4-CHUYEN ĐE 4-LUY THUA - MU- LOGARIT (GIAI CHI TIET)
Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu CHUN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN I LŨY THỪA Các công thức: a a ( n số a ) (1) a a a �L (2) a a n (3) a a n an a a ; (4) a � a a ; (5) a b ; (7) (ab) a � �a � a �� ; (8) �b � b (6) (a ) a ; (7) n ab n a.n b mn a mn a (10) Các tính chất (8) n (11) (1) Tính đồng biến, nghịch biến: m m n n (9) a a a ap n a (a 0) n n p ap n a (a 0) (9) a na (b 0) b nb n p (12) a na (b 0) b nb � a 1: a m a n � m n � a 1: a m a n � m n � � am bm � m �m a bm � m (2) So sánh lũy thừa khác số: Với a b � Tập xác định hàm số y x : g D � số nguyên dương g D �\ 0 với nguyên âm g D (0; �) với không nguyên ( x )� x 1 (u )� u 1u ' Đạo hàm: Hàm số y x , ( ��) có đạo hàm với x ; Khảo sát hàm lũy thừa khoảng (0; �) y x , Tập khảo sát: (0; �) Sự biến thiên: x 1 0, x g y� g Giới hạn đặc biệt: lim x 0, lim x � x �0 x �� Tiệm cận: Khơng có y x , Tập khảo sát: (0; �) Sự biến thiên: x 1 0, x g y� g Giới hạn đặc biệt: lim x �, lim x x �0 x �� Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y x , y x 2 , y x Lưu ý: Đẳng thức n 1 n x x xảy x , hàm số y x n khơng đồng với hàm số y n x n �N * II LÔGARIT: Cho a, c �1, b , b1 , b2 (1) log a b � a b x (3) log a a x, (x �R ) (2) log a a 1, log a log a x x ( x 0) (4) a loga b b, log a (a ) (5) a b log a log a b1 log a b2 b2 (7) (6) log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 log a log a b b (8) log a n b log a b n (10) log a c log c a (12) (9) log a b log a b log c b log a b log c a (đổi số) (11) (13) III log a b log a b ( �0) log a b ( �0) (14) log a b.log b c log a c a; b; c 0; a; b �1 (15) log a b HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT Tính chất: Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 x Hàm số mũ: y a , (0 a �1) – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Hàm số logarit: y log a x , (0 a �1) TXĐ: D R ; Tập giá trị: T (0; �) TXĐ: D (0; �) ; Tập giá trị: T R Sự biến thiên: Sự biến thiên: x + a � y ' a ln a 0, x + a � y ' a ln a 0, x x + a 1 � y' 0, x x ln a � y' 0, x x ln a + Giới hạn đặc biệt: + a 1 � a 1: lim a x 0; lim a x � x �� x �� � x � a 1: lim a �; lim a x x �� x �� � + Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang a 1: lim log a x �; lim log a x � � x �� x �0 � a 1: lim log a x �; lim log a x � � x � � x �0 � Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên: Bảng biến thiên: + a 0: + a 0: + a 1: + a 1: x y log a x Đồ thị: Đồ thị hàm số y a nằm phía trục Đồ thị: Đồ thị hàm số nằm phía bên Ox ; ln qua điểm 0;1 1;a 1;0 a;1 phải trục Oy ; qua điểm Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit Hàm sơ cấp ex ' ex a 'a x x Hàm số hợp eu ' u '.eu a ' u '.a ln a u ln a , x 0 x , x 0 log a x ' x.ln a u u' , (u 0) u u' , (u 0) log a u ' u.ln a ln x ' ln u ' IV PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình mũ Phương trình mũ bản: a f x b � f x log a b a, b 0, a �1 ( ) Phương pháp giải: a) Đưa số a f x a g x � f x g x b) Đặt ẩn phụ (1) m.a (2) m.a f x f x n.a f x p , đặt t a f ( x ) n.a f x p , quy đồng đưa (1) (3) m.( a b ) f x n.