SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG U BAN NHÂN DÂN HUY N ĐAN PH NGỶ Ệ ƯỢ TR NG THCS L NG TH VINHƯỜ ƯƠ Ế SÁNG KI N KINH NGHI MẾ Ệ S D NG H NG Đ NG TH C VÀ H TH C VI ÉT Đ OỬ Ụ Ằ Ẳ Ứ Ệ Ứ Ả RUT GON B.taài liệu cao đẳng đại học, tài liệu luận văn, giáo trình thạc sy, tiến sỹ, tài liệu THCS SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI ÉT ĐẢO RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ HỆ THỨC VI ÉT ĐẢO RUT GON BIÊU TH ́ ̣ ̉ ƯC CO CH ́ ́ ƯA CĂN TH ́ ỨC BÂC HAI ̣ Lĩnh vực/ Mơn: Tốn Cấp học: THCS Tên Tác giả: Nguyễn Thị Lộc Đơn vị cơng tác: Trường THCS Lương Thế Vinh Chức vụ: Giáo viên 1/15 RUT GON BIÊU TH ́ ̣ ̉ ƯC CO CH ́ ́ ƯA CĂN TH ́ ỨC BÂC HAI ̣ I/ ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: * Qua những năm giang day ̉ ̣ ở trương THCS. Tôi nhân thây răng cac em ̀ ̣ ́ ̀ ́ hoc sinh, nhât la l ̣ ́ ̀ ơp 9 phai chiu nhiêu ap l ́ ̉ ̣ ̀ ́ ực trong viêc thi c ̣ ử vao cac tr ̀ ́ ương ̀ chuyên, trương công đê đinh h ̀ ̉ ̣ ương cho t ́ ương lai cua minh sau nay. Ma ̉ ̀ ̀ ̀ở cać ky thi đo, nôi dung đê thi th ̀ ́ ̣ ̀ ương r ̀ ơi vao kiên th ̀ ́ ức cơ ban không thê thiêu đo la ̉ ̉ ́ ́ ̀ chương căn thưc bâc hai cho d ́ ̣ ươi dang rut gon biêu th ́ ̣ ́ ̣ ̉ ưc va th ́ ̀ ực hiên phép ̣ tinh căn. Phân l ́ ̀ ơn cac em không lam đ ́ ́ ̀ ược bai, b ̀ ởi vi cac em ch ̀ ́ ưa nhân thây ̣ ́ được cac biêu th ́ ̉ ưc đa cho co liên quan đên môt kiên th ́ ̃ ́ ́ ̣ ́ ức rât quan trong la ́ ̣ ̀ hăng đăng th ̀ ̉ ưc (hê th ́ ̣ ưc VIET đao) ma cac em đa đ ́ ́ ̉ ̀ ́ ̃ ược hoc ̣ ở lơp 8, 9. Xuât ́ ́ phat t ́ ư tinh hinh đo, qua nh ̀ ̀ ̀ ́ ững năm giang day va hoc hoi ̉ ̣ ̀ ̣ ̉ ở đông nghiêp, tôi rut ̀ ̣ ́ ra được môt sô kinh nghiêm cho ban thân đê co thê truyên day cho cac em ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̉ ̀ ̣ ́ nhưng kiên th ̃ ́ ức cơ ban đê co thê giai quyêt đ ̉ ̉ ́ ̉ ̉ ́ ược vân đê kho khăn ́ ̀ ́ ở trên. Chinh vi vây tôi m ́ ̀ ̣ ơi chon đê tai " ́ ̣ ̀ ̀ Sử dung hăng đăng th ̣ ̀ ̉ ưc & hê th ́ ̣ ưc VIET ́ ́ đảo, rut gon biêu th ́ ̣ ̉ ưc ch ́ ứa căn thức bâc hai " ̣ 2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: * Đê tai đ ̀ ̀ ược ap dung cho hoc sinh l ́ ̣ ̣ ơp 9C c ́ ủa trường THCS Lương Thế Vinh năm học 2021 – 2022 * Đề tài được thực hiên trong cac gi ̣ ́ ờ luyên tâp, ôn tâp, ôn thi vao l ̣ ̣ ̣ ̀ ơṕ 10 vê giai bai tâp rut gon biêu th ̀ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ ưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức