ta có: � Vậy ta chọn C 84 x 2x x x x dx � 84 dx C � ln 84 Câu 65 Ta có: Vậy ta chọn A 1� x3 3x �2 x x dx ln x C � � � x � � Câu 66 Ta có: Vậy ta chọn D 2x dx 2x � Câu 67 Ta có: C 2x C Vậy ta chọn B x 1 Câu 68 Ta có: Vậy ta chọn A Câu 69 Ta có: Vậy ta chọn D Câu 70 Ta có: Vậy ta chọn D � x 1 dx C ln cos x e x tan x C � e x e x sin x C � e x sin x x3 x2 � � F x � dx � dx C �x � x x � x � Câu 71 Ta có: 12 3 F 1 � C � C 2 x F (x) x Vậy Vậy ta chọn D F x � F� x dx � 4x 3x dx x x3 2x C Câu 72 Ta có: F 1 � 1 1 1 C � C F x x – x3 +2x Vậy Vậy ta chọn B F x � e x e x dx � e x 1 dx e x x C Câu 73 Ta có: F � e0 C � C F x ex x Vậy Vậy ta chọn B Trang 29 Câu 74 Ta có: I � x x 1dx 2 Đặt: t x � t x � 2tdt xdx 2t � t.2t.dt � 2t dt C Khi đó: I x 1 C Suy ra: I Vậy ta chọn A Câu 75 Ta có: I � x x dx 2 Đặt: t x � t x � 2tdt xdx 2t � t 2t dt � 2t dt K Khi đó: I 1 x2 C Suy ra: I Vậy ta chọn D 2x I � dx x Câu 76 Ta có: 2 Đặt: t x � t x � 2t.dt x.dx 2t.dt � 2t C t Khi đó: I Suy ra: I x C Vậy ta chọn C I � x xdx Câu 77 Ta có: t x � t x � t dt dx Đặt: Mặt khác: x t 3 �t t � � (1 t )t t dt � (t t ) dt � � C 2 �4 � Khi đó: I � 1 2x � �3 x � C � 2� � � Suy ra: I Vậy ta chọn B d x2 4 2x � ln x C � x 4 Câu 78 Ta có: x Vậy ta chọn C d x3 x dx ln x C 3 � � x 4 Câu 79 Ta có: x Vậy ta chọn C d cos x 3 sin x dx � ln cos x C � cos x Câu 80 Ta có: cos x Vậy ta chọn A d e x 3 ex dx � x ln e x C x � e e Câu 81 Ta có: Vậy ta chon D, Trang 30 ln x ln x dx ln x d lnx �x � C Câu 82 Ta có: Vậy ta chọn C 2 1 x2 x.2 x dx x.2 x ln d 2x C � � � ln ln ln Câu 83 Ta có: Vậy ta chọn B 2x ln( x 1)dx � ln( x 1) d(ln( x 1)) ln ( x 1) C � Câu 84 Ta có: x Vậy ta chọn D I � f ax b dx Câu 85 Ta có: t ax b � dt adx � dt dx a Đặt: 1 I � f t dt F t C a a Khi đó: I F ax b C a Suy ra: Vậy ta chọn C Câu 86 Ta có: Đặt: I � x x dx t x � t x � t.dt x.dx t3 � t.t.dt � t dt C Khi đó: I x2 C Suy ra: I Vậy ta chọn A I � x x 1 dx Câu 87 Ta có: t x � dt dx , x t Đặt: �5 � I � t 1 t dt � t t dt �t5 t4 � C � � Khi đó: x 1 x 1 I C Suy ra: Vậy ta chọn B 2x I � dx x 9 Câu 88 Ta có: t x � dt x.dx Đặt: dt � � t 4 dt C t 3t Khi đó: I I C 3 x 9 Suy ra: Vậy ta chọn B Câu 89 Ta có: Đặt: I � x x 5dx t x � t x � t.dt x.dx Trang 31 Khi đó: I � t.t.dt � t dt x2 3 Suy ra: I Vậy ta chọn B Câu 90 Ta có: Vậy ta chọn C t3 C 3 C x 5 C cos x.sin x.dx � sin