( a b ) f x p , ( a b )( a b ) k Phương trình lơgarit Phương trình lơgarit log a x b � x a b ( a �1 ) Phương pháp giải: a) Đưa số �f ( x) log a f ( x) log a g ( x) � � �f ( x) g ( x ) b) Đặt ẩn phụ Đối với phương trình biến đổi phức tạp ta đặt t log a f ( x) c) Mũ hóa hai vế Đưa phương trình cho dạng sau: a �1 � � log a f x g x � � g x �f x a * Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Đặt t ( a b ) (4) f x m.a f x n a.b 0 f x � ( a b) p.b f x f x – Phần Giải tích k t f x f x �a � � � t 0 đặt �b � Chia hai vế cho b c) Lơgarit hóa hai vế f ( x) kb f ( x ) a f ( x ) b f ( x ) k (với Có dạng a UCLN (a, b) = 1) Khi lơgarit hai vế số a b (nên chọn số có số mũ phức tạp) d) Sử dụng hàm số đánh giá ax f x (1) : Sử dụng tính đơn điệu hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm u v (2) a u a v Xét hàm đặc trưng điệu � u v f t at t – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu t � �f x a log a f x log b g x t � � t �g x b * Khử x hệ phương trình để thu phương trình theo ẩn t, giải phương trình tìm t, từ tìm x d) Sử dụng hàm số đánh giá CM hàm số đơn V BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Phương trình mũ Phương trình mũ bản: x x x x (1) Dạng: a b (hoặc a �b, a b, a �b ) với a 0, a �1 Phương pháp giải: (1) Dạng 1: � a �1, b �0 � (*) dung x �R � f x a b * � � a 1, b � * � f x log a b � a 1, b � * � f x log a b � (2) Dạng 2: � a �1, b �0 � (*) VN � a b * � � a 1, b � * � f x log a b � a 1, b � * � f x log a b � (3) Dạng 3: � a � (*) � f x g x a f x a g x (*) � � a � (*) � f x g x � f x Phương trình lơgarit Phương trình lơgarit log a f ( x) b; log a f ( x) �b; log a f ( x) b; log a f ( x) �b ( a, b 0, a �1 ) Phương pháp giải: g ( x) (1) log a f ( x) g ( x) � f ( x) a ( a 1) g ( x) (0 a 1) (2) log a f ( x) g ( x) � f ( x) a �g ( x) log a f ( x) log a g ( x) � � �f ( x) g ( x) (3) a �f ( x) log a f ( x) log a g ( x) � � �f ( x) g ( x ) (4) a B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỨC ĐỘ Câu Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là? Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu 6 A a B a C a D a Câu Cho a, b số thực dương, m, n số thực tùy ý Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? m �b � m m 2m mn a b � � m n mn a m b m ab a m b n ab �a � A B a a a C D Câu Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 5 A P x 12 B P x � a12a3 : a 4a7 � � bằng: Câu Kết phép tính: � 12 11 A a B a C P x 12 D P x C a D a Câu Cho số thực a, b, a b 0, �1 Mệnh đề sau đúng? ab A a b a b B a b �a � a � � C �b � b a b D A B C Câu Với số thực a , b bất kì, mệnh đề sau đúng? a b 3a b a b Câu Cho Kết luận sau đúng? 3 A 3 B a b 3ab 3 C a b a D 3a b 3 D a b 3a b a �3 � �4 � � � � � a , b Câu Cho số thực thỏa điều kiện � � � � b b Chọn khẳng định khẳng định sau? a b A B a b C a b D a b Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A 1 2019 1 B 2020 1 2020 1 2020 C 2 1 2019 2019 � 2� � 2� 1 � � � � � � � � � � � � D 2 y x 1 Câu 10 Tập xác định hàm số 1; � 0; � A B là: C 1; � D � Câu 11 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực �? x x 2� � � � y log x y log x y � � y�� �3 � �e � A B C D Câu 12 Tập xác định hàm số A D 3; � B y x 27 D �\ 2 C D � D D 3; � Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Câu 13 Giá trị log a B Câu 14 Giá trị a a Phần Giải tích với a 0, a �1 Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C 3 D C D 16 B A a Câu 15 Giá trị – a với a a �1 bằng: A log – 3log a A B bằng: D C Câu 16 Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? log 3a a log 3a log a C D log a log8 ab Câu 20 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn