Đại 12 chuyên đề 2 lũy thừa, mũ và loga

Toán CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT BÀI LŨY THỪA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Lũy thừa với số mũ nguyên Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a ∈ R, n ∈ N∗ Khi đó: an = a.a.a a n thừa số Lũy thừa với số mũ nguyên âm: Cho a ∈ R∗ , n ∈ N∗ Khi đó: a−n Lưu ý: 00 0−n với n ∈ N∗ khơng có nghĩa = n a0 = a Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho a > số hữu tỉ r = m √ m ; m ∈ Z, n ∈ N, n ≥ Khi đó: ar = a n = n am n Lũy thừa với số mũ vô tỉ Cho a > 0, α ∈ R, (rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn = α Khi đó: aα = lim rn = arn x→+∞ x→+∞ Các tính chất lũy thừa Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý ax ax+y = ax ay ax−y = y a x x a a ax bx = (a.b)x ; x = (ax )y = ax.y b b Nếu a > ax > ay ⇔ x > y Nếu < a < ax > ay ⇔ x < y Một số tính chất bậc n Với n ∈ N∗ , ta có: √ a2n = |a|, ∀a ∈ R √ 2n+1 a2n+1 = a, ∀a ∈ R √ √ √ 2n ab = 2n a · 2n b, ∀a, b ≥ 2n √ 2n+1 2n a b 2n+1 √ ab = = a b 2n+1 √ 2n a √ 2n = b a· √ b, ∀a, b 2n+1 , ∀a ≥ 0, b > √ 2n+1 a √ 2n+1 b , ∀a, ∀b = Với a, b ∈ R, ta có: √ n √ m am = ( n a) , ∀a > 0, n nguyên dương, m nguyên √ √ n m a = nm a, ∀a ≥ 0, n,m nguyên dương √ √ p q Nếu = n ap = m aq , ∀a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên n m √ √ Đặc biệt: n a = m·n am Công thức lãi kép Định nghĩa Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước Công thức: Giả sử số tiền gốc A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r)n Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r)n − A = A [(1 + r)n − 1] B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG Rút gọn tính giá trị biểu thức chứa lũy thừa Phương pháp giải Sử dụng phối hợp linh hoạt tính chất lũy thừa Cho a, b số thực dương, x, y số thực tùy ý, ta có: ax ax+y = ax ay ax−y = y a x a x x x x a a b = (a.b) ; x = (ax )y = ax.y b b Nếu a > ax > ay ⇔ x > y Nếu < a < ax > ay ⇔ x < y Ví dụ Tính 21 ; (4, 72)0 ; (−3)2 ; 24 ; (−4)−3 Ví dụ Đưa biểu thức sau dạng lũy thừa : √ a a, (a > 0) √ 234 160,75 Ví dụ Rút gọn biểu thức sau đây: » (a − 5)4 √ »81a4 b2 với b ≤ x8 (x + 1)4 , với x ≤ −1   … b a , (a, b > 0) a b Ví dụ Khơng dùng máy tính,hãy tính giá trị biểu thức sau Åï ò ï Å ãòã 1 A= · : 2− : 16 : · · » » √ √ 3 B = · · + ( 3 3)6 √ √ √ √ √ √ C = (251+ − 52 ) · 5−1−2 + (81+ · 41− ) : 24+ Ä Ä √ ä−1 √ ä−1 Ví dụ Cho a = + b = − Tính A = (a + 1)−1 + (b + 1)−1 Ví dụ Rút gọn biểu thức sau: √ √ √ √ a + ab a− b √ −√ √ với a > 0, b > P = √ a + b√ a − b √ a 3+1 a2− √ Q= √ với a > 2+2 2−2 a … Å ãÅ ã−1 1 y y 2 K = x −y 1−2 + với x > 0, y > x x Ví dụ Biết 9x + 9−x = 23 Tính 3x + 3−x DẠNG Chứng minh đẳng thức lũy thừa Phương pháp giải Để chứng minh đẳng thức ta thường sử dụng phương pháp sau: Biến đổi tương đương Biến đổi vế trái thành vế phải vế phải thành vế trái Biến đổi hai vế đại lượng thứ ba √ 4+2 3− Ví dụ Chứng minh đẳng thức Ví dụ Chứng minh đẳng thức √ 7+5 2+ Ví dụ 10 Chứng minh ≤ x ≤ √ − = √ − = √ x+2 x−1+ √ x − x − = DẠNG So sánh biểu thức chứa lũy thừa Phương pháp giải Cách Đưa số Cho a ∈ R; m, n ∈ Z Khi Với a > am > an m > n; Với < a < am > an m < n Cách Đưa số mũ Với < a < b m số nguyên am < bm m > 0; am > bm m < Ví dụ 11 So sánh (1, 3)1,4 với Ví dụ 12 So sánh số sau: 7300 7400 Å ã5000 Å ã8000 1 2 Ví dụ 13 So sánh số sau: 51000 61000 0.3−46 0.4−46 √ Ví dụ 14 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số sau: (sin 3) Ví dụ 15 Chứng minh √ 20 2+ √ 20 > √ (sin 3) DẠNG Bài toán lãi kép Phương pháp giải Giả sử số tiền gốc A; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A (1 + r)n Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A (1 + r)n − A = A [(1 + r)n − 1] Ví dụ 16 Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Ví dụ 17 Một người muốn gửi tiết kiệm ngân hàng hi vọng sau năm có 850 triệu đồng để mua nhà Biết lãi suất ngân hàng tháng thời điểm 0, 45% Hỏi người tháng phải gửi vào ngân hàng tối thiểu tiền để đủ số tiền mua nhà? (Giả sử số tiền tháng lãi suất năm khơng thay đổi) Ví dụ 18 Một bà mẹ Việt Nam anh hùng hưởng số tiền triệu đồng tháng (chuyển vào tài khoản mẹ ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng năm 2016 mẹ không rút tiền mà để lại ngân hàng tính lãi suất 1% tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn số tiền (gồm số tiền tháng 12 số tiền gửi tháng 1) Hỏi mẹ lĩnh tiền? (kết làm trịn theo đơn vị nghìn đồng) BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA A LÝ THUYẾT CƠ BẢN Định nghĩa (Lũy thừa với số mũ nguyên) Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n thừa số a an = a · a · a · a n thừa số với a số, n số mũ Định nghĩa (Căn bậc n) Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n số b an = b √ Với n lẻ, b ∈ R phương trình có bậc n b, ký hiệu: n b Với n chẵn: + b < 0: Không tồn bậc n b + b = 0: Có bậc n b số √ √ + b > 0: Có hai bậc n b − n b n b Tính chất (Tính chất bậc n) √ √ √ n a · n b = n ab √ m √ ( n a) = n am n √ m √ n a √ n b √ n·m a= a … a = n b √ n an = − a n lẻ Cho số thực a dương số hữu tỉ r = Định nghĩa (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ) m ∈ Z, n ∈ N∗ a n chẵn m , n Lũy thừa a với số mũ r ar xác định m ar = a n = √ n am Định nghĩa (Lũy thừa với số mũ vô tỉ) Cho a số dương, α số vô tỉ Ta thừa nhận ln có dãy số hữu tỉ (rn ) có giới hạn α dãy số ứng (αrn ) có giới hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn ) Ta gọi giới hạn dãy số (αrn ) lũy thừa a với số mũ α Ký hiệu aα aα = lim arn x→+∞ với α = lim rn x→+∞ Tính chất (Lũy thừa với số mũ thực) β aα · aβ = aα+β (aα ) = aα·β (a · b)α = aα · bα aα = aα−β aβ aα a α = b b α Å ã−α b = a Nếu a > aα > aβ ⇔ α > β Nếu < a < aα > aβ ⇔ α < β Định nghĩa (Công thức lãi kép) Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước Cơng thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r%/kì hạn gửi (có thể tháng, q hay năm) Số tiền nhận gốc lãi sau n kì hạn gửi A(1 + r)n Số tiền lãi nhận sau n kì hạn gửi A(1 + r)n − A B CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG Tính tốn - Rút gọn biểu thức lũy thừa Phương pháp giải Áp dụng tính chất lũy thừa để tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc tham số Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau √ A = 43+ Å √ · 21− · 2−4− √ ã−0,75 + (0,25)− + (0,04)−1,5 − (0,125)− 16 ÅÄ ä√ ã√2 √ √ √ C= + 41−2 · 161+ B= D= 23 · 2−1 + 5−3 · 54 10−3 : 10−2 − (0,25)0 Ví dụ Đơn giản biểu thức sau 4 a b + ab √ A= √ a+ 3b Ä√ ä5 √ B= a6 b12 − ab2 √ √ ä a−1 a+ 4a Ä + √ C= : a a+1 a4 + a2 −2 a−a − a−2 D= 1 − − 1 a − a− a2 a + a− DẠNG So sánh lũy thừa hay số Phương pháp giải So sánh lũy thừa số a ta áp dụng kết sau: Với a > ax1 > ax2 ⇔ x1 > x2 Với < a < ax1 > ax2 ⇔ x1 < x2 So sánh hai lũy thừa số mũ ta dùng kết sau: x x Với a, b = < b < a ⇔ x > ⇔ bx < ax x < ⇔ bx > ax Với hai biểu thức chứa căn, ta cần đưa đồng bậc Ví dụ Khơng dùng máy tính, so sánh số sau: 3600 5400 Ví dụ So sánh 3210 1615 Ví dụ So sánh √ 10 √ 30 Ví dụ Tìm xem 2100 có chữ số cách viết hệ thập phân DẠNG Bài toán lãi kép Phương pháp giải - Bài toán Ông Dũng gửi số tiền P đồng vào ngân hàng T với lãi suất r%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi ông Dũng lãnh tiền (cả vốn ban đầu lãi) sau n năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? Số