x.d sin x � d ln x dx � �ln x Câu 91 Ta có: x.ln x sin x C ln ln x C Vậy ta chọn D x.dx d x 1 �2 ln x 1 � x x Câu 92 Ta có: Vậy ta chọn C d cos x cos x dx sin x.dx sin x.dx � � � ln C � sin x cos x cos x cos x cos x Câu 93 Ta có: Vậy ta chọn B sin x.dx tan x.dx � � cos x Câu 94 Ta có: d cosx � ln cos x C cos x Vây ta chọn B I � xe x dx Câu 95 Ta có: ux du dx � � � � � dv e x dx � v ex Đặt: � I uv � vdu xe x � e x dx xe x e x C Khi đó: Vậy ta chọn D I � ln xdx Câu 96 Ta có: dx � u ln x � du � �� x � dv dx � � v x � Đặt: I uv � vdu x ln x � dx x ln x x C Khi đó: Vậy ta chọn D I � x ln xdx Câu 97 Ta có: dx � du � u ln x � � x �� � dv xdx � x � v � Đặt: I uv � vdu Khi đó: Vậy ta chọn B Câu 98 Ta có: x2 x x2 x2 ln x �dx ln x C 2 I � x sin xdx Trang 32 du dx � ux � � �� � dv sin xdx � v cos x � � Đặt: 1 1 I uv � vdu x cos x � cos xdx x cos x sin x C 2 Khi đó: Vậy ta chọn B x I � dx cos x Câu 99 Ta có: ux � du dx � � �� � v tan x dv dx � � cos x Đặt: � I uv � vdu x tan x � tan xdx x tan x ln cos x C Khi đó: Vậy ta chọn C x I � dx sin x Câu 100 Ta có: ux � du dx � � �� � v cot x dv dx � � sin x � Đặt: I uv � vdu x cot x � cot xdx x cot x ln sin x C Khi đó: Vậy ta chọn B Câu 101 Hướng dẫn: I � dx � x ex x x ex x ex 2x 1 ex 3x 2 x x ex x ex 2x 1 dx � dx � dx x ex x ex 2x 1 � ex � t ex x 1� dt � ex x 1� dx dx x x � � Đặt : ex 2x 1 �I � dx � dx x �dt x ln t C x ln ex x C t x ex x Vậy Vậy đáp án đáp án A Câu102: Hướng dẫn: � � u1 ex du ex dx � � �� � dv1 sin x.dx �v1 cos x � Đặt : � J e x cos x � e x cos xdx e x cos x T Tính T� ex cos xdx e cos xdx T � x : � � u2 ex du ex dx � � �� � dv cos x.dx � v2 sin x Đặt : � Trang 33 � T e x sin x � e x sin xdx e x sin x J � J e x cos x e x sin x J � J e x sin x cos x ex sin x cos x C Vậy đáp án đáp án C �J Trang 34 ... là: Câu 80: Họ nguyên hàm hàm số ln cos x C ln cos x C 2ln cos x C A B C 4ln x2 C f (x) Câu 81: Họ nguyên hàm hàm số x A e 3 C f (x) Câu 82: Họ nguyên hàm hàm số... e C Câu 96: Kết A x ln x x C ln(x2 1) C ln cosx C Câu 95: Nguyên hàm hàm số 2 Câu 92: Một nguyên hàm ln x 2ln x2 1 A B A D x x x là: f (x) Câu 94: Họ nguyên hàm hàm số... dx x4 x3 C � Ta có: nên đáp án xác đáp án A Chú ý: a, b Giả sử giá trị đáp án A, B, C không thỏa yêu cầu tốn đáp án xác đáp án D Sai lầm thường gặp: B Đáp án B sai Một số học sinh không