Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành Phò

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành PhòTài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề 5 Phương trình mũ và lôgarit Lê Hoành Phò

Bất đẳng thức phải với t   0;1 nên t 1 ln t 1 t 1 - Nếu t  1;2  bất đẳng thức  ln a  ln t t 1 Bất đẳng thức phải với t  1;2  nên ln a  lim x 1 ln t  t 1 Do đó, ta cần phải có ln a   a  e Thử lại, với a  e , ta cần chứng minh t   ln t , t   0;2 Trang 25 Xét hs f  u   u   ln u, u   0;2 , ta có: f 'u    f ''  u   u 1  , f 'u    u  u u  nên f  u  đạt giá trị nhỏ u  u2 Ta có f  u   f 1    ln1  nên ta t   ln t , t   0;2 Vậy giá trị cần tìm a  e x    x  y  x  2m Bài tốn 5.41: Tìm m để hệ  có nghiệm nhất: 2  x  y  Hướng dẫn giải Giả sử  x; y  nghiệm   x; y  nghiệm, mà hệ có nghiệm nên x  Do đó: 1   y  2m  y  1    2m   y y 1 Khi y  1  m  Khi y   m  x  2  x  y  x  Đảo lại, với m  hệ:  2  x  y  Hệ không nghiệm  0; 1 , 1;0  nghiệm 1  2 x  2  x  y  x Với m  hệ:  2  x  y  Từ    x  1, y    Và 1 : y   x  x   x  x   x x x Do y  x  : nghiệm Vậy m  Bài tốn 5.42: Tìm m để hệ sau có nghiệm: x  x 1   2 x 1  2017 x  2017 7    x   m   x  2m   1  2 Hướng dẫn giải Điều kiện x  1 BPT 1 : 72 x 1 7 x 2  1  2017 1  x  - Nếu x  bất phương trình thỏa Trang 26 - Nếu x  72 x2   0,1  x  BPT thỏa - Nếu x  72 x2   0,1  x  BPT khơng thỏa x2  2x  - Nếu 1  x    : m  x2 Xét f  x   x2  2x  , x   1;1 x2 Lập BBT f  x   2 nên bất phương trình có nghiệm m  2 Vậy điều kiện cần tìm m  2 BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 5.1: Giải phương trình:  a)  15   tan x   15  tan x 8 b) 81sin x  81cos x  30 Hướng dẫn  a) Đặt ẩn phụ để ý  15 Kết x   b) Kết x      4  tan x 15  tan x 1  k , k   k x     k Bài tập 5.2: Giải phương trình sau: x 1 a)  8.4 x2 x 2 b) 3   5 x 1 53 x 4  Hướng dẫn a) Lơgarit hóa Kết x  x   log b) Lơgarit hóa Kết x   log5   4log5  Bài tập 5.3: Giải phương trình: a)    15 b)    x  15   2  3 x x   13 x  4x Hướng dẫn Trang 27 a) Kết x  b) Chia vế cho x Kết x  Bài tập 5.4: Giải phương trình: a) cos x 2 cos x  cos x b) cot 2x  tan 2x  2tan x1 Hướng dẫn giải a) Đặt t  cos x ,0  t  dùng định lý Lagrange Kết x  k 2 x  b) Kết tan x      k   , từ suy nghiệm x Bài tập 5.5: Giải phương trình: a) log  x  12  log x  b) 1 log  x     log 3x  Hướng dẫn a) Đưa số Kết x  b) Đưa số Kết x  Bài tập 5.6: Giải phương trình: b) log x2 16  log x 64  a) log log x  log log x  Hướng dẫn a) Đưa số Kết x  16 b) Kết x  4, x  Bài tập 5.7: Giải phương trình:   a) log  x  log3 x b) log  cot x  tan 3x    log  tan 3x  Hướng dẫn   a) Đặt log  x  log3 x  t  x  2t x  3t Đưa phương trình  3t  2t có nghiệm Kết x  b) Kết x    k x  3  k , k  Trang 28 Bài tập 5.8: Giải bất phương trình: a)  3.2 x x x 4x b) x 4  3x 1 x 4 Hướng dẫn a) Chia vế cho x  Kết  x  b) Kết S   ;0   1;   Bài tập 5.9: Giải bất phương trình: a) ln x   ln x   3ln b) log3 x  log x Hướng dẫn a) Biến đổi tích Kết 1  17  x  2  x  1  17  x  x  3 b) Kết Bài tập 5.10: Giải hệ phương trình: 2  9 x  y  a)   log5  3x  y   log  3x  y   2  x  y  b)   log  x  y   log3  x  y   Hướng dẫn a) Phân tích x  y   3x  y  3x  y  Kết x  1; y  b) Kết x  ;y  2 Bài tập 5.11: Tìm điều kiện m để phương trình: a) 9sin b)  x  9cos x  m có nghiệm  x   2m   x   x có nghiệm Hướng dẫn a) Đặt t  sin x,0  t  xét hàm số VT Kết  m  10 b) Kết m  m  Bài tập 5.12: Tìm tham số m để bất phương trình a) 49x  5.7 x  m  có nghiệm     b)  log5 x   log5 mx  x  m có nghiệm với x Hướng dẫn Trang 29 a) Kết m  25 b) Đưa đánh giá tham số m bên Kết  m  Đăng ký mua tài liệu file word bồi dưỡng HSG mơn Tốn trọn bộ: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tơi muốn mua tài liệu HSG mơn Tốn” Gửi đến số điện thoại Trang 30 ... log5   4log5  Bài tập 5. 3: Giải phương trình: a)    15 b)    x  15   2  3 x x   13 x  4x Hướng dẫn Trang 27 a) Kết x  b) Chia vế cho x Kết x  Bài tập 5. 4: Giải phương trình: ... ẩn phụ để ý  15 Kết x   b) Kết x      4  tan x 15  tan x 1  k , k   k x     k Bài tập 5. 2: Giải phương trình sau: x 1 a)  8.4 x2 x 2 b) 3   ? ?5? ?? x 1 53 x 4  Hướng... Lập BBT f  x   2 nên bất phương trình có nghiệm m  2 Vậy điều kiện cần tìm m  2 BÀI LUYỆN TẬP Bài tập 5. 1: Giải phương trình:  a)  15   tan x   15  tan x 8 b) 81sin x  81cos