Mệnh đề đúng? A a b B a b C a b D a b log 2020 x Câu 17 Gọi D tập tất giá trị x để có nghĩa Tìm D ? D 0; 2020 D �; 2020 D �; 2020 D 0; 2020 A B C D A log 3a log a B log3 3a log a Câu 18 Tập xác định hàm số 4;1 A � B Câu 19 Hàm số 0; � C y x 1 y 3x x2 2020 là: �; 4 � 1; � D 4;1 4 có tập xác định là: � 1� �\ � ; � 2 � B �1 1� ; � � 2 � � D C � x f x ln a a Câu 20 Điều kiện cho làm cho hàm số đồng biến �? A a 1 A e B a C a Câu 21 Cho số thực a, x thỏa mãn a Mệnh đề đúng? log a x A x a B Đồ thị hàm số y log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng x1 x2 log a x1 log a x2 C Nếu D log a x x D a e x 3 Câu 22 Tính đạo hàm hàm số y 22 x ln x ln A y� B y� Câu 23 Tính đạo hàm hàm số y log x e x 22 x ln16 C y� 22 x 3 ln D y� Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 ex A ln B ex x e x ln Câu 24 Tập xác định hàm số A �; � 2; � B y 4 x – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu ex x C x e D x e x ln là: 2; y log3 x x 3 C �; D m � �;1 D Câu 25 Tập xác định hàm số: A �;1 � 3; � B 1;3 là: C 3; � Câu 26 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log 3a 3log a log a log a B C log a 3log a log 3a log a D 2e12 x C y� ex D y � 1 x Câu 27 Đạo hàm hàm số y e là: 1 x 1 x 2e e A y� B y� x2 x Câu 28 Tìm tập xác định D hàm số y e D 0; 2 D �\ 0; 2 A D � B C a Câu 29 Cho số thực dương khác Khẳng định sai? log a log a 2.log a log a log a A B C Câu 30 Cho a �1 Giá trị biểu thức A B P log a a a C log a a 2b Câu 31 Với a b số thực dương Biểu thức log a b log a b log a b A B C x Câu 32 Cho hàm số y 12 Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến � B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh Câu 33 Cho a log , b ln , hệ thức sau ? 1 a e a b A a b 10e B b 10 C 10 e �a � I log a � � 64 � � Câu 34 Cho a số thực dương khác Tính I A I B C I 3 D D � D log a a D D log a b b a D 10 e D I Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu P log a b3 log b a Câu 35 Cho a, b a, b �1 , biểu thức có giá trị bao nhiêu? A 18 B 24 C 12 D x f� x f x log x 1 Câu 36 Tính đạo hàm hàm số với 3 3ln f� f� f� f� x x x x 3x 1 ln B 3x 1 ln C 3x 1 3x 1 A D P log a 2b3 log a x log b y Câu 37 Cho số thực dương a , b thỏa mãn , Tính 3 A P x y B P x y C P xy D P x y y log a x a �1 Câu 38 Giá trị thực a để hàm số có đồ thị hình bên dưới? y A O A B a Câu 39 Đồ thị hình bên hàm số nào? x a C a D a y x 1 O x �1 � y�� y y �2 � A B C Câu 40 Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ x O 1 2 2 x x �1 � y �� �3 � D y x x A y log 0,6 x B y log x log 2019 2020 x Câu 41 Nghiệm phương trình x 2020 A B x 2020 81 Câu 42 Giải phương trình x x 2 A B x2 3 x Câu 43 Giải phương trình �1 � y�� �6 � C x D y là: 2020 C x 2019 D x x1 A x , x B x , x 3 C x C x , x D x D x , x 3 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích x Câu 44 Tìm nghiệm thực phương trình ? x x A B x1 Câu 45 Phương trình có nghiệm A x B x x Câu 46 Phương trình 5 A 9 – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu C x log D x log C x D x 81 có hai nghiệm x1; x2 Tính giá trị tích x1 x2 B C 29 D 27 x 3 Câu 47 Phương trình x 1 �1 � �� �2 � có nghiệm là: A x B x C x 1 D x x x x Câu 48 Cho phương trình 2.3 Khi đặt t ta phương trình đây? 2 x1 2 A t 2t B 12 C 2t D t t x x 1 x 2 Câu 49 Khi đặt t , phương trình 12.2 trở thành phương trình sau đây? A t 3t 2 B 4t 12t C 4t 3t log x 1 Câu 50 Tìm số nghiệm phương trình B