va th ̀ ực hiên phep tinh co ̣ ́ ́ ́ chưa căn ́ 3. Kết quả khảo sát đầu học kì 1 của lớp 9C khi chưa thực hiện đề tài: Sĩ số Số bài 47 47 Giỏi Khá Trung bình 12 (26%) 15 (31%) 20 (43%) Yếu Kém 0 II/ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 1) Cơ sở lý luận của vấn đề: Ở cac ki thi hoc ki I, hoc ki II, ôn thi vao l ́ ̀ ̣ ̀ ̣ ̀ ̀ ơp 10, vao cac tr ́ ̀ ́ ương chuyên, ̀ hoc sinh th ̣ ương găp đê thi co nôi dung rut gon biêu th ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̉ ức va th ̀ ực hiên phep tinh ̣ ́ ́ co ch ́ ưa căn th ́ ưc bâc hai. Muôn giai đ ́ ̣ ́ ̉ ược bai tâp đo đoi hoi hoc sinh phai năm ̀ ̣ ́ ̀ ̉ ̣ ̉ ́ 2/15 vưng hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ưc đang nh ́ ́ ớ đa hoc ̃ ̣ ở lớp 8 va phai biêt vân dung chung vao ̀ ̉ ́ ̣ ̣ ́ ̀ tưng loai bai tâp. ̀ ̣ ̀ ̣ 2) Cơ sở thực tiễn của vấn đề: Cai kho ́ ́ở đây la cac em hoc bay hăng đăng th ̀ ́ ̣ ̉ ̀ ̉ ức đang nh ́ ớ ở lớp 8 viêt d ́ ưới dang biêu th ̣ ̉ ưc ch ́ ưa ch ́ ư, không co ch ̃ ́ ưa căn, ma ́ ̀ở lơp 9 bai tâp rut gon biêu ́ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ thưc th ́ ương cho d ̀ ươi dang căn th ́ ̣ ức bâc hai co liên quan đên bay hăng đăng ̣ ́ ́ ̉ ̀ ̉ thưc đang nh ́ ́ ớ đa hoc ̃ ̣ ở lơp 8. Chinh vi vây môt sô em con yêu không nhân ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ̀ ́ ̣ thây đ ́ ược ở điêm nay nên không lam đ ̉ ̀ ̀ ược bai tâp rut gon. Vi vây ta phai lam ̀ ̣ ́ ̣ ̀ ̣ ̉ ̀ sao cho hoc sinh nhân thây đ ̣ ̣ ́ ược môi quan hê qua lai gi ́ ̣ ̣ ưa hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ưc đang ́ ́ nhớ ở lơp 8 va hăng đăng th ́ ̀ ̀ ̉ ức lơp 9 đê cac em co thê t ́ ̉ ́ ́ ̉ ự minh phat hiên va vân ̀ ́ ̣ ̀ ̣ dung no vao viêc giai bai tâp. ̣ ́ ̀ ̣ ̉ ̀ ̣ Đê khăc phuc vân đê đa nêu ̉ ́ ̣ ́ ̀ ̃ ở trên, ta cân cho hoc sinh hoc k ̀ ̣ ̣ ỹ bay hăng ̉ ̀ đăng th ̉ ưc đa hoc ́ ̃ ̣ ở lớp 8 (theo thư t ́ ự): 1) Binh ph ̀ ương môt tông : ̣ ̉ (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2) Binh ph ̀ ương môt hiêu : ̣ ̣ (a b)2 = a2 2ab + b2 3) Hiêu hai binh ph ̣ ̀ ương : a2 – b2 = (a + b).(a – b) 4) Lâp ph ̣ ương môt tông : ̣ ̉ (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lâp ph ̣ ương môt hiêu : ̣ ̣ (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 6) Tông hai lâp ph ̉ ̣ ương : a3 + b3 = (a + b).(a2 ab + b2) 7) Hiêu hai lâp ph ̣ ̣ ương : a3 b3 = (a b).