Tìm hai số biết tổng và tích của chúng VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng 1 vµ tÝch b»ng 5... Hệ thức Vi-et.[r]
(1)(2) KIỂM TRA BÀI CŨ Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai Giải phương trình: 2x2 - 5x + = (3) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et Nếu x1, x2 là hai nghiệm pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì Nếu pt bậc hai ax2 + bx + c = có nghiệm thì ta có thể viết các nghiệm đó dạng: -b +Δ x1 = 2a -b - Δ , x2 = 2a F.Viète ?1 Hãy tính Vi-et x1+ x2(1540-1603) , x1.x2 Phrăng-xoa nhà Toán học Giảitiếng người Pháp đã phát mối liên -bcác +Δ nghiệm + (-b) - Δvà các -2b hệ -b -b hệ = = = x1 + x 2a aa số phương2atrình bậc hai vào đầu kỉ ngày4ac cc b -Δ b XVII, - (b - 4ac) x1nó = biểu thành =một2 = = phát x 2được 2 4a 4a 4a aa định lí mang tên ông (4) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a b) Áp dụng Bài 25 (SGK): Đối với pt sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống (…) a) 2x2 - 17x + = = (-17) … – 4.2.1 = 281 > 17 x1+ x2 = … , x1 x2 = … 2 c) 8x2 - x + = = (-1) …2 – 4.8.1 = -31 < Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm x1+ x2 = … , x1 x2 = … (5) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a b) Áp dụng Ho¹t §éng nhãm Nhãm vµ nhãm ( Lµm ?2 ) Cho ph¬ng tr×nh 2x2 - 5x + = a) Xác định các hệ số a, b, c tính a+b+c b) Chøng tá x1 = lµ mét nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 Nhãm vµ nhãm (Lµm ?3) Cho ph¬ng tr×nh 3x2 + 7x + = a) ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña ph¬ng tr×nh và tÝnh a – b + c b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c) T×m nghiÖm x2 (6) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a Ho¹t §éng nhãm ?2 Phương trình 2x2 -5x + = a) a = ; b = -5 ; c = a + b + c = + (-5) + = b) Thay x = vào phương trình ta 2.12 + (-5).1 + = + (-5) + = Vậy x1 = là nghiệm ph/trình b) Áp dụng c 3 Tæng qu¸t 1: NÕu pt ax2 + bx + c = c) Ta có x1.x = = x = a 2 (a ≠ 0) cã a + b + c = th× pt cã c nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm lµ x a (7) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a Ho¹t §éng nhãm ?3 Phương trình 3x2 + 7x + = a) a = ; b = ; c = a-b+c=3-7+4=0 b) Thay x = -1vào phương trình ta 3.(-1)2 + 7.(-1) + = - + = Vậy x1 = -1 là nghiệm ph/trình b) Áp dụng Tæng qu¸t 1: NÕu pt ax2 + bx + c = (ac) Ta có x1.x = c = x = - a 3 ≠ 0) cã a + b + c = th× pt cã c nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm lµ x a Tæng qu¸t 2: NÕu pt ax + bx + c = (a ≠ 0) cã a - b + c = th× pt cã c nghiÖm x1=-1, cßn nghiÖm lµ x a (8) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a ?4 Tính nhẩm nghiệm các pt: a) -5x2 + 3x + = b) 2004x2 + 2005x +1 = Gi¶i a) -5x2 + 3x + = cã a = -5, b =3, c = a + b + c = -5 + + = 2 b) Áp dụng 5 Tæng qu¸t 1: NÕu pt ax + bx + c = (a b) 2004x2 + 2005x + = ≠ 0) cã a + b + c = th× pt cã c nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm lµ x a Tæng qu¸t 2: NÕu pt ax + bx + c = (a ≠ 0) cã a - b + c = th× pt cã c nghiÖm x1=-1, cßn nghiÖm lµ x a VËy x1 = , x cã a = 2004 , b = 2005 , c = a – b + c = 2004 – 2005 +1 = VËy x1= -1, x2= 2004 (9) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí Vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a Giả sử hai số cần tìm có tổng S và tích P Gọi số là x thì số là S - x Theo giả thiết ta có phương trình: x (S – x) = P hay x2 – Sx + P = (1) Nếu = S2 – 4P thì phương b) Áp dụng trình (1) có nghiệm Các nghiệm qu¸t: TængTæng qu¸t 1: NÕu (SGK) pt ax2 + bx + c = (a này chính là hai số cần tìm 0) cã + bbiết + ctổng = th× pt cãcủa mộtchúng 2.