A C D t 12t D log x Câu 51 Tập nghiệm S phương trình S 4, 8 C log (3x 7) Câu 52 Tập nghiệm phương trình A {1} B {-2} C {5} log x 3 Câu 53 Tập nghiệm phương trình A � B {8} C { } A S 4,12 B S 4 Câu 54 Tập nghiệm phương trình A {0; 2} B {1; 2} log (x x 1) C {0; -2} log3 ( x x 12) Câu 55 Phương trình A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu C Có hai nghiệm âm D S 12 D {-3} D { } D {-1; 2} D Vô nghiệm x �1 � x � � �4 � là: Câu 56 Tập nghiệm bất phương trình �2 � ; �� � 0; � \ 1 �;0 � A � B C 2� � �; � � 3� D � 10 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu P6 P0 r 100 0, 4% 102.4241284 6 (cả vốn ban đầu lãi) đồng Câu 12 Một người tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 6% tháng Biết sau 15 tháng, người có số tiền 10 triệu đồng Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 đồng Lời giải D 535.000 đồng Chọn A Với số tiền T gửi đặn tháng theo hình thức lãi kép với lãi suất r % tháng, ta có Sau tháng, số tiền người A1 T r đồng A2 � T 1 r T � 1 r T � �1 r r � � � �đồng Sau hai tháng, số tiền người Sau ba tháng, số tiền người A3 T � T 1 r T � 1 r 1 r � 1 r 1 r 1 r � � � � �đồng … Sau mười lăm tháng, số tiền người T 15 14 15 A15 T � 1 r � r r r � r 1� � � r � �đồng T Khi A15 r 107.0, 006 �635.000 15 1, 006 1, 00615 1 1 r � �1 r 1� � đồng Câu 13 Một người gởi 75 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 5, 4% năm Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi năm sau người nhận số tiền kể gốc lãi? (đơn vị đồng, làm tròn đến hàng nghìn) A 97.860.000 B 150.260.000 C 102.826.000 D 120.826.000 Lời giải Chọn C � 5, � 75000000 �� 1 ��102826000 100 � � Số tiền người nhận sau năm là: Câu 14 Anh Nam dự định sau năm kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu có đủ tỉ đồng để mua nhà Biết lãi suất 8% / năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm)? 2� A 1, 08 2� C 0,08 1, 08 2� tỉ đồng B 0, 08 1, 08 1 1, 08 2� tỉ đồng D 0, 08 1, 08 tỉ đồng 0, 08 1, 08 1 tỉ đồng 33 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Lời giải Chọn A Gọi M số tiền anh Nam phải gửi hàng năm Để sau năm kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu có đủ tỉ đồng, tính ln thời gian anh đợi để rút tiền anh gửi tất lần Tn M� n �1 r 1� 1 r � r Ta có cơng thức Tn r �0, 08 �M n 1.08 1, 08 1 r � �1 r 1� � tỉ đồng Câu 15 Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 5000 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2020 Sau liên tục ngày sau ngày trước 2000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2020 đến ngày 30 tháng năm 2020 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng Lời giải D 750.300 đồng Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2020 đến ngày 30 tháng năm 2020 ) 31 29 31 30 121 ngày u 5000 Số tiền bỏ ống heo ngày là: u 5000 1.2000 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u 5000 2.2000 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: … u u1 n 1 d 5000 n 1 2000 3000 2000n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 3000 2000.121 245.000 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1 5000 , công sai d 2000 S121 121 121 u1 u121 5000 245.000 15.125.000 đồng 2 Vậy số tiền An tích lũy Câu 16 Cho a b số thực dương khác Biết đường thẳng song song với trục tung y log a x y log b x mà cắt đồ thị , trục hoành A , B H ta có HA 3HB (hình vẽ bên dưới) Khẳng định sau