Định lý Fermat nhỏ I Định lý Fermat nhỏ Bài toán 1: Cho p số nguyên tố a số nguyên không chia hết cho p Chứng minh tạo thành hệ thặng dư thu gọn mod p Bài toán 2: Cho p số nguyên tố a số nguyên không chia hết cho p Chứng minh (Định lý Fermat nhỏ) II Mở rộng: Định lý Euler Hàm Euler số tự nhiên n: Số số tự nhiên nhỏ n nguyên tố với n Kí hiệu VD Tính chất: + Với (m,n)=1 ta có + + + Nếu Định lý Euler: Cho a,n số tự nhiên (a,n)=1 Ta có Tập hợp gọi hệ thặng dư thu gọn mô-đun n với số nguyên i, (i,n)=1 , tồn số j cho với III Bài tập 1, Cho p số nguyên tố dạng 4k+3 a, CMR số nguyên x thỏa mãn b, CMR 2, Chứng minh phương trình sau nghiệm nguyên dương: a, b, 3, Tìm số nguyên tố p cho 4, CMR n nguyên dương lẻ 5, Cho p số nguyên tố lẻ CMR với 6, Tìm tất số nguyên tố p cho 7, Cho p số nguyên tố lớn CMR: CMR: với số nguyên tố p lẻ 9, Cho a,b hai số nguyên dương nguyên tố CMR tồn số nguyên dương m,n thỏa mãn 10, Cho a không chia hết cho CMR: 11, Cho CMR: a, b, 12, CMR với số nguyên tố p, tồn vô hạn số nguyên dương n thỏa mãn 13*, Chứng minh không tồn số nguyên dương n thỏa mãn 14**, Tìm tất n nguyên dương thỏa mãn