A MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: ○ HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi Ét như : ○ Tính nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b+ c = 0 [r]
(1)Giáo án Đại số Tuaàn: 29 Tieát: 57 Gv: Taï Chí Hoàng Vaân Soạn: 25 - 02 - 2006 §6: HỆ THỨC VI ÉT VAØ ỨNG DỤNG A) MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: ○ HS nắm vững Hệ Thức Vi Eùt - HS vận dụng ứng dụng hệ thức Vi Ét : ○ Tính nhẩm nghiệm PT bậc hai các trường hợp a + b+ c = ; a – b – c = ; các trường hợp mà tổng và tích hai nghiệm là số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn ○ Tìm đựoc hai số biết tổng và tích chúng.- Biết cách biểu diễn tổng các bình phương, các laäp phöông cuûa hai nghieäm qua caùc heä soá cuûa phöông trình B) CHUAÅN BÒ: 1) Giáo viên: - Thước thẳng, bảng phụ 2) Học sinh: - Thước thẳng C) CÁC HOẠT ĐỘÂNG: TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐÔÏNG CỦA HS 2’ Goïi HS leân baûng giaûi baøi 16a ; 16e trang 45 ( 8’) Đặt vấn đề : Chúng ta đã có công thức nghiệm PT bậc hai Bây giờ, chúng ta tìm hiểu sâu mối liên hệ hai nghiệm này với các hệ số PT Ta haõy xeùt toång vaø tích cuûa hai nghieäm Vào bài Caùc em cuùng bieát raèng neáu PT baäc hai có nghiệm thì đó là nghiệm kép Ta Hs chia laøm nhoùm có thể viết các nghiệm đó Nhoùm tính x1 + x2 daïng 15’ Nhoùm tính x1.x2 b b x1 ; x2 b 2a 2a x1 + x2 = + 2a Hoạt động 1: Hs thực ?1 b Tính x1 + x2 = ? x1.x2 = ? 2a - Đây là hệ thức thể mối liên hệ x x các nghiệm và các hệ số PT = b b 2a 2a c a Hs chia laøm nhoùm, moãi nhoùm laøm baøi a./ Đại diện nhóm lên bảng thực b./ Gv hướng dẫn Hs chứng tỏ PT có nghiệm Sau đó áp dụng hệ thức Vi EÙt Hs trả lời a.c < Caùch : 7x2 + 3x -15 = Lop8.net GHI BAÛNG 1./ Hệ thức Vi Eùt : - Neáu x1, x2 laø hai nghieäm cuûa PT ax2 + bx + c = ( a 0) thì : b x1 x2 a x x c a Aùp duïng : a./ Bieát raèng caùc PT sau coù nghieäm Khoâng giaûi, haõy tính toång vaø tích cuûa chuùng 2x2 – 9x + = -3x2 + 6x – = b./ Tính toång vaø tích caùc nghieäm 7x2 + 3x -15 = -4x2 +12x + = (2) Coù a = c = -15 a.c < = 32 -4.7.(-15) = 10’ PT coù nghieäm phaân bieät 9+420 = 429 > Cách : Lập , chứng tỏ > Hoạt động 2: Hs thấy nhờ hệ thức Vi Eùt Nếu đã biết nghiệm PT bậc hai ta có thể suy nghiệm Hs thực a./ + (-5) + = b./ Thay x = vaøo PT ? Cho PT : 2x2 -5x +3 = coù : 2.12 -5.1 + = a./ Goïi Hs tính a + b + c b./ Chứng tỏ x1 = là nghiệm PT c./ x1 + x2 = b a c./Tính x2 Tương tự ta cúng có thể chứng minh x2 2 raèng: Hs chia laøm nhoùm, ? Tính nhaåm nghieäm cuûa caùcPT moãi nhoùm baøi a./ -5x2 +3x +2 = b./ 2004x2 + 2005x2 +1 = c./ 3x2 + 7x +4 = d./ 6x2 – 5x – 11 = 8’ Hoạt động 3: Hs nắm hệ thức đảo hệ thức Vi Eùt Chuyeån tieáp : Hệ thức Vi Ét cho biết x1, x2 là hai nghieäm cuûa PT b ax2 + bx + c = thì x1 x2 a x1 x2 x x c x1.x2 a Ngược lại hai số u và vthoả mãn u v s thì chuùng coù theå laø nghieäm u.v p cuûa moät PT naøo chaêng ? 2’ Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà: Học thuộc Hệ thức Vi Ét thuận và đảo Làm bài tập 29 đến 33/54 Ruùt kinh nghieäm cho naêm hoïc sau: Lop8.net Toång quaùt:Neáu PT ax2 + bx + c = ( a 0) coù a + b + c = thì PT coù nghieäm laø x1 = coøn nghieäm laø c x2 = a 2./Tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng : - Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P thì hai soá laø nghieäm cuûa PT x2 – Sx + P = Ñieàu kieän S2 – 4P Aùp duïng : Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng 2t , tích cuûa chuùng baèng180 Giaûi: Hai soá caàn tìm laø nghieäm cuûa PT X2 – 27x + 180 = Ta coù = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = x1 = 15 x2 = 12 Vaây hai soá caàn tìm laø 15 vaø 12 (3)