Chuyên đề 2 Công thức mũ và loga cần nhớ

Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.. So với điều kiện và kết luận nghiệm... Giải các phương trình mũ sau logarit hóa:... Giải các phương trình logarit

Trang 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

.log khi

a n

c

b b

Trang 2

ya nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang

+ Khi 0 a 1 thì yloga x nghịch biến trên ,D khi đó nếu: log a f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ).

— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng

Trang 3

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ

CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA

1) Phương trình – Bất phương trình mũ cơ bản

+ Nếu 0 a 1 thì a f x( )a g x( )  f x( )g x( ) (ngược chiều nếu 0 a 1)

+ Nếu a1 thì loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) (cùng chiều nếu a1)

+ Nếu 0 a 1 thì loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) (ngược chiều nếu 0 a 1)

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

 Bước 1 Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

log

0

K a

a b

 Bước 2 Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải

Bước 3 So với điều kiện và kết luận nghiệm.

Trang 4

x  

m)

8 1

Trang 5

BT 2 Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa):

Trang 6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

Đề thi Đại học khối D năm 2014

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

log (x 7x10) log ( x2) log ( x5) ĐS: x 26

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1

r) log (92 x 4) log 3 log2 2 3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi

Trang 7

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long

BT 5 Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2

BT 6 Giải các phương trình logarit sau (đưa về tích số):

Trang 8

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3

BT 7 Giải các phương trình logarit sau:

Trang 9

BT 8 Giải các bất phương trình mũ sau:

x 

d)

2 1

139

 

5

;3

x x



c)

2 1 2

Trang 10

 

m) 1 log 2xlog (2 x2) log (6 2 x) ĐS: x  ( ; 18)(2;)

BT 10 Giải các bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương):

a) log2xlog3x 1 log2xlog3x ĐS: x(0; 2)(3;)

1 2016

Trang 11

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP

00

 Lưu ý Trên đây là một số dạng cơ bản thường gặp về phương trình mũ và loga, còn bất phương trình ta

cũng làm tương tự nhưng lưu ý về chiều biến thiên Về phương diện tổng quát, ta đi tìm mối liên hệ giư̂a biến

để đặt ẩn phụ , đưa về phương trình (bất phương trình) đại số hoặc hệ phương trình đại số mà đâ biết cách giải Từ đó, tìm ra được nghiệm Ngoài ra, còn một số trường hợp đặt ẫn phụ không hoàn toàn Nghĩa là sau

khi đặt ẩn phụ t vâ̂n còn x Ta giãi phương trình theo t với x được xem như là hằng số bằng cách lập biệt

thức ∆ hoặc đưa về dạng tích số

Trang 12

3

x x



 

    

Trang 13

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh

4 3

4

313log (8 ) 2log (4 ) log

Trang 17

Trang 18

2

16 2

Trang 19

Trang 20

2 ; 4

  

  f)

2 2

1; 2

 

  h)

2 3 3

1 log

1

1 log

x x

Trang 21

4 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

 Nếu hàm số y f x( ) đơn điệu một chiều (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên miền D thì

phương trình ( ) 0f x  không quá một nghiệm trên D

 Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x x o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm

đơn điệu một chiều trên D và kết luận x x o là nghiệm duy nhất

Hệ quả: Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục và thỏa mãn f x( ) 0 có một nghiệm trên D thì phương trình ( ) 0f x  không quá 2 nghiệm trên D

 Nếu ( )f t đơn điệu 1 chiều trên khoảng ( ; )a b và tồn tại ; u v( ; )a b thì ( )f u  f v( ) u v

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng ( ).f t

 Hàm số y f t( ) xác định và liên tục trên D:

Nếu hàm số ( )f t luôn đồng biến trên D và u v D,  thì ( )f u  f v( ) u v

Nếu hàm số ( )f t luôn nghịch biến trên D và u v D,  thì ( )f u  f v( ) u v

 Để vận dụng nội dung định lí này trong giải bất phương trình, người ra đề thường cho dưới hai hình thức và có hai hướng xử lí thường gặp sau:

 Nếu đề yêu cầu giải ( ) 0 :f x 

Nhẩm nghiệm của ( ) 0f x  trên miền xác định D, chẳng hạn x x o

Xét hàm số y f x( ) trên D và chỉ rõ nó đơn điệu tăng một chiều (đơn điệu giảm một chiều) Khi đó:

 Bước 3 Xét hàm số đặc trưng ( )f t   .t loga t trên miền D và chỉ ra hàm số này luôn đơn điệu một

chiều trên D và f f x ( )   f g x ( )  f x( )g x( ) Giải nó tìm x

Tìm tập xác định D

Trang 22

 Nếu a b thì loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) và giải phương trình này tìm x

 Nếu (a1)(b 1) 0 PP đoán nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất

 Nếu (a1)(b 1) 0 PP Đặt ẩn phụ kết hợp mũ hóa phương trình

Bước 3 Thế t vào ( ) t,

f x a suy ra ra x và kết luận

Lưu ý Đối với dạng  loga f x( )  logb g x( ) , ta cũng làm tương tự, nhưng ở bước 2, sẽ đặt loga f x( ) logb g x( ) γ.t

 Bước 1 Đặt điều kiện: ( ) 0f x  và 0g x( ) 1.

 Bước 2 Sử dụng công thức đổi cơ số b thì (3) log ( ) log

b

a b

i

ii và đây thường là hệ phương trình đối xứng loại II hoặc gần đối xứng loại II nên sẽ lấy vế trừ vế, tức ( ) ( ) i  ii rồi sử dụng phương pháp hàm số đưa về dạng ( )f x  f y( ) x y

Lưu ý Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục và thỏa mãn f x( ) 0 có 1 nghiệm trên D thì

phương trình ( ) 0f x  không quá 2 nghiệm trên D

 Bước 3 Xét hàm số đặc trưng ( ) t

f t    a t trên miền D để xác định hàm số này luôn đơn điệu một chiều trên miền D Khi đó được: f f x ( )   f g x ( )  f x( )g x( )

Lưu ý Một số công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit cần nhớ:

Trang 23

Trang 24

Trang 25

Trang 26

Trang 27

   

1

; 22

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,36 MB