tiền ông Dũng lãnh sau n năm Pn = P (1 + r)n - Bài toán Đầu tháng, bà Vân gửi số tiền P đồng vào ngân hàng N với lãi suất r%/tháng Hỏi bà Vân lãnh tiền (cả vốn ban đầu lãi) sau n tháng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? Số tiền bà Vân lãnh sau n tháng Sn = P [(1 + r)n − 1] (1 + r) r - Bài toán Ông Hùng gửi số tiền P đồng vào ngân hàng N với lãi suất r%/tháng Mỗi tháng ông vào ngân hàng tính lãi, rút số tiền Q đồng Hỏi số tiền lại sau n tháng bao nhiêu? Số tiền cịn lại ơng Hùng sau n tháng Sn = P (1 + r)n − Q (1 + r)n − r - Bài tốn Tính dân số Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.eni Trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Ví dụ Ông Dũng gửi số tiền 30 triệu đồng vào ngân hàng T với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi ông Dũng lãnh tiền (cả vốn ban đầu lãi) sau năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng thay đổi? Ví dụ Đầu tháng, bà Vân gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng N với lãi suất 0, 5%/tháng Hỏi bà Vân lãnh tiền (cả vốn ban đầu lãi) sau năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi? Ví dụ Ơng Hùng gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng N với lãi suất 0, 6%/tháng Mỗi tháng ơng vào ngân hàng tính lãi, rút số tiền triệu đồng Hỏi số tiền lại sau năm bao nhiêu? Ví dụ 10 Ông Hùng gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng N với lãi suất 0, 6%/tháng Mỗi tháng ông vào ngân hàng tính lãi, rút số tiền triệu đồng Hỏi số tiền lại sau năm bao nhiêu? Ví dụ 11 Ơng Hùng gửi số tiền 150 triệu đồng vào ngân hàng N với lãi suất 0, 5%/tháng Mỗi tháng ông vào ngân hàng tính lãi, rút số tiền triệu đồng Hỏi sau số tiền ngân hàng ơng hết? Ví dụ 12 Ơng Hùng mua trả góp xe gắn máy cửa hàng N giá 30 triệu đồng, với lãi suất 0, 8%/tháng Mỗi tháng ông đến cửa hàng trả triệu đồng Hỏi sau ơng trả hết nợ? Ví dụ 13 Cho biết năm 2018, tỉnh A có triệu người tỉ lệ tăng dân số 1, 4%/năm Hỏi đến năm 2025 tỉnh A có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? Câu 17 [729979]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bằng: A B C D Không xác định Câu 18 [729982]: Cho hàm số y  f  x  xác định có bảng xét dấu đạo hàm sau: Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  là: A B C Câu 19 [729984]: Hình đồ thị hàm số y  x3  3x  4? A D B C D Câu 20 [729986]: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f 1 2x   x  f 1 x  y  f  x  thỏa mãn điểm có hồnh độ x  1? A y   x  7 6 B y   x  C y  x  D y  x  7 7 7 1 Câu 21 [729987]: Cho hàm số y  x   2m   x   m  4m  3 x  ( m tham số) Tìm m để làm số đạt cực đại x0  2? A m  B m  2 C m  1 D m  Câu 22 [729990]: Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại {4;3} D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 23 [729991]: Đồ thị hàm số có điểm cực trị? 1 A y  x  x  B y  x  x3  x  x  C y  x2   D y  x  Câu 24 [729995]: Cho khối chóp S ABC tích V Nếu giữ nguyên chiều cao tăng đáy lên lần thể tích khối chóp thu là: A 3V B 6V C 9V D 12V HDedu - Page Câu 25 [729997]: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 2a A B C 2a D a 3 Câu 26 [729998]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Hàm số có yCÐ  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 27 [729999]: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3cm Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Thể tích cm3 khối chóp là:  2  ax Câu 28 [730000]: Hãy xác định a, b để hàm số y  xb có đồ thị hình vẽ? A a  1; b  2 B a  b  C a  1; b  2 D a  b  2 A B  C D Câu 29 [730002]: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 30 [730003]: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  HDedu - Page Câu 31 [730005]: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy cạnh a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  6 Câu 32 [730006]: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng B; AB  a, BAC  600 ; AA  a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a B 2a C a3 D a3 x3  3x  có đồ thị C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị k   biết tiếp tuyến có hệ số góc C   Câu 33 [730007]: Cho hàm số y  A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y 16  9  x  3 D y 16  9  x  3 Câu 34 [730008]: Cho hàm số y  f  x  liên tục D có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ D Khi bất phương trình f  x   m có nghiệm khi: A Max f  x   m B Max f  x   m C  Max f  x   Min f  x    m D  2 D D Min f  x   m D D D Câu 35 [730009]: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BCD  1200 , AA  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D ? 4a A 3a3 B C 2a3 D 3a3 Câu 36 [730011]: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ V Tỉ số thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 A B C D x 1 Câu 37 [730012]: Xác định m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận đứng x   m  1 x  m  3 3 A m  B m   ; m  C m   ; m  1, m  D m   2 2 Câu 38 [730013]: Hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2 Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;  B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0 3a , Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V lăng trụ Câu 39 [730015]: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  A V  2a B V  3a C V  a  D V  a HDedu - Page Câu 40 [730016]: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x2 Số giao điểm  P  đồ thị  C  A B C D Câu 41 [730018]: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Điều kiện m để phương trình x1   f  x   m có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1  x2  x3   x4 là: 2 A m  2;3 B m 2;3 5  C m   ;3  2   5 D m   2;   2 Câu 42 [730020]: Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 43 [730021]: Cho 1hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số có yCD  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  2;  Câu 44 [730022]: Tổng diện tích mặt hình lập phương 54 Thể tích khối lập phương là: A 15 B 27 C 18 D 26 Câu 45 [730024]: Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có   kích thước x, y, z  dm Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: thể tích hộp 18 dm3 Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng? A 26 B 10 C 19 D 26 HDedu - Page Câu 46 [730026]: Cho hàm số y  f  x  xác định  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ  Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f x  ? A  ; 1  0;1 B  1;1 C  1;0  D  1;1 Câu 47 [730027]: Cho hàm số y  x2  x  20 Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;4 B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng  5;  D Hàm số khơng có cực trị Câu 48 [730028]: Tìm tất giá trị m để hàm số y  x3   m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định là: A  m  B m  C  m  D m  Câu 49 [730030]: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a Câu 50 [730032]: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D -HẾT - HDedu - Page TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG TỔ TỐN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 101 ( ) Câu Cho đường thẳng  , xét đường thẳng l cắt đường thẳng  O tạo thành góc  00    900 Khi l quay quanh  ta A mặt nón trịn xoay C hình trụ trịn xoay Câu Khối cầu có bán kính R tích A B 2R R