đúng? 34 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 B 3a 2b A a b – Phần Giải tích – D 2a 3b C a b Hướng dẫn giải Chọn C HA log a x HB log b x Ta có � log a x 3log b x Do � log a x log 1 x � a b � a b � a b b3 �1 � 2x f f � � f f x x 10 � � Khi tổng Câu 17 Cho hàm số 59 A Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 19 � � � � 10 �có giá trị � 19 C Lời giải B 10 28 D Chọn A 2x 22 x 2x 1 x f 0 f 1 x 2 x x 2 2 2 2 3; Ta có ; 19 � �1 � � f f � � f � � 10 � 10 � � � Áp dụng: � �1 � � 19 � � � �9 � �11 � � f �f � � f � � �f � � f � � f 1 9.1 59 � � 10 � � 10 � 10 � � 10 � �� � �� � f x f x A log 22020 x log x 2020! Câu 18 Cho Tính A 1010 A B A 4040 log 32020 x A log 20192020 x 2020 C Lời giải log 20202020 x D A 2020 Chọn B A log 22020 x log 32020 x log 20192020 x log 20202020 x log x 22020 log x 32020 log x 20192020 log x 2020 2020 35 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 2020.log x 2020.log x 2020.log x 2019 2020.log x 2020 2020 log x log x log x 2019 log x 2020 2020.log x 2.3 2019.2020 2020.log x 2020! 4040 2 Câu 19 Cho x , y số thực lớn thoả mãn x y xy Tính 1 M M A B M C Hướng dẫn giải Chọn B x 3y � 2 � x xy y � � x 2 y x y xy � Ta có x y y Do x , số thực dương lớn nên (1) log12 x log12 y log12 12 xy M log12 x y log12 x y Mặt khác (2) log12 36 y M 1 log 36 y 12 Thay (1) vào (2) ta có M log12 x log12 y log12 x y D M x x mx 1 1;2 Câu 20 Tìm giá trị thực m để hàm số y đồng biến A m 8 B m �1 C m �8 D m 1 Lời giải Chọn B Ta có: y� 3x x m x x Để hàm số y x mx 1 x mx 1 ln đồng biến 1;2 �0 với x � 1;2 y� x � 1;2 � 3x x �m x � 1;2 Suy x x m �0 với , g x 3x x g� x 6x � g� x , x � 1;2 Xét hàm số ta có � f x f 1 1;2 x � 1;2 Để x x m �0 với m�1 m 2; 2020 để hàm số y e x x mx đồng biến 1; 2 Câu 21 Số giá trị m nguyên A 2021 B 2023 C 2022 D 2020 Lời giải Chọn C 3 y ex x mx x x m e x � y� x x Hàm số y e mx đồng biến x2 mx 1; 2 � x x m �0 x � 1; 2 � m �3 x x x � 1; 2 � m �1 2; 2020 � có 2020 giá trị m thỏa yêu cầu toán Mà m nhận giá trị nguyên 36 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu N Câu 22 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A 4500 C 2500 Lời giải B D 3000 Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu tốn N Ta có: A � N log3 A m Để N số tự nhiên A (m ��) Những số A dạng có chữ số gồm 2187 6561 n 9000; n B Suy ra: P B 4500 x a b log x log y log x y x , y y Câu 23 Gọi số thực dương thỏa mãn điều kiện , với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b B a b 11 C a b Lời giải D a b Chọn A log x t Đặt �x 9t � y 6t � log x log y t � � � �x y 4t � log x log x y t � � t �x �3 � �� � �y �2 � Theo đề có Từ (1), (2), (3) ta có (1) (2) (3) (4) t � �3 � 1 � 2t t � � t �2 � �3 � �3 � t t t t t � � 3.2 � � � � � � �3 t 1 �2 � �2 � �� � � � �2 � � (TM ) ( L) t x �3 � 1 a b � � � a 1; b 2 Thế vào (4) ta y �2 � Thử lại ta thấy a 1; b thỏa mãn kiện toán Suy a b log p log12 q log16 Câu 24 Giả sử p, q số thực dương cho 1 A B C p p q q Tìm giá trị 1 D 37 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Hướng dẫn giải Chọn B �p 9t � � q 12t � 9t 12t 16t � � p q 16t t log p log12 q log16 p q Đặt Từ suy � t Chia hai vế phương trình cho 16 �0 ta phương trình: t � �3 � 1 � 2t t t � � �4 � �3 � �3 � �3 � 1 � � � � � � � � � � t �4 � �4 � �4 � � � � �� � �4 � � t p �3 � p 1 � �� q �4 � q Mặt khác Câu 25 Cho số thực dương a , b thỏa mãn 1 0T T A B log16 