≠Tìm haia số và tích c nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm lµ x NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch a Tæng qu¸t NÕu + nghiÖm bx + c = b»ng P th× hai2:sè đóptlàax hai (a ≠ph0)¬ng cã atr×nh - b +xc2 – = 0Sx th×+ptPcã cña = c x nghiÖm 1=-1, §iÒu kiệnxđể cãcßn hai nghiÖm số đó làkia S2 -lµ4P ≥ 0a (10) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a b) Áp dụng Tæng qu¸t: (SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ ¸p dông VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180 Gi¶i: Hai sè cÇn t×m lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 _ 27x + 180 = Ta có: 27 4.1.180 9 3 27 27 x1 15 , x 12 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 (11) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a ¸p dông ?5 T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2- x + = Ta có Δ= (-1) - 4.1.5 = -19 < b) Áp dụng Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Tæng qu¸t: (SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng vµ tÝch b»ng P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ (12) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et ¸p dông a) Định lí vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a b) Áp dụng Tæng qu¸t: (SGK) Tìm hai số biết tổng và tích chúng NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ VÝ dô 2: TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 5x + = Gi¶i V× + =5 ; 2.3 = nªn x1= 2, x2= lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh đã cho (13) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a ¸p dông Bµi 27 (SGK): Dïng hÖ thøc Vi-Ðt để tính nhẩm các nghiệm ph ¬ng tr×nh x2 – 7x + 12 = Gi¶i Δ = (7)2 - 4.1.12 = 49 - 48 = > V× + = vµ = 12 b) Áp dụng nªn x1=3, x2= lµ hai nghiệm Tæng qu¸t: (SGK) Tỡm hai số biết tổng và tớch chỳng phơng trình đã cho NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ (14) Tiết 57 : HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-et a) Định lí vi- et NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña pt ax2 + bx + c = (a ≠ 0) th× -b x1 + x a c x1 x2 = a ¸p dông Baøi 28a (SGK) Tìm hai soá u vaø v bieát: u + v = 32 Gi¶i , u.v = 231 Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình x2 – 32x + 231 = b) Áp dụng ' '= (-16)2 – 1.231 = 25 > = Tæng qu¸t: (SGK) x1 = 16 + = 21, x2 = 16 – = 11 Tìm hai số biết tổng và tích chúng Vaäy u = 21, v = 11 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch u = 11,v = 21 P thì hai số đó là hai nghiệm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ (15) BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau: 5x2 - 9x + = x1 = ; x2 = ; x2 = 2x + 3x + = x1 = -1 ; x = x2 - 5x + = x1 = x1 ¬ng = tr×nh ; x2 v« = nghiÖm Ph 2x + x + = -5 x + 3x - 10 = x1 = ; x2 = (16) BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Chọn câu trả lời đúng: Hai soá vaø laø nghieäm cuûa phöông trình naøo ? A x2 - 2x + = B x + 2x – = C x - 7x + 10 = Đúng D x2 + 7x + 10 = Sai 2 sai (17) HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHAØ - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích - Nắm vững cách nhẩm nghiệm a + b + c = ; a – b + c = vaø tổng và tích hai nghiệm (S và P) là số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn * BTVN: 25bd, 26, 28bc, 30 (SGK) 38, 41 (SBT) HD Bài 30b: Tìm giá trị m để pt có nghiệm tính tổng và tích các nghiệm theo m: x2 + 2(m-1)x + m2 = - Tính Δ theo m tìm điều kiện để pt có nghiệm (Δ ≥ 0) - Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích các nghiệm theo m (18) ChTuoyåeânañùeà (19)