QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?. Và liệu với một thước kẻ có thể so sánh được các góc của một [r]
(1)TRƯỜNG THCS KỲ SƠN HÌNH HỌC Tiết 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC GV: Nguyễn Khắc Hà (2) Chương III- QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Bao gồm: bài (21 tiết); Ôn tập chương (2 tiết); Kiểm tra chương (1 tiết) §1 Quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác §2 Quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu §3 Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác §4 Tính chất ba trung tuyến tam giác §5 Tính chất tia phân giác góc §6 Tính chất ba đường phân giác tam giác §7 Tính chất đường trung trực đoạn thẳng §8 Tính chất ba đường trung trực tam giác §9 Tính chất ba đường cao tam giác (3) Tiết 47 §1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh tam giác hay không? Và liệu với thước kẻ có thể so sánh các góc tam giác hay không? (4) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A A B C B Tam giác ABC có : Tam giác ABC có : AC = AB B=C C B=C thì ABC cân A AC = AB (5) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A Trong tam giác ABC, AC = AB B=C A B C B Nếu tam giác ABC có: AC > AB thì góc B và góc C nào? C thì cạnh AC và cạnh AB nào? B C (6) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát và dự đoán xem ?1 ta có trường hợp nào các trường hợp sau: 1) B = C A 2) B > C 3) B < C 700 B 400 C (7) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn Gấp hình và quan sát: ?2 A A B B Hình C M Hình B' C Cắt tam giác ABC giấy với AC > AB (h.1) Gấp tam giác ABC từ đỉnh A cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM góc BAC, đó điểm B trùng với điểm B' trên cạnh AC (h.2) Hãy so sánh góc AB'M và góc C (8) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn ?2 Gấp hình và quan sát A B B' B M C Tam giác B’MC có góc AB’M là góc ngoài tam giác, C là góc Tại ? >C khôngAB'M kề với nó nên AB'M > C AB'M =bằng ABM góc củanào tamcủa giáctam ABCgiác ABC ? Suyrút ra:raBquan > C hệ nào góc B và góc C tam giác ABC? Vậy ĐỊNH LÍ 1: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn là góc lớn (9) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn A B M B' ABC GT AC > AB KL B>C C Hình Chứng minh: Trên tia AC, lấy điểm B' cho AB' = AB Do AC > AB nên B' nằm A và C (h3) Kẻ tia phân giác AM góc A (M thuộc BC) Hai tam giác ABM và AB'M có: AB = AB' (do cách lấy điểm B') A1 = A2 (do AM là tia phân giác góc A) Cạnh AM chung Do đó ABM = AB'M (c.g.c) Suy ra: B = AB'M (1) AB'M là góc ngoài tam giác B'MC Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có: AB'M > C (2) Từ (1) và (2) suy ra: B>C (10) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn Cạnh đối diện với góc lớn ?3 Vẽ tam giác ABC với B > C Quan sát và dự đoán xem ta có trường hợp nào A các trường hợp sau: 1) AC = AB 2) AC < AB 3) AC > AB + Nếu AC = AB thì B = C (trái GT) B C + Nếu AC < AB thì theo định lí ta có : B < C (trái GT) + Do đó ta có trường hợp thứ ba là AC >AB Định lí Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn là cạnh lớn (11) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn Cạnh đối diện với góc lớn A GT B C KL ABC B>C AC > AB (12) C 800 Ô Minh A Ô Nam 450 B (13) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Góc đối diện với cạnh lớn A B M B' ABC GT AC > AB KL B>C C Hình Cạnh đối diện với góc lớn A GT B C KL ABC B>C AC > AB Định lý 2định là định củalí định nhận Từ xét gì? So sánh lí 1lývàđảo định emlýcó đó tam giác ABC, AC > AB B>C (14) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Nhận xét: Định lý là định lý đảo định lý đó tam giác ABC, AC > AB Trong Trong tam giác ABC vuông A Cạnh nào lớn nhất? Vì sao? B Từ B>C tam giác tù MNP với góc M tù, cạnh nào lớn nhất? Vì sao? Cạnh NP lớn Cạnh BC lớn M P A C Trong tam giác vuông ABC có góc A = 1V lớn Nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn N Trong tam giác tù MNP có góc M tù là góc lớn Nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn (15) Bài tập (tr 55 SGK): So sánh các góc tam giác ABC biết : AB = 2cm, BC = cm, AC = cm B cm cm A cm Ta có AC > BC > AC Đối diện với AC là góc B Đối diện với BC là góc A Đối diện với AB là góc C Theo định lý ta có : B > A > C C (16) Bài tập (tr 55 SGK): So sánh các cạnh tam giác ABC, biết rằng: A = 800, B = 450 Trước hết hãy Trong tam giáctính ABCsố đo góc C C = 1800 – ( B + A ) C = 1800 - ( 800 + 450 ) C = 550 A 800 C B 450 Ta Hãycó: so sánh các góc tam giác ABC A > C > B Đối diện với góc A là cạnh BC Đối diện với góc C là cạnh AB Đối diện với góc B là cạnh AC Theo định lý ta có : BC > AB > AC (17) TIẾT 47 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC Hướng dẫn nhà - Nắm vững định lý quan hệ cạnh và góc đối diện tam giác, học cách chứng minh định lý -Bài tập nhà số 3, 4, (Trang 56 SGK) Số 1, 2, trang 24 SBT Trong đó bài SGK là cách chứng minh khác định lý Hướng dẫn Có AB’ = AB < AC Suy ra: B’ nằm A và C A B’ Do đó: Tia BB’ nằm tia BA và BC B C (18) (19)