a log 20 b log 25 C 2 T Lời giải 2a b a T Tính tỉ số b D T Chọn D Đặt log16 a log 20 b log 25 2a b x , ta có: � �a 16 x � b 20 x � x x �2a b �16 � �20 � x � � � � � � 25 � �25 � �25 � � 2.16 x 20 x 3.25 x x � �4 � � � � 1 �5 � � � 2x x x �4 x �� �4 � �4 � �4 � � � � � � � � �� � � �5 � �5 � �5 � � �5 � x a 16 x �4 � T x � � � 1; �5 � b 20 Từ Hay T log a log 12 b log 15 a b Câu 26 Xét số thực dương a, b thỏa mãn Mệnh đề đúng? a a a a � 3;9 � 9;16 � 2;3 � 0; A b B b C b D b Lời giải Chọn D 38 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu �a 9t 1 � log a t � � log a log 12 b log 15 a b t � � log 12 b t �� b 12t log 15 a b t �a b 15t 3 � � � Đặt t t 12 � �9 � � 9t 12t 15t � � �+ � � =1 vào 3 ta 15 � � 15 � � Thế Dễ thấy có nghiệm t t t t t 12 � 9� � 12 � 12 �9 � � f t � �+ � � � f � t � � �ln + � �ln 0, t �� 15 � � 15 � 15 � 15 � 15 � 15 � � Xét hàm số Do hàm số f t nghịch biến � Vậy t nghiệm phương trình a 91 � a � � 0; � b 144 b Do t nên � y log 10 x log 15 y log x y Câu 27 Cho Tính x ? y A x y B x y C x Lời giải y D x Chọn A Đk: x, y log 10 x log 15 y log x y t t t t t t t 2 Ta được: x 10 10 , y 15 15 , x y 25 t t t t t 2 �2 � �3 � � 10 15 25 � � � � � �5 � �5 � Phương trình có nghiệm t t t y � 15 � � � � � � � �2� � x � 10 � � � � Vậy a b c Câu 28 Cho a, b, c số thực khác thỏa mãn 15 Giá trị tổng S ab bc ca A B C D Lời giải Chọn C � b a log 3a 5b � 3a 5b 15 c � �a � � c a log15 3 15 c � � Ta có S ab bc ca a.a log5 a log 3.a log15 a.a log15 Suy a log log 3.log15 log15 3 39 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu � log � log � � a log � 1 1 � a log � � � log 15 log 15 � � log log � Câu 29 Tìm hệ thức liên hệ x y đoạn A x = y B x =- y 2020 y - x = [ 0,+�) thỏa C x = �y Hướng dẫn giải x + 2021 y + 2021 D x = 2020 y Chọn A 2020 y - x2 x + 2021 x + 2021 y2 - x2 � log 2020 = log 2020 2020 y + 2021 y + 2021 = Ta có � y - x = log 2020 ( x + 2021) - log 2020 ( y + 2021) � y + log 2020 ( y + 2021) = x + log 2020 ( x + 2021) (*) f ( t ) = t + log 2020 ( t + 2021) Xét hàm số f� ( t ) = 2t + [ 0,+�) Ta có 2t �0, " t �[ 0, +�) ( t + 2021) ln 2020 [ 0,+�) đồng biến � y=x ( *) � y = x � � � y =- x � Do log b log a m � 200; 200 b � 1; � 3.a a b b m log a b Câu 30 Số giá trị nguyên để với a , là: 200 199 2199 2002 A B C D Lời giải Chọn A Suy hàm số Đặt f ( t) x2 log a b x x , Suy b a Khi 3.a Xét hàm số f� x log a b b log b a f x x2 x 2.a x m m.x � x 2.a x x , với x 2a x x.ln a có Bảng biến thiên m log a b � 3.a a x x2 Dựa vào BBT ta thấy x � 0; � f x 0; � , nên liên tục đồng biến m f x � m ln a 40 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 3.a Vì ln a 0, a , Và m � 200; 200 log a b – b Phần Giải tích log b a m log a b – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu b � 1; � với a , m �0 ngun nên có 200 số ngun m thỏa yêu cầu toán 3log a a log a Câu 31 Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn Tìm phần nguyên log 2020a A 14 B 22 C 16 Lời giải D 19 Chọn B 3log3 t t log t Đặt t a , t , từ giả thiết ta có � f t log t t log t 3t 2t 3ln ln 3 t ln ln t ln f� t ln t t ln t ln 2.ln t t t Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t �1 Xét g t 3ln 2ln 3 t 2ln 2ln 3 t ln 8 4� g� 3ln t ln � t 3ln t ln t t � � 9 9� � Ta có g� t � t ln 3ln 0 Lập bảng biến thiên suy hàm số Suy g t giảm khoảng g t �g 1 5ln ln � f � t Suy hàm số f t giảm khoảng 1; � 1; � f t Nên t