(a2 + ab + b2) Biêt vân dung no đê đ ́ ̣ ̣ ́ ̉ ưa ra nhưng hăng đăng th ̃ ̀ ̉ ức đang nh ́ ớ ở lớp 9 (theo thứ tự) viêt d ́ ươi dang co dâu căn : ́ ̣ ́ ́ ( 2) ( 1) a+ b ) = a + ab + b ) 3) a − b = ( a ) − ( b ) = ( a + b ) ( 4) a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a + 5)1 − a a = ( 1) − ( a ) = (1 − a ) ( + a −1 = a − a +1 2 3 3 a− b ( ) b ) a − ab + b a +a ) ) 6) a b + b a = ab ( a + b ) 7) a + a = a ( a + 1) *Chu y : ́ ́ + a ; b > 0 + Hăng đăng th ̀ ̉ ưc sô 4; 5 ́ ́ ở lơp 8 it đ ́ ́ ược sử dung ̣ ở lơp 9, nên tôi không đ ́ ưa vao phân ghi nh ̀ ̀ ơ ́ở lơp 9 ́ 3/15 Khi lam đ ̀ ược điêu nay hoc sinh se co căn c ̀ ̀ ̣ ̃ ́ ứ đê giai bai tâp rut gon biêu ̉ ̉ ̀ ̣ ́ ̣ ̉ thưc co ch ́ ́ ưa căn th ́ ức bâc hai ̣ 3) Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề: Trong phân nay tôi se ̀ ̀ ̃ trinh bay hai nôi dung chinh : ̀ ̀ ̣ ́ A/ SỬ DUNG HĂNG ĐĂNG TH ̣ ̀ ̉ ƯC , RUT GON BIÊU TH ́ ́ ̣ ̉ ỨC CO CH ́ ỨA CĂN THƯC BÂC HAI : ́ ̣ * Sach giao khoa l ́ ́ ơp 9 va sach bai tâp, tâp 1 đ ́ ̀ ́ ̀ ̣ ̣ ưa ra rât nhiêu bai tâp vê ́ ̀ ̀ ̣ ̀ rut gon biêu th ́ ̣ ̉ ức chứa căn thức bâc hai nh ̣ ư sau : Bai tâp 64 (sgk trang 33) : Ch ̀ ̣ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ức sau : 1− a a a) 1− a 1− a 1− a + a =1 voi a 0; a Nhân xet đê bai : Bai toan cho gôm co cac hăng đăng th ̣ ́ ̀ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ ức sau : ( a ) = ( − a ) ( + a + a ) − ( a ) = ( − a ) ( + a ) − a a = 13 − − a = 12 tương tự hđt (hăng đăng th ̀ ̉ ưc) sô 3 ; 5 l ́ ́ ơp 9 . Ap dung vao bai toan , ta biên đôi ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ vê trai : ́ ́ Giaỉ 1− a a VT = + a 1− a ( = 1− a 1− a )( 1− a 1+ a + a 1− a ( ) = 1+ a + a 1+ a )+ 2 a 1− a ( + a ) ( − a ) Đên đây ta lai thây xuât hiên hđt : ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ơp 9 ́ ( + a + a ) = ( + a ) tương tự hđt sô 2 l Tiêp tuc biên đôi ta đ ́ ̣ ́ ̉ ược kêt qua : ́ ̉ b) a+b a 2b =a b2 a + 2ab + b ( ) VT = + a ( 1+ a ) = = VP ðpcm với a+b >0 và b Nhân xet ̣ ́ : a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 hđt sô 1 l ́ ơp 8 . Ap dung vao bai toan ta biên ́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ đôi vê trai : ̉ ́ ́ Giaỉ 4/15 a+b a b4 a+b VT = = 2 b a + 2ab + b b a b4 ( a + b) 2 a + b ab a+b b a = = = a = VP a+b a+b b b Vi a + b > ðpcm Bai 65 (sgk trang 34): Rut gon rôi so sanh gia tri cua M v ̀ ́ ̣ ̀ ́ ́ ̣ ̉ ơi 1 , biêt : ́ ́ M = a− a + a +1 : a −1 Voi a > va # a a − a +1 Nhân xet ̣ ́ : a − a = a ( a − 1) ; a − a + = ( a − 1) co dang là h ́ ̣ ằng đẳng thức Ap dung vao bai toan: ́ ̣ ̀ ̀ ́ Giaỉ M= 1 a +1 + : = a− a a −1 a − a +1 1+ a M= a ( : ) ( a −1 a +1 ) a −1 a −1 = 1− Bai 75 (sgk trang 41): Ch ̀ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ưc sau ́ c) a b +b a ab d) 1+ a+ a a +1 : a− b = a − b Voi a, b > ; a a− a 1− = 1− a a −1 voi a b va # a Nhân xet ̣ ́ : Hai câu trên gôm co cac hđt sô 6 & 7 l ̀ ́ ́ ́ ớp 9 : a b + b a = ab a a= a ( ( a+ b ) ) a Ap dung vao bai toan, ta biên đôi vê trai con găp thêm dang hđt sô 3 l ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ̣ ̣ ́ ớp 8 : Giai ̉ 5/15 c)VT = a b +b a ab a+ a d )VT = + )( ab = a− b 1− a +1 ( : a− a = a −1 ) ( a) = + a − a = 12 − ( a+ b ) ( ) ( a) −( b) ab a ( a + 1) a ( a − 1) 1+ 1− a +1 2 a− b = = a − b = VP ðpcm a −1 = − a = VP ðpcm Bai 76 (gk trang 41): Cho biêu th ̀ ̉ ưć Q= a a −b 2 a − 1+ a −b : b voi a > b > a − a2 − b2 a) Rut gon Q ́ ̣ b) Xac đinh gia tri cua Q khi a = 3b ́ ̣ ́ ̣ ̉ Nhân xet ̣ ́ : Bai toan cho co dang hđt sô 3 l ̀ ́ ́ ̣ ́ ớp 8 . Ap dung vao bai toan ta rut gon ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̣ câu a: Giaỉ a a )Q = Q= Q= Q= a − b2 a a − b2 a a − b2 a a −b 2 − 1+ − : a − b2 a − b2 + a − − a ( a − b2 ) = b a − b2 b b a −b 2 = a − a − b2 a − a − b2 b a − b2 a2 − b a a − b2 a −b a −b 2 = ( − a − a + b2 b a − b2 a −b ) a + b a − b = a −b a+b b) Khi a = 3b Ta co : Q= a−b 3b − b = = = a+b 3b + b 2 Bai 85 (sbt trang 16): ̀ Cho biêu th ̉ ưc : ́ P= x +1 x −2 + x x +2 + 2+5 x 4− x voi x 0; x a) Rut gon P ́ ̣ b) Tim x đê P = 2 ̀ ̉ Nhân xet ̣ ́ : Bai toan cho co hăng đăng th ̀ ́ ́ ̀ ̉ ức : ( )( ) − x = + x − x va dung quy tăc đôi dâu đê rut gon biêu th ̀ ̀ ́ ̉ ́ ̉ ́ ̣ ̉ ức P Giai ̉ 6/15 x +1 a) P = P= ( x −2 x + )( x +2 + ) x +1 +5 x = 4−x x +2 +2 x ( x +1 x −2 + x x +2 ) ( x −2 − 2+5 x − ) +5 x x−4 x −4 x + x + x + + 2x − x − − x P= x −4 P= x 3x − x = x −4 b) P = ( x −2 x −2 x ( ( x +2 ) )( ) ) ( x = 2( x +2 =2 = 3 x ) x + 2) x +2 x =4 x = 16 Bai 86 (sbt trang 16): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ Q= a −1 − a +1 : a a −2 a +2 − voi a > 0; a a −1 ;a a) Rut gon Q ́ ̣ b) Tim gia tri cua a đê Q d ̀ ́ ̣ ̉ ̉ ương Nhân xet ̣ ́ : Sau khi quy đông mâu th ̀ ̃ ức , ta thây xuât hiên dang hđt sô 3 l ́ ́ ̣ ̣ ́ ớp 8 Giaỉ Q= a +1 a +2 − a −2 a −1 1 − : a −1 a a )Q = a b) Q > ( ) a −1 ( : a −2 a ( ( a − 1) − ( a − ) a −2 ) >0 )( ) a −1 = a vi a > 0(a > 0) ( ) a −1 ( a −2 > a −2 )( ) =( a −1 a >2 a −2 ) a a>4 Bai 105 (sbt