Câu Số nghiệm phương trình 7x − = A B B hình nón trịn xoay D mặt trụ tròn xoay R C 4R D C D Câu Điểm cực đại x0 hàm số y = x − x − A x0 = −1 C x0 = B x0 = Câu Giá trị x để biểu thức ( x − 1) A x  −5 D x0 = có nghĩa B x  ( −; −1)  (1; +) \ 1 D x  ( −;1  1; + ) C x  ( −1;1) Câu Số nghiệm phương trình log2020 ( x + 2) = log2020 x2 A B C D Câu Khối cầu ( S1 ) tích 108 m có bán kính gấp lần bán kính khối cầu ( S2 ) Thể tích V khối cầu ( S2 ) A 12m3 B 4m3 C 36m3 D 8m3 Câu Một khối trụ có chiều cao 2, thể tích 18 Bán kính đáy khối trụ A 3 B C D Câu Cho a, b, c  a, b  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a loga b = b B log a = C log b b = D loga (b + c ) = loga b + loga c Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị hình vẽ đây? y x -1 O A y = −x3 + 3x B y = − x3 + 3x + C y = x − 3x + D y = x3 − 3x + Câu 11 Đạo hàm hàm số y = x A y ' = x ln B y ' = x −1 C y ' = 7x ln D y ' = x.7 x −1 Trang 1/5 - Mã đề 101 Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau Khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến ( −1;0 ) B Hàm số nghịch biến (1; +) C Hàm số đồng biến ( 2;3) D Hàm số đồng biến ( −; −1) Câu 13 Số nghiệm phương trình 3x A B - x- = 3- C D Câu 14 Cho khối nón trịn xoay có chiều cao a bán kính đáy a Thể tích khối nón A B C a D 3a3 a a 3 Câu 15 Cho a  0, a  Khi log a3 a có giá trị 1 D − 3 Câu 16 Biết hàm số f (x ) = x - 3x - x đạt giá trị nhỏ đoạn [0;5] x Khẳng định sau đúng? A x = B x = C x = - D x = Câu 17 Cho hình chóp tam giác SABC có chiều cao a , cạnh đáy AB = a Thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 12 1 Câu 18 Tập xác định hàm số y = log   x A D = B D = \{0} C D = ( 0; +) D D = 0; +) B −3 A C đoạn 1;2 x +1 A B C 3 1− x Câu 20 Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2x + A B C Câu 19 Giá trị lớn hàm số y = Câu 21 Tập xác định hàm số y = ( x + 1) A D = B D = D D \ −1 C D = ( −1; +) D D = ( 0; + ) Câu 22 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? m n m n A a  ; m, n  : a = a B a  \ 0 ; m, n  : a = n a m C a  D a  \ 0 , n  n m : a0 = : a−n = an Câu 23 Cho a  0, a  1, giá trị log a a A − Trang 2/5 - Mã đề 101 B C − D Câu 24 Đồ thị hàm số y = x − x + hình số hình vẽ cho ? y x y y y O -3 x O -1 x x O O Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? 2x − A y = B y = x3 + x − 19 C y = x3 − x + 25 D y = x + x x+3 Câu 26 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích a 3 , AB = BC = CA = a Độ dài đường cao khối hộp cho A 2a B 3a C 4a D a x x x Câu 27 Cho đồ thị ba hàm số y = a , y = b , y = c hình vẽ bên Kết luận sau đúng? y = cx y y = ax y = bx x O A  c   b  a B  a   c  b C  a   b  c D  c   a  b Câu 28 Cho phương trình log x + 3log x + log x = (*) Nếu đặt t = log x phương trình (*) trở thành phương trình số phương trình cho đây? A t + t - = B 2t + t - = C t + t + = Câu 29 Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? A ( −2 ) −2 B 0−2021 C 34 D 2t + t + = D 50 Câu 30 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 3x + A B C 2 D − 34 Câu 31 Cho hàm số y = x Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến B Hàm số khơng có điểm cực trị C Đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x −1 Khẳng định sau đúng? 2− x A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến khoảng xác định D Hàm số nghịch biến Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h , độ dài đường sinh Khẳng định sau ? Câu 32 Cho hàm số y = B h = r + C = r + h2 D = r − h2 x +1 Câu 34 Cho hàm số y = Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 −1 A B C D A = h2 + 2r Trang 3/5 - Mã đề 101 Câu 35 Cắt mặt cầu (S) mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm ta thiết diện đường trịn có bán kính 3cm Bán kính mặt cầu (S) A 25cm B 7cm C 12cm D 5cm ( Câu 36 Biết phương trình + x - 2x - 24 ) = 49 - 10 24 có hai nghiệm x ; x (x < x ) Khi giá trị x - x A B - C - D - Câu 37 Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = , AD = quay quanh AB ta hình trụ có diện tích xung quanh diện tích tồn phần S1 , S Khẳng định sau đúng? A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 Câu 38 Cho hàm số y = f (x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Giá trị lớn giá trị nhỏ é ù hàm số y = f (x ) đoạn ê- ;2ú có tổng êë ú û y x O -1 -1 -3 A B - C D −3 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O Biết AB = a, BC = 2a SO ⊥ ( ABCD) , 3a SO = Gọi M , N trung điểm BC, SD Mặt phẳng ( AMN ) cắt SC E Thể tích V khối đa diện lồi SABEN 5a 7a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 40 Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + − m Tất giá trị tham số m để hàm số có điểm cực trị A  m  B  m  m0 C  đồng biến khoảng (0;+ ¥ x khoảng (0;+ ¥ ) Khẳng định sau đúng? B < b < < a m  m  Câu 41 Cho hàm số y = logb A < b < a m0 D  ) hàm số C < b < a < y = loga nghịch biến x D < a < < b Câu 42 Lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân A, AB = , BAC = 1200 , góc A ' C ( ABC ) 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C.ABB ' A ' A 28 B 7 C 6 D 24 x2 x2 Câu 43 Tổng bình phương tất nghiệm phương trình + (x - 3)3 - 2x + = A log3 Trang 4/5 - Mã đề 101 B log3 C D log3 Câu 44 Một hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao r Trên hai đường trịn đáy hình trụ lấy hai điểm M N cho góc đường thẳng MN trục OO ' hình trụ 30 Khoảng cách d đường thẳng MN trục hình trụ A d = r C d = B d = r r D d = r Câu 45 Tập hợp tất giá trị m để biểu thức f ( x) = log ( x − x + 3) ( x − x − − m)  xác định với x  (−2; +) C ( −; −3 B ( −; −1) A ( −; −2) Câu 46 Cho hàm số y = ax − ( a, b, c  bx + c ) D ( −; −2 có đồ thị hình vẽ sau y x O Mệnh đề sai? A a + b + c = B a − b + c = C a + b + c = D a.b.c = −2 Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy a Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cách tâm đáy khoảng a , ( P ) cắt đường trịn đáy hình nón A B Độ dài dây cung AB 4a 2a a C D 5 Câu 48 Cho n số nguyên dương thỏa mãn log 2022 + 22 log 2022 + 32 log 2022 + + n2 log n 2022 = 20172.10082.log 2022 A 3a n +1 B n2 +1 n2 +1 n +1 n2 +1 Khi n thuộc khoảng khoảng cho đây? A ( 2020;2023) B ( 2015;2018) C ( 2017;2019) D ( 2018;2020) Câu 49 Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B , AC = 2; AB = Tam giác SAC nhọn Gọi I 25 trung điểm AC , biết SI ⊥ ( ABC ) diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Gọi S1 ; S diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI SBCI Khi tổng S1 + S A 22 B 40 ( C ) 112 ( D ) 35 Câu 50 Cho phương trình log mx3 − 5mx + − x = log + m − x − , với m tham số Số giá trị x nghiệm phương trình cho với m  −1 A B vô số C - HẾT - D Trang 5/5 - Mã đề 101 ... b2 với a = 1, ta có quy tắc sau: loga b1 b2 = loga b1 + loga b2 ; b1 loga = loga b1 − loga b2 Đặc biệt, với a, b > 0, a = loga = − loga b b2 b √ n α loga b1 = α loga b1 Đặc biệt: loga b = loga. .. ã −1 x ≤ 4 2x < −1 2x < Ví dụ Giải bất phương trình sau Å ãx2 −5x+3 1 > 125 3x +2 + 3x−1 ≤ 28 Å ã2x2 −3x < Ví dụ Giải bất phương trình sau 5|x −2x| > 125 2x+1 + 2x +2 < 3x + 3x+1 2x 3x−1 < Ví... thức A = log2 12 + log2 − log2 15 − log2 150 Å ã Ví dụ Giá trị biểu thức P = log2 16 · log3 27 · log8 32 · log3 bao nhiêu? Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức P = loga b2 + loga2 b4 + loga3 b6 − loga4 b8