nghiệm phương trình Suy f t � f t f � t � a � a 4096 Lúc log 2020a �22,97978731 Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a 4095 Nên phần nguyên log 2020a 22 x x 1 x x Câu 32 Có số nguyên m để phương trình m.2 2m có hai nghiệm , thỏa mãn x1 x2 ? B A C D Lời giải Chọn C 41 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Phương trình – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu � x 2m.2 x 2m 1 x t 2m.t 2m t t Đặt , phương trình trở thành Để phương trình hai nghiệm 1 t1 , t2 có hai nghiệm có x1 x2 x x 3 , thỏa mãn điều kiện phương trình x1 x2 x1 x2 8 thỏa mãn t1.t2 2 Vậy điều kiện � � m 2m � �b 2m �m4 � a � �c 2m � �a Câu 33 Cho phương trình log 2 x m 3m log x x1 x2 x x 16 , thỏa mãn m 1 m 1 � � � � m m4 A � B � Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt m 1 � � m 1 C � Lời giải m 1 � � m 4 D � Chọn B log 2 x m 3m log x 1 Điều kiện x 0 t m 3m t Đặt log x t Ta phương trình 2 � log x1 x2 � log x1 log x2 Ta có: x1 x2 16 Phương trình 1 có hai có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 16 nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 t2 m4 � �� m 1 � Vậy suy m 3m Thử lại thấy thỏa mãn log x a log x a Câu 34 Tìm tất giá trị a để phương trình có nghiệm a a a A B C D Không tồn a Lời giải Chọn A Điều kiện x �1 Ta có log3 x a log x3 a � log x a 3log x a 42 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 Đặt – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu t2 2 2t � log x � a t at a 3log x t t �0 , ta có phương trình t Để , 2 2t y t at a 3t phương trình có nghiệm đường thẳng y a cắt đồ thị điểm 2t y t 0; � ta có Xét hàm số � 2 x loai � � � 2t 4t � 2 y� x t / m 3t 1 Giải phương trình y� � � Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có phương trình cho có nghiệm a 1 Câu 35 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt 2 4.4 x x 2m x x 1 6m 32 x x A 1 m 1 B m m 1 m D m 1 C m Lời giải Chọn A x x 1 �4 � �� Viết lại phương trình ta được: �9 � x x 1 �2 � 2m � � �3 � 6m 3 x x 1 �2 � �� x x x 1 �0 Do nên �3 � �1 x x 1 t 3 � �� t m t 6m 3 t 2 m � , t �1 Phương trình trở thành: � 1 m Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt 2m �2 � t �� �3 � Đặt Vậy giá trị cần tìm m 1 m x x 3m x 1 m Câu 36 Tìm tất giá trị tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt 43 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia năm 2020 A m �log B m log3 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu log �m C Lời giải D log m Chọn B Ta có x x 3m x 1 � x 3m x 3m x m t 1 n t n Đặt t , n ta tìm n để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2 � n n �n2 2n 15 ��n 5 0 � � � � � � � n 1 � �� n 1 � �� n3 �S � � � �P � n n4 1 n � n � � � Do � m � m log Vậy Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số x; y thỏa mãn 2 e3 x 5 y e x 3 y 1 x y , đồng thời thỏa mãn log 3x y 1 m log x m B A C Lời giải D Chọn B x 5 y x 5 y x y e x 3 y 1 x y 1 e x 3 y 1 x y � e Ta có: e f� t et nên hàm số đồng biến � � Ta có f x y f x y 1 � x y x y � y x Do phương trình có dạng: log 32 x m log x m Thế vào phương trình cịn lại ta được: 2 t m 6 t m t log x Đặt , phương trình có dạng: � m Để phương trình có nghiệm �0 � 3m 12m �0 ۣ Do có số nguyên m thỏa mãn Xét hàm số f t et t 2 x 15 x 100 2x 10 x 50 x 25 x 150 Câu 38 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt: 22 x u x 15 x 100 � � u v x 25 x 150 � v x 10 x 50 � 15 x 100 