trang 20): Ch ̀ ưng minh cac đăng th ́ ́ ̉ ưc (v ́ ơi a,b không âm va ́ ̀ a a) b) b) a+ b a −2 b − a a +b b a+ b a− b a +2 b − ab − 2b = b−a a+ b a −b b a− b =1 Nhân xet ̣ ́: Bai toan cho d ̀ ́ ươi dang h ́ ̣ ằng đẳng thức sô 3 và 4 l ́ ớp 9 kết hợp với quy tắc đổi dấu. Ap dung vao bai toan, biên đôi vê trai: ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ Giaỉ 7/15 a+ b a− b 2b a+ b a− b 2b − − = − + a − b a + b b − a 2( a − b ) 2( a + b ) a − b a )VT = ( = = a+ b ) −( 2( a − b) ab + 4b = ( a − b) b)VT = ( = a− b b ( ( a+ b )(a− )( ( ab + b ) = ) ( a + ab + b) − (a − ab + b) + 4b ( a − b) a− b )− ) ( ab = a− b a− b = VP ) ðpcm 2 2 b = a+ b a −b − ab a+ b = a − ab + b + 4b a+ b a+ b a a +b b a+ b ) ( ( a+ b a+ b a− b ) )( a− b ( a− b ) ) = = VP ðpcm Bai 106 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ ( A= a+ b ) − ab a− b a b +b a − ab a) Tim điêu kiên đê A co nghia ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̃ b) Khi A co nghia . Ch ́ ̃ ưng to gia tri cua A không phu thuôc vao a ́ ̉ ́ ̣ ̉ ̣ ̣ ̀ Nhân xet ̣ ́ : Bai toan cho d ̀ ́ ươi dang hăng đăng th ́ ̣ ̀ ̉ ức sau : a ab + b = ( a b ) Ap dung vao bai toan ta co l ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ời giai: ̉ a b + b a = ab ( a + b ) Giaỉ ( A= a+ b ) − ab a− b aĐK ) a: b; > a; b ( b) A = a+ b ) − ab a− b a b +b a ab − − ab a b + b a a + ab + b − ab = − ab a− b ( = a− b ) a − ab + b A= − a− b ( A= a + b = a − b − a − b = −2 b ( ) ( a− b − a+ b ) ) a− b − ( Biêu th ̉ ưc A không phu thuôc vao a . ́ ̣ ̣ ̀ Bai 107 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ a+ b ) ( a+ b ab ) 8/15 2x + B= x3 − − x + x3 x + x +1 1+ x − x voi x 0;x a) Rut gon B ́ ̣ b) Tim x đê B = 3 ̀ ̉ Nhân xet ̣ ́ : Bai toan cho gôm co hăng đăng th ̀ ́ ̀ ́ ̀ ̉ ức sau : ( x − 1) ( x + = (1+ x ) (1− ) x + x) x3 − = + x3 x +1 Ap dung vao bai toan ta co : ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ Giai ̉ 2x + a) B = B= B= B= B= b) x3 − − x + x3 x + x +1 1+ x x +1 ( )( − x +1 − x + x ( )( ) x −1 x + x +1 (1− x +x x −1 = x +x 1+ x x +x− x ( x + x +1) (1− x ) ( x −1) ( x + x +1) B =3 (1+ x ) (1− x x + x +1 ) x +1 − x ( x −1) (1− ( x −1) ( x + x +1) x −1 x + x +1 − x )− x ) ) = x −1 x =4 x = 16 Bai 108 (sbt trang 20): Cho biêu th ̀ ̉ ưc : ́ C= x 3+ x + x+9 x +1 : − 9− x x−3 x x voi x > ; x a) Rut gon C ́ ̣ b) Tim x sao cho C ( x > ) nên : − x < ( ( x +1 − x + : x x +2 x +2 ) ( x −3 ) ) 16 Bai 5 (sbt trang 148): Rut gon : ̀ ́ ̣ P= x x+y y x+ y − ( x− y ) voi x 0; y ; x2 + y > x x + y y = ( x + y ) ( x − xy + y ) Ap dung vao Nhân xet ̣ ́ : bai toan co hđt sau : ̀ ́ ́ ́ ̣ ̀ bai toan ̀ ́ Giai ̉ P= x x+y y ( x+ y − ( x− y ) = ( ) ( x+ y )(x− x+ ) xy + y y )− ( x −2 P = x − xy + y − x − xy + y = x − xy + y − x + xy − y = xy + y ) xy Bai 6 (sbt trang 148): Ch ̀ ưng minh đăng th ́ ̉ ưc ́ a− a + a −1 a +1 : a − a +1 = a −1 a voi a > ; a Nhân xet ̣ ́ : bai toan cho gôm co hđt sau : ̀ ́ ̀ ́ a− a = a ( a − a +1 = ) a −1 ( ) a −1 Ap dung vao bai toan , ta biên đôi vê trai : ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ̉ ́ ́ Giai ̉ 10/15 1 a +1 + : = a− a a −1 a − a +1 VT = 1+ a VT = a ( a +1 : ) ( a −1 ) a −1 ( a 1+ a = a ( ) a −1 ) a −1 ( : a −1 + ) a −1 a +1 ( a +1 ) a −1 a −1 = VT a = ðpcm Bai 7 (sbt trang 148): Rut gon biêu th ̀ ́ ̣ ̉ ưc : ́ (1 − x) x −2 x +2 − x −1 x + x +1 P= Nhân xet ̣ ́ : bai toan cho gôm co hđt sau : ̀ ́ ̀ ́ x −1 = ( )( ) x −1 ( x + x +1 = x +1 ) x +1 Ap dung vao bai toan ta co l ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ ời giai : ̉ Giai ̉ ÐK : x 0; x ( − x) x −2 x +2 − = x −1 x + x +1 P= P= P= P= ( x −2 )( ( ) ( x + 2) ( x − 1) ( x + 1) x −2 ( )( x −1 ) x +1 − x −1 x+ x −2 x −2−x+ x −2 x +2 ( )( x −1 −2 x ( x − 1) ( ) x +1 ) x +1 ( − x) 2 = − x ( x − 1) ( ) x +1 ( − x) x +2 − ) ( x +1 ) x +1 ( − x) ( − x) 2 = − x ( )( x +1 ( ) =− x −1 ) x +1 Bai 1 : ̀ Rut gon ́ ̣ a− b + a− b a+ b − 4b a −b voi a; b > ; a b Nhân xet ̣ ́ : bai toan cho co hăng đăng th ̀ ́ ́ ̀ ̉ ức : a−b = ( a+ b )( a− b ) 2 MÔT SÔ BAI TOAN TRONG CAC KI THI TUYÊN SINH ̣ ́ ̀ ́ ́ ̀ ̉ a+ b Ap dung vao bai toan ta co : ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ Giai ̉ x ( ) ( x −1 = x 1− x ) 11/15 ( a+ b a− b 4b + − = a− b a + b a−b = ) + ( a − b ) − 4b ( a + b) ( a − b) a + ab + b + a − ab + b − 4b ( a+ b )( a− b a+ b ) = 2a − 2b ( a+ b )( a− b ) = ( a − b) =2 a−b Bai 2 : ̀ Cho biêu th ̉ ưc ́ P= a− a −1 +2 2− a +a 1+ a a) Tim điêu kiên đê P co nghia ̀ ̀ ̣ ̉ ́ ̃ b) Trong điêu kiên đo, hay rut gon P. ̀ ̣ ́ ̃ ́ ̣ Nhân xet ̣ ́ : Bai toan cho co hđt : ̀ ́ ́ a − a = a ( a − 1) Ap dung vao bai toan ta co : ́ ̣ ̀ ̀ ́ ́ Giai ̉ P= a− a +2 a −1 aĐK ) a b) P = P= 2− :a 0; a− a +2 a −1 a ( 2− ) +2 a −1 a −1 a +a 1+ a a +a 1+ a 2− ( a 1+ a 1+ a ) = ( )( ) a + 2 − a = 22 − ( a) = 4−a Bai 3: ̀ Cho biêu th ̉ ưc ́ P = 1+ x : x +1 x −1 − x x x + x − x −1 voi x 0; x a) Rut gon P ́ ̣ b) Tim cac gia tri cua x sao cho P