2x 10 x 50 x 25x 150 � 2u 2v u v � 2u u 2v v Xét hàm f u 2u u � f � u 2u.ln 0, u �R Vậy hàm f u hàm đơn điệu tăng R Tương tự ta có hàm Mà f u f v f v hàm đơn điệu tăng R nên u v 44 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu 2 Suy x 15 x 100 x 10 x 50 � x 25 x 150 � 10 x 15 Vì x �Z � x 1, 2,3, log x log x m có nghiệm Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x � 1;8 A �m �9 B �m �6 C �m �3 Lời giải D �m �6 Chọn D log x log x m x � 1;8 t � 0;3 t log x Đặt Vì nên Phương trình trở thành t 2t m � m t 2t , t � 0;3 Ta có bảng biến thiên hàm số m t 2t : nên m � 2;6 Vậy Chọn D 16 x 2.12 x m x Câu 40 Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm dương? A B D C Lời giải Chọn B 2x x �4 � �4 � 16 x 2.12 x m x � � � � � m 1 �3 � �3 � Ta có: x �4 � t � � 1 � t 2t m �3 � Đặt: Phương trình Phương trình 1 có nghiệm t có nghiệm dương � phương trình Số nghiệm phương trình d : y 2m Xét hàm số 2 2 số giao điểm đồ thị hàm số f t t 2t t � 1; � , đường thẳng f t t 2t t � 1; � f � t t 1 , t � 1; � , 1; � Suy ra, hàm số f đồng biến Bảng biến thiên: 45 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hoàng Diệu Dựa vào bảng biến thiên, ycbt � m 1 � m m � 1; 2 Vậy có giá trị m dương thoả mãn f x a ln 2019 Câu 41 Cho a , b số thực P f 6logc trị biểu thức x x bx sin 2020 x Biết f 5logc , tính giá với c �1 B P A P 2 C P Lời giải D P Chọn A log c 6logc f t cần tính P f t Đặt t f t a.ln 2019 Do đó: t t bt sin 2020 t � a.ln 2019 P f t a.ln 2019 t t bt sin 2020 t t bt sin 2020 t � 2019 � 2020 a ln � � bt sin t t2 � t 1 t � � a.ln 2019 t t bt sin 2020 t � � � 4 2 Vậy P 2 Câu 42 Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u1 log u10 log u10 un 1 2un với n �1 Giá 100 trị nhỏ để un A 247 B 248 C 229 Lời giải D 290 Chọn B Vì un 1 2un nên dễ thấy dãy số un cấp số nhân có cơng bội q 9 Ta có: u10 u1.q u1 Xét log u1 log u1 log u10 log u10 � log u1 log 29.u1 log u1 log 29.u1 � log u1 18 log log u1 log u1 18log log u1 � log u1 18 log log u1 18log Đặt log u1 18log t t �0 46 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia năm 2020 – Phần Giải tích – Biên soạn: Nguyễn Hồng Diệu t 1 � t2 t � t2 t � � t 2 L � Phương trình trở thành Với t � log u1 18log � log u1 18log � u1 Trong trường hợp ta có: un 217 n 1 5100 � 2n 18 599 � n 99 log 18 217 * Mà n �� nên giá trị nhỏ trường hợp n 248 � � ;4 � � � Câu 43 Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm thực đoạn � 4m m 1 log 21 x m 5 log 2 x2 3 �m � A B 3 m C m 3 Hướng dẫn giải D m Chọn A ĐK: x � m 1 log 21 x m log x 4m 2 Phương trình � � x�� ;4�� �x �2 �1 � � , kết hợp đk x ta x Đặt t log x � t � �;1 TH1: TH2: Phương trình trở thành: m � 16t � t � x t/m m �1 � pt � m f t Xét hàm m 1 t m t 4m t 5t t t 1 t 5t 4t � , t � 1;1 � f t t t 1 t t 1 m f t Phương trình 3 �m � có nghiệm t �1 47 ... =- y 2020 y - x = [ 0,+�) thỏa C x = �y Hướng dẫn giải x + 2021 y + 2021 D x = 2020 y Chọn A 2020 y - x2 x + 2021 x + 2021 y2 - x2 � log 2020 = log 2020 2020 y + 2021 y + 2021 = Ta có � y -. .. Phương trình A Có hai nghiệm dương B Có hai nghiệm trái dấu C Có hai nghiệm âm D S 12 D {-3 } D { } D {-1 ; 2} D Vô nghiệm x �1 � x � � �4 � là: Câu 56 Tập nghiệm bất phương trình �2 � ; ��... trình A {1} B {-2 } C {5} log x 3 Câu 53 Tập nghiệm phương trình A � B {8} C { } A S 4,12 B S 4 Câu 54 Tập nghiệm phương trình A {0; 2} B {1; 2} log (x x 